SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN HỌC
ĐỀ THI TRỰC TUYẾN LẦN 4 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI 101
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
____________________ HẾT ____________________
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B B C D C B C D A A A C C D A C D B A B D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A B B C A B C B B A B B C D B A D A C D D D D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT học sinh từ học sinh là
Câu 1. Số cách chọn A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn học sinh từ học sinh là .
Câu 2. Cho cấp số nhân , với , . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 5. Với , là các số thực dương, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . . B.
C. . . D.
Lời giải
Chọn C
Công thức .
Câu 6. Nghiệm của phương trình là
. A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 7. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 8. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Hàm số xác định
là C. Câu 10. Khoảng nghịch biến của hàm số . A. B. . . D. .
Lời giải
Chọn D TXĐ: .
Ta có ; .
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng nghịch biến trên khoảng .
Câu 11. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu là .
Câu 12. Số cạnh của hình tứ diện là A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn A
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Họ nguyên hàm của hàm số là .
Ở đây ta chọn đáp án A bởi vì
.
Câu 14. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số
là
D. 1. A. 3. B. 4. C. 2.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm và nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2.
Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 2.
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên loại các phương án A và C.
Từ đồ thị ta thấy do đó loại phương án B.
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số là
. B. . A.
. D. . C.
Lời giải
Chọn A
. Ta có
Câu 18. Thể tích của khối nón có chiều cao và đáy có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
thì bằng Câu 19. Nếu . A. B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn D
Câu 20. Cho hình chóp có thể tích và diện tích đáy Chiều cao của khối chóp là
. A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. . B. . và trục hoành là . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Vậy số giao điểm là 3.
Câu 22. Với , dặt , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đường tròn đáy bằng 4. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Thể tích khối nón là
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
ĐK:
KHĐK:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 25. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. B. . C. . D. . .
Lời giải
Chọn D Xét hàm số TXĐ: Có
Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 26. Đồ thị của hàm số có dạng đường cong trong hình vẽ bên. Gọi là giá trị lớn nhất,
là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có:
. Vậy
Câu 27. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số . Tính .
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn C
. Ta có:
Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề
đúng? A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ hình dáng đồ thị hàm số ta được .
Từ giao điểm của đồ thị hàm số với trục ta được
Vì hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 29. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như trong hình
vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại , từ đó ta có bảng biến thiên:
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 30. Cho mặt cầu và mặt phẳng cách một khoảng bằng . Thiết diện của và
là một đường tròn có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 31. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn C
Theo định lý Viet ta được tích hai nghiệm bằng .
Câu 32. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng
A. . B. . C. . và D. bằng .
Lời giải
Chọn A
, bằng góc . Ta có , do đó góc giữa
là các đường chéo hình vuông nên bằng nhau. Vậy đều, Do
Vậy góc bằng .
Câu 33. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; , . Khoảng
cách từ điểm đến mp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
dựng
Do
Có , suy ra
Vậy .
Có .
Câu 34. Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh và và là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong bi vàng (các viên bi kích thước như nhau viên bi
lấy được có đủ ba màu là . Xác suất để trong viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Ta có số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp:
Gọi biến cố A: “Lấy được đủ ba màu”, ta có .
Theo bài ra ta có: .
.
Gọi biến cố B: “Lấy được ít nhất một viên xanh”, ta có .
Suy ra: .
Câu 35. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp để hàm số
đồng biến trên ?
A. . B. . . D. vô số. C. Lời giải
Chọn B TH1: , hàm số là hàm số bậc hai, không thể đồng biến trên .
TH2: , hàm số là hàm bậc 3.
Để đồng biến trên thì và có duy nhất một nghiệm trên .
Suy ra
.
Vậy chọn B
Câu 36. Một chiếc cốc dạng hình trụ, chiều cao , đường kính là
. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc
cốc bằng thể tích , bề dày của thành cốc và đáy thì ta được khối nước có . Tỉ số , nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích
bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Khi đổ nước đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có .
Khối nước khi đổ một lượng nước cách miệng cốc ta được khối trụ có
.
Do đó: .
Câu 37. Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là trong đó
là tổng số sinh viên của cộng đồng và là số ngày trôi qua kể từ khi tin đồn bắt đầu. Trong
một cộng đồng 1000 sinh viên, cần bao nhiêu ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn ? A. D. B.
C. Lời giải
Chọn A Ta có:
Vậy cần 4 ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn.
Câu 38. Cho hình nón đỉnh , đường cao .Gọi là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón
đến bằng và . Diện tích xung quanh của
sao cho khoảng cách từ hình nón bằng?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của
Ta có:
Nên:
Tam giác có:
Vậy: .
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều và nằm bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm cạnh
đều nên
Tam giác Mà Nên Suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Dựng trục
Gọi G là tâm của tam giác . Dựng trục
Gọi là giao điểm và
Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Tam giác đều nên
Tam giác đều nên
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 40. Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số
nhân này bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Theo giả thiết, ta có:
Vậy:
khác
. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục và mà cắt (hình vẽ bên). Giá , trục tung lần lượt tại thì
Câu 41. Cho số thực dương các đồ thị trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
. Thì: Giả sử: .
Theo giả thiết:
Câu 42. Cho . Khi đó bằng
B. . A. .
. . D. C.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
Theo giả thiết:
Nên:
Câu 43. Cho hàm số và có đạo hàm trên và có bảng biễn thiên như hình dưới
đây
Biết rằng phương trình có nghiệm . Số điểm cực trị của hàm số
là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A Đặt , với . Khi đó, .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Mà phương trình có nghiệm nên . Dựa vào bảng biến
thiên của hàm số , ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số điểm cực đại của hàm số là
D. . A. . B. . C. .
Lời giải
Chọn D
. Đặt . Ta có
Nhận xét: .
.
Ta có bảng xét dấu
Vậy theo Bảng xét dấu ta thấy có hai điểm cực đại.
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng là trung điểm cạnh biết
hai mặt phẳng tạo với nhau một góc . Tính thể tích khối lăng trụ
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Vì do đều .
Mà .
Suy ra .
Ta có .
.
Thể tích của khối lăng trụ là .
Câu 46. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số thỏa mãn . Số
là phần tử của A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. (lấy hai vế)
.
Khảo sát hàm số , có
Suy ra, là hàm nghịch biến.
Ta có . Khi đó
mà .
Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Cho các hàm số , và hàm số .
Có bao nhiêu điểm để hàm số không tồn tại đạo hàm?
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , vậy có 3 vị trí đồ thị hàm số bị “gãy” nên tại đó không
tồn tại đạo hàm.
Câu 48. Tính biết là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình
thỏa mãn với mọi .
B. A. . . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét bất phương trình
Ta có
Điều kiện
Đặt , bất phương trình trở thành
.
Do đó
Xét hàm số trên , ta có bảng biến thiên của như sau
Từ bảng biến thiên ta có, hệ nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
.
Suy ra , vậy .
Câu 49. Cho hình lăng trụ có thể tích . Biết tam giác là tam giác đều cạnh các
lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam
mặt bên là hình thoi, giác Tính theo . Gọi thể tích của khối đa diện .
. A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Chọn D
Ta có là hình thoi và nên đều.
Gọi trung điểm , ta có
Khi đó
Chọn đáp án D
Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng và sao cho với
mọi . Biết , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo giả thuyết, suy ra
Xét với mỗi , suy ra rằng .
Điều này chứng tỏ rằng thì . Khi đó, theo định nghĩa của đạo hàm của hàm số
, với mỗi suy ra
Vậy
Có thể chọn
Chọn đáp án D
_______________ TOANMATH.com _______________