Giáo trình lý thuyết trường điện từ - Võ Xuân Ân

Chia sẻ: Lê đức Thịnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108

Thêm vào BST

Báo xấu

886
lượt xem 329
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kể từ khi Hertz bằng thực nghiệm đã chứng tỏ năng lượng điện có thể bức xạ trong không gian và sự tồn tại của trường điện từ đã mở đầu kỷ nguyên ứng dụng sóng điện từ trong thông tin liên lạc, truyền số liệu, giải trí đa phương tiện....Hệ thống thông tin vô tuyến này ngày càng trở nên quan trọng và thiết yếu trong xã hội hiện đại.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình lý thuyết trường điện từ - Võ Xuân Ân

L I NÓI U K t khi Hertz b ng th c nghi m ã ch ng t năng lư ng i n có th b c x trong không gian và s t n t i c a trư ng i n t ãm u k nguyên ng d ng sóng i n t trong thông tin liên l c, truy n s li u, gi i trí a phương ti n, i u khi n t xa ... H th ng thông tin vô tuy n này ngày càng tr nên quan tr ng và thi t y u trong xã h i hi n i. Do ó vi c hi u bi t b n ch t c a sóng i n t , tính ch t lan truy n c a trư ng i n t cũng như các ng d ng c a nó là r t c n thi t. tích lu ph n ki n th c này ngư i h c c n ph i có ki n th c n n t ng v gi i tích vector, phép tính tensor, phương trình vi phân và o hàm riêng, gi i tích hàm m t bi n và hàm nhi u bi n trong Toán h c cao c p; quang h c sóng và i n h c trong V t lý i cương. Giáo trình Lý thuy t trư ng i n t ư c biên so n trong khuôn kh c a chương trình hoàn thi n b sách giáo trình dùng gi ng d y và h c t p c a Khoa Công ngh i n t , Trư ng i h c Công nghi p TP H Chí Minh, bao g m các n i dung ư c trình bày trong 5 chương như sau: Chương 0 M t s công th c toán h c Chương 1 Các nh lu t và nguyên lý cơ b n c a trư ng i n t Chương 2 Tích phân các phương trình Maxwell Chương 3 Sóng i n t ph ng Chương 4 Nhi u x sóng i n t Do th i gian và tài li u tham kh o còn nhi u h n ch , cho nên ch c ch n giáo trình còn nhi u thi u sót. R t mong có s óng góp, phê bình c a b n c giáo trình ư c hoàn thi n hơn. Tác gi Võ Xuân Ân 1
M CL C Trang L i nói u 1 Chương 0 M t s công th c toán h c 3 Chương 1 Các nh lu t và nguyên lý cơ b n c a trư ng i n t 8 Chương 2 Tích phân các phương trình Maxwell 32 Chương 3 Sóng i n t ph ng 60 Chương 4 Nhi u x sóng i n t 90 Tài li u tham kh o 107 2
Chương 0 M TS CÔNG TH C TOÁN H C 1. Vector r r r r a = {a x , a y , a z } = i a x + j a y + ka z r r r r b = {b x , b y , b z } = i b x + j b y + kb z r r r r c = {c x , c y , c z } = i c x + j c y + kc z rr a.b = a x b x + a y b y + a z b z • r r r i jk rr r r r a × b = a x a y a z = i (a y b z − a z b y ) + j(a z b x − a x b z ) + k (a x b y − a y b x ) • bx by bz rr rr rr • a.b = a b cos(a , b ) rr r • a×b = c rr r Phương: c ⊥ (a, b ) Chi u: theo qui t c v n nút chai rr rr r l n: c = a b sin (a , b ) rr r rr r rr r ( ) () • a × b × c = b.(a.c ) − c. a.b 2. Toán t nabla ∂ ∂ ∂ ∇= , ,   ∂x ∂y ∂z  3. Gradient r ∂U r ∂U r ∂U gradU = ∇.U = i +j +k ∂x ∂y ∂z 4. Divergence ∂a y ∂a z r ∂a r diva = ∇.a = x + + ∂x ∂y ∂z 5. Rotary 3
r r r i j k ∂ r  ∂a z ∂a y  r ∂a x ∂a z  r  ∂a y ∂a x  ∂ ∂ r r = i  ∂y − ∂z  + j ∂z − ∂x  + k  rota = ∇ × a = −   ∂y  ∂x ∂y ∂z   ∂x    ax ay az S ph c Hàm mũ e z = e x +iy = e x (cos y + i sin y ) Hàm mũ là m t hàm tu n hoàn có chu kì là 2πi. Th c v y, ta có e 2 kπi = cos 2kπ + i sin 2kπ = 1 Suy ra e z + 2 kπi = e z .e 2 kπi = e z Công th c Euler eiy = cosy +isiny Khi ó s ph c z = r eiϕ = r(cosϕ +isinϕ) Phương trình vi phân tuy n tính c p hai Phương trình vi phân t trư ng c p hai là phương trình b c nh t iv i hàm chưa bi t và các o hàm c a nó: y′′ + a 1 y′ + a 2 y = f ( x ) (1) Trong ó: a1, a2 và f(x) là các hàm c a bi n cl px f(x) = 0 ⇒ (1) g i là phương trình tuy n tính thu n nh t f(x) ≠ 0 ⇒ (1) g i là phương trình tuy n tính không thu n nh t a1, a2 ≡ const ⇒ (1) g i là phương trình tuy n tính có h s không i Phương trình vi phân tuy n tính c p hai thu n nh t Phương trình vi phân t trư ng c p hai thu n nh t có d ng: y′′ + a 1 y′ + a 2 y = 0 (2) a1, a2 là các hàm c a bi n x 4
nh lí 1. N u y1 = y1(x) và y2 = y2(x) là 2 nghi m c a (2) thì y = C1y1 + C2y2 (trong ó C1, C2 là 2 h ng s tuỳ ý) cũng là nghi m c a phương trình y. y1 (x ) ≠ const , ngư c l i là ph Hai hàm y1(x) và y2(x) là c l p tuy n tính khi y 2 (x ) thu c tuy n tính nh lí 2. N u y1(x) và y2(x) là 2 nghi m c l p tuy n tính c a phương trình vi phân t trư ng c p hai thu n nh t (2) thì y = C1y1 + C2y2 (trong ó C1, C2 là 2 h ng s tuỳ ý) là nghi m t ng quát c a phương trình y. nh lí 3. N u ã bi t m t nghi m riêng y1(x) c a phương trình vi phân t trư ng c p hai thu n nh t (2) thì có th tìm ư c m t nghi m riêng y2(x) c a phương trình ó, c l p tuy n tính v i y1(x) b ng cách t y2(x) = y1(x).u(x) Phương trình vi phân tuy n tính c p hai không thu n nh t Phương trình vi phân t trư ng c p hai là phương trình b c nh t iv i hàm chưa bi t và các o hàm c a nó: y′′ + a1 y′ + a 2 y = f ( x ) (3) Trong ó: a1 và a2 là các hàm c a bi n c l p x; f(x) ≠ 0 nh lí 1. Nghi m t ng quát c a phương trình không thu n nh t (3) b ng nghi m t ng quát c a phương trình thu n nh t (2) tương ng và m t nghi m riêng nào ó c a phương trình không thu n nh t (3). nh lí 2. Cho phương trình không thu n nh t y′′ + a1 y′ + a 2 y = f1 ( x ) + f 2 ( x ) (4) N u y1(x) là nghi m riêng c a phương trình y′′ + a 1 y′ + a 2 y = f1 ( x ) (5) và y2(x) là nghi m riêng c a phương trình y′′ + a1 y′ + a 2 y = f 2 ( x ) (6) thì y(x) = y1(x) + y2(x) cũng là nghi m riêng c a phương trình (4) Phương trình vi phân tuy n tính c p hai có h s không i 5
Phương trình vi phân t trư ng c p hai thu n nh t có d ng: y′′ + py′ + qy = 0 (7) p, q là các h ng s Gi s nghi m riêng c a (7) có d ng (8) y = e kx Trong ó: k là h ng s s ư c xác nh Suy ra y′ = ke kx , (9) y′′ = k 2 e kx Thay (8) và (9) vào (7) ta có e kx (k 2 + pk + q ) = 0 (10) Vì ekx ≠ 0 nên (11) k 2 + pk + q = 0 N u k tho mãn (11) thì y = ekx là m t nghi m riêng c a phương trình vi phân (7). Phương trình (11) g i là phương trình c trưng c a phương trình vi phân (7) Nh n xét: Phương trình c trưng (7) là phương trình b c 2 có 2 nghi m k1 và k2 như sau - k1 và k2 là 2 s th c khác nhau, khi ó 2 nghi m riêng c a phương trình vi phân (7) là y1 = e k x , y2 = ek x (12) 1 2 Hai nghi m riêng (12) là c l p t trư ng vì y1 = e ( k −k )x ≠ const (13) 1 2 y2 Do ó nghi m t ng quát c a phương trình vi phân (7) là y = y1 + y 2 = C1e k x + C 2 e k x (14) 1 2 - k1 và k2 là 2 s th c trùng nhau: k1 = k2 Hai nghi m riêng c l p t trư ng: y1 = e k x , y 2 = xe k x 1 1 6
Nghi m t ng quát c a phương trình vi phân (7) là y = C1e k x + C 2 xe k x = (C1 + C 2 x )e k x (15) 1 1 1 - k1 và k2 là 2 s ph c liên h p: k1 = α + iβ và k2 = α - iβ Hai nghi m riêng c a phương trình vi phân (7) là • y1 = e (α+iβ )x = eαx eiβx (16) • (α −iβ )x αx −i β x y2 = e =e e Theo công th c Euler ta có eiβx = cos βx + i sin β x (17) e −iβx = cos βx − i sin βx Suy ra • y1 = e αx eiβx = e αx (cos β x + i sin β x ) (18) • (cos βx − i sin βx ) αx −i β x αx y2 = e e =e • • N u y1 và y 2 là 2 nghi m c a phương trình vi phân (7) thì các hàm • • y +y y1 = 1 2 = e αx cos β x 2 (19) • • y1 + y 2 = e αx sin β x y2 = 2i cũng là nghi m c a phương trình vi phân (7) và c l p t trư ng vì y1 = tgβx ≠ const (20) y2 Do ó nghi m t ng quát c a phương trình vi phân (7) là y = C1eαx cos β x + C 2 eαx sin β x = e αx (C1 cos β x + C 2 sin β x ) (21) 7
Chương 1 CÁC NH LU T VÀ NGUYÊN LÍ CƠ B N C A TRƯ NG I N T 1.1. Các i lư ng c trưng cho trư ng i n t 1.1.1. Vector cư ng i n trư ng i n trư ng ư c c trưng b i l c tác d ng lên i n tích t trong i n • trư ng r r (1.1) F = qE Hay: r (1.2) rF E= q r • C t E t i m t i m b t kì trong i n trư ng là i lư ng vector có tr s b ng l c tác d ng lên m t ơn v i n tích i m dương tt i i m ó • L c tác d ng gi a 2 t i m Q và q r (1.3) r Qq r0 F= 4πεε 0 r 2 - ε 0 = 8,854.10 −12 F / m - h ng s in -ε- i n th m tương i r - r0 - vector ơn v ch phương •H t i m q 1 , q 2 ,..., q n r (1.4) r nr 1 q i r0 i n E = ∑ Ei = ∑ r2 4πεε 0 i =1 i =1 i r r0i - các vector ơn v ch phương • Trong th c t h thư ng là dây m nh, m t ph ng hay kh i hình h c, do ó: r (1.5) 1 r r ∫l ρl dl r 2 El = 4πεε 0 8
r (1.6) 1 r r ∫ ρS dS r 2 ES = 4πεε 0 S r (1.7) 1 r r ∫ ρ V dV r 2 EV = 4πεε 0 V 1.1.2. Vector i n c m ơn gi n khi tính toán i v i các môi trư ng khác nhau, ngư i ta s • r d ng vector i n c m D r r (1.8) D = εε 0 E 1.1.3. Vector t c m • T trư ng ư c c trưng b i tác d ng l c c a t trư ng lên i n tích chuy n ng hay dòng i n theo nh lu t Lorentz r rr (1.9) F = qv × B r • T trư ng do ph n t dòng i n Id l t o ra ư c xác nh b i nh lu t th c nghi m BVL (1.10) rr r µµ 0 ( ) dB = Id l × r 2 4πr - µ 0 = 4π.10 −7 = 1,257.10 −6 H / m - h ng s t -µ- t th m tương i • T trư ng c a dây d n có chi u dài l r r µµ 0 Id l × r (1.11) r ∫l r 2 B= 4π 1.1.4. Vector cư ng t trư ng ơn gi n khi tính toán i v i các môi trư ng khác nhau, ngư i ta s • r d ng vector cư ng t trư ng H 9
r (1.12) B r H= µµ 0 1.2. nh lu t Ohm và nh lu t b o toàn i n tích 1.2.1. nh lu t Ohm d ng vi phân • Cư ng dòng i n I ch y qua m t S t vuông góc v i nó b ng lư ng i n tích q chuy n qua m t S trong m t ơn v th i gian (1.13) dq I=− dt D u tr ch dòng i n I ư c xem là dương khi q gi m mô t y s chuy n ng c a các h t mang i n trong môi trư ng d n • i n, ngư i ta ưa ra khái ni m m t dòng i n r r r r (1.14) J = n 0 ev = ρv = σE d ng vi phân c a nh lu t Ohm - n0 - m t h t i n có i n tích e -ρ-m t i n kh i r - v - v n t c d ch chuy n c a các h t i n - σ - i n d n su t • Dòng i n qua m t S ư c tính theo rr rr (1.15) I = ∫ dI = ∫ JdS = ∫ σEdS S S S • M t v t d n d ng kh i l p phương c nh L, 2 m t i di n n i v i ngu n áp U, ta có Lρ (lưu ý: áp d ng c/t S = L2 và R = ρ =) SL (1.16) U I = ∫ σEdS = σES = (σL)(EL) = σLU = R S d ng thông thư ng c a nh lu t Ohm r r Vì E và dS cùng chi u, t 10
(1.17) 1 σ= RL σ - i n d n su t có ơn v là 1/Ωm 1.2.2. nh lu t b o toàn i n tích i n tích có th phân b liên t c hay gián o n, không t sinh ra và cũng • không t m t i, d ch chuy n t vùng này sang vùng khác và t o nên dòng i n. • Lư ng i n tích i ra kh i m t kín S bao quanh th tích V b ng lư ng i n tích gi m i t th tích V ó. • Gi s trong th tích V ư c bao quanh b i m t S, ta có (1.18) Q = ∫ ρdV V sau th i gian dt lư ng i n tích trong V gi m i dQ (1.19) dQ d = − ∫ ρdV I=− dt dt V M t khác rr (1.20) I = ∫ JdS S Suy ra (1.21) rr ∂ρ ∫ JdS = −V ∂t dV ∫ S Theo nh lý OG rr (1.22) v ∂ρ ∫ JdS = ∫ (∇.J )dV = − ∫ ∂t dV S V V Suy ra (1.23) v ∂ρ ∇.J + =0 ∂t nh lu t b o toàn i n tích hay phương trình liên ây là d ng vi phân c a t c. 1.3. Các c trưng cơ b n c a môi trư ng 11
• Các c trưng cơ b n c a môi trư ng: ε, µ, σ • Các phương trình: r r (1.24) D = ε 0 εE r (1.25) B r H= µ 0µ g i là các phương trình v t ch t • ε, µ, σ ∉ cư ng trư ng : môi trư ng tuy n tính • ε, µ, σ ≡ const : môi trư ng ng nh t và ng hư ng • ε, µ, σ theo các hư ng khác nhau có giá tr không i khác nhau: môi trư ng không ng hư ng. Khi ó ε, µ bi u di n b ng các tensor có d ng như b ng s . Ch ng h n ferrite b t hoá ho c plasma b t hoá là các môi trư ng không ng hư ng khi truy n sóng i n t • ε, µ, σ ∈ v trí : môi trư ng không ng nh t Trong t nhiên a s các ch t có ε > 1 và là môi trư ng tuy n tính. Xecnhec có ε >> 1 : môi trư ng phi tuy n µ > 1 : ch t thu n t : các kim lo i ki m, Al, NO, Phương trình, O, N, không khí, ebonic, các nguyên t t hi m µ < 1 : ch t ngh ch t : các khí hi m, các ion như Na+, Cl- có các l p electron gi ng như khí hi m, và các ch t khác như Pb, Zn, Si, Ge, S, CO2, H2O, thu tinh, a s các h p ch t h u cơ µ >> 1 : ch t s t t : môi trư ng phi tuy n : Fe, Ni, Co, Gd, h p kim các nguyên t s t t ho c không s t t Fe-Ni, Fe-Ni-Al. t hoá c a ch t s t t l n hơn t hoá c a ch t ngh ch t và thu n t hàng trăm tri u l n. • Căn c vào d n i n riêng σ: ch t d n i n, ch t bán d n và ch t cách i n hay i n môi Ch t d n i n: σ > 104 1/Ωm, σ = ∞ : ch t d n i n lý tư ng Ch t bán d n: 10-10 < σ < 104 12
Ch t cách i n: σ < 10-10, σ = 0 : i n môi lý tư ng Không khí là i n môi lý tư ng: ε = µ = 1, σ = 0 1.4. nh lí Ostrogradski-Gauss i v i i n trư ng ư c tìm ra b ng th c nghi m, là cơ s c a các phương trình Maxwell • r • Thông lư ng c a vector i n c m D qua m t S là i lư ng vô hư ng ư c xác nh b i tích phân rr (1.26) Φ E = ∫ DdS S r dS r D r r dΩ q S r dS : vi phân di n tích theo hư ng pháp tuy n ngoài rr r dS.cos( D , dS ) : hình chi u c a S lên phương D r • Xét m t m t kín S bao quanh i n tích i m q, tính thông lư ng c a D do q t o ra qua m t kín S, ta có rr ( ) (1.27) r r q.dS. cos D, dS q dΦ = DdS = dΩ = 2 4πr 4π dΩ là vi phân góc kh i t i n tích q nhìn toàn b di n tích dS r Thông lư ng c a D qua toàn m t kín S là (1.28) rr q Φ = ∫ DdS = ∫ dΩ = q 4π Ω S • Xét trư ng h p i n tích i m q n m ngoài m t kín S. T i n tích q nhìn toàn m t S dư i m t góc kh i nào ó. M t S có th chia thành 2 n a S và S' 13
(có giao tuy n là AB). Pháp tuy n ngoài c a S và S' s có chi u ngư c nhau. Do ó tích phân trên S và S' có cùng giá tr nhưng trái d u. Khi ó thông r lư ng c a D qua toàn m t kín S b ng 0. r A D r dS B q • Xét h i n tích i m q1, q2, ..., qn t trong m t kín S, ta có (1.29) r nr D = ∑ Di i =1 r Thông lư ng c a D do h q1, q2, ..., qn gây ra qua toàn m t kín S rr n r r n (1.30) Φ = ∫ DdS = ∑ ∫ D i dS = ∑ q i = Q i =1 S i =1 S r V y: Thông lư ng c a vector i n c m D qua m t kín S b t kỳ b ng t ng i s các i n tích n m trong th tích V ư c bao quanh b i S Lưu ý: Vì Q là t ng i s các i n tích q1, q2, ..., qn, do ó Φ có th âm ho c dương • N u trong th tích V ư c bao quanh b i S có m t i n kh i ρ thì Φ ư c tính theo rr (1.31) Φ E = ∫ DdS = ∫ ρdV = Q S V Các công th c (1.30) và (1.31) là d ng toán h c c a nh lí Ostrogradski- Gauss i v i i n trư ng. Nguyên lý liên t c c a t thông • Th c nghi m ã ch ng t ư ng s c t là khép kín dù ngu n t o ra nó là dòng i n hay nam châm. Tìm bi u th c toán h c bi u di n cho tính ch t này 14
r • Gi s có m t kín S tuỳ ý n m trong t trư ng v i vector t c m B . Thông r lư ng c a B qua m t kín S b ng t ng s các ư ng s c t i qua m t S này. Do ư ng s c t khép kín nên s ư ng s c t i vào th tích V b ng s r ư ng s c t i ra kh i th tích V ó. Vì v y thông lư ng c a B ư c tính theo rr (1.32) Φ M = ∫ BdS = 0 S Công th c (1.32) g i là nguyên lý liên t c c a t thông. ây là m t phương trình cơ b n c a trư ng i n t 1.5. Lu n i m th nh t - Phương trình Maxwell-Faraday Khi t vòng dây kín trong m t t trư ng bi n thiên thì trong vòng dây này r xh dòng i n c m ng. Ch ng t trong vòng dây có m t i n trư ng E có chi u là chi u c a dòng i n c m ng ó. Thí nghi m v i các vòng dây làm b ng các ch t khác nhau, trong i u ki n nhi t khác nhau u có k t qu tương t . Ch ng t vòng dây d n không ph i là nguyên nhân gây ra i n trư ng mà ch là phương ti n giúp ch ra s có m t c a i n trư ng ó. i n trư ng này cũng không ph i là i n trư ng tĩnh vì ư ng s c c a i n trư ng tĩnh là ư ng cong h . i n trư ng tĩnh không làm cho h t i n d ch chuy n theo ư ng cong kín t o thành dòng i n ư c (vì hoá ra trong i n trư ng tĩnh không c n t n công mà v n sinh ra năng lư ng i n !). Mu n cho các h t i n d ch chuy n theo ư ng cong kín t o thành dòng i n thì công ph i khác 0, có nghĩa là rr (1.33) ∫ qEd l ≠ 0 l và .s c c a i n trư ng này ph i là các .cong kín và g i là i n trư ng xoáy. Phát bi u lu n i m I: B t kì m t t trư ng nào bi n i theo th i gian cũng t o ra m t i n trư ng xoáy. 15
Thi t l p phương trình Maxwell-Faraday: Theo nh lu t c m ng i n t c a Faraday, s c i n ng c m ng xh trong m t vòng dây kim lo i kín v tr s b ng t c bi n thiên c a t thông i qua di n tích c a vòng dây (1.34) dΦ ec = − dt D u (-) ph n nh s c i n ng c m ng trong vòng dây t o ra dòng i n c m ng có chi u sao cho ch ng l i s bi n thiên c a t thông Φ rr (1.35) Φ = ∫ BdS S r là thông lư ng c a vector t c m B qua S ư c bao b i vòng dây. Suy ra r r (1.36)  dB  r  ∂B  r d rr dΦ = − ∫ BdS = ∫  − dS = ∫  − dS ec = −  dt   ∂t  dt dt S S  S  Ho c bi u di n s c i n ng c m ng ec theo lưu s c a vector cư ng r i n trư ng E rr (1.37) e c = ∫ Ed l l Chi u c a vòng dây kín l l y ngư c chi u kim ng h khi nhìn nó t ng n r c aB r B r dS S r dl Vì vòng dây kín l ng yên nên theo các công th c (1.35), (1.36), (1.37) ta có 16
r (1.38)  ∂B  r rr ∫l Ed l = ∫  − ∂t dS   S  ây là phương trình Maxwell-Faraday dư i d ng tích phân, cũng là m t phương trình cơ b n c a trư ng i n t . V y: Lưu s c a vector cư ng i n trư ng xoáy d c theo m t ư ng cong kín b t kì b ng v giá tr tuy t i nhưng trái d u v i t c bi n thiên theo th i gian c a t thông g i qua di n tích gi i h n b i ư ng cong kín ó. Theo gi i tích vector (công th c Green-Stock) rr rr ( ) (1.39) ∫ Ed l = ∫ ∇ × E dS l S Theo các phương trình (1.38) và (1.39) r (1.40) ∂B r ∇×E = − ∂t ây là phương trình Maxwell-Faraday dư i d ng vi phân, có th áp d ng i v i t ng i m m t trong không gian có t trư ng bi n thiên. 1.6. Lu n i m th hai - Phương trình Maxwell-Ampere Theo lu n i m I, t trư ng bi n thiên theo th i gian sinh ra i n trư ng xoáy. V y ngư c l i i n trư ng bi n thiên có sinh ra t trư ng không ? m b o tính i x ng trong m i li n h gi a i n trư ng và t trư ng, Maxwell ưa ra lu n i m II: B t kì m t i n trư ng nào bi n thiên theo th i gian cũng t o ra m t t trư ng. ( ã ch ng minh b ng th c nghi m) Lưu ý: i n trư ng nói chung có th không p.b ng u trong không gian, có nghĩa là thay it i m này sang i m khác, nhưng theo lu n i m II s bi n thiên c a i n trư ng theo không gian không t o ra t trư ng, ch có s bi n thiên c a i n trư ng theo th i gian m i t o ra t trư ng. Thi t l p phương trình Maxwell-Ampere: 17
Theo nguyên lí tác d ng t c a dòng i n và nh lu t Biot-Savart-Laplace, Ampere phát bi u nh lu t dòng i n toàn ph n: r t trư ng H d c theo m t ư ng cong kín b t Lưu s c a vector cư ng i s các dòng i n i qua di n tích bao b i ư ng cong này kì b ng t ng vr n (1.41) Hd l = ∑ I i = I ∫ i =1 l Ii r dS r J S r dl Dòng i n I i qua di n tích S có th phân b liên t c ho c gián o n. r dòng i n J thì N u dòng i n qua m t S có phân b liên t c v i m t vr rr (1.42) ∫ Hd l = ∫ JdS l S nh lu t dòng i n toàn ph n cũng là m t phương trình cơ b n c a trư ng i nt Khái ni m v dòng i n d ch Căn c vào nh lu t c m ng i n t c a Faraday và nh lu t dòng i n toàn ph n c a Ampere, Maxwell b ng lý thuy t ã ch ra s tác d ng tương h gi a t và t trư ng cùng v i vi c ưa ra khái ni m m i v dòng i n d ch. Dòng i n d ch có m t ư c tính theo công th c r r v (1.43) r ∂E ∂P r r ∂D Jd = = J d 0 + J dP = ε0 + ∂t ∂t ∂t Trong ó: 18
v r ∂P -mt dòng i n p.c c trong i n môi do s xê d ch c a các J dP = ∂t i n tích r ∂E r - i n trư ng bi n thiên trong chân không và g i là m t dòng Jd0 = ε0 ∂t i n d ch ch ng minh s t n t i c a dòng i n d ch, xét thí d sau: có m t m t kín S bao quanh 1 trong 2 b n c a t i n. Do có i n áp xoay chi u t vào t r i n nên gi a 2 b n t có i n trư ng bi n thiên E và dòng i n bi n thiên ch y qua t . Dòng i n này chính là dòng i n d ch trong chân không vì gi a 2 b n t không t n t i i n tích chuy n ng và có giá tr : r (1.44) ∂E Id0 = S′ε 0 ∂t Theo nh lu t Gauss rr (1.45) q = ∫ ε 0 EdS = ε 0 ES′ S r ∫ dS = S′ vì i n trư ng ch t n t i gi a 2 b n t S i v i môi trư ng chân không, ta có: ε = 1 S +q S' r E ~ -q Dòng i n d n ch y trong dây d n n i v i t có giá tr b ng 19