Giải bài tập Hàm số lũy thừa SGK Giải tích 12

Để dễ dàng tiếp cận với nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo nội dung tài liệu dưới đây. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.

A. Tóm tắt lý thuyết Hàm số lũy thừa Giải tích 12

1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= xα, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:

– Nếu α ∈ Z+ thì tập các định là R.

– Nếu α ∈ Z Z+ thì tập các định là R{0}.

– Nếu α ∈ Z thì tập các định là (0; +∞).

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát

– Hàm số y= xα có đạo hàm tai mọi x ∈ (0; +∞) và (xα)’= αxα-1

– Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số

y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))’= αuα-1(x)u’(x).

3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương

Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝ và có đạo hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, (xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.

4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm

Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝ và có đạo hàm tại mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,(xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J