Đề thi xử lý tín hiệu số

Chia sẻ: Van Hung Vi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

508
lượt xem 175
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đề thi xử lý tín hiệu số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi xử lý tín hiệu số

I. Mô tả môn học 1. Tên môn học: Xử lý tín hiệu số 2. Nhóm môn học: 3. Tổng số tiết: 60 5. Ngành: CNTT 6. Chuyên ngành: 7. Thời gian thi: 90 phút 8. Hình thức thi: viết 9. Sử dụng tài liệu: không II. Cấu trúc đề thi 1.Số phần: 4 2. Phần 1 1) Điểm: 2 điểm. 2) Số câu hỏi: 2 câu. 3. Phần 2 1) Điểm: 2 điểm. 2) Số câu hỏi: 2 câu. 4. Phần 3 1) Điểm: 3 điểm. 2) Số câu hỏi: 3 câu. 5. Phần 4 1) Điểm: 3 điểm. 2) Số câu hỏi: 3 câu. III. Đề thi A. Phần 1: Câu 1: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 sin(100πt ) a. Hãy vẽ tín hiệu x a (t ) với 0 ≤ t ≤ 30ms ; b. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số Fs=300 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Câu 2: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 sin(100πt ) a. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số Fs=400 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. b. Có thể xác định tần số lấy mẫu Fs để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của F s là bao nhiêu? Câu 3: Cho tín hiệu hình sin: x a (t ) = 3 cos(100πt ) a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=200Hz. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. Câu 4: Cho tín hiệu hình sin: x a (t ) = 3 cos(100πt ) a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=75Hz Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < Fs/2 để sau khi lấy mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong phần a. Câu 5:
a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không? Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của πn πn πn π nó: x(n) = cos( ) − sin( ) + 3 cos( + ) 2 8 4 3 b. Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 50πt + 10 sin 300πt − cos100πt . Hãy xác định tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 6: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 2000πt + 5 sin 6000πt + cos12000πt a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là Fs=5000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu Câu 7: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 2000πt + 5 sin 6000πt + cos12000πt a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là Fs=5000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu b. Hãy xác định tín hiệu ya(t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội suy lý tưởng. Câu 8: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 2000πt + 5 sin 6000πt + cos12000πt được lấy mẫu 5000 lần trong một giây a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt. Câu 9: Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu Fs=8 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F1=5 KHz. Câu 10 Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 10 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu Fs=8 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F1=9 KHz. π Câu 11: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 sin( 200πt − ) 3 a. Hãy vẽ tín hiệu x a (t ) với 0 ≤ t ≤ 30ms ; b. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số Fs=500 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không? π Câu 12: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 sin( 200πt − ) 3 a. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số Fs=700 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. b. Có thể xác định tần số lấy mẫu Fs để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của Fs là bao nhiêu? π Câu1 3: Cho tín hiệu hình sin: x a (t ) = 3 cos(200πt − ) 3
a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=200Hz. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. π Câu 14: Cho tín hiệu hình sin: x a (t ) = 3 cos(200πt − ) 3 a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=75Hz Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < Fs/2 để sau khi lấy mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong phần a. Câu 15: a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không? Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của nó: πn πn πn π x(n) = cos( ) − sin( ) + 3 cos( + ) 12 9 15 3 b. Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 60πt + 10 sin 700πt − cos 600πt . Hãy xác định tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 16: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos1000πt + 5 sin 6000πt + cos 9000πt a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s=4000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu Câu 17: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 2000πt + 5 sin 3000πt + cos12000πt a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là F s=3000 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu b. Hãy xác định tín hiệu ya(t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội suy lý tưởng. Câu 18: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 3000πt + 5 sin 9000πt + cos14000πt được lấy mẫu 5000 lần trong một giây a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt. Câu 19: Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 100 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu Fs=80 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F1=50 KHz. Câu 20 Tín hiệu tương tự có tần số cao nhất đến 100 KHz a. Xác định giới hạn tần số lấy mẫu để có thể khôi phục lại tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫy với tần số lấy mẫu Fs=80 KHz. Hãy xem điều gì xảy ra đối với thành phần tín hiệu với tần số F1=90 KHz. π Câu 21: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 sin(100πt − ) 6 a. Hãy vẽ tín hiệu x a (t ) với 0 ≤ t ≤ 10ms ;
b. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số Fs=200 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu x(n)? Hỏi x(n) có tuần hoàn không? π Câu 22: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 sin(100πt − ) 4 a. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số Fs=500 mẫu/s. Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu có hãy xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. b. Có thể xác định tần số lấy mẫu Fs để tín hiệu x(n) có thể đạt được giá trị tột đỉnh là 3. Đối với trường hợp này thì giá trị nhỏ nhất của Fs là bao nhiêu? 2π Câu 23: Cho tín hiệu hình sin: x a (t ) = 3 cos(100πt − ) 3 a. Hãy xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để có thể tránh được tín hiẹu bí danh. b. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=600Hz. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. π Câu 24: Cho tín hiệu hình sin: x a (t ) = 3 cos(100πt − ) 6 a. Giả sử rằng tín hiệu được lấy mẫu với tần số Fs=80Hz Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian sau khi lấy mẫu. b. Tìm tín hiệu hình sin với tần số thuộc khoảng 0< F < F s/2 để sau khi lấy mẫu thì giá trị mẫu thu được sẽ hoàn toàn đồng nhất với các giá trị nhận được trong phần a. Câu 25: a. Hãy xác định tín hiệu sau đây có phải là tín hiệu tuần hoàn hay không? Trong trường hợp tín hiệu là tuần hoàn, hãy xác định chu kỳ cơ bản của πn πn πn π nó: x(n) = cos( ) − sin( ) + 3 cos( + ) 21 9 6 6 b. Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 60πt + 10 sin 400πt − cos 700πt . Hãy xác định tần số Nyquist của tín hiệu này. Câu 26: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 200πt + 5 sin 600πt + cos 700πt a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là Fs=500 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu Câu 27: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 400πt + 5 sin 500πt + cos1200πt a. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tần số lấy mẫu là Fs=400 mẫu/s. Hãy xác định tín hiệu rời rạc theo thời gian nhận được sau khi lấy mẫu b. Hãy xác định tín hiệu ya(t) được khôi phục lại từ mẫu nếu sử dụng phép nội suy lý tưởng. Câu 28: Cho tín hiệu tương tự: x a (t ) = 3 cos 3000πt + 5 sin 900πt + cos 7000πt được lấy mẫu 5000 lần trong một giây a. Xác định tần số Nyquist của tín hiệu b. Hãy xác định tần số cắt Câu 29: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = cos(200πt ) + 3 sin(200πt ) a. Hãy vẽ tín hiệu x a (t ) với 0 ≤ t ≤ 30ms ;
b. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số lấy mẫu Fs =300 mẫu/s. Hãy xác định x(n). Hỏi x(n) có tuần hoàn không? Nếu x(n) tuần hoàn thì xác định các giá trị của x(n) trong một chu kỳ. Câu 30: Cho tín hiệu tương tự hình sin: x a (t ) = 3 cos(200πt ) + sin( 200πt ) a. Hãy vẽ tín hiệu x a (t ) với 0 ≤ t ≤ 30ms ; b. Tín hiệu x a (t ) được lấy mẫu với tần số lấy mẫu Fs =200 mẫu/s. Hãy xác định x(n). Giả sử x(n) được truyền qua một bộ chuyển đổi D/A lý tưởng thì tín hiệu y a (t ) được khôi phục là tín hiệu nào? B.Phần 2: Câu 1 : Xét hệ thống: y(n)=nx(n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.  2  b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) = 1,−2,3, ,3,2 . Xác định tín hiệu y(n) và  ↑  y(n-2). Câu 2 : Xét hệ thống: y(n)=x(n2) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.  n 1 − 0≤n≤3 b. Cho tín hiệu đầu vào: x ( n) =  3 . Xác định tín hiệu y(n)  0  else và y(-n+2). Câu 3 : Xét hệ thống: y(n)=x2(n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. | n | −3≤ n ≤ 3 b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) =  . Xác định tín hiệu y(n)  0 else và y(-n-2). Câu 4 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=u(n)x(n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.  n 1 − 0≤n≤4 b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) =  4 . Xác định tín hiệu y(n-  0  else 2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 5 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(-n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.  1  b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) = − 1,2,1, ,−1,2 . Xác định tín hiệu y(n-2)  ↑  và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 6 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=|x(n)| a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. 1 0≤n≤4 b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) =  . Xác định tín hiệu y(n-2)  0 else và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 7: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y(n)=cos[x(n)]
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: 1  n 0≤n≤6 x ( n) =  3  0  else 1 −2≤n≤ 2 h( n) =   0 else Câu 8: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = x(n) cos(ω 0 n) b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: α n −3≤ n ≤ 5 x ( n) =   0 else 1 0≤n≤4 h( n) =   0 else Câu 9: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = sin[ x(n)] b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: α n −3≤ n ≤ 5 x ( n) =   0 else 1 0≤n≤4 h( n) =   0 else Câu 10: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = e x ( n ) b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: 1 0≤n≤4 x ( n) =   0 else  n 1 − 0≤n≤4 h( n) =  4   0 else Câu 11: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = x(n) sin(ω 0 n) b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: 1 n = −2,0,1  2 n = −1 x ( n) =   0  else h(n) = δ (n) − δ (n − 1) + δ (n − 4) + δ (n − 5) Câu 12: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = Trun[ x( n)] b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: x(n) = u (n + 1) − u (n − 4) − δ (n − 5) h(n) = [u (n + 2) − u (n − 3)].(3− | n |) Câu 13: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = Round [ x (n)]
b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: x(n) = u (n) − u (n − 5) h(n) = u (n − 2) − u (n − 8) + u (n − 11) − u (n − 17) Câu 14: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = sign[ x(n)] b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: x ( n ) = a n u ( n) h( n) = b n u ( n) Câu 15: a. Phát biểu và chứng minh tính chất giao hoán của tổng chập. b. Hãy xác định đầu ra y(n) của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian với đáp ứng xung: h(n) = a n u ( n), | a |< 1 . Khi tín hiệu đầu vào là dãy nhảy bậc đơn vị x(n)=u(n) Câu 16: a. Phát biểu và chứng minh tính chất kết hợp của tổng chập. b. Hãy xác định đáp ứng xung của hệ thống bao gồm hai hệ tuyến tính bất biến mắc nối tiếp với nhau với đáp ứng xung của mỗi hệ lần lượt là: 1 1 h1 (n) = ( ) n u (n) và h2 ( n ) = ( ) n u ( n ) 2 4 Câu 17: a. Phát biểu và chứng minh tính chất phân phối của tổng chập. b. Hãy xác định miền giá trị của tham số a đối với hệ thống tuyến tính bất biến với đáp ứng xung: h(n)=anu(n) để hệ thống là ổn định. Câu 18: a. Phát biểu và chứng minh định lý điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính bất biến là nhân quả b. Hãy xác định miền giá trị của tham số a và b với hệ thống tuyến tính bất a n n≥0 biến với đáp ứng xung: h(n) =  n để hệ thống là ổn định. b n
 n 1 − 0≤n≤3 b. Cho tín hiệu đầu vào: x ( n) =  3 . Xác định tín hiệu y(n-  0  else 2) và y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 22 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(-n+1) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống.  2  b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) = 1,2, ,−3,1 . Xác định tín hiệu y(n-2) và  ↑  y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 23 : Xét hệ thống: y(n)=T[x(n)]=x(n)+nx(n-1) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống. 1 0≤n≤2 b. Cho tín hiệu đầu vào: x(n) =  . Xác định tín hiệu y(n-2) và  0 else y(n,2)=T[x(n-2)]. Câu 24: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = cos[ x(n)] b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: 2 n −3≤ n ≤ 5 x ( n) =   0 else 1 0≤n≤3 h( n) =   0 else Câu 25: a.Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y (n) = x (n)u ( n − 2) b.Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: 1 0≤n≤3 x ( n) =   0 else 3 n −2≤n≤ 4 h( n) =   0 else Câu 26: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = x(n) + nx (n − 1) b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: x ( n) = 3 n u ( n) h(n) = 2 n u (− n − 1) Câu 27: a. Phát biểu và chứng minh tính chất giao hoán của tổng chập. b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: x(n) = u (n) − u (n − 5) h(n) = u ( n − 2) − u (n − 4) + u (n − 5) − u ( n − 7) Câu 28: a. Phát biểu và chứng minh tính chất kết hợp của tổng chập.
b. Hãy xác định đáp ứng xung của hệ thống bao gồm hai hệ tuyến tính bất biến mắc nối tiếp với nhau với đáp ứng xung của mỗi hệ lần lượt là: 1 1 h1 (n) = ( ) n u (n) và h2 ( n ) = ( ) n u ( n ) 3 2 Câu 29: a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = ln(1+ | x (n) |) b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: x(n) = (0.9) n u ( n) h(n) = nu ( n) Câu 30: e x(n) a. Khảo sát tính tuyến tính và bất biến của hệ thống: y ( n) = x(n − 1) b. Tính tổng chập y(n) của hai tín hiệu: 1 n = −1,0,1  2 n=2 x ( n) =   0  else h(n) = δ (n) − δ (n − 1) + δ (n − 3) + δ (n − 4) C. Phần 3: Câu 1 a. Phát biểu và chứng minh tính tuyến tính của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = [3.2 n − 4.3 n ]u (n) c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: y(n)=y(n-1)+y(n-2), y(0)=y(1)=1 Câu 2 a. Phát biểu và chứng minh tính tuyến tính của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = 3.2 n u (n) − 2.3 n u (− n − 1) c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: y ( n) = αy (n − 1) + x(n) (| α |< 1) , y (−1) = −1 Câu 3 a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = 3 n u (−n − 2) c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1 1 y ( n) + y (n − 1) − y (n − 2) = 0 ; y (−1) = y (−2) = 1 2 4 Câu 4 a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = 3 n u (−n + 2) c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: y ( n) − 1.5 y ( n − 1) + 0.5 y (n − 2) = 0 ; y (−1) = 1, y (−2) = 0
Câu 5 a. Phát biểu và chứng minh tính chất nhân với hàm mũ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:  1 n ( ) n≥0 x ( n) =  3 1 ( ) − n n
c. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:  1 n ( ) n≥5 x ( n) =  2  0  n 2 c. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: 1 n ( ) − 2 n n≥0 x ( n) =  3   0 n
c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1 1 y ( n) = y (n − 1) + x(n) ; x(n) = ( ) n u (n), y ( −1) = 1 2 3 Câu 16 a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z. b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z 1 x1 (n) = ( ) n u ( n) và x 2 (n) = u ( n) cos πn 2 c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1 y ( n) = y (n − 2) + x(n) ; x (n) = u (n), y (−1) = 0, y (−2) = 1 4 Câu 17 a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z. b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z x1 (n) = nu (n) và x 2 (n) = 2 n u (n − 1) c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1 y ( n) = y (n − 2) + x(n) ; x (n) = u (n), y (−1) = 1, y (−2) = 0 4 Câu 18 a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z. b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z 1 x1 (n) = ( ) n u ( n) và x 2 (n) = u ( n) cos πn 2 c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: 1 y ( n) = y (n − 2) + x(n) ; x (n) = u (n), y (−1) = 0, y (−2) = 1 4 Câu 19 a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ của biến đổi Z một phía. b. Xét hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được đặc trưng bới hàm hệ thống: 3 − 4 z −1 H ( z) = 1 − 3.5 z −1 + 1.5 z − 2 Hãy chỉ ra ROC của H(z) và xác định h(n) trong trường hợp hệ thống là ổn định. c. Chứng minh rằng dãy Fibonaci có thể xem như đáp ứng xung của hệ thống được mô tả bới phương trình sai phân y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n) Câu 20 a. Phát biểu và chứng minh tính chất vượt trước của biến đổi Z một phía. b. Xét hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được đặc trưng bới hàm hệ thống: 3 − 4 z −1 H ( z) = 1 − 3.5 z −1 + 1.5 z − 2 Hãy chỉ ra ROC của H(z) và xác định h(n) trong trường hợp hệ thống là nhân quả.
c. Hãy xác định đáp ứng của hệ thống: 5 1 y ( n) = y ( n − 1) − y (n − 2) + x(n) 6 6 1 đối với tín hiệu vào x(n) = δ (n) − δ ( n − 1) 3 Câu 21 a. Phát biểu và chứng minh tính chất nhân với hàm mũ của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = α |n| c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 1 X ( z) = (1 − 2 z )(1 − z −1 ) 2 −1 Câu 22 a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z. 1 |n| b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) =| n | ( ) 2 c. Khảo sát tính ổn định của hệ thống được mô tả bởi hàm hệ thống: 1 H ( z) = 7 1 1 − z −1 − z − 2 4 2 Câu 23 a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z. b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z:  1 n ( ) 0≤n≤2 x1 (n) =  2 và x 2 (n) = δ (n) + δ (n − 1) + 4δ ( n − 2)   0 else c. Tìm biến đổi Z một phía của chuỗi sau: x(n) = δ (n − 5) + δ (n) + 2 u ( −n) n −1 Câu 24 a. Phát biểu và chứng minh tính chất tổng chập của biến đổi Z. b. Xác định tổng chập của các tín hiệu sau bằng cách sử dụng biến đổi Z: x1 (n) = (0.5) n u ( n) và x 2 (n) = 3 n u (−n) c. Khảo sát phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng: 1 y ( n) − y (n − 2) = δ (n) n ≥ 0 . Tìm tập các điều kiện ban đầu của 4 y(n) với n
b. Tìm giá trị x(0) của chuỗi x(n) biết rằng: z 1 X ( z) = | z |> 1 1 2 (1 − z −1 )(1 − z − 2 ) 2 3 c. Sử dụng biến đổi Z một phía giải phương trình sai phân: y ( n) − 1.5 y ( n − 1) + 0.5 y (n − 2) = 0 y (−1) = 0, y (−2) = 0 Câu 27 a. Phát biểu và chứng minh tính chất lấy biến đảo của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = 4 n u (n − 3) c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 1 + z −1 X ( z) = 1 − z −1 + z − 2 Câu 28 a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z. b. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu: x(n) = n 2 u (−n − 1) c. Xác định tín hiệu nhân quả x(n) với biến đổi Z: 1 + 2 z −2 X ( z) = 1 − 2 z −1 + z − 2 Câu 29 a. Phát biểu và chứng minh tính chất đạo hàm của biến đổi Z. 1 b. Xác định tín hiệu x(n) nếu: X ( z ) = e z | z |≠ 0 c. Xác định biến đổi Z và ROC của tín hiệu:  1 n ( ) n≥0 x ( n) =  4 1 ( ) − n n
c. Xác định các tín hiệu có biến đổi Fourier sau: X (ω ) = cos 2 ω Câu 2 a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: 2π 2π x(n) = cos n + sin n 3 5 b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau:x(n)=2nu(-n) c. Xác định các tín hiệu có biến đổi Fourier sau:  0 0 ≤| ω |≤ ω 0 X (ω ) =  1 ω 0 ≤| ω | ≤ π Câu 3 a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: 2π 2π x(n) = cos n sin n 3 5 1 n b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)= ( ) u (n + 4) 4 c. Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ kπ 3kπ số Fourier của nó là: c k = cos + sin 4 4 Câu 4 a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: x(n) = 1 b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)= u (n).α . sin ω 0 n n c. Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ  kπ sin 0≤k ≤6 số Fourier của nó là: c k =  3   0 k =7 Câu 5 a. Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu tuần hoàn: x(n) = (−1) n  1 2 − n | n |≤ 4 b. Tính biến đổi Fourier của tín hiệu sau: x(n)=  2  0  else c. Xác định các tín hiệu tuần hoàn x(n) với tần số cơ bản N=8 nếu các hệ 1 1 2 1 1 số Fourier của nó là: c k = { , ,1, ,1, , } 4 2 ↑ 2 4 Câu 6 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân: 1 1 y ( n) = y (n − 1) + x(n) + x (n − 1) 2 2 a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = cos( n + ) 2 4 Câu 7 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân: 1 1 y ( n) = y (n − 1) + x (n) + x(n − 1) 3 2 a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số
π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = sin( n + ) 2 4 Câu 8 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân: 1 1 y ( n) = y (n − 1) + x(n) + x (n − 1) 2 3 a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = cos( n) + cos( n) 2 4 Câu 9: Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x (n − 4) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = sin( n) + sin( n) 2 4 Câu 10 Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x(n − 5) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = sin( n) + cos( n) 2 4 Câu 11 Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x(n − 6) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số 2π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = 10 + 5 cos( n + ) 5 2 Câu 12 Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x(n − 10) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số 2π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = 10 + 5 sin( n + ) 5 2 Câu 13 Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x(n − 8) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = cos n + 3 sin( n + ) 10 3 10 Câu 14 Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung 1 π h(n) = [( ) n cos( n)]u (n) 4 4 a. Xác định hàm hệ thống H(z). b. Vẽ |H( ω )| bằng cách sử dụng các điểm cực không 1 n c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = ( ) u (n) 4
Câu 15 Giả sử hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian được mô tả bởi phương trình sai phân: y ( n) = ay (n − 1) + bx (n) 0 < a
1 a. Tín hiệu x(n) có biến đổi Fourier X (ω ) = . Hãy xác định biến đổi 1 − ae − jω Fourier của x(2n+1) b.Phát biểu và chứng minh tính chất biến số n đảo của biến đổi Fourier c. Hãy thiết kế bộ lọc thông dải hai cực biết rằng tần số giữa của dải thông π là ω = ,đặc tính đáp ứng tần số có không tại ω = 0 và ω = π . Ngoài ra 2 4π 1 đáp ứng biên độ của bộ lọc tại tần số ω = có giá trị là 9 2 Câu 21 a. Phát biểu và chứng minh tính chất tuyến tính của biến đổi Fourier b. Hãy xác định biến đổi Fourier cảu tín hiệu x(n) = α |n| −1 < a < 1 1 n c. Xác định tín hiệu đầu ra của hệ thống với đáp ứng xung h(n) = ( ) u (n) 3 π khi tín hiệu đầu vào là x(n) = 10 − 5 cos n 2 Câu 22 a. Phát biểu và chứng minh tính chất trễ về thời gian của biến đổi Fourier 1 b. Tín hiệu x(n) có biến đổi Fourier X (ω ) = . Hãy xác định biến 1 − ae − jω đổi Fourier của x(n+2) c. Hãy thực hiện việc chuyển đổi bộ lọc thông cao được mô tả bởi phương trình sai phân y ( n) = −0.8 y (n − 1) + 0.1x(n) thành bộ lọc thông thấp Câu 23 Bộ lọc số nhân quả bậc một được mô tả bằng hàm hệ thống: 1 + bz −1 H ( z ) = b0 1 + az −1 a. Vẽ cấu trúc thực hiện bậc I và bậc II của bộ lọc này và tìm biểu thức sai phân tương ứng b. Với a=0.5 và b=-0.6 hãy vẽ mẫu cực-không. c. Với a=-0.5 và b=0.5,hãy xác định b0 để giá trị nhỏ nhất của | H (ω ) | bằng 1 Câu 24 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân: 1 1 y ( n) = x(n) + x(n − 1) + x(n − 2) 2 3 a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = cos( n) + cos( n) 2 4 Câu 25 Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung 1 h( n) = ( ) n u ( n) 3 a. Xác định hàm hệ thống H(z). b. Vẽ |H( ω )| bằng cách sử dụng các điểm cực không 1 n c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = ( ) u (n) 2
Câu 26: Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x(n − 2) + x(n − 3) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = cos( n) + cos( n) 2 4 Câu 27 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân: 1 1 y ( n) = y (n − 1) + x(n − 1) + x (n − 2) 3 4 a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = cos( n) + sin( n) 2 4 Câu 28: Xét bộ lọc FIR y ( n) = x(n) + x(n − 5) a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = sin( n) + sin( n) 2 4 Câu 29 Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung 1 h(n) = ( ) n u (n − 1) 3 a. Xác định hàm hệ thống H(z). b. Vẽ |H( ω )| bằng cách sử dụng các điểm cực không 1 n c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = ( ) u (n) 2 Câu 30 Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân: 1 y ( n) = [ x(n) + x( n − 1) + x(n − 2)] 2 a. Xác định đáp ứng xung b. Xác định đáp ứng tần số π c. Xác định đáp ứng hệ thống với đầu vào: x(n) = 10 − 5 cos n 2