Tài liệu giải bài tập Công thức nghiệm thu gọn Đại số 9 tập 2 gồm có 2 phần lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập trang 49,50 là tài liệu hữu ích giúp các em tự luyện tập và kiểm tra kiến thức dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt môn Toán lớp 9.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 17, 18, 19 , 20, 21, 22 trang 49, bài 23, 24 trang 50 Đại
số 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn
A. Tóm tắt lý thuyết: Công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
– Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
– Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
– Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Chú ý:
– Khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với mọi
giá trị của x.
– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a
> 0, khi đó dễ giải hơn.
– Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp
sẽ nhanh hơn.
B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 2: Công thức nghiệm thu gọn
Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;
c) 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = -2/4 = -1/2
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0
Phương trình vô nghiệm.
c) 5x2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số
hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai):
a) 3x2 – 2x = x2 + 3;
b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2
Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3x2 – 4√2 . x + 2 = 0
b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
Phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng trong trường hợp này dùng công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với
mọi giá trị của x ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:
Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2 – 4ac < 0.
Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0;
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d)4x2 – 2√3x = 1 – √3.
a) 25x2 – 16 = 0 ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16/25
b) 2x2 + 3 = 0: Phương trình vô nghiệm vì vế trái là 2x2 + 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.
c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
=> x = 0
Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
d) 4x2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4x2 – 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3
Bài 21 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
a) x2 = 12x + 288;
Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0
∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12
Bài 22 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) 15x2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0; hơn nữa b2 ≥ 0.
Do đó ∆ = b2 – 4ac > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0
có a = -19/5
và c = 1890 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2
Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ôtô trong 10 phút, phát
hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t2 – 30t + 135,
(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ hai).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) Khi t = 5 (phút) thì v = 3 . 52 – 30 . 5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải phương trình 120 = 3t2 – 30t + 135
Hay t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.
∆’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, √∆’ = 2√5
t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên 0 < t < 10 nên cả hai giá trị của t đều thích hợp. Vậy
t1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).
Bài 24 trang 50 SGK Toán 9 tập 2
Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
a) Tính ∆’.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Có nghiệm kép ? Vô
nghiệm ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:
a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1), c = m2
∆’ = [-(m – 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m
b) Ta có ∆’ = 1 – 2m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi
m < 1/2
Phương trình vô nghiệm khi m > 1/2
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Phương trình có nghiệm kép khi m = 1/2.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
