,
ApdVng
7
TrtrOng
tren
tr\lc
Khi
d6,
ta
thu
dm;rc
:
cua
m(it rna
mang
di~n
Tfnh lru(mg I(lO ra btri m(jt dia ban kinh
R,
mang m(ll
d(J
dif.n
m(1t
a =
cte,
t(1,i
m(jt diem
eren
tr{1C
coo.
no.
a
[1
0]
cos
2so
Tf\lc cila dla
la
mOt
tn.Ie
tron xoay eila phan b6
di~n
tich.
T!}i
mot
di~m
M cila
tn.Ie
nay,
trucmg
phili
bat
bi(~n
doi vai phep quay xung quanh
tn.Ic
tron xoay,
v~y
E
(M)
=
Erru(.i
z.
Han
nua, tai diem doi
x(mg
eila M
d6i
vai
m~j.t
phfulg
eila dla,
ta
se
e6 :
V6i eae
kf
hi~u
eila hinh 20, thanh phan
trl,lC
eila
tn.rOng
t{li
M
la
:
Etr~c(
-z)
=
-Etr~c(z)
Ie a ds
di~u
nay
eilo
phep
ta
viet
mOt
bi(!.u
thuc
cua
Etruc(z)
c6
gHi.
trj
vai moi dau eua z (hlnh 21) :
Errf./c
(z)
:=
2
cos
a .
. a=O
4m::o
r
. 2trz2
sinada
val ds = 2n z tanad(ztana) =
-----
Etn,tc(z)
a dau(z)
[1-
Izi
].
2"'0
~R2
+
va r =
-"'-
(v6i z >
0)
cosa
Hinh 20.
4.3.
Cae
phep doi xUng
bQi
eos
3a
• neu z < 0, Etn;lc
Hinh 21.
Cae truong
ilQ'p
nay toong ung
v6i
nhieu phep
d6i
x(mg
CO'
ban.
TI1U9c
ve
tnn'mg
hllP
nay eon c6 cae phan
b6
bat bien doi
v(ri
phep tjnh
tien song song
v(ri
mot
trl,le
hoac tron xoay xung quanh
mOt
tn.Ic.
Ta
hay
neu them hai
tnn.'mg
hQP
doi
x(mg
eao
rna
ta
se
trlnh bay nhu S\l
ap
dl,lng
trl,lC
tiep eua
vi~e
sir
dl,ll1g
cae tinll eMt doi
x(mg
CO'
ban :
•
trt.n'm.g
eila mot pilan bo e6 tinh doi xung
trl,l,
tn.Ie
(Oz)
(Sl.!
phan ph6i
di~n
tich chi
la
ham
cila khoang each
Wi
tn.Ie
(Oz»
trong
toa
dO
tn.I,
e6
d\lllg
E (r,
(),
;::)
=
E(r)
e
r .
•
truOllg
ella
mOt
phiin bo c6 tinh doi
x(mg
cau tam
0,
trong
toa
dO
cau,
e6
di;lng
E (r,
(),
rp)
=
E(r)
e
r .
~f)~
luy~n
t~p
: BT 3 va
4.
30
f)1€U
CAN
CHI
NHO
•
efNH
LU~
T COULOMB
Ll.fc
COULOMB, lve
tlID'ng
lac tinh
di~n
do
di~n
tich ql
bie
d1;lng
len
difn
tich
q2
(hai
di~n
tich
d~t
trong
chan
khOng) bhng :
f
~
-
ql
q2
el~2
1
2-
~
41£1;;0
(M
1
M2)2
""
? " "
-'
• TRUONG CUA MQT PHAN
BO
• Truo-ng tinh
di~n
E
~i
M
tl;10
ra
b&i
cac
di~n
tich khac nbau
qi
nlim
tl;li
cac
dii!m
Pi
cho
ooi:
- _ 1
~
PM
E(qj,i=I
.....
N)(r)=-4-£....J
qi
-I
-3·
1£1;;0
i=1
~M
•
Ph
an
b6
theo
th~
tich :
E<llJ
(M)
=
_1_
SIT
p (P)
P~
dt.
41£1;;0
J<llJ
PM
-.
lSI
PM
•
Phan
b6
theo be
m~it
:
E'!lJ
(M)
=
--
C'5
(P)--3
dS.
4m;o
'!lJ
PM.
•
Phan
bo
theo chieu dai :
E<llJ(M)
=
-l-f
/.(P)
p~
dl.
41t!>0
<llJ
PM
•
Trwng
Hnh
difn
coa
m~t
philn
bO
di~n
tich
9lJ
cho
boo
:
E<llJ(M)=_l_2:dq
ep~M
=_l-2:dqp
PM.
41£1;;0
Pe<llJ
p
PM
2
41£1;;0
PM
3
if
,
,..'"
?
....
• CAC TINH
eOI
XlTNG CUA TRUONG
•
Trwng
Hnh
di~n
hI
mQt
d6i tmrng
ba
chieu co Hnh chilt d6i
xwg
coa
m(lt
vectO'
cve hay
vectO'
"thve
slf".
• Doi
xling
phting
Tren
m~t
m~t
phang
•
gm:rng
D coa
mQt
phan
bO
di~n
tich
9lJ,
truO'ng tinh
di~n
tl;10
ra
song
song vo;
m~t
phA.ng
D.
Tl;li
cac
di~m
M va
M'
doi
xwg
qua
mQt
m~it
phiing •
glID'ng
D
coa
m~t
phan
bo
di~n
tich
9lJ,
cac
trwng
tinh
di~n
E va
E'
la doi
xwg
vui nhau.
• Ph/m
doi
xling
phting
Tren
mvt
m~t
phiing •
pMn
glID'ng
n *
coa
m~t
philn
bO
di~n
tich
9lJ,
trmmg
Hnh
di~n
tl;10
• *
ra
vuong g6c vo;
m~t
phiing n .
• *
Tl;1i
dit!m
M'
doi
xwg
vui M
qua
m~t
phang •
pMn
goong n coa
mQt
phan
b6
di~n
tich
9lJ,
trmmg tinb
di~n
E'
la vecby doi coa
vectO'
doi
xwg
coa
trwng
E
tl;10
ra
ooi
pMn
b6
tI;li
M.
Bai tc)p
, "
'"
..
Ar
DUNG
TRUC
TIEr
HAl
GIANG
1 TruOng
t~o
ra
bOi
m¢t
do~n
dai
tfeh
di~n
1) Thill tru6ng
t<,ti
mOt
di~m
M
co
toa
dO
trv
(r,
B,
z),
t<,to
fa
b&i
mOt
do<,tn
cua
trvc (Oz),
c6
m~H
dO
di~n
diU
deu
A,
bao
ham
giO'a
cae
di~m
PI va P2
c6
cac
hoanh
dO
zi
va
z2'
dUQ'C
xac dinh vi tri boi
cae
goc
/31
va
/32'
2)
Bi~n
Juan tru6ng
hQ'P
day
thing
vo
h<,tn
tich
di~n
deu.
2 Truong
t~o
ra
t~i
tam ella m¢t qua e8u
tfeh
di~n
Gia sil nguUi
ta
co
th~
tich
di~n
cho
mOt
qua cau tam 0
v6i
~t
dO
di~n
m\it
a=
a 0 cosO (toa
dO
cau
tn,Ic
(Oz)
v6i goc
t<;li
0).
Hoi gia
tri
truUng cua
n6
t(,li
di~m
0.
3 Truong ella
m¢t
phan
bo
co
tfnh doi
xung
trl,l
Hay
chi
fO
hinh
d<;lng
cua
tru6ng
t<,to
fa boi
mOt
pMn
bo
c6
tinh doi x(mg trv trvc (Oz).
4 Truong ella m¢t phan
bo
co
tfnh doi
xung e8u
Cflng
diu
hoi tren doi v6i
mOt
pMn
bo
co
tinh doi
xung
cau
t<;li
tam
O.
5 Tfnh doi xung
va
tfnh bat bien
Cho
mOt
m~t
phing
dUQ'c
xac
dinh
b&i
cac
trvc (Ox)
va (Oy).
MOt
di~n
tich q
d~t
t<;li
P
t<,to
fa
t<,ti
M
mOt
tru6ng tInh
di~n
E.
Ta
hay
thl,l'C
hi~n
cung
mOt
pMp
bi(!'n
d6i
cho
cac
di~m
P va M.
Hay
nghien
cUu
tru6ng E trong
pMp
bien d6i nay,
trong
cac
tru6ng
hQ'P
sau :
,
,
\
\
\
\
\
Trwng
hQ'p
1
Trwng
hQ'p
2
Trwng
hQ'p
3
Trwng
hQ'p
4
y
----
,,'
.......
_---
,
,-
,
""
"
...
_-----,,'
P,M
tinh tien
P,M
quay
g6c
a
~
~
P,M
doi x(mg
qua
(yOz)
~
P,M
doi x(mg qua 0
~
x
f1,
Ml
P2,
M2
P3,
M3
P4,
M4
6 Truong
t~o
ra
bai m¢t qua e8u tfeh
di~n
deu
trem
be
m~U
Cho
mOt
qua
cau
tam
0 ;
ban
kinh a mang
di~n
tich
dUQ'c
pilan phoi
deu
tren
be
m~t
(mat
dO
di~n
m~t
a).
1) Sil d\mg
cac
nhan
xet
ve tinh d6i x(mg,
hay
xac
dilill tru6ng
cua
qua
cau
t<,ti
tam
O.
2) Hay
nghien
cUu
tru6ng E (sv dinh hu6ng va
cac
thong
so
rna
no
ph\!
tllUOC)
t<,ti
moi
di~m
trong
khong gian.
7 TruOng ella m¢t
m~t
bang (dai)
tfeh
di~n
MOt
bang
c6
be
m~t
vo
h<,tn,
dU'Q'C
rna
ta tren
sa
do,
mang
mat
dO
di~n
m~t
deu
a 0 •
Hay
tinh tru6ng tInh
di~n
t<,to
fa
boi bang
t<,ti
di~mM(O,
0,
z).
8 TnIOng
t~o
ra
bai
mQt
yang
t~i
mQt
diem tren
tr\Jc
cua
n6
Cho
mN
vang day hinh tron ban kinh R
tn,le
(Oz)
mang
mOt
m~t
dO
dien dai khang
dOi
Iv.
M
Hay tinh truong tllo ra
bOi
pban b6
di~n
Heh
nay
tili
m(H
diem M tren
tn,le
ella no.
""
",,'''',
VAN
DUNG
VON
KIEN
THU(
9 TruOng
t~o
ra bai
mQt
dia
t~i
mQt
dil~m
tren
tr\Jc
cua n6.
B~ll1g
each sir d\lng cae ket qua clla bai tap 8 (vong
tich
di~n),
hay tim lai truOng
tilo
ra
bOi
mOt
dia ban
kfnh R mang
m~t
dQ
di~n
m~t
deu
a,
t\ti
mOt
di~m
M
tren
tn,lc
clla no.
1
OTrucmg
t~o
ra
bai
mQt
dia
t~i
mQt
diem
trEm
tr\Jc
cua n6
Hay tim
l~i
tnrong t\to ra
bOi
mN
dia ban kfnh R
\
mang
m~t
dO
di~n
mat deu a,
tId
mOL
diem
M tren
tn,lc cua n6, bang eaeh sir d\lng cae g6c
d;)c.
11
TruOng
t~i
tam cua
mQt
I~p
phuong
Cho
mOt
lap plurong
qUUl
a,
rna cae mat
ABeD
va
A'B'CD'
mang cae mat
dO
di~n
mat doi
xUng
a va
-(J.
Hay tilm
tru'Ong
t\ti
tam
eua lap phmmg.
3 .
DI€N
TV
HOC
1
B
B'
_1----::>1
cr
1 2 Truong
t~o
ra
t~i
tam cua
mQt
qua cau
tich
di~n
mQt
phan
Tinh tnrbng tao
ra
bOi
mOt
qua cau ban kinh
R,
mang mat
dO
di~n
mat
phan bo deu tren
be
mat
ella no nam gifia hai
m~.t
phi\ng
co
dO
cao
Zl
va
Z2
-;---~---+
...
y
(-R
~
Zl
~
Z
~
Z2
~
R),
t~i
tam 0 ella cau. Hay tim
Ill!
tnrbng
hQp
ban
C:\U
tich
di~n
da gi\p trong ap
d\lng
2.
13
TruOng cua
mQt
chiec yang, m9t
nlIa tich
di~n
+
A,
m9t
"lIa
tich
di~n
am
-A,
trEm
tr\Jc
cua n6
MOt
ehicc vong ban kinh R, tam
0,
tr\le (Oz) mang
mat
dO
dien dai
A.
dau
(y),
A la
mOt
so
kh6ng
dOi.
Hay xac dinh hu6ng ella truOng tao ra
bOi
vang
tili
mOt
diem
Mella
tr\lc (Oz). Tinh tnrbng
tili
diem
M.
y
1 4 Phuong trinh cua
mQt
dUOng
suc
truOng cho m¢t
t~p
hgp cac
di~n
tich
N
(1i/:n
tich
%,
...
,
qN
dU'Q'c
phan b6 tren tr\le (Oz).
ChUng
to
ding phmmg trinh clla
mOt
duOl1g
sue
tru'Ong
c6
d~ng
:
N
Lqi
cosei cte
i=I
trong
do
cac g6c e i
dU'Q'c
xac
dinh tren
sa
do
sau
:
I
,
I
I
1 5
Cae
duang
SLfe
truang
ella
mQt
h{!
hai
di{!n tieh
cling
dau
Hai dien tich diem
ql
va
q2
cling dau
dU'Q'c
d~l
t9i
A
va
B
tr~n
tl1)C
(Oz) c6 hoanh
dO
Ian
lU'qt
Ia
D
va
-D.
G6c
0
dU'Q'c
chon
la
diem
gifra
clla A
va
B.
MOt
vai
dU'ang
suc tmang clla M nay
dU'Q'c
mO
ta
tren
SO'
do
a.
Chung
dU'Q'c
ve
cho tmang
hQ'P
q2
3q1'
Trang
m!1t
ph:ing
cua So'
do
b,
phU'O'flg
trlnh
cua
duOng
sUe
truOng
c6 d9
ng
ql
cosO]
+
q2
cos02 = cte
(x.
bill
t!lp
14).
Hay
giai
thich
t(li
sao
cac
duOng
sUe
truOng
l(li
nh!ln
mOt
phU'O'flg
liem
c!ln
0
vo
cung.
Ta
se
ki
hi~u
00
Iii
giao
diem
clla
ti~m
c!ln
v6i
tl1)C
(AB).
y I
..
b) I
I
,
,
,
..
I
,
,
,
,
.,
I
I
I
I
I
Ti~m
e~neu8
I
I
(llIilng
sue
t,"ilng /
\/
I
I
I
B I I
;r
112(-10)
0,
ql (+10)
..
-"
..
..
•
o.
• • x •
x.
Ta quan tam den
mOt
duang suc lruang xuat pMt tll A
t9i
d6
n6
hQ'P
vai
tl1)C
(AB)
mOt
g6c
a.
Hay
xiic
dinh
g6c 0 a
hQ'P
boi
ti~m
c!ln
(a
khoang cach Ian) cua
duOng
sUe
nay
vai
lfl,lC
(Ox). Suy
ra
g6c
0L
d~c
trung cho giai
h9n
ngan cach cac
dU'ang
suc tnrang
xuat phat
lll'
A
va
cac duang
suc
tmang xuat pMt
tll
B, 0 khoang cach Ian.
Th1,1'c
hien
51,1'
iip
dl,!ng
bfing
s6
d6i
vai tmang
hQ'P
da
mO
phong va kiem
lai
giii
tr!
nay tren hlnh
ve.
ChUng
to
ding
mQi
duOng
tiem
c!ln
deu edt
nhau
[\11
cling
mOt
diem, nghla
la
diem 00 kMng
phI,!
thui.
1c
VaG
O.
Hlly
giiii
thich ket qua
nay.
U11
61AI
1
1)
Trur'mg
I{lO
ra
l{lf
M bijj
m(jl
phiin
Illcua
day
dlU
dz,
co
vi
tri
xac
d/nh
biH
a,
la
m(jt
phin
III
dlli
dE
:
d E
--
_1_
1dz
(cosa,c
r sina.cz)
(M)
/\-
?
4lrBO
d-
VPy
lroong
l{ii
M nim
trong
mit
phing
(OM,
Oz),
va
la
co
:
- 1
JZ2
(cosa.er
-sina.e_)
E(M)
--
Adz
'
4Jrlio
Zl
d2
vai
dz
=
d(r
Ian
a)
rda
vad
cos
2a cosa
r
Khi
do,
fa
dur,rc
:
E =
[_I_J'][(Sin
P2 -sinp)
)e
r +
(cosP
2 -
cosp)
)ezl
4lrBO
r
1)
Ta
thu
dur;rc
troong
h!!fJ
sr;ri
day
vo
h{ln
bing
cach
fiy giai
h{in
PI
liin
lai
-!!...
va
P?
tin
lai!!...,
cUe
ia
E=_A-ef'
2 - 2 2lrBor
2
Phiin
b6
djen
tfch
ia
tron
xoay
xung
quanh
If!/C
(Oz).
rai
dim
o
thu9c
hai
m;it
phing
oJi
xUng
(xOy)
va
(YOz),
flIimg
ffnh
djen
phlH
song
song
vOi
hai
m;il
phing
nay.
vpy
song song
vOi
If!/c
(Oz).
M.al
phing
(xOy)
ciing
la
m(jt
m;il
phing
dr5i
xUng
cua
phiin
b6
di{:n
tfch
(thay
z
thanh
-z
tUe
la
thay
(}
thimh
lr
-
0).
rai
dim 0
thu9c
m~1
phing
d6i
xUng
nay,
tnJt'mg
einh
di{:n
phiii
song
song
vOi
m;il
phing
dO.
Nhll
vPy,
khOng
clin
tinh
loan,
ta
thu
dur;rc
E(
0) = 0 .
3
Hai
mil
phing
d6i
xUng
chUa
m¢t
diem
M : mit
piling
III
chUa
M
va
trjJc
(Oz)
la
m91
trjJc
dr5i
xUng
tron
xoay
ciia
phfm
b6,
va
mit phing
II
2
chUa
M
va
vuong
goe
vai
trjJc
(Oz).
A z
I