TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC
TT KIM BÀI
§Ò thi OLYMPIC líp 6
N¨m häc 2013 - 2014
M«n thi : Toán
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )
Bài 1 ( 4 điểm )
2. Cho ph©n sè: 2 3
( ; 2)
2
n
A n Z n
n
a) T×m n ®Ó A nguyªn.
b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tèi gi¶n .
1. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm )
1. Tìm x biết:
2 2 2
... .462 2,04 : 1,05 : 0,12 19
11.13 13.15 19.21 x
2. Cho
, , , 0
a b c d
biết
3 4 5 2
a b c d
b c d a
. Tính:
2 3 4 5
3 4 5 2
a b c d
C
b c d a
Bài 3 ( 4 điểm )
Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của
người anh cả được chia bằng
1
2
số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số
thóc bằng
1
3
số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được
3
7
số thóc của ba người
kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm )
Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc
y0n = 900.
1. Chứng minh rằng x0n = y0m
2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là
phân giác của góc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá
trị nguyên.
x y z
A
x y y z z x
…………………………….HẾT…………………………
Híng dÉn chÊm ®iÓm
Bµi sè Híng dÉn gi¶i §iÓm
Bµi 1(4 ®iÓm)
3điểm
1điểm
1.
a.
1
2
2
A
n
2 1 1,1 1;3
A Z n U n
b. Gọi d = ƯC ( 2n-3; n-2 )
2 3
2
2 3
2 2
2 3 2 2
1
1
n d
n d
n d
n d
n n d
d
d
KL: A là phân số tối giản
2.
- Từ giả thiết ta có P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 (
*
k N
)
- Nếu P = 3k+2 thì P + 4 = 3k+6 là hợp số (loại)
- Nếu P = 3k + 1 thì P - 2014 = 3k - 2013 chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số.
0,5 ®iÓm
1,5 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 2
(5 ®iÓm)
3,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
1.
20 2,04 : 1,05 : 0,12 19
x
2, 04 : 1,05 : 0,12 1
x
1,05 17
x
x = 15,59
2.
Đặt
b
a
3
2 =
c
b
4
3 =
d
c
5
4 =
a
d
2
5 = k
Ta có
b
a
3
2.
c
b
4
3.
d
c
5
4.
a
d
2
5= k4 => k4 = 1
k =
1.
C =
b
a
3
2+
c
b
4
3 +
d
c
5
4 +
a
d
2
5 =
4
1,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
1,0 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 3
(2 ®iÓm)
Số thóc anh cả bằng
1 1
1 2 3
tổng số thóc.
Số thóc anh hai bằng
1 1
1 3 4
tổng số thóc
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Số thóc anh ba bằng
3 3
3 7 10
tổng số thóc
Số thóc của người em út bằng bằng
1 1 3 7
1
3 4 10 60
tổng
số thóc.
Tổng số thóc thu được: 7
630 : 5400( )
60
kg
Số thóc anh cả nhận được: 1800kg
Số thóc anh hai nhận được: 13500kg
Số thóc anh ba nhận được: 1620
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 4(4 ®iÓm)
a) a)Lập luận được:
+) xÔm + mÔy = xÔy hay:900
+mÔy = xÔy
+) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy
xÔn = yÔm
b)
+) Chứng minh được Ot nằm gữa On và Oy
+) Ot nằm giữa Om và Ox
Ot nằm giữa On và Om
+) Lập luận được : xÔt = tÔy
xÔt = xÔn + nÔt
tÔy = yÔm + mÔt
nÔt = mÔt
Ot là tia phân giác c
ủa góc mOn
KL: Ot là phân giác của góc mOn
0,5 ®iÓm
0,75 ®iÓm
0,75 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,25 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Bµi 5
(2 ®iÓm)
*) Chứng minh được:
1
x x
x y x y z
y y A
y z x y z
z z
z x x y z
*) Chứng minh được:
1,0 ®iÓm
x
y
m
t
n
O
2
x x z
x y x y z
y y x A
y z x y z
z z y
z x x y z
Vậy 1 < A < 2 nên A không là số nguyên
1,0 ®iÓm
Chú ý. Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa