TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 20132014
Môn: Toán 12. Khối AA 1 B .
Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
y =
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị ( ) C .
= -
y
+ x m
cắt ( ) C tại hai điểm A và B sao cho trọng tâm
( O là gốc toạ độ ).
) 1 : y 2
- = 2
0
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) C 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d 3 tam giác OAB thuộc đường thẳng ( - x d
) 2 :
sin 2
x
-
3 cos 2
x
-
cos
x
+
3
=
1
x + 1 2 x - 1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :
2
2
2
y
x
y
xy
2 x
+
-
+
+
+
3
+ = 8
6
3 sin 1 - x )(
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
) .
- x 2 sin ( y y
y + -
-
-
+
=
13
3
14
x
1
5
)(
)
(cid:236) x 3 (cid:239) (cid:237) ( x (cid:239) (cid:238)
2 4 x - x 2
I
=
+
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân :
. dx
2 ) e 2 .
6 ( x (cid:242) 2
¢
¢
¢
. Gọi
0 60
¢ có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc ¢biết rằng MN vuông góc với BD¢ . Tính
, M N lần lượt là trung điểm của CD và B C
¢ ¢ và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD¢ theo a .
¢ ¢
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D • BAD = thể tích khối hộp ABCD.A B C D Câu 6 (1,0 điểm). Cho
a b c là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:
,
2
2
2
=
+
b
+
2 c
( + + a b c
)
( a 2
)
3
3
P
=
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
a + +
+
3 + + c b )( ( + a b c ab bc
) ca
¢ ,
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,viết phương trình đường tròn ( ) C đi qua hai
2
2
điểm
A
-
6
+
-
3
16
) ( ¢ x :
)
( y
( ) - 2; 1 ,
và tiếp xúc với đường tròn ( ) ( C B 1;0
Câu 8.a (1,0điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm
) A - -
= ( ) 3; 2; 2
1 0
- - + = z
x
và mặt phẳng ( ) P có . Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A , vuông góc với ( ) P và cắt
phương trình : , Oy Oz lần lượt tại
y , M N sao cho
= OM ON
„
0.
z
3
z
1
z
8
+ = + + saocho số phức
w z = - cómôđun nhỏ nhất
Câu 9.a(1,0 điểm).Tìm số phức z thoả mãn 2 B. Theo chương trình Nâng cao.
2
+
= với hai tiêu điểm
1
x 4
0
Tính diện tích tam giác
1
2
1 2 120 .
1
z
2
2
y
1 0
z
+
2
x
y
,viết phương trình đường thẳng D đi qua
- = và 0 + 2 ,nằm trong mặt phẳng ( ) Q và ) ( A 0;0;1
0 45 .
2 y Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp ( ) E : 3 , F F . Điểm M thuộc ( ) E sao cho góc • MF F = 2 MF F Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : - P x ( ) : 2 Q + - = tạo với mặt phẳng ( ) P một góc bằng Câu 9.b(1,0điểm). Cho các số phức
=
35
. Hãy tìm số phức
= và 4
3 ,
=
, z z thoả mãn 1
2
z - 2
z 2
z 1
z 1
z
=
z 1 z 2
HẾT
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) Đã gửi tới www.laisac.page.tl
0
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: Toán – Khối A; A1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (HDC này gồm 05 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm: Câu
Đáp án
Điểm
y
Cho hàm số
=
có đồ thị ( ) C .
x + 1 2 x - 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Tập xác định: Hàm số
có tập xác định
D R =
y
=
{ } \ 1 .
+ 1 x 2 - 1 x
-
0.25
Đạo hàm:
và
y
'
=
< " „ (cid:222) x
0,
1
-¥
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
) ;1
-
3 ) 2 1
( x
+¥ Hàm số không có cực trị.
( 1;
) .
=
= +¥
= -¥ .
Giới hạn:
x + 1 2 - 1 x
0.25
lim fi–¥ x
+ 1 2 x - 1 x x = 1;
x + 1 2 ; lim - 1 x - fi 1 x tiệm cận ngang y =
1.
2; lim + fi 1 x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Bảng biến thiên
-¥
+¥
1
x y'
2
+¥
0.25
y
2
-¥
Câu 1 (2 điểm)
0.25
y
= -
) 1 :
cắt ( ) C tại hai điểm A và - x
y
2
2
- = … 0
x m + ) 2 :
là :
) 1 d
2
= -
+ (cid:219) - + x 3
1 0 1 ,
x m
+ =
„
+
3
0.25
) m x m
( ) ( x
) 1
( 1
có hai nghiệm phân biệt khác 1
tại A và B
( ) 1 (cid:219)
0
-
+
) > m
(cid:219)
(cid:219)
0.25
2 ( ) m 12 1 ) + + „ m m 1 0
- ; 3
+
- ; 3 x
+
) m
Đồ thị hàm số : (học sinh tự vẽ) 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d 3 B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ( d Phương trình hoành độ giao điểm giữa ( ) C và ( x + 1 2 - 1 x ) 1 d cắt ( ) C ( (cid:236) ¢ ( D = + 1 (cid:239) (cid:237) ( - + 3 1 (cid:239) (cid:238) x là các nghiệm của ( ) 1 . Khi đó Gọi , x 2 1
( ) x m B x , 1
2
> m 11 Ø ( ) * . Œ < - m 1 º ( A x 1 1
Gọi I là trung điểm của
I
I
2 - 2
m m 1 x 2 x 1 = AB , y = - x 3 + m = (cid:222) = x I + 2 + 6
0.25
Gọi G là trọng tâm tam giác
m = -
1 1 uuur OAB OG (cid:222) = uur OI (cid:222) m m ; + 9 - 3 2 3 (cid:230) G (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł 1 m (cid:219) - 2 - = (cid:219) = - 2 0 m
0.25
( ˛ G d
thoả mãn ( ) * . Vậy
) 2
11 5
1
+ 9 - 1 m 3 11 5 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł
sin 2
x
-
3 cos 2
x
-
cos
x
+
3
Giải phương trình :
=
1
( ) 1
3 sin - x 1
Điều kiện
p 2
l
x
x
1
2sin
„ (cid:219) „
+
l
p 2 ,
x
„
˛ Z ( ) 2 ) ( l
0.25
- x 2sin p 5 + 6 3 cos 2
x
(cid:219)
sin 2
x
-
-
3 sin
x
-
cos
x
+
3
=
2sin
x
-
1
2
sin 2
(cid:219)
-
x
x
3 sin
x
-
cos
x
+
3 2sin
-
x
+ =
1 0
0.25
) - 3 sin
( 2sin
) +
) ( - - 1
) = 1
3 sin
2sin
x
-
+
x
x
-
0
(cid:219)
cos
x
+
3 sin
x
- =
1 0
( do 2sin
x - „
1 0)
(cid:219) (
p 6 Với đk ( ) 2 phương trình ( ) 1 ( - 3 1 2sin x - )( 1 cos
( 2sin ) = 1
cos (cid:219) 1 x x x 2sin x - 0
- + k p 2
0,25
)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
x
=
k
p 2 ,
x
=
k
p 2
+ k = ˛ (cid:219) cos x - = = cos (cid:219) (cid:219) Z ( thoả mãn ) p 2 ( k p 3 1 2 p 3 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł p 2 3 p 2 k = - + p 2 k Ø x Œ Œ x Œ º p p = 3 3 p p = - 3 3 Ø x Œ Œ Œ x Œ º
0.25
( k
2
2
2
2 x
)(
y x y xy - + + + 3 + = 8 + 6
Giải hệ phương trình:.
p 2 + 3 ( y y
) ˛ Z ) ( ) 1 ( ) 2
)(
)
x
‡ -
1
x
+ ‡
1 0
Điều kiện
(cid:219)
( ) *
-
y
‡ 14 0
‡
(cid:236) (cid:237) 3 (cid:238)
- y + - - + 13 3 14 x 1 = 5 (cid:236) x 3 (cid:239) (cid:237) ( x (cid:239) (cid:238)
0.25
+
-
+
3
3 ) 1
14 3 ( y
) ( ) - 1 3
3 ) 1
( y
( ) = t
f
Từ ( ) 1 ta có ( x Xét hàm số 2 3 t
+ t f
là hàm số đồng biến trên ¡ . ( ) 4
11
-
3
x
x
- - 8
+ x
1
5
ta nhận
( ) ¢ f = t 3 0, ( Từ ( ) 3 ta có f x + Thế ( ) 4 vào ( ) 2
( ) 5
(cid:236) (cid:239) (cid:237) y (cid:239) (cid:238) ( ) x 3 + + = 1 3 3 , ˛ ¡ t t ( ) t + > " ˛ (cid:222) ¡ t ( ) ) - (cid:219) + = - (cid:219) + = = y f y 1 1 1 ta được phương trình. ( 2
x y 1 x
0.25
) =
2 )(
thấy
chia hai vế phương
không là nghiệm của phương trình ( ) 5 .
ta được
=
0.
trình (5) cho 2
x -
„ 11 0
3
x
- - 8
x
+ - 1
( ) 6
x = x (cid:222) „ 11 2 11 2
Câu 3 (1 điểm)
Xét hàm số
( ) = g x
2 x 8 11 Ø ; Œ 3 2 º
5 11 - (cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) Ł ł + - 1
¨ 3 x - - 8 x + - 1 , x ˛ 11 +¥ ; 2 5 - x 2 11
Đạo hàm
( ) ¢ = g x
3 1 10 3 x 10 - + = > 0 +
0.25
( 2
2 ) 11
2 3 x - 8 2 x + 1 2 x - 8 + x - - x x ( 3 3 )( x
(cid:222) hsố
( ) g x đồng biến trên các khoảng
2 ) 11 11 +¥ ; 2
" ˛ x & & 8 11 ; 3 2 11 +¥ ; 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł
• Trên khoảng
thì hsố
( ) 3
( ) g x đồng biến,
( ) 4
g
(cid:219) = (cid:190)(cid:190)fi =
y
3
x
5
thoả mãn (*)
( ) 3
g = (cid:222) 0 ˛ 3 (cid:246) (cid:247) ł - 8 ) ( 1 2 8 11 (cid:246) ; (cid:247) 3 2 ł 8 11 Ø ; Œ 3 2 º (cid:246) , (cid:247) ł
0.25
• Trên khoảng
g x đồng biến,
( )
( ) g 8
( ) 4
x
thoả mãn (*)
( ) 8 (cid:219) = (cid:190)(cid:190)fi = ) = x y ,
10 y ) ( ) = x y 8;10 ,
8 ( ) ( 3;5 ,
8 ˛ +¥ = (cid:222) 0 8 11 Ø ; Œ 3 2 º phương trình ( ) 6 : 11 +¥ ; 2 11 ; 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) , (cid:247) ł
I
+
=
. dx
2 ) e 2 .
(cid:246) (cid:247) ł ( ) = g x (cid:246) thì hsố (cid:247) ł ( ) phương trình ( ) = g x g 6 : Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( 2 4 x - x 2
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân :
6 ( x (cid:242) 2
2
x
-
-
2
2
2 x
2 4 - x 2
x 2
x 2
0.25
I
x e
dx
x
x
e
dx
2 x dx
Biến đổi
=
+ +
=
+
+
=
+
4 4 .
4
I 1
I 2
(
)
(
)
6 (cid:242) 2
6 (cid:242) 2
6 x e 4 . (cid:242) 2
-
-
2 x
x 2
2 x
x 2
-
-
2 x dx
2 x
x 2
x 2 e
I
Tính
đặt
2 x dx
x e 4 .
+ e dx 2 2 = 1 2 (cid:222) x + 4 2 x 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) . (cid:247) ł
0.25
2
6 = (cid:242) 2
2 x
6
-
2
8 3
x 2
2 x
x 2
dx
=
e 72.
8
I
+
I
=
72.
-
8
8 3 e
=
2 x e 2 .
I
-
2 - x .
+
4
(cid:230) = (cid:231) (cid:231) Ł (cid:246) . e (cid:247) (cid:247) ł dv = 4 x dx (cid:236) (cid:239) u (cid:237) (cid:239) (cid:238) = 2 (cid:236) (cid:239) = du (cid:239) (cid:237) (cid:239) v (cid:239) (cid:238)
0.25
- - (cid:222) = I 1
I 1
2
2
) e
6 ( x (cid:242) 2
2
0.25
I
=
+
I
8 3 e
-
8
Vậy
I 1
= 2 72.
¢
¢
¢
BAD =
0 60 .
¢ có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc •
¢
, M N lần lượt là trung điểm của CD và B C
¢
¢
¢
¢biết rằng MN vuông góc với BD¢ . ¢ và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và
Chohình hộp đứng ABCD.A B C D Gọi Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D BD¢ theo a .
0.25
(cid:222) D
ABD
Từ gt
đều cạnh
. Đặt
Y
ABCD
ABD
a (cid:222) S = AA ¢ = > h 0 =
2 3 a 2 uuuur uuur ¢ DC CC + +
2
2
2
2
2
2 ¢
¢ uuur CB = ^ MN BD (cid:222) = 0 uuuur uuuur ¢ . BD MN = + + S D 2 ) 1 uuuur uuur uuur ( ¢ BC CD DD 2 1 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł
o .cos 60
2 h
= BC DC . - BC - CD + BB = - a + uuur CD uuuur 2 ¢ DD + - + uuur BC uuur uuur . BC DC
0.25
Câu 5 (1 điểm)
2 a 2
1 2 1 2 1 2
2
2
a 2 h h 1 2 2 a (cid:222) = (cid:222) = 2 2
3 a
Vậy
(đvtt)
a 3 a 2 6 V = S (cid:215) =
0.25
¢
¢
¢
¢
ABCD A B C D .
Y
¢ = AA . ABCD 2
˙
OMNB¢
{ } = (cid:222)Y AC BD O
) =
( ) ) ( ¢ d MN BDD B ,
¢ ¢ (cid:222) d MN D B , 2 là hình bình hành 4 (
0.25
(đvđd)
( ( d M BDD B
) ) =
( ( d C BDD B ,
) ) ¢ =
a 3 a 3 ¢ ¢ ¢ , CO = 1 2 1 = (cid:215) 2 2 4 1 2
Cho
,
a b c là các số thực không đông thời bằng 0 thỏa mãn: ,
2
2
2
=
+
b
+
2 c
( + + a b c
)
( a 2
)
3
3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
P
=
a + +
+
3 c + + b )( ( + a b c ab bc
) ca
gt
2
2
2
Vì
2 )
( a
) ø œ ß
3
+ ab bc + - = + b + c (cid:190)(cid:190)fi + ab bc + ca = 1 2 1 2 ( ) + + a b c 4 Ø Œ º 3
0.25
3
3
3 c
+
+
b
( a b c + + )
P
=
=
+
Do đó
4 a + + a b c
b 4 + + a b c
4 c + + a b c
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) + (cid:231) Ł
Ø 1 Œ 16 Œ º
3 ø (cid:246) œ (cid:247) ł œ ß + = - z
4
x
ca ( a 4 3 ( ) + + a b c
Câu 6 (1 điểm)
(cid:219)
Đặt
thì
2
4 y + + = = + yz zx
z +
4
yz
=
x
-
4
x
+
4
x (cid:236) (cid:237) xy (cid:238)
y (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
x = , y = , z = 4 a + + a b c 4 b + + a b c c 4 + + a b c
0.25
+
z
yz
nên
0
x £ £
Vì ( y
) 2 4 ‡
3
3
3
3
3
2
Ta có
( y
3 )
( yz y
( x
) =
) 16
x P = + y + z + + z - 3 + z = x - 12 x + 12 x +
) )
(
8 3 1 16
1 16 1 ( 3 16
0.25
3
2
Xét hàm số
với
( ) = f x
0; 3 x - 12 x + 12 x + 16 Ø ˛ Œ x º
Trên đoạn
ta tìm được
min
16 , max
0;
0.25
( ) = f x
3
8 ø œ 3 ß ( ) 176 = f x 9 Ø Œ º 8 ø œ 3 ß
1
Vậy min
P = chẳng hạn a
. max 0
P
=
b
=
2 ,
a c
=
4 ,
c a
„
. 0
,
11 9
= 0, b c = „
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,viết phương trình đường tròn ( ) C đi qua hai điểm
2
2
-
6
+
3
=
16
A
)
( - y
)
( ) - 2; 1 ,
2
2
có tâm
-
16
=
+
-
6
3
)
) ( ¢ x : 2
2
R¢ = 4
+ y + = c ax by 0 - - 2 2
) ( và tiếp xúc với đường tròn ( ) ( ¢ x : C B 1;0 ( ) ( ) ( ) C¢ (cid:222) bán kính y I ¢ 6;3 2 đk 2 a
- > c
0
+
b
( C ( ) C x :
0.25
a
+
b c 2
+ =
0
= -
2
A
(cid:222)
(cid:219)
do
( ) - 2; 1 ,
thuộc ( ) ) ( C B 1,0
a
+ = c
=
2
1
2
2
b a (cid:236) (cid:237) c (cid:238) có tâm
Vậy ( ) C x :
- 5 4 (cid:236) (cid:237) 1 2 - (cid:238) ) y
0 ( ) C
a - ( I a a - ;
) 2
+ y - 2 ax - 2 - 2 + 2 a - = (cid:222) 1 0
0.25
2
2
-
6
a
+
¢ =
-
6
+
-
2
-
+
=
-
=
a
a
, II 5
( a
) 1
( 2
( a 2 )
( a
2 )
( a
2 ) 5
Câu 7a. (1 điểm)
bán kính ( ) C
tiếp xúc ngoài (
) C¢
a R - 2 ) C¢ xẩy ra hai trường hợp tiếp xúc ( 1. Trường hợp 1: ( ) C
0.25
2
2
2
a 2 - 22 a + 61 = 2 a - 6 a + + 5 4 (cid:219) - 5 2 a = 2 a - 6 a + (cid:219) = a 5 2 ¢ + (cid:219) R R 2 2 + = x + 4 y
tiếp xúc trong với (
) C¢
2
2
2
¢ II (cid:219) = (cid:222) ( ) C x - : 3 0 2. Trường hợp 2: ( ) C
¢ (cid:219) = II R R ¢ - (cid:219) 2 a - 22 a + 61 = 2 a - 6 a + - (cid:219) 4 5 2 a - 6 a + = 5 2 a - 5
0.25
2
2
x y 6 - + - y 10 9 0 + =
và mặt phẳng
A - -
( ) 3; 2; 2
1 0
y
. Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A , vuông góc với ( ) P và
= OM ON
a (cid:222) = (cid:222) ( ) 5 C x : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm ( ) : P x cắt
trong đó
Gọi
ab „
0
3; N uuur AN +
0.25
) 2; 2 ,
( = -
) 2
z - - + = , M N sao cho , Oy Oz lần lượt tại ) ) b ; 0 ,
( M a 0;
( 0; 0;
là
=
=
+
a
+
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của ( ) Q
. Ta có r Q n
Ø º
a + ( 2 3; 2; b ) b ab b a 2 ;3 ;3 „ 0. uuuur ( AM = - uuuur uuur ø AM AN , ß
0.25
Câu 8a. (1 điểm)
( ) - - 1; 1; 1
( ) Q
( ) 0 1
= (cid:219) - - = ab a b 0 r Véc tơ pháp tuyến của ( ) : P n = P r r r ( ) ^ (cid:219) ^ (cid:219) n n . n P P Q P r n Q
0.25
( ) 2
a b a = (cid:219) = (cid:219) = – b
phương trình mặt phẳng
a 2
0.25
1.
1.
-
2
-
2 0
0
y
( ) ) + - 0
) +
z
3
z
8
+ = + + saocho số phức
w z = - có môđun nhỏ nhất
r ( ) n = = (cid:222) = (cid:222) 12; 6;6 Q ( ) + + - = z Q x 2 z b ) = (cid:219) 0 1 OM ON Từ ( ) 1 & 2 giải ra ta được ( ( ( ( ) z y x Q : 2 Tìm số phức z thoả mãn 2
Gọi
, 2
z
+ = + + (cid:219) + + 3
1 2
1
2
a
z
z
bi
=
2
a
+
3
(
) ¡
z = + a bi a b , ˛ (cid:222) = - z a bi
0.25
2
0.25
a
+
=
a
+ (cid:219) =
b
3
2
a
+
( (cid:219) + 2
2 ) 1
( b 2
2 )
( 2
2 )
( ) 2 *
2
2
2
2
Câu 9a. (1 điểm)
0.25
w z
= - =
8
-
8
bi
w
-
8
+
b
=
-
8
+
2
a
+ = 2
7
+
17
( a
) + (cid:222) =
( a
)
( a
)
( - a
)
2
(cid:222) = –
Vậy
dấu bằng xẩy ra khi
a
= (cid:222) = (cid:219) = – 4 16
b
7
b
i 1,2 7 4 z
W ‡ 17
0.25
Vậy có hai số phức thoả mãn là
khi đó min
= – 1,2 7 4 i z
2
= với hai tiêu điểm
1
+
2 y 3
0
w = 17
Câu 7b. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp ( ) E : , F F . Điểm M thuộc ( ) E sao cho góc • MF F =
x 4 Tính diện tích tam giác 1 2 120 .
2
1
1
2 MF F
2
2
2
a
=
2,
b
= (cid:222) =
3
c
a
-
b
= (cid:222) 1
=
2
+
=
1
0.25
( ) E :
F F 1 2
Áp dụng định lí côsin trong
ta được
( ) 4 1
(cid:222) + MF MF a = D
0.25
2 y x 3 4 M thuộc ( ) E
1
4
MF F 1 2 = 2 2
o
( ) 2
2 MF 2
2 MF 1
2 F F 1 2
2 MF 2
2 MF 1
= + - 2 .cos120 (cid:222) = + + 4 2 MF F F . 1 1 2 MF 1
0.25
(cid:222)
=
,
=
Từ ( )
( ) 1 & 2
MF 1
MF 2
6 5
14 5
0
Vậy diện tích tam giác
(đvdt)
0.25
(cid:215)
S
=
=
(cid:215) 2
= (cid:215)
.sin120
MF F F . 1 1 2
MF F là 1 2
1 2
1 6 2 5
2
3 3 5 +
y
2
z
- = và 0
x
y
2
+
z
1 0
+ - =
,viết phương trình đường thẳng D đi qua
2 ) ( ,nằm trong A 0; 0;1
0 45 .
- = 2
0
z
-
+
2
2
y
1 0
z
+
2
x
y
0.25
+ - = có 1 vtpt r u
r ( ) P n = - 1; 2; 2 r ( ) Q n = 2; 2;1 2 0) 2 > c + + b
r u (cid:222) =
- ; 2
a
-
D
) b 2
= (cid:219) + b 2 - 2 a 0 a 2 2 c 0
3 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : - P x ( ) : 2 Q mặt phẳng ( ) Q và tạo với mặt phẳng ( ) P một góc bằng ( ) : có 1 vtpt P x ( ) : 2 Q D có 1 vtcp r ( ) (cid:204) (cid:219) ^ (cid:219) n Q Q
(đk 2 ) ( = a b c ; ; a r r r n u . u Q
Câu 8b. (1 điểm)
( a b ; - a
b 2
a
-
b 2
-
2
0
,
sin 45
=
cos
=
(cid:219)
)
r r ( , u n P
( D
) 0 ( ) = (cid:219) 45 P
0.25
2
2
a
+
b
2
a
-
( + -
2
2
2
2
2
b c + = (cid:219) = - r r u n . P r r u n . P
2 + (cid:219) b 5
2 b
2 + (cid:219) b 5
ab + + 4 b 4 5 a + 8 ab 3 - 0 2. 3 a + 6 b = 3 5 a + 8 ab 2
0.25
1 (cid:219) = 2 3 ) =
( a
2 ) 2 b ( a
) =
2
b
a
2 (cid:222) = (cid:222)Chọn a
= t
0.25
và
a b
= = (cid:222) = - (cid:222) D c
4
1
a
=
1 ;
b
= - (cid:222) = (cid:222) D c
0
1
= - t
1 = (cid:222) = – b 1 x = t (cid:236) (cid:239) y = t (cid:237) (cid:239) = - z 1 4 t (cid:238)
x (cid:236) (cid:239) y (cid:237) (cid:239) = z 1 (cid:238)
=
3 ,
=
4
=
35
Xét các số phức
và
. Hãy tìm số phức
, z z thoả mãn 1
2
z 1
z 2
z 1
z - 2
z
=
z 1 z 2
Đặt
= a + i sin . , z = b + i sin . ,
0.25
( 3 cos
) a
( 4 cos
)
[ ˛ 0; 2
2
) ] p
z 1
) ( + - a b
( i 3sin
) , z b
2 3cos
= = cos - z = a - 4 cos b + a - 4sin z 1
0.25
) ( ø - a b i .sin ß
( b a b z 1 z 2
3 Ø º 4
Câu 9b. (1 điểm)
2
2
-
=
35
(cid:219)
a
-
4cos
+
a
-
4sin
= (cid:219) 35
( 3cos
) b
( 3sin
) b
( ) = - - a b cos
z 1
z 2
5 12
0.25
( ) = – - a b sin
(cid:222) 119 12
Từ đó
z = - – (cid:215) i = - – (cid:215) i
0.25
Hết
3 4 5 12 119 12 5 16 119 16 (cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) (cid:247) ł
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) Đã gửi tới www.laisac.page.tl
5
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
