ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN - KHỐI A, B (và cách chấm)

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Một số đề thi thử đại học giúp củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải toán nhanh và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN - KHỐI A, B (và cách chấm)

http://laisac.page.tl B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI TH ð I H C MÔN TOÁN KH I A, B Th i gian làm bài 180 phút (không k th i gian phát ñ ) PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh. C©u I (2 ®iÓm) x+2 Cho h m sè : y = (1) x −1 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè (1). 2.Chøng minh r»ng mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (1) ®Òu lËp víi hai ®−êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi. C©u II (2 ®iÓm) 1.T×m x ∈ (0; π ) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh: cos 2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x . Cotx – 1 = 1 + tan x 2 2.T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x2 + x +1 − x2 − x + 1 = m C©u III (2 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) víi a, b, c > 0. 1. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mp (ABC) 2. TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OIBC trong ®ã I l ch©n ®−êng cao kÎ tõ C cña ∆ABC . C©u IV (2 ®iÓm) 2 x x −1 ∫ x − 10 dx 1. TÝnh tÝch ph©n: I= 1 2. Cho x, y, z l c¸c sè thùc d−¬ng tho¶ m n: x + y + z = xyz. xy yz zx + + T×m GTNN cña A = . z (1 + xy ) x(1 + yz ) y (1 + zx) PhÇn riªng. ThÝ sinh chØ ®−îc l m 1 trong 2 c©u: V. a hoÆc V.b C©u V. a. D nh cho ban C¬ B¶n (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: lg(10.5 + 15.20 ) = x + lg 25 x x ' ' ' ' 2.TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô ®Òu ABC.A B C biÕt mp(ABC ) hîp víi ®¸y gãc 600 v diÖn 2 ' tÝch tam gi¸c ABC b»ng 3a C©u V. b. D nh cho ban KHTN (2 ®iÓm). 1.Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 4 2 2 − 2 x +1 − 2 x −1 (2 + 3 ) x + (2 − 3 ) x ≤ 2− 3 2.Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y l h×nh b×nh h nh cã AB = a, gãc ABC = 300; hai mÆt bªn SAD v SBC vu«ng t¹i A, C cïng hîp víi ®¸y gãc α . CMR: (SAC) ⊥ (ABCD) v tÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD. ------------------------------ HÕt ------------------------------- 1
H−íng dÉn chÊm m«n to¸n ý C©u §iÓm Néi dung I 2 1 Kh¶o s¸t- vÏ ®å thÞ (1 ®iÓm) 3 Ta cã: y = 1 + x −1 • TX§: D = R\ {1} • Sù biÕn thiªn: 0,25 + Giíi h¹n – TiÖm cËn: lim y = +∞ x→1+ lim y = −∞ ⇒ §THS cã tiÖm cËn ®øng: x = 1 x→1− lim y = 1 ⇒ §THS cã tiÖm cËn ngang: y = 1 x →+∞ + B¶ng biÕn thiªn: −3 < 0 , ∀x ∈ D y' = ( x − 1) 2 x −∞ +∞ 0,5 1 y’ - - +∞ 1 y −∞ 1 HS nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 1) v (1; + ∞ ) HS kh«ng cã cùc trÞ • §å thÞ: y 0,25 1 O1 -2 x -2 KL: §å thÞ h m sè nhËn giao hai tiÖm cËn l m t©m ®èi xøng. 2
2 CMR: Mäi tiÕp tuyÕn ……..diÖn tÝch kh«ng ®æi (1 ®iÓm) a + 2  Gi¶ sö M  a;  thuéc ®å thÞ (1) a −1   a+2 TiÕp tuyÕn cña (1) t¹i M: y = y ( a )( x − a ) + ' a −1 −3 a + 4a − 2 2 0,25 x+ = (a − 1) (a − 1) 2 2 TC§: x = 1 ( ∆1 ) ; TCN: y = 1( ∆1 ) Gäi I l giao 2 tiÖm cËn ⇒ I(1; 1) a+5 0,25 A = d ∩ ∆1 ⇒ A(1; ) ; B = d ∩ ∆ 2 ⇒ B(2a-1; 1) a −1 → →  6 6 ; IB = (2a − 2;0 ) ⇒ IB = IA =  0; ⇒ IA =  0,25  a − 1 a −1 2 a −1 1 IA.IB = 6 (®vdt) ⇒ §PCM DiÖn tÝch ∆IAB : S ∆IAB = 0,25 2 II 2 T×m x∈ (0;π ) tho¶ m·n pt (1 ®iÓm) 1 sin 2 x ≠ 0 sin 2 x ≠ 0 ⇔ §K:  sin x + cos x ≠ 0 tan x ≠ −1 cos x − sin x cos 2 x. cos x Khi ®ã pt ⇔ = + sin 2 x − sin x cos x cos x + sin x sin x cos x − sin x 0,25 ⇔ = cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x − sin x cos x sin x ⇔ cos x − sin x = sin x(1 − sin 2 x) 0,25 ⇔ (cos x − sin x)(sin x cos x − sin 2 x − 1) = 0 ⇔ (cos x − sin x)(sin 2 x + cos 2 x − 3) = 0 π + kπ (k ∈ Z ) (tm) ⇔ cos x − sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x = 0,25 4 π x ∈ (0;π ) ⇒ k = 0 ⇒ x = 0,25 4 KL: 2 T×m m ®Ó pt cã nghiÖm (1 ®iÓm) XÐt hs: f ( x ) = x2 + x + 1 − x2 − x + 1 3
2x + 1 2x − 1 f ' ( x) = − 2 x2 + x + 1 2 x2 − x + 1 0,25 (2 x + 1)(2 x − 1) ≥ 0 f ' ( x) = 0 ⇔  (2 x + 1) ( x − x + 1) = (2 x − 1) ( x + x + 1) 2 2 2 2 −1  1 x ≥ ∨ x ≤ ⇔ 2 2  x = 0(l ) 0,25  f ' (0) = 1 > 0, ∀x ∈ R ⇒ HS f ( x) ®ång biÕn trªn R. lim f ( x) = 1; lim f ( x) = −1 0,25 x→ +∞ x →−∞ PT cã nghiÖm khi: -1 < m < 1. 0,25 III 2 1 TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (ABC) (1 ®iÓm) 0,5 xyz + + =1 PT mp(ABC): abc ⇔ bcx + cay + abz − abc = 0 O,25 abc d (O, ( ABC ) ) = 0,25 a 2b 2 + b 2 c 2 +c 2 a 2 2 TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OIBC (1 ®iÓm)  x = a − at →  AB = (− a; b;0 ) => PTTS cña AB:  y = bt z = 0  0,25 → I ∈ AB ⇒ I (a − at ; bt ;0) ⇒ IC = (at − a;−bt ; c ) → → → → a2 IC ⊥ AB ⇔ IC . AB = 0 ⇔ a − (a + b )t = 0 ⇔ t = 2 2 2 2 0,25 a + b2  ab 2  a 2b 2 ;0  ⇒ I ;2  a +b a +b  2 2 0,25 4
→ → → ab 3c  → →  b 0 0 0 0 b OB, OC  =  0 c ; c 0 ; 0 0  = (bc;0;0 ) ⇒ OB, OC .OI = 2   0,25 a + b2      → → → ab 3c 1 V OIBC = OB, OC .OI = ( ) (®vtt)  6 a2 + b2   6 IV 2 1 TÝnh tÝch ph©n (1 ®iÓm) §Æt t = x − 1 ⇒ t = x − 1 ⇒ dx = 2tdt 2 0,25 §æi cËn: x = 1 ⇒ t = 0 x = 2 ⇒ t =1 1 1 (t 2 + 1)2t 2 dt  90  Khi ®ã: I = ∫ = 2 ∫  t 2 + 10 + 2 dt 0,25 t2 − 9 t −9  0 0 = 0,5 1 1  t3  t −3 62 1 62 2 + 10t  + 30 ln + 30 ln = − 30 ln 2 = 3  t +3 0 3 23  0 2 T×m GTNN (1 ®iÓm) C¸ch 1: 11 1 1 ≤  +  (1) • CM: Víi mäi a, b > 0 th× a + b 4 a b DÊu “ =” x¶y ra ⇔ a = b 0,25 111 1 1 1 + + −  x + xyz + y + xyz + z + xyz  A=  xyz  111  1 1 1 + + −  2x + y + z + 2 y + z + x + 2z + x +  A= y xyz  0,25 • ¸p dông (1) ta cã: A 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 ≥ ++− + 2x 2 y + 2z + y + z + z + x + x +  y x y z 4  1 1 1 11 1 1 31 1 1 ≥ + + −  + + =  + +  x y z 4 x y z  4 x y z      0,25 CM: Víi mäi a, b, c th×: (a + b + c ) ≥ 3(ab + bc + ca ) (2) 2 • DÊu “=” x¶y ra ⇔ a = b = c ¸p dông (2) ta cã: 5
0,25 2 1 1 1 1 1 x+ y+z 1  + +  ≥ 3 +  xy yz + zx  = 3. xyz = 3 x y z      111 33 + + ≥ 3 ⇒A ≥ • Do x, y, z > 0 nªn xyz 4 33 Amin = ®¹t ®−îc khi x = y = z = 3 KL: 4 C¸ch 2: 111  1 1 1 + + −  2x + y + z + 2 y + z + x + 2z + x +  A= y xyz  Theo C«Si: 111 1 1 1 + + −  A≥ + + x y z  44 xxyz 44 xyyz 44 xyzz    1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 A≥ ++− ++++++++ x y z 16  x y z x y z x y z    3 1 1 1 A≥  + +  (C¸ch 1) 4 x y z    V.a D nh cho ban C¬ B¶n 2 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1 ®iÓm) ( ) = lg(25.10 ) 0,25 PT ⇔ lg 10.5 + 15.20 x x x ⇔ 10.5 x + 15.20 x = 25.10 x 0,25 ⇔ 15.4 x − 25.2 x + 10 = 0 t = 1(tm) §Æt t = 2 (t > 0) , ta ®−îc: 15t - 25t +10 = 0 ⇔  x 2 2 0,25 t = (tm) 3 t = 1 ⇒ 2x = 1 ⇔ x = 0 2 2 2 0,25 t = ⇒ 2 x = ⇔ x = log 2   3 3 3 KL: 2 TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô (1 ®iÓm) 6
A’ C’ B’ A C H B CH ⊥ AB Gäi H l trung ®iÓm AB ⇒  0,25 C ' H ⊥ AB ⇒ (( ABC ' ), ( ABC ) ) = (CH , C ' H ) = CHC ' = 60 0 S ∆ABC ' = 3a 2 ⇔ HC '.AB = 2 3a 2 (1) HC 0,25 XÐt ∆HCC ' vu«ng t¹i C: HC ' = = AB 3 (2) cos 60 0 Tõ (1),(2) ⇒ AB = a 2 ; HC ' = a 6 32 CC ' = HC '.sin 60 0 = 0,25 a 2 1 32 S ∆ABC = 2 AB sin 60 = 2 a 2 0 0,25 36 3 V ABC. A'B'C ' = S ∆ABC .CC ' = 4 a (®vtt) 7
V.b D nh cho ban KHTN 2 1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (1 ®iÓm) () ( ) x2 −2 x x2 −2 x Bpt ⇔ 2 + 3 + 2− 3 ≤4 0,5 §Æt t = (2 + 3 ) 1 2 x −2 x (t > 0) , ta ®−îc: t + ≤ 4 t t − 4t + 1 ≤ 0 ⇔ 2 − 3 ≤ t ≤ 2 + 3 (tm) 2 ( ) x2 −2 x Khi ®ã: 2 − 3≤ 2+ 3 ≤ 2 + 3 ⇔ −1 ≤ x 2 − 2 x ≤ 1 0,5 ⇔ x − 2x − 1 ≤ 0 ⇔ 1 − 2 ≤ x ≤ 1 + 2 2 KL: CM: (SAC) ⊥ (ABCD) v tÝnh thÓ tÝch S.ABCD (1 ®iÓm) 2 S A D O B C CM: (SAC) ⊥ (ABCD): 0,25 SA ⊥ AD  SC ⊥ BC  ⇒ SA ⊥ BC   → BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( ABCD )  AD // BC  TÝnh thÓ tÝch: BC ⊥ SC  ( SBC )∩( ABCD )= BC       →(( SBC ), ( ABCD ) ) = (SC , AC ) = α (1)  0,25 BC ⊥ AC  T−¬ng tù ⇒ (( SAD ), ( ABCD ) ) = (SA, AC ) = α (2) Tõ (1), (2) ⇒ SAC = SCA = α ∆SAC c©n t¹i S ⇒ SO ⊥ AC BC ⊥→ SO ⊥ ( ABCD )  SO 0,25 a ∆ABC vu«ng t¹i C : AC = AB.sin300 = 2 8
1 32 S ABCD = 2 S ABC = 2. 2 AB.AC.sin 60 = 0 a 4 0,25 a 1 ∆SOA vu«ng t¹i O: AO = AC = 2 4 14 SO = AO.tan α = a tan α 4 1 3 tan α (®vtt). V S . ABCD = 3 SO. S ABCD = 48 a 3 9