SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có thể tích là
V
, thể tích của khối chóp
.A BCC B

là
A.
2
3
V
. B.
3
V
. C.
2
V
. D.
3
4
V
.
Câu 2: Hàm số
( )
ln 2 1yx
=+
có đạo hàm là
A.
. B.
1
21
yx
=+
. C.
2
21
yx
=+
. D.
.
Câu 3: Biết
2
2
2
lim 21
nb
na
−=
+
( )
, , 0
a b a
và
b
a
là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng
A.
22
29ab+=
. B.
22
26ab+=
. C.
22
2 12ab+=
. D.
22
2 19ab+=
.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
( )
7
1yx −
=−
là
A.
( )
1;D= +
. B.
D=
. C.
\1D=
. D.
)
1;D= +
.
Câu 5: Phương trình
211
5 25
xx−+
=
có tập nghiệm là
A.
1;3−
.B.
1;3
. C.
3;1−
. D.
3; 1−−
.
Câu 6: Giả sử
a
,
b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
2 3 4
4ab =
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
22
2log 3log 4ab+=
. B.
22
2log 3log 8ab+=
.
C.
22
2log 3log 32ab
+=
. D.
22
2log 3log 16ab
+=
.
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?
A.
3
31y x x
= − −
. B.
32
31y x x= − −
. C.
32
31y x x= − +
. D.
331y x x
= − +
.
Câu 8: Biết
2
log 3a=
,
3
log 5b=
. Tính
2
log 5
theo
a
và
b
A.
2
log 5 a
b
=
. B.
2
log 5 b
ba
=−
. C.
2
log 5 ab=
. D.
2
log 5 b
a
=
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình
KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT - LẦN 1
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Và các khẳng định sau
(I) Hàm số đồng biến trên
( )
0; +
.
(II) Hàm số đạt cực đại tại điểm
2x=−
.
(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là
0x=
.
(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên
2;0−
là
7
.
Số khẳng định đúng là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 10: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
13
3; 1uu
= − =
. Chọn khẳng định đúng
A.
87u=
. B.
83u=
. C.
89u=
. D.
811u=
.
Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
0
120
, cạnh bên
bằng
2
. Chiều cao
h
của hình nón là
A.
2h=
. B.
1h=
. C.
3h=
. D.
2
2
h=
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
( )
2
ln 4 8f x x x= − +
. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
( )
0fx
là số nào sau đây
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
3;4
. B.
4;3
. C.
5;3
. D.
3;5
.
Câu 14: Biết
( )
2
1
d6f x x =
,
( )
5
2
d1f x x =
, tính
( )
5
1
dI f x x=
.
A.
5I=
. B.
5I=−
. C.
7I=
. D.
4I=
.
Câu 15:
d
32
x
x−
bằng
A.
2 3 2xC
− − +
. B.
32xC
− − +
. C.
32
2
xC
−− +
. D.
2 3 2xC−+
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn
( )
1 10f=−
. Tính
( )
1
11
2
lim 1
x
x
ff
Ix
→
+

−


=−
.
A.
5−
. B.
20−
. C.
10−
. D.
10
.
Câu 17: Cho hàm số
1
ax b
ycx
+
=+
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Xét các mệnh đề
(1)
1c=
. (2)
2a=
.
(3) Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 1 1;
− − − +
. (4) Nếu
( )
2
1
1
y
x
=+
thì
1b=
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18: Cho hàm số
2
1
3
x
y
=

có đồ thị
( )
C
. Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số nhận
Oy
làm tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số nhận
Ox
làm tiệm cận ngang.
D.
( )
2
1
2 ln 3
3
x
fx 
=− 

.
Câu 19: Cho hàm số
1
1
x
yx
+
=−
có đồ thị
( )
C
. Tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung
có phương trình là
A.
11
22
yx=+
. B.
11
22
yx
−
=−
. C.
21yx=−
. D.
21yx= − −
.
Câu 20: Cho hàm số
1
yx
=
có đồ thị
( )
C
. Chọn mệnh đề đúng:
A.
( )
C
đi qua điểm
( )
4;1M
. B. Tập giá trị của hàm số là
)
0; +
.
C. Tập xác định của hàm số
)
0;D= +
. D. Hàm số nghịch biến trên
( )
0; +
.
Câu 21: Đồ thị hàm số
( )
2
2
11
28
x
yxx
−−
=+−
có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
6SA a=
. Gọi
là góc giữa
SB
và mặt phẳng
( )
SAC
. Tính
sin
, ta được kết
quả là
A.
2
sin 2
=
. B.
14
sin 14
=
. C.
3
sin 2
=
. D.
1
sin 5
=
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số
( )
2y f x=−
đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
A.
1
2
x=
. B.
0x=
. C.
2x=
. D.
2x=−
.
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
7
2
x
yxm
+
=+
nghịch biến trên
( )
2;
− +
.
A.
10
. B.
9
. C.
11
. D. Vô số.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
1
và chiều cao
3h=
. Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp là
A.
25
3
. B.
100
3
. C.
100
27
. D.
100
.
Câu 26: Phương trình
2 2 1 1
ln ln ln ln 0
3 3 3 6
x x x x
− + + + =
có bao nhiêu nghiệm thực.
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 27: Biết phương trình
2
2log 3log 2 7
x
x+=
có hai nghiệm thực
12
xx
. Tính giá trị của biểu thức
( )
2
4
1
x
Tx=
.
A.
4T=
. B.
2T=
. C.
2T=
. D.
8T=
.
Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang
(1)
1
yx
=
(2)
13
x
yx
=−
(3)
21
1
x
yx
+
=−
(4)
21
1
x
yx
+
=+
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 29: Biết
( )
2
0
2 ln 1 d lnx x x a b+=
, với
*
,ab
. Tính
T a b=+
.
A.
6T=
. B.
8T=
. C.
7T=
. D.
5T=
.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và
3 chữ số lẻ?
A.
72000
. B.
60000
. C.
68400
. D.
64800
.
Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất
là
6,5%
một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến
hàng triệu ) của ông là
A.
92
triệu. B.
96
triệu. C.
78
triệu. D.
69
triệu.
Câu 32: Đường thẳng
1yx=−
cắt đồ thị hàm số
21
2
x
yx
+
=−
tại hai điểm
,AB
có độ dài
A.
46AB =
. B.
42AB =
. C.
52AB =
. D.
25AB =
.
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số
e .cos
x
yx=
trên
0; 2



là
A.
1
. B.
3
1.e
2
. C.
6
3.e
2
. D.
4
2.e
2
.
Câu 34: Cho hàm số
42
23y x x
= − + +
có đồ thị
( )
C
. Gọi
h
và
1
h
lần lượt là khoảng cách từ các điểm
cực đại và cực tiểu của
( )
C
đến trục hoành. Tỉ số
1
h
h
là
A.
3
2
. B.
1
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 35: Phương trình
1
sin 2
x=
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( )
0 2022;
.
A.
1011
. B.
2020
. C.
1010
. D.
2022
.
Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x
trong khai triển
( ) ( )
23
2
112
4
n
f x x x x

= + + +


với
n
là số tự
nhiên thỏa mãn
32
14
n
nn
A C n
−
+=
.
A.
5 10
19
2C
. B.
39
19
2C
. C.
79
19
2C
. D.
9 10
19
2C
.
Câu 37: Cho một hình nón đỉnh
S
có độ dài đường sinh bằng
2
, độ dài đường cao bằng
1
. Đường kính
của mặt cầu chứa
S
và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
23
.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1
4 .2 3 6 0
xx
mm
+
− + − =
có hai
nghiệm trái dấu
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
( )
ABC
thỏa mãn
, 2 , 120AB a AC a BAC= = =
;
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABC
và
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
, tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SB
và
AM
.
A.
2
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
có
23
3
a
SA =
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Đáy
ABC
có
BC a=
và
150BAC =
. Gọi
,MN
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SC
. Góc
giữa hai mặt phẳng
( )
AMN
và
( )
ABC
là
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.