SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN
(Đề có 6 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2022 - LẦN 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phút
Mã đề 001
Họ tên:............................................................... Số báo danh:...................
2
đồng biến trên từng khoảng
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y
x m x 9
xác định của nó? A. 3 .
D. 5 .
C. 1.
Câu 2. Bất phương trình
a b
3P
.
log
log
0
;a b . Tính giá trị
có tập nghiệm là
2
C.
D.
.
A.
10
P
4P .
4
B. 2 . x 7 3 3 x 5P . 7P . . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 3 B.
Câu 3. Cho hàm số
22 x
y
1
x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 ; 2 1;1 ; 2
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh
bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
2
2
A.
.
B.
.
l
R
h
l
R
h
2
2
2
C.
.
D.
h
R
2 l .
h
R l
Câu 5. Tìm các số thực
có đồ thị như hình vẽ bên
,a c d để hàm số ,
y
ax 2 cx d
A.
a
1,
c
1,
d
1
a
2,
c
1,
a
1,
c
1,
d
a
1,
c
1,
d
. B.
. D. 2
. 2
Câu 6. Cho hình chóp tam giác
.S ABC có
tam giác ABC vuông tại
.B Gọi H là hình
SA
ABC
d
. C. 2 ,
.SB Xét các khẳng định sau
SAB
BC
;
;
SC AB .
AH SC
3 :
2 :
C. 0.
D. 2.
B. 1.
chiếu của A trên 1 : Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3.
Trang 1 - Mã đề 001
Câu 7. Cho hàm số
và có đồ thị như hình vẽ.
y
f x
liên tục trên đoạn
1;1
. Giá
1;1
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn trị của M m bằng A. 3 .
B. 0 .
D. 2 .
C. 1.
Câu 8. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để
có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.
B.
.
.
.
C.
D.
.
14 55
41 55
3
28 55 Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
y
x
26 x
9
B. 1 .
D. 3.
42 55 có tổng hoành độ và tung độ bằng x 1 C. 1 .
A. 6 . Câu 10. Cho hình chóp
là tam giác đều cạnh
ABC
ABC
.S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
,
bằng a . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
SAB bằng
B. a
D.
A.
C. 2a
a 3 3
a 3 2
Câu 11.
góc giữa đường thẳng
ABC A B C có '
.
'
'
,
'A C và mặt
AB a
ABC A B C bằng '
.
'
'
ABC bằng 45 . Thể tích khối lăng trụ
a
a
a
A.
B.
.
.
C.
.
D.
.
. Cho hình lăng trụ tam giác đều phẳng 3 3 a 4
3 3 12
3 3 2
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy
3 3 6 r
a 5
C.
2 56a
.
2 21a ,
B. ,
a OC
a 3
,
2 35a D. OA a OB 2 ,
2
2
2
và khoảng cách giữa hai đáy là 7a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng 2 70a A. Câu 13. Cho tứ diện OABC có Diện tích của mặt cầu A.
D.
C.
2 a
S
S
14S
a 10 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
2
x
OA OB OC đôi một vuông góc nhau và S ngoại tiếp tứ diện OABC bằng: a 8 S B. là hàm số nào trong các hàm số sau? f x
a 12 3 3 x
4
4
A.
.
B.
.
x
23 x
2
x C
2
x C
F x
F x
C.
D.
23 x
C
3
.
2
x C
.
F x
F x
x 4 4 x 4
Câu 15. Cho hàm số
. Khi đó:
2 1
23 x 2 2 x 2
2016
x
x
2 1
2 1
f x
x x 2017
2016
.
A.
B.
.
C
C
f x dx
f x dx
x
x
2017 2 1
2016 2 1
2017
2016
.
C.
D.
.
C
C
f x dx
f x dx
4034
4032
a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
3 35.a
Câu 16. Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức
B.
C.
D.
14 15a .
2 15a .
1 15a .
17 5a .
A.
Trang 2 - Mã đề 001
y
x
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
là
ln 1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
1
1
x 2 2 x
2 x 2 1 x
1 1 x
1 2 x
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
x
f x
6
cos 3
A.
.
B.
.
x
C
x
C
f x dx
f x dx
6
sin 3
C.
.
D.
.
x
C
x
C
f x dx
f x dx
1 3
6
1 6 1 3
6 6
sin 3
sin 3 sin 3
Câu 19. Tập xác định của hàm số
là
1 31
D.
.
1; .
A. Câu 20. Cho hàm số
f
x
x
x
x x
C. 1
x y B. . f x có đạo hàm
\ 1 1; . 3 . Số điểm cực đại của hàm số 5 ,
đã cho là A. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
x
x
.
e
e
f x
x
x
x
x
A.
.
B.
.
C
e
e
e
e
C
x
x
x
x
C.
.
D.
.
C
e
e
e
e
C
B. 1. Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f x dx f x dx
f x dx f x dx
Câu 22. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
a
a
a
A.
B.
.
C.
.
D.
.
3a .
3 2 3
3 2 6
3 2 2
x
x
2
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
là
5
1 25
.
; 2
2; .
A.
B.
C.
;1 .
D.
1; .
n
*
.2
1 n ,
có số hạng tổng quát là:
Câu 24. Cấp số nhân
nu
nu
. Số hạng đầu tiên và công bội của
3 5
q
,
,
q
,
q
,
q
2 .
2 .
2
2 .
u A. 1
u B. 1
u C. 1
u D. 1
3 5
6 5
3 5
cấp số nhân đó là: 6 5 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
2
2
2
A.
B.
C.
D.
.
4 2 a .
2 2 a .
2 2 a .
a 2 2
x
x
S
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9
10.3
3 0
trong đó a b . Giá trị
có dạng
; a b
bằng
của biểu thức 5
2b
a
B.
.
C.
.
A. 7 .
D. 3 .
43 3
8 3
* ,
n khẳng định nào sau đây sai?
A.
Câu 27. Cho tập A có n phần tử .n A n
P n
k
với
n k ,
B. Số tổ hợp chập k của n phần tử là
C
k n
.
!
!
phần tử là:
n
n
2
C. Số hoán vị của
1n
n 1 .
! n k n k 1.2.3...
nP
*
với
k
n k ,
D. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là
k A n
.
!
n ! n k
Trang 3 - Mã đề 001
Câu 28. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
y
x x
2 3
A.
B.
C.
D.
1
x .
3x .
1x .
3
x .
Câu 29. Cho khối chóp có diện tích đáy
và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho
23B a
bằng
A.
B.
a .
C.
D.
a .
33a .
3a .
31 3
33 2
y
Câu 30. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
f x
D. 2 .
2
2
x
x
Câu 31. Biết
xe dx axe
be
B. 1. x 2 C
.a b
a b ,
, C
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 .
A.
B.
D.
ab
C.
1 ab 8
1 4
C. 4 . . Tính tích 1 ab 8
x
x
Câu 32. Tích các nghiệm của phương trình
36
1
1
bằng
1 ab 4 log 6 5
A.
B.
D. 0 .
C. 5 .
log 5 . 6
log 6 . 5
Câu 33. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là:
A. 294
C. 84
D. 42
Câu 34. Nghiệm của phương trình
3
x là
1
2
A.
B.
C.
.
D.
10
1x .
B. 63 log 9x .
x
x . 5
x
x
y
y
y
y
D.
A.
C.
B.
.
.
.
.
xe 3
2
1 5x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 5 2 y Câu 36. Cho hàm số
f x
.
A.
B.
D.
0; 2 .
2
2
,
C. 0; . a thì có thể tích là: 0
cm
; 0 36 a
S có diện tích bằng
3
3
3
3
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
cm
cm
cm
27 a
12 a
36 a
cm
a
1;3 . Câu 37. Khối cầu
Câu 38. Cho hình chóp
và
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
. Cạnh bên SA
a 3
AB AD . Thể tích của khối chóp
16 3 a 4 .S ABCD bằng
2
SA a
vuông góc với mặt phẳng
ABCD và
3
3
a
a
3
3
A.
B.
.
C.
.
D.
4 2a .
12 2a .
4 2 3
2 2 3
Trang 4 - Mã đề 001
Câu 39. Cho khối chóp
SAB và
.
SAD cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD biết rằng
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng 3
SC a
3
3
3
a
3
a
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
V
V
V
a
V
S ABCD
.
S ABCD
.
.S ABCD
S ABCD
.
3
9
a 3
x
2
m
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
có nghiệm?
0
m
2021; 2021
log
x
2 log
2 3
B. Vô số.
C. 1512 .
A. 1510 .
Câu 41. Cho hình chóp
và
ABC
x 3 D. 1509 . SAB
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt bên .S ABC .
đều cạnh bằng 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
SAB 5 2
21 6
15 6
3 21 2
Câu 42. Cho lăng trụ
3
. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM MC
ABC A B C . . Gọi d là đường thẳng đi qua A , cắt A M
và N là trung tại E , cắt BN tại F . Tính tỉ số
EABC
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
điểm cạnh B C V V FA B C 5 4
6 5
4 3
y
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có đúng ba điểm
m
2021; 2021
3 4 2 x m 2 1 x
cực trị? A. 2020 .
D. 2019 .
2
2
Câu 44. Xét các số thực dương
x
y
log
xy
. Khi đó x
y đạt
2 1
2
B. 2022 . ,x y thỏa mãn
1 x
1 y
C. 2021 . 1
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu:
D.
.
B. 8 .
C. 1.
A. 4 .
9 2
3
2
Câu 45. Cho hàm số
có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
ax
bx
y
f
'
. Hàm số
f x
x
cx d 3x . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f x ( )
am bx d 3
có 3 nghiệm
B. 3
C. 5
x và 1 phân biệt? A. 2
y
Câu 46. Cho hàm số
như hình dưới
f x
D. 4 x f y
xác định và liên tục trên và có đồ thị hàm số
đây.
2
4
x
Giá trị lớn nhất của hàm số
f x
trên 4
f
(0).
A.
B.
C.
D.
g ( 1).
g x g ( 3).
3; 1 là f ( 2).
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
Câu 47. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của x m , sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận đượccó thể tích lớn nhất là
Trang 5 - Mã đề 001
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
x
x
x
2 2 5
2 3
2 4
1 2
x
x
2
2
x
m
0
(với m là tham số thực).
Câu 48. Gọi S là tập nghiệm của phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
2 3 2021; 2022
để tập hợp S có hai phần tử ?
m
A. 2093 .
B. 2095 .
C. 2094 .
D. 2096 .
Câu 49. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
y
f x
Hàm số
0; 2021 có bao nhiêu khoảng đồng biến?
y
f
2 sin 2
x
4sin 2
x
trên 1
A. 4042 .
B. 8084 .
C. 2021 .
D. 2020 .
2
2
2
Câu 50. Cho phương trình
. Có bao nhiêu giá
x
1 .log
x
x
1
log
x
x
1
x
log
2021
a
2
3; 25 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn
trị nguyên thuộc khoảng hơn 3 ? A. 16 .
B. 18 .
D. 17 .
C. 19 . ------ HẾT ------
Trang 6 - Mã đề 001
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng
xác định của nó? A. B. D.
C. Lời giải
Chọn D
. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ Ta có
khi
Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là . Tính giá trị .
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn A
. Điều kiện:
Khi đó ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có:
Câu 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng , độ dài đường sinh bằng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 5: Tìm các số thực để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục :
Tiệm cận đứng .
Tiệm cận ngang .
Câu 6: Cho hình chóp tam giác có , tam giác vuông tại . Gọi là hình
chiếu của trên . Xét các khẳng định sau:
Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. B. D.
C. Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị
bằng của A. B. D.
C. Lời giải
Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có và nên .
Câu 8: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên viên bi. Xác suất
để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh” ta có: .
Xác suất của biến cố A là: .
Câu 9: Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ bằng
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn A Tập xác định: .
, .
, nên hàm số đạt cực đại tại .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Câu 10: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , là tam giác đều cạnh
bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là trung điểm . Ta có nên .
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có nên vuông cân tại suy ra .
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy và khoảng cách giữa hai đáy là
. Cắt khối trụ bởi một . Diện tích của thiết diện được
mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng tạo nên bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là thiết diện của khối trụ như hình vẽ. Gọi là trung điểm .
Ta có nên . Suy ra .
Vậy diện tích thiết diện là .
Câu 13: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và , ,
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm cạnh ; .
Gọi là trung điểm cạnh ; .
Đường thẳng song song với , đi qua .
( thuộc trục của tam giác là trục của tam giác ). Khi đó ta được là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện , bán kính mặt cầu .
Diện tích mặt cầu .
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong hàm số sau
B. A.
D. C.
Lời giải
Chọn A
. Vì
Câu 15: Cho hàm số . Khi đó:
B. A.
D. C.
Lời giải
Chọn C
Câu 16: Cho là số thực dương khác , biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
B. D. A.
C. Lời giải
Chọn A
Với là số thực dương ta có
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
. Ta có
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số
B. A.
D. C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 19: Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
xác định khi và chỉ khi . Hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 20: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã
C. 4. D. 2. B. 1. cho là A. 3.
Lời giải
Chọn B
. Ta có
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số .
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 22: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là
A. B. C. D.
Lời giải
là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Chọn C Gỉa sử
Trong , gọi suy ra .
Ta có .
Thể tích khối chóp .
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. D. C.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 24: Cấp số nhân có số hạng tổng quát là . Số hạng đầu tiên và công bội của
cấp số nhân đó là
A. . B. D. . . C.
Lời giải
Chọn D
và . Ta có
Vậy và .
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác
.
. B. . C. . D. . A.
Lời giải
Chọn C
Vì đường tròn ngoại tiếp mà đáy là hình vuông nên .
Xét tam giác vuông có .
. Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng , biểu thức
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
.
Vậy .
Câu 27: Cho tập hợp có phần tử ,khẳng định nào sau đây sai?
A. .
B. Số tổ hợp chập của là ,
C. Số hoán vị của là .
D. Số chỉnh hợp chập của phần tử là với
Lời giải
Chọn C.
Vì Số hoán vị của là
Câu 28: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn D Ta có: .
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
Câu 29: Khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp: (đvtt).
Câu 30: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. B. D.
C. Lời giải
Chọn B Ta có: Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang .
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng .
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng .
Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 31: Biết . Tính tích
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A Đặt
Khi đó
Vậy
Câu 32: Tích các nghiệm của phương trình bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D Điều kiện xác định:
Khi đó, phương trình (thoả điều kiện)
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0.
Câu 33: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 7 và chiều cao bằng 6 là A. D. B.
C. Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 34: [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình là:
A. 𝑥 = 1. B. 𝑥 = 9. C. 𝑥 = 10. D. 𝑥 = 5.
Lời giải
Chọn B TXĐ: .
Ta có: .
Câu 35: [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ℝ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
𝒙
1
𝟏
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi 𝑎 > 1.
√5−2
Nhận thấy: hàm số: 𝑦 = ( đồng biến trên ℝ. = √5 + 2 > 1 ) √𝟓−𝟐
Câu 36: [Mức độ 1] Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trong khoảng ta thấy dáng đồ thị đi lên.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 37: Khối cầu có diện tích bằng thì có thể tích là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Khối cầu có diện tích bằng có bán kính là:
Thể tích khối cầu là:
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và Cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng và Thể tích khối chóp bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình chữ nhật là:
Thể tích khối chóp là:
Câu 39: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng và
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết rằng .
A. . B. . D. . . C.
Lời giải
Chọn D
. Ta có
là hình vuông cạnh nên .
Tam giác vuông tại nên .
.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm?
A. 1510. B. Vô số. C. 1512 D. 1509.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
Khi đó ta có
mà là số nguyên
thuộc đoạn nên có 1509 giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt bên và
tam giác đều cạnh bằng . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi , lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác và
Qua dựng đường thẳng vuông góc với thì là trục của tam giác và
Qua dựng đường thẳng vuông góc với thì là trục của tam giác và
Từ đó suy ra tâm mặt cầu là giao điểm của và
Ta có tứ giác là hình chữ nhật, suy ra
Gọi , là bán kính đường tròn ngoại tiếp và
Ta có
Bán kính tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
Thay số vào ta được
Câu 42: Cho hình lăng trụ . Gọi là điểm trên cạnh sao cho và là
trung điểm của . Gọi là đường thẳng qua , cắt tại , cắt tại . Tính tỉ số
.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
.
Từ đó suy ra .
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng ba điểm cực
trị A. B. D.
C. Lời giải
Chọn C
Đặt , .
Với , hàm sốđã cho không có điểm cực trị nào. ( loại).
Với , như vậy có một điểm cựa trị.
Hàm số có đúng ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt khác , điều này tương đương với .
nên . Đáp án C.
Câu 44: Xét các số thực dương thỏa mãn . Khi đó đạt
giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A Ta có
Xét hàm số
Từ đó suy ra
Vì các số thực dương nên
Câu 45: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
và . Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 3 nghiệm
phân biệt? A. B. D.
C. Lời giải
Chọn B
Ta có .
Ta có phương trình
.
Đặt .
.
Bảng biến thiên
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Do nên .
Câu 46: Cho hàm số xác định và liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình dưới
đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Bảng biến thiên hàm số
.
Khi đó, , , .
Dựa vào BBT hàm số ta được .
Câu 47: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của
tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , sao cho bốn đỉnh
để khối chóp nhận được có
của hình vuông gập lại thành bốn đỉnh của hình chóp. Giá trị của thể tích lớn nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường chéo tấm nhôm bằng
Gọi hình chóp tứ giác đều là , lần lượt là trung điểm
Khi đó , với .
Gọi là tâm của hình vuông, ta có
Thể tích khối chóp
Ta có , với
Bảng biến thiên
Vậy khi thì thể tích khối chóp nhận được là lớn nhất.
Câu 48: Gọi là tập nghiệm của phương trình (với là tham số thực). Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên để tập hợp có hai phần tử?
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn C
Ta có:
Xét phương trình với
Cho nên ta có bảng biến thiên:
Vì phương trình có hai nghiệm
Xét phương trình có nghiệm khi
Ta có: ;
+ Nếu nhận nghiệm đồng thời phương trình vô
nghiệm nên phương trình có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
+ Nếu phương trình có nghiệm nên phương trình có 2 nghiệm thỏa yêu
cầu bài toán khi nghiệm của phương trình thuộc hoặc chỉ có một trong hai
thỏa điều kiện .
Vì nguyên và
Vậy có nguyên và thỏa đề.
Câu 49: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số trên có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn B
Hàm số có chu kỳ , nên ta xét hàm số trên .
Ta có .
Hàm số đồng biến
.
Vì .
Trường hợp 1: .
.
Trường hợp 2: .
.
Suy ra hàm số trên có khoảng đồng biến.
Vậy hàm số trên có ít nhất khoảng đồng biến.
Câu 50: Cho phương trình . Có bao nhiêu giá
trị nguyên thuộc khoảng của tham số sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn
3? A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
- Ta có (không thỏa mãn )
- Vậy phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 khi phương trình có nghiệm lớn hơn 3.
Xét hàm số trên
. Suy ra hàm số đồng biến trên .
Mặt khác hàm số liên tục trên ; . Suy ra ;
tập giá trị của hàm số trên là .
Vậy phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi:
.
.
Vậy có 16 giá trị nguyên của tham số
_______________ TOANMATH.com _______________
