giáo án toán học: hình học 7 tiết 50+51

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

203
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TIÊU  HS nắm được khai niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.  HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 50+51

Tiết 50 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. A. MỤC TIÊU  HS nắm được khai niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.  HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên.  Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV:- bảng phụn ghi “Định lí 1” “Định lí 2” và bài tập. In phiếu học tập cho các nhóm. -Thước thẳng, êke, phấn màu.  HS:-Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lý Pytago. - Thước thẳng, êke, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ GV nêu yêu cầu kiểm tra: Một HS lên bảng kiểm tra.
Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét. cũng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh ˆ Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng vì trong tam giác vuông AHB có H = 1v thuộc đường thẳngạd, AH vuông (Bình) d, là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh H (h nh) B góc với d AB không vuông góc với d. ˆ huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình A bơi xa hơn bạn Hạnh. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? HS kiểm tra phát biểu hai định lí. Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa HS nhận xét bài làm của bạn. góc và cạnh trong một tam giác. GV nhận xét, cho điểm. GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Sau đó GV vào bài
mới. Hoạt động 2 1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, A ghi chú bên cạnh hình vẽ. (Tr. 57 SGK). d B H - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. - H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. - Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. (GV sau khi trình bày khái niệm đường Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên. vuông góc và chân đường vuông góc nên
cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên). GV yêu cầu HS đọc và thực hiện 1?, HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên. HS thực hiện 1? Trên vở. Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường A xiên. d M K
Hoạt động 3 2. QUAN HỆ GIỮA HAI ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có và trả GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 lời: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. A d E K M Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và HS: Đường vuông góc ngắn hơn các các đường xiên? đường xiên. GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chính là nội dung Định lí 1 (Tr.58 SGK). GV đưa định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu một Một HS đọc Định lí 1 SGK HS đọc. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. định lí.
HS toàn lớp ghi vào vở. A A d AH là đường vuông d GT góc B H AB là đường xiên KL AH < AB GV: Em nào chứng minh được định lí trên? Một HS chứng minh miệng bài toán HS: có thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các HS: Nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh cạnh trong tam giác vuông là định lí nào? trong tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lí HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng đó để chứng minh AH < AB để chứng minh Định lí 1: ˆ Trong tam giác vuông AHB ( H = 1v) Có AB2 = AH 2 + HB2 (định lí Pytago)  AB2 > AH2  AB > AH. Sau đó GV giới thiệu: độ dài đường vuông HS nhắc lại: khoảng cách từ điểm A đến góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc đường thẳng d. AH.
Hoạt động 4 3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG GV đưa hình 10 (Tr.58 SGK) và ?4 lên màn HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hình. hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d. Yêu cầu HS đọc hình 10 A d B C H Hãy giải thích HB, HC là gì? HB,HC là hình chiếu của AB,AC trên d. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: HS trình bày: a) Nếu HB > HC thì AB > AC Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago). Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago) a) Có HB > HC (gt)  HB2 > HC2  AB2 > AC2
 AB > AC. b) Nếu AB > AC thì HB > HC b) Có AB > AC (gt)  AB2 > AC2  HB2 > HC2  HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại c) HB = HC  HB2 = HC2 nếu AB = AC thì HB = HC  AH2 + HB2 = AH2 = HC2  AB2 = AC2  AB = AC. Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV gợi ý để HS nêu được nội dung của HS nêu nội dung của định lí 2 (Tr.59 SGK). định lí 2 GV đưa định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu Hai HS đọc định lí 2 SGK. vài HS đọc lại định lí Hoạt động 5 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: phát phiếu học tập cho các nhóm. Đề HS hoạt động theo nhóm học tập. bài “Phiếu học tập”: 1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: HS điền vào phiếu học tập.
S P m A B C I a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường a) SI thẳng m là … b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m b) SA, SB, SC. là … c) Hình chiếu của S trên m là … c) I d) Hình chiếu của PA trên m là … d) IA Hình chiếu của SB trên m là … IB Hình chiếu của SC trên m là … IC 2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu 2) sau đúng hay sai? a) Đúng (Định lí 1) a) SI < SB b) Đúng (Định lí 2) b) SA = SB  IA = IB c) Sai c) IB = IA  SB = PA d) Đúng (Định lí 2) d) IC > IA  SC > SA Đại diện một nhóm trình bày bài 1.
Đại diện nhóm khác trình bày bài 2. HS cả lớp nhận xét. Hoạt động 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó. Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 Tr.59, 60 SGK. Bài số 11, 12 Tr. 25 SBT. LUYỆN TẬP Tiết 51
A. MỤC TIÊU  Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.  Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh.  Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập. - Thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu, compa.  HS: - Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra: HS1: Chữa bài tập 11 (Tr.25 SBT) HS1: Vẽ hình đã cho lên bảng, sau đó trình Cho hình vẽ: bày bài giải: A Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) C B E D
BC < BD < BE  AC < AD < AE (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE. Vậy AB < AC < AD < AE. Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV yêu cầu phát biểu định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. HS2: Chữa bài tập 11 (Tr.60 SGK) HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn Cho hình vẽ của SGK. Bài giải: Có BC < BD  C nằm giữa B và A D. ˆ Xét tan giác vuông ABC có B = 1v  ACB nhọn. C B D Mà ACB và ACD là hai góc kề bù.  ACD tù. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện Xét tam giác ACD có ACD tù trong một tam giác để chứng minh rằng:  ADC nhọn  ACD > ADC
Nếu BC < BD thì AC < AD  AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). GV nhận xét, cho điểm hai HS. HS nhận xét bài làm của hai bạn. GV nói: Như vậy, một định lí hoặc một bài toán thường có nhiều cách làm, các em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác nhau để kiến thức được củng cố mở rộng. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Một HS đọc đề bài. Bài 10 (Tr. 59 SGK) Chứng minh rằng trong một tam giác cân Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm A GT  ABC: AB = AC bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ M  cạnh BC dài của cạnh bên. KL AM  AB B MH C GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn HS: Từ A hạ AH  BC. nào? AH là khoảng cách từ A tới BC M là một điểm bất kì của cạnh BC, vậy M HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm có thể ở những vị trí nào? giữa H và B hoặc nằm giữa H và C M có thể trùng với B hoặc C
GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng HS: Nếu M  H thì AM = AH mà AH < AB minh AM  AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).  AM < AB. Nếu M  B (hoặc C) thì AM = AB. Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < BH  AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Vậy AM  AB. - Một HS đọc to đề bài SGK Bài 13 (Tr.60 SGK) - Một HS lên bảng vẽ hình. Cho hình 16 B D A E C Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC
ˆ kết luận của bài toán ( A = 1v), D là một điểm nằm giữa A và B, E là một điểm nằm giữa A và C. Nối BE, DE. ˆ GT  ABC: A = 1v D nằm giữa A và B E nằm giữa A và C KL a) BE < BC b) DE < BC GV: Tại sao BE < BC a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC  BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). GV: Làm thế nào để chứng minh b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB  DE < BC? ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E hình chiếu). đến đường thẳng AB? Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC Bài 13 (Tr.25 SBT) 1 - HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ so 2 (Đưa đề bài lên màn hình) với đề bài). GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp. AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm GV cho thước tỉ lệ trên bảng A 10 10 9 1 2 H E B D C 12
GV: Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt HS: Căn cứ vào hình vẽ, em thấy cung tròn đường thẳng BC hay không? Có cắt cạnh tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh BC. BC hay không? - Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào HS: Từ A hạ AH  BC các định lí đã học Xét tam giác vuông AHB và AHC có: GV gợi ý: hạ AH  BC. Hãy tính AH ˆ ˆ H 1 = H 2 = 1v khoảng cách từ A tới đường thẳng BC. AH chung. AB = AC (gt)   vuông AHB =  vuông AHC (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông) BC  HB = HC = = 6 cm 2 xét tam giác vuông ABH có: AH2 = AB2 – HB2 (ĐL Pytago) AH2 = 102 - 62  AH = 8 (cm) Vì bán kính cung tròn tâm A lơn hơn
khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên cung tròn (A; 9cm) cắt đường thẳng BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D và E. GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC? HS: giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC. Có AD = 9 cm AD < AC AC = 10 cm  HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)  D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn (A ; 9cm) cắt cạnh BC Hoạt động 3 BÀI TẬP THỰC HÀNH GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có 1 cứu bài 12 (Tr.60 SGK) trả lời các câu hỏi bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1 (có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng vật cụ miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có thể). hai cạnh song song. - Cho đường thẳng a // b, thế nào khoảng Bảng nhóm b A cách giữa hai đường thẳng song song. - Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng a B bìa) có hai cạnh song song. Chiều rộng của miếng gỗ là gì? Muốn đo chiều rộng tấm
gỗ phải đặt thước như thế nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu - Cho a // b, đoạn thẳng AB vuông góc với thực tế. hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song đó. - Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song. Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó. GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm - Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là: … làm việc. (viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật). GV: nghe đại diện nhóm trình bày, nhận Đại diện ,một nhóm lên trình bày và minh xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài hoạ thực tế nhóm khác. HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm tra lại kết quả đo. Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn lại các định lí trong §1 và §2. - Bài tập về nhà số 14 (Tr.60 SGK). Số 15, 17 (Tr.25 SBT) - Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có
AB = 4 cm; AC = 5 cm; BC = 6 cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Kẻ AH  BC (H  BC). So sánh AB và BH, AC và HC. - Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 Tr.66 SBT toán tập 1).