giáo án toán học: hình học 7 tiết 48+49

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

216
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TIÊU  HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1.   Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 48+49

Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Tiết 48 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A. MỤC TIÊU  HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng đ ược chúng trong những t ình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1.  Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ.  Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.  GV:- Thước kẻ, compa, thước đo góc, phấn màu. - Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC).  HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc. - Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC. - Ôn tập: các trường hợp bằng nhau của , tính chất góc ngoài của , xem lạ i định lý thuận và định lí đảo (Tr.128 Toán 7 tập 1). C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG II HÌNH HỌC LỚP 7 VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI MỚI GV yếu cầu HS xem “Mục lục” Tr.95 HS vào xem “Mục lục ” SGK. SGK. GV giới thiệu: Chương III có hai nội dung lớn: 1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong HS nghe GV giới thiệu. một tam giác. 2) Các đường đồng quy trong tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao). Hôm nay, chúng ta học bài: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Cho  ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối - HS:  ABC, nếu có AB = AC thì diện như thế nào? Tại sao? ˆˆ C = B (theo tính chất tam giác cân). A B C ˆ ˆ ˆ ˆ - Ngược lai, nếu C = B thì hai cạnh đối - HS:  ABC nếu có C = B thì ABC diện như thế nào? Tại sao? (Câu hỏi và cân  AB = AC
hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV: Như vậy, trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại. Bây giời ta xét trường hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào. Hoạt động 2 1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN GV yêu cầu HS thực hiện? 1 SGK: HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ. ˆ ˆ Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát HS quan sát và dự đoán: B > C hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: ˆ ˆ 1) B = C ˆ ˆ 2) B > C HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành ˆ ˆ 3) B < C như SGK. A GV yêu cầu HS thực hiện?2 theo nhóm: BB’ Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của B C SGK. M
GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét nhận xét: AB’M > C ˆ của mình. ˆ HS giải thích: +  B’MC có AB’M là góc + Tại sao AB’M > C ? ˆ ngoài của tam giác, C là một góc trong ˆ không kề với nó nên AB’M > C . HS: Từ việc thực hành tên, ta thấy trong + AB’M bằng góc nào của  ABC. một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn ˆ + Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa B là góc lớn hơn. ˆ và C của tam giác ABC. + Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì? GV ghi: Định lý 1 (SGK). Vẽ hình 3 (Tr.54 SGK) lên bảng, yêu cầu HS nêu GT và KL của định lí. GT  ABC AC > AB A KL ˆ ˆ B>C B’ B C M Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK.- bày lại chứng minh định lí. Một HS trình bày miệng bài chứng minh
định lí. GV kết luận: Trong ABC nếu AC >AB ˆ ˆ ˆ ˆ thì B > C , ngược lại nếu có B > C thì cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB. Chúng ta sang phần sau. Hoạt động 3 2) CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN ˆˆ GV yêu cầu HS làm ?3 HS vẽ  ABC có B > C . Quan sát và dự A đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB B C 3) AC > AB. GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó - Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB. gợi ý để HS hiểu được cách suy luận - Nếu AC = AB thì sao? - Nếu AC = AB thì  ABC cân ˆ ˆ  B = C (trái với GT) - Nếu AC < AB thì sao? - Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có ˆ ˆ B < C (trái với GT) - Do đó phải xảy ra trường hợp thứ ba là AC > AB.
GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK và GT, KL của định lí. nêu GT, KL. GT  ABC ˆ ˆ B>C KL AC > AB - So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì? HS: GT của định lí 1 là kết luận của định lí 2. KL của định lí 1 là GT của định lí 2 Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. ˆ ˆ - Trong tam giác vuông ABC ( A = 1v) HS: Trong tam giác vuông ABC có A = cạnh nào lớn nhất? Vì sao? 1v là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất. B C A ˆ ˆ Trong tam giác tù MNP có M > 900 thì - HS: Trong tam giác tù MNP có M > 900 cạnh nào lớn nhất? Vì sao? là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất.
M N P GV yêu cầu HS đọc hai chú ý của “Nhận HS đọc “Nhận xét” SGK xét” trang 55 SGK. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa HS phát biểu lại hai định lí. góc và cạnh trong một tam giác? Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó. Hai định lí đó là thuận đảo của nhau. Cho HS làm bài tập 1 và 2 Tr.55 SGK HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK. Sau 3 phút mời hai HS lên bảng tr ình bày bài giải. Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC Bài 1: HS: ABC có AB < BC < AC (2 < biết rằng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 4 < 5)  C < A < B. (định lí liên hệ giữa 5cm. (GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên cạnh và góc đối diện trong  ) màn hình) A 2cm 4cm B C 5cm
Bài 2: (Tr.55 SGK) Bài 2:  ABC có: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết ˆ ˆ ˆ A + B + C = 1800 (định lí tổng ba góc rằng: của tam giác). ˆ ˆ A = 800. B = 450 ˆ B 800 + 450 + C = 1800 ˆ  C = 1800 - 800 - 450 45o ˆ C = 550 80 ˆˆ ˆ C có B < C < A (450 < 550 < 800) o A  AC < AB < BC (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện). * Bài tập “Đúng hay sai” (đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). 1- Trong một tam giác, đối diện với hai góc 1- Đ bằng nhau là hai cạnh bằng nhau. 2- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. 3- Trong một tam giác, đối diện với cạnh 2- Đ lớn nhất là góc tù. 4- Trong một tam giác tù, đối diện với góc 3- S
tù là cạnh lớm nhất. 5- Trong hai tam giác, đối diện với cạnh 4- Đ lớn hơn là góc lớn hơn. 5- S Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững hai định lí quan hệ giữa hai cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1. - Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Tr.56 SGK). Số 1, 2, 3 (Tr.24 SBT) Tong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí (đưa hình vẽ lên màn hình). Gợi ý cho HS: A Có AB’ = AB < AC B’  B’ nằm giữa A và C B C  tia Bên BB’ nằm giữa tia BA và BC.
LUYỆN TẬP Tiết 49 A. MỤC TIÊU  Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.  Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác.  Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV:-Bảng phụ (hoặc đèn chiếu và các phim giấy trong) ghi câu hỏi, bài tập. -Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.  HS:-Bảng phụ nhóm, bút dạ. -Thước thẳng, compa, thước đo góc C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP GV đưa yêu cầu kiểm tra lên màn hình và Hai HS lên bảng kiểm tra. gọi hai HS kiểm tra HS1: - Phát biểu các định lí về quan hệ HS1:- Phát biểu hai định lí (Tr.54, 55 giữa góc và cạnh đối diện trong một tam SGK). giác.
- Chữa bài tập 3 (Tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn - Chữa bài tập 3 SGK hình trên phim) a) Trong tam giác ABC: ˆ ˆ ˆ A + B + C = 1800 (định lí tổng ba góc B 40o của một tam giác). ˆ ˆ 1000 + 400 + C = 1800  C = 400. 100o C A ˆ ˆ ˆ Vậy A > B và C  cạnh BC đối diện ˆ với A là cạnh lơn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác) ˆ ˆ b) Có B = C = 400   ABC là  cân. HS2: Chữa bài tập 3 (Tr.24 SBT) (yêu cầu HS2: B HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh). 2 1 C A D ˆ GT  ABC: B > 900 D nằm giữa B và C KL AB < AD < AC Chứng minh
ˆ Trong  ABD có B > 900 (gt) ˆ ˆ ˆ ˆ  D1 < 900  B > D1 (vì D1 < 900)  AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.) ˆ ˆ ˆ có D2 kề bù với D1 mà D1 < 900 ˆ ˆ ˆ  D2 > 900  D2 > C  AC > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy AB < AD < AC GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Một HS đọc to đề bài Bài 5 (Tr.56 SGK). (Đưa đề bài và hình 5 Tr.56 SGK lên màn HS cả lớp vẽ hình vào vở. D hình hoặc bảng phụ). 2 1 B A C Hạnh Nguyên Một HS trình bày miệng bài toán: Trang
GV: Tương tự bài 3 SBT vừa chữa, hãy - Xét  DBC có C > 900  C > B vì B ˆ ˆ ˆ ˆ 1 1 cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD < 900  DB > DC (quan hệ giữa cạnh và đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? ˆ góc đối diện trong một tam giác. Có B1 < Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? ˆ 900  B2 > 900 (hai góc kề bù). ˆ ˆ ˆ Xét  DAB có B2 > 900  B2 > A  DA > DB > DC  Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất. Bài 6 (Tr.56 SGK) (đề bài đưa lên màn Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp làm bài vào vở. hình) B Một HS lên bảng trình bày: AC = AD + DC (vì d nằm giữa A và C) A C D ˆ ˆ Mà DC = BC (gt)  B > A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy kết luận c là đúng. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. GV: Kết luận nào đúng? GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn cứ. GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong vỡ.
Bài 7 (Tr.24 SBT). A Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là 1 2 trung điểm của BC. So sánh BAM và 1 C B MAC. M2 GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS D cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán. GT  ABC có AB < AC GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD = BM = MC ˆ KL So sánh BAM và MAC MA hãy cho biết A1 bằng góc nào? Vì sao? ˆ ˆ HS: A1 = D vì  AMB và  DMC ˆ ˆ ˆ Vậy để so sánh A1 và A2 , ta so sánh D và ˆ A2 . HS trình bày bài chứng minh: Muốn vậy ta xét  ACD Kéo dài AM và đoạn D = AM GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh. Xét  AMB và  DMC có: Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài MB MC (gt) làm. ˆ ˆ M 1 = M 2 (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ)   AMB =  DMC (c.g.c)
ˆ ˆ  A1 = D (góc tương ứng) và AB = DC (cạnh tướng ứng). Xét  ADC có: AC > AB (gt) AB = DC (c/m trên)  AC > DC ˆ ˆ  D > A2 (quan hệ giữa góc và cạnh ˆ ˆ trong tam giác) mà D = A1 (c/m trên) ˆ ˆ  A1 > A2 HS hoạt động theo nhóm. Bài 9 (Tr.25 SBT) Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông Bảng nhóm: có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc ˆ GT  ABC: A = 1v vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh ˆ B = 300 huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên màn `KL BC AC = hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo 2 nhóm. B B 30o 30o D D 2 1 C A C A
- Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm. Chứng minh. Trên cạnh CB lấy CD = CA. ˆ ˆ  vuông ABC có B = 300  C = 600 xét  CAD có: CD = CA (cách vẽ) ˆ C = 600 (c/m trên) Gợi ý: Trên cạnh đáy CB lấy CD = CA, xét   CAD đều ( cân có 1 góc bằng 600 là  ACD,  ADB để đi tới kết luận.  đều)  AD = DC = AC và ˆ ˆ A1 = 600  A2 = 300 ˆ ˆ xét  ABD có: B = A2 = 300   ADB cân  AD = BD BC vậy AC = CD = DB = . 2 GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5 Đại diện một nhóm lên trình bày bài. phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình HS cả lớp theo dõi nhận xét. bày. GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán, yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng. Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. - Bài tập về nhà số 5, 6, 8 Tr.24, 25 SBT. - Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pytago.