SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THCS & THPT PHẠM KIỆT
(Đề thi gồm có 05 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:…………………………………
Số báo danh:………………………………………..
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cấp số cộng
n
u
có
11u
và
2d
. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là
A.
59u
. B.
511u
. C.
53u
. D.
.
Câu 2. Phương trình
14
2
x



có nghiệm là
A.
2x
. B.
2x
. C.
1
2
x
. D.
1
2
x
.
Câu 3. Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
()SA ABC
(Hình vẽ minh
hoạ). Đường thẳng
BC
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
A.
()SAB
. B.
()SAC
. C.
()SBC
. D.
()ABC
.
Câu 4. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án
, , , A B C D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1
2
x
y


. B.
2
yx
. C.
2x
y
. D.
2
logyx
.
Câu 5. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
ĐỀ THAM KHẢO
.
A.
21
1
x
yx
. B.
332y x x
.
C.
432y x x
. D.
332y x x
.
Câu 6. Họ nguyên hàm
5
x dx
bằng
A.
6
6
xC
. B.
5
5
xC
. C.
4
5xC
. D.
4
4
xC
.
Câu 7. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình. Gọi
S
là phần diện tích hình phẳng được tô màu.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
0, 5
1
( )d .S f x x
B.
0
1
( )d .S f x x

C.
0.5
1
( )d .S f x x

D.
0.5
1
( )d .S f x x

Câu 8. Trong không gian
Oxyz
cho
2 3 4a i j k
. Tọa độ của vectơ
a
là
A.
2; 3;4a
. B.
2;3;4a
.
C.
3; 2;4a
. D.
3;2;4a
.
Câu 9. Trên hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
1; 1;3a
,
1;3;2b
, tích
.ab
bằng
A.
10
. B.
10
. C.
18
. D. 2.
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật
.,OABC OABC
chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ. Biết
5;6;0 , 5;0;0 , 0;6;5 .B A C
Xác định tọa độ điểm
.B
x
y
z
O'
O
B'
C'
C
B
A
A'
A.
5;6;0B
. B.
5;5;6B
. C.
5;6;5B
. D.
6;5;5B
Câu 11. Mức lương một tháng (đơn vị: triệu đồng) của 100 người của một công ty về công nghệ ghi lại
ở bảng sau
Mức lương
20;30
30;40
40;50
50;60
60;70
70;80
80;90
Số người
25
20
20
15
12
5
3
Phương sai của mẫu số liệu trên là
A. 275,84. B. 226,5. C. 16,61. D. 16,69.
Câu 12. Cho hình hộp
.ABCD A BC D
.
Thực hiện phép toán
'u BB BC BA
ta được kết quả
A.
u BA
. B.
u BD
. C.
'u BD
. D.
'u D B
.
PHẦN 2. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1. Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi
400 2P x x
và hàm chi phí
trung bình
400
0,2 4C x x x
, trong đó
x
là số đơn vị sản phẩm (
Px
và
Cx
được tính
bằng triệu đồng đối với mỗi đơn vị sản phẩm).
a) Tổng doanh thu cho
x
đơn vị sản phẩm là
2
400 2R x x x
(triệu đồng).
b) Hàm số biểu thị lợi nhuận cho
x
đơn vị sản phẩm là
2400
399,8 2 4P x x x x
(triệu đồng).
c) Giá bán một sản phẩm để lợi nhuận thu được tối đa là 240 triệu đồng.
d) Lợi nhuận tối đa thu được là 17420 triệu đồng.
Câu 2. Trong một lô sản phẩm có 2 hộp loại I và 3 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 98 sản
phẩm tốt và hai phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên
từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.
a) Xác suất để hộp được chọn ở lần đầu là hộp loại I bằng
2
5
.
b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm
bằng
12
15
.
c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng 0,9542.
d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm. Xác suất để hộp lấy ra ở lần đầu
tiên là hộp loại I bằng
392
1817
.
A'
A
C'
D'
B'
B
C
D
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng 1. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
sao
cho điểm
O
trùng với tâm của đáy, điểm
A
thuộc tia
Ox
, điểm
B
thuộc tia
Oy
và điểm
S
thuộc
tia
Oz
.
a) Tọa độ của điểm
C
là
1
( ;0;0)
2
.
b) Trọng tâm của tam giác
SBC
là điểm
111
;;
2 2 2 2 2 2
G


.
c) Côsin góc của hai đường thẳng
SO
và
AG
bằng
2
6
.
d) Hai đường thẳng
SB
và
AG
vuông góc với nhau.
Câu 4. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
(m/s)x
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
5 20 (m/s),vt
trong đó
t
là thời
gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
0 (m/s).
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
5 s.
c)
2
5
( 5 20)d 20 .
2t
t t t C
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
400 m.
PHẦN 3. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lăng trụ
' ' '.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
1
. Hình chiếu vuông
góc của điểm
'A
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh
AB
và góc giữa
'AC
và mặt đáy
bằng
60
, tính khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
AB
và
'AC
. (Kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
Câu 2. Ông X dự định làm một cánh cửa với hình dạng và kích thước như hình vẽ, trong đó phần
đường cong phía trên có dạng parabol. Chi phí vật liệu và công làm cửa là 1 200 000 đồng mỗi mét
vuông. Hỏi tổng chi phí ông X cần trả để hoàn thành cánh nửa này là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?
(Kết quả làn tròn đến hàng phần mười của triệu đồng).
Câu 3. Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người
cao tuổi nam và nữ lần lượt có
40%
và
55%
bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác
suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)
Câu 4. Khi đặt hệ tọa độ
Oxyz
vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy
rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
()S
(tập hợp những điểm nằm trong
và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
()S
có phương trình
2 2 2 2 4 6 5 0.x y z x y z
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao
nhiêu kilômét?
Câu 5. Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như
nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được cho dưới bảng sau.
Gọi
,
AB
QQ

lần lượt là khoảng tứ phân vị về tài lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A, B. Nếu
0
BA
QQ
thì tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A ổn định hơn tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B. Nếu
0
BA
QQ
thì tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B ổn định hơn tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A.
Tính
BA
QQ
. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6. Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh
4 dm.
Bốn góc viên gạch
màu trắng, phần ở giữa màu xanh. Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn đoạn thẳng nằm
trên các cạnh hình vuông và bổn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì
thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và
lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng
2
2 dm .
Hãy cho biết phần màu xanh có diện tích
bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
--------------------Hết--------------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.