Tài liệu giải bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai Đại số 9 tập 2 gồm có 2 phần lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập trang 56,57 theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các em tham khảo.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 34, 35, 36, 37, 38 trang 56, bài 39, 40 trang 57 Đại số 9
tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai
A. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng phương:
– Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
-Giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
+ Đặt x2 = t, t ≥ 0.
+ Giải phương trình at2 + bt + c = 0.
+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định,
các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 56,57 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình quy về
phương trình bậc hai
Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) x4 – 5x2+ 4 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4
Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.
b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – 2 = 0; t1 = 2, t2 = -1/2 (loại)
Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3 (loại),
t2 = -1/3 (loại)
Phương trình vô nghiệm.
Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2 ⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – 4 = 0
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x ⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một
nghiệm x = -3.
Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0
=> 3x2 – 5x + 1 = 0
hoặc x2 – 4 = 0 => x = ±2.
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
⇔ (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 – 2x + 1) = 0
⇔ (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = 0
=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 – x – 3 = 0
X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5
Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải phương trình trùng phương:
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0; b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2;
c) 0,3×4 + 1,8×2 + 1,5 = 0; đ) 2×2 + 1 = 1/x² – 4
Đáp án và hướng dẫn giải bài 37:
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + 1 = 0.
Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 = 1/9
Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 ⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0.
Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0
∆ = 9 + 4 . 5 . 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại). Do đó: x1 = √2, x2 = -√2
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6x2 + 5 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại)
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0. Vậy phương
trình vô nghiệm.
Điều kiện x ≠ 0
2x4 + 5x2 – 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33
Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x;
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2);
Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x
⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0
∆ = 25 – 16 = 9
x1 = -2, x2 = -1/2
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)
⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0
∆’ = 16 + 22 = 38
c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)
⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x
⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0
⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm
⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337
⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3
⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81
√∆ = 9
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.
Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4
Phương trình tương đương với:
2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0
⇔ x2 – 7x – 8 = 0
Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8
Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.
Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0;
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2.
a) (3x2 – 7x – 10)[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 – 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a – b + c = 3 + 7 – 10 = 0
nên
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 – √5) + √5 – 3 = 0
nên
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 – 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 – 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 – ( x2 – x + 5)2 = 0
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 – x2 + x – 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = -1/2 , x = 10/3
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = -1/2 , x3 = 10/3
Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0;
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0;
c) x – √x = 5√x + 7;
Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 – 2t – 1 = 0. Giải phương trình này, ta
tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta
được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 = -1/3
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.
– Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.
– Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.
c) x – √x = 5√x + 7 ⇔ x – 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
Trang | 9
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = -5/4 , x2 = -2/3
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 10
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
