Chương 3: Điều khiển thích nghi

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Chương 3 ðIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

3.1 Khái niệm 3.1.1 ðịnh nghĩa “Thích nghi là quá trình thay ñổi thông số và cấu trúc hay tác ñộng ñiều khiển trên cơ sở lượng thông tin có ñược trong quá trình làm việc với mục ñích ñạt ñược một trạng thái nhất ñịnh, thường là tối ưu khi thiếu lượng thông tin ban ñầu cũng như khi ñiều kiện làm việc thay ñổi” hay :

“ðiều khiển thích nghi là tổng hợp các kĩ thuật nhằm tự ñộng chỉnh ñịnh các bộ ñiều chỉnh trong mạch ñiều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức ñộ nhất ñịnh chất lượng của hệ khi thông số của quá trình ñược ñiều khiển không biết trước hay thay ñổi theo thời gian”.

Hệ thống ñược mô tả trong hình dưới ñây gồm 2 vòng:

- Vòng hồi tiếp thông thường - Vòng hồi tiếp ñiều khiển thích nghi

Kết luận 1. ðiều khiển thích nghi liên quan ñến:

- Sự thay ñổi của quá trình ñộng học

3.1.2 Nhận dạng hệ thống

- Sự thay ñổi của các nhiễu lên hệ thống 2. Các hệ thống thích nghi là phi tuyến

• Làm thế nào ñể có ñược mô hình?

Trang 257

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

- Vật lí (hộp trắng)

- Kinh nghiệm (hộp ñen)

- Kết hợp ( hộp xám)

• Kế hoạch hoá thực nghiệm

• Chọn lựa cấu trúc mô hình

- Các hàm chuyển ñổi

- ðáp ứng xung

- Các mô hình trạng thái

• Tham số thích nghi

- Thống kê

- Các vấn ñề nghịch ñảo(Inverse Problems)

• Sự hợp lí

3.1.3 Ước lượng tham số thích nghi thời gian thực 1. Giới thiệu

2. Bình phương cực tiểu và hồi qui

3. Hệ thống ñộng

4. Các ñiều kiện thực nghiệm

5. Các ví dụ

6. Các kết luận

3.1.4 Phân loại Có thể phân loại các hệ thích nghi theo các tiêu chuẩn sau :

1. Hệ thích nghi mô hình tham chiếu ( MRAS )

2. Bộ tự chỉnh ñịnh ( STR )

3. Lịch trình ñộ lợi

4. Hệ tự học

5. Hệ tự tổ chức

Trang 258

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

3.1.5 Ứng dụng

• Tự chỉnh ñịnh

• Lịch trình ñộ lợi

Quá trình ñộng học

• Thích nghi liên tục

Biến ñổi

Hằng số

Sử dụng bộ ñiều khiển với các thông số biến ñổi Sử dụng bộ biến ñổi với các thông số hằng

Sự biến thiên không biết trước Sự biến thiên biết trước

Sử dụng bộ ñiều khiển thích nghi Sử dụng lịch trình ñộ lợi

Hình 3.1 Sơ ñồ các ứng dụng

Trang 259

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

3.2 Hệ thích nghi mô hình tham chiếu – MRAS (Model Reference Adaptive Systems) 3.2.1 Sơ ñồ chức năng Hệ thống thích nghi sử dụng mô hình chuẩn là một trong những phương pháp chính của ñiều khiển thích nghi. Nguyên lí cơ bản ñược trình bày ở hình 3.2

Mô hình

Tham số ñiều khiển

Cơ cấu hiệu chỉnh

Bộ ñiều khiển

ðối tượng

Mô hình chuẩn sẽ cho ñáp ứng ngõ ra mong muốn ñối với tín hiệu ñặt (yêu cầu). Hệ thống có một vòng hồi tiếp thông thường bao gồm ñối tượng và bộ ñiều khiển. Sai số e là sai lệch giữa ngõ ra của hệ thống và của mô hình chuẩn e = y - ym. Bộ ñiều khiển có thông số thay ñổi dựa vào sai số này. Hệ thống có hai vòng hồi tiếp: hồi tiếp trong là vòng hồi tiếp thông thường và vòng hồi tiếp bên ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong. Vòng hồi tiếp bên trong ñược giả sử là nhanh hơn vòng hồi tiếp bên ngoài.

Hình 3.2 Sơ ñồ khối của một hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu

Hình 3.2 là mô hình MRAS ñầu tiên ñược ñề nghị bởi Whitaker vào năm 1958 với hai ý tưởng mới ñược ñưa ra: Trước hết sự thực hiện của hệ thống ñược xác ñịnh bởi một mô hình, thứ hai là sai số của bộ ñiều khiển ñược chỉnh bởi sai số giữa mô hình chuẩn và hệ thống. Mô hình chuẩn sử dụng

Trang 260

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

trong hệ thích nghi bắt nguồn từ hệ liên tục sau ñó ñược mở rộng sang hệ rời rạc có nhiễu ngẫu nhiên.

Chương này tập trung vào ý tưởng cơ bản. ðể vấn ñề ñược trình bày một cách rõ ràng, ta chỉ tập trung vào cấu hình trong hình 3.2 ñược gọi là hệ MRAS song song . ðây là một trong nhiều cách có thể xây dựng mô hình chuẩn. Chương này ñề cập chính ñến hệ liên tục theo phương pháp trực tiếp có nghĩa là tham số ñược cập nhật một cách trực tiếp.

3.2.2 Luật MIT (Massachusetts Institude Technology) ( MIT = Massachusetts Institute Technology : Viện công nghệ Massachusetts)

Khâu tích phân

uC − y

ππππ

γ s

− e ∂ θ∂

Hình 3.3 Mô hình sai số

−=

d θ dt

e ∂ θ ∂

Hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu ñầu tiên ñược ñưa ra ñể giải quyết vấn ñề: các ñặc ñiểm của một mô hình tham chiếu yêu cầu ngõ ra là quá trình lí tưởng cần có ñáp ứng ñối với tín hiệu ñiều khiển như thế nào. ðồ thị minh họa trong hình 3.2. Trong trường hợp này, mô hình tham chiếu mang tính song song hơn là nối tiếp, giống như cho SOAS (Self Oscillating Adaptive Systems). Bộ ñiều khiển có thể ñược xem như bao gồm hai vòng: một vòng phía trong gọi là vòng hồi tiếp thông thường có quá trình và bộ ñiều khiển. Các thông số của bộ ñiều khiển ñược chỉnh ñịnh bởi vòng ngoài sao cho sai số e giữa ngõ ra y và ngõ ra mô hình ym là nhỏ nhất. Vì vậy vòng ngoài còn ñược gọi là vòng chỉnh ñịnh. Vấn ñề là xác ñịnh cơ cấu chỉnh ñịnh cho hệ thống ổn ñịnh, nghĩa là sai số bằng zero. ðiều này không thể thực hiện ñược. Cơ cấu chỉnh ñịnh với thông số sau ñược gọi là luật MIT, ñược sử dụng cho hệ MRAS ñầu tiên:

Trang 261

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Trong phương trình này e là sai số của mô hình e = y – ym. Các thành phần của vector ∂e/∂θ là ñạo hàm ñộ nhạy của sai số ñối với các thông số chỉnh ñịnh θ.Thông số γ xác ñịnh tốc ñộ thích nghi. Luật MIT có thể ñược giải thích như sau. Giả sử rằng các thông số θ thay ñổi chậm hơn nhiều so với các biến khác của hệ thống. ðể bình phương sai số là bé nhất, cần thay ñổi các thông số theo hướng gradient âm của bình phương sai số e2. Giả sử muốn thay ñổi thông số của bộ ñiều khiển sao cho sai số giữa ngõ ra của ñối tượng và của mô hình chuẩn tiến tới zero. ðặt e là sai số và θ là thông số hiệu chỉnh. Chỉ tiêu chất lượng :

1 2

e2 (3.1) J(θ ) =

(3.2)

ñể làm cho J(θ) MIN thì cần phải thay ñổi các thông số theo hướng âm của gradient J, có nghĩa là :

Giả sử rằng các thông số cần thay ñổi θ thay ñổi chậm hơn nhiều so với các

biến khác của hệ thống. Vì vậy ñạo hàm

ñược tính với giả thiết θ là

γ e γ −= −= e ∂ θ ∂ θ ∂ t ∂ J ∂ θ ∂

gọi là hàm ñộ nhạy của hệ thống. Luật ñiều

hằng số. Biểu thức ñạo hàm

∂e θ∂

chỉnh theo phương trình (3.2) với

là ñộ nhạy thì có liên hệ giống như

∂e θ∂

∂e θ∂ luật MIT. Cách chọn hàm tổn thất theo phương trình (3.1) có thể là tuỳ ý. Nếu chọn

Khi ñó luật hiệu chỉnh sẽ là :

J(θ ) = e (3.3)

)(e

(3.4)

Hoặc

sign

)(e

−=

d θ dt

  sign 

  

e ∂ θ ∂

sign −= γ d θ dt e ∂ θ ∂

ðây gọi là giải thuật dấu - dấu. Hệ rời rạc sử dụng giải thuật này ñược ứng dụng trong viễn thông nơi ñòi hỏi tính toán nhanh và thực hiện ñơn giản.

Trang 262

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Phương trình (3.2) còn ñược áp dụng trong trường hợp có nhiều thông số

là gradient của sai số ñối

hiệu chỉnh, khi ñó θ trở thành một vector và

∂e θ∂

với các thông số tương ứng. Ứng dụng của luật MIT ñược biểu diễn bằng hai ví dụ sau :

Ví dụ 3.1 - Hiệu chỉnh ñộ lợi nuôi tiến Xét vấn ñề hiệu chỉnh ñộ lợi nuôi tiến với mô hình và ñối tượng ñều có hàm truyền là G(S). Sai số là:

e = y – ym = G(p)θ uc – G(p)θ° uc

= G(p)uc = ym /θ°

∂e θ∂

với uc là tín hiệu ñặt, ym là ngõ ra mô hình, y là ngõ ra ñối tượng, θ là thông số hiệu chỉnh, và p = d/dt là toán tử vi phân. ðộ nhạy khi ấy bằng :

Luật MIT ñược cho :

dθ dt

= - γ’yme/θ°

Nếu dấu của θ° ñược biết, khi ấy ñưa ra γ = γ’/θ°

Sự thay ñổi của tham số θ tỉ lệ với tích sai số e và ngõ ra của mô hình ym. Ví dụ trên không dùng việc xấp xỉ : Khi luật MIT ñược áp dụng vào những vấn ñề phức tạp hơn thì cần phải có xấp xỉ ñể tính ñược ñộ nhạy.

Ví dụ 3.2 MRAS cho hệ bậc nhất Xét hệ thống ñược mô tả bởi phương trình:

−

dy dt

(3.5)

với u là biến ñiều khiển, y là ngõ ra ñược ño lường.

dym = - amym + bmuc dt

Giả sử mong muốn có ñược hệ vòng kín ñược mô tả bởi:

Mô hình kèm theo hoàn hảo có thể ñạt ñược với bộ ñiều khiển :

Trang 263

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

0s y(t) (3.6)

u(t) = 0t uc(t) –

với tham số t0 = bm / b ; s0 = (am – a)/b Chú ý hồi tiếp sẽ là dương nếu am < a, nghĩa là mô hình mong muốn thì chậm hơn quá trình. ðể áp dụng luật MIT , sử dụng sai số e = y – ym , với y là ngõ ra hệ kín.

Theo phương trình (3.5) và (3.6) thì:

bt 0 a ++

y = uc

với p là toán tử vi phân. ðộ nhạy có thể tính ñược bằng cách lấy ñạo hàm riêng phần theo tham số của bộ ñiều khiển s0 và t0 :

b a ++

e ∂ 0t ∂

0bs

uc = -

b a ++

2 tb 0 a ++

e ∂ 0s ∂

0bs

= - ( )

p + a + bs0 = p + am

Các công thức này không thể dùng vì thông số ñối tượng a và b chưa biết. Vì vậy cần phải làm xấp xỉ ñể có ñược luật hiệu chỉnh tham số thực tế. ðể thực hiện ñiều này, ñầu tiên cần quan sát với giá trị tối ưu của tham số bộ ñiều khiển, ta có :

−=

dt 0 dt

1 +

  γ 

  eu c 

Hơn nữa cần chú ý là b có thể ñược bao gồm trong hệ số tốc ñộ thích nghi γ. Bởi vì nó xuất hiện trong tích γb, ñiều này ñòi hỏi dấu của b phải ñược biết. Sau khi xấp xỉ, luật cập nhật các tham số ñiều khiển có ñược là:

ds 0 dt

1 +

  γ 

  ey 

(3.7)

Ví dụ trên chỉ cách sử dụng luật MIT ñể tạo ñược luật hiệu chỉnh thông số.

Kết quả mô phỏng hệ MRAS trong ví dụ 3.2 các với thông số như sau:

(cid:1) a = 1, b = 0.5, am = 2 và bm = 2. (cid:1) Tín hiệu vào là sóng vuông với biên ñộ bằng 1 và γ = 2.

Trang 264

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ðáp ứng của ngõ ra y, ngõ ra tham chiếu ym và tín hiệu ñiều khiển u.

Nhận xét:

(cid:1) Hệ thống vòng kín ñã ñạt ñến ñáp ứng mong muốn chỉ sau một thời gian ngắn.

(cid:1) Tốc ñộ hội tụ phụ thuộc vào hai thông số là γ và b

ðiều ñáng quan tâm nhất qua ví dụ trên là cách mà luật MIT ñược sử dụng ñể hiệu chỉnh các thông số.

(cid:1) Nó không nhất thiết ñòi hỏi phải có một mô hình kèm theo hoàn hảo. Và quá trình này có thể áp dụng cho hệ phi tuyến.

, và phương

(cid:1) Ví dụ này ñã sử dụng lại cấu trúc như hình 3.3. Có 2 bộ nhân ñược

∂e θ∂

sử dụng.Trong ñó: bộ nhân thứ nhất là của e và

trình 3.7 cung cấp thông số cho bộ nhân thứ hai.

(cid:1) Việc xấp xỉ là rất quan trọng bởi vì nếu xấp xỉ tốt ta sẽ có ñược luật hiệu chỉnh thông số ñáng tin cậy.

Luật MIT sẽ ñạt hiệu quả cao nếu như ta chọn ñộ thích nghi γ nhỏ. Tuy nhiên, giới hạn này còn tùy thuộc vào biên ñộ của tín hiệu chuẩn cũng như là ñộ lợi của hệ thống. Trong một số trường hợp, luật MIT có thể làm mất tính ổn ñịnh của hệ thống. Do ñó, khi sử dụng luật hiệu chỉnh ta cũng cần phải quan tâm ñến tính ổn ñịnh của hệ thống.

Trang 265

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Vài tính chất sau cần chú ý:

1. Không cần thiết ñòi hỏi một mô hình kèm theo hoàn hảo. Các thủ tục có thể ñược áp dụng cho hệ phi tuyến. Phương pháp này cũng có thể ñược dùng ñể ñiều khiển cho hệ biết trước một phần.

∂e θ∂

2. Cấu trúc như hình 3.3 có một phép nhân giữa e và .

Lấy tích phân phương trình (3.7) sẽ cho ra các tham số và ñược truyền ñến bộ ñiều khiển sử dụng phép nhân thứ hai.

3. Sự xấp xỉ là cần thiết ñể có ñược luật ñiều khiển hiệu chỉnh tham số thực tế.

Luật MIT có thể thực hiện tốt nếu ñộ lợi thích nghi γ là nhỏ. ðộ lớn γ tuỳ thuộc vào biên ñộ của tín hiệu chuẩn và ñộ lợi của ñối tượng. Vì vậy không thể có một giới hạn cố ñịnh ñảm bảo an toàn do ñó luật MIT có thể cho một hệ vòng kín không an toàn. Luật hiệu chỉnh bổ sung có thể ñược dùng bằng lí thuyết ổn ñịnh. Những luật này tương tự luật MIT nhưng các hàm ñộ nhạy thì ñương nhiên là khác. Ý này ñược trình bày nhiều hơn trong mục 3.2.4

3.2.3 Nội dung, phương pháp thiết kế MRAS Có ba phương pháp cơ bản ñể phân tích và thiết kế hệ MRAS :

•Phương pháp tiếp cận Gradient

•Hàm Lyapunov

•Lý thuyết bị ñộng

Phương pháp gradient ñược dùng bởi Whitaker ñầu tiên cho hệ MRAS. Phương pháp này dựa vào giả sử tham số của bộ hiệu chỉnh thay ñổi chậm hơn các biến khác của hệ thống. Giả sử này thừa nhận có sự ổn ñịnh giả cần thiết cho việc tính toán ñộ nhạy và cho cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi. Phương pháp tiếp cận gradient không cho kết quả cần thiết cho hệ thống kín ổn ñịnh. Bộ quan sát ñược ñưa ra ñể áp dụng lý thuyết ổn ñịnh Lyapunov và lí thuyết bị ñộng ñược dùng ñể bổ sung cho cơ cấu thích nghi. ðối với hệ thống có tham số ñiều chỉnh ñược như trong hình 3.2, phương pháp thích nghi sử dụng mô hình chuẩn cho một cách hiệu chỉnh tham số tổng quát ñể có ñược hàm truyền hệ thống vòng kín gần với mô hình. ðây gọi là vấn ñề mô hình kèm theo. Một câu hỏi ñặt ra là chúng ta làm cho sai

Trang 266

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

lệch nhỏ như thế nào, ñiều này phụ thuộc bởi mô hình, hệ thống và tín hiệu ñặt. Nếu có thể làm cho sai số bằng 0 ñối với mọi tín hiệu yêu cầu thì gọi là mô hình kèm theo hoàn hảo.

Mô hình kèm theo

Vấn ñề mô hình kèm theo có thể ñược giải quyết bằng thiết kế phân số cực (miêu tả ngắn gọn về thiết kế phân cực ñược cho trong phụ lục A (TLTK[1])). Mô hình kèm theo là cách ñơn giản ñể thiết lập hay giải một vấn ñề ñiều khiển tuỳ ñộng. Mô hình sử dụng có thể là tuyến tính hay phi tuyến. Các tham số trong hệ thống ñược hiệu chỉnh ñể có ñược y càng gần với ym càng tốt ñối với một tập các tín hiệu vào. Phương pháp thích nghi là một công cụ thiết kế hệ MRAS, vấn ñề này ñược trình bày trong mục 3.2.4. Mặc dù mô hình kèm theo hoàn hảo chỉ có thể ñạt ñược trong ñiều kiện lý tưởng nhưng phân tích trường hợp này sẽ cho hiểu biết sâu sắc vào vấn ñề thiết kế.

(3.8)

)(tu

Xét hệ 1 ñầu vào,1 ñầu ra có thể là liên tục hay rời rạc có phương trình:

B A

với u là tín hiệu ñiều khiển, y là ngõ ra. Kí hiệu A, B là những ña thức theo biến S hay Z. Giả sử bậc của A ≥ bậc của B nghĩa là hệ thống là hợp thức (ñối với hệ liên tục) và nhân quả ñối với hệ rời rạc. Giả sử hệ số bậc cao nhất của A là 1.Tìm bộ ñiều khiển sao cho quan hệ giữa tín hiệu ñặt uc và tín hiệu ra mong muốn ym ñược cho bởi :

y(t) =

)(tu c

m =

B m A m

với Am, Bm cũng là những ña thức theo biến S hoặc Z.

Luật ñiều khiển tổng quát ñược cho bởi :

(3.10)

(3.9)

c −

Tu với R, S, T là các ña thức. Luật ñiều khiển này ñược xem như vừa có thành phần hồi tiếp âm với hàm truyền –S/R và thành phần nuôi tiến với hàm truyền T/R. Xem hình 3.4

Trang 267

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Bộ ñiều khiển

Quá trình

C −

B A

Hình 3.4 Hệ vòng kín với bộ ñiều khiển tuyến tính tổng quát

Khử u ở 2 phương trình (3.8) và (3.10) ñược phương trình sau cho hệ thống vòng kín :

(

yBS )

(3.11)

cBTu

+ =

Bởi vì các ñiểm zero không ổn ñịnh không thể bị khử nên có thể phân tích thành B = B+B-, trong ñó B+ chứa những thành phần có thể khử ñi, B- là thành phần còn lại.

Theo phương trình (3.11) AR + BS là ña thức ñặc trưng của hệ thống ñược phân tích thành ba thành phần : khử zero của ñối tượng:B+ ; cực mong muốn của mô hình ñược cho bởi Am; các cực của bộ quan sát A0. Vì thế : AR + BS = B+A0Am (3.12) gọi là phương trình Diophantine ( hay là phương trình nhận dạng Benzout). Vì B+ có thể khử nên :

(3.13)

ðể ñạt ñược ñáp ứng vòng kín mong muốn, thì AR + BS phải chia hết cho Am, các zero của ñối tượng, khi cho B = 0, sẽ là zero của hệ kín nếu không bị khử bởi cực vòng kín.

1RB

Chia phương trình (3.12) cho B+ sẽ ñược:

(3.14)

A .R1 + B -.S = A0Am

Vì yêu cầu là phải giống ñáp ứng mong muốn nên tử số (3.11) phải chia hết cho Bm, nếu không thì sẽ không có lời giải cho bài toán thiết kế. Vì vậy : Bm = B -.B’ m (3.15) T = A0B’ m ðiều kiện ñể ñảm bảo tồn tại lời giải là :

bậc( A0) ≥ 2 bậc(A) - bậc( Am) - bậc(B+) - 1

Trang 268

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

bậc( Am) - bậc (Bm) ≥ bậc( A) - bậc(B) Những ñiều kiện này ñược cho trong phụ lục A (TLTK[1]).

Giả sử tất cả các zero ñều bị khử, khi ñó có thể viết (3.14) lại như sau :

A0Am = AR1 + b0S

Nhân 2 vế cho y và dùng thêm phương trình (3.8) ta ñược :

(3.16)

A0.Am.y = BR1u + b0Sy = b0(Ru + Sy) Các thông số ở vế trái ñã biết, vế phải chưa biết. ða thức T có ñược trực tiếp từ phương trình (3.15). Các tham số mô hình của phương trình (3.16) bây giờ có thể ñược dùng ñể ước lượng các tham số chưa biết của bộ ñiều khiển (chương 3 TLTK[1]). ðiều này dẫn ñến hệ MRAS trực tiếp. Lời giải tổng quát ñược trình bày trong chương 4 TLTK[1].

Hệ tuyến tính tổng quát Hệ SISO ñược mô tả bởi phương trình sau:

Ay = Bu

Với ñặc tính hệ thống mong muốn ñạt ñược là:

Amym = Bmuc

Bộ ñiều khiển:

(*) Ru = Tuc - Sy

BT +

Hệ vòng kín ñược mô tả:

AT +

Thay y vào (*) ta tính ñược:

Sai số là: e = y - ym Bây giờ cần phải xác ñịnh các ñạo hàm riêng của sai số ñối với từng tham số hiệu chỉnh ñể tìm luật chỉnh ñịnh thông số các hàm ñộ nhạy. ðặt ri , si , ti là các hệ số của ña thức R, S, T. Các hàm ñộ nhạy ñược cho bởi:

Trang 269

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

−

BT +

uB Cm A m

ik −

−

u u i = 1,. . , k → −= −= AR BS Bp ik − + AR BS ( BTAp + e ∂ r ∂ i

,0 K=

im −

y u −= −= AR BS e ∂ s ∂ Bp + AR BS ( BTBp +

u i = 0,…,m = AR BS e ∂ t ∂ Bp +

Trong ñó k = bậc(R), l = bậc(S), m = bậc(T).

Vế phải các phương trình trên còn chứa A, B là các thông số chưa biết nên không tính ñược các hàm ñộ nhạy. Một cách xấp xỉ ñể có ñược luật cập nhật có thực tế là:

AR + BS ≈ A0AmB+

ik −

Suy ra các hàm ñộ nhạy:

− pB AA m 0

u −≈ e ∂ r ∂ i

ik −

Tương tự cho si và ti Tuy nhiên vế phải vẫn còn B- là chưa biết. Nếu tất cả các zero ñều ñược khử, khi ñó ta có B- = b0. Nếu dấu của b0 biết ñược thì có thể thực hiện ñược luật cập nhật thông số. Thành phần b0 có thể ñược bao gồm trong cả γ. Nên có thể suy ra luật cập nhật hiệu chỉnh các thông số như sau:

−

u i = 1,…, k = bậc(R ) e = γ dr i dt p AA m 0

,...,0=

im −

y = bậc(S) e = γ ds i dt p AA m 0

,...,0=

u = bậc(T) e −= γ dt i dt p AA m 0

Trang 270

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

cho luật hiệu chỉnh trên.

Nhận xét:

1 mAA0

- Sự thay ñổi các tham số này tỉ lệ với tích sai số e và tín hiệu bộ lọc

1 mAA0

- ðể có ñược luật ñiều chỉnh các tham số trên cần phải giả sử các zero phải ổn ñịnh và dấu của b0 phải ñược biết. - Có thể tránh ñược giả sử này bằng cách sử dụng các thuật toán phức tạp hơn như ước lượng trạng thái…

- Cần phải xây dựng 3 trạng thái của bộ lọc

- Luật hiệu chỉnh các thams số có thể ñạt ñược bằng cách tính gradient hàm tổn thất ñối với các tham số và sự thay ñổi các tham số phải ngược dấu với gradient.

- Phương pháp này cần biết các tham số của mô hình ñối tượng ñể tính toán ñộ nhạy. Tuy nhiên ñiều này là không có thực và do ñó có thể sử dụng phương pháp xấp xỉ hay bằng các bộ ước lượng thông số.

• Tiêu chuẩn cực tiểu hoá - Luật MIT có thể ñược sử dụng cho các hàm tổn thất khác.

Sai số và sự hội tụ tham số Hệ thống thích nghi sử dụng mô hình chuẩn dựa vào ý tưởng là làm cho sai số e = y – ym tiến tới zero. ðiều này không có nghĩa là các tham số ñiều khiển tiến tới giá trị ñúng của nó (ví dụ như trường hợp tín hiệu = 0).

Giả sử hệ thống có sơ ñồ như hình 3.5:

Ngõ ra: y = u

Luật ñiều khiển: u = θ uc Mô hình: ym = θ 0uc Sai số: e = y – ym = θuc - θ 0uc = (θ - θ 0)uc Luật hiệu chỉnh tham số theo phương pháp gradient:

Ví dụ 3.3 Hội tụ sai số

Trang 271

)

−=

−

e γ

2 0 cu ( θθγ

d θ dt

e ∂ θ ∂

Lời giải cho phương trình vi phân ở trên là:

t )(

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

0 θ

tIe − γθ ]

(*)

)0([ θ t

Trong ñó:

ττ d )(

2 c

= − θ

θ (0) là giá trị ban ñầu của θ.

Và vì vậy sai số e trở thành:

−

+ ∫=

)0([ θ

tIe γθ ]

e(t) = uc(t)

Do It >0 nên khi t→∞ thì e(t) →0 ngay cả khi tín hiệu ñiều khiển uc(t) → 0.

Mô hình

θ0G(s)

ππππ

ΣΣΣΣ

−

ðối tượng

γ s

G(s)

ππππ

Giá trị giới hạn của θ phụ thuộc vào tính chất của uc(τ) (hội tụ hoặc phân kì) ( do θ(t) tính theo biểu thức (*) ).

Ví dụ trên cho biết ñược sai số e → 0 tuy nhiên tham số θ không tiến ñến giá trị ñúng của nó. ðây là tính chất của hệ thống thích nghi sử dụng mô hình chuẩn. ðiều kiện chính xác ñể hội tụ tham số là tín hiệu kích thích phải luôn tồn tại.

Hình 3.5 Mô hình hội tụ sai số

Trang 272

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Ổn ñịnh của vòng ñiều khiển thích nghi

Ở ví dụ trên ñộ biến thiên tham số θ tỉ lệ với bình phương tín hiệu ñiều khiển uc. ðiều này hợp lí trong một số trường hợp là khi tín hiệu ñiều khiển uc càng lớn thì càng dễ phát hiện giá trị bị sai của θ. Tuy nhiên ñộ thay ñổi của tham số ñiều chỉnh phụ thuộc vào biên ñộ của tín hiệu ñiều khiển có thể dẫn ñến không ổn ñịnh. Ví dụ sau ñây cho luật ñiều khiển không phụ thuộc vào uc:

θ0

Mô hình Gm

ΣΣΣΣ

ππππ

γ s

Cơ cấu hiệu chỉnh

Ví dụ 3.4 Giả sử hệ thống có mô hình ở hình 3.6:

Hình 3.6 Hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu cho việc chỉnh ñịnh ñộ lợi nuôi tiến

sG )(

1 sa 1

Vấn ñề là ñiều chỉnh θ → θ 0. Giả sử hàm truyền ñược cho bởi:

Trang 273

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Sai số e = G(p)( θ - θ 0 ) uc Trong ñó p biểu thị cho phép lấy ñạo hàm. Vì vậy:

= G(p)uc =

∂e θ∂

my 0θ

với

−=

′−= e γ

ðiều chỉnh tham số theo luật MIT:

d θ dt

e ∂ θ ∂

y m 0 θ

′ γ 0θ

Hệ thống ñiều khiển thích nghi vì vậy biểu diễn ñược bởi các phương trình vi phân sau:

(I)

0 θ=

a 1

ya 2

dy m dt

2 yd 2 dt

(II)

a 1

ya 2

dy dt

2 yd 2 dt

(III)

)

−=

−

θ=

( γ

d θ dt

Phương trình (I) có thể giải ñược nếu cho sẵn hàm uc , xem như biến ym biết trước

t )(

ðạo hàm (II) ta ñược:

a 1

dy dt

d θ dt

du c dt

3 yd 3 dt

2 yd 2 dt

Thay (III) vào ta ñược:

)

t )(

−=

−

( γ

uy cm

a 1

dy dt

2 yd dt

du c dt

3 yd dt

tytut )( )()(

ut )(

t )(

−=

2 m

du c dt

Suy ra:

tyt )()(

t )(

ytu )( γ

γ γ θ

ytu )( γ

2 m

a 1

du c dt

dy dt

2 yd 2 dt

3 yd 3 dt ðây là phương trình vi phân tuyến tính biến thiên theo thời gian. ðể hiểu ñược hệ thống, ta thực hiện cách thử như sau:

Trang 274

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

- ðầu tiên giả sử

0 cu

0 my .

cu là hằng số - Ngõ ra mô hình khi ñó sẽ có giá trị cân bằng là Giả sử cơ cấu hiệu chỉnh thích nghi ñược nối vào khi ñạt ñến ñiểm cân bằng (trạng thái cân bằng). Khi ñó phương trình (II) ở trên sẽ có các hệ số hằng và có lời giải trạng thái cân bằng là:

ty )(

0 0 m θ=

0 c

20 )

0 0 yu γ mc

u ( c

21aa >

′ γ a

ổn ñịnh nếu

Luật hiệu chỉnh bổ sung

Những hiểu biết có ñược từ việc tính toán trong ví dụ 3.3 chỉ ra rằng cần phải bổ sung cho luật MIT. Luật MIT là phương pháp gradient cơ bản. ðộ giảm có ñược bằng luật MIT ñược quyết ñịnh bởi tham số γ, số này là do người dùng chọn.

−=

d θ dt

e ∂ θ ∂

  

  

e ∂ θ ∂ T  e ∂  θ ∂ 

  

Có thể ñạt ñược phương pháp gradient bổ sung mà tỉ lệ hiệu chỉnh không phụ thuộc vào biên ñộ của tín hiệu (ñặt) yêu cầu. Một khả năng là làm chuẩn hoá và thay thế luật MIT bởi:

Tham số α > 0 ñược ñưa vào ñể tránh trường hợp chia cho 0.

Có thể nhận thấy rằng tỉ lệ hiệu chỉnh tham số phụ thuộc vào biên ñộ của tín hiệu yêu cầu một lượng nhỏ bởi vì do nhiễu ño lường.

Trình tự giải quyết bài toán ñiều khiển thích nghi:

• ðặt vấn ñề • Giải thuật • Thiết kế • Kết quả mô phỏng • Luật hiệu chỉnh bổ sung • ðiều kiện hoạt ñộng ổn ñịnh • Kết luận

Trang 275

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 3.5:

1. ðặt vấn ñề:

Xét một quá trình có hàm truyền:

G s ( ) = = Y s ( ) U s ( ) 1) b s s ( +

G s ( ) m

1 s + +

Trong ñó: b: thông số thay ñổi theo thời gian. Y(s): ñầu ra quá trình U(s): ñầu vào quá trình

Cần thiết kế bộ ñiều khiển sao cho hàm truyền ñạt của ñáp ứng vòng kín hệ thống thể hiện hàm truyền ñạt mong muốn: Y s ( ) m U s ( ) c

( )

mY s : ñầu ra mong muốn cU s : ñầu vào hệ thống

Trong ñó: ( )

G s ( ) c

kb s + +

Y s ( ) U s ( ) c

Ta chọn hệ số tỉ lệ k ñể

• Nếu dùng bộ ñiều khiển kinh ñiển: Giả sử ta dùng bộ ñiều khiển P kinh ñiển ñể thực hiện yêu cầu trên

mG s : ( )

≡

G s ( ) c

mG s ( )

( ) kb s + +

1 s + +

Suy ra: kb = 1 hay

1 b

Hàm truyền ñạt vòng kín của hệ thống: kG s ( ) kG s ( ) + cG s tiến ñến hàm truyền ñạt mong muốn

Trang 276

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Biểu thức trên chỉ ra rằng ñể hệ thống ñạt ñược hàm truyền ñạt mong muốn thì hệ số k của bộ ñiều khiển phải liên tục ñược cập nhật theo thông số b của quá trình. Nếu ñiều này không thỏa mãn, bộ ñiều khiển sẽ không làm tốt chức năng ñiều khiển của nó. ðiều này ñược minh họa bằng kết quả mô phỏng bộ ñiều khiển P trên với hệ số tỉ lệ k = 0.2:

k = 0.2, b = 5, sai số bình phương trung bình = 0

k = 0.2, b = 1, số bình phương trung bình = 0.6758

k = 0.2, b = 0.5, số bình phương trung bình = 2.7388

• Như vậy, bộ ñiều khiển kinh ñiển không thể tự cập nhật hệ số tỉ lệ k theo thông số b của quá trình. Do ñó không thể sử dụng ñể ñiều khiển quá trình ñược. Vấn ñề ñặt ra là thiết kế một bộ ñiều khiển sao cho nó có thể thích nghi với quá trình khi thông số b thay ñổi theo thời gian trong một khoảng tương ñối rộng. Bộ ñiều khiển thích nghi mô hình tham chiếu (MRAS) có thể giải quyết bài toán này.

Trang 277

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Phương pháp thiết kế ñược chọn là phương pháp tiếp cận Gradient.

Sơ ñồ khối tổng quát của hệ thống với bộ ñiều khiển thích nghi 2. Giải thuật:

G s ( ) (2.1) = =

b s s ( + bU s ( ) 1) +

2( s 2 p (

= bu Hàm truyền ñạt vòng hở của quá trình: Y s ( ) U s ( ) s Y s ) ( ) p y ) ⇔ ⇒ (2.2) = +

d dt

Trong ñó p là toán tử vi phân

−

)

(2.3)

bku

)

Luật ñiều khiển: ( k u u c Thay (2.3) vào (2.2) ta ñược: ⇒ y p y ) −

+ +

( bk u c ) p bk y =

( (

(2.4) ⇔

bk p bk + +

y = −

e ∂ k ∂

y ∂ k ∂

+ + 2 p

(2.5) ⇔

b p ( (

p bk + +

Sai số của hệ thống vòng kín: y (2.6) Từ phương trình (2.5) suy ra ñộ nhạy của sai số theo hệ số tỉ lệ k: 2 b k ) − 2 p bk )

Trang 278

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

u c

e ∂ k ∂

p b p ( ) + 2 p bk p + +

⇒ (2.7) ( )

Do ñó, theo MIT, luật cập nhật hệ số tỉ lệ k có dạng:

= −

−

(

)

u c

dk dt

e ∂ k ∂

(

)

p b p ) ( + 2 p bk p + +

  

  

(2.8)

G s ( ) m

1 s + +

( )

s + +

⇔

Phương trình (2.8) không thể sử dụng trực tiếp ñể cập nhật hệ số tỉ lệ k của bộ ñiều khiển ñược do thông số b của quá trình là không biết ñược. Do ñó phải sử dụng phép xấp xỉ ñể loại bỏ ñi thông số chưa biết này. Hàm truyền ñạt mong muốn của hệ thống vòng kín:

p + +

⇔

( (

(2.9)

⇔

Y s ( ) m U s ( ) c ) Y s U s 1 ( ) = ) y 1 m u c p + +

bku

(2.10)

≡

+ +

) p bk y

) y 1 m

(

Khi hàm truyền ñạt của hệ thống ñạt tới hàm truyền ñạt mong muốn thì phương trình (2.4) sẽ ñạt tới phương trình mong muốn (2.9): p + +

( bk = . Do ñó phương trình (2.8) có thể xấp xỉ:

Hay:

= −

−

)

(

u c

b p ( 2 p

(

  

  

(2.11)

p ) + p 1) + + , một lần nữa phương trình (2.11) có thể xấp xỉ:

dk dt γ γ=

= −

−

Hơn nữa, ñặt

(

)

u c

dk dt

(

p p + p + +

  

  

(2.12)

γ γ=

Phương trình (2.12) ñã loại bỏ thông số b qua 2 phép xấp xỉ do ñó có thể sử dụng ñể cập nhật hệ số tỉ lệ k của bộ ñiều khiển.

Một câu hỏi ñặt ra là 2 phép xấp xỉ này ảnh hưởng như thế nào tới chất lượng ñiều khiển. Như ñã biết, hàm truyền ñạt vòng kín của hệ thống chỉ có thể hội tụ về hàm truyền ñạt vòng kín mong muốn khi thông số γ 'b ñược chọn ñủ nhỏ. Phép xấp xỉ ñã gộp thông số b thay ñổi theo thời gian vào γ, hay nói cách khác γ cũng trở thành thay ñổi theo thời gian.

Trang 279

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

γ tượng trưng cho tốc ñộ hội tụ về hàm truyền ñạt vòng kín mong muốn của hệ thống (tốc ñộ thích nghi). Do ñó, nếu γ nhỏ (khi thông số b nhỏ), hệ thống sẽ hội tụ chậm. Nếu γ lớn (khi thông số b lớn), tính ổn ñịnh của hệ thống sẽ không ñược bảo ñảm và hệ thống sẽ không ñiều khiển ñược. Như vậy, bộ ñiều khiển chỉ có thể thích nghi khi thông số b của quá trình thay ñổi trong một giới hạn cho phép.

bk = không ảnh hưởng ñáng kể ñến chất lượng ñiều khiển vì một khi hệ thống vòng kín tiến ñến hàm truyền ñạt mong muốn thì phép xấp xỉ này cũng tiến ñến một phép toán chính xác.

Phép xấp xỉ

Nói tóm lại, tính ổn ñịnh của hệ thống phụ thuộc nhiều vào thông số 'γ của bộ ñiều khiển thích nghi phải

b của quá trình. Việc lựa chọn thông số căn cứ vào tầm thay ñổi của thông số b khi hệ thống hoạt ñộng.

3. Thiết kế:

Trong ñó: • Khối Process: quá trình cần ñiều khiển

G s ( ) = = 1) b s s ( +

G s ( ) m

1 s + +

Y s ( ) U s ( )

• Khối Model: hàm truyền ñạt mong muốn của hệ thống vòng kín Y s ( ) m U s ( ) c

Trang 280

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

u y ) = − • Khối Regulator: luật ñiều khiển k u ( c

= −

−

)

(

u c

dk dt

(

p p + p + +

  

• Khối Adjustment mechanism: là khối quan trọng nhất của bộ ñiều khiển thích nghi, có chức năng hiệu chỉnh hệ số tỉ lệ k của khối Regulator theo luật cập nhật thông số MIT

= −

−

(

)

u c

dk dt

p + 2 p 3

p +

     

  

Suy ra:

0.1

4. Kết quả mô phỏng:

' γ =

0.1 10÷

, tốc ñộ hội tụ Giả sử tầm thay ñổi của b là [

] , tín cu là xung vuông lưỡng cực có biên ñộ 1± và tần số 0.01Hz:

hiệu kích thích

Tín hiệu kích thích ñầu vào và ñáp ứng ñầu ra mong muốn

Trang 281

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ðáp ứng ñầu ra hệ thống khi thông số b thay ñổi:

b = 0.1 b = 1

b = 5 b = 10

Trang 282

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Nhận xét: Khi b nhỏ thì hệ thống chậm hội tụ về mô hình mong muốn, khi b càng lớn thì tốc ñộ hội tụ càng tăng lên (Như ñã phân tích ở mục 2). Tuy nhiên khi b tăng ñến một mức nào ñó hệ thống sẽ bị mất tính ổn ñịnh. ðiều này sẽ ñược ñề cập ở mục 6.

5. Luật hiệu chỉnh bổ sung:

−

= −

u c

dk dt

(

bk p bk + +

p p + p + +

  

     

  

6]÷

0.01

(5.1)

' γ =

Hz và thông số của quá trình không ñổi b = 5: Thay (2.5) và (2.10) vào luật hiệu chỉnh thông số (2.12) ở mục 1 ta ñược: 1 p + + Phương trình (2.13) cho thấy tốc ñộ hội tụ của k phụ thuộc vào bình phương biên ñộ của tín hiệu vào uc. ðây là hiệu ứng không mong muốn. ðiều này có thể minh họa qua việc ñiều khiển hệ thống với tín hiệu kích thích ñầu vào uc là xung vuông lưỡng cực có biên ñộ thay ñổi trong khoảng [0.1 , tần số

ðáp ứng ñầu ra hệ thống khi uc = 0.1±

ðáp ứng ñầu ra hệ thống khi uc = 2± và uc = 6±

Trang 283

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Nhận xét: Khi tín hiệu vào có biên ñộ nhỏ, tốc ñộ hội tụ của hệ thống rất chậm, khi biên ñộ vào tăng lên, tốc ñộ hội tụ cũng tăng lên (theo tỉ lệ bình phương) tương ứng. Khi biên ñộ vào ñạt ñến 6 thì hệ thống gần như không ổn ñịnh nữa và xuất hiện các xung vọt lố không khống chế ñược. Rõ ràng ñiều này ñã hạn chế rất lớn tầm ñiều khiển của hệ thống. Nhược ñiểm này có thể khắc phục ñược bằng luật hiệu chỉnh thông số bổ sung:

e γ

= −

dk dt

e ∂ k ∂

e ∂ k ∂ T   e ∂   k ∂  

  

  

e ∂ k ∂  e ∂  k ∂  0.00001

(5.2)

) ñưa vào ñể

= ≈ u c u c e ∂ k ∂ p p p p 1) 2 ( 2 1 Trong ñó: α là một số dương nhỏ tùy ý (chọn α = tránh cho mẫu số của phương trình (5.2) bằng 0 và: 2 p p p + + 2 p p 3 + + p + + + +

Từ phương trình (5.2), khối Adjustment mechanism thiết kế lại như sau:

Kết quả mô phỏng khi uc thay ñổi với luật hiệu chỉnh thông số bổ sung:

ðáp ứng ñầu ra hệ thống khi uc = 0.1± và uc = 2±

Trang 284

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ðáp ứng ñầu ra hệ thống khi uc = 6± và uc = 50±

Nhận xét:

Rõ ràng khi có luật hiệu chỉnh thông số bổ sung ñã cho kết quả tốt và ổn ñịnh hơn hẳn. Tốc ñộ hội tụ về mô hình mong muốn của hệ thống hầu như không còn phụ thuộc vào biên ñộ tín hiệu vào. Kết quả là về mặt lý thuyết tầm ñiều khiển của hệ thống có thể mở rộng ñến bất kỳ giá trị uc nào.

6. ðiều kiện hoạt ñộng ổn ñịnh: Có 3 yếu tố ảnh hưởng ñến tính ổn ñịnh của hệ thống ñó là:

(cid:1) Biên ñộ tín hiệu uc (khắc phục bằng luật hiệu chỉnh thông số) (cid:1) Tốc ñộ hội tụ thật sự γ (cid:1) Nhiễu tác ñộng vào hệ thống

γ γ=

'b Nếu γ quá lớn có thể làm hệ thống mất ổn ñịnh. Do ñó, việc lựa chọn 'γ vẫn còn ñủ nhỏ khi b ñạt tùy thuộc vào tầm thay ñổi của b sao cho ñến giá trị cực ñại. Giả sử hệ thống không chịu sự tác ñộng của nhiễu, chọn ' 1γ = và cho thông số b tăng dần, ñến khi b ñạt ñến giá trị bmax = 2.5 thì hệ thống bắt ñầu mất ổn ñịnh hay nói cách khác, khi:

: a. Giới hạn của tích số

max

' 2.5 * 0.8 ≤ 2 = = γ (0.8 là hệ số an toàn) (6.1)

γ γ = b thì hệ thống vẫn hoạt ñộng ổn ñịnh trong trường hợp không có nhiễu.

'γ thích hợp với sự thay ñổi của thông số quá trình. Chẳng hạn nếu biết ñược khi vận hành, thông số

Dựa vào (6.1) ta có thể chọn tốc ñộ hội tụ

0.04

ñể

' γ =

b max

b 50 có thể chọn = b của quá trình ñạt giá trị cực ñại max

ñảm bảo tính ổn ñịnh của việc ñiều khiển.

Trang 285

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

0.04

' γ =

ðáp ứng ñầu ra hệ thống khi b = 1 và bmax = 50

max

b. Hệ thống chịu tác ñộng của nhiễu:

'γ ñến giá trị 0.8 ' γ<

max

sẽ ñảm bảo tính ổn ñịnh của hệ thống. γ

max

Thật khó ñể ñưa ra một ước lượng chính xác ñể ñánh giá tác ñộng của nhiễu ñối với tính ổn ñịnh của hệ thống. Một cách tương ñối, khi tốc ñộ hội tụ 'γ càng nhỏ thì hệ thống càng bền vững với nhiễu (và yếu tố ñánh ñổi là hệ thống chậm hội tụ về hàm truyền mong muốn). Do ñó, khi có nhiễu tác ñộng vào hệ thống, chỉ có thể chọn 'γ bằng cách thử - sai: cho thông số b ñạt giá trị bmax và tăng dần 'γ (khi hệ thống ñạt ñến biên giới ổn ñịnh). Nếu chọn ' Giả sử nhiễu tác ñộng vào hệ thống có kỳ vọng = 0.5 và phương sai = 0.05, hệ thống khi hoạt ñộng có bmax = 10, tín hiệu kích thích ñầu vào uc là , tần số 0.01Hz. Cần xác ñịnh giá trị xung vuông lưỡng cực biên ñộ 20± 'γ của bộ ñiều khiển thích nghi sao cho hệ thống vẫn ổn ñịnh.

• Hệ thống chịu tác ñộng của nhiễu ñầu vào:

0.005 = γ ' max

Trang 286

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

• Hệ thống chịu tác ñộng của nhiễu ñầu ra:

0.002 = γ ' max

• Hệ thống chịu tác ñộng của nhiễu ño lường:

0.0025 = γ

' max Hệ thống chịu tác ñộng của nhiễu ñầu vào, nhiễu ñầu ra và nhiễu ño lường:

0.0008 = γ ' max

Trang 287

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

7. Kết luận:

Bộ ñiều khiển thích nghi mô hình tham chiếu (MRAS) với phương pháp tiếp cận gradient có thể giải quyết tốt vấn ñề ñiều khiển hệ thống khi thông số hệ thống thay ñổi. Hơn nữa, với luật hiệu chỉnh thông số bổ sung thay thế cho luật hiệu chỉnh thông số MIT có thể nâng cao hơn nữa tính ổn ñịnh và tầm ñiều khiển của hệ thống. Tuy bộ ñiều khiển là thích nghi nhưng tính thích nghi chỉ có thể thỏa mãn trong một ñiều kiện làm việc giới hạn, phải chấp nhận ñánh ñổi giữa tính ổn ñịnh của hệ thống với tốc ñộ hội tụ về giá trị ñúng của thông số cần ñiều khiển. Ví dụ 3.6: 1. ðặt vấn ñề: Cho hệ thống:

sG )( Với a là thông số chưa biết. (1) = = B A ) 1 ass ( +

Xác ñịnh bộ ñiều khiển có thể cho hệ thống vòng kín sau:

2 ω 2 s 2 + ωςω

(2) = = sG )( m s +

c −

TSR , ,

Ru Tu Sy B m A m Xác ñịnh các bộ ñiều kiện thích nghi mô hình mẫu dựa trên phương pháp gradient và lý thuyết ổn ñịnh. 2. Giải thuật: Luật ñiều khiển tuyến tính có dạng: (3) =

là các ña thức. Có thể vẽ lại như sau: với

Trang 288

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

=⇒=

B A

Ta có: Thay u vào (3), ta ñược:

A B yBS )

−

AR −

+ BBB

cBTu + =⇒ B

(4) ( + =

)

AR +

( và có bậc lớn hơn bằng bậc của

= 1=

+BAm

phải chia hết .

(5) Ta có: ðể có hệ thống vòng kín như mong muốn thì cho mA ,ña thức này phải chứa Phương trình Diophantine: mAAB 0

Với

+ −

)

+B trong (5) ta ñược: mAA 0 S =+

2 s 2 ωςω +

sA ( 0

AR + += 1RBR AR 1 Rass ( + 1 Ta chọn:

RBR 1

=⇒= =

ss 0 as

2 ω

2 s 2 ωςω

. Khử SB (6) 2

+⇒+

+ 2ω

R 1 A 0 2 S ω+ = 2 +⇒ s ss 0 ðể (4) có dạng (2) thì: =′ m

BB ′ m

= − BA 0

2 ςω

2 ω=′

m T = 1=−B

mBAT

2ω=′⇒ mB

và

(

)

2 ω

−

ss 0

BTu

yBS )

(

2 ω

Với: Như vậy, ta có bộ ñiều khiển tuyến tính như sau:

+⇒ s (

2 y ) ω =

ss 0

Luật ñiều khiển có dạng: 2 + ω Phương trình của hệ kín: +

2 ω sa +

2 ω

=⇒ y ( ) + +

Trang 289

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Thiết kế theo mô hình cổ ñiển:

0s theo

. − = ςω2

2=ω

7,0=ς

và

8.0 Nếu tham số a của hệ thống ñược biết trước, ta có thể tính ñược công thức sau: Ví dụ a = 2, và giả sử hệ thống mong muốn có a =−

=⇒ s 2 ςω 0 Với a = 2

Với a = 0.2 Với a = 20

Trang 290

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

0 =s

8.0

Nhận xét: : bộ ñiều khiển cho ñáp ứng hệ thống ñúng như yêu cầu. Khi a = 2, Nhưng trong thực tế thông số a thay ñổi theo thời gian, làm cho bộ ñiều khiển không cho kết quả như mong muốn (với a = 0.2, hệ thống bị dao ñộng và với a = 20, hệ thống không ñáp ứng kịp).

Như vậy, bộ ñiều khiển tuyến tính cổ ñiển không thể tự cập nhật hệ số 0s theo thông số a của hệ thống nên không thể sử dụng ñể ñiều khiển quá trình có thông số thay ñổi theo thời gian. Bộ ñiều khiển thích nghi sẽ giải quyết ñược bài toán này. Ở ñây ta xem xét bộ ñiều khiển thích nghi mô hình tham chiếu (MRAS).

3. Thiết kế: Hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu

Trong hệ thống, cơ cấu hiệu chỉnh sẽ thay ñổi các thông số của bộ ñiều khiển sao cho ngõ ra y của ñối tượng giống với ngõ ra ym của mô hình. Ta sử dụng phương pháp gradient ñể xây dựng luật cập nhật thông số cho cơ cấu hiệu chỉnh. ðịnh nghĩa sai số: e y −=

)( =θ

1 2

Ta phải thay ñổi thông số của bộ ñiều khiển sao cho sai số e này về 0. Xét chuẩn:

e γ

−=

d θ dt

e ∂ θ ∂

J ∂ θ ∂

ðể làm cho J nhỏ thì chiều thay ñổi của thông số là chiều âm gia số của J, như sau:

Trang 291

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

2 ω

[ s

] Khi hàm truyền ñạt của hệ thống ñạt tới hàm truyền ñạt mong muốn thì:

(

)

2 s 2 + ωςω a

0 ≈

s − u y = = Với hệ ñã cho, ta có: e ∂ s ∂ s s ) ( + + s − sa + s ) ( sa + + + ω

2 − ςω

+ + hay sa + e ∂ s ∂

2 s ≈ ω ≈⇒ s 2 ςω 0 s − 2 s 2 ωςω +

Suy ra:

e γ

−=

ds 0 dt

e ∂ s ∂

2 s 2 + ωςω

Tương tự ví dụ 3.5, tính ổn ñịnh hay không của hệ thống phụ thuộc nhiều vào thông số a của quá trình. Việc lựa chọn thông số γ của bộ ñiều khiển thích nghi phải căn cứ vào tầm thay ñổi của thông số a khi hệ thống hoạt ñộng.

Do ñó:

4. Kết quả mô phỏng:

Thiết kế theo mô hình thích nghi

Trang 292

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

1.0=γ

, a = 0.2: Kết quả mô phỏng thu ñược: Với , a = 2: Với

1.0=γ

1=γ , a = 20

, a = 20: Với Với

5. Kết luận:

Bộ ñiều khiển thích nghi chỉ cho kết quả tốt trong một ñiều kiện làm việc giới hạn, phải chấp nhận ñánh ñổi giữa tính ổn ñịnh của hệ thống với tốc ñộ hội tụ về giá trị ñúng của thông số cần ñiều khiển.

Ví dụ 3.7: 1. ðặt vấn ñề: Heä thoáng ñaõ cho coù daïng:

u .

B A

qb . sa )(

(

)

(1)

Thiết kế bộ ñiều khiển sao cho hệ thoáng mong muoán :

2 ω 2 s 2. . . ξω ω

y u . u . (2) = = s + + B m A m

2. Giải thuật: Ta coù thoûa ñieàu kieän :

Trang 293

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

− baäc (A) = baäc (A m )

− Baäc (B) = baäc (B m )

− Baäc (A 0 ) = baäc (A) -baäc (B + ) -1 = 2-0-1=1

Vaäy ta choïn: A0 (s) = s + a0

Caáu truùc boä ñieàu khieån theo phöông phaùp ñaët cöïc coù daïng:

(3) R.u = T.uc – S.y

Khi ñoù phöông trình PT Diophantine coù daïng:

A.R + B.S = Am.A0 (4)

2. .

2 sξω ω .

mB ω=

Trong ñoù ta coù: A= (s+a)(s+p) B= b.q

sR )(

s +=

r 1

sA )( 0

a 0

Vaø choïn caùc ña thöùc:

sS )(

ss 0.

s 1

( )T s t= 0

(

s a s )(

p s )(

)

(

2. .

)(

)

Khi ñoù (4) seõ laø:

2 s . ξω ω

r 1

b q s s . .( 0

s 1

s a + 0

(

p a s ).

+ +

(5)

r 1

p r ( . 1

a r . 1

a p b q s . . . + 0

s a p r . . 1

b q s . . 1

(

(2. .

s ).

s 2. . ). ξω

2 ω

a 0

2 a . ξω ω 0

a 0.

⇔

p a

)

(

2. . ) ξω

+ +

)

(2. .

)

⇔

a 0 a p b q s . . . + 0

2 a . ξω ω 0

2 ω

    

r 1 p r ( . 1 a p r . . 1

a r . 1 b q s . . 1

a . 0

Ñoàng nhaát thöùc 2 veá theo s3, s2, s1. s 0 ta ñöôïc:

Trang 294

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

p r 1 2. . ξω = + a − −

2 ξω

2 ω

p a p a 0 ( 2. . ) a p . ( − − − + + + − + a 0 p a a ). 0

a + b q .

2. . . . . ω ξω − a p a a p a p a p . . + + a 0

. − b q .      ⇒ = s 0   = s 1 

)

2 ω

Maët khaùc ta coù ña thöùc:

T s ( )

0. mA B B

s a .( + 0 b q .

2 ωω s . b q .

a . 0 b q .

sT )(

⇒

st 0.

2 ω

;

Maø:

t 1

2 ω qb .

a . 0 qb .

Ñoàng nhaát thöùc ta coù:

(

y s ). ( )

−

r u s ). ( ) 1

t u s .( ) c 0

s s . 0

s 1

s u s . ( )

⇔

−

r u s . ( ) 1

t u s . ( ) c 0

s s y s . . ( ) 0

s y s . ( ) 1

Thay R, T vaø S vaøo (3) ta ñöôïc boä ñieàu khieån cuûa heä thoáng coù daïng:

−

r u . 1

t uc . 0

s y . 1

s 0

du ⇔ + dt

dy dt

(6)

Coù 4 thoâng soá maø ta caàn xaùc ñònh r1, t0, s0, s1 maø ta caàn xaùc ñònh

sA +=)(0

Vì tham soá p ñaõ bieát neân ta choïn ña thöùc:

s p s . + − 0 1 ⇒ = p s s . 0 1

Vaø thay s = -p vaøo phöông trình (5) ta seõ coù

Trong tröôøng hôïp naøy ta coù tính 1s khi bieát t0, s0, vaø r1. tuy nhieân tham soá q ñaõ bieát thöôøng xuaát hieän vôùi tham soá khoâng bieát b

Vôùi a0 = p töø phöông trình (5) ta coù

Trang 295

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

(

s a s )(

)

2. .

2 sξω ω .

r 1

b q s . . 0

Ta coù :

A ' (s) = s+a

S ' (s) = s0

T ' = t0

′

cu .

′

TB . +′ SBRA . .

Ta coù heä thoáng voøng kín ñöôïc moâ taû bôûi

Thay y vaøo (3) ta tính ñược:

u .

≈

′

u c .  T −     u = = u . c S B T . . ' A R B S . + R . AT . ' A R B S . +

B A m

u .

−=

−≈

′

B +′ SBRA . .

′ BTB . . +′ SBRA . .

(

)

B A m

e ∂ s ∂ 0

3. Thiết kế: Sai số là : e = y - ym Baây giôø caàn phaûi xaùc ñònh caùc ñaïo haøm rieâng cuûa sai soá ñoái vôùi töøng tham soá hieäu chænh ñeå tìm luaät chænh ñònh thoâng soá caùc haøm ñoä nhaïy. Thay y vaø ym vaøo coâng thöùc e = y – ym vaø tính ñaïo haøm rieâng theo töøng bieán to, so, ro ta seõ coù. e B ∂ +′ t SBRA . . ∂

)

(

′ A B T . . y y u . . . u . u . = − = − ≈ − = − = − ′ p ′ . ) ′ A A R B S . + ′ ′ . A R B S . + ′ A A m B A s ( + m ′ A B . A A m e ∂ r ∂ 1

Trang 296

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

. γ

dr 1 dt

(

Vaäy ta coù luaät hieäu chænh MIT rule nhö sau :

 u e . .     

. γ

ds 0 dt

1 p Am ).  y e .  

. γ

= −

dt 0 dt

(7)   

1 Am  1  Am 

 ec u . .  

Sô ñoà khoái heä thoáng

4. Kết quả mô phỏng:

Trang 297

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Trong ñoù khoái moâ hình tham chieáu coù daïng sau:

Khoái cô caáu hieäu chænh coù daïng sau:

Trang 298

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Khoái boä ñieàu khieån coù daïng sau:

Khoái ñoái töôïng ñieàu khieån coù daïng sau:

*Tröôøng hôïp khoâng coù nhieãu:

Choïn caùc tham soá ñieàu chænh nhö sau:

− Choïn Ts = 3s, ξ = 0.707, γ=1, = ω 4 Ts * ) ( ξ

− Choïn p = 2 vaø q= (3/2)*p

− Choïn a,b thay ñoåi theo tyû leä b=3*a vôùi a=1

Khi ñoù ta coù keát quaû moâ phoûng nhö sau:

Trang 299

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Mit Rule for γ=1 and Amplitude = ± 1

Nhaän Xeùt: +Trong tröôøng hôïp bieân ñoä baèng ± 1 thì luaät MIT cho keát quaû töông ñoái toát .Sai soá giöõa ngoõ ra cuûa ñoái töôïng vaø cuûa moâ hình chuaån tieán ñeán Zero.

Choïn caùc tham soá ñieàu chænh nhö sau:

− Choïn Ts = 3s, ξ = 0.707, γ=1, = ω 4 Ts * ) ( ξ

− Choïn p = 2 vaø q= (3/2)*p

− Choïn a,b thay ñoåi theo tyû leä b=3*a vôùi a=1

Khi ñoù ta coù keát quaû moâ phoûng nhö sau:

Trang 300

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Mit Rule for γ=1 and Amplitude = ± 0.1

Nhaän Xeùt: Trong tröôøng hôïp bieân ñoä baèng ± 0.1 thì luaät MIT cho keát quaû khoâng toát, phuï thuoäc vaøo bieân ñoä cuûa tín hieäu (ñaët) yeâu caàu. Sai soá giöõa ngoõ ra cuûa ñoái töôïng vaø cuûa moâ hình chuaån khoâng tieán ñeán Zero. *Tröôøng hôïp coù nhieãu:

Choïn caùc tham soá ñieàu chænh nhö sau:

− Choïn Mean = 0.01, Var = 0.5

− Choïn Ts = 3s, ξ = 0.707, γ=1, = ω 4 Ts * ) ( ξ

− Choïn p = 2 vaø q= (3/2)*p

− Choïn a,b thay ñoåi theo tyû leä b=3*a vôùi a=1

Khi ñoù ta coù keát quaû moâ phoûng nhö sau:

Trang 301

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Mit Rule for γ=1 and Amplitude = ± 1

Nhaän Xeùt:

+Trong tröôøng hôïp coù nhieãu thì luaät MIT bò aûnh höôûng cuûa nhieãu vaø

noù khoâng theå loaïi ñöôïc nhieãu.

γ tuøy thuoäc vaøo bieân ñoä cuûa tín hieäu chuaån vaø ñoä lôïi cuûa ñoái töôïng.

+Thoâng soá γ xaùc ñònh toác ñoä thích. +Luaät MIT coù theå thöïc hieän toát neáu ñoä lôïi thích nghi γ laø nhoû. Ñoä lôùn

+Ñoä giaûm coù ñöôïc baèng luaät MIT ñöôïc quyeát ñònh bôûi tham soá γ, soá

naøy do ngöôøi duøng choïn.

e . .

= −

d θ dt

 +  

  

  

e ∂ θ ∂ T  e ∂   θ ∂

e ∂ θ ∂

5. Luật hiệu chỉnh bổ sung: Ta có:

Vôùi caùc thoâng soá chænh ñònh laø r1, so vaø t0 ta seõ coù MIT boå sung nhö sau:

Trang 302

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

u . p ) B A s .( m e . . e . . = − = dr 1 dt . + α u . . u . + α p p ) ) e ∂ r ∂ 1 T                + T          e ∂ r ∂ 1 e ∂ r ∂ 1 A A s .( + m A A s .( + m

y .

e . . e . . (8) = − = ds 0 dt y y . . . . + + α α e ∂ s ∂ 0 T                      B A m T    B A m B A m e ∂ s ∂ 0 e ∂ s ∂ 0

0 T      

T      

u . e ∂ t ∂ B A m e . . e . . = − = − dt 0 dt u . u . + + α α e ∂ t ∂ e ∂ t ∂             B A m B A m

Sô ñoà khoái moâ phoûng heä thoáng theo luaät MIT söûa ñoåi

Trong ñoù khoái moâ hình tham chieáu coù daïng sau:

Trang 303

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Khoái cô caáu hieäu chænh coù daïng sau:

Khoái boä ñieàu khieån coù daïng sau:

Khoái ñoái töôïng ñieàu khieån coù daïng sau:

Trang 304

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Keát quaû moâ phoûng theo luaät MIT söûa ñoåi

*Tröôøng hôïp khoâng coù nhieãu:

Choïn caùc tham soá ñieàu chænh nhö sau:

− Choïn Ts = 3s, ξ = 0.707, γ=1, = ω , α=1 4 Ts * ) ( ξ

− Choïn p = 2, q= (3/2)*p

− Choïn a,b thay ñoåi theo tyû leä b=3*a vôùi a=1

Khi ñoù ta coù keát quaû moâ phoûng nhö sau:

Modified Mit Rule for γ=1 and Amplitude = ± 1

Nhaän Xeùt: Trong tröôøng hôïp bieân ñoä baèng ± 1 thì luaät MIT boå sung cho keát quaû töông ñoái toát. Sai soá giöõa ngoõ ra cuûa ñoái töôïng vaø cuûa moâ hình chuaån tieán ñeán Zero.

Trang 305

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Choïn caùc tham soá ñieàu chænh nhö sau:

− Choïn Ts = 3s, ξ = 0.707, γ=1, = ω , α=0.01 4 Ts * ) ( ξ

− Choïn p = 2, q= (3/2)*p

− Choïn a,b thay ñoåi theo tyû leä b=3*a vôùi a=1

Khi ñoù ta coù keát quaû moâ phoûng nhö sau:

Modified Mit Rule for γ=1 and Amplitude = ± 0.1

Nhaän Xeùt: Trong tröôøng hôïp bieân ñoä baèng ± 1 thì luaät MIT boå sung cho keát quaû töông ñoái toát, khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä cuûa tín hieäu (ñaët) yeâu caàu. Sai soá giöõa ngoõ ra cuûa ñoái töôïng vaø cuûa moâ hình chuaån tieán ñeán Zero. *Tröôøng hôïp coù nhieãu:

− Choïn Mean = 0.01, Var = 0.5

Trang 306

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

− Choïn Ts = 3s, ξ = 0.707, γ=1, = ω ,α= 0.1 4 Ts * ) ( ξ

− Choïn p = 2 vaø q= (3/2)*p

− Choïn a,b thay ñoåi theo tyû leä b=3*a vôùi a=1

Khi ñoù ta coù keát quaû moâ phoûng nhö sau:

Modified Mit Rule for γ=1 and Amplitude = ± 1

Nhaän Xeùt: +Tham soáα aûnh höôûng raát lôùn ñoái vôùi luaät hieäu chænh vaø vieäc choïn tham soá α cuõng raát khoù. Tham soá α > 0 ñeå traùnh tröôøng hôïp chia heát cho 0. +Coù theå ñaït ñöôïc Luaät MIT boå sung maø tæ leä hieäu chænh khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä cuûa tín hieäu (ñaët) yeâu caàu. +Coù theå nhaän thaáy raèng tæ leä hieäu chænh tham soá phuï thuoäc vaøo bieân ñoä cuûa tín hieäu yeâu caàu moät löôïng nhoû bôûi vì do nhieãu ño löôøng.

6. Kết luận: Khi thieát keá heä MRAS baäc 2 baèng luaät MIT ta thaáy keát quaû khaù toát vôùi tín hieäu vaøo laø baát kyø vaø trong tröôøng hôïp coù nhieãu ñaàu vaøo, nhieãu ñaàu ra hay nhieãu ño löôøng thì moâ hình cho keát quaû töông ñoái toát. Tuy nhieân vôùi möùc

Trang 307

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

nhieãu quaù lôùn thì ta cuõng khoâng theå cho keát quaû toát nhaát ñöôïc nhöng coù theå loaïi nhieãu baèng caùch chænh α,γ ñeå coù keát quaû töông ñoái.

Öu ñieåm

(cid:2) Loaïi ñöôïc nhieãu (cid:2) Thieát keá cho heä thoáng coù caùc thoâng soá thay ñoåi khoâng bieát tröôùc (cid:2) Thích nghi vôùi söï thay ñoåi cuûa ñoái töôïng

Moät soá ñieåm caàn chuù yù: (cid:2) Trong quaù trình laøm vieäc ñeå heä thoáng vaãn ñaït caùc chæ tieâu nhö thieát keá ban ñaàu thì phaûi giaû thuyeát raèng ñoái töôïng khoâng töï thay ñoåi töùc laø ñoä chính xaùc moâ hình vaãn giöõ nguyeân (ñieàu naøy thöïc teá khoâng ñaït ñöôïc), do phaàn lôùn caùc moâ hình ñeàu chöùa trong noù moät sai leäch nhaát ñònh so vôùi ñoái töôïng trong quaù trình laøm vieäc.

(cid:2) Haèng soá γ giöõ vai troø quyeát ñònh ñeán toác ñoä hoäi tuï hay phaân kyø cuûa thuaät toaùn chænh ñònh, daãn ñeán phuï thuoäc nhieàu vaøo γ vaø choïn γ raát kho.ù

(cid:2) Phöông phaùp tieäm caän Gradient khoâng cho keát quaû caàn thieát

cho heä thoáng kín oån ñònh.

(cid:2) Phöông phaùp naøy caàn thieát cho caùc tham soá cuûa moâ hình ñoái töôïng ñeå tính toaùn ñoä nhaïy. Tuy nhieân ñieàu naøy khoâng coù thöïc vaø do ñoù coù theå söû duïng phöông phaùp xaáp xæ hay baèng caùc boä öôùc löôïng thoâng soá.

3.2.4 Thiết kế MRAS dùng lý thuyết ổn ñịnh của Lyapunov Với luật hiệu chỉnh tham số có ñược từ phương pháp Gradient ñược trình bày trong mục 3.2.3 lấy gần ñúng là ñể có ñược luật hiệu chỉnh tham số dựa vào kinh nghiệm có vẻ hợp lí rồi chúng ta thử chỉ ra rằng sai số mô hình sẽ tiến ñến 0. Một khả năng khác ñể có ñược vòng ngoài của hệ thống thích nghi sử dụng mô hình chuẩn là tìm ra luật hiệu chỉnh mà ñảm bảo sai số tiến về 0. Những nghiên cứu cho luật hiệu chỉnh như vậy ñã ñược thực hiện trong một khoảng thời gian dài. Ý tưởng cơ bản ñể thiết kế luật hiệu chỉnh dựa vào lý thuyết ổn ñịnh ñược trình bày trong mục này và ñược thể hiện theo lịch sử phát triển.

Trang 308

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ðể tập trung vào vấn ñề chính tránh những chi tiết không cần thiết, tự hiệu chỉnh ñộ lợi nuôi tiến của hệ thống ñược biết trước ñược dùng trong mục này. Hệ thống dùng ở ñây giống như ở hình 3.6 nhưng cơ cấu thích nghi thì khác. Vấn ñề là tìm luật hồi tiếp ñể bảo ñảm sai số e = y – ym trong hình 3.6 tiến ñến 0, cần biết rằng vấn ñề ñiều khiển hệ thống với ñặc tính ñộng học biết trước và hệ số ñộ lợi chưa biết thì không quá khó. Vấn ñề riêng biệt ñược chọn ñể trình bày ý tưởng hơn là trình bày một vấn ñề thực tế. Một khi ý tưởng cơ bản ñược phát triển, sự mở rộng ñến những cấu hình tổng quát thì tương ñối dễ hiểu hơn, chi tiết ñược trình bày trong TLTK[1].

Phương pháp thứ hai của Lyapunov Minh họa bằng ñồ thị phương pháp Lyapunov

Hình 3.7 (a), (b) và (c) biểu diễn các trạng thái cân bằng và những ñường cong tiêu biểu tương ứng ñối với hệ thống ổn ñịnh, ổn ñịnh tiệm cận và không ổn ñịnh. Trong hình 3.7 (a), (b) hoặc (c), vùng S(δ) giới hạn cho trạng thái ban ñầu x0, và vùng S(ε) tương ứng với giới hạn cho qũi ñạo xuất phát tại x0. Chú ý rằng những ñịnh nghĩa ñã ñược ñề cập trước ñây không chỉ ra chính xác vùng của ñiều kiện cho phép ban ñầu. Vì vậy các ñịnh nghĩa áp dụng cho vùng lân cận của trạng thái cân bằng (là trạng thái tại ñó mọi ñạo hàm ñều triệt tiêu), trừ khi S(ε) tương ứng với trạng thái ban ñầu của ñối tượng.

Chú ý là trong hình 3.7 (c), ñường cong rời vùng S(ε) và dẫn ñến trạng thái cân bằng không ổn ñịnh. Tuy nhiên, chúng ta không thể nói rằng ñường cong sẽ ñi ñến vô tận bởi vì nó có thể ñến gần một vòng tròn giới hạn phía ngoài vùng S(ε). (Nếu một hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian là không ổn ñịnh, các ñường cong bắt ñầu gần với trạng thái cân bằng không ổn ñịnh ñi ñến vô cực. Nhưng trong trường hợp của hệ thống phi tuyến, ñiều này thật sự không cần thiết).

Sự hiểu biết về các ñịnh nghĩa ñã nói ở trên là yêu cầu tối thiểu ñể hiểu việc phân tích ổn ñịnh của các hệ thống tuyến tính và phi tuyến có mặt trong phần này. Chú ý rằng những ñịnh nghĩa này không chỉ hạn chế ở các khái niệm về sự ổn ñịnh của một trạng thái cân bằng. Thực ra, những cách ñịnh nghĩa khác cũng ñược sử dụng.Chẳng hạn, trong các lí thuyết ñiều khiển thông thường hoặc kinh ñiển, chỉ có các hệ thống ổn ñịnh tiệm cận mới ñược gọi là hệ thống ổn ñịnh, còn các hệ thống khác ổn ñịnh theo Lyapunov, nhưng không ổn ñịnh tiệm cận, ñược gọi là không ổn ñịnh.

Trang 309

S(ε)

S(δ)

•x0

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

(b) (c)

1x +

2x )

(a) Hình 3.7 (a) Trạng thái cân bằng ổn ñịnh (b)Trạng thái cân bằng tiệm cận

1x +

2x )

(c)Trạng thái cân bằng không ổn ñịnh Ví dụ 3.8 Xét hệ thống ñược mô tả bởi phương trình trạng thái sau: 1x& = x2 - x1( 2x& = - x1 - x2(

Trạng thái cân bằng (ñạo hàm = 0) tại gốc tọa ñộ (x1 = 0, x2 = 0). Nếu chúng ta ñịnh nghĩa một hàm vô hướng V(x) như sau:

1x +

V(x) =

2x&

V& (x) = 2 1x = -2(

1x& + 2 2x 2x )2 1x +

là hàm xác ñịnh dương, sao cho ñạo hàm theo thời gian hàm V(x) theo một ñường cong bất kì

là hàm xác ñịnh âm. ðiều này cho thấy rằng V(x) tăng liên tục theo ñường cong bất kì; vì vậy V(x) là hàm Lyapunov. Hàm V(x) trở thành vô hạn với ñộ lệch vô hạn từ trạng thái cân bằng, trạng thái cân bằng ở gốc của hệ thống là ổn ñịnh tiệm cận trong vùng rộng. Chú ý rằng nếu chúng ta ñể V(x) nhận giá trị hằng số 0, C1, C2,. . . (0 < C1 < C2 <. . . ), thì V(x) = 0 tương ứng với gốc của trạng thái ñối tượng và V(x) = C1, V(x) = C2, . . .mô tả những vòng tròn không so sánh kèm theo gốc của trạng thái ñối tượng, như minh họa ở hình 3.8. Cũng cần chú ý rằng V(x) là bán kính vô tận, hoặc V(x) → ∞ khi ||x||→ ∞.

Trang 310

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Khi vòng tròn V(x) = Ck nằm hoàn toàn trong vòng tròn V(x) = Ck+1, một ñường cong ñại diện ñi qua vùng biên giới của các ñường viền V từ ngoài vào trong. Từ ñây, biểu diễn hình học của hàm Lyapunov có thể ñược phát biểu như sau: V(x) là thước ño khoảng cách của biến trạng thái x từ gốc toạ ñộ của trạng thái trung gian. Nếu khoảng cách giữa gốc và biến trạng thái tức thời x(t) tăng liên tục khi t tăng {V[x(t)] < 0 } thì x(t) → 0.

)(xV&

Quỹ ñạo (1) trên hình 3.8 là chuyển ñộng ổn ñịnh tiệm cận về gốc tọa ñộ, song không thoả tiêu chuẩn ổn ñịnh thứ 2 của Lyapunov: hàm không phải là hàm xác ñịnh âm với mọi biến trạng thái x. Tiêu chuẩn ổn ñịnh thứ 2 của Lyapunov là ñiều kiện ñủ, không phải là ñiều kiện cần ñể ñánh giá tính ổn ñịnh của nghiệm phương trình vi phân phi tuyến. Nếu thoả tiêu chuẩn thì hệ ổn ñịnh. Nếu không thoả, vấn ñề kết luận về tính ổn ñịnh còn bỏ ngõ, phụ thuộc vào:

1.Chọn hàm V(x)

(2)

(1)

V=C3

V=C2

V=C1

V tăng

2.Chọn biến trạng thái x

Hình 3.8 Các vòng tròn hằng số V và hai quĩ ñạo ổn ñịnh

Trang 311

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Ví dụ thiết kế MRAS dùng Lyapunov

Giả sử tất cả các biến trạng thái của hệ thống ñều ño lường ñược, ñịnh lý về ổn ñịnh của Lyapunov có thể dùng ñể thiết kế luật ñiều khiển thích nghi ñảm bảo sự ổn ñịnh cho hệ thống vòng kín, ví dụ sau trình bày ý tưởng này.

Ví dụ 3.9 Hệ MRAS bậc nhất dựa vào lý thuyết ổn ñịnh.

Xét bài toán như trong ví dụ 3.2. Khi tham số của ñối tượng ñược biết luật ñiều khiển theo phương trình 3.6 cho kết quả mong muốn. Một hệ thích nghi sử dụng mô hình chuẩn mà có thể tìm ra các hệ số t0 và s0 khi tham số a, b không ñược biết có thể ñạt ñược như sau :

Sai số : e = y - ym

= -ame + (am – a – b 0s )y + (b 0t - bm)uc Lấy ñạo hàm và sử dụng phương trình (3.5), (3.14) và mô hình mong muốn ñể khử ñạo hàm y và ym , ta ñược : de dt

[e2 +

V(e, 0t ,

0s ) =

(b 0s + a - am)2 +

(b 0t – bm)2]

1 2

1 γb

Hàm này sẽ bằng 0 khi e = 0 và các tham số bộ ñiều khiển bằng với giá trị tối ưu. ðạo hàm của V là :

= e

( b 0t - bm)

(b 0s + a – am)

dt 0 dt

dV dt

de dt

1 γ

(

= -ame2 +

0bs + a – am )(

0bt – bm )(

ds0 + 1 dt γ ds0 - γye ) + dt

dt 0 + γuce ) dt

1 γ

Nếu các tham số ñược cập nhập bởi:

dt 0 = -γuce (3.17) dt

Chú ý rằng sai số e sẽ tiến ñến 0 nếu các tham số này bằng với giá trị mong muốn. Bây giờ ta cần cố gắng xây dựng một cơ cấu hiệu chỉnh tham số sao cho các thông số t0 và s0 tiến ñến giá trị mong muốn. Sử dụng cho mục ñích này, hàm Lyapunov có dạng :

Trang 312

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ds0 = γye dt

2ea

m−=

dV dt

ta ñược

Như vậy:

Hàm V sẽ giảm khi e khác 0. Vì vậy có thể kết luận là sai số e sẽ tiến về 0. Tuy nhiên cần chú ý là các tham số t0 và s0 sẽ hội tụ ñến giá trị cân bằng nếu không có các ñiều kiện khác tác ñộng vào. Vì vậy luật này tương tự như luật MIT nhưng ñộ nhạy ñược thay ñổi bởi tín hiệu khác.

Luật hiệu chỉnh các thông số làm ổn ñịnh cho hệ thống mà các biến trạng thái có thể ño lường ñược xây dựng bằng sự tổng quát hoá trực tiếp của kĩ thuật dùng trong ví dụ sau .

Luật hiệu chỉnh theo phương trình 3.17 ñạt ñược bằng cách áp dụng lý thuyết ổn ñịnh tương tự như bằng luật MIT ( so sánh với ví dụ 3.2) trong cả hai trường hợp, luật hiệu chỉnh có thể viết như sau :

dθ dt

= γ ϕ e

ϕ = [-uc y]T/(p + am) nếu sử dụng luật MIT vector ϕ có thể ñược giải thích như là giá trị âm của gradient hàm tổn thất.

với θ là vector các tham số , ϕ = [-uc y]T khi sử dụng luật theo Lyapunov và

Phương pháp Lyapunov bây giờ ñược áp dụng cho việc hiệu chỉnh hệ ñộ lợi nuôi tiến.

Ví dụ 3.10

Ở ñây chỉ xét vấn ñề hiệu chỉnh ñộ lợi nuôi tiến. Sai số ñược cho bởi

(3.18)

0θθ − (

cu )

dx dt

e = G(p)( θ - θ 0 )uc giới thiệu một không gian trạng thái biểu thị cho hàm truyền G. Quan hệ giữa tham số θ và sai số e ñược viết bởi:

Trang 313

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

e = Cx

Nếu hệ ñồng nhất x& = Ax là ổn ñịnh tiệm cận và có tồn tại 2 ma trận P và Q xác ñịnh dương sao cho:

PAT PA Q (3.19) + −=

Chọn hàm Lyapunov như sau :

1 2

V = [γxTPx + (θ - θ 0)2]

T Px

(

)

ðạo hàm V và sử dụng phương trình sai phân 3.18 ñược :

0 ( − θθ

dV dt

dx dt

d θ dt

dx dt

γ 2

Sử dụng phương trình 3.18 ta ñược :

{[Ax + B cu (θ - θ 0)]TPx + xTP[Ax + B cu (θ - θ 0)]}

dV dt

γ 2

+(θ - θ 0)

dθ dt

= -

xTQx + (θ - θ 0)(

+ γ cu BTPx)

dθ dt

γ 2

Nếu luật hiệu chỉnh tham số ñược chọn là :

(3.20)

−=

T PxBu cγ

d θ dt

thì ñạo hàm của hàm Lyapunov sẽ âm khi x ≠ 0. Với luật hiệu chỉnh theo phương trình 3.20 vector trạng thái x và cả sai số e = Cx vì vậy sẽ tiến ñến không.Tuy nhiên chú ý là sai số tham số θ - θ 0 không cần thiết là phải tiến ñến không.

+ +

Ví dụ hệ bậc hai MRAS

)

K ass ( +

Ví dụ 3.11 Xét G(s) =

Bm Am

2 ω 2 s 2 ωςω +

= và mô hình là Gm(s) = +

Trang 314

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ña thức A0, R, S và T ñược chọn bởi :

A0(s) = s +

R(s) = s + 1r

0s s + 1s

S(s) =

T(s) = 0t s + 1t

Phương trình Diophantine 3.7 cho lời giải sau :

0a - a

0s = (2ζω 0a + ω2 - a 1r )/K 1s = a0ω 2/ K 0t = ω 2/ K

/2 0ω K

1r = 2ζω +

1t =

ñể ñơn giản hóa, ta chọn : Q(s) = A0(s).Am(s)

P1(s) = Am(s) P2(s) = A0(s) Mô phỏng hệ bậc hai MRAS trong ví dụ 3.11 với các thông số như sau:

γ = 1, ζ = 0.7, ω = 1, a0 = 2, a =1 và K = 2.

ˆ b = 0

b 0

. Giả sử rằng

Kết quả mô phỏng của hệ thống thu ñược như hình 3.9. Trong ñó:

(cid:1) Hình (a): ðáp ứng ngõ ra của hệ thống và ngõ ra của mô hình chuẩn. (cid:1) Hình (b): Tín hiệu ñiều khiển. (cid:1) Hình (c): Sai số e = y - ym

84.0=ω

Nhận xét: Các ña thức P1, P2, Q và A0 ñược lựa chọn sao cho tốc ñộ hội tụ của y về ym là nhanh nhất. Mặc dù ngõ ra của hệ thống ở cuối quá trình mô phỏng vẫn chưa tiến ñến giá trị tối ưu nhưng sai số là rất bé (hình (c)).

7.0=ς

, kín có một cực thực là – 1.95 và hai cực ảo tương ứng với 78.0=ς ứng với Ứng với luật ñiều khiển trên thì tại thời ñiểm t = 150s hệ thống vòng và , so với ña thức A0Am có một cực thực là – 2 và hai cực ảo tương 1=ω và

Trang 315

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Hình 3.9 Kết quả mô phỏng của hệ thống trong ví dụ 3.11

Hệ thống MRAS rời rạc Hệ MRAS ñã ñược thực hiện cho hệ liên tục không có nhiễu, nhưng có thể thực hiện ñược MRAS cho hệ rời rạc. Thuật giải ở trên có thể ñược dùng cho trường hợp hệ rời rạc. Bộ ước lượng có thể dựa vào chuẩn bình phương tối thiểu. Phần này ñể dành trình bày trong bộ ñiều khiển tự chỉnh ñịnh trong phần 3.3

MRAS cho hệ thống chỉ biết ñược từng phần Trong phần trước ta ñã giả sử tất cả mô hình của ñối tượng là chưa biết.Trong một số trường hợp ñặc tính ñộng học của hệ thống ñược biết một phần, còn lại là không biết. Sự biết trước này có thể ñược kết hợp vào hệ MRAS. ðiều này có thể thực hiện tuỳ thuộc chủ yếu vào tham số và cấu trúc của mô hình ñối tượng. Phương pháp này ñược minh họa bằng ví dụ .

Trang 316

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ðiều khiển thích nghi cho tay máy

Giả sử các biến trạng thái ñược ño lường ñầy ñủ, có thể tìm ñược một biến sai số tuyến tính ñối với các tham số, ñiều này làm dễ dàng trong việc xây dựng hệ thích nghi sử dụng mô hình chuẩn ổn ñịnh. ðiều này ñược minh họa bằng việc ñiều khiển tay máy khi mà ñặc tính ñộng học là phi tuyến.

Một thao tác trực tiếp ñược mô tả bởi mô hình : H(q) q&& + C(q, q& ) q& + G(q) = T (3.21)

( q& TH q& ) = q& TH( q ) q&& + q& TC( q, q& ) q& = q& T( T – G ) (3.21a)

d dt

1 2 ðiều này ñược giải thích là ñạo hàm của ñộng năng q& TH q& bằng với công suất ñược cung cấp bởi cơ cấu chấp hành và moment trọng lực.

với q là vector tọa ñộ tổng quát. H là ma trận quán tính, C là ma trận tắt, G là vector trọng trường. Biến ñiều khiển là moment ñặt vào cơ cấu chấp hành.Phương trình mô tả tay máy có tính chất :

Xét tay máy hai khớp nối với tải chưa biết trong hình dưới ñây. Khớp nối thứ hai với tải chưa biết ñược xem như là có thêm một khớp nối với 4 tham số chưa biết: khối lượng me, moment quán tính Ie, khoảng cách từ trọng tâm ñến khớp nối thứ hai cel , góc δe so với khâu liên kết thứ hai. Hệ thống ñược mô tả bởi phương trình (3.21) với

cos

sin

cos

sin

θθ + 3

θ 4

cos

2 θ 4 sin

  

 θθ + 3 1  θθ +  3

θ 4

2 θ 2

cos

Y 24

ee ) 1

q 1

1 θ

( θθ − 2 θ +

  

 Y θθ + 13  

Y 33

Y 44

Ví dụ 3.12: Tay máy hai khớp nối

với:

2 2

sin( 2 sin( − −=

q cos( & qq ) 2 ) 2 cos( =

2 2 +

2 q

q cos( ) sin( =

2 +

e q 1 sin( ) + −= q 1 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4

2 c 11

llm && qqq ) 21 2 && qqq ) + 21 2 & 2 e qq ) + 1 2 & 2 qq ) cos( 1 2 lm − =

c 111 lg / 1

e 1 e =

Trang 317

δe

l ce

me•

m 1

l c1

•

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

θ L là những hàm có

, θ , 4

Tay máy hai khớp nối với tải chưa biết

lm e

2 ce

2 lm e 1

θ 1

1 I

2 c 11 2 lm ce e cos

sin

δ e δ e

θ 2 θ 3 θ 4

1 llm e 1 llm e 1

Im , e

eδ ñược xác ñịnh duy nhất bởi

Bốn tham số chưa biết và θ L . Hệ thống có thể ñược viết lại:

, θ , 4

với g là gia tốc thường và bốn tham số chưa biết các tham số vật lý chưa biết.

với

Tϕ ñược cho bởi:

&&& qqqT ,( ), ϕ =θ

Trang 318

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

cos(

sin(

Y 1

Y 2

+ + && q 1 && qq ) 2 2 && qq ) 2 2

Y 3

Y 4

′+ 0 + +       && qe 2 && q 1 ′− e && q + 2 && qq ) + 1 2 && qq cos( ) 1 2 && qq ) + 1 2 && qq ) sin( 2 1

)

( ) , θθθθθ 1 4  q cos( τ 1 1  

2 ee 21 τ 2

và

)

e =′

q cos( 1

1,ττ 2

là các moment tác dụng vào. ðặc tính ñộng học với có thể ñược viết dưới dạng tuyến tính theo các tham số với giả sử là tất cả các trạng thái và gia tốc có thể ño lường ñược.

Ví dụ có thể ñược tổng quát hoá và phương trình (3.21) có thể ñược viết thành:

− =   

&& ′ qqH )( && ′ qqqC ),( ′ qG )( − − − =

T ϕ

′

GCH

′ ,

. ðưa ra phương

và ϕ là biết trước hay có thể ño lường ñược. Dù là mô hình với không tuyến tính, nó vẫn tuyến tính theo các tham số có thể thay ñổi. Một ñiều quan trọng là kiến thức biết trước ñược dùng và hệ thống ñó không xem như là mô hình hộp ñen với tham số thay ñổi theo thời gian. Mô hình thì vẫn còn chưa thoả mãn bởi vì gia tốc phải ñược ño cùng với vị trí và vận tốc. ðặt quĩ ñạo tham khảo cho vị trí và vận tốc là qm và mq& trình Lyapunov như sau:

~ ~ qKq

&&& 0), qqq ,( θ

( & & ~ ~)( qqHq

~ ~ )θθ Γ

& q

~ q

;

1 2 & ~, q

~ 0 θθθ

−

pK và Γ là những ma Trong ñó: , m trận xác ñịnh dương. Lấy vi phân V , sử dụng phương trình (3.21a) cho ta:

& V

&& & ~ ~ qHq

& ~ ~ qKq

& ~ ~ T Γ θθ

1 2

& ~ qC

−

&& qH m

)~ qK p

& qC

& (~ && qHq & (~ T Tq

−

&& qH m

& ~ ~ T + Γ θθ & ~ ~ )~ T qK Γ θθ p

& ′ qC

(3.21b)

−′

~ −

&& ′ qH m

qK p

& ~ qK d

ðưa ra luật ñiều khiển:

Trang 319

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

~ & qC

~ G

& V

−

& ~ ~ T θθ Γ

Luật ñiều khiển bao gồm thành phần nuôi tiến từ thành phần ñã biết của mô hình và thành phần tỉ lệ và hồi tiếp vận tốc, nghĩa là: & )~ qK d

~ & (~ && qHq m

Trong ñó:

qH )(

′ qH )(

− & ′ qqC ),(

& qqC ),(

−

~ qH )( ~ & qqC ),( ~ qG )(

′ qG )(

qG )(

−

~ & qC

~ G

−

~ && qH m

~ T θϕ m

& & qqq , ,(

)

ϕ m

& & ~ ~ qKq

& V

& )~ q

(

−=

ðặt:

ðặt ñược như vậy là do mô hình tuyến tính ñối với các tham số. Hơn nữa && q có nghĩa là chỉ có gia tốc của mô hình phải ñược ϕ = m m biết, không phải là gia tốc thực. Dẫn ñến: & ~ ~ T ϕθθ m

& ~ q

& q

(3.21c)

(

)

Γ−=

−

& ~ & θθ =

T 1 − ϕ m

& V

Hàm V thoả tính chất của hàm Lyapunov là xác ñịnh dương và ñạo hàm: & & ~−= ~ qKq d

là bán xác ñịnh âm. ðiều này có nghĩa là hệ vòng kín ổn ñịnh và vận tốc khi xác lập bằng không. Bộ ñiều khiển cũng có thể ñược bổ sung ñể ñảm bảo là sai số vị trí bằng 0.

& qqq ,

, nhưng gia tốc

và mq&&

& m q ,

Luật ñiều khiển theo phương trình (3.21b) và tham số ñược cập nhật theo phương trình (3.21c) là các hàm của biến của khớp nối không cần thiết phải ño ñược. ðể ý rằng luật ñiều khiển là trường hợp ñặc biệt của hệ MRA tổng quát với

& − q

& mq

ñề nghị cập nhật thông số:

3.2.5 Kết luận Các ý tưởng cơ bản dựa trên MRAS ñã ñược trình bày trong phần này bao gồm :

Trang 320

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

1. Phương pháp gradient

2. Thiết kế theo Lyapunov và siêu ổn ñịnh

3. Số gia sai số

= γϕε (3.22)

dθ dt

Trong mọi trường hợp luật cập nhật tham số cho dưới dạng :

hay dưới dạng chuẩn hoá :

dθ dt

ϕε T+ ϕϕα

(3.23) = γ

Trong phương pháp gradient, vector ϕ là giá trị âm của gradient sai số theo các tham số. Ước lượng thông số hay xấp xỉ có thể ñược dùng trong phương pháp gradient. Trong những trường hợp khác ϕ là vector lùi có ñược bằng cách lọc ngõ vào, ra và tín hiệu ñặt. Số hạng ε là số gia sai số ñược giải thích là sai số dự báo của vấn ñề ước lượng.Thường dùng số gia sai số tuyến tính theo các thông số.

Phương pháp gradient linh hoạt và ñơn giản ñể áp dụng vào mọi cấu trúc hệ thống. Cách tính toán ñòi hỏi phải xác ñịnh ñược hàm ñộ nhạy bởi vì luật hiệu chỉnh dựa vào việc tính gradient, có thể khẳng ñịnh là phương pháp sẽ hội tụ, ñược cho bởi ñộ lợi thích nghi γ ñược chọn là ñủ nhỏ. Hơn nữa, giá trị ban ñầu của tham số phải chọn ñể hệ thống vòng kín là ổn ñịnh. Phương pháp này sẽ gây không ổn ñịnh nếu hệ số ñộ lợi thích nghi lớn. Vấn ñề là khó tìm ñược giới hạn ổn ñịnh trước.

Hệ MRAS tổng quát ñược ñưa ra dựa vào việc thiết kế mô hình kèm theo. Thuật giải này bao gồm những trường hợp ñặc biệt của việc thiết kế MRAS ñã ñược trình bày trong các phần trên. Việc ước lượng tham số có thể ñược thực hiện với nhiều cách khác so với phương trình 3.22 và 3.23.

3.3 Bộ tự chỉnh ñịnh (STR – Self Tuning Regulator) 3.3.1 ðặt vấn ñề Sự tương ñương chắc chắn

Thông số ước lượng

• Phương pháp gradient

• Bình phương cực tiểu

Các phương pháp thiết kế bộ ñiều khiển

Trang 321

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

• PID

• Vị trí cực

• LQG (Linear Quadratic Gaussian)

Bộ tự chỉnh ñịnh (STR) dựa trên quan ñiểm phân tích, ñánh giá các thông số chưa biết. Ý tưởng cơ bản ñược minh hoạ trong hình 3.10 . Các thông số chưa biết ñược ñánh giá trực tuyến (on-line) bằng cách dùng phương pháp ước lượng ñệ qui. Các thông số ước lượng ñược xem như là thông số thực, ñộ không tin cậy của các ước lượng là bỏ qua. ðây gọi là qui tắc tương ñồng nhất ñịnh (certainty equivalence principle).

Bộ tự chỉnh ñịnh

ðặc tính Các tham số quá trình

Sự thích nghi Thiết kế bộ ñiều khiển

Các tham số bộ ñiều khiển Tham chiếu

Quá trình Bộ ñiều khiển

Ngõ ra Ngõ vào

Hình 3.10 Mô hình tự chỉnh ñịnh

Nhiều phương pháp ước lượng khác nhau có thể ñược vận dụng như xấp xỉ ước ñoán, bình phương tối thiểu..... Khối ‘design’ ở hình 3.10 tượng trưng

Trang 322

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

cho bài giải trực tuyến các bài toán thiết kế hệ thống với các thông số chưa biết trước. ðây là bài toán thiết kế cơ bản. ðiển hình cho phương pháp này là phương pháp khác biệt cực tiểu, bình phương tuyến tính, ñặt cực, model – following. Phương pháp thiết kế ñược lựa chọn phụ thuộc vào ñặc tính của hệ thống vòng kín. Mục tiêu của mục này là ñưa ra quan ñiểm cơ bản và tính chất của các bộ tự chỉnh ñịnh. Bộ tự chỉnh ñịnh ban ñầu chỉ áp dụng cho các hệ thống lấy mẫu dữ liệu, nhưng các thuật toán liên tục và hỗn hợp (hybrid) cũng ñược phát triển.

Trong mục này, giả sử hệ thống là SISO :

A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t) (3.24)

y : ñầu ra

u : ñầu vào

{e(t)} : chuỗi phân bố Gausse

A, B, C : các ña thức theo q (toán tử sai phân tới).

1 −

* zA )(

Giả thiết bậcA = bậcC = n và bậcA - bậcC = d0. Quá trình ñiều khiển thường ñược mô tả ở dạng toán tử q-1. ða thức ñặc tính có dạng:

zAz ( ) =

−

1 −

* qA (

ty )()

* qB (

tu ()

* qC (

te )()

)

−

n = bậcA. Khi ñó mô hình (3.24) ñược mô tả như sau:

Bộ tự chỉnh ñịnh dựa trên quan ñiểm ước lượng các thông số của quá trình. Phương pháp dễ hiễu là ước lượng các thông số của hàm truyền của quá trình và nhiễu (thuật toán thích nghi gián tiếp). Các thông số của bộ chỉnh ñịnh sẽ không ñược cập nhật trực tiếp mà là gián tiếp thông qua ước lượng mô hình của hệ thống. Bộ ñiều khiển thích nghi loại này dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu và ñiều khiển bám theo (Kalman 1958). Phương pháp này không dựa vào ñặc tính vòng kín của hệ thống.

Các thông số của bộ chỉnh ñịnh cũng có thể ước lượng trực tiếp gọi là thuật toán thích nghi trực tiếp. Cả 2 phương pháp trực tiếp và gián tiếp ñều gọi là ñiều khiển tự chỉnh ñịnh.

3.3.2 Bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp Trong phần này, giả sử mô hình của hệ thống có phương trình 3.24. Cách dễ dàng nhất là tạo bộ tự chỉnh ñịnh theo như phần 3.3.1 ñể ước lượng các thông số của ña thức A, B, C.

Trang 323

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Xét trường hợp xác ñịnh (e(t) = 0). Nhiều phương pháp ñệ qui ñã ñề cập có thể ñược sử dụng ñể ước lượng các thông số của A, B.

θ T = [b0 b1 ... bm a1 ... an ]

ϕT(t – 1) = [u( t – d0) ... u(t – d0 – m ) – y(t – 1) ... – y(t – n)]

n m . Khi ñó bộ ước lượng bình phương cực tiểu ñược − =

K t

ˆ t ( ) θ

ˆ t ( θ

−

(3.25)

trong ñó cho bởi:

T ϕ

t ( ) ( ) ε ˆ 1) ( θ

(3.26)

−

K t ( )

P t (

t (

P t 1) (

−

1) ( ϕ

t 1) ( ϕ

(3.27)

 T λ ϕ + 

 

P t ( )

K t ( )

t (

P t (

1) /

T ϕ

−

(3.28)

 

 

t t t ( ) y t ( ) ( 1) = − − − ε

Trong trường hợp nhiễu là ngẫu nhiên, phương pháp bình phương tối thiểu cho ra các ước lượng sai lệch nếu C(q) ≠ qn. Lúc này, chúng ta phải dùng các phương pháp như cực ñại ñệ qui, bình phương cực tiểu tổng quát.

Tính hội tụ Nếu tín hiệu ñầu vào ñược kích thích ñầy ñủ và cấu trúc của mô hình cần ước lượng thích hợp thì các ước lượng sẽ hội tụ ñến một giá trị thực nếu hệ thống vòng kín ổn ñịnh. ðiều kiện hội tụ cho các phương pháp khác nhau là khác nhau.

Trong cả 2 trường hợp nhiễu xác ñịnh (e(t) = 0) và nhiễu ngẫu nhiên (e(t) ≠ không ) thì ñiều kiện hội tụ phụ thuộc tín hiệu ñầu vào, quá trình và nhiễu của hệ thống. Tín hiệu ñiều khiển u(t) ñược phát ñi qua khâu hồi tiếp. ðiều này làm phức tạp việc phân tích nhưng nó cần thiết ñể yêu cầu hệ thống vòng kín phải ổn ñịnh. Trong MRAS việc phân biệt tính hội tụ sẽ ñược ñề cập rõ hơn ở chương 6 (TLTK[1]).

Bài toán thiết kế nền tảng cho những hệ thống biết trước Nhiều phương pháp thiết kế ñược sử dụng trong các bộ tự chỉnh ñịnh phụ thuộc vào ñặc tính của hệ thống vòng kín. Phương pháp thiết kế thường sử dụng là ñặt cực (pole placement). Phương pháp dựa theo mô hình mẫu (mode – following) và phương pháp ñặt cực ñã ñược ñề cập ở phần 3.2 và phụ lục A (TLTK[1]).

Trang 324

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Xét mô hình của hệ thống có phương trình (3.24) và ñáp ứng của hệ thống vòng kín mong muốn là : Am(q).y(t) = Bm(q).uc(t) (3.29) Bộ ñiều khiển là:

(3.30) tuqR )()( tuqT )( )( tyqS )()( = −

− SB

R1 và S là giải pháp cho phương trình Diophantine

AR 1

mAA 0

(3.31)

−

trong ñó

(3.32)

(3.33)

B m

B B− ′ m

(3.34)

A B′ 0 m

(3.35)

B R+ 1

B B B+ =

Một vài ñiều kiện phải thoả mãn ñể chắc rằng bộ ñiều khiển là nhân quả (causal) (xem phụ lục A TLTK[1] ). Các phương trình ở trên là cơ bản cho nhiều bài toán thiết kế khác nhau.

∗ Một kiểu mẫu cho một bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp Bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp dựa trên thiết kế ñặt cực có thể biểu diễn trong thuật toán sau:

Thuật toán 3.1 - Bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp Dữ liệu : Hàm truyền ñáp ứng xung vòng kín mong muốn Bm/Am và ña thức quan sát mong muốn A0 ñược cho trước. Bước 1: Ước lượng các hệ số của ña thức A, B, C trong phương trình (3.24)

dùng phương pháp bình phương tối thiểu từ các phương trình (3.25) – (3.28)

Bước 2: Thay A, B, C bằng các ước lượng ñạt ñược ở bước 1 và giải phương trình (3.31) ñể tìm R1, S. Tính R bằng phương trình (3.35) và T bằng phương trình (3.34).

Bước 3 : Tính tín hiệu ñiều khiển từ phương trình (3.30)

Lặp lại bước 1, 2, 3 ở mỗi chu kì lấy mẫu.

Trang 325

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Một số vấn ñề cần chú ý với thuật toán này :

+ Bậc của các ña thức ở phương trình 3.24 hoặc giới hạn bậc cao nhất phải biết trước.

+ Thừa số chung của các ước lượng A, B có khả năng giải ñược phương trình 3.31

+ Phải ñảm bảo hệ thống vòng kín là ổn ñịnh.

+ Các tín hiệu nên kích thích liên tục ñể ñảm bảo sự hội tụ các thông số.

Ví dụ 3.13 Bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp với nhiễu xác ñịnh

Xét hệ thống có hàm truyền :

G(s) = )1 1 +ss (

Hàm truyền này ñược xem như là mô hình cơ bản của ñộng cơ. Hàm truyền ñáp ứng xung với chu kì lấy mẫu h = 0.5 là :

.0 2 q

+ q

B A

q 61.1

090 61.0

q ( q )(1

107 −

.0 +

= = H(q) = )84.0 )61.0 107.0 q ( − + −

Hệ thống ñược lấy mẫu có 1 zero = -0.84 bên trong vòng tròn ñơn vị với hệ số tắt nhỏ. Giả sử hệ thống vòng kín mong muốn là :

18.0 q

32.1

50.0

−

B m A m

Giả sử ña thức quan sát là :

A0 = (q – 0.5)2

ðiều này tương ứng với hệ thống có tần số dao ñộng tự nhiên 1 rad/sec và hệ số tắt ζ = 0.7

Mô phỏng hệ thống trong ví dụ 3.13. Kết quả mô phỏng ñược mô tả ở hình (3.11), (3.12) và (3.13).

(cid:1) Hình 3.11 biểu diễn tín hiệu ñầu ra và tín hiệu ñiều khiển của hệ thống thực khi một bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp ñược sử dụng với phương pháp bình phương cực tiểu và zero z = - 0.84 của hệ thống thực bị khử.

(cid:1) Hình 3.12 chỉ ra việc ước lượng các thông số của hệ thống hội tụ nhanh ñến các thông số của mô hình thực. Có sự dao ñộng lớn của

Trang 326

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

tín hiệu ñiều khiển do việc khử zero. Dao ñộng này là kết quả của sự chọn lựa kém trong bài toán thiết kế cơ bản chứ không phải phụ thuộc vào bộ tự chỉnh ñịnh. Dao ñộng này có thể tránh ñược bằng cách thay ñổi thiết kế mà không khử zero của hệ thống thực ( chẳng hạn Bm = B).

(cid:1) Hình 3.13 chỉ ra kết quả khi thay ñổi thiết kế không có zero nào bị khử. ðáp ứng của hệ thống vòng kín bây giờ ñã ñược thoả mãn.

Hình 3.11 Tín hiệu ñầu ra và tín hiệu ñiều khiển của hệ thống thực khi sử dụng bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp.

Hình 3.12 Kết quả mô phỏng việc ước lượng thông số.

Trang 327

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Hình 3.13 Tương tự hình 3.11 nhưng với hệ thống không khử ñiểm zero.

Ví dụ 3.14 Bộ tự chỉnh ñịnh với nhiễu ngẫu nhiên : Xét hệ thống ñược mô tả như sau :

y(t) + ay(t – 1) = bu(t – 1) + e(t) + c e(t – 1)

y(t) = - 0.2y(t)

với a = - 0.9, b = 3, c = -0.3. Bài toán thiết kế cơ bản ñược sử dụng là ñiều khiển sai lệch cực tiểu. Bộ ñiều khiển sai lệch cực tiểu ñược cho như sau :

ac − b

u(t) = -

ðiều này dẫn ñến hệ thống vòng kín : y(t) = e(t)

cab [

]

T θ

t (

tu ([

)]1

T ϕ

t ()1 ε

−

t )(

ty )(

t (

−

T ϕ

ty ( − (ˆ)1 t θ

Phương pháp cực ñại ñệ qui ñược sử dụng ñể ước lượng các thông số chưa biết a, b và c. Các ước lượng ñạt ñược từ phương trình 3.25 – 3.28 với :

tu )(

Bộ ñiều khiển là:

−=

= )(ˆ s t 0 )()(ˆ s tyt 0 )(ˆ )(ˆ tc ta − )(ˆ tb

Trang 328

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Mô phỏng bộ tự chỉnh ñịnh trong ví dụ 3.14.

Hình 3.14 Ngõ ra và tín hiệu ñiều khiển của hệ thống khi sử dụng bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp dựa trên ñiều khiển sai lệch cực tiểu

Hình 3.15 Hàm chi phí của hệ thống khi sử dụng bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp và ñiều khiển sai lệch cực tiểu tối ưu

Hình 3.16 Biểu diễn thông số của bộ ñiều khiển. )(ˆ0 t s

Trang 329

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

2 iy )(

V(t) = ∑

1 =

Khi sử dụng bộ ñiều khiển sai lệch cực tiểu tối ưu và bộ tự chỉnh ñịnh gián tiếp. ðường cong cho tổn hao tích luỹ của STR gần với ñường cong tối ưu. ðiều này có nghĩa bộ tự chỉnh ñịnh gần như tối ưu ngoại trừ khoảng t quá ñộ khi khởi ñộng.

Hình 3.15 biểu diễn hàm chi phí :

Tóm tắt : Thuật toán tự chỉnh ñịnh gián tiếp là những ứng dụng ñơn giản của ý tưởng tự chỉnh ñịnh. Chúng có thể ñược áp dụng tới nhiều phương pháp thiết kế bộ ñiều khiển và ước lượng thông số. Có 3 khó khăn chính với phương pháp này. Phân tích tính ổn ñịnh là phức tạp bởi vì các thông số chỉnh ñịnh phụ thuộc vào các thông số ñã ước lượng. Thường thì cần phải giải các phương trình tuyến tính trong các thông số bộ ñiều khiển. Lộ trình từ các thông số quá trình ñến các thông số tự chỉnh có thể có các ñiểm kì dị. ðiều này xảy ra trong các phương pháp thiết kế dựa vào phương pháp ñặt cực, chẳng hạn, nếu mô hình ñã ước lượng có chung cực và zero. Các cực và zero chung cần phải loại bỏ trước khi tiến hành phương pháp ñặt cực. Do ñó việc phân tích tính ổn ñịnh chỉ thực hiện trong một số ít trường hợp. ðể ñảm bảo các thông số hội tụ ñến các giá trị chính xác thì cấu trúc của mô hình phải chính xác và tín hiệu ñầu vào phải kích thích liên tục.

3.2.3 Bộ tự chỉnh ñịnh trực tiếp Khối lượng tính toán cho các thuật toán ở phần trước tốn nhiều thời gian và tính ổn ñịnh rất khó ñể phân tích. Nhiều thuật toán khác ñược ñề xuất ñể việc tính toán thiết kế ñơn giản hơn. Ý tưởng là dùng các ñặc tính, các cực và zero mong muốn ñể viết lại mô hình hệ thống sao cho các bước thiết kế là không ñáng kể. ðiều này dẫn tới việc thông số hoá lại mô hình.

− B Sy t ( )

Nhân phương trình Diophantine (3.31) với y(t) và dùng mô hình có phương trình 3.24 thì :

mA A y t ( )

R Ay t ( ) = +

(3.36)

−

R Ce t ( ) = + +

1 R Ce t ( )

1 R Bu t ( ) [ B Ru t ( )

− B Sy t ( ) ]

Sy t ( ) = + +

Chú ý rằng phương trình 3.36 có thể ñược xem như là một mô hình của hệ thống ñược thông số hoá trong B-, R và S. Việc ước lượng các thông số này tạo ra các ña thức R và S của bộ chỉnh ñịnh một cách trực tiếp. Kết hợp

Trang 330

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

(3.37)

mA A y

R Ce 1

phương trình 3.34 , tín hiệu ñiều khiển ñược tính từ phương trình 3.30 . Lưu ý mô hình ở phương trình 3.36 là phi tuyến trừ phi B- là hằng số. Cách khác ñể thông số hoá là viết mô hình ở phương trình 3.36 như:

Trong ñó

− RB

R và =

− SB

S =

Chú ý ña thức R ở phương trình (3.36) là monic (ña thức có hệ số ở bậc cao nhất bằng 1) nhưng R ở phương trình (3.37) thì không phải monic. Các ña thức R và S có một thừa số chung tượng trưng cho các zero tắt kém. Thừa số chung này nên khử bỏ trước khi tính toán luật ñiều khiển.

• Thuật toán 3.2 - Bộ tự chỉnh ñịnh trực tiếp :

Bước 1: Ước lượng các hệ số của ña thức R và S ở mô hình phương trình

(3.37).

Bước 2: Khử các thừa số chung trong R và S ñể ñạt ñược R và S.

Bước 3: Tính tín hiệu ñiều khiển từ phương trình 3.30 mà R và S có ñược ở

bước 2.

Lặp lại bước 1, 2, 3 ở mỗi chu kì lấy mẫu.

Sy t ( )

R Ce t ( )

(3.38)

mA A y t ( ) 0

[ b Ru t ( ) 0

]

) Thuật toán này tránh việc ước lượng phi tuyến nhưng cần phải ước lượng nhiều thông số hơn khi dùng phương trình 3.36 vì các thông số của ña thức B- ñược ước lượng 2 lần. Bước 2 do ñó rất khó thực hiện. Vì việc ước lượng các thông số ở phương trình 3.36 tương ñối khó nên ta xét trường hợp ñặc biệt B- là hằng số. Giả sử tất cả các zero có thể bị khử B =− (

ðáp ứng mong muốn như sau:

t )( t )( = yA mm Tub 0

Trong ñó:

0A chia hết cho T. Sai số ε(t) = y(t) - ym ñược cho bởi:

bậc(A) = n và

Trang 331

tSy )(

t )(

te )(

t )( =ε

−

[ tRu )(

]

b 0 AA m 0

CR 1 AA m 0

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

]

t )( =ε

−

Rb [ 0

ty )( AA m 0 * yS

* uT

[

(

tu )( c AA m 0 )

)

)]

−

dt ( −

tu )( AA m 0 dtuRb f 0

Bây giờ ta xem xét các trường hợp khác nhau. ðầu tiên giả sử e = 0. ða thức quan sát có thể ñược chọn tự do, khi dùng mô hình liên tục theo thời gian thì ñiều cần thiết phải giả sử b0/(A0Am) là SPR (Strictly Positive Real = Thực dương chặt) ñể ñạt ñược một MRAS ổn ñịnh. Ta cũng cần lưu ý rằng hàm truyền có các hệ số là số thực dương thoả ñiều kiện cần ñể ổn ñịnh ñược gọi là PR (Positive Real). Hàm là SPR nếu nó ổn ñịnh với ñộ dự trữ ε dương nhỏ tuỳ ý. Một ñiều kiện tương tự cũng là cần thiết cho các mô hình rời rạc theo thời gian. Viết lại mô hình như sau:

trong ñó

1 −

* qA ( 0

tu )( = tu )( f ) 1 * qA ( ) m

1 −

* qA ( 0

y t )( ty )( = ) 1 * qA ( ) m

1 −

* qA ( 0

u t )( = tu )( c ) 1 * qA ( ) m

ðiều này tương ứng với trường hợp P = Q = A0Am ở phần 3.2 . Tính hội tụ bây giờ sẽ phụ thuộc vào dấu của b0. ðiều này chỉ ra mối liên hệ giữa MRAS và STR.

• Thuật toán 3.3 - Bộ tự chỉnh trực tiếp với nhiễu xác ñịnh Dữ liệu : Cho trước giới hạn thấp nhất của thời gian trễ d0 và dấu của b0, ñáp ứng xung hàm truyền vòng kín mong muốn b0/A* m và ña thức quan sát mong muốn A0. Bước 1 : Ước lượng các hệ số của ña thức R*, S*, và T* ở phương trình 3.38 dùng phương pháp ước lượng ñệ qui.

Bước 2 : Tính tín hiệu ñiều khiển từ :

R*u(t) = - S*y(t) + T*uc(t)

Trang 332

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Lặp lại các bước 1, 2 ở mỗi chu kì lấy mẫu.

Thuật toán này tương ứng với bộ ñiều khiển thích nghi dùng mô hình chuẩn ở phần 3.2 . Chú ý thuật toán yêu cầu b0 phải biết trước. Nếu không biết trước b0 thì cũng có thể ước lượng ñược bằng cách thay phương trình 3.38 bằng :

A0Amy(t) = Ru(t) + Sy(t) +R1C.e(t)

mà R bây giờ không phải là monic.

• Các bộ ñiều khiển thay ñổi cực tiểu và mức trung bình di chuyển (Minimum – Variance and Moving – average)

Các thuật toán ñiều khiến trong trường hợp nhiễu ngẫu nhiên cho hệ thống ñược mô tả bởi phương trình 3.24 sẽ ñược xem xét. ðầu tiên giả sử mô hình biết trước, e là một nhiễu ngẫu nhiên và uc = 0. ða thức của bộ quan sát tối ưu cho mô hình ở phương trình 3.24 là A0 = C. Tiêu chuẩn thiết kế là thay ñổi cực tiểu hoặc trung bình di chuyển.

Nếu quá trình là cực tiểu pha, bộ chỉnh ñịnh thay ñổi cực tiểu ñược cho bởi: R*(q -1)u(t) = - S*(q -1)y(t) (3.39) Trong ñó R* và S* là nghiệm có bậc cực tiểu của phương trình Diophantine 0d B* (q -1)S*(q -1) = B* (q-1)C* (q -1) (3.40) A* (q -1)R* (q -1) + q – = Bậc (A) - Bậc (B). Bộ ñiều khiển thay ñổi cực tiểu tương ứng với m = 1. Từ phương trình với d0 mô hình mong muốn với một khoảng trễ d0 bước, A* 3.40 thì R* phải chia hết cho B* :

1.B*

0d−

R* = R*

1 + q C*y(t) = A*R* = B*R*

1y(t) + S*y(t – d0) 1u(t – d0) + S*y(t – d0) + R*

1C*e(t)

S* = C* Trong ñó : Bậc(R1) = d0 – 1. Phương trình 3.40 ñược viết lại : A*R*

= R*u(t – d0) + S*y(t – d0) + R*

[R*u(t) + S*y(t)] + R*

phương trình này có thể ñược viết lại :

1e(t + d0) (3.41)

1 * C

y(t + d0) =

Trang 333

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

với bộ ñiều khiển ở phương trình 3.39 thì ñầu ra của hệ thống vòng kín trở thành :

y(t) = R*

1(q-1).e(t)

Ngõ ra vì vậy là một trung bình di chuyển với bậc (d0 -1). Trong Cström (1970) chỉ ra rằng bộ chỉnh ñịnh sẽ cực tiểu sự thay ñổi ngõ ra. Một ñặc ñiểm quan trọng là ngõ ra trở thành một trung bình di chuyển bậc (d0 – 1). Chú ý số tự nhiên d0 ñược diễn tả như là số mẫu trôi qua ñể ñầu ra thay ñổi khi ñầu vào thay ñổi.

Bộ ñiều khiển thay ñổi cực tiểu có hạn chế là tất cả các zero của quá trình ñều bị khử. ðiều này có nghĩa sẽ là khó khăn nếu B có các zero bên ngoài vòng tròn ñơn vị. Các khó khăn này sẽ tránh ñược ở bộ ñiều khiển trung bình di chuyển. Bộ ñiều khiển này làm cho ngõ ra có bậc lớn hơn (d0 – 1). Bộ ñiều khiến ñược ñề xuất như sau: thừa số B+ và B- trong B với B+ có các zero tắt nhanh ( zero well – damped). Xác ñịnh R* và S* từ : A*R* + q-

0d B*S* = B+ *C*

Phương trình 3.41 cho ta:

y(t + d) =

[R*u(t) + S*y(t)] + R*

1e(t + d) (3.42)

1 * C

Trong ñó:

* BR 1

0 trong phương trình 3.38 cũng có thể tạo ra mô hình của phương

Vì ngõ ra ñược ñiều khiển là một quá trình trung bình di chuyển với bậc (d – 1) nên chúng ta gọi là ñiều khiển trung bình di chuyển. Chú ý không có zero nào bị khử nếu B+ * = 1, có nghĩa d = bậc (A) = n. Cả 2 luật ñiều khiển thay ñổi cực tiểu và trung bình di chuyển dẫn ñến mô hình tương ñương của phương trình 3.41 và 3.42 . Sự khác nhau duy nhất là ở giá trị của d mà sẽ ñiều khiển số zero của quá trình bị khử. Với d = d0 = Bậc(A) - Bậc(B) : tất cả zero bị khử. Với d = Bậc(A) : không có zero nào bị khử. Lọc với A* trình 3.42 :

y(t + d) =

[R*uf(t) + S*yf(t)] + R*

1e(t + d) (3.43)

* A 0 * C

Nếu B+ chứa tất cả các zero ổn ñịnh của hệ thống thì nó sẽ tương ứng như bộ ñiều khiển thay ñổi cực tiểu cận tối ưu trong Cström (1970)

Trang 334

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Bộ tự chỉnh ñịnh thay ñổi cực tiểu và trung bình di chuyển Thuật toán 3.4 - Thuật toán tự chỉnh ñịnh trực tiếp cơ bản

y(t + d) = R*(q -1)uf(t) + S*(q -1)yf(t) + ε(t + d) (3.44)

u(t)

Dữ liệu : Cho trước khoảng dự báo d. Gọi k và l tương ứng là số thông số trong R* và S*. Bước 1: Ước lượng các hệ số của ña thức R* và S* trong ñó : R*(q -1) = r0 + r1q -1 +. . . + rkq –k S*(q -1) = s0 + s1q -1 + . . . + slq –l Và

)

1 1 * −qA ( 0

y(t)

yf (t) =

)

1 1 * −qA ( 0

sử dụng các phương trình 3.25 – 3.28 với

uf (t) =

[u(t) . . . u(t – k) y(t) . . . y(t – l)]

ϕT =

)

1 * 1 −qA ( 0 θ T = [r0. . . rk s 0 . . .sl] Bước 2: Tính luật ñiều khiển

1 −

tu )()

ty )()

* qR (

(3.45)

ε(t) = y(t) - R*uf (t – d) – S*yf (t – d) = y(t) - ϕT(t – d)θˆ (t – 1)

−=

* qS ( Với R* và S* ñược thay bằng các ước lượng tương ứng trong bước 1. Lặp lại các bước 1 và 2 ở mỗi chu kì lấy mẫu. Chú ý: Thông số r 0 có thể ước lượng hoặc giả sử biết trước. Ở các trường hợp sau ñể thuận lợi ta viết R* như sau:

kq − )

...

1 +−

R*(q -1) = r 0 (1 +

' kr

Và sử dụng

ε(t) = y(t) – 0r uf(t – d) - ϕT(t – d)θˆ (t – 1)

Trang 335

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

[

)

ty )(

ty (

)

T ϕ

−

tur ( 0

1 −

)

1 * qA ( 0

...

]

' sr k

' r=θ [ 1

Tính chất tiệm cận

Mô hình ở phương trình 3.41 và 3.42 ñược diễn tả như là việc thông số hoá lại mô hình ở phương trình 3.24 . Chúng tương ñồng với mô hình ở phương trình 3.44 trong thuật toán 3.4 nếu A0 ñược chọn bằng C. Vector hồi qui không tương quan với sai số và phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu sẽ hội tụ tới thông số thật. Một kết quả ñáng kinh ngạc là cũng tự chỉnh ñịnh chính xác khi A0 ≠ C. Kết quả sau chỉ ra các thông số tự chỉnh ñịnh chính xác có gía trị tương ñồng với thuật toán 3.4 khi A0 ≠ C.

ty (

ty )()

dd ,

,...,1

(3.46)

ty (

tu )()

dd ,

,...,1

trong ñó dấu gạch chỉ giá trị trung bình theo thời gian; k, l là số các thông số ước lượng trong R* và S*.

ðịnh lí 3.1 – Tính chất tiệm cận Xét thuật toán 3.4 với A* = 1 dùng phương pháp ước lượng bình phương 0 cực tiểu. Thông số b0 = 0r có thể cố ñịnh hoặc ñược ước lượng. Giả sử vector hồi qui có giới hạn, và các ước lượng là hội tụ. Hệ thống vòng kín ñạt ñược trong ñiều kiện giới hạn có ñặc ñiểm

y(k + d) = ϕT(k)θ + ε(k + d)

và luật ñiều khiển trở thành:

)

(ˆ)( kT θϕ

+ d

Tại một trạng thái cân bằng, các thông số ước lượng θˆ là những hằng số. Hơn nữa, chúng thoả mãn các phương trình chuẩn, trong trường hợp này ñược viết lại như sau:

Chứng minh: Mô hình của phương trình 3.44 có thể ñược viết lại:

∑

d d kyk ()( ) k )( ) + = + 1 t 1 t ϕ 1 (ˆ)( T t k θϕϕ 1

Sử dụng luật ñiều khiển

Trang 336

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

∑

)(ˆ tθ hội tụ khi

∞→t

d k d k d kyk ()( ) k )( ( ) )] + = + − + (ˆ θ lim t ∞→ lim t ∞→ 1 t 1 t ϕ 1 (ˆ)[ T t θϕϕ 1

và xác ñịnh về sự hồi qui vector trong thuật toán 3.4 Nếu thông số ước lượng , và các vector hồi qui bị giới hạn thì vế phải sẽ tiến tới zero. Phương trình 3.46 bây giờ kéo theo * 0 =A

ðịnh lí 3.2 – Tính chất tiệm cận 2 Giả sử thuật toán 3.4 với phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu ñược áp dụng cho phương trình 3.24 và:

min(k, l) ≥ n – 1 (3.47)

Có nghĩa tín hiệu ra là quá trình có mức trung bình di chuyển bậc (d -1).

ty (

ty )()

τ+

Nếu các ước lượng tiệm cận của R và S liên quan với nhau, nghiệm trạng thái cân bằng là:

= 0 τ = d, d + 1,..... (3.48)

Chứng minh: Hệ thống vòng kín ñược mô tả như sau:

)(* tuR tSy )(

−= A* y(t) = B*u(t – d0) + C*e(t)

Vì vậy

0dq − B*S*)y = R*C*e

* eCS

(A*R* +

0dq − B*S*)u =

*−

(A*R* +

0dq − B*S*)ω = C*e (3.49)

Tín hiệu ω ñược ñịnh nghĩa (A*R* +

Vì vậy:

u và y = −= ω*R ω*S

tR (

ty )()

d + l

τω +

ðiều kiện của phương trình 3.46 ñưa ñến

ty )()

d + k

t S ( τω +

= 0 τ = d, d + 1, ...,

ðặt

Trang 337

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

)( t ( ty )() + C y τωτω =

các phương trình trên có thể ñược viết lại:

L L 0 0

)

r k L r k r 2 r 1 r 0

k ++ M

= 0

dC )( y ω

 dC ( y ω    

    

L O L 0 0 r 1 r 0 L L s s r 2 0 r k 0 s 1 s l L s s s

Cωy(τ ) = 0 τ = d, d + 1, . . . , d + k + l

Hàm tương quan thoả mãn phương trình:

F*(q -1)Cωy(τ ) = 0 τ ≥ 0

Hệ thống phương trình 3.49 có bậc

n + k = n + max(k,l)

Nếu

k + l + 1 ≥ n + max(k, l)

hoặc tương ñương với

min(k, l) ≥ n – 1

dẫn ñến

Cωy(τ ) = 0 τ = d, d + 1,...

là ñiều cần chứng minh.

L O L s s s 0 0               r r 2 0  r 0  1  OOOOM    0  s 0  1  OOOOM    s 1

3.3.4 Kết nối giữa MRAS và STR Các hệ thống thích nghi dùng mô hình chuẩn trực tiếp ñã ñược ñề cập trong phần 3.2. Trong phụ lục A (TLTK[1]) cũng chỉ ra mô hình kèm theo và ñặt cực là liên quan với nhau. Bây giờ chúng ta sẽ chứng tỏ bộ chỉnh ñịnh trực tiếp dùng phương pháp ñặt cực ở thuật toán 3.2 là tương ñương với một MRAS. Trong trường hợp nhiễu xác ñịnh, khi B- là hằng số, mô hình của quá trình ñược viết lại như sau:

Trang 338

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

) θ

−

tT ( ϕ f

y(t) =

)(ˆ ty

Trong thuật toán gián tiếp, các thông số ñược ước lượng bằng các thông số của bộ chỉnh ñịnh. Phương pháp bình phương cực tiểu ñược sử dụng cho việc ước lượng và ε(t) ñược viết lại:

T ϕ f

= ty )( t ( (3.50) − − ε(t) = y(t) - ˆ) θ

T ϕ f

d )1 tP )( t ( (3.51) − + = − Thông số cập nhật có thể ñược viết lại: )(ˆ t θ (ˆ t θ t )() ε

)

t )(

−

−=

tT ( ϕ f

grad ε θ

)

tT ( −ϕ f

Chú ý rằng theo phương trình 3.50 thì

diễn tả như là ñạo hàm của ñộ nhạy. Việc cập nhật Vector thông số ở phương trình 3.51 là một phiên bản rời rạc theo thời gian của luật MIT. Sự khác biệt chính là sai số mô hình e(t) = y(t) - ym(t) ñược thay bằng giá trị thặng dư ε(t) và ñộ lợi γ ở MRAS ñược thay bằng ma trận P(t) cho ở phương trình 3.28. P làm thay ñổi hướng của gradient và tạo ra một chiều dài bước thích hợp. Ngược lại, luật MIT cũng có thể xem như là một thuật toán gradient ñể cực tiểu e2, phương trình 3.51 dược xem như là một phương pháp Newton ñể cực tiểu ε2(t). Giá trị thặng dư ε ñược xem như số gia sai số.

ty =)(

θϕT f

Chú ý rằng trong các kĩ thuật nhận dạng như các bộ tự chỉnh ñịnh chúng ta thường cố gắng ñạt ñược một kiểu mẫu tương tự với

pG (

ty )(

θϕT )( ) f

Với phương pháp mô hình chuẩn thì thường xuyên chỉ có thể ñạt một mô hình kiểu

Với G(p) là SPR.

Ví dụ 3.15 - Bộ tự chỉnh ñịnh trực tiếp với thay ñổi cực tiểu

Mô hình của quá trình ở phương trình 3.44 là :

y(t + 1) = )1 + + + t ( ε tur )( 0 tys )( 0

Giả sử 0r cố ñịnh tới giá trị 0ˆr = 1. Chú ý ñiều này khác với giá trị thật là bằng 3. Thông số s0 ñược ước lượng dùng phương pháp bình phương cực tiểu.

Trang 339

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

tu )(

ty )(

−=

ˆ s 0 ˆ r 0

Luật ñiều khiển trở thành:

Mô phỏng cho ví dụ 3.15

Kết quả mô phỏng ñược biểu diễn ở hình 3.17 và hình 3.18

Hình 3.17

ˆ/ˆ s r 0 0

Hình 3.17 biểu diễn tỉ số , nó nhanh chóng hội tụ ñến một giá trị của bộ ñiều khiển thay ñổi cực tiểu tối ưu thậm chí 0ˆr không bằng giá trị thật của nó.

Hình 3.18

Hình 3.18 biểu diễn hàm tổn hao khi dùng bộ tự chỉnh ñịnh và bộ ñiều khiển thay ñổi cực tiểu tối ưu.

3.3.5 ðiều khiển dự báo thích nghi Thuật toán 3.4 là cách ñể thực hiện một bộ ñiều khiển với tầm dự báo thay ñổi. Bài toán ñiều khiển cơ bản là bộ ñiều khiển trung bình di chuyển. Bộ ñiều khiển trung bình di chuyển cũng có thể áp dụng ñược cho các hệ thống

Trang 340

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

không cực tiểu pha như ñược minh họa ở phần “Bộ chỉnh ñịnh trực tiếp”. Nhiều cách khác ñể có ñiều khiển dự báo sẽ ñược ñề cập trong tài liệu, một vài trong số này sẽ ñược thảo luận và phân tích. Cũng như ñối với các thuật toán trước, xác ñịnh bài toán ñiều khiển cơ bản là rất quan trọng ñể hiểu rõ các tính chất tiệm cận của thuật toán. Trước tiên ta sẽ phân tích trường hợp các thông số là biết trước.

Thuật toán ñiều khiển dự báo dựa trên một mô hình của quá trình giả thuyết và các tín hiệu ñiều khiển ở tương lai. ðiều này tạo ra một chuỗi các tín hiệu ñiều khiển. Chỉ có một tín hiệu ñầu tiên là ñược áp dụng cho quá trình và một chuỗi các tín hiệu ñiều khiển mới ñược tính toán khi thực hiện phép ño ñạc mới. ðây gọi là bộ ñiều khiển lùi tầm (receding – horizon controller).

Dự báo ngõ ra Ý tưởng cơ bản trong các thuật toán ñiều khiển dự báo là viết lại mô hình quá trình ñể có ñược một biểu thức rõ ràng cho ngõ ra ở một thời ñiểm tương lai. Xét mô hình :

A* (q -1) y(t) = B* (q -1) u(t – d0) (3.52) d(q -1) (3.53) 1 = A* (q -1)F*(q -1) + q –d G*

Trong ñó

d ) = d – 1 d) = n – 1

d y(t) = B*F*

d y(t + d) + G*

d u(t + d – d0) + G*

d y(t)

d (q -1) = R*

d (q -1) + q – (d - d 0 + 1) R *

d (q -1)

d) = d – d0

d) = n – 2

d là những giới hạn d – d0 + 1 ñầu tiên của ñáp ứng xung

bậc( F* bậc( G*

d−

Chỉ số d là tầm dự báo với d bước. Giả sử d ≥ d0. Việc ñồng nhất ña thức ở phương trình 3.52 ñược dùng ñể dự báo ngõ ra ở d bước phía trước. Vì vậy : y(t + d) = A*F* B* (q -1)F* Bậc(R* Bậc( R * Các hệ số của R* của hệ thống vòng hở. ðiều này có thể thấy như sau:

0d B*/A* = q -

0d B*(F*

d +

* G d * A

q - q )

Trang 341

−

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

−

qRq

(

)

0d ) (3.54)

* d

dR (q -1) +

* d 1 −

1 − qGqB ) ( * qA ( )

( ) = + q – ( d + 1) q – ( d +

)

d (q – 1) y(t)

−qRd (

dR (q -1) u(t – 1) + G*

y( t + d) = u(t + d – d0) +

)

−qRd (

dy (t) (3.55)

)

= u(t + d – d0) +

−qRd dy (t) là hàm ( dy (t) ñược hiểu như là ñiều của u(t – 1), u(t – 2),... và y(t), y(t -1)....Biến kiện dự báo của y(t + d) với giả sử u(t) và các tín hiệu ñiều khiển tương lai là zero. Ngõ ra ở thời ñiểm (t + d) vì vậy phụ thuộc vào các tín hiệu ñiều khiển tương lai ( nếu d > d0), tín hiệu ñiều khiển, các ngõ vào và ngõ ra ở thời ñiểm trước. Cũng có thể giả sử tín hiệu ñiều khiển duy trì hằng số:

u(t + d – d0) phụ thuộc vào u(t), . . . , u(t + d – d0),

(3.56) u(t) = u(t + d) = .... = u(t + d – d0)

dt +

(3.57)

2)( ku

Cách khác ñể xác ñịnh luật ñiều khiển là mang y(t + d) ñến một giá trị mong muốn trong khi cực tiểu mục tiêu ñiều khiển theo tầm dự báo:

tk =

∑

ðiều khiển không thay ñổi theo thời gian: Chọn ngõ ra ñược dự báo bằng với ngõ ra mong muốn ym và giả sử vẫn giữ phương trình 3.56 :

d(1) + q -1

d (q – 1) y(t) = ym(t + d)

dR (q -1)]u(t) + G*

[R*

1 −

Luật ñiều khiển là:

* qGd ( − d * 1 − qR ( d

y u(t) = (3.58) ty )() 1 − q + )1( ) ) + t ( m * R d

Tín hiệu ñiều khiển này sẽ ñược sử dụng cho quá trình. Ở lần lấy mẫu kế tiếp, một phép ño mới ñạt ñược và luật ñiều khiển ở 3.58 dược sử dụng tiếp. Chú ý giá trị của tín hiệu ñiều khiển thay ñổi theo thời gian chứ không phải cố ñịnh. Ở ñây ta sử dụng qui tắc ñiều khiển lùi tầm. Chú ý luật ñiều khiển là không ñổi ngược với bộ ñiều khiển LQ cố ñịnh tầm.

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích hệ thống vòng kín khi sử dụng phương trình 3.58 ñể ñiều khiển quá trình 3.52.Việc thực hiện các phép tính ở toán tử sai

Trang 342

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

phân tới là cần thiết ñể có thể quan sát các cực ban ñầu. Phương trình 3.53 ñược viết lại theo toán tử sai phân tới như sau:

(3.59) q n + d - 1 = A(q)Fd(q) + Gd(q)

ða thức ñặc tính của hệ thống vòng kín là:

dR (q) ] + Gd (q) B(q)

P(q) = A(q) [q n – 1Rd(1) +

Bậc(P) = Bậc(A) + n - 1 = 2n – 1 Phương trình thiết kế 3.59 có thể ñược sử dụng ñể viết lại hàm P(q):

dR (q)] + Gd (q) B(q)

B(q)q n + d - 1 = A(q) B(q)Fd(q) + Gd (q) B(q) = A(q)[q n -1 Rd (q) +

Vì vậy :

dR (q) + Gd (q) B(q) = B(q) q n + d -1 - A(q)q n – 1Rd(q)

A(q)

Cho ta :

P(q) = q n – 1A(q)Rd(1) + q n – 1[qd B(q) - A(q)Rd(q)]

Nếu hệ thống ổn ñịnh thì các số hạng phía sau của 3.54 sẽ biến mất khi

d → ∞.

lim P(q) = q n -1 A(q)Rd(1) nếu A(z) là một ña thức ổn ñịnh.

∞→d

Do ñó:

Ví dụ 3.16 - ðiều khiển dự báo Xét quá trình :

y(t + 1) = ay(t) + bu(t)

Phương trình 3.59 cho ta :

qd = (q – a)(q d – 1 + f1q d – 2 + . . . + fd – 1) + g0

Vì vậy:

F(q) = q d – 1 + aq d – 2 + a2q d – 3 +. . . + a d – 1

dR (q) = 0

G(q) = a d Rd(q) = bF(q)

và khi ym = 0, luật ñiều khiển trở thành:

Trang 343

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

1−

d aa ( d ab (

y(t) = - y(t) u(t) = - a b a 1( ) )1 )1 a ... +++ − −

Phương trình ñặc tính của hệ thống vòng kín là:

d aa ( )1 − d a 1 −

P(q) = q – a +

có cực:

pd = a a a − 1−

Vị trí của cực ñược cho bởi:

0 ≤ pd < a a  ≤ 1 (hệ thống ổn ñịnh)

0 ≤ pd < 1 a  > 1 ( hệ thống không ổn ñịnh) Cực vòng kín với các giá trị khác nhau của a và b ñược chỉ ở hình sau:

Ví dụ cũng cho thấy ñể việc quan sát là ñầy ñủ thì tầm dự báo phải từ 5 – 10 mẫu.

Cũng có thể tổng quát hoá kết quả ở ví dụ 3.16 cho các hệ thống bậc cao hơn. ðối với các hệ thống thay ñổi chậm hoặc không ổn ñịnh thì ñáp ứng vòng kín của nó sẽ rất chậm khi tăng tầm dự báo. Vì vậy giới hạn ở (3.56) khi ñó sẽ là không hữu ích.

Nỗ lực ñiều khiển cực tiểu Thuật toán ñiều khiển là sẽ mang y(t + d) tới ym(t + d) trong khi cực tiểu phương trình 3.57 . Phương trình 3.55 ñược viết lại:

Trang 344

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

d(q -1)u(t + d – d0) +

y(t + d) = R* )(tyd

u(t + υ) + . . .+ rdυu(t) + )(tyd = rd 0

υ = d – d0. Giới thiệu hàm Lagrange:

d(q -1) u(t + υ)]

- R* 2J = u(t)2 + . . .+ u(t + υ)2 + 2λ[ym(t + d) - )(tyd

Cho ñạo hàm riêng ñối với các biến u(t), . . . ,u(t + υ) và λ bằng 0 ta ñược:

u(t) = λrdυ .

u(t + υ) = λ 0dr

0dr u(t + υ) + . . . + rdυ u(t)

= ym(t + d) - )(tyd

t (

−

ty )( d

Các phương trình này cho ta:

d ) µ

trong ñó:

2 di

r∑

µ =

=0 r d ν

Sử dụng ñịnh nghĩa

cho ta:

)(tyd

µu(t) = ym(t + d) -

dR u(t – 1) -

* dG y(t)

hoặc

t (

(3.60)

u(t) =

t tyGd )( ) ( + − 1 −+ Rq µ

d n −−++ n 1 −µ q

* d * d

tyqG )1 )()( d qR )( + d

Sử dụng phương trình 3.60 và mô hình của phương trình 3.52 cho ña thức ñặc tính vòng kín:

P(q) = A(q) [q n - 1µ +

dR (q)] + Gd(q)B(q)

Phương trình này có dạng như 3.58 với Rd(1) ñược thay bằng µ. ðiều này có nghĩa các cực vòng kín tiến gần tới zero của q n – 1A(q) khi A(q) là ổn ñịnh

u(t) =

Trang 345

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

và khi d → ∞. ðiều gì sẽ xảy ra khi hệ thống không ổn ñịnh Hãy xét ví dụ sau ñây:

)1 −

Ví dụ 3.17 - ðiều khiển nỗ lực cực tiểu Xét hệ thống tương tự như ví dụ 3.16 . Bộ ñiều khiển nỗ lực cực tiểu trong trường hợp này ñược cho bởi:

a a 1 + = µ = b ... ++ d 1 − a ab ( d 1 − a a ( )1 − 2 )1 −

1 −

cho ta ( khi ym = 0)

da µ

a )1 y(t) y(t) = - u(t) = - a d ( 2 − )1 ab ( −

1 −

Cực của hệ thống vòng kín là:

1 −− a d 1 −

a )1 = pd = a - a a a − 1 a ( d 2 −

lim pd = a | a | ≤ 1 (hệ thống ổn ñịnh) ∞→d

lim pd = 1/a | a | > 1 (hệ thống không ổn ñịnh) ∞→d

cho ta:

Ở ví dụ này, bộ ñiều khiển nỗ lực cực tiểu sẽ tạo ra một hệ thống vòng kín tốt hơn nếu ñiều khiển tương lai ñược giả sử là hằng số.

ðiều khiển dự báo tổng quát:

ty ([

)

t (

)]

tu (

−

∆ ρ

k −+

Các bộ ñiều khiển dự báo ñề cập từ trước chỉ xem xét giá trị ngõ ra chỉ ở một thời ñiểm ở tương lai. Nhiều tổng quát hoá khác nhau của ñiều khiển dự báo ñược ñề xuất mà trong ñó hàm tổn hao là cực tiểu:

∑

1 =

Nk = 1

} (3.61) J(N1, N2, Nu) = E{∑

Trong ñó ∆ = 1 – q -1 là toán tử vi phân. Sự lựa chọn các giá trị khác nhau của N1, N2, Nu sẽ ñưa ra các phương pháp khác nhau. Phương pháp ñiều khiển dự báo tổng quát ñược minh hoạ bằng cách dùng hàm tổn hao 3.60 và mô hình quá trình: A*(q)y(t) = B*(q -1)u(t – d0) + e(t) / ∆ (3.62)

Trang 346

d (q – 1) (3.63)

d(q - 1)(1 – q -1) + q –d G*

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Mô hình này ñược gọi là CARIMA ( Controlled AutoRegressive Intergrating Moving Average). Nó có thuận lợi là bộ ñiều khiển bản thân sẽ chứa một khâu tích phân. Giống như phương trình 3.53 ta có ñồng nhất: 1 = A*(q)F* Công thức này ñược sử dụng ñể xác ñịnh ngõ ra ở d bước kế tiếp:

dB* ∆u(t + d – d0) + G*

dy(t) + F*

de(t + d)

d có bậc d -1. Bộ dự báo với sai số quân phương tối ưu với ngõ ra ñược ño

y(t + d) = F*

)

(ˆ ty +

dy(t) (3.64)

= F* F* ñạc ñến thời ñiểm t và chuỗi ngõ vào bất kì là: dB* ∆u(t + d – d0) + G*

1y (t) + F1

Giả sử ñầu ra mong muốn ym(t + k), k = 1, 2, ...là có sẵn. Hàm tổn hao ở 3.61 sẽ ñược cực tiểu ñể cho ra một chuỗi các tín hiệu ñiều khiển ở tương lai. Chú ý giá trị mong ñợi ở 3.61 sẽ có ñược tương ứng với dữ liệu có ñược tới thời ñiểm t với giả sử các ño ñạc ở tương lai không có sẵn. ðiều này có nghĩa chỉ có thừa số ñầu tiên của chuỗi ñiều khiển là ñược sử dụng. Các phép toán sẽ lặp lại khi có ñược một ño ñạc mới. Bộ ñiều khiển với kết quả như thế gọi là ñiều khiển hồi tiếp tối ưu vòng hở. Như tên của nó, giả sử sử dụng hồi tiếp nhưng nó chỉ ñược tính toán chỉ dựa vào thông tin có sẵn ở thời ñiểm hiện tại. Dùng phương trình 3.55 :

*e(t + 1) *e(t + 2)

1(q – 1) ∆u(t + 1 – d0) + 2(q – 1) ∆u(t + 2 – d0) +

2y (t) + F2

y(t + 1) = R* y(t + 2) = R*

N(q – 1) ∆u(t + N – d0) +

NF e(t + N)

Ny (t) +

y(t + N) = R*

Mỗi giá trị ngõ ra bao gồm các tín hiệu ñiều khiển ở tương lai ( nếu d > d0), ngõ vào ño ñược và tín hiệu nhiễu ở tương lai. Các phương trình ở trên có thể ñược viết lại:

y = R∆u + y + e

trong ñó:

y = [y(t + 1) . . . y(t + N)]T ∆u = [∆u(t + 1 – d0) . . . ∆u(t + N – d0)]T

y = [ y 1(t) . . . y N(t)]T

Trang 347

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

NF e(t + N)]T *e(t + 1) . . . Từ phương trình 3.54 ta thấy các hệ số của R* d chính là (d – d0 + 1) số hạng ñầu của ñáp ứng xung q –d 0 B*/ (A*∆) và cũng giống như (d – d0 +1) số hạng ñầu của ñáp ứng bước q –d 0 B*/ A*. Do ñó ma trận R là ma trận tam giác dưới:

r 0

e = [F1

0 MO

r N

r 0

−

      

 r 0  r  1  M   

Nếu hệ thống có thời gian trễ (d0 > 1) thì (d0 – 1) hàng ñầu của R sẽ là zero. Gọi:

ym = [ym(t + 1) . . . ym(t + N)]T

Giá trị mong ñợi của hàm tổn hao ñược viết lại:

J(1, N, N) = E{( y – ym)T(y – ym) + ρ∆uT∆u}

= (R∆u + y - ym)T(R∆u + y - ym) + ρ∆uT∆u

(3.65)

Cực tiểu hoá biểu thức này theo ∆u ta ñược: ∆u = (RTR + ρ I ) – 1RT(ym - y )

Thành phần ñầu trong ∆u là ∆u(t) là tín hiệu ñiều khiển ứng dụng cho hệ thống. Chú ý bộ ñiều khiển tự ñộng có một khâu tích phân. ðiều này là cần thiết ñể bù cho số hạng nhiễu sai lệch ở phương trình 3.62

Việc tính toán phương trình 3.65 liên quan tới ma trận nghịch ñảo NxN, mà N là tầm dự báo của hàm tổn hao. ðể giảm khối lượng tính toán thì ta có thể giới hạn các tín hiệu ñiều khiển ở tương lai. Chẳng hạn, ta giả sử việc tăng tín hiệu ñiều khiển là bằng zero sau Nu bước (Nu < N): ∆u (t + k – 1) = 0 với k > Nu ðiều này có nghĩa tín hiệu ñiều khiển sau Nu bước sẽ là hằng số. So sánh với ñiều kiện khống chế ở phương trình 3.57 . Luật ñiều khiển ( phương trình 3.65) sẽ thay ñổi:

(3.66)

T(ym - y )

R =

TR1 + ρ I ) – 1R1

R1 là ma trận NxNu

∆u = (R1

Trang 348

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

r 0

0 M

R1 =

r 0 M

r N

−

r uNN −

Ma trận lấy nghịch ñảo bây giờ có bậc NuxNu. Ngõ ra và các tầm ñiều khiển ñược chọn như sau: N1: Nếu thời gian trễ biết trước thì N1 = d0, ngược lại chọn N1 = 1. N2: Tầm ngõ ra cực ñại N2 ñược chọn sao cho N2h có giá trị bằng với thời gian lên của hệ thống, trong ñó h là thời gian lấy mẫu của bộ ñiều khiển. Nu: Thường Nu = 1 sẽ có ñược kết quả tốt ñối với những hệ thống ñơn giản. ðối với các hệ thống phức tạp, Nu ít nhất phải bằng với số cực không ổn ñịnh hoặc số cực gây dao ñộng tắt yếu.

L            r 0  r  1  M    M   

Tín hiệu ñiều khiển ∆u(t) từ phương trình 3.66 là:

T[ym - y ]

ðể bộ ñiều khiển dự báo tổng quát có khả năng thích nghi thì ñiều cần thiết là phải ước lượng A* và B* ở mỗi bước thời gian. Các giá trị dự báo ứng với các tầm dự báo khác nhau sẽ ñược tính toán và tính tín hiệu ñiều khiển ở phương trình 3.66 . Bộ ñiều khiển dự báo thích nghi vì vậy sẽ là một thuật toán ñiều khiển gián tiếp. Phương trình 3.64 ñược tính bằng cách ñệ qui ñể ñơn giản khối lượng tính toán.Cuối cùng, Nu thường có giá trị nhỏ ñể ma trận nghịch ñảo có bậc thấp.

TR1 + ρ I ] – 1R1

= [α1 . . . αN] [ym - y ]

Hơn nữa, từ phương trình 3.62 , sử dụng phương trình 3.54

−

∆

* G 1

tuR ( ∆

−

* 1

* tyG )( 1

* AR 1 * B

)1 M

y =

y(t)

−

tuR ( ∆

−

∆

* N

* tyG )( N

    

    

* N

       

       

* AR N * B

Hệ thống vòng kín có phương trình ñặc tính:

∆u = [ 1 0 . . . 0] [R1

Trang 349

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

−

∆

* AR 1

* * GB 1

A*∆ + [α1 . . . αN]

−

* GB

∆

* AR N

* N

     

     

* B*

d + q – dGd

0d + 1)

dq −

= A*∆[

dR + q – ( d -

dR ] +

* BGd

ðồng nhất phương trình 3.63 cho ta: B* = A*∆ B*F*

(

−

∆

* qR ) 1

A M

A*∆ + [α1 . . . αN]

(

−

∆

* N qR )

    

    

(3.67)

* ABq

)

* ∆−

= A*∆ + ∑

* R i

i (α i 1

Phương trình 3.67 cho ra một biểu thức của phương trình ñặc tính vòng kín nhưng vẫn còn khó khăn ñể ñưa ra một kết luận tổng quát về tính chất của hệ thống vòng kín ngay cả khi quá trình ñã biết trước. Nếu Nu = 1 thì:

αi =

2 j

r i N ∑

Nếu ρ ñủ lớn, hệ thống vòng kín sẽ không ổn ñịnh khi hệ thống vòng hở không ổn ñịnh. Tuy nhiên nếu cả 2 tầm ñiều khiển và tầm dự báo ñều tăng thì bài toán sẽ tương tự như bài toán ñiều khiển LQ với tầm cố ñịnh và do ñó nó sẽ có ñặc tính ổn ñịnh tốt hơn.

ðiều này cho ta phương trình ñặc tính:

3.3.6 Kết luận Trong phần này chúng ta ñã xem xét nhiều bộ tự chỉnh ñịnh khác nhau. Ý tưởng cơ bản là ước lượng các thông số chưa biết của hệ thống và thiết kế bộ ñiều khiển. Các thông số ước lượng giả sử bằng với thông số thực khi thiết kế bộ ñiều khiển. Thỉnh thoảng cũng bao gồm các ước lượng chưa chắc chắn vào trong thiết kế. Bằng cách kết hợp các phương pháp ước lượng khác

Trang 350

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

nhau và các phương pháp thiết kế khác nhau ta sẽ có ñược các bộ tự chỉnh với các tính chất khác nhau. Trong phần này ta chỉ ñề cập ý tưởng cơ bản và các tính chất tiệm cận. Tính hội tụ của ước lượng và tính ổn ñịnh của hệ thống sẽ ñược thảo luận trong chương 6 (TLTK[1]).

Khía cạnh quan trọng nhất của các bộ tự chỉnh ñịnh là ñưa ra các thông số hoá. Một thông số hoá lại có thể ñạt ñược bằng cách sử dụng mô hình hệ thống và ñáp ứng vòng kín mong muốn. Mục tiêu của việc thông số hoá lại là ñể thực hiện ước lượng trực tiếp các thông số của bộ ñiều khiển sao cho mô hình mới tuyến tính với các thông số.

Chỉ có vài thuật toán tự chỉnh ñịnh ñược ñề cập và giải quyết trong phần này. Việc kết hợp các phương pháp ước lượng khác nhau và vấn ñề thiết kế cơ bản sẽ tạo ra các thuật toán với các tính chất khác nhau. Mục tiêu của phần này là ñưa ra một cảm nhận cách phát triển và phân tích các thuật toán. Khi thực hiện một bộ tự chỉnh thì việc lựa chọn bài toán thiết kế cơ bản là rất quan trọng. Một phương pháp thiết kế mà không phù hợp cho hệ thống biết trước thì cũng sẽ không tốt hơn khi hệ thống chưa biết trước.

Bộ tự chỉnh ñịnh cũng có khả năng áp dụng cho các hệ thống MIMO. Trường hợp MIMO là rất khó ñể phân tích. Khó khăn chính là xác ñịnh ñược kiến thức ñầu tiên cần thiết trong hệ MIMO là gì.

Cũng tương ñối ñơn giản khi ñưa ra một thuật toán tự chỉnh tương ứng với bộ tự chỉnh ñịnh trực tiếp tổng quát ở các trường hợp hạn chế khi các ma trận tương tác của hệ thống ñã biết trước. 3.4 Chỉnh ñịnh tự ñộng và lịch trình ñộ lợi 3.4.1 Giới thiệu 1. Chỉnh ñịnh và thích nghi

2. Kiến thức ñầu tiên

3. Giá trị ban ñầu của bộ ñiều khiển thích nghi

4. ðiều khiển PID

5. Các vấn ñề vận hành

6. Giao tiếp ñiều khiển

Một loại ñặc biệt của thích nghi vòng hở hay sự thay ñổi các tham số bộ ñiều chỉnh ñược ñề cập trong phần này. Trong nhiều trường hợp, có thể biết ñược sự thay ñổi ñộng học của quá trình theo các ñiều kiện vận hành. Nguồn gốc của sự thay ñổi ñộng học có thể là tính phi tuyến. Có thể thay ñổi tham số của bộ ñiều khiển bằng cách giám sát các ñiều kiện vận hành

Trang 351

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

của quá trình. Khái niệm này gọi là lịch trình ñộ lợi, vì mô hình ñầu tiên ñược sử dụng chỉ ñể ñiều chỉnh ñộ lợi của quá trình.

3.4.2 Kỹ thuật chỉnh ñịnh 1. Phương pháp Zeigler – Nichols Luật ñiều khiển PID:

tu )(

se )(

T d

∫

de dt

1 T i

 teK )(  c 

  

Mô hình 3 thông số:

sLe −

sG )(

k +

Phương pháp ñáp ứng nấc:

Phương pháp Zeigler – Nichols:

Bộ ñiều khiển

Td / L Tp / L

aKc 1

Ti / L

0.9

5.7

PID

1.2

0.5

3.4

2. Phương pháp ñáp ứng quá ñộ

Trang 352

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Những khó khăn ñối với phương pháp Zeigler – Nichols:

- Khó xác ñịnh các thông số

- Tắt quá chậm

- Hai thông số thì không ñủ

Phương pháp diện tích:

3. Phương pháp ñáp ứng tần số

Ý tưởng: Cho chạy bộ ñiều khiển tỉ lệ, tăng ñộ lợi cho ñến khi hệ thống bắt ñầu dao ñộng. Quan sát “ðộ lợi Ku giới hạn” và “Chu kỳ giới hạn Tu ”. Lặp lại: Xác ñịnh ñặc tính ñáp ứng tần số.

1 αN ) (

G(jω)

−

Trang 353

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Các thông số bộ ñiều khiển:

Bộ ñiều khiển Kc / Ku Ti / Tu

Td / Tu

Tp / Tu 1

0.5

1.4

0.8

0.4

0.85

0.12

0.5

0.6

PID

Thực nghiệm:

PID

∑

Quá trình

Relay

-1

Kết quả thực tế - Thông tin biết trước?

- Bắt ñầu thực nghiệm như thế nào?

- Hồi tiếp ñến biên ñộ giới hạn của dao ñộng.

- Hiệu chỉnh luật Zeigler – Nichols:

• Thay ñổi các giá trị trong bảng.

• Sử dụng 3 thông số: Ku, Tu và Kp. - Làm sao ñể ñương ñầu với nhiễu ñược

• Nhiễu tải

• Nhiễu ño

• Từ trễ

Trang 354

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Sự lặp lại trực tuyến

Ý tưởng: Tìm các nét ñặc trưng của ñáp ứng trực tuyến ñối với ñiểm ñặt hoặc các nhiễu tải.

Hiệu chỉnh bộ ñiều khiển dựa trên các ñặc tính quan sát ñược.

σ = −

− −

e 3 e 1

e 2 e 2

e 2 e 1

ðặc tính: hệ số tắt ξ và ñộ vọt lố σ

Bộ ñiều khiển hiệu chỉnh dựa trên luật thử và sai.

Dễ dàng ñối với PI và khó khăn hơn ñối với PID.

• Thông tin biết trước

• Tiền chỉnh ñịnh

3.4.3 Lịch trình ñộ lợi Ví dụ các biến lịch trình

• Tốc ñộ sản xuất

• Tốc ñộ máy

• Số tỉ lệ và áp lực ñộng

Thỉnh thoảng có thể tìm thấy những biến ñổi phụ có tương quan tốt với những thay ñổi của quá trình ñộng học. Vì thế có thể làm giảm ảnh hưởng của tham số biến ñộng chỉ ñơn giản bằng việc thay ñổi tham số của bộ ñiều chỉnh như các hàm của các biến phụ (xem hình 3.10)

Trang 355

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Các thông số bộ ñiều khiển

Lịch trình ñộ lợi ðiều kiện vận hành Tín hiệu vào

Ngõ ra Bộ ñiều khiển Quá trình

Tín hiệu ñiều khiển

Hình 3.20 Mô hình lịch trình ñộ lợi Lịch trình ñộ lợi có thể ñược xem như hệ thống ñiều khiển hồi tiếp mà ñộ lợi hồi tiếp ñược chỉnh bởi bộ bù ñược cung cấp trước.

Ưu, khuyết ñiểm của lịch trình ñộ lợi Mặt hạn chế của lịch trình ñộ lợi là bù vòng hở. Không có hồi tiếp ñể bù cho sai số lịch trình. Hạn chế khác của lịch trình ñộ lợi là việc thiết kế tốn nhiều thời gian. Tham số bộ ñiều chỉnh phải ñược chọn cho nhiều ñiều kiện vận hành và ñặc tính kĩ thuật phải ñược kiểm tra bằng nhiều quá trình mô phỏng. Những khó khăn này tránh ñược nếu lịch trình dựa vào các phép chuyển ñổi phi tuyến.

Lịch trình ñộ lợi có ưu ñiểm là các tham số bộ ñiều chỉnh có thể ñáp ứng rất nhanh với sự thay ñổi của quá trình. Khi không có ước lượng tham số, nhân tố giới hạn phụ thuộc vào tốc ñộ ñáp ứng các phép ño phụ với sự thay ñổi của quá trình.

3.4.4 Xây dựng lịch trình

•••• Lựa chọn các biến lịch trình

• Hoàn thiện việc thiết kế ñiều khiển cho những ñiều kiện vận hành khác nhau.

• Sử dụng việc chỉnh ñịnh tự ñộng.

• Sự biến ñổi.

Trang 356

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Thật khó ñể tìm luật chung cho việc thiết kế bộ ñiều chỉnh theo lịch trình ñộ lợi. Vấn ñề chính là việc quyết ñịnh các biến sử dụng làm biến lịch trình. Rõ ràng các tín hiệu phụ phải phản ánh ñiều kiện vận hành của ñối tượng. Sẽ có những trình bày lí tưởng ñơn giản cho các tham số bộ ñiều chỉnh liên quan ñến các biến lịch trình. Vì thế cần có kiến thức tốt về hệ ñộng học của quá trình nếu lịch trình ñộ lợi ñược sử dụng. Các khái niệm tổng quát sau có thể phục vụ cho mục ñích này.

- Tuyến tính hoá cơ cấu dẫn ñộng phi tuyến.

- Lập trình ñộ lợi dựa vào ño ñạc các biến phụ

- Vận hành dựa vào hiệu suất

- Các phép biến ñổi phi tuyến.

Các khái niệm này ñược minh hoạ trong các ví dụ sau.

Ví dụ 3.18 Xem hệ thống với 1 valse phi tuyến.Tính phi tuyến ñược giả sử là:

v = f(u) = u4 , u ≥ 0

Quá trình

G0(s)

1ˆ −f

∑

-1

ˆ −f

Hình (a)

ˆ −f

là hàm ngược xấp xỉ của ñặc tính valse. ðể bù cho tính phi tuyến, ðặt ngõ ra của bộ ñiều chỉnh ñược cung cấp thông qua hàm này trước khi nó ñược áp vào valse (xem hình (a)). ta có quan hệ : v = f(u) = f [ (c)]

(c)] có ñộ lợi ít thay ñổi

Với c là ngõ ra của bộ ñiều chỉnh PI. Hàm f [ hơn hàm f. ˆ −f

chính xác là hàm ngược của f thì : v = c. Giả sử f(u) = u4 ñược Nếu xấp xỉ bởi 2 ñường thẳng: một ñường nối từ ñiểm (0 , 0) ñến ñiểm (1.3 , 3) và ñường thẳng thứ hai nối giữa 2 ñiểm (1.3 , 3) và (2 , 16), ñược vẽ trong hình (b) .

Trang 357

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

fˆ

0.5

1.5

0.3

0.2

100

1.1

100

5.1

100

Hình (b)

Hình (c)

Trang 358

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

c 433.0

c ≤≤

ˆ −f

Khi ñó:

c 0538

139.1

c ≤≤

    .0 

ˆ −f

Hình (c) cho thấy sự thay ñổi của ñáp ứng quá ñộ tại 3 ñiều kiện vận hành khác nhau khi sử dụng hàm như hình (a) . Ta thấy ñặc tuyến của hệ

trong hệ thống sẽ cho ñáp

thống vòng kín là rất tốt. Dùng hàm ngược ứng bằng phẳng hơn trong các bài toán ñiều khiển valse phi tuyến.

Ví dụ trên ñã cho thấy tính ñơn giản và tiện dụng trong việc bù cho hệ thống phi tuyến tĩnh biết trước. Trong thực tế thường xấp xỉ hệ phi tuyến bằng một vài ñoạn thẳng (nhiều hơn 2). Có nhiều bộ ñiều khiển vòng ñơn thương mại sử dụng phương pháp bù này. Trong ví dụ trên không có sự ño ñạc nào của ñiều kiện vận hành ngoài trừ việc ñiều chỉnh ngõ ra. Trong các trường hợp khác, tính phi tuyến ñược xác ñịnh từ sự ño ñạc một vài biến số.

3.4.5 Ứng dụng Lịch trình ñộ lợi là phương pháp rất hữu dụng. Nó yêu cầu phải có kiến thức tốt về quá trình và các biến phụ có thể ñược ño ñạc. Một thuận lợi lớn của phương pháp này là bộ ñiều chỉnh thích nghi (ñáp ứng) nhanh khi các ñiều kiện thay ñổi. Một số ứng dụng như: ñịnh hướng cho tàu, kiểm soát nồng ñộ pH, kiểm soát khí ñốt, ñiều khiển ñộng cơ và ñiều khiển bay.

ðặc ñiểm của van

Dòng chảy

Mở nhanh

tuyến tính

Mở tính theo %

Vị trí

Trang 359

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ðặc tính van phụ thuộc vào việc cài ñặt.

FIC

Lịch trình cho ngõ ra bộ ñiều khiển

LIC

Lịch trình cho biến quá trình

LT

Trang 360

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Lịch trình cho biến ngoài

3.4.6 Kết luận Lịch trình ñộ lợi là cách tốt ñể bù cho ñặc tính phi tuyến biết trước. Bộ ñiều chỉnh có thể phản ứng nhanh với sự thay ñổi của các ñiều kiện. Mặt hạn chế của kĩ thuật này là thiết kế tốn nhiều thời gian nếu không dùng phép chuyển ñổi phi tuyến và tự ñộng chỉnh ñịnh. Mặt hạn chế khác là các tham số ñiều khiển ñược thay ñổi trong vòng hở, không có hồi tiếp từ ñặc tính làm việc của hệ thống. Phương pháp này không thể dùng ñược nếu ñặc tính ñộng học của quá trình hoặc nhiễu không ñược biết trước ñầy ñủ, chính xác.

3.5. ðiều khiển mờ thích nghi (Adaptive Fuzzy Control) Trong thực tế, hầu như các ñối tượng ñều có thông số thay ñổi không dự ñoán trước ñược do ảnh hưởng của ñiều kiện làm việc. Nếu ta chỉ dùng các bộ ñiều khiển mờ không thích nghi (ñã ñề cập trong phần 1.2.5_chương 1) ñể ñiều khiển hệ thống thì sẽ không khống chế tốt ñối tượng. Vì vậy, ñiều khiển mờ cần phải có tính thích nghi ñể tạo nên một hệ thống ñiều khiển trong ñó thông số và cấu trúc của bộ ñiều khiển thay ñổi trong quá trình vận hành nhằm giữ vững chất lượng ñiều khiển của hệ thống khi có sự hiện diện của các yếu tố bất ñịnh cũng như sự thay ñổi thông số trong hệ thống. So với ñiều khiển mờ không thích nghi thì ñiều khiển mờ thích nghi có những ưu ñiểm và khuyết ñiểm sau:

Trang 361

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

- Ưu ñiểm: o Khả năng thích nghi tốt do nó có thể tự ñiều chỉnh ñể thích nghi với sự thay ñổi của môi trường.

o Không cần thông tin ñầy ñủ về ñối tượng do luật thích nghi sẽ tự học các thuộc tính ñộng của ñối tượng trong quá trình vận hành.

- Khuyết ñiểm:

o Rất khó trong việc phân tích kết quả ñiều khiển vì tính phi tuyến và sự thay ñổi liên tục theo thời gian của hệ thống.

o Chi phí lắp ñặt cao hơn.

• Mô hình cơ bản của BðK mờ thích nghi:

ym

Mô hình tham chiếu

y

r

u

ðối tượng

e

Bộ ñiều khiển mờ

Hình 3.21

e ),( Luật thích nghi h θθ =&

Trong ñó:

- Mô hình tham chiếu: xác ñịnh ñáp ứng mong ñợi của hệ thống.

- ðối tượng: chứa các thành phần thông số và cấu trúc chưa biết.

- Bộ ñiều khiển mờ: là hệ thống mờ với thông số θ ñiều chỉnh ñược.

- Luật thích nghi: dùng ñiều chỉnh thông số θ sao cho ngõ ra của ñối tượng y(t) tiến ñến ngõ ra ym(t) của mô hình tham chiếu.

3.5.1. ðiều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá: Xét bài toán ñiều khiển hệ phi tuyến SISO bậc n có quan hệ vào/ra ñược mô tả bởi phương trình vi phân sau:

Trang 362

n ( )

(

−

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

x x & && f x x x , ( , ,..., ) & && g x x x , ( , ,..., u x ). ( ) +

x y (3.68) (3.69) = x=

Trong ñó:

f(x) và g(x) là hai hàm mô tả ñối tượng chưa ñược xác ñịnh rõ ràng u ∈ R là ñầu vào, y ∈ R là ñầu ra, x = (x1,x2,…,xn)T là véctơ trạng thái (giả sử là có thể ño ñược)

& xg )(

xD )(

g≤

(3.70) xg )( xg )( xg )( 0 ðể hệ thống ở (3.68) ñiều khiển ñược, chúng ta cần có g(x) ≠ 0. Giả thiết g(x) > 0 và ta biết ñược chặn trên, chặn dưới của g(x): ∞< ≤ ≤ <

Giả thiết tốc ñộ biến thiên của g(x) bị chặn, tức là tồn tại hàm Dg(x) liên tục . Bài toán ñặt ra là thiết kế bộ ñiều khiển hồi tiếp sao cho trạng thái ñể lái ngõ ra y của ñối tượng bám theo quĩ ñạo mong muốn ym. Hay nói cách khác là phải giảm tối ña sai số giữa ngõ ra ñối tượng và ngõ ra của mô hình tham chiếu. Do ñó ta ñặt :

n ( 1) e −

T )

(

,...,

)

(cid:2) (cid:2)

kk , n

1−

(

)1 −

−

n Các hệ số ki ñược chọn như sau: n ( s

e y y x e & e e ( , ,..., = y − = − với =

s )(

∆

... ++

sk 1

1 −

(3.71)

]ek

n )( m +

n − ða thức trên ñược gọi là ña thức Hurwitz, nghĩa là tất cả nghiệm của phương trình ∆(s) = 0 ñều nằm bên trái mặt phẳng phức. Ta chọn luật ñiều khiển như sau: 1 [ − xg )(

u y xf )( (3.72) =∗ +

n )(

(

)1 −

... ++

ek n

ek 1

Thay (3.72) vào (3.68) ta có ñược :

Ta sẽ chọn k sao cho e(t) → 0 khi t → ∞ . Và khi ấy y(t) → y, tức là tín hiệu y(t) tiệm cận bám theo tín hiệu chuẩn ym(t) với sai số bằng 0. Tuy nhiên do f(x) và g(x) là hàm chưa biết nên bộ ñiều khiển lý tưởng (3.72) không thể thực hiện ñược. Bài toán ñặt ra là nhận dạng luật ñiều khiển (3.72). Có hai cách ñể giải quyết bài toán trên: (cid:1) ðiều khiển thích nghi mờ gián tiếp: nhận dạng trực tiếp f(x) và g(x) và dựa vào kết quả nhận dạng ñó ñể tính u*(t). (cid:1) ðiều khiển thích nghi mờ trực tiếp: nhận dạng trực tiếp luật ñiều khiển lý tưởng u*(t).

Trang 363

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng phối hợp cả 2 cách trên. ðây gọi là phương pháp ñiều khiển thích nghi mờ hỗn hợp.

3.5.2. Thiết kế BðK mờ thích nghi gián tiếp

ðối tượng x(n) =f(x)+g(x)u, y=x

n )( m

u (ˆ xf | (ˆ/] xgek | ) [ −= BðK mờ y ) + + θ f θ g

θθθθf, θθθθg

Pb −= ξ

ðiều kiện ban ñầu θf(0), θg(0) e −= uPb η Luật thích nghi & e θ γ f 1 & θ g γ 2

Hình 3.22: Hệ thống ðK mờ thích nghi gián tiếp

• ðặt vấn ñề: Cho một ñối tượng phi tuyến có phương trình trạng thái như (3.68)

(3.73) If x1 = Mục tiêu của việc ñiều khiển là thiết kế một tín hiệu ñiều khiển hồi tiếp u = u (x|θ) và luật thích nghi dùng ñể ñiều chỉnh thông sốθ sao cho ngõ ra của hệ thống y(t) → ym(t) của mô hình tham chiếu. Với lưu ý: f(x) và g(x) là hai hàm mô tả ñối tượng chưa ñược xác ñịnh rõ ràng. Vì thế ta sẽ xây dựng một luật mờ IF-THEN ñể có thể mô tả ñáp ứng vào ra của f(x) và g(x). Giả sử f(x) và g(x) ñược biểu diễn tả qua luật mờ: rF1 and … and xn =

nF Then f(x) = Cr nG Then g(x) = Ds

sG1 and … and xn =

(3.74) If x1 =

iG và Ds là các tập mờ

iF , Cr, r = 1, 2, …, Lf

Trong ñó:

s = 1, 2, … Lg

Kế ñến ta sẽ ñi thiết kế bộ ñiều khiển mờ.

Trang 364

)(ˆ xg

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

• Thiết kế BðK mờ Mặc dù f(x) và g(x) là các hàm chưa biết nhưng nó ñược mô tả bởi luật mờ IF-THEN ở (3.73) và (3.74). Vì thế, ta có thể thay f(x) và g(x) bởi hệ mờ )(ˆ xf tuân theo luật mờ trên. và

)(ˆ xf

)(ˆ xg

)(ˆ xf

và chỉ là phép xấp xỉ của f(x) và g(x). Do ñó ñể nâng Tuy nhiên,

và tự do. cao ñộ chính xác, ta phải ñể một số thông số của

)(ˆ xg

)

và là tự do, ta ký hiệu như R∈θ R∈θ

θ g

)(ˆ xf và Giả sử ta chọn hai thông số (ˆ xf sau : ) | = θ f

(ˆ xf

)

θ f

n )( m

(ˆ xg [ −

)

1 (ˆ xg | θ g

)(ˆ xf

)(ˆ xg

(3.75) , thay vào (3.80) ta ñược: ]ek

)

và uI ñược gọi là tín hiệu ñiều khiển tương ñương chắc chắn.(do là các thông số tính toán ñược).

(ˆ xg θ , ñiều này

) | (ˆ xf θ và f

iA ( li=1,…,pi )

ðể xây dựng BðK (3.75) ta phải xác ñịnh ñược thực hiện qua 2 bước sau:

iB ( li=1,…,qi ).

Bước 1: Với mỗi biến xi (i=1,2,…,n), ñịnh nghĩa pi tập mờ và qi tập mờ

iF ( r = 1, 2, …, Lf) và trường hợp ñặc biệt của các tập mờ

iG và Ds (s = 1, 2, … Lg ) lần lượt là các il iA ,

il iB .

Trong ñó:

Bước 2:

...1

ˆ = f

Xác ñịnh hệ mờ | ; luật mờ có dạng:

nA , Then

1 1

(ˆ xf θ từ ∏ = ) lA and …. and xn = If x1 =

...1

lHg ˆ =

xg θ từ ∏ = (ˆ ) lB and ….and xn =

; luật mờ có dạng: Xác ñịnh hệ mờ

nB , Then

1 1

If x1 =

p 1

l ...

Chọn thiết bị hợp thành tích, hàm mờ dạng singleton, giải mờ theo phương pháp trung bình trọng số, ta ñược:

l 1 f

∑

∑ ...

1 =

l 1

p 1

1 =

∏ ( ∑ ∑ ∏ ... µ il A i

l 1

y x ( )) µ il A i (ˆ xf | ) (3.76) = θ f x ( ( ))

Trang 365

q 1

l ...

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

l 1 g

∑

∑ ...

1 =

l 1

q 1

1 =

∏ ( ∑ ∑ ∏ ... µ il B i

l 1

y x ( )) µ il B i (ˆ xg | ) (3.77) = θ g x ( ( ))

nl fy ...1

nl gy ...1 Cho ta viết lại (3.76) và (3.77) như sau:

và là các thông số tự do. Vì thế ta có thể dồn vào θf và θg ,

T f

(ˆ xf | ) x )( (3.78) ξθθ =

(ˆ xg

)

x )(

ηθθ =

T g

(3.79)

chiều, với chiều và η(x) là véctơ ∏ =

Trong ñó ξ(x) lf véctơ ∏ = ip thành phần l1…ln ñược cho bởi:

1 =

l ...

p 1

1 =

∏ ( µ il A i ∑ ∑ ∏ ...

l 1

x ) x )( (3.80) = ξ l 1 x ( ( )) µ il A i

1 =

l ...

q 1

1 =

∏ ( µ il B i ∑ ∑ ∏ ...

l 1

x ) x )( (3.81) = η l 1 x ( ( )) µ il B i

Ta thấy các thông số θf và θg ñược chọn dựa theo luật mờ (3.73) và (3.74). Các thông số này sẽ ñược ñạt các giá trị ban ñầu và sau ñó thay ñổi liên tục. Trong phần kế, chúng ta sẽ thiết kế luật thích nghi cho θf và θg ñể ñạt ñược cực tiểu hóa sai số e.

n )(

•••• Thiết kế luật thích nghi Thay (3.75) vào (3.68) và sau một vài biến ñổi ta ñược:

T ek

[ (ˆ xg

] I uxg )(

e (ˆ xf ) xf )( | ) (3.82) −= + − + − | θ θ g

[

]

ðặt :

  0   ...     0   1  

0 0 ... 0 k

1 0 ... 0 k

0 1 ... 0 ...

0 0 ... 0 ...

... ... ... ... ...

0 0 ... 0 ...

−

       

       

0 0 ... 1 k 1

1 −

(3.83)

Ta viết lại (3.83) dạng véctơ:

[ (ˆ xg

] uxg )(

& e Ae | ) xf )( | ) (3.84) = + − + − θ f θ g

}I

[ { (ˆ xfb

]

Trang 366

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

(3.85)

arg

(ˆ xf

)

xf )(

−

θ f

∗ θ f

 sup   

   

∈

RX ∈

p i

θ f

min ∏

1 =

(3.86)

arg

(ˆ xg

)

xg )(

−

θ g

∗ θ g

 sup   

   

∈

RX ∈

θ g

min ∏

1 =

)

(ˆ xg θ sẽ là các xấp xỉ tốt nhất (min-max) của f(x)

(ˆ ∗ xf θ và f

∗ g

Như vậy, ) và g(x) trong tất cả các giá trị cho ở công thức (3.76) và (3.77).

(ˆ xf

xf )(

)

(3.87)

ðịnh nghĩa các thông số tối ưu như sau:

∗ θ f

∗ θ g

] I uxg )(

+ − = − ðịnh nghĩa sai số xấp xỉ cực tiểu: [ (ˆ xg

[

]

(ˆ xf

)

(ˆ xg

)

(3.88)

Sử dụng w, ta viết lại (3.84) như sau: [ (ˆ xg

] u

∗ θ f

∗ θ g

& e + + − = − + θ f θ g

}w

[ { (ˆ xfb

]

& e

(3.89)

ux )(

x )(

)

−

Thay (3.78) và (3.79) vào (3.87) ta ñược phương trình ñộng học vòng kín diễn tả mối liên hệ giữa sai số e và thông số θf và θg . [ T ∗ b ( ξθθ f

∗ ( ηθθ g

Ta cần tìm luật thích nghi ñể chỉnh ñịnh θf và θg sao cho sai số e, và các sai số

ñạt giá trị nhỏ nhất. Xét phương trình lyapunov:

∗− f f θθ

∗− g , g θθ

T Pe

)

(3.90)

)

−

T ∗ ( () θθθθ f

∗ f

T ∗ ( () θθθθ g

∗ g

1 2

1 2 γ 1

1 2 γ 2

Trong ñó:

γ1 và γ2 là các hằng số dương, P là ma trận xác ñịnh dương thoả phương trình:

ATP + PA = - Q

với Q là ma trận ( n × n ) xác ñịnh dương và ma trận A ñược cho bởi (3.83)

Lấy ñạo hàm V dọc theo quỹ ñạo hệ thống ta ñược:

& V

Pbw

−=

−

∗ f

])( x ξ

[ T ( ) γθθθ 1

1 2

1 γ 1

ux )(

(3.91)

−

& g

∗ g

[ T ) ( γθθθ 2

1 γ 2

Trang 367

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Việc cực tiểu hoá e,

, tương ñương với cực tiểu V, ta sẽ

∗− f f θθ

∗− g g θθ

nên ta chọn hệ mờ sao

chọn luật thích nghi sao cho

. Do

, 0

−

1 2

cho w là rất nhỏ. Tốt nhất ta chọn luật thích nghi ñể hai số hạng cuối ở công thức (3.91) bằng 0.

(3.92)

x )(

(3.93)

ux )(

θ −=& γ 1 θ −=& γ 2

Phương pháp này gọi là phương pháp tổng hợp Lyapunov.

Hai phương trình (3.92) và (3.93) chính là luật thích nghi cần tìm.

Ví dụ 3.19 Làm lại ví dụ 1.8 (trang 45) ñiều khiển con lắc ngược có sử dụng phương pháp mờ thích nghi gián tiếp và so sánh kết quả ñạt ñược. Trong ñó:

(cid:1) Mô hình con lắc ngược như hình 1.15 (cid:1) Phương trình trạng thái cho bởi (1.36) và (1.37) (cid:1) Chọn k1 = 2 và k2 = 1 ñể ( s2 + k1s + k2 ) là ổn ñịnh

0 (cid:1) Chọn Q = 0 10     10  

5 (cid:1) Giải phương trình Lyapunov ta ñược P = 5   15   15  

l A 1

l A 2

l B 1

l 2

B (l = 1, 2, …5) với = = = Ta chọn: p1 = p2 = q1 = q2 = 5 và

6/ 12/ ) exp (2 ) exp ; = − = − x 1 x 1 (1 µ A 1 µ A 1 π 24/ x + π 1 24/ π x + 1 π                            

12/ (4 ) exp (3 ) exp ; = − = − x 1 x 1 µ A 1 µ A 1 π 24/ x 1 24/ π x − 1 π                            

,6/

[

]6/

ππ−∈x 1

6/ (5 ) exp ; = − x 1 µ A 1 x − π 1 24/ π              

1 =γ

12 =γ

; Do tầm của f (x1,x2) quá lớn so với g (x1,x2) nên ta chọn:

Trang 368

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

fR : Nếu x1 =

1A và x2 =

2A Thì f(x1,x2) ≈ 0

Nhận xét : Khi không có tín hiệu ñiều khiển, tức u = 0 thì gia tốc của góc θ = x1 tương ñương f(x1,x2). Vậy ta có nhận xét: x1 càng lớn thì f( x1, x2 ) càng lớn Bây giờ, ta sẽ ñi xây dựng luật mờ cho f(x1,x2). Do (x1,x2) = (0,0) là ñiểm cân bằng của hệ thống nên ta có luật ñầu tiên:

fR : Nếu x1 =

1A và x2 =

2A Thì f(x1,x2) ≈ -8

fR : Nếu x1 =

1A và x2 =

2A Thì f(x1,x2) ≈ -4

fR : Nếu x1 =

1A và x2 =

2A Thì f(x1,x2) ≈ 4

fR : Nếu x1 =

1A và x2 =

2A Thì f(x1,x2) ≈ 8

nên có thể chọn α = 16. Ta ñược luật mờ cho f(x1,x2) như sau: Từ hình vẽ mô hình con lắc ngược ta thấy gia tốc của x1 tỷ lệ với trọng lực mgsin(x1), ta có thể chọn f(x1,x2) = α sin(x1) . Ta thấy: f(x1,x2) ñạt max khi 1 π=x

)0(fθ

Những luật này sẽ ñược dùng ñể xác ñịnh giá trị ñầu

Luật mờ cho f(x1,x2) 8 0 4 - 8

- 8 4 8 0

- 8 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 4 8 0

Tiếp theo ta xác ñịnh luật mờ cho hàm g(x1,x2), hàm g xác ñịnh ñộ mạnh của luật ñiều khiển u, ta có nhận xét sau:

x1 càng nhỏ thì g(x1,x2) càng lớn

Trang 369

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Tương tự như hàm f(x1,x2) ta có luật mờ cho hàm g(x1,x2):

1.26 1.36 1.46 1.36 1.26 1.26 1.36 1.46 1.36 1.26 1.26 1.36 1.46 1.36 1.26 1.26 1.36 1.46 1.36 1.26 1.26 1.36 1.46 1.36 1.26

Mô phỏng kết quả ví dụ 3.19 Hình 3.23 và hình 3.24 biểu diễn tín hiệu x1(t) so với ngõ ra lý tưởng ym(t) của hệ thống trong 2 ñiều kiện ñầu khác nhau:

Trong ñó:

)0(

)0,60/

x1(t) ñược biểu diễn bằng ñường ñậm ym(t) ñược biểu diễn bằng ñường ñứt nét

( π−=

)0(

)0,60/

Hình 3.23 Giá trị ñầu:

( π=

Hình 3.24 Giá trị ñầu:

Trang 370

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Hình 3.25

3.5.2. Thết kế BðK mờ thích nghi trực tiếp

u=uD ðỐI TƯỢNG x(n) = f(x) + bu, y = x

θθθθ

)(x

BðK MỜ uD = θθθθ Tξξξξ(x)

LUẬT THÍCH NGHI T ξγθ =& pe ðiều kiện ñầu θθθθ(0)

n )(

(

• ðặt vấn ñề: Cho một ñối tượng phi tuyến có phương trình trạng thái như sau:

)1 − )

x x bu & xxf ,( ,..., (3.94) = +

y = x (3.95)

Trong ñó: f là hàm ñã biết b là hằng số dương chưa biết. Ta cần thiết kế BðK u = u(x|θ ) dựa trên hệ mờ và luật thích nghi ñể chỉnh ñịnh thông số θ. Luật mờ có dạng như sau:

nP , THEN u = Qr

(3.96) IF x1 =

rP1 và … và xn = iP và Qr là các tập mờ,

Trong ñó: r = 1,2,…,Lu.

• Thiết kế BðK mờ

ili iA

Hệ mờ u = uD(x|θ ) ñược thiết kế theo 2 bước sau:

iP (r = 1,2,…,Lu) là một trường hợp ñặc biệt.

+ Bước 1: Với mỗi biến xi (i=1,2,…,n) ta ñịnh nghĩa mi tập mờ (li=1,2,…,mi) . và

lS ...1 nl

, luật mờ có dạng: + Bước 2: Xây dựng hệ mờ uD(x|θ) từ ∏ =

lA and … and xn= nlA1 , THEN uD =

lS ...1 nl

(3.97) IF x1= 1 1

bằng với Qr trong (3.96) Trong ñó li = 1,2,…,mi , i = 1,2,..,n và

Trang 371

m 1

l ...

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

l 1 u

1 =

l 1

m 1

∑ ... ∑

1 =

∏ y [ ∑ ∏ ... [ µ il A i

l 1

x ]) ( Sử dụng luật hợp thành tích, mờ hoá singleton, giải mờ theo phương pháp trung bình trọng số, ta ñược: ∑ µ il A i u x ( | (3.98) ) θ = x ( ])

nl uy ...1

nl uy ...1 Chọn của véctơ thông số θ, từ ñó luật ñiều khiển ñược xác ñịnh:

như thông số có thể chỉnh ñịnh và ta ñưa vào thành phần

u x (3.99) ( | ) x )( ξθθ =

n )(

∗

• Thiết kế luật thích nghi Xem u* như là BðK lý tưởng như (3.72), với g(x) = b, ta ñược:

e u (3.100) )] ( −= − θx |

∗

ubek [ + Ma trận A ñược ñịnh nghĩa như (3.83), b = (0,…,0,b)T, Ta viết lại (3.100) dạng véctơ như sau:

& e Ae (3.101) ub [ ( )] = + θx | u D−

∗

(3.102)

arg

(

−

∗ θ

) θ

u D

min χθ R ∈

 

 sup  Rx ∈

với ∏ = χ =

Sai số xấp xỉ cực tiểu là:

(3.103)

w = uD(x|θ*) – u* Từ (3.99) và (3.103) ta viết lại (3.107) như sau:

∗

ðịnh nghĩa thông số tối ưu θ* :

)

x )(

(3.104)

( ξθθ

−

Xét phương trình Lyapunov

∗

(3.105)

T ( () ) θθθθ

−

1 2

b 2 γ

trong ñó P là ma trận xác ñịnh dương thoả:

PAT

(3.106)

−=

& e

Trang 372

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

∗

ðạo hàm (3.105) và sử dụng các biểu thức (3.104) và (3.106) ta ñược:

& V e Pb [( ) ) (3.107) −= eQe + − wx )( ] − − − ξθθ & ( θθθ 1 2 b γ

∗

Xem pn là cột cuối của ma trận P, từ b = (0,…,0,b)T, ta có eTPb = eTpnb. Ta viết lại (3.107) như sau:

T pe

T ( [) ξγθθ

T bwpe n

& V e Qe x )( (3.108) −= + − − − & ] θ 1 2

)(x

Từ (3.108) ñể thoả mãn ta chọn luật thích nghi như sau:

(3.109) b γ 0

Ví dụ 3.20:

tx )(

−

Cho hệ thống phi tuyến bậc nhất:

tx )(

−

tu )( (*) & tx )( + = 1 1

tx )(

−

e − e + Thiết kế BðK mờ thích nghi trực tiếp ñể ñưa x(t) hội tụ về zero.

tx )(

−

tx )(

−

0 khi x < 0 và tx& )( < Khi u(t) ≡ 0 thì: = e e 1 1 − +

tx )(

−

tx& )( 0 khi x > 0 nên hệ (*) là không ổn ñịnh. = > e e 1 1 − +

Chọn γ = 1 và ñịnh nghĩa các tập mờ như sau:

Xây dựng 2 luật mờ như sau:

NẾU x=N2, THÌ u(x) = PB NẾU x=P2, THÌ u(x) = NB

Trang 373

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Trong ñó: µPB(u) = exp(-(u-2)2) và µNB(u) = exp(-(u+2)2).

Nếu x âm thì tín hiệu ñiều khiển u(x) sẽ càng dương ñể ñảm bảo .

. >x .

. Nếu x dương thì tín hiệu ñiều khiển u(x) sẽ càng âm ñể ñảm bảo

Mô phỏng kết quả:

Ta tiến hành mô phỏng ñể thấy ñược ñáp ứng trong hai trường hợp có và không có luật mờ. Giả sử ñiều kiện ban ñầu là x(0) = 1.

Hình 3.26 ðiều khiển mờ thích nghi trực tiếp khi không có luật mờ

Hình 3.27 ðiều khiển mờ thích nghi trực tiếp khi có luật mờ

Trang 374

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Nhận xét: Theo kết quả mô phỏng thu ñược từ hai hình 3.26 và hình 3.27 ta thấy

(cid:1) Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp có thể dùng ñể ñiều chỉnh ñối tượng trở về zero mà không cần sử dụng ñến luật mờ.

(cid:1) Nếu bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp có sử dụng kèm theo luật ñiều khiển mờ thì sẽ cho tốc ñộ hội tụ nhanh hơn nhiều.

3.5.4. Một số ứng dụng

Ví dụ 3.21: Xây dựng BðK tốc ñộ ñộng cơ DC

Tốc ñộ mong muốn ym

Máy tính (Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp)

COM

PWM

Encoder

MÔ HÌNH BðK TỐC ðỘ ðỘNG CƠ DC

Vi xử lý (AT89C52)

Tốc ñộ thực y

ðộng cơ DC

Hình 3.28 3.3.274.3 Mô hình gồm có :

1. ðộng cơ DC 14V, tốc ñộ Max 2100vòng/phút, làm việc không tải.

2. Cảm biến tốc ñộ Incremental 200xung/vòng.

s )(

, có nhiệm vụ ño tốc ñộ ñộng cơ gửi về máy tính

TVXL =

12 000.059.11

3. Vi xử lý AT89C52, tấn số xung clock 11.059MHz, chu kỳ máy

4. Chu kỳ PWM = 1024 × TVXL (≈1.1ms), chu kỳ lấy mẫu 46.080×TVXL (≈50ms), tốc ñộ port nối tiếp 19200Kbps.

ñiều khiển áp cấp cho ñộng cơ bằng phương pháp PWM.

Trang 375

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

=ε

y − m y

. Khi 5. Hệ số thích nghi γ thay ñổi tuỳ thuộc vào sai lệch

sai lệch ε≥1% thì γ = γ0, khi ε<1% thì γ = γ0/10, với γ0 ñã chọn trước.

Xây dựng BðK mờ thích nghi trực tiếp

1. Xác ñịnh biến ngôn ngữ

•Hai ngõ vào:

Tốc ñộ x1 (vòng/phút), có tầm giá trị từ 0…2000 vòng/phút, ñược chuẩn hoá về [0…1].

1 xiµ ( 1

Hàm thuộc ) dạng Gaussian, với i=1…m1, m1 là số lượng tập mờ

Gia tốc x2 (vòng/phút/giây), có tầm giá trị từ - 4500…4500 (v/p/g), ñược chuẩn hoá về [-1…1].

2 xjµ ( 2

Hàm thuộc ) dạng Gaussian,với j=1…m2, m2 là số lượng tập mờ

•Một ngõ ra:

ðộ rộng xung PWM (%), ký hiệu là u, có tầm giá trị 0…100%.

Hàm thuộc dạng Singleton θi,j, với i=1…m1, j=1…m2.

Bảng luật hợp thành:

…

… BIẾN NGÔN NGỮ GIA TỐC )2 BIẾN

( 1 2 xµ 1,1θ 1,2θ

( 2 2 xµ 2,1θ 2,2θ

( 3 2 xµ 3,1θ 3,2θ

… NGÔN

)1 )1 )1

NGỮ …

1,3θ …

2,3θ …

3,3θ …

m ( x2µ 2 2m,1θ 2m,2θ 2m,3θ …

TỐC

j,m1

2,m1

3,m1

j,m1

( 1 1 xµ ( 2 1 xµ ( 3 1 xµ … m ( x1µ 1

ðỘ … …

2. Luật hợp thành:

Xét luật hợp thành thứ (i,j), với i = 1…m1, j = 1…m2

,θ= ji

iµ∈ 1

iµ∈ 2

x IF ) AND ) THEN x 1 x ( 1 x ( 2

Trang 376

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

3. Giải mờ:

Chọn thiết bị hợp thành Max – Product , phương pháp giải mờ ñộ cao. Giá trị rõ ñầu ra PWM ñiều khiển ñộng cơ:

( x

)

i 1

( ) .x 1

1m 2m ∑∑

j 2

1i =

µ . µθ j,i

u (3.110) =

( x

)

i 1

( ) .x 1

1j = 1m 2m ∑∑

j 2

1i =

1j =

µ µ

4. Luật cập nhật thông số:

2 ∆+

T pE . . = γθ ji , ( ) ) k 1 =+

( k

( ) ∆ xx , 1 (3.111) . ξ ji , θ i θ ji ,     θ ji ,

Trong ñó:

& ),( ee

θi,j : Thông số cần cập nhật ở luật hợp thành thứ (i,j).

: Véctơ sai số, với sai số e = ym – y , với ym là vận tốc ñặt.

p2 : là cột thứ 2 của ma trận P có ñược từ phương trình Ricatti (3.106).

1 k

  

  

0 k 1

1.0

Với trình , k1, k2 ñược chọn sao cho phương

−=

) .

(

)

i 1

: hệ số xác ñịnh từ vế IF của luật hợp

(

)

ξ i

xx , 1

. s2+k1s+k2=0 có nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức. Các thí nghiệm trong bài ñược chọn với 20

m 1

(

)

k µ 1

x 1

) l . µ 2

∑∑

1 =

thành thứ (i,j).

γ>0 là hệ số cập nhật ( i x µµ 1 2 m

Trang 377

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Kết quả mô phỏng và nhận xét:

)

1400

500

sin(

Ghi chú : Trong các ñồ thị bên dưới, ñường liền nét là tốc ñộ mong muốn ym ñường còn lại là tốc ñộ thực.

, θi,j = 20, với

2 π 120

Trường hợp 1: Chọn γ0 = 0.5;

)(2 xjµ của biến ngôn

i = 1…m1, j = 1…m2. Các tập mờ cho bởi Hình 3.29 và Hình 3.30

Hình 3.29: Các tập mờ ngữ gia tốc.

Hình 3.30: Các tập )(1 xiµ của biến mờ ngôn ngữ tốc ñộ.

Trang 378

b. Sai số ngõ ra

a. Giá trị PWM

d. ðáp ứng ñược phóng to

c. ðáp ứng ngõ ra của mô

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Hình 3.31: Kết quả ñiều khiển của Trường hợp 1.

Nhận xét: Từ các ñồ thị ở Hình 3.31 ta thấy rằng:

Bộ ñiều khiển mờ ban ñầu ñược thiết kế mà không dựa trên nhiều thông tin về ñối tượng, nhưng chất lượng ñiều khiển là khá tốt dù ñối tượng là phi tuyến.

Ở tốc ñộ thấp, giá trị PWM thay ñổi ít nhưng tốc ñộ thay ñổi nhiều; ở tốc ñộ cao giá trị PWM thay ñổi nhiều nhưng tốc ñộ thay ñổi ít.

Trang 379

b. ðáp ứng trường hợp 2b

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

a. ðáp ứng trường hợp 2a

d. Sai số trường hợp 2b

c. Sai số trường hợp 2a

Hình 3.32: Kết quả ñiều khiển của Trường hợp 2

1400

500

sin(

)

( trường hợp 2a) và

2 π 30

t Trường hợp 2: γ0 = 0.5 ; ym

)

1400

500

sin(

(trường hợp 2b); θi,j = 20, với i = 1..5, j = 1..5.

2 π 60

Các tập mờ vẫn như trường hợp 1. (Xem kết quả ở Hình 3.32) Nhận xét: Với cùng hệ số cập nhật và các giá trị ban ñầu θI,j, khi tốc ñộ mong muốn ym biến thiên nhanh hơn thì tốc ñộ thức y không bám theo kịp dẫn ñến sai số lớn. Do luật cập nhật phụ thuộc vào ym nên ta cần hiệu chỉnh lại thông số γ0 cho phù hợp.

t ym

Trang 380

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

b. ðáp ứng khi γ0 = 0.5

c. ðáp ứng khi γ0 = 0.8

d. ðáp ứng khi γ0 = 1.2

Hình 3.33: Kết quả ñiều khiển Trường hợp 3

a. ðáp ứng khi γ0 = 0.2

1400

500

sin(

)

, các

2 π 60

tập mờ như Trường hợp 1, γ0 lần lượt là 0.2, 0.5, 0.8, 1.2. Nhận xét:

Việc tăng γ0 sẽ làm cho luật cập nhật nhạy hơn với sai số, do vậy ñáp ứng hệ thống sẽ tốt hơn.

Tuy vậy ở tốc ñộ thấp, khi γ0 tăng sẽ làm cho tốc ñộ ñộng cơ bị dao ñộng lớn hơn. Sự dao ñộng tỷ lệ thuận với việc tăng γ0 .

Bằng kinh nghiệm qua các trường hợp ñã xét ta thấy rằng ñáp ứng tốc ñộ phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: số lượng tập mờ, hệ số γ0, θi,j, tốc ñộ biến thiên của tốc ñộ mong muốn…Từ ñó ta ñưa ra việc lựa chọn các thông số cho phù hợp ñể tối ưu ñáp ứng của hệ thống.

t Trường hợp 3: θi,j = 20; với i =1..5, j = 1..5; ym

Trang 381

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

)

1400

500

sin(

; θi,j ñược chọn như bảng

2 π 60

bên dưới, sử dụng 7 tập mờ cho biến tốc ñộ và 5 tập mờ cho biến gia tốc.

BIẾN NGÔN NGỮ GIA TỐC ( )1 1 xµ 10

)2 ( 2 xµ 10

( )2 2 xµ 10

t Trường hợp 4: γ0 = 2.5; ym

10 10 10 10 10 BIẾN

20 20 20 20 20 NGÔN

30 30 30 30 30 NGỮ

45 45 45 45 45 TỐC

60 60 60 60 60 ðỘ

( )1 1 xµ )1 ( 2 1 xµ )1 ( 1 xµ )1 ( 1 xµ )1 ( 1 xµ ( )1 1 xµ )1 ( 1 xµ

80 80 80 80 80

Hình 3.34: Kết quả ñiều khiển trường hợp 4

Trang 382

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Kết luận chung

ðối tượng ñộng cơ DC ñược ñiều khiển bằng phương pháp PWM là ñối tượng phi tuyến. Một BðK mờ thích nghi ñược thiết kế hợp lý sẽ ñiều khiển tốc ñộ của ñộng cơ bám theo nhiều dạng tốc ñộ mong muốn khác nhau.

Những kinh nghiệm, thông tin ñã biết về ñối tượng sẽ rất hữu ích trong việc tìm ra BðK thích nghi tối ưu.

Các thông số quyết ñịnh chất lượng hệ thống là : hệ số γ0, giá trị ban ñầu θi,j, tín hiệu mong muốn ym …Với mỗi thông số có một tác dụng riêng, việc tìm ra bộ thông số tối ưu cần dựa vào kinh nghiệm và kiến thức về hệ thống ñiều khiển.

Ví dụ 3.22: Mô hình Hệ thống ga tự ñộng trên ôtô 1. ðộng lực học của ôtô trên ñường: Ôtô vận hành trên ñường nhờ moment sinh ra từ ñộng cơ, thông qua hệ thống truyền ñộng, chuyển thành lực kéo tiếp tuyến tại các bánh xe chủ ñộng ñẩy ôtô dịch chuyển lên phía trước. Lực kéo tiếp tuyến này luôn cân bằng với các lực cản tác ñộng vào ôtô theo ñịnh luật I Newton:

Fkéo = Fcản lăn + Fcản khi ñộng + Fcản leo dốc + Fcản quán tính

caûnF khí

ñoäng

keùoF

laên baùnh tröôùc

laên baùnh

caûnF

Tổng các lực cản ñối với ôtô không phụ thuộc tuyến tính vào vận tốc của ôtô và các thành phần lực cản này có những hệ số phụ thuộc vào ñiều kiện làm việc của ôtô như loại ñường, ñộ mấp mô, ñộ nghiêng của mặt ñường, loại lốp xe, nhiệt ñộ môi trường, gió, tải trọng của xe, tình trạng của ñộng cơ, của hệ thống truyền ñộng, ñộ mòn của lốp…Các ñiều kiện làm việc này không cố ñịnh mà thay ñổi mỗi khi ôtô vận hành và trong lúc ôtô vận hành.

Hình 3.35 ðộng lực học của ôtô trên ñường

Trang 383

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

2.Phương trình trạng thái:

x 1 x & x

)

b (,

b . α

v xe & x 1 xxf ( 1

2 y

      

x 1

)

1 xxf ( ,

)

1 xxf , (

ðối tượng vận hành trên ñường là một ñối tượng phi tuyến chỉ bao gồm một tín hiệu ñiều khiển vào là ñộ mở cánh bướm ga của ñộng cơ ( hay vị trí bàn ñạp ga trên ôtô), và một ñầu ra là vận tốc ôtô. Các trạng thái của ñối tượng là vận tốc và gia tốc. Dựa theo phương trình trạng thái (3.94) và (3.95), ñặc tính của ñối tượng này có thể ñược biểu diễn bởi hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc 2 ở dạng chính tắc:

là hàm phi tuyến chưa biết và b > 0 là giá trị chưa biết, α là ñộ với mở bướm ga của ñộng cơ. Cả và b phụ thuộc vào ñiều kiện làm 2 việc, chế ñộ vận hành, tình trạng của ñộng cơ, hệ thống truyền ñộng của ôtô.

3. Luật ñiều khiển ñối tượng:

xf )(

[ −

]EK

n )( m +

1 b

n ( −

& ee ,( ,...,

)

(

,...,

)

Luật ñiều khiển ñối tượng dựa trên tuyến tính hoá hồi tiếp ñể ngõ ra y của ñối tượng bám sát ngõ ra mong muốn ym có dạng như (3.72):

y =−

x =−

kk , n

1−

1 −

và với:

s sk + 1 phẳng phức.

có tất cả các nghiệm nằm bên trái trục ảo của mặt

*u , các thành phần phi tuyến của ñối tượng bị triệt tiêu. Với luật ñiều khiển ñược ñưa vào ñể ñảm bảo sai số ngõ ra vẫn hội tụ về 0 Thành phần trong trường hợp trạng thái ban ñầu của ñối tượng không làm cho ngõ ra y bám ngay ngõ ra mong muốn my .

*u cho ñối tượng Do thành phần f(x) và b chưa xác ñịnh nên luật ñiều khiển ñược xem là chưa biết. Trong bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp, một hệ *u thống mờ ñược sử dụng ñể tìm ra hay xấp xỉ luật ñiều khiển mong muốn chưa biết này.

EK T

Trang 384

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

4. Thiết kế luật thích nghi (luật cập nhật, chỉnh ñịnh thông số)

T PEE

Với bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp, luật chỉnh ñịnh thông số ñể vector thông số θ hội tụ về vector thông số lí tưởng θ* (nghĩa là uD(X, θ) hội tụ về uD(X, θ*) là xấp xỉ của u* với sai số xấp xỉ nhỏ nhất ε), ñược xác ñịnh theo tiêu chuẩn ổn ñịnh Lyapunov. Xét biểu thức Lyapunov (3.104) cho hệ thống mờ thích nghi trực tiếp uD(X, θ) dùng cho ñối tượng ñược mô tả trong phương trình sau:

T () ( ) θθθθ

EV ( ) = + − − 1 2 b 2 γ

với:

- γ > 0 là một hằng số, ñược gọi là hệ số cập nhật hay hằng số hội tụ.

nxnRP ∈

là ma trận thực, xác ñịnh dương thoả mãn phương trình: -

PT P Q Λ −=Λ+

nxnRQ ∈

(EV

)

là ma trận thực, dương ñược chọn trước. Trong ñó,

xác ñịnh dương và ) (EV&

( X

)

γθ =&

T ξ n

Theo tiêu chuẩn ổn ñịnh Lyapunov, với xác ñịnh âm thì sai số E sẽ tiến về 0, hay giá trị ngõ ra y sẽ bám theo giá trị ngõ ra my mong muốn, khi ñó xác ñịnh ñược luật thích nghi (3.109):

Mô hình ñộng lực học ôtô trên ñường ðặc tính ñộng học của ôtô trên ñường ñược mô tả qua phương trình sau:

load

∑−

J a M F ) = + V ( xe m xe g       i r W

Trong ñó:

m G là trọng lượng toàn bộ của ôtô, [N]. - + G = 0

xea là gia tốc ôtô, [m/s2].

xeV là vận tốc ôtô, [m/s].

- ne là tốc ñộ ñộng cơ, [rpm] (vòng/phút).

Trang 385

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

slope

load

loss

là tổng các lực cản ñối với hệ

- α là vị trí (ñộ mở) cánh bướm ga, [%]. - ie = i4i0 là tỉ số truyền lực của hệ thống truyền ñộng. - Me là moment xoắn có ích do ñộng cơ sinh ra, [N.m]. ∑ - roadload thống truyền ñộng của ôtô, [N].

roadload

2 VF v 2

VF v 1

F 0

là tổng các lực do chuyển ñộng trên

- ñường, bao gồm lực cản lăn giữa lốp và mặt ñường, lực cản khí ñộng, [N].

loss

2 VF l v

F l

3 VF v l 3

VF l 1

là lực cản do tổn thất cơ giới

Grade

sin(

)

- + + trong hệ thống truyền ñộng, [N].

slope =

gm . xe

là lực cản leo dốc, [N]. -

ðặc tính moment theo tốc ñộ và ñộ mở bướm ga của ñộng cơ

Trang 386

Throttle Position

Traction Force

-K-

3.6

1 s

Vehicle Velocity

Integrator

m/s to km/h

Vehicle Inertia

Power Train Model

Vehicle Velocity

Road Load

Road Load Model

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

f(u)

1 s

Integrator

Gain

Climbing Load

Lookup Table

Road Load

f(u)

1/3.6

Vehicle Velocity

Road_Load

km/h to m/s

1/3.6

Wind

km/h to m/s2

Hình 3.36 Mô hình ñộng lực học ôtô trên ñường

2-D T(u)

Engine Torque

Throttle Position

-K-

Engine Speed

Traction Force

-K-

Engine Age

Transmission 1

Saturation

Engine

km/h to rpm

Power Train Loss Torque

1/3.6

f(u)

-K-

Vehicle Velocity

Power Train Loss

km/h to m/s

Transmission 2

Hình 3.37 Mô hình lực cản trên ñường

Hình 3.38 Mô hình hệ thống truyền lực của ôtô

Trang 387

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

3. Hai bộ ñiều khiển hệ thống ga tự ñộng trên ô tô

Vận tốc ban ñầu của ôtô là 40km/h, ôtô sẽ ñược ñiều khiển ñạt vận tốc ổn ñịnh 60km/h sau 20s bằng bộ ñiều khiển PID và bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp (DAF – Direct Adaptive Fuzzy).

Cả 2 bộ ñiều khiển ñược xây dựng với giả thiết ñã có bộ ñiều khiển ñộ mở cánh bướm ga lí tưởng, ñiều khiển chính xác ñộ mở cánh bướm ga với thời gian quá ñộ rất bé.

P Part

1.2

1 s

Demand Velocity

Throttle Position

Integrator

Saturation1

I Part

Actual Velocity

du/dt

Derivative

D Part

A. Bộ ñiều khiển PID: KP = 2 ; KI = 1.2 ; KD = 5

Hình 3.39 Bộ ñiều khiển PID

B. Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp có những ñặc ñiểm sau:

1. Ngõ vào: 2 ngõ vào

a. Actual Velocity

- Tầm giá trị: 0…120km/h

- 5 tập mờ như hình 2.18

b.Acceleration - Tầm giá trị: -4…4m/s2. - 5 tập mờ như hình 2.19

2. Ngõ ra: 1 ngõ ra

- Tên biến ngôn ngữ: Trottle Position

Trang 388

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

- Tầm giá trị: 0…100%

- 25 tập mờ dạng singleton, là các thông số ñược ñiều chỉnh của hệ thích nghi.

Hình 3.40 Bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp (DAF)

3. Bảng luật hợp thành với giá trị ban ñầu của các thông số

( 2 2 xµ

( 1 2 xµ

( 4 2 xµ

( 5 2 xµ

Biến ngôn ngữ ACCELERATION ( )2 3 2 xµ

)1 )1 )1

Biến ngôn ngữ

ACTUAL VELOCITY

100

( 1 1 xµ ( 2 1 xµ ( 3 1 xµ ( 4 1 xµ ( 5 1 xµ

Bảng 3.1 Bảng luật hợp thành của bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp

Trang 389

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

0 1 4. Chọn ma trận =Λ 01.0 − −   1.0    

0 Q 5. Chọn ma trận = 0 10     10  

6. Chọn hệ số γ = 1.

Hình 3.41 5 tập mờ

2µ (x), i =

)(1 xiµ , i =1..5, của Hình 3.42 5 tập mờ

100

ngõ vào Actual Velocity 1..5, của ngõ vào Acceleration

)

%

i

( n o i t i s o p e l t t o r h t e n g n E

0 4

120

100

-2

-4

Acceleration (m/s2)

Vehicle velocity (km/h)

Hình 3.43 ðặc tính làm việc của bộ ñiều khiển mờ thích nghi trực tiếp khi mới ñược khởi tạo

Trang 390

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

4. So sánh kết quả ñiều khiển 1. Trường hợp 1: Age = 100%, Gt = 100kg, vwind = 0 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0° (xem hình 2.21). 2. Trường hợp 2: Age = 100%, Gt = 500kg, vwind = 0 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0° (xem hình 2.22). 3. Trường hợp 3: Age = 100%, Gt = 100kg, vwind = 30 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0°. 4. Trường hợp 4: Age = 100%, Gt = 500kg, vwind = 30 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0°. 5. Trường hợp 5: Age = 85%, Gt = 100kg, vwind = 0 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0°. 6. Trường hợp 6: Age = 85%, Gt = 500kg, vwind = 0 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0°. 7. Trường hợp 7: Age = 85%, Gt = 100kg, vwind = 30 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0°. 8. Trường hợp 8: Age = 85%, Gt = 500kg, vwind = 30 km/h, ôtô ñi trên ñường bằng Grade = 0°. 9. Trường hợp 9: Age = 100%, Gt = 300kg, vwind = 30 km/h, ôtô lên và xuống dốc Grade = 5°. 10. Trường hợp 10: Age = 85%, Gt = 300kg, vwind = 30 km/h, ôtô lên và xuống dốc Grade = 5°.

VEHICLE VELOCITY (km/h) vs. TIME (s)

100

Demand velocity Result with DAF controller Result with PID controller

) h

/

m k ( y t i c o

l e v e l c i

h e V

100

110

120

0 0

100

110

120

60 Time (s)

Hình 3.45.a Hình 3.44.a

Trang 391

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

ENGINE THROTTLE POSITION (%) vs. TIME (s)

110

100

Result with DAF controller Result with PID controller

)

%

(

n o

i t i

s o p

i t i s o p

e

l t t o r h t

e n

e l t t o r h t e n

i

g n E

100

110

120

0 0

100

110

120

0 0

60 Time (s)

Hình 3.45.b

Hình 3.44.b

100

)

%

(

n o

i t i

s o p

i t i s o p

e

l t t o r h t

e n

e l t t o r h t e n

i

g n E

0 4

120

100

-2

-4

Acceleration (m/s2)

Vehicle velocity (km/h)

Hình 3.44.c

Hình 3.45.c

Trường hợp 1 (hình 3.44) và 2 (hình 3.45), vận tốc ôtô (a), ñộ mở bướm ga (b) và ñặc tính làm việc của bộ ñiều khiển sau khi xác lập

Hình 3.46: Vận tốc (a) và ñộ mở bướm ga (b) khi ôtô lên và xuống dốc 5° ở trường hợp 9

Trang 392

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

VEHICLE VELOCITY (km/h) vs. DISTANCE (m)

100

Result with DAF controller Result with PID controller

/

) h m k ( y t i c o

l e v e l c i

h e V

0 0

1000

2000

5000

6000

7000

4000

3000 Distance (m)

Hình 3.46.a

ENGINE THROTTLE POSITION (%) vs. DISTANCE (m)

110

100

Result with DAF controller Result with PID controller

)

%

(

n o

i t i

s o p

e

l t t o r h t

e n

i

g n E

-10 0

1000

2000

5000

6000

7000

4000

3000 Distance (m)

Hình 3.46.b

Trang 393

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Nhận xét:

- Bộ ñiều khiển DAF với cấu trúc và những thông số ñược chọn thích hợp ñã cho kết quả ñiều khiển tốt trong các trường hợp ñược khảo sát. Vận tốc ôtô ñược ñiều khiển với sai số xác lập bằng 0, ít vọt lố, không bị dao ñộng, hệ thống không bị mất ổn ñịnh trong quá trình ñiều khiển.

- Với cùng một bộ giá trị ban ñầu của các thông số, dù có sự thay ñổi về tải trọng tác dụng xe, hao mòn trong hệ thống truyền ñộng hay ñộng cơ, ảnh hưởng của gió, sự thay ñổi về ñộ dốc của mặt ñường, bộ ñiều khiển DAF vẫn tự chỉnh ñịnh ñược các thông số và ñảm bảo chất lượng ñiều khiển tốt.

- Do luật chỉnh ñịnh thông số ñược xây dựng trên tiêu chuẩn ổn ñịnh Lyapunov và vận tốc ôtô ñược ñiều chỉnh bám theo hàm dốc, mục tiêu ñặt ra trong các trường hợp khảo sát này chỉ là luôn duy trì vận tốc ôtô không ñổi ở giá trị 60 km/h; và ñảm bảo hệ thống làm việc không bị mất ổn ñịnh hay bị trải qua những giai ñoạn mất ổn ñịnh. Những mục tiêu khác như ñộng cơ tiêu hao ít nhiên liệu nhất, hay gia tốc ôtô phải nằm trong giới hạn cho phép ñể ñem lại cảm giác thoải mái, êm dịu cho người ñi xe không thực hiện ñược. 3.6. ðiều khiển thích nghi hệ ñộng mạng DFNN: Trên thực tế, hầu hết các ñối tượng cần ñiều khiển là những hệ thống phi tuyến phức tạp và ñặc tính ñộng học của chúng luôn biến ñổi theo thời gian. Việc ñiều khiển chúng chỉ có thể dựa trên một kỹ thuật duy nhất là ñiều khiển thích nghi. Trong thời gian gần ñây, các bộ ñiều khiển nơ-ron mờ thích nghi với sự kết hợp các ưu ñiểm của logic mờ và mạng nơ-ron ñược xem là giải pháp hiệu quả nhất ñể giải quyết những vấn ñề trên. 3.6.1. ðiều khiển thích nghi dựa trên mô hình ngược DFNN Một ñối tượng bất kỳ có thể ñược ñiều khiển ñể bám theo một tín hiệu ñặt bất kỳ bằng việc cung cấp tín hiệu ñặt này tới một bộ ñiều khiển mà ñặc tính ñộng học của nó là nghịch ñảo của ñặc tính ñộng học ñối tượng.

Phương pháp ñiều khiển dựa trên mô hình ngược

Trang 394

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Giả sử ñối tượng cần ñiều khiển ñược mô tả bằng phương trình sai phân:

với (.) g là 1 hàm phi tuyến bất kỳ Bộ ñiều khiển ñược huấn luyện ñể học mô hình ngược của ñối tượng:

3.6.2. Quy trình ñiều khiển thích nghi với mạng DFNN Quy trình này bao gồm 2 bước ñộc lập: nhận dạng on-line mô hình ngược ñối tượng và ñiều khiển thích nghi ñối tượng. (cid:1) Bước 1: Nhận dạng on-line mô hình ngược ñối tượng

ðây là quá trình chỉnh ñịnh on-line cấu trúc và thông số cho mạng DFNN (dựa trên thuật toán ñã ñề cập trong chương 1) sao cho mạng có khả năng mô tả ñược ñặc tính ñộng học ngược của ñối tượng cần ñiều khiển. Muốn vậy, tín hiệu ngõ vào cung cấp cho ñối tượng phải ñủ giàu thông tin ñể tạo tín hiệu ñáp ứng ngõ ra của ñối tượng cũng ñủ giàu thông tin. Các tập mẫu vào – ra như vậy sẽ giúp cho quá trình nhận dạng on-line mau hội tụ về mô hình ngược gần ñúng nhất của ñối tượng.

Nhận dạng on-line mô hình ngược ñối tượng

(cid:1) Bước 2: ðiều khiển thích nghi hệ ñộng

Sau khi ñã hoàn tất quá trình nhận dạng on-line mô hình ngược. ðể có thể ứng dụng ñược mô hình ngược trên vào ñiều khiển thì bộ ñiều khiển phải có

Trang 395

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

khả năng thích nghi với những thay ñổi trong ñặc tính ñộng học ngược của ñối tượng và với nhiễu. Do ñó, bên cạnh quá trình ñiều khiển ñối tượng thì mạng DFNN vẫn phải tiếp tục tiến hành song song quá trình tự học on-line mô hình ngược của ñối tượng. Về bản chất, quá trình học on-line này hoàn toàn tương tự như ở bước 1. Tuy nhiên, do ñược thừa hưởng một cấu trúc mạng gần như hoàn chỉnh cho việc mô tả ñặc tính ñộng học ngược của ñối tượng từ bước 1 nên trên thực tế, quá trình chỉnh ñịnh cấu trúc mạng DFNN rất khó xảy ra ở bước 2 (trừ khi có sự thay ñổi rất lớn trong ñặc tính ñộng học của ñối tượng dẫn ñến ñối tượng gần như trở thành một ñối tượng mới thì quá trình chỉnh ñịnh cấu trúc mới có khả năng xảy ra). Vì vậy, trong bước này chủ yếu chỉ xảy ra quá trình chỉnh ñịnh thông số mệnh ñề kết luận của mạng. Với quá trình chỉnh ñịnh thông số, mạng DFNN vẫn ñảm bảo ñược khả năng thích nghi với những thay ñổi không quá lớn trong ñặc tính ñộng học ngược của ñối tượng. Trong trường hợp ñối tượng thay ñổi quá lớn có thể dẫn tới cần phải thay ñổi cấu trúc mạng thì nên tiến hành lại bước 1 ñể nhận dạng một mô hình ngược mới hoàn toàn về ñối tượng.

ðiều khiển thích nghi hệ ñộng

Quá trình ñiều khiển thích nghi hệ ñộng bao gồm 2 giai ñoạn: • Giai ñoạn ñiều khiển: quá trình tính toán ñược lan truyền từ tín hiệu ñặt, qua mạng DFNN, ñến tín hiệu ngõ ra của mạng (tín hiệu ñiều khiển).

Trang 396

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

• Giai ñoạn thích nghi: các dữ liệu ngõ vào (tín hiệu ñiều khiển) và ngõ ra của ñối tượng ñược sử dụng ñể chỉnh ñịnh các thông số mệnh ñề kết luận của mạng. Chú ý: Theo mô hình trên, mặc dù hai giai ñoạn trên ñược biểu diễn bằng hai mạng DFNN, mỗi mạng thực hiện một chức năng riêng biệt, tuy nhiên trên thực tế thì chỉ cần sử dụng một cấu trúc mạng DFNN nhưng tích hợp cả hai giai ñoạn trên vào quá trình thực thi của thuật toán mạng (do trong giai ñoạn thích nghi ñã bỏ qua quá trình chỉnh ñịnh cấu trúc mạng). 3.6.3. ðiều khiển thích nghi hệ ñộng với khâu PD bù sai số Trên thực tế, ñối với một số ñối tượng ñiều khiển phức tạp, không phải bất cứ khâu phi tuyến nào trong ñặc tính ñộng học ngược của ñối tượng cũng có thể nhận dạng và mô hình hóa ñược. ðiều này dẫn ñến sai số cấu trúc trong mô hình.

ðiều khiển thích nghi hệ ñộng với khâu PD bù sai số

Mặc khác, sai số còn xuất hiện trong mô hình do các nhiễu. Nhiễu làm thông tin thu thập cho quá trình nhận dạng (các mẫu dữ liệu vào – ra) bị sai lệch dẫn ñến sự không chính xác trong mô hình nhận dạng. Ngoài ra, tương tự như bất kỳ một thuật toán chỉnh ñịnh thông số nào khác, do ñặc tính

Trang 397

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

chỉnh ñịnh on-line nên các thông số chỉnh ñịnh trong mỗi chu kỳ lấy mẫu có thể dao ñộng với một biên ñộ nhỏ xung quanh giá trị chính xác của nó. Sự dao ñộng này cũng có thể dẫn ñến sai số ngõ ra mô hình. ðể khắc phục các sai số trên, lưu ñồ ñiều khiển thích nghi cần phải ñược bổ sung một bộ ñiều khiển phụ PD kinh ñiển (bộ ñiều khiển tỉ lệ, vi phân): Tùy theo sai số ngõ ra mà bộ ñiều khiển phụ này sẽ bù vào tín hiệu ñiều khiển thu ñược từ ngõ ra mạng DFNN một lượng thích hợp. Bộ ñiều khiển phụ PD này còn có thể hỗ trợ tích cực cho quá trình ñiều khiển tại thời ñiểm ñặc tính ñộng học của ñối tượng vừa mới thay ñổi và bộ ñiều khiển mô hình ngược chưa kịp thích nghi với ñặc tính ñộng học mới. 3.6.4. Ví dụ minh họa: Ví dụ 3.23: Sử dụng công cụ Simulink của MATLAB 7.0 ñể xây dựng mô hình và thuật toán ñiều khiển thích nghi hệ bồn nước nối tiếp có thông số các van thay ñổi

Mô hình thực của hệ bồn chứa nước nối tiếp

ðặt vấn ñề: Mục tiêu của thuật toán là ñiều khiển ñộ cao mực nước ở bồn 2 theo tín hiệu ñặt. Về bản chất, hệ mô hình bồn chứa nước nối tiếp là hệ SISO:

(cid:1) Ngõ vào: ñiện áp ñiều khiển máy bơm [u(t)] (cid:1) Ngõ ra: ñộ cao mực nước bồn 2 [h2(t)] (cid:1) Thông số thay ñổi: tiết diện 2 van [a1,a2]

Trang 398

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Giải pháp: Sử dụng 2 mạng DFNN ñể nhận dạng on-line mô hình ngược từng bồn nước (cid:1) Mạng DFNN nhận dạng mô hình ngược bồn 1: mạng ñiều khiển (cid:1) Mạng DFNN nhận dạng mô hình ngược bồn 2: mạng dự báo

Mô hình Simulink của hệ bồn nước nối tiếp với các nhiễu ño lường ở ngõ ra

Hệ phương trình toán liên tục của hệ bồn nước nối tiếp:

Quy trình nhận dạng và ñiều khiển (cid:1) Bước 1: Nhận dạng on-line mô hình ngược Rời rạc hóa phương trình toán liên tục của hệ bồn nước:

Trang 399

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Trong ñó: T là chu kỳ lấy mẫu dữ liệu.

Tổng quát và ñơn giản hóa hệ trên ta có:

Từ phương trình (2) ta có:

Phương trình trên có thể viết lại bằng cách sử dụng một hàm phi tuyến g{.}:

Ta thấy quan hệ giữa ngõ vào u và ngõ ra h2 là một quan hệ có trễ (trễ 1 chu kỳ lấy mẫu). Mô hình có trễ là một mô hình không tồn tại mô hình ngược (mô hình bất khả ñảo – noninvertible model). Vì thế, ta sẽ khắc phục bằng cách tách ñối tượng ra làm 2 bồn riêng biệt. Khi ñó, quan hệ vào ra của mỗi bồn là một quan hệ không có trễ:

ðể nhận dạng mô hình ngược của mỗi bồn nước thì phương trình viết lại là:

1 −f 1

1 −f 2

(.) (.) là cấu trúc mạng DFNN nhận dạng mô hình

Trong ñó: và ngược của bồn 1 và bồn 2 tương ứng.

Trang 400

uV 0

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

≤≤

Do hệ bồn chứa nước là hệ ñáp ứng tương ñối chậm nên u có thể ñược chọn là dãy xung vuông biên ñộ ngẫu nhiên với chu kỳ ñủ lớn

Lưu ñồ nhận dạng mô hình ngược hệ bồn chứa nước nối tiếp Mô hình ngược 2 bồn ñược tiến hành nhận dạng trong ñiều kiện có nhiễu ño lường ở cả h1 và h2 (là sự dao ñộng của mặt nước khi lấy mẫu). Chu kỳ lấy mẫu nhận dạng là 2s, tương ứng với 1500 mẫu dữ liệu. Tiết diện các van khi nhận dạng là a1 = 2 cm2 và a2 = 0.5 cm2. Kết quả của quá trình nhận dạng:

Các hàm liên thuộc lớp 2 cấu trúc mạng DFNN

Trang 401

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

∧

∧ u ) và bồn 2 (

1h ) trong quá trình nhận dạng

Sự phát sinh nơ-ron luật và sai số ngõ ra quá trình nhận dạng

Ngõ ra mạng DFNN bồn 1 (

Trang 402

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

(cid:1) Bước 2: ðiều khiển thích nghi hệ ñộng

ðối với các ñối tượng có khâu trễ, tuy không ño lường trực tiếp ñược nhưng ngõ vào có thể dự báo ñược. Mô hình ngược của bồn ñược viết lại như sau:

Khi thay các tín hiệu ngõ ra tương lai h2(k+2) và h2(k+1) bằng các tín hiệu ngõ ra mong muốn (tín hiệu ñặt) r(k+2) và r(k+1), có thể dự báo ñược ñộ cao mực nước bồn 2 tại thời ñiểm tiếp theo trong tương lai là:

Trang 403

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Tín hiệu ñiều khiển tại thời ñiểm hiện tại:

Bên cạnh quá trình ñiều khiển (sử dụng mô hình ngược), quá trình nhận dạng thông số on-line của 2 mạng vẫn phải ñược tiếp tục tiến hành song song ñể tạo khả năng thích nghi cho quá trình ñiều khiển. Ta tiến hành khảo sát các trường hợp ñiều khiển khi thông số van thay ñổi: (cid:1) ðiều khiển không thích nghi khi thông số các van thay ñổi

Khi ñiều khiển, 1000s ñầu tiên thông số 2 van vẫn giữ nguyên như bước 1 (a1 = 2 cm2 và a2 = 0.5 cm2 ). Tiết diện van thông và van xả chỉ thay ñổi ñến

Trang 404

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

giá trị mới là a1 = 1 cm2 và a2 = 0.8 cm2 từ giây thứ 1001 ñến khi kết thúc quá trình ñiều khiển (3000s)..

Quá trình ñiều khiển không thích nghi với tín hiệu ñặt có dạng vuông, sin

Nhận xét: Ban ñầu, khi ñặc tính ñộng học ñối tượng không thay ñổi, ñối tượng ñược ñiều khiển rất chính xác.Tuy nhiên, khi ñặc tính ñộng học ñối tượng bắt ñầu thay ñổi, do không có sự thích nghi, bộ ñiều khiển ñược huấn luyện ở bước 1 tỏ ra không còn phù hợp với ñặc tính ñộng học ngược mới của ñối tượng và quá trình ñiều khiển xuất hiện sai số ñiều khiển tương ñối lớn. (cid:1) ðiều khiển thích nghi khi thông số các van thay ñổi

Quá trình ñiều khiển tương tự như trường hợp trên. Tuy nhiên, thuật toán ñiều khiển thực thi luôn cả giai ñoạn ñiều khiển và giai ñoạn thích nghi.

Trang 405

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Quá trình ñiều khiển thích nghi với tín hiệu ñặt có dạng vuông, sin

Nhận xét: Bộ ñiều khiển thích nghi mô hình ngược có thể ñiều khiển chính xác ñối tượng ngay cả khi thông số ñối tượng thay ñổi và với mọi dạng tín hiệu ñặt. Tại thời ñiểm ñặc tính ñộng học ñối tượng thay ñổi, sai số ñiều khiển có thể tương ñối lớn do quá trình huấn luyện chưa kịp thích nghi. Tuy nhiên, chỉ sau một thời gian ngắn huấn luyện on-line, bộ ñiều khiển mô hình ngược ñã có thể thích nghi ñược với ñặc tính ñộng học ngược mới của ñối tượng. (cid:1) Vai trò của bộ ñiều khiển phụ PD kinh ñiển:

Ta sẽ xem xét sự ảnh hưởng của bộ ñiều khiển phụ PD trong cả 2 quá trình: ñiều khiển thích nghi và ñiều khiển không thích nghi.

Quá trình ñiều khiển thích nghi có và không có bộ ñiều khiển phụ PD

Trang 406

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

Quá trình ñiều khiển không thích nghi có và không có bộ ñiều khiển phụ PD Nhận xét: Trong cả 2 trường hợp, ta thấy khi không có bộ ñiều khiển phụ PD hỗ trợ, quá trình thích nghi tỏ ra chậm hơn. Thật ra, tốc ñộ thích nghi là như nhau. Tuy nhiên, khi bộ ñiều khiển mô hình ngược chưa kịp thích nghi với ñặc tính ñộng học mới thì bộ ñiều khiển phụ PD ñã hỗ trợ rất nhiều trong việc ñiều khiển ñối tượng, hạn chế phần lớn sai số ñiều khiển. Như vậy, bộ ñiều khiển phụ PD ñã giúp cho việc ổn ñịnh hóa và nâng cao chất lượng ñiều khiển của hệ thống.

Trang 407

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 1. Thế nào là ñiều khiển thích nghi ?

2. Tại sao phải ñiều khiển thích nghi ?

3. Lưu ñồ giải thuật thiết kế luật MIT?

4. Xét tính ổn ñịnh của vòng ñiều khiển thích nghi trong ví dụ 3.4, ứng dụng Matlab mô phỏng kết quả thu ñược trong hai trường hợp:

1. Sử dụng luật MIT.

2. Sử dụng luật hiệu chỉnh bổ sung.

5. Hệ thích nghi mô hình tham chiếu MRAS ?

- Sơ ñồ nguyên lý.

- Nội dung phương pháp gradient và lưu ñồ giải thuật.

6. Ứng dụng Matlab mô phỏng ví dụ 3.2: MRAS cho hệ bậc nhất.

7. Thiết kế MRAS dùng lý thuyết ổn ñịnh Lyapunov.

8. Thế nào là thiết kế bộ ñiều khiển hồi tiếp tuyến tính ngõ ra?

G s ( )

)

k a s 1

s a ( 0

9. Xét hệ thống bậc 2 không dao ñộng có hàm truyền ñạt như sau:

Trong ñó:

a a k là những tham số (dương) chưa biết và phụ thuộc vào t. Ta ñiều 0 khiển ñối tượng này bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp và một bộ tiền xử lý ñể làm giảm ñộ vọt lố của hệ kín.

1. Thiết kế cơ cấu chỉnh ñịnh các tham số cho hai bộ ñiều khiển trên.

2. Xác ñịnh các giả thiết cần phải có về tốc ñộ thay ñổi các tham số a a k (nhanh/chậm như thế nào) ñể hệ thống thích nghi trên làm việc ñạt 1, 0 chất lượng yêu cầu?

10. Xét ñối tượng bất ñịnh có hàm truyền:

G s ( ) = 1 k Y s ( ) = Ts U s ( ) +

Trong ñó: k, T là hai hằng số dương chưa biết.

= −

Thiết kế bộ ñiều khiển thích nghi ngõ ra u

Với x là biến trạng thái

Trang 408

Chương 3 ðiều khiển thích nghi

x 1 x & y = y =& x 1

kG s ( )

1 s 1 3 +

Sao cho hệ kín có hàm truyền là: