TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 42
4
2
x
y x
= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
và trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: 4 2
2 2 0
x x m
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2 2 2
2 2 3 0
x x+ +
- - =
2) Tìm nguyên hàm
( )
F x
của 2
1
( ) 3 4
x
f x x e
x
= - + biết rằng
(1) 4
F e
=
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
1
y x x
= - +
, biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
2 1
y x
= -
.
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
, đường cao h = 2. Hãy tính diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)
A B C- - -
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho
3 2
AM MC
= -
uuuur uuur
. Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu Va (1,0 điểm): Tính
1 2
x x
+, biết
1 2
,
x x
là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:
2
3 2 3 2 0
x x
- + =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng
(P) lần lượt có phương trình d:
1 2
2
1
x t
y t
z
ì
ï= +
ï
ï
ï=
í
ï
ï= -
ï
ï
î
, (P):
2 2 1 0
x y z
+ - - =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
2) Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông
góc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi
1 2
;
z z
là hai nghiệm của phương trình 2
1 0
z z
+ + =
trên tập số phức.
Hãy xác định
1 2
1 1
A
z z
= +
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh:
...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2:
.................................
x
y
-4.5
-2
-4
-1 2
O1
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I: Hàm số: 42
4
2
x
y x
= - -
Tập xác định:
D
=
¡
Đạo hàm: 3
2 2
yxx
¢= -
Cho 3
0
0 2 2 0
1
x
y x x
x
é=
ê
¢= Û - = Û ê
= ±
ê
ë
Giới hạn: ; lim lim
x x
y y
® - ¥ ® + ¥
= + ¥ = + ¥
Bảng biến thiên x –
1
-
0 1 +
y
¢
– 0 + 0 – 0 +
y
+ ¥
–4
+ ¥
9
2
-
9
2
-
Hàm số ĐB trên các khoảng
( 1;0),(1; )
- + ¥
, NB trên các khoảng
( ; 1),(0;1)
- ¥ -
Hàm số đạt cực đại CÑ
4
y
= -
tại CÑ
0
x
=
.
Hàm số đạt cực tiểu CT
9
2
y
= -
tại CT
1
x
= ±
.
Giao điểm với trục hoành:
Cho
2
4 2 2
2
4
1
0 4 0 4 2
22
x
y x x x x
x
é
=
ê
= Û - - = Û Û = Û = ±
ê= -
ê
ë
Giao điểm với trục tung: cho
0 4
x y
= Þ = -
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
y 0 –4,5 –4 –4,5 0
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao của
( )
C
với Oy: cho
0 2
y x
= Û = ±
Diện tích cần tìm:
2
5 3
2 2
4 2 4 2
2 2 2
1 1 224
4 4 4
2 2 10 3 15
x x
S x x dx x x dx x
- - -
æ ö
æ ö ÷
ç
÷
ç÷
÷ ç
= - - = - - = - - =
ç÷
÷ç÷
ç
è ø è ø
ò ò
(đvdt)
4 4
4 2 4 2 2 2
2 2 0 2 2 4 4
2 2
x x
x x m x x m x m x m
- - = Û - = Û - = Û - - = -
(*)
Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của 42
( ) : 4
2
x
C y x
= - -
và
: 4
d y m
= -
Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi