Hệ thống các kiến thức cơ bản về cơ học
thiên thể
I, CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Một cách gần đúng, quỹ đạo của các hành tinh quanh Mặt trời, của các
vệ tinh quanh các hành tinh có thể coi là tròn. Chuyển động của các
hành tinh, vệ tinh có thể coi là chuyển động tròn đều.
1, Động học chuyển động tròn đều
-Vận tốc góc w: Đặc trưng cho sự nhanh, chậm của chuyển động quay,
có trị số bằng góc quay trong 1 đơn vị thời gian. Công thức tính
w=v/r
trong đó: w: vận tốc góc <rađian/giây> (rad/s)
v: vận tốc dài
r:bán kính quỹ đạo.
-Chu kì T (s): Là thời gian để vật chuyển động hết 1 vòng quỹ đạo. Công
thức: T= 2*pi*r/v = 2*pi/w.
-Tần số: Số vòng quay được trong 1 giây, đơn vị là Héc (Hz). Công
thức: f=1/T = w/(2*pi).
VD. +)Trái đất ở cách Mặt trời 150.10^6 km, chuyển động trên quỹ đạo
với vận tốc dài xấp xỉ 30km/s thì có vận tốc góc là w = v/r = 2.10^7
(rad/s).
+)Một ngày đêm dài xấp xỉ 24 giờ = 86400 s. Trái đất tự quay quanh nó
với vận tốc góc xấp xỉ 7,27.10^-5 (rad/s).
Động lực học chuyển động tròn đều
Trong chuyển động tròn đều, vectơ vận tóc có môđun (độ lớn) không đổi
nhưng có phương và chiều thay đổi liên tục. Gia tốc hướng tâm (vì nó có
chiều hướng vào tâm quỹ đạo) đặc trưng cho sự thay đổi này.
a[n]=a[normal] =v^2/r = w^2*r.
Lực tác dụng nhằm gữ cho vật chguyển động tròn đều gọi là lực hướng
tâm. F[hướng tâm] =m*a[n].
Lực hướng tâm có thể là lực đàn hồi, lực căng, lực tĩnh điện,lực ma sát
khô, lực hấp dẫn...
VD: Lực hấp dẫn giữ cho Mặt trăng chuyển động tròn quanh Trái đất,
giữ cho Trái đất chuyển động tròn quanh Mặt trời...
II, LỰC HẤP DẪN
Theo định luật vạn vật hấp dẫn của Newton: Lục hấp dẫn giữa hai vật tỉ
lệ thuận với khối lượng mỗi vật và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng
các giữa hai vật đó. Biểu thức:
F(hấp dẫn) = GMm/r^2. (N)
Trong đó: G = 6,973.10^-11 (N.m^2/kg^2) là hằng số hấp dẫn, M,n là
khối lượng mỗi vật(kg) , r là khoảng cách giữa hai vật (m).
* Cường độ trương hấp dẫn g. Cướng độ trường hấp dẫn đặc trương cho
độ mạnh, yếu của tương tác hấp dẫn của một vật tại một điểm, được định
nghĩa bằng thương số của lực hấp dẫn tác dụng lên khối lượng thử và
khối lượng thử:
g<vector> = F[hấp dẫn]<vector>/m,
đơn vị của g: m/s^2. Chữ vector trong dấu <...> chỉ đây là đại lượng
véctơ.
* Có một hệ quả sau đây mà chúng ta thừa nhận, không chứng minh.
(Bạn nào quan tâm thì xem trong quyển "121 Bài tập vật lý nâng cao lớp
10" của Vũ Thanh Khiết). Cường độ trường hấp dẫn trong lòng một lớp
vỏ cầu bằng 0. Điều nằy có nghĩa nếu Trái đất có một lỗ hổng hình cầu
đồng tâm với chính nó thì mọi vật ở trong đó sẽ ở trạng thái không trọng
lượng (Giống như nhà du hành vũ trụ trên quỹ đạo đấy, sướng nhá :D).
Hệ quả này sẽ ít nhiều giúp bạn trong bài toán đầu tiên của topic "Một số
bài toán Vật lý về thiên văn"
III, CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER
Cùng với định luật vạn vật hấp dẫn, ba định luật Kepler là các định luật
cơ bản nhất, chi phối hoạt động của mọi thiên thể :)
Định luât I Kepler Các hành tinh chuyển động trên quỹ đạo là các ellip
mà Mặt trời là một trong 2 tiêu điểm.
Định luật II Kepler Diện tích mà mỗi hành tinh quét được trong những
khoảng thời gian bằng nhau là như nhau. (Hay nói cách khác, vận tốc
diện tich của mỗi hành tinh là một hằng số). Dạng biểu thức cho hành
tinh tại cận điểm và viễn điểm: V*R =v*r (Các chỉ số viết hoa ứng với
viễn điểm, viết thường ứng với cận điểm)
Đây chính là định luật bảo toàn mômen động lượng. Theo định luật II
Kepler, nếu khoảng cực cận của một hành tinh nào đó là r, khoảng cực
viễn là 10r thì khi ở điểm cực cận, nó sẽ chuyển động nhanh gấp 10 lần
so với khi nó ở điểm cực viễn.
Định luật III Kepler Bình phương chu kì chuyển động của một hành tinh
tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của chính nó. Biểu thức của ĐL III
Kepler có dạng: (T1)^2/(T2)^2 = (a1)^3/(a2)^3.
Định luật III có rất nhiều ứng dụng trong các bài toán cơ học thiên thể.
VD: Nếu vì một lý do nào đó, Trái đất ngừng chuyển động trên quỹ đạo
và rơi thẳng vào Mặt trời. Để ước lượng thời gian rơi, ta coi rằng quỹ
đạo của Trái đất suy biến thành 1 ellip rất dẹt --->coi như là đưởng
thẳng. Bán trục lớn của nó giảm 2 lấn. Theo ĐL III Kepler, chu kì của
nó giảm 2^(3/2) lần. Thời gian rơi bằng một nửa chu kì mới. Do đó, thời
gian rơi t = T/2^(5/2), xấp xỉ 129 ngày, khoảng 4 tháng+1 tuần. (Hehe,
có tới hơn 4 tháng để viết...di chúc đấy bà con ạ :D).
* Bằng lý thuyết về trường lực xuyên tâm, ta hoàn toanc có thể chứng
minh 3 định luật Kepler nhưng ở đây thì chúng ta sẽ hoàn toàn thừa nhận
3 định luật này. Bạn nên nhớ rằng, Johan Kepler rút ra 3 định luật của
mình dựa trên kết quả 30 năm quan sát của "sư phụ" mình-nhà thiên văn
Đan Mạch nổi tiếng Tycho Brahê. Do đó, chúng ta cũng không cần quan
tâm đến cách chứng minh
Nguồn: Zarya-PAC