S GD & ĐT HOÀ BÌNHỞK THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ
TR NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THƯỜ Ụ
NĂM H C 2022 - 2023Ọ
Đ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)Ề
Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022
Th i gian làm bài: ờ150 phút (không k th i gian giao đ)ể ờ ề
(Đ thi g m có 01 trang, 04 câu)ề ồ
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu I (3,0 đi mể)
1) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ
2) Tìm m đ các đng th ng: cùng đi qua m t đi m.ể ườ ẳ ộ ể
3) Cho ph ng trình: ( ươ m là tham s ). Tìm ốm đ ph ng trình có hai nghi m d ng.ể ươ ệ ươ
Câu II (3,0 đi m)ể
1) Tìm x, y nguyên tho mãn: ả
2) M t c a hàng đi n máy th c hi n ch ng trình khuy n mãi gi m giá t t c cácộ ử ệ ự ệ ươ ế ả ấ ả
m t hàng 10 % theo giá niêm y t, và n u hóa đn khách hàng trên 10 tri u s đc gi mặ ế ế ơ ệ ẽ ượ ả
thêm 2% s ti n trên hóa đn, hóa đn trên 15 tri u s đc gi m thêm 4% s ti n trênố ề ơ ơ ệ ẽ ượ ả ố ề
hóa đn, hóa đn trên 40 tri u s đc gi m thêm 8% s ti n trên hóa đn. Ông An mu nơ ơ ệ ẽ ượ ả ố ề ơ ố
mua m t ti vi v i giá niêm y t là 9 200 000 đng và m t t l nh v i giá niêm y t là 7 100ộ ớ ế ồ ộ ủ ạ ớ ế
000 đng. H i v i ch ng trình khuy n mãi c a c a hàng, ông An ph i tr bao nhiêuồ ỏ ớ ươ ế ủ ử ả ả
ti n?ề
3) Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
Câu III (3,0 đi mể)
Cho tam giác ABC vuông t i B () n i ti p trong đng tròn tâm O đng kính . Kạ ộ ế ườ ườ ẻ
dây cung BD vuông góc v i AC, H là giao đi m c a AC và BD. Trên HC l y đi m E saoớ ể ủ ấ ể
cho E đi x ng v i A qua H. Đng tròn tâm O’ đng kính EC c t đo n BC t i I (I khácố ứ ớ ườ ườ ắ ạ ạ
C).
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ CI.CA=CE.CB
2) Ch ng minh r ng: Ba đi m D, I, E th ng hàng.ứ ằ ể ẳ
3) Ch ng minh r ng: HI là ti p tuy n c a đng tròn đng kính EC.ứ ằ ế ế ủ ườ ườ
4) Khi B thay đi thì H thay đi, xác đnh v trí c a H trên AC đ di n tích tam giácổ ổ ị ị ủ ể ệ
O’IH l n nh t.ớ ấ
Câu IV (1,0 đi m)ể
1) Tìm t t c các c p s th c d ng th a mãn đi u ki n:ấ ả ặ ố ự ươ ỏ ề ệ
2) Cho là các s th c th a mãn: .ố ự ỏ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
------- H t --------ế
H và tên thí sinh:ọ............................................. S báo danh: ố......................... Phòng thi:
.....
Giám th 1:ị........................................................Giám th 2ị:.....................................................
S GD & ĐT HOÀ BÌNHỞ K THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ỳ Ể Ớ
TR NG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THƯỜ Ụ
NĂM H C 2022-2023Ọ
H NG D N CH M MÔN TOÁNƯỚ Ẫ Ấ
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(H ng d n ch m này g m có 04 trang)ướ ẫ ấ ồ
Câu I (3,0 đi m)ể
Phầ
nN i dungộĐi mể
1
a) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ 0,5
0,5
2 T a d giao đi m c a (d) và (d’) là A(-1;-2)ọ ộ ể ủ
0,5
Đ ể, (d) và (d’) cùng đi qua m t đi m khi và ch khi A thu c ộ ể ỉ ộ
Khi đó ta có
V y m = thì 3 đng th ng đã cho cùng đi qua đi m A(-1;-2)ậ ườ ẳ ể 0,5
3 3) Ph ng trình có hai nghi m d ng khi và ch ươ ệ ươ ỉ
0,5
0,5
Câu II (3,0 đi m)ể
Phầ
nN i dungộĐi mể
1
0,5
Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x-1) thu c (3) =ộ Ư
H c sinh tìm đc c p s nguyên (x;y ) = (-4;-3); (-2;-5);(0;1); (2;-1)ọ ượ ặ ố 0,5
2
T ng giá tr 1 chi c Tivi và 1 chi c t l nh ông An mua là 16 300 000ổ ị ế ế ủ ạ
( đng) ồ
S ti n ông An ph i tr khi đc giám giá 10% là.ố ể ả ả ượ
16300000.90% = 14 670 000 (đng )ồ
0,5
Vì s ti n trên hóa đn c a ông An là 14700000( đng) nên ông An ố ề ơ ủ ồ
đc gi m thêm 2% s ti n in trên hóa đn.ượ ả ố ề ơ
V y s ti n ông An ph i tr là 14670000.98% = 14 376 600(đng ậ ố ề ả ả ồ 0,5
3
Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
V i x = 2y ta có ớ
0,5
V i 2x = -3y ta có h ph ng trình ớ ệ ươ
H c sinh gi i h 2 và k t lu n nghi m (x;y) = ( 0;0); (; )ọ ả ệ ế ậ ệ 0,5
Câu III (3,0 đi m)ể
Ph nầN i dungộĐi mể
I
D
O'
H
O
A
B
E
C
1
Xét hai tam giac CIE và CBA có ICE chung; EIC =ABC =900
( Góc n i ti p ch n n a đng trònộ ế ắ ử ườ )
0,5
Suy ra
0,5
2Ta có ( Do EIC là góc n i ti p ch n n a đng tròn)(1)ộ ế ắ ử ườ
Vì BD AC t i H, và HA = HE; HB = HD nên t giác ABED là hìnhạ ứ
thoi
0,5