Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
----------------------- M«n thi : to¸n khèi B
§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót
_______________________________________________
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè ( lµ tham sè).
32
3 (1)yx x m=− + m
1) T×m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é. m
2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m=2.
C©u 2 (2 ®iÓm).
1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2
otg tg 4sin 2 sin 2
xx xc
x
−+ = .
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh
2
2
2
2
2
3
2
3.
y
y
x
x
x
y
+
=
+
=
C©u 3 (3 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho tam gi¸c cã yABC
n
0
, 90 .AB AC BAC== BiÕt (1; 1)M
−
lµ trung ®iÓm c¹nh
B
C vµ 2; 0
3


G lµ träng
t©m tam gi¸c . T×m täa ®é c¸c ®Ønh .
ABC , , ABC
2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ mét h×nh thoi c¹nh ,
gãc
.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n
0
60BAD =. Gäi
lµ trung ®iÓm c¹nh vµ lµ trung ®iÓm c¹nh '.
Chøng minh r»ng bèn ®iÓm
'NAA CC
', , ,
B
MDN
'
cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é
dµi c¹nh ' theo a ®Ó tø gi¸c AA
B
MDN lµ h×nh vu«ng.
3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Ox cho hai ®iÓm
vµ ®iÓm sao cho . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ
trung ®iÓm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C(0; 6;AC
→=
I
cña
B
C ®Õn ®−êng th¼ng OA .
C©u 4 (2 ®iÓm).
1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè 2
4.yx x=+ −
2) TÝnh tÝch ph©n
π
42
0
12sin
1sin2
x
I
dx
x
−
=+
∫.
C©u 5 (1 ®iÓm). Cho lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng n
23 1
012
21 21 2 1
23 1
nn
nnn
CCCn
+
−− −
++++
+
"n
C
(C lµ sè tæ hîp chËp k cña phÇn tö).
k
nn
----------------------------------HÕt---------------------------------
Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….. Sè b¸o danh…………