ĐÁP ÁN THAM KH O Đ THI Đ I H C-CAO Đ NG 2010Ả Ề Ạ Ọ Ẳ
Môn: Toán A- Năm h c: 2009 – 2010ọ
Câu Ý N i dungộ
1 1 m=1 ta có y = x3 -2x2 + 1
+ TXĐ:
D=¡
+
lim
x
y
±¥®
= + ¥
+ y’=3x2 – 4x
0
' 0 4
3
x
yx
é=
ê
ê
=Ûê=
ê
ë
+ y’’=6x – 4
2
' 0 3
y x= =Û
=>BBT
x
- ¥
0
4
3
+ ¥
y’ + 0 - 0 +
y
- ¥
1
5
27
-
+ ¥
Hàm s đ ng bi nố ồ ế
trên(
- ¥
;0) và (
4
3
;
+ ¥
)Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế (0 ;
4
3
)
Hàm s đ t c c ti u t i các đi m ố ạ ự ể ạ ể
giá tr c c ti u c a hàm s là ị ự ể ủ ố
4 5
( )
3 27
y= -
Hàm s đ t c c đ i t i đi m ố ạ ự ạ ạ ể
0x=
giá tr c c đ i c a hàm s là ị ự ạ ủ ố
(0) 1y=
Đi m u n : Uể ố
2 11
( , )
3 27
x
-2 -1 1 2 3
y
-3
-2
-1
1
2
3
2Đ th c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t khi ồ ị ắ ụ ạ ể ệ
Pt: y = có 3 nghi m phân bi tệ ệ
Ta có: (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghi m c đ nhệ ố ị
x=1;V y, pt y = ậ có 3 nghi m phân bi t khiệ ệ
- x – m = 0 có 2 nghi m phân bi t ệ ệ 1
(*) Ta có:
(**)
Trong đó là nghi m c a pt: ệ ủ - x – m =0
Theo h th c viet: ệ ứ Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***)
T (*) và (***) => ừV y đi u ki n th a mãn bài toán: ậ ề ệ ỏ
II
2đ
1
Gi i ph ng trìnhả ươ cos x (*)
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k
∈
Z
(*) <=>
<=>
<=>
<=>
<=> <=> <=>
2Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ 1
Ta th y :ấ
BPT (1)
ĐK :
Khi đó có : (1)
III
1đ
1Tính tích phân:
ĐÁP ÁN THAM KH O Đ THI Đ I H C-CAO Đ NG 2010Ả Ề Ạ Ọ Ẳ
Môn: Toán A- Năm h c: 2009 – 2010ọ
Câu Ý N i dungộ
1 1 m=1 ta có y = x3 -2x2 + 1
+ TXĐ:
D=¡
+
lim
x
y
±¥®
= + ¥
+ y’=3x2 – 4x
0
' 0 4
3
x
yx
é=
ê
ê
=Ûê=
ê
ë
+ y’’=6x – 4
2
' 0 3
y x= =Û
=>BBT
x
- ¥
0
4
3
+ ¥
y’ + 0 - 0 +
y
- ¥
1
5
27
-
+ ¥
Hàm s đ ng bi nố ồ ế
trên(
- ¥
;0) và (
4
3
;
+ ¥
)Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế (0 ;
4
3
)
Hàm s đ t c c ti u t i các đi m ố ạ ự ể ạ ể
giá tr c c ti u c a hàm s là ị ự ể ủ ố
4 5
( )
3 27
y= -
Hàm s đ t c c đ i t i đi m ố ạ ự ạ ạ ể
0x=
giá tr c c đ i c a hàm s là ị ự ạ ủ ố
(0) 1y=
Đi m u n : Uể ố
2 11
( , )
3 27
x
-2 -1 1 2 3
y
-3
-2
-1
1
2
3
2Đ th c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t khi ồ ị ắ ụ ạ ể ệ
Pt: y = có 3 nghi m phân bi tệ ệ
Ta có: (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghi m c đ nhệ ố ị
x=1;V y, pt y = ậ có 3 nghi m phân bi t khiệ ệ
- x – m = 0 có 2 nghi m phân bi t ệ ệ 1
(*) Ta có:
(**)
Trong đó là nghi m c a pt: ệ ủ - x – m =0
Theo h th c viet: ệ ứ Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***)
T (*) và (***) => ừV y đi u ki n th a mãn bài toán: ậ ề ệ ỏ
II
2đ
1
Gi i ph ng trìnhả ươ cos x (*)
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k
∈
Z
(*) <=>
<=>
<=>
<=>
<=> <=> <=>
2Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ 1
Ta th y :ấ
BPT (1)
ĐK :
Khi đó có : (1)
III
1đ
1Tính tích phân: