Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 1

Chia sẻ: Duyrin10@gmail.com Duyrin10@gmail.com | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo "Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán" sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán - Đề số 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 1BB I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng lần độ dài cạnh bên. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos4x ( 2)cos2x = sin2x + 2. Giải hệ phương trình Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = . Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A, mặt phẳng tạo với đáy một góc , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong hệ toạ độ cho đường thẳng và hai điểm A(1; 2), B(2; 1). Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng 2. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1: và đường thẳng d2: và mặt phẳng (P): x y 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong hệ toạ độ cho hai đường thẳng và . Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng , có tâm thuộc và tiếp xúc với . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và điểm M(0 ;2 ;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: …BB01064…….. Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh…………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TỔ TOÁN ĐỀ SỐ 6 Câu Đáp án Điểm
I 1.(1.0 điểm) (2.0 điểm) Khi hàm số trở thành Tập xác định: Sự biến thiên: 0.25 - Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và ; đồng biến trên mỗi khoảng và - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0; ycđ=3; hàm số đạt cực tiểu tại ; yct=4 - Giới hạn: y = ; y = +∞ 0.25 - Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị: 2 -2 0.25 -4 Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 2.(1.0 điểm) , Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị . 0.25 Với đk(*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: ; ; Ta có: AB = AC = ; BC = 0.25 Suya ra: cân tại 0.25
So với điều kiện (*), ta được . 0.25 II 1.(1.0 điểm) (2.0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 0.25 0.25 + 0.25 + 0.25 2.(1.0 điểm) Điều kiện: Đặt: Suy ra: 0,25 Ta có hệ 0,25 0,25 So với điều kiện , ta được: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 7). 0,25
III Ta có: I = = (1.0 điể 0.25 m) Đặt t = lnx + 1 dt = ; Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2 0.25 Suy ra: I = 0.25 = = 1 – ln2 0.25 IV Gọi là hình chiếu của trên (1.0 điểm) BC Gọi là hình chiếu của C 0.25 trên 0.25 ; 0.25 0.25 . V §Æt . (1.0 điể 0.25 m) Ta c ã n ª n v × Khi ® ã 0.25 XÐt h µ m s è 0.25 Ta c ã ,
S uy r a ® å n g biÕn tr ª n . Do ® ã DÊu ® ¼ n g t h ø c x ¶ y r a khi VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi 0.25 VIa (2.0 1.(1.0 điểm) điểm) , điểm C thuộc đường thẳng d nên toạ độ của C có dạng 0.25 Phương trình đường thẳng 0.25 0.25 Với ta có ; với ta có 0.25 2.(1.0 điểm) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với mặt phẳng (P). Tìm được: A(1; 0 ; 2); B(2; 3; 1) 0.5 Đường thẳng nằm trong (P) và cắt d1, d2 nên đi qua A và B. 0.25 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là Phương trình chính tắc của đường thẳng là: 0.25 VIIa Điều kiện: , phương trình đã cho tương đương với: 0.25 (1.0 điể m)
0.25 + . So với điều kiện ta được 0.25 + , vì hàn số là hàm số đồng biến trên và nên là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm và 0.25 VI.b 1.(1.0 điểm) (2.0 điểm) Gọi I là tâm của đường tròn cần viết phương trình. Vì I thuộc nên tọa độ điểm I có dạng 0.25 Đường tròn tiếp xúc với nên 0.25 Với ta có suy ra phương trình đường tròn: 0.25 với ta có ,suy ra phương trình đường tròn: 0.25 Vậy có hai đường tròn thoả mãn là: và . 2.(1.0 điểm) Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có vtpt : ax + by + cz + 2b = 0. Đường thẳng đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương 0.25 Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4 nên ta có : 0.25
Thế b = a 4c vào (2) ta có 0.25 Với a = 4c chọn a = 4, c = 1 b = 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x 8y + z 16 = 0. Với a = 2c chọn a = 2, c = 1 b = 2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y z + 4 = 0. 0.25 VIIb (1.0 Điều kiện điể 0.25 m) Với đk trên phương trình (1) trở thành: 0.25 Với thế vào phương trình (2) ta được Suy ra ,( thoả mãn điều kiện). 0.25 Với thế vào phương trình (1) ta được Vì hàm số là hàm số đồng biến trên và nên là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = 0. 0.25 Suy ra ,( thoả mãn điều kiện). Vậy hệ đã cho có hai nghiệm và