TRƯỜNG THPT KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
CHUYÊN HẠ LONG MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
. B. . D. .
Câu 3. Đồ thị hàm số A. Câu 4. Cho hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng C. . có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
. . C. . D. . Giá trị cực đại của hàm số là B. A. Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như sau.
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. B. A. . . . D. .
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
. B. . A.
. D. . C.
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
. B. . C. . D. . A.
Câu 8. Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
. B. . A.
C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số và cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. D. .
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
D. 4. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 5. Câu 11. Diện tích của mặt cầu có bán kính được tính theo công thức nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng và .
A. . B.
C. . . D.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
A. B. C. . D.
Câu 14. Thể khối có . tích . đôi một vuông góc và
. chóp là
B. . A. . C. . D. .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Thể tích là A. khối lập phương cạnh . B. C. . D. . Câu 17. Nghiệm của phương trình . là
A. . . .
B. Câu 18. Cho khối nón có đường cao C. độ dài đường sinh . và bán kính đáy D. Diện tích xung quanh
của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Trong không gian , cho . Tìm tọa độ véctơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Trong không gian , cho hai véc tơ và . Tính góc giữa hai véc tơ
B. . C. . . đó. A. . Câu 23. Trong một lớp có học sinh nam và D. học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh được chọn có cùng giới tính.
. A. B. . C. . . D.
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Tính giá trị
. B. . . D. .
A. Câu 26. Cho hàm số C. có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. B. . C. . D. . . Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao A. . B. . C. . Thể tích khối nón đã cho bằng . D. . Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Với là các số thực dương tùy ý và . Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho cấp số cộng , biết . Tìm công sai của cấp số cộng
A. . B. . D. . C. có tam giác . đều cạnh và độ dài cạnh bên . Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . . D. . C.
Câu 32. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Tính khoảng cách từ
đến .
A. . B. . C. . D. .
có thể tích và là trung điểm của cạnh , thể tích khối Câu 33. Cho khối lăng trụ là chóp
A. . B. . C. . D. .
là Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính
C. A. . B. . . D. .
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh . Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng . A. B. . C. . D. .
Câu 36. Cho bất phương trình . Tập hợp các
giá trị của để bất phương trình trên có nghiệm . Giá trị của biểu thức là
. . C. .
A. Câu 37. Cho hàm số . B. xác định và có đạo hàm trên D. . Hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A. B. . . . .
C. Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn và D. . Tồn tại dây cung
thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn một góc . Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là
C. A. . B. . . D. .
là Câu 39. Nguyên hàm của hàm số
A. B. . C. . D. .
Câu 40. Cho . Tinh theo và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là . Tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Tứ diện có là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
Hình cầu tâm bán kính bằng tiếp xúc và mặt phẳng . Gọi là hình
chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , nằm trong tam giác . Biết rằng
thuộc đường thẳng và . Tính thể tích tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , , . Gọi là điểm
trong không gian thỏa mãn . Tính với .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Biết . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . . Câu 45. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh , D. vuông góc với đáy,
. Khi tam giác quay quanh cạnh thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
A. . B. D. . . C. .
Câu 46. Cho . Gọi là tập hợp các giá trị của để bất phương trình
có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính
A. . B. D. . . C. .
Câu 47. Cho các số thực thoả mãn .Gọi lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính
A. . B. . C. D. . .
Câu 48. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với
đáy. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi là hình nón có đỉnh , các điểm
thuộc mặt xung quanh, điểm thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho hàm số . Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Tính tổng các phần tử của
A. . B. C. . D. .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Một mặt cầu bất kỳ đi qua và
cắt các trục tọa độ
lần lượt tại của tam giác . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
. B. . C. . D. . A.
----HẾT----
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B D B B D A A D D D D C D C A A D A A B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D B C B A C C D D D B C C D D B D A A B C A Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
A. . B. . . D. . C. Lời giải
Chọn A Điều kiện:
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
A. . B. . D. . . C.
Lời giải Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc có hệ số và có điểm cực trị.
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 3. Đồ thị hàm số A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có .
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số là B. A. . . . D. . C. Lời giải
Chọn B Giá trị cực đại của hàm số là . Câu 5. Cho hàm số có đồ thị như sau.
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. B. A. . . . D. .
Lời giải
Chọn D Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. B. . .
C. D. . .
Lời giải Chọn B
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. . B. . . D. .
C. Lời giải Chọn B
Ta có và .
.
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng , phương trình mặt cầu Câu 8. Trong không gian có tâm và bán kính là
A. B. . .
C. D. . .
Lời giải
Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
.
Câu 9. Cho hàm số và cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
Chọn A Nhận định đúng là .
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2. B. 3. D. 4. C. 5. Lời giải
Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 11. Diện tích của mặt cầu có bán kính được tính theo công thức nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D Công thức tính diện tích mặt cầu là
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số trên khoảng và .
A. . B.
C. . . D.
Lời giải Chọn D
.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn D Số tự nhiên có hai chữ số có Câu 14. Thể tích khối đôi một vuông góc và (số). có
chóp là
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn D
Ta có .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C Câu 16. Thể tích là A. khối lập phương cạnh . B. . D. . . C. Lời giải
Chọn D Thể tích khối lập phương cạnh là .
Câu 17. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . . D. .
C. Lời giải Chọn C
Ta có .
Câu 18. Cho khối nón có đường cao độ dài đường sinh và bán kính đáy Diện tích xung quanh
của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 19. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Chọn A ĐK: Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 20. Trong không gian , cho . Tìm tọa độ véctơ .
A. . B. . D. . . C.
Lời giải Chọn D
.
Câu 21. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Vì tam giác
là trung điểm cân tại nên hạ .
Vì
Tam giác vuông cân tại nên
Câu 22. Trong không gian , cho hai véc tơ và . Tính góc giữa hai véc tơ
B. . . D. . đó. A. . C. Lời giải Chọn A
. Ta có
Câu 23. Trong một lớp có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để học sinh được chọn có cùng giới tính.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B Ta có số phần tử của không gian mẫu là: cách chọn
Số phần tử của biến cố “Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là:
Xác suất của biến cố là: .
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
. B. A. .
. D. C. .
Lời giải
là: Chọn C Ta có họ nguyên hàm của hàm số .
Câu 25. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Tính giá trị
. D. . . B. A. . C. Lời giải Chọn D
Ta có: .
.
tại .
tại .
Vậy .
Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn D
Ta có: .
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng . Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao B. . . Thể tích khối nón đã cho bằng . D. . A. . C. Lời giải Chọn A
Thể tích khối nón là:
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A. . B. . D. . C. .
Lời giải Chọn A
. Ta có:
Đặt , phương trình trở thành:
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 29. Với là các số thực dương tùy ý và . Ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
. Chọn D Ta có:
Câu 30. Cho cấp số cộng , biết . Tìm công sai của cấp số cộng
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn B
. Ta có:
có tam giác đều cạnh và độ dài cạnh bên . Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . . D. . C.
Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 32. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và . Tính khoảng cách từ
đến .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
Gọi là trung điểm của cạnh , ta có
nên .
có thể tích và là trung điểm của cạnh , thể tích khối Câu 33. Cho khối lăng trụ là chóp
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn A
Vì là trung điểm cạnh nên .
Mặt khác , vậy nên .
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính là
A. . B. . . D. . C.
Lời giải Chọn C
Thể tích của khối cầu cần tìm là .
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh . Diện tích xung quanh của khối trụ đã
B. . D. . . cho bằng . A. C. Lời giải
nên khối trụ có bán kính , chiều cao . Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là .
Câu 36. Cho bất phương trình . Tập hợp các
giá trị của để bất phương trình trên có nghiệm . Giá trị của biểu thức là
B. . . D. . A. . C. Lời giải
Chọn D Ta có
Câu 37. Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên . Hàm số có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A. . B. . . D. . C. Lời giải Chọn D
Đặt , ta có hàm số xác định trên , trong đó và
. Khi đó ta có
và nên và là
hai đường tiệm cận ngang. Mặt khác ta có
là tiệm cận đứng;
không là tiệm cận đứng;
là tiệm cận đứng;
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận.
Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn và . Tồn tại dây cung
thuộc đường tròn sao cho là tam giác đều và mặt phẳng hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn một góc . Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
Gọi là trung điểm . Khi đó .
Xét tam giác vuông tại có và .
Mặt khác xét tam giác vuông tại có
.
Vì tam giác đều nên
.
Diện tích xung quanh hình trụ .
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số là
. C. A. B. . D. .
Lời giải Chọn B
Câu 40. Cho . Tinh theo và .
A. . B. . D. . . C.
Lời giải Chọn C
Câu 41. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , hai mặt phẳng
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là . Tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . . D. .
C. Lời giải
cùng vuông góc với mặt phẳng mà . Chọn C Vì
Suy ra .
Ta có .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Có .
là hình chiếu của lên mặt phẳng .
. Ta có:
.
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 42. Tứ diện có là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
Hình cầu tâm bán kính bằng tiếp xúc và mặt phẳng . Gọi là hình
chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , nằm trong tam giác . Biết rằng
thuộc đường thẳng và . Tính thể tích tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
Gọi Kẻ là trung điểm của vuông góc với . tại ; vuông góc với tại cách đều .
Đặt:
Lại có: là trọng tâm .
Ta có: là trung điểm của
là tiếp điểm của mặt cầu với .
Lại có:
.
, Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm , . Gọi là điểm
trong không gian thỏa mãn . Tính với .
. A. . B. . D. .
C. Lời giải
là điểm thỏa mãn . Chọn D Gọi
; ; . Ta có
. Khi đó
; . ; Suy ra
. Ta có
Khi đó
hay
.
Câu 44. Biết . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . . . D. C. Lời giải
Chọn B Ta có
Suy ra
.
Vậy .
Câu 45. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy,
. Khi tam giác quay quanh cạnh thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn D
Bán kính đáy: Đường cao của hình nón là .
.
Vậy thể tích khối nón:
.
Câu 46. Cho . Gọi là tập hợp các giá trị của để bất phương trình
có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính
A. . B. . . D. . C. Lời giải
Chọn A Trường hợp 1: Ta có:
.
Rỏ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên Trường hợp 2:
Ta có:
Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì:
Vậy
Câu 47. Cho các số thực thoả mãn .Gọi lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính
A. . B. . . D. .
C. Lời giải Chọn A
Từ giả thiết ta có .
Tập hợp điểm thoả mãn yêu cầu bài là phần được tô trên hình vẽ kể cả biên.
Ta thấy cắt tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm thoả mãn yêu cầu
bài toán. Xét đường thẳng đi qua thoả mãn yêu cầu bài toán: .
đạt GTNN khi đi qua nên .
.
. +
. cắt tại điểm thoả mãn bài toán.
Khi đó .
Vậy .
Câu 48. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với
đáy. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi là hình nón có đỉnh , các điểm
thuộc mặt xung quanh, điểm thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải Chọn B
thuộc đoạn thẳng sao cho
Lấy điểm Gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp . có đỉnh .
Gọi .
nên thuộc mặt đáy của hình nón và , điểm thuộc mặt đáy của
hình nón .
Hơn nữa suy ra vuông góc với trục của hình nón và thiết diện
của với mặt xung quanh của hình nón là đường tròn, đồng thời song song
với mặt chứa đáy của hình nón .
Từ và suy ra hình nón đồng dạng với hình nón với tỷ số .
.
.
Diện tích xung quanh của hình nón :
Câu 49. Cho hàm số . Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Tính tổng các phần tử của
B. C. . D. . A. . Lời giải Chọn C
Ta có: .
Với ta có có hai nghiệm phân biệt thỏa .
Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
.
Gọi và .
Do đó: .
Do đó .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Một mặt cầu bất kỳ đi qua và
cắt các trục tọa độ
lần lượt tại của tam giác . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A Giả sử , . và
Khi đó là tâm của mặt cầu có tọa độ là .
Theo tính chất hình hộp, ta có .
Do thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn
Suy ra .
, Gọi
. Và
. Vậy
_______________ TOANMATH.com _______________
