ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 1
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
1. Theo chương trình Chuẩn II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số .
.
a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số .
.
a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý a) 1
0,50
I = 2 0,50 b)
0,50
0,50
f(1) = m 0,25 2
0,50
f(x) liên tục tại x = 1 0,25
a) 3 1,00
b) 0,50
0,50
a) 4
0,25
0,25 (1) Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = AI BC
(2)
BM (ABC) BM AI Từ (1) và (2) ta có AI (MBC) 0,25 0,25 0,50 b) BM (ABC) BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50
c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC)
0,25 0,25 0,25
0,25
2
5a 0,25 , đặt
0,50 0,25 Với PT: f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) a) 6a 0,50
0,50
b) 0,25
0,50
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 5b
Với PT: đặt f(x) = f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nên là nghiệm của PT 0,25 0,25 0,25 0,25
Rõ ràng , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25
a) 6b 0,25
0,25
0,25
0,25
b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm 0,25
0,25
Với 0,25
0,25 Với
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD). a) Chứng minh BD SC. b) Chứng minh (SAB) (SBC).
c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
1. Theo chương trình Chuẩn II. Phần riêng Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
.
a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý a) 1 0,50
0,50
b) 0,50
0,50
f(1) = a +1 0,25 2
0,50
f(x) liên tục tại x = 1 0,25
a) 3 0,50
0,50
b)
0,50
a) 4
0,25
(1) (2)
ABCD là hình vuông nên AC BD SA (ABCD) SA BD Từ (1) và (2) BD (SAC) BD SC
(3) (4)
b) BC AB (ABCD là hình vuông) SA (ABCD) SA BC Từ (3) và (4) BC (SAB) (SAB) (SBC)
c) SA (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
0,25
0,25
5a 0,25 Đặt liên tục trên R.
f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0,25
2
a) 6a 0,25
0,25 BPT
0,50
b)
0,25
0,25
PTTT: 0,50
5b 0,25 Đặt liên tục trên R.
PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25
PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25
PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25
a) 6b 0,25
0,25 BPT
0,50
b) Vì tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
0,25
Với PTTT: 0,25
0,25 Với PTTT:
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
a) Chứng minh AC SD. b) Chứng minh MN (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. II. Phần riêng Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
.
a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3
Nội dung Điểm Câu Ý a) 1
0,50
0,50 =
b)
Nhận xét được: 0,75
Kết luận: 0,25
2
0,50
0,25
0,25 f(x) liên tục tại x = 0 2a = 1
a) 3 0,50
0,50
b) 0,50
0,50
4
0,25
a) ABCD là hình vuông ACBD 0,50 (1) (2)
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) Từ (1) và (2) AC (SBD) b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,25 0,50 0,50 AC (SBD) (4). Từ (3) và (4) MN (SBD)
c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. 0,25 Gọi K là trung điểm BC OK BC và SK BC
2
0,25
0,25 Tam giác vuông SOK có OK = , SK =
0,25
5a 0,25 Gọi liên tục trên R
f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm 0,50 0,25
a) 6a 0,25
0,25
0,50
0,50 b) Tại
Phương trình tiếp tuyến là 0,50
5b 0,25 Gọi liên tục trên R
0,50 f(0) = –2, f(1) = f(0).f(1) < 0
Kết luận phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25
a) 6b 0,50
BPT 0,50
b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50
0,25 Tại A (–1; 0): PTTT: (trục Ox)
0,25 Tại B(1; 0): PTTT:
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 4
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao
vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
1. Theo chương trình Chuẩn II. Phần riêng Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
.
a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng :
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
.
a) Giải phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 Nội dung Điểm
Câu Ý a) 1 0,50
0,50
b)
Viết được ba ý 0,75
0,25 Kết luận được
2
0,25
Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
0,50
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25
a) 3 0,50
b) 0,50
a) 4
0,25
0,25 a) AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD (1)
0,50 AH CD (2). Từ (1) và (2) CD (AHB) CD BH
0,50 b) AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt)
0,50 AK (BCD)
0,25 c) Ta có AH CD, BH CD
2
0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH =
0,25 BH =
0,25
5a Đặt f(x) = f(x) liên tục trên f(x) liên tục trên 0,25
0,50
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0,25
a) 6a 0,25
0,25 BPT
0,50
b) 0,50 ,
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50
5b 0,25 Đặt f(x) = f(x) liên tục trên R nên liên tục trên
0,50
0,25 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (đpcm)
a) 6b , TXĐ : D = R\{1}, 0,50
Phương trình y’ = 0 0,50
b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25
0,20
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0,50
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. II. Phần riêng Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
.
a) Giải phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao . Chứng minh rằng phương trình Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
.
a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5
Nội dung Điểm Câu Ý a) 1 0,50
0,50 =
b) 0,50
= 0,50
f(1) = 2 0,25 2
= = 0,50
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 a) 3 0,25 0,50
0,50
b) 0,50
0,50
4
0,25
a) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB Vậy tam giác SBC vuông tại B
b) SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) 0,50 0,25 0,50 0,50
BH (SBH) (SBH) (SAC) c) Từ câu b) ta có BH (SAC)
0,50
0,50
5a 0,25 Gọi liên tục trên R.
0,50
0,25 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
2
a) 6a 0,50 ,
Phương trình 0,50
b) 0,50
Phương trình tiếp tuyến là 0,50
5b Đặt liên tục trên R.
0,25 ,
0,25 Nếu thì PT đã cho có nghiệm
0,25 Nếu thì PT đã cho có nghiệm
0,25 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) a) 6b 0,25
Lập bảng xét dấu :
0,50
0,25 Kết luận:
b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0)
0,25 0,25 0,50 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA (ABC), SA =
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
tại giao điểm của
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số (C) với trục tung.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Nội dung Điểm
Câu Ý a) 1 0,50
0,50
0,50 b)
= 0 0,50
2 (1) 0,25
0,25 (2)
(3) 0,25
0,25 Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục tại x = 1
a) 3 0,50
b) 0,50
4
0,25
a) Tam giác ABC đều, (1) 0,25
cân tại S (2) 0,25
0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC (SAM)
b) (SBC) (ABC) = BC, 0,50
0,25
0,25 AM =
0,25 c) Vì BC (SAM) (SBC) (SAM)
0,25
0,25
2
0,25
5a 0,25 Gọi liên tục trên R
f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < 0 PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25
f(0) = –3, f(1) = 4 PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25
Mà PT có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng . 0,25
a) 6a 0,50
0,50
b) 0,50
0,50
5b (*). Gọi liên tục trên R 0,25 f(–2) = –1, f(0) = 1 là một nghiệm của (*)
f(0) = 1, f(1) = –1 là một nghiệm của (*) 0,25
là một nghiệm của (*) 0,25
Dễ thấy phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25
a) 6b 0,50
0,25
b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là 0,25
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 7
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = . Gọi I
là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
2. Theo chương trình Nâng cao
có nghiệm.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7
Nội dung 1 Câu Ý a) Điểm 0,50
0,50
b) 0,50
0,50
2 (1) 0,50
(2) f(2) = 2 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 0,25 a) 3 0,50
b)
0,50
4
0,25
a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB. 0,25 (*)
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM CD, SM CD CD (SOM) Vẽ OK SM OK CD OK (SCD) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK IH // OK IH (SCD) (**)
0,25 Từ (*) và (**) ta suy ra IH =
0,25
b) 0,25
0,25
0,25
2
:
= 0,25
c) AC BD, AC SO (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD). 0,50 Trong SOD hạ OP SD thì cũng có OP AC
0,50
5a 0,25 Gọi liên tục trên R
0,50 0,25 phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) a) 6a 0,25
0,25
0,25
0,25
b) 0,50
0,25
PTTT: 0,25
5b 0,25 Gọi liên tục trên R
0,50
0,25 f(0) = –1, phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 6b 0,25
(*) 0,25
(**) 0,25
Tử (*) và (**) ta suy ra: 0,25
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25 a) b) Gọi là toạ độ tiếp điểm.
0,25
Với 0,25
Với 0,25
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 8
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD),
. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
2. Theo chương trình Nâng cao
có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có
hệ số góc k = –1.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8
Nội dung Điểm
Câu Ý a) 0,50
1 0,50
b)
0,50
0,50
2 0,25
0,25
f(1) = 4
hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 0,25
a) 3 0.50
b)
0,25
0,25
4
a) 0,25 ,
0,25
0,25
2
Vậy 0,25
b) 0,50
,MN // BD 0,50
c) 0,50 AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,50
5a 0,25 Gọi liên tục trên R
f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 có ít nhất 1 nghiệm 0,25
f0) = –1, f(1) = 1 có ít nhất 1 nghiệm 0,25
phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25
a) 6a 0,50
0,50 Vậy:
b) 0,50
0,50
5b 0,25 Gọi liên tục trên R
f(0) = 100, 0,50
phương trình có ít nhất một nghiệm âm 0,25
a) 6b 0,50 (đpcm)
0,25
b) Gọi là toạ độ tiếp điểm.
0,25
Nếu 0,25
Nếu 0,25
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 9
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
(SAD). (SAB), CD (SAC). SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC b) Chứng minh (AEF) c) Tính tan với là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục
hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 NỘI DUNG ĐIỂM Ý a) CÂU 1
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
2
0,50
0,25
không liên tục tại x =1
3 0,25 0,50
a) b)
0,25
= 0,25
4
a) Vì
0,50 0,50
b) , các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường 0,25 trung bình tam giác SBD
0,50 0,25
2
c) 0,50 nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,50
5a 0,25 Gọi liên tục trên R
f(0) = –1, f(2) = 25 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25
f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25
PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25
a) 6a 0.50
0.50
b) Giao của (C) với Ox là 0,25
0,50
0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là
5b 0,25 Gọi liên tục trên R
f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm 0,25
f(–1) = 1, f(0) = –2 0,25 PT có ít nhất một nghiệm
Dễ thấy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25
a) 6b 0,25
0,50
(đpcm) 0,25
b) ( C )
0,50
A(0; 1)
0,25
0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = ,
và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
SD= a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn
luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
b) Cho hàm số độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ).
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
b) Cho hàm số vuông góc với đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10
NỘI DUNG ĐIỂM
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1,0 a)
b) 1,0
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
= f(2) 0,50
Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 0,50
b) 0,50
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD
= , SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
0,25 các tam giác SAB, SAD vuông tại A
vuông tại B 0,25
vuông tại D 0,25
2
0,50
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). ,
0,50
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
0,25
0,25
0,25
0,25
II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
0,25 Gọi f(x) = f(x) liên tục trên R
0,50 f(0) = –1, f(–1) =
0,25
phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính . 0,50
0,50
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
b) Cho hàm số độ bằng 1.
0,25
Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,50 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ).
0,25 Gọi liên tục trên R
0,50
phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc 0,25
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
0,75 Viết lại
3
0,25
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
0,25 hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2
0,50 Gọi là toạ độ của tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25
4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
.
(SBD) . SA = a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = – 2.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: .
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11
Nội dung Điểm Câu Ý a) 1 0,50
0,50
b)
Tính . Viết được 0,75
0,25
2
0,50
0,25
hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 a) 3 0,50
0,50
b) 0,50
0,50
4
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
0,25 các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A
vuông tại D 0,25
2
vuông tại B 0,25
b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
0,50
0,50
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 0,25 hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
0,25
0,50 vuông tại A nên , AC =
5a 0,50
0,50
a) 6a
0,25
0,25 Tìm được
0,25 Rút gọn
Tình được 0,25
b) Cho hàm số (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
Tọa độ tiếp điểm 0,25
hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50
Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 5b 0,25
Dễ thấy 0,50
0,25
a) 6b 0,25
0,50 =
0,25
b) 0,25
0,25 Vì TT song song với d: nên TT có hệ số góc là k =
3
Gọi là toạ độ của tiếp điểm
Với 0,25
Với 0,25
4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) .
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) (SBC). b) Chứng minh: BD (SAC).
c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc
b) Cho hàm số với đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12
NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý a) 1
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
2
0,25
0,50
liên tục tại x = 1 0,25
a) 3 0,50
0,50
b) 1,00
4
0,25
a) Chứng minh: (SAB) (SBC). 0,50
2
0,25
b) Chứng minh: BD (SAC) 0,50
0,50
c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 0,25 Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
0,25
0,50
5a Tính giới hạn: .
Tính được: 0,50
0,50
a) 6a Cho hàm số . Tính . 0,50
Tìm được
Tính được 0,50
b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
0,25 Giải phương trình
0,25 Với
Với 0,25
Với 0,25
5b .
Gọi số hạng đầu là và công bội là q ta có hệ phương trình: 0,25
. Dễ thấy cả
0,25
0,25 Đặt
3
Với 0,25
a) 6b Cho hàm số . Tính .
0,25
Viết được
0,50
0,25
b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d: . 0,25
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2
Gọi là toạ độ của tiếp điểm 0,50
0,25
4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b) .
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính .
b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức: .
b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 13
Nội dung Điểm Ý a) Câu 1 0,50
0,50
b)
0,50
0,50
2
0,50
hàm số liên tục tại x = 5 0,50
a) 3 1.00
b) 0,50
0,50
4
0,25
a) Chứng minh tam giác SAD vuông. 0,25
vuông tại A 0,5
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *)
0,25 *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC
MNQB là hình bình hành
2
mà BC//AD, NQ//MB nên 0,25
, 0,25 Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD
0,25 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB =
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
0,50
Tam giác SAB đều cạnh a nên
,
mặt khác
Hạ
0,50
5a
Viết được
0,50
0,50
a) 6a Cho hàm số . Tính .
0,50 Tính được
0,50
3
b) Cho hàm số (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 0,25
Tính được
hệ số góc của tiếp tuyến là 0,50
0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là
5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN 0,50 Ta có
Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 a) 6b . Tính giá trị của biểu thức: 0,75 Cho hàm số Tính được
0,25
b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 0,25 .
tuyến song song với đường thẳng d: *) Vì TT song song với d: nên hệ số góc của TT là k = 5
*) Gọi là toạ độ của tiếp điểm
0,25
Nếu 0,25
Nếu 0,25
4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
.
a) Chứng minh rằng: BC AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM) (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .
Câu 6a: (2,0 điểm)
. Chứng minh: . a) Cho hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: , , .
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 14
Nội dung Điểm
Câu Ý a) 1
1,00
b)
1,00
2
0,25
0,50
liên tục tại x = 3 0,25
a) 3 1,00
b) 1,00
4
0,25
0,25 a) Tam giác ABC có ABC vuông tại B
0,50
b) 0,50 Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM) (ACCA). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC
0,50
2
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. 0,50 BB // (AACC)
0,50
5a Tính giới hạn: .
0,50
Viết lại
0,50
a) 6a Cho hàm số . Chứng minh: . 0,50 ,
0,50
b) Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2). 0,50
0,50 Phương trình tiếp tuyến là
5b , , . 0,50 Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: Có
0,50
a) 6b Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . 0,50
0,50
b) Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng
d: . 0,25
*) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9
Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 0,25
Với 0,25
0,25
3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15
I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) b)
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:
.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,
CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA). a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: .
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Tính: .
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục
b) Cho (C): hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập
thành một cấp số cộng, với: , , .
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d: .
--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 15
Nội dung Điểm Câu Ý a) 1 0.50
0.50
b)
0.50
0.50
2
0,50
f(2) = 4 – a
liên tục tại x = 2 0,50
Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. a) 3 0,50
0,50
b)
0,50
0,50
4
0,25
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK). 0,25
0,50
b) 0,50 Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). Có
0,50
2
c) 0,25 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). Ta đ có tại H nên
0,25
0,25
Trong ACB vuông tại C:
0,25
5a
0,50
0,50
6a a) Cho hàm số . Tính: . 0,50
0,50
b) Cho (C): . 0,25 . Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0),
Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: 0,25
0,25 Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :
0,25 Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :
CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, 5b
, , . 0,50
với: a, b, c là cấp số cộng nên Ta có 2y =
0,50 (đpcm)
6b . Chứng minh rằng: . 0,50 a) Cho hàm số Ta có
0,25
0,25 b) Cho (C): , d: .
0,25
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3
Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 0,25
0,25 Với
0,25 Với
3
