TRƯỜNG THPT
CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 1 3x−
A.
9x
. B.
19x
. C.
10x
. D.
1 10x
.
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A.
21
1
x
yx
+
=−
. B.
32
31y x x= − −
. C.
42
21y x x
= − + −
. D.
42
21y x x
= − −
.
Câu 3. Đồ thị hàm số
332y x x
= − +
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
. B.
2
. C.
0
. D.
2−
.
Câu 4. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
f
(
x
)
f'
(
x
)
x
+
∞
-
∞
-2
4
+
-
+
0
0
+
∞
3
-1
-
∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A.
2−
. B.
4
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 5. Cho hàm số
()fx
có đồ thị như sau.
y
x
-2
-1
-1
O
1
1
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
0; +
. C.
( )
2; 1
−−
. D.
( )
1; +
.
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2021
f x x
=
.
A.
( )
2020
1
d.
2020
f x x x C=+
. B.
( )
2022
1
d.
2022
f x x x C=+
.
C.
( )
2000
d 2021.f x x x C=+
. D.
( )
2022
df x x x C=+
.
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
yx
−
=+
là
A.
1x=
. B.
1x=−
. C.
1y=−
. D.
2y=
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;0; 3I−
và bán kính
5R=
là
A.
( ) ( )
22
2
1 3 5x y z− + + + =
. B.
( ) ( )
22
2
1 3 5x y z+ + + − =
.
KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
C.
( ) ( )
22
2
1 3 25x y z+ + + − =
. D.
( ) ( )
22
2
1 3 25x y z− + + + =
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
gx
cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


. B.
( )
( )
( )
( )
d
dd
f x x
fx x
gx g x x

=


.
C.
( ) ( )
d d ,kf x x k f x x k=

. D.
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
. d d . df x g x x f x x g x x=


Câu 10. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
fx
trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 11. Diện tích
S
của mặt cầu có bán kính
được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
1.
3
SR
=
B.
2.SR
=
C.
2
4.
3
SR
=
D.
2
4.SR
=
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
fx x
=
trên khoảng
( )
;0
−
và
( )
0;+
.
A.
( )
2
1
d.f x x C
x
=+
B.
( )
d lnf x x x C=+
.
C.
( )
2
1
df x x C
x
−
=+
. D.
( )
d lnf x x x C=+
.
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
A.
2
10
C
. B.
. C.
100
. D.
90
.
Câu 14. Thể tích
V
khối chóp
.S ABC
có
, , SA SB SC
đôi một vuông góc và
, 2 , 3SA a SB a SC a= = =
là
A.
3
3Va=
. B.
3
2Va=
. C.
3
6Va=
. D.
3
Va=
.
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
2022x
y=
A.
1
.2022x
yx −
=
. B.
2022
ln 2022
x
y=
. C.
2022 .ln2022
x
y=
. D.
2022x
.
Câu 16. Thể tích
khối lập phương cạnh
3a
là
A.
3
81Va=
. B.
3
9Va=
. C.
3
Va=
. D.
3
27Va=
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
35
x
là
A.
3
log 5x
. B.
3
log 3x
. C.
3
log 5x
. D.
3
log 3x
.
Câu 18. Cho khối nón có đường cao
,h
độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
.r
Diện tích xung quanh
xq
S
của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
xq
S rl
=
. B.
1
2
xq
S rl
=
. C.
2
xq
S rl
=
. D.
xq
S rh
=
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
( )
3
2
1yx=−
là
A.
( )
1; +
. B.
\1
. C.
( )
;1−
. D.
)
1; +
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho
( ) ( )
1;2; 3 , 3; 5;2AB
−−
. Tìm tọa độ véctơ
AB
.
A.
( )
2; 7; 5AB = − −
. B.
( )
2; 7;5AB = − −
. C.
( )
2;7; 5AB = − −
. D.
( )
2; 7;5AB =−
.
Câu 21. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
33
24
a
. B.
33
8
a
. C.
33
6
a
. D.
33
12
a
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai véc tơ
( )
1;2;0a=
và
( )
1;3;0b=−
. Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A.
45
. B.
135
. C.
30
. D.
60
.
Câu 23. Trong một lớp có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
học sinh, tính xác
suất để
3
học sinh được chọn có cùng giới tính.
A.
90
119
. B.
29
119
. C.
80
119
. D.
39
119
.
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
x
f x e=−
A.
( )
dx
f x x e x C= + +
. B.
( )
dx
f x x xe C=+
.
C.
( )
dx
f x x e x C= − +
. D.
( )
1
dx
f x x e C
−
=+
.
Câu 25. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
3y x x=−
trên đoạn
2;1−
. Tính giá trị
T M m=+
A.
2
. B.
4−
. C.
24−
. D.
20−
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình
( )
25fx
=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy
3r=
và chiều cao
2h=
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
. B.
18
. C.
2
. D.
4
.
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
11
2 2 5
xx+−
+=
A.
0
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2−
.
Câu 29. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a
. Ta có
( )
3
logaab
bằng
A.
3.logab
. B.
1.log
3ab
. C.
1log
3ab+
. D.
3 logab
+
.
Câu 30. Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết
51
20uu
−=
. Tìm công sai
d
của cấp số cộng
A.
4d=
. B.
5d=
. C.
4d=−
. D.
5d=−
.
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
đều cạnh
a
và độ dài cạnh bên
2a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
V=
. B.
3
23Va=
. C.
3
3
2
a
V=
. D.
3
3Va=
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
( )
SA ABC⊥
. Tính khoảng cách từ
C
đến
( )
SAB
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
a
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
và
M
là trung điểm của cạnh
AA
, thể tích khối
chóp
.M ABC
là
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Câu 34. Thể tích
của khối cầu có bán kính
( )
2Rm
=
là
A.
( )
3
16
3
Vm
=
. B.
( )
3
16Vm
=
. C.
( )
3
32
3
Vm
=
. D.
( )
3
32Vm
=
.
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
6
. Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A.
72
. B.
18
. C.
36
. D.
12
.
Câu 36. Cho bất phương trình
( )
( )
22
3 2 2 2
11
log 3 2 1 log 1
mm
x m x mx m m x
++

+ − − − + + −

. Tập hợp các
giá trị của
m
để bất phương trình trên có nghiệm
( )
;ab
. Giá trị của biểu thức
22
ab+
là
A.
3
. B.
8
. C.
5
. D.
9
.
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x
=
xác định và có đạo hàm trên
\2
. Hàm số
( )
fx
có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
1
26
yfx
=+
.
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 38. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
. Tồn tại dây cung
AB
thuộc đường tròn
( )
O
sao cho
O AB
là tam giác đều và mặt phẳng
( )
O AB
hợp với mặt
phẳng chứa đường tròn
( )
O
một góc
60
. Khi đó diện tích xung quanh
xq
S
hình trụ là
A.
2
4
7
xq
R
S
=
. B.
2
3
7
xq
R
S
=
. C.
2
37
7
xq
R
S
=
. D.
2
67
7
xq
R
S
=
.
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số
( )
( ) 2 1 2 sin
xx
f x x
−
= +
là
A.
1
2cos
1
x
xC
x
+
−+
+
B.
2cos
ln 2
x
xC−+
. C.
2cos
ln 2
x
xC++
. D.
1
2cos
1
x
xC
x
−
++
+
.
Câu 40. Cho
52
log 5 ;log 3ab==
. Tinh
5
log 24
theo
a
và
b
.
A.
5
3
log 24 ab
b
+
=
. B.
5
3
log 24 ab
a
+
=
. C.
5
3
log 24 ab
a
+
=
. D.
5
log 24 3
ab
ab
+
=
.
Câu 41. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, hai mặt phẳng
( ) ( )
,SAB SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
3
a
. Tính góc
giữa
đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SCD
.
A.
45
=
. B.
90
=
. C.
30
=
. D.
60
=
.
Câu 42. Tứ diện
ABCD
có
ABC
là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
BCD
và
( )
ABC
là
60
.
Hình cầu tâm
O
bán kính bằng
1
tiếp xúc
,AB AC
và mặt phẳng
( )
BCD
. Gọi
là hình
chiếu vuông góc của
D
trên mặt phẳng
( )
ABC
,
H
nằm trong tam giác
ABC
. Biết rằng
O
thuộc đường thẳng
DH
và
2
AB
DH =
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
.
A.
3
. B.
3
24
. C.
2
. D.
93
8
.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho các điểm
( )
2;0;2A
,
( )
0;2;0B
,
( )
1;0;3C
. Gọi
M
là điểm
trong không gian thỏa mãn
2 2 2
MA MC MB+=
. Tính
MP
với
( )
3; 2;5P−
.
A.
2
. B.
2
. C.
25
. D.
26
.
Câu 44. Biết
( )
( )
2020
*
2022
111
d . , 1; ,
1
1
b
xx
x C x a b
ax
x
−−

= +

+

+
. Tính giá trị biểu thức
a
Ab
=
.
A.
2021
. B.
2
. C.
3
. D.
2020
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
,
vuông góc với đáy,
6SC a
=
. Khi tam giác
SAC
quay quanh cạnh
SA
thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 46. Cho
01m
. Gọi
( )
;ab
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
( )
( )
log 1 8 2 1
x
mmx
−
− −
có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính
ba−
A.
1
. B.
3 2 1−
. C.
2 2 1−
. D.
4 2 1−
.
Câu 47. Cho các số thực
,xy
thoả mãn
22
max 5;9 7 20 2 8
1
x y x y x
y
+ − + +
.Gọi
,Mm
lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2P x y=−
. Tính
Mm−
A.
1 3 5+
. B.
22
. C.
1 2 2+
. D.
2 3 5
+
.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,7a SA a=
và vuông góc với
đáy. Lấy điểm
M
trên cạnh
SC
sao cho
CM a
. Gọi
( )
C
là hình nón có đỉnh
, các điểm
,,B M D
thuộc mặt xung quanh, điểm
A
thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của
( )
C
.
A.
2
16 7
15 a
. B.
2
8 30
15 a
. C.
2
32 2
15 a
. D.
2
16 3
9a
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
2
2
25
1
+ + +
=+
mx m x
yx
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
. Tính tổng các phần tử của
A.
0
. B.
1
C.
4−
. D.
2−
.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;3;4N
. Một mặt cầu bất kỳ đi qua
O
và
cắt các trục tọa độ
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
, , 0A B C
. Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm
G
của tam giác
ABC
luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
24389
3888
. B.
24389
4374
. C.
24389
8748
. D.
24389
2916
.
----HẾT----