Tham khảo tài liệu 'đề thi và đáp án kỳ thi thử đh môn toán 2010_thpt thanh chương i nghệ an', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán 2010_THPT Thanh Chương I Nghệ An
- SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x3+3x2+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
x+4 + x−4
1. Giải bất phương trình: ≤ x + x 2 − 16 − 6
2
1
2.Giải phương trình: 3 sin 2 x + sin 2 x = tan x
2
Câu III (1,0 điểm).
ln 3
e 2 x dx
Tính tích phân: I = ∫e
ln 2
x
−1 + ex − 2
Câu IV (1,0 điểm).
·
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC = 1200 , cạnh
BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
1 1 1 3b+c c+a a+b
(a 3
+ b3 + c3 ) 3 + 3 + 3 ≥
a b c 2 a
+
b
+
c
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 1 = 0 và điểm A(4;5). Chứng
minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương
trình đường thẳng T1T2.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:
z − i = z − 2 − 3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường
thẳng d: 2 2 x − y − 2 2 = 0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2).
Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
x2 − x + m
Cho hàm số (Cm): y = (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao
x −1
cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc.
1
- ..……………………….Hết…………………………
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu Nội Dung Điểm
I.1 * TXĐ: R
(1 Sự biến thiên: y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2) 0,25
điểm) x = 0
y' = 0 ⇔
x = 2
* Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞)
Hàm số đồng biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5 0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1
lim lim
* x→−∞ y = + ∞, x→+∞ y = - ∞
Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞
y' - 0 + 0 -
+∞ 5
y 0,25
1 -∞
*Đồ thị: y'' = -6x + 6
y'' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng của đồ
thị
0,25
I.2 * PT đã cho ⇔ -x3 + 3x2 + 1 = -m3 + 3m2 + 1. Đặt k = -m3 + 3m2 + 1 0,25
(1 * Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đt y = 0,25
điểm) k. 0,25
* Từ đồ thị (C ) ta có: PT có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < k < 5 0,25
* ⇔ m ∈ (-1;3)\ { 0; 2} .
II.1 x + 4 ≥ 0
* Đk: ⇔ x ≥ 4. Đặt t = x + 4 + x − 4 (t > 0)
(1 x − 4 ≥ 0
điểm) t ≤ −2( L) 0,25
BPT trở thành: t2 - t - 6 ≥ 0 ⇔
t ≥ 3
2
- x ≥ 4
( a)
92x 0≤
0,25
* Với t ≥ 3 ⇔ 2 x − 16 ≥ 9 - 2x x ≥ 4
2
92x > 0 (b)
2
4( x − 16) ≥ (9 − 2 x)
2
9 0,25
* (a) ⇔ x ≥ .
2
145 9
* (b) ⇔ ≤ x< .
36 2
145 0,25
*Tập nghệm của BPT là: T= ; +∞
36
II.2 π 0,25
* Đk: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ .
(1 2
điểm) s inx
PT đã cho ⇔ 3 sin2x + sinxcosx - =0
cos x
1 0,25
* ⇔ sinx( 3 sinx + cosx - )=0
cos x
s inx = 0
⇔
3 s inx + cos x − 1 = 0
cosx
* Sinx = 0 ⇔ x = k π. 0,25
1 1
* 3 sinx + cosx - = 0 ⇔ 3 tanx + 1 - =0
cos x cos 2 x
t anx = 0 x = kπ 0,25
⇔ tan x - 3 tanx = 0 ⇔
2 ⇔
t anx = 3 x = π + kπ
3
π
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k π , x = + kπ
3
III. * Đặt t = e x − 2 , Khi x = ln2 ⇒ t = 0 0,25
(1 x = ln3 ⇒ t = 1
điểm) e = t + 2 ⇒ e dx = 2tdt
x 2 2x 0,25
1 1
(t 2 + 2)tdt 2t + 1
* I = 2 ∫ t 2 + t + 1 = 2 ∫ (t − 1 + t 2 + t + 1)dt 0,25
0 0
1 1
d (t 2 + t + 1)
* = 2 ∫ (t − 1)dt + 2 ∫ t2 + t +1
0 0
1 1
= (t − 2t ) 0
2
* + 2ln(t2 + t + 1) 0 = 2ln3 - 1
0,25
3
- IV. 2a 0,25
* Áp dụng định lí cosin trong ∆ ABC có AB = AC =
(1 3
điểm) 1 2
⇒ S∆ABC = AB.AC.sin1200 = a 3 . Gọi H là hình chiếu của
2 3
S lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
BC 2a
* Theo định lí sin trong ∆ ABC ta có: = 2R ⇒ R = = HA
sin A 3
a 6 0,25
∆ SHA vuông tại H ⇒ SH = SA − HA =
2 2
3
VS . ABC = 1 S a2 2
⇒ .SH =
3 ∆ABC 9
* Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)
hM SM 1 1
⇒ = = ⇒ hM = hA . 0,25
hA SA 2 2
∆ SBC vuông tại S ⇒ S∆SBC = a2
1S 3VS . ABC a 2
* Lại có: VS . ABC = .hA ⇒ hA = =
3 ∆SBC V∆SBC 3
a 2 0,25
Vậy hM = d(M;(SBC)) =
6
V * Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 ≥ a2b + ab2 (*) 0,25
(1 Thật vậy: (*) ⇔ (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) ≥ 0
điểm) ⇔ (a + b)(a - b)2 ≥ 0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*) ⇒ a3 + b3 ≥ ab(a + b)
b3 + c3 ≥ bc(b + c) 0,25
c3 + a3 ≥ ca(c + a)
⇒ 2(a3 + b3 + c3 ) ≥ ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:
1 1 1 1 1 1 3 0,25
3 + 3 + 3 ≥ 33 3 3 3 = (2)
a a a a b c abc
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm
Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.
0,25
VI.a.1 * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2. 0,25
(1 Ta có IA = 2 5 > R ⇒ A nằm ngoài đường tròn (C)
điểm) * Xét đường thẳng ∆1 : x = 4 đi qua A có d(I; ∆1 ) = 2 ⇒ ∆1 là 1 tiếp 0,25
tuyến của (C)
* ∆1 tiếp xúc với (C ) tại T1(4;1) 0,25
4
- r 1 uu
r
* T1T2 ⊥ IA ⇒ đường thẳng T1T2 có vtpt n = IA =(1;2)
2 0,25
phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)
⇔ x + 2y - 6 = 0
u
r
VI.a.2 * Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2). 0,25
(1 (S) có tâm I(1;-2;-1)
uu
r u
r
điểm) * IA = (2;1;2). Gọi vtcp của đường thẳng ∆ là u ∆
u
r uu
r
∆ tiếp xúc với (S) tại A ⇒ u ∆ ⊥ IA 0,25
ur ur
Vì ∆ // (P) ⇒ u ∆ ⊥ n P
u
r uu u
r r
* Chọn u 0 = [ IA , n P ] = (-4;6;1)
0,25
x = 3 − 4t
* Phương trình tham số của đường thẳng ∆ : y = −1 + 6t 0,25
z = 1+ t
VII.a * Đặt z = x + yi (x; y ∈ R) 0,25
(1 |z - i| = | Z - 2 - 3i| ⇔ |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|
điểm) * ⇔ x - 2y - 3 = 0 ⇔ Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z 0,25
là đường thẳng x - uuuu - 3 = 0
2y
r
* |z| nhỏ nhất ⇔ | OM | nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của O trên ∆ 0,25
3 6 3 6
* ⇔ M( ;- ) ⇒ z = - i
5 5 5 5 0,25
Chú ý:
HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm
M
VI.b.1 * B = d ∩ Ox = (1;0) 0,25
(1 Gọi A = (t;2 2 t - 2 2 ) ∈ d
điểm) H là hình chiếu của A trên Ox ⇒ H(t;0)
H là trung điểm của BC.
* Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t − 1) 2 + (2 2t − 2 2) 2 = 3|t - 1|
0,25
∆ ABC cân tại A ⇒ chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1|
t = 3
* ⇒ 16 = 8|t - 1| ⇔ 0,25
t = −1
4 2
* Với t = 3 ⇔ A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) ⇒ G( 3 ; )
3
−4 2 0,25
Với t = -1 ⇔ A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0) ⇒ G( −1 ; )
3
5
- VI.b.2 * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ∆ ABC 0,25
(1 ⇒ d là giao tuyến của (ABC) với ( α ) qua A và vuông góc với
điểm) BC. uuur uuu
r uuu
r
* Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2)
uuu uuu
r r
[ AB , AC ] = (18;8;2) 0,25
u
r 1 uuu uuu
r r
mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1).
4
u
r 1 uuu
r
mp( α ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1)
2
u
r u u
r r
* Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5). 0,25
x = 1+ t
0,25
* Phương trình đường thẳng d: y = −2 + 4t
z = 3 − 5t
VII.b * Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox: 0,25
(1 x −x+m
2 x − x + m = 0 2
điểm) =0 ⇔
x −1 x ≠ 1
(Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2
nghiệm phân biệt khác 1
1
∆ > 0 m <
⇔ ⇔ 4 (*)
f (1) ≠ 0 m ≠ 0
x1 + x2 = 1
* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 ⇒ . 0,25
x1x2 = m
f '( x)( x − 1) − ( x − 1) '. f ( x)
Ta có: y' = ( x − 1) 2
⇒ Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là:
f '( x1 )( x1 − 1) − f ( x1 ) f '( x1 ) 2 x1
k1 = y'(x1) = ( x1 − 1) 2 = ( x − 1) = x − 1
1 1
2 x2 0,25
* Tương tự: k1 = y'(x2) = x − 1 ( do f(x1) = f(x2) = 0)
2
2 x1 2 x2
Theo gt: k1k2 = -1 ⇔ x − 1 . x − 1 = -1
1 2
1
* ⇔ m = ( thoả mãn (*)) 0,25
5
GV: Nguyễn Thanh Phúc - ĐT: 038.8512668
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
