Hóa phóng xạ

Chia sẻ: Nguyễn Thị Hậu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

353
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp người đọc có thêm lí thuyết cơ bản về phần này đồng thời nâng cao trí nhớ thông qua các bài tập có mức độ từ dễ đến khó. Tôi hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích được cho các bạn.Cảm ơn vì đã đọc tài liệu của tôi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hóa phóng xạ

HOÁ PHÓNG XẠ 1. ĐỊNH LUẬT CHUYỂN DỊCH PHÓNG XẠ: (1) Khi phân rã α số khối giảm 4 còn số thứ tự giảm 2 đơn vị (A'=A- 4; Z'=Z-2), (2) Khi phân rã β - số khối không thay đổi, số thứ tự tăng 1 đơn vị. Các đồng vị thuộc cùng họ phóng xạ có số khối khác nhau 4n (u). Bảng 2.1(L5.1): Họ Thori (A=4n) Thêi gian b¸ n N¨ ng l î ng bøc x¹ cùc ®¹i H¹ t nh©n huû D¹ ng ph© r· n (MeV) 232 Th 1,41.10 n¨m α 10 4,01 228 Ra(MsTh1) 5,57 n¨ m β 0,014 228 Ac(MsTh2) 6,13 h β 2,11 228 Th(RdTh) 1,91 n¨ m α 5,42 224 Ra(ThX) 3,66 ngµy α 5,69 220 Rn(Tn) 55,6 s α 6,29 216 Po(ThA) 0,15 s α 6,78 212 Pb(ThB) 10,64h β 0,57 212 Bi(ThC) 60,6 min α, β α: 6,09; β: 2,25 212 Po(ThC') 3,05.107s α 8,79 208 Tl(ThC") 3,07 min β 1,80 208 Pb(ThD) BÒn Bảng 2.2 (L5.3): Họ urani-radi (A=4n+2) Thêi gian b¸ n N¨ ng l î ng bøc x¹ cùc ® i ¹ H¹ t nh©n D¹ ng ph© r· n huû (MeV) 238 U(UI) 4,47.109 n¨ m α 4,20 234 Th(UX1) 24,1 ngµy β 0,199 234m Pa(UX2) 1,17 min β 2,30 234 Pa(UZ) 6,7 h β 1,2 234 U(UII) 2,44.105 n¨ m α 4,78 230 Th(Io) 7.7.104 n¨ m α 4,69 226 Ra 1600 n¨ m α 4,78 222 Rn 3,82 ngµy α 5,49 218 Po(RaA) 3,05 min α, β1) α: 6,00 214 Pb(RaB) 2,68 min β 1,02 218 At ≈ 2s α, β1) α: 6,76 218 Rn 0,035s α 7,13 214 Bi(RaC) 19,8 min α1), β α: 5,51; β: 3,27 214 Po(RaC') 1,64.104 s α 7,69 210 Tl(RaC") 1,3 min β 2,34 210 Pb(RaD) 22,3 n¨ m α1), β α: 3,72; β: 0,061 206 Hg 8,15 min β 1,31 210 Bi(RaE) 5,01 ngµy α1), β α: 4,69; β: 1,16 206 Tl(RaE") 4,2 min β 1,53 210 Po(RaF) 138,4 ngµy α 5,31 206 Pb(RaG) BÒn 1) < 0,1% Tải tại http://www.mediafire.com/?8hvwbqav0o48it3 Lê Trí Viễn (st) 1
Bảng 2.3.(L5.4.): Họ actini (A=4n+3) 1) < 5% Bảng 2.4. (L5.2.): Họ neptuni (A=4n+1) Thêi gian b¸ n N¨ ng l î ng bøc x¹ cùc ® i ¹ H¹ t nh©n huû D¹ ng ph© r· n (MeV) 237 Np 2,14.106 n¨ m α 4,87 233 Pa 27,0 ngµy β 0,25 233 U 1,59.105 n¨ m α 4,82 229 Th 7,34.103 n¨ m α 4,89 225 Ra 14,8 ngµy β 0,32 225 Ac 10,0 ngµy α 5,83 221 Fr 4,8 min α 6,34 217 At 0,032 s α 7,07 213 Bi 45,65 min α1), β α: 5,87; β: 1,42 213 Po 4,2.106 s α 8,38 209 Tl 2,2 min β 1,83 209 Pb 3,3 h β 0,64 209 Bi BÒn 1) < 2,2% Lê Trí Viễn (st) 2
2. NĂNG LƯỢNG HỌC CỦA PHÂN RÃ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Trên cơ sở nguyên lý 2 của nhiệt động lực học, ta biết rằng một quá trình hoá h ọc chỉ có thể tự diễn ra khi nó làm cho hệ chuyển sang trạng thái b ền v ững h ơn v ề m ặt năng lượng, nghĩa là trong chuyển hoá ấy, hệ giải phóng một năng lượng dương cho môi trường. Quy luật ấy cũng áp dụng cho sự phân rã phóng xạ. Sự phân rã phóng xạ có thể biểu diễn bởi phương trình phản ứng tổng quát: A→B + x + ∆E . (2.17) Phương trình này cho biết rằng một nguyên tử A chuyển hoá thành nguyên t ử B phát ra một hạt x và giải phóng năng lượng ∆E. Sự tính ∆E cho biết khả năng tự diễn ra phản ứng (2.17). ∆E>0 nghĩa là sự phân rã là có khả năng tự xảy ra. Còn ∆E
Như vậy, nếu chênh lệch nguyên tử khối của mẹ và con không lớn hơn 2 l ần khối lượng electron (tính theo u) thì phóng xạ β + không tự diễn biến được Nhưng ngay cả khi ∆E > 0, sự phân rã có diễn ra hay không lại còn là v ấn đ ề khác. Năng lượng học của phản ứng (2.17) được mô tả bởi sơ đồ ở hình 2.1, ở đó sự chênh lệch về năng lượng của hạt nhân mẹ (A) và sản phẩm phân rã (B+x) là ∆E. Cũng giống như trong phản ứng hoá học, các hạt nhân không bền (A) phải vượt qua một hàng rào thế có chiều cao ES để chuyển hoá thành sản phẩm phân rã (B+x). Ch ỉ những hạt nhân m ẹ nào có năng lượng cao hơn một lượng ES so với năng lượng trung bình thống kê EA của tập hợp các hạt nhân A mới vượt qua được hàng rào thế và phân rã đ ược. Chi ều cao c ủa hàng rào thế càng thấp, xác suất phân rã càng cao, tức là tốc độ của sự phân rã phóng xạ càng lớn. Tuy nhiên, sự phân rã phóng xạ không giống hoàn toàn với phản ứng hoá h ọc. Trong phân rã α, hạt nhân có thể không cần phải vượt qua đỉnh hàng rào th ế mà xuyên qua hàng rào nhờ hiệu ứng đường hầm. Xác suất của việc xuyên qua hàng rào th ế nh ư v ậy s ẽ càng cao khi ∆E càng lớn. Tr¹ ng th¸ i Es N¨ ng l ¦ î ng A ∆E B + x Hình 2.1. (L5.2) Hàng rào thế trong phân rã phóng xạ Phân rã phóng xạ là một trường hợp riêng của phản ứng hạt nhân: A + x → B + y + ∆E ∆E = (mA + mx – mB – my)c2 (m là khôí lượng hạt nhân) Thay m = M – Zme ta có: ∆E = (MA + Mx – MB – My)c2 Khi khôí lượng nguyên tử được biểu diễn qua u (đ.v.C) thì: ∆E = (MA + Mx – MB – My).931,5 MeV = (MA + Mx – MB – My).1,602.10-13. 931,5 J 3. ĐỘNG HỌC PHÓNG XẠ Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc nhất λ N=Noe- t ; (2.2) N là số nguyên tử của nuclit phóng xạ đang khảo sát, λ là hằng số tốc độ phân rã, No là số nguyên tử của nuclit phóng xạ ở thời điểm t=0. Thời điểm ở đó một nửa số nguyên tử ban đầu đã bị phân rã (N=N o/2), gọi là thời gian bán huỷ t1/2, có thể tính được bằng cách lấy lôgarit 2 vế của biểu thức: λ N/No=1/2= e- t1/2 (2.3) và thu được: t1/2=ln2/λ=0.69315/λ (2.4) hoặc: λ=ln2/ t1/2 . (2.5) Lê Trí Viễn (st) 4
Đưa (2.5) vào (2.2) ta có: N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6) Từ phương trình (2.6) dễ thấy rằng số nguyên tử phóng xạ sau 1l ần th ời gian bán huỷ còn lại 1/2, sau 2 lần t1/2 còn 1/4, sau 7 lần t1/2 còn 1/128 (tức là ít hơn 1%), sau 10 t1/2 còn 1/1024 (ít hơn 1 phần nghìn) so với lượng ban đầu. Một đại lượng cũng thường được sử dụng là đời sống trung bình của hạt nhân phóng xạ τ, được định nghĩa theo cách thông thường của các giá trị trung bình: 1 ∞ τ= ∫ Ndt (2.8) N0 0 Đưa (2.2) vào (2.8) ta có: ∞ 1 τ = ∫ e− λt dt = (2.9) 0 λ So sánh các biểu thức (2.9) và (2.4) dễ thấy rằng τ bằng 1,443 lần thời gian bán huỷ. Đặt giá trị t=τ=1/λ vào (2.2) ta thu được N τ = N0/e và đưa ra nhận xét sau đây: thời gian sống trung bình τ là khoảng thời gian cần thiết để số nguyên tử phóng x ạ gi ảm đi e lần. Sự khác biệt quan trọng giữa động học của quá trình phân rã phóng xạ với các quá trình hoá học là ở chỗ hằng số tốc độ phân rã, thời gian bán huỷ hoặc th ời gian s ống trung bình của các đồng vị phóng xạ nói chung không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, trạng thái vật lý hoặc liên kết hoá học. 4.Hoạt độ và khối lượng Tốc độ phân rã tính bằng số phân rã, tức là số biến đổi hạt nhân, trong 1 giây cũng được gọi là hoạt độ phóng xạ A: A=-dN/dt=λN. (2.10) Vì thế, quy luật thay đổi hoạt độ phóng xạ theo th ời gian cũng chính là quy lu ật động học đã khảo sát ở mục 3. λ A=A0.e- t=A0(1/2)t/t1/2, (2.11) Trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu. Trong hệ SI đơn vị hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq, đ ược định nghĩa là 1phân rã trong 1giây, nghĩa là: 1Bq=1s-1 . Trong thực tế, để đo hoạt độ phóng xạ người ta thường sử dụng đơn vị curi, các ước số và cả các bội số của nó. 1 Ci = 3,7.1010 Bq Phương trình (2.10) cũng cho biết quan hệ giữa hoạt độ và khối lượng chất phóng xạ, nó cho phép xác định được khối lượng chất phóng xạ khi đo hoạt độ phóng x ạ c ủa nó, hoặc lượng chất phóng xạ cần dùng để đạt được một hoạt độ phóng xạ cho trước. Từ các biểu thức (2.5) và (2.10) rút ra: A A N= = .t1 / 2 (2.12) λ ln 2 hay: N.M A.M m= = .t 1 / 2 (2.13) N Av N Av . ln 2 với M là nguyên tử gam, NAv là số Avogadro. Lê Trí Viễn (st) 5
Là ví dụ minh hoạ ta thử tính khối lượng 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci, cho t1/2 của đồng vị này bằng 14,3 ngày. Giải: Số nguyên tử 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci là: 3,7.1010 N= .14,3.24.3600 = 6,6.1016 ln 2 Suy ra khối lượng P cần có là: 32 32.6,6.1016 m= = 3,5.10− 6 g = 3,5µg 23 6,02.10 Một đại lượng quan trọng khác là hoạt độ riêng As của một nguyên tố phóng xạ, được định nghĩa là hoạt độ phóng xạ của 1 đơn vị khối lượng, th ường là 1g, nguyên tố ( bao gồm cả khối lượng các đồng vị phóng xạ và không phóng xạ: A  Bq  Ci  As =   hoÆc g (2.14) m g    Đôi khi hoạt độ phóng xạ riêng được quy về một mol h ợp chất hoá h ọc ch ứa nguyên tố phóng xạ: A� � Bq Ci � � As = � � hoÆc � � (2.15) n� � mol mol � � Chẳng hạn hoạt độ phóng xạ riêng của benzen được đánh dấu b ởi 14C thường được cho theo đơn vị mCi/mmol=Ci/mol. Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ riêng theo thời gian cũng tuân theo phương trình (2.11): t/t λt  1  1/2 As = As0 .e = As0   (2.16)  2 Trong đó As0 là hoạt độ phóng xạ riêng tại thời điểm t=0 (hoạt độ phóng xạ riêng ban đầu). Trong hoá học thông thường người ta chỉ quan tâm đến kh ối l ượng các ch ất có m ặt trong hệ, nhưng trong hoá phóng xạ, cũng nh ư trong các ứng d ụng ch ất phóng x ạ, bên cạnh khối lượng, hoạt độ phóng xạ riêng là thông tin rất quan trọng. Ngoài ra, bằng cách đồng thời xác định khối lượng và hoạt độ phóng xạ người ta có th ể nh ận đ ược nh ững thông tin quan trọng về các quá trình biến đổi vật chất trong hệ khảo sát. 4. CÂN BẰNG PHÓNG XẠ 4.1. Khái niệm về cân bằng phóng xạ Khái niệm cân bằng phóng xạ về thực chất không đồng nhất với khái ni ệm cân bằng hoá học. Để hiểu rõ khái niệm này chúng ta khảo sát trường h ợp quan trọng và thường gặp trong hoá phóng xạ, ở đó một đồng vị mẹ phân rã thành đ ồng v ị con, r ồi đ ồng vị con này lại phân rã tiếp tục. Những biến đổi như vậy được biểu diễn bằng sơ đồ: Nuclit 1→ Nuclit 2→Nuclit 3 (2.21) Tốc độ tích luỹ nuclit con (2) là hiệu giữa tốc đ ộ hình thành đ ồng v ị này do s ự phân rã của nuclit mẹ (1) và tốc độ phân rã của con: dN2/dt = -dN1/dt - λ2N2 = λ1N1- λ2N2 (2.22) Thay vào (2.22) biểu thức của N1 rút ra từ (2.2) ta có: λ dN2/dt + λ2N2 - λ1N10e- 1t = 0 (2.23) Giải phương trình vi phân tuyến tính (2.23) (xem phụ lục 1) người ta thu được: Lê Trí Viễn (st) 6
λ1 N2 = N1  e 1 − e− λ 2 t  + N 0e− λ 2 t 0 −λ t   2 (2.24) λ 2 − λ1   Giả định rằng ở thời điểm t=0 nuclit con đã được tách hoàn toàn kh ỏi nuclit m ẹ, t ức là N2 =0 thì (2.24) trở thành: 0 N2 = λ1 λ 2 − λ1 0 ( ) N1 e− λ 1t − e− λ 2 t (2.25) Rút ra: N2 = λ1 λ 2 − λ1 0 [ ] N1 e− λ 1t 1 − e− (λ 2 − λ 1 ) t (2.26) hay: N2 = λ1 λ 2 − λ1 [ ] N1 1 − e− (λ 2 − λ1 )t (2.27) Từ (2.27) đễ dàng nhận thấy rằng trong trường hợp λ2>λ1 sau một thời gian t đủ lớn có thể chấp nhận : e − ( λ −λ ) t ≈ 0 2 1 (2.28) và (2.27) trở thành: λ1 N2 = N1 (2.29) λ 2 − λ1 Nghĩa là: N2 λ1 = = const (2.30) N1 λ 2 − λ1 Trạng thái ở đó tỷ số nồng độ nuclit mẹ và nuclit con trung gian không thay đổi theo thời gian gọi trạng thái cân bằng phóng xạ. Sự khác nhau căn bản giữa cân bằng phóng xạ với cân bằng hoá học nằm ở chỗ cân bằng phóng xạ không phải là trạng thái của một quá trình thuận nghịch. Từ điều kiện để có các biểu thức (2.29) và (2.30) có thể đưa ra 4 trường hợp sau đây: (1) λ2>>λ1 cũng có nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) rất lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), hệ sẽ nhanh chóng đạt được cân bằng phóng xạ. Đây là trường hợp cân bằng thế kỷ. (2) λ2>λ1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t 1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua. Đó là trường hợp cân bằng tạm thời. (3) λ2
N2/ N1 = λ 1/ λ 2 = t1/2(2)/ t1/2(1) . (2.32) Từ (2.32) rút ra: λ 2 N2 = λ 1 N1 (2.33) hay: A2 =A1 (2.34) ở đây A2 = λ2 N2; A1 = λ1 N1 là hoạt độ phóng xạ . Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ. Vì λ1
N2 = λ1 λ 2 − λ1 [ N1 1 − e− (λ 2 − λ1 )t ] (2.27) t 1 / 2 (1).t1 / 2 (2) Khi t là đủ lớn, trong thực tế thường lấy t > 10 , t1 / 2 (1) − t 1 / 2 (2) λ2 -λ1)t e-( trở thành đủ nhỏ so với 1, ta có: λ1 N2 = N1 (2.40) λ 2 − λ1 và rút ra: N2 λ1 t1/2 (2) = = (2.41) N1 λ 2 − λ1 t1/2 (1) t1/2 (2) Như vậy tỷ số giữa số nguyên tử (cũng là tỷ số khối lượng) của hai nuclit mẹ và con trở thành hằng số, không thay đổi theo thời gian, hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ. Dựa vào định nghĩa hoạt độ phóng xạ cho bởi phương trình (2.10) và ph ương trình (2.41) dễ dàng tìm thấy: A1 λ1N1 λ t (2) = = 1 − 1 = 1 − 1/ 2 (2.42) A2 λ 2N 2 λ2 t 1 / 2 (1) Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng t ạm th ời v ới cân b ằng th ế k ỷ là ở chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit m ẹ luôn nh ỏ h ơn ho ạt đ ộ phóng xạ của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế kỷ hai hoạt độ phóng x ạ này luôn luôn bằng nhau. Các biểu thức rút ra được từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng phóng xạ t ạm th ời cũng có các ứng dụng tương tự như trường hợp cân bằng thế kỷ, s ự khác nhau ch ỉ ở d ạng cụ thể của các phương trình tính toán mà thôi. Thay cho các ph ương trình (2.37), (2.38), (2.39), ở đây ta có: N  t1 / 2 (1) = t 1 / 2 (2) 1 + 1 N  (2.43)  2  m2 M 2 N 2 M 2 t 1 / 2 (2) = . = . (2.44) m1 M 1 N1 M 1 t 1 / 2 (1) − t1 / 2 (2) M A m1 = 1 . 2 .[ t1 / 2 (1) − t 1 / 2 (2)] (2.45) N Av ln 2 Lê Trí Viễn (st) 9
A= A + A 2 10 2 A1 1 A2 Ho¹ t ® A é 10 A2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thêi gian t/t1/2 Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ. Lê Trí Viễn (st) 10
2 Amax A= A + A2 1 10 A2max A1 Ho¹ t ® A é 10 A2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thêi gian t/t1/2 Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời. Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng th ế kỷ và cân b ằng tạm thời. Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các đồng v ị m ẹ và con luôn luôn bằng nhau và không thay đổi. Trong trường hợp của cân bằng tạm thời, đường biến thiên hoạt độ A1 chỉ cắt A2 tại 1 điểm A2max , còn khi đạt tới cân bằng, các hoạt độ này không bằng nhau và luôn luôn giảm. (Chú ý: Trục tung của các đồ th ị đ ược chia theo thang logarit) 4.4. Phân rã nối tiếp trong trường hợp tổng quát Đối với trường hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ tổng quát sau: Nuclit 1→ Nuclit 2→ Nuclit 3→ Nuclit 4...→ Nuclit n (2.55). Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit con cháu, tức là: λ1
2.5. Động học của phân rã rẽ nhánh Phân rã rẽ nhánh là sự phân rã phóng xạ diễn ra theo sơ đồ nguyên tắc dưới đây: λab λB A  → C → → B →    (2.69) λac λc λab là tốc độ phân rã của nuclit A theo hướng tạo thành nuclit B; λac là tốc độ phân rã theo hướng tạo thành C; λB; λC là các hắng số tốc độ phân rã của các nuclit B và C. Tốc độ phân rã của A bằng tổng các tốc độ phân rã theo các hướng tạo thành B và C: -dNA/dt = λab NA + λac NA = (λab + λac)NA = λANA (2.70) Sự tích phân phương trình vi phân (2.70) cho ta: λ λ NA = NA0e-( ab + ac)t (2.71) A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các t ốc độ riêng r ẽ khác nhau, nhưng A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A): ln 2 ln 2 t1 / 2 (A ) = = (2.72) λ A λ ab + λ ac Tốc độ tích luỹ của nuclit B và C bằng hiệu số giữa tốc đ ộ hình thành (do s ự phân rã của A) với tốc độ phân rã của chúng: dNB = λ abN A − λ BN B (2.73) dt Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự: dNC = λ acN A − λ CN C (2.74) dt Thay (2,71) vào (2.74) ta được phương trình : dNB = λ abN 0 e− (λ ab + λ ac ) t − λ BN B A (2.75) dt Sự tích phân phương trình vi phân (2.75) với các điều kiện đầu NB = 0 khi t=0 cho ta: NB = λ ab λ B − (λ ab + λ ac) [ A ] N 0 e− (λ ab + λ ac )t − e− λ B t (2.76) Phương trình (2.76) có dạng hoàn toàn tương tự với phương trình (2.25) c ủa tr ường hợp phân rã không rẽ nhánh đã khảo sát ở mục 2.3.4. Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự. Khi nuclit mẹ có đời sống dài hơn nhiều so với nuclit con, tức là khi λab + λac = λA
và NC/NA = λac/λC = t1/2(C) / t1/2(A)C= const . (2.82) Trong trường hợp nuclit con là đồng vị bền hoặc có thời gian sống lâu h ơn nuclit mẹ, nghĩa là λab + λac = λA >> λB và λab + λac = λA >> λC , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành: NB = λ ab λ ab + λ ac [ ] N A e(λ ab + λ ac )t − 1 (2.83) hoặc tương tự, đối với nuclit C: NC = λ ac λ ab + λ ac [ ] N A e(λ ab + λ ac )t − 1 (2.84) Chia 2 vế của (2.83) cho (2.84) ta có: NB/NC = λ ab/λ ac (2.85) (λab + λac)t ở t
Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng th ời gian nh ất đ ịnh có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và con là không thay đổi. Đối với con cháu đời thứ n: N n λ1 t1 / 2 (n) = = (2.67) N1 λ n t1 / 2 (1) và: An = A1 (2.68) Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân rã nối tiếp nhau. 5. Hiệu ứng năng lượng của phản ứng hạt nhân: -Phân rã α: ∆E = (M1 - M2 - MHe)c2 (2.89) với M = m + Zme. - Phân rã β- và EC (electron capture): ΔE = (M1 - M2) c2 . (2.98) - Phân rã β + ΔE = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99) - Phân rã γ : ΔE = Eγ - Tự phân hạch: ∆E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) S∆E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) Chú ý rằng 1u(đ.v.C) = 1,660566.10 -24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụt khối 1u phát sinh một năng lượng ∆E = 1,49244.10-10J. Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV, 1eV = 1,60219.10-19J, rút ra : Hụt khối 1u sinh ra 931,5 MeV. (2.20) Lê Trí Viễn (st) 14
BÀI 2. BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ I. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN Bài tập 1. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã α và bao nhiêu phân rã β-? Giải BT1 8 phân rã α và 6 phân rã β- Bài tập 2. Triti (3H) phân rã β- với thời gian bán huỷ của t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Viết phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa triti) Giải BT2 - Phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti: 1H → 2He + β 3 3 - - Hoạt độ phóng xạ tính ra Ci, 106/3,7x1010 ≈ 27µCi - Số nguyên tử triti trong mẫu N = A/λ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. - Khối lượng triti của mẫu m = 3.N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g - Hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa liti) As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g) Bài tập 3. Triti phân rã theo quy luật bậc nhất với chu kì bán rã là 12, 5 năm. M ất bao nhiêu năm để hoạt độ của mẫu triti giảm đi còn lại 15% so với ban đầu? Giải −λt Từ phương trình động học của sự phân rã phóng xạ: A = A0. e 1 A0 t A 12,5 100 rút ra t = ln = 1/2 .ln 0 = .ln = 34, 2 năm λ A ln 2 A ln 2 15 Bài tập 4. Đồng vị phóng xạ 13N có chu kì bán rã là 10 phút, thường được dùng để chụp các bộ phận trong cơ thể. Nếu tiêm một mẫu 13N có hoạt độ phóng xạ là 40 µCi vào cơ thể, hoạt độ phóng xạ của nó trong cơ thể sau 25 phút sẽ còn lại bao nhiêu? Lê Trí Viễn (st) 15
Giải ∗ Hoạt độ phóng xạ là số phân rã phóng xạ trong một đơn vị th ời gian. Đ ơn v ị đo ho ạt đ ộ thường là Becquerel (Bq) và Curie (Ci). 1 Bq = 1 phân rã/giây = 1s-1 1Ci = 3,7. 1010 Bq. dN −λ A= = λ. N0. e t = λ. N dt A0 = λ. N0 ln 2 − .t t1 −λt − 2,5.ln2 ⇒ A = A0. e = A0. e 2 = 40. e = 7,01 µCi. Bài tập 5. Gadolini153 lµ nguyªn tè ®îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh bÖnh lo·ng x¬ng, cã chu k× b¸n r· lµ 242 ngµy. TÝnh phÇn tr¨m Gd133 cßn l¹i trong c¬ thÓ bÖnh nh©n sau 2 n¨m (730 ngµy) kÓ tõ khi cho vµo c¬ thÓ? Gi¶i −λ Qu¸ tr×nh phãng x¹ tu©n theo ®Þnh luËt: N = N0.e t ln 2 − .t N t1 ln 2 ⇒ = e − λt = e 2 = e− 242 .730 = 12,25%. N0 Bài tập 6. 1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, h ạt nhân Nit ơ-14 bi ến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy vi ết ph ương trình c ủa phản ứng hạt nhân nói trên. 2. Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, h ạt nhân Nit ơ-14 bi ến đ ổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân 1H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 14N(n,p)14C Giải 7N + 0n → 6C + 1H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: N(n,t) C 14 1 12 3 14 12 14 7 N + 10n → 146C + 11p. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C Bài tập 7. 2 g 2964Cu có chu kì bán huỷ 12,7 h được lưu giữ trong một buồng chì, cho đ ến khi thu được 0,39 g 2864Ni và 0,61 g 3064Zn, cả hai đều là các động vị bền. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã của 2964Cu. Mẫu 2964Cu đã được lưu giữ bao lâu? (Giả định rằng các phép cân ở PTN này không đ ủ nhậy để phát hiện được sự hụt khối trong quá trình phân rã phóng xạ). Tính hằng số tốc độ của các quá trình phân rã của 2964Cu tạo thành 2864Ni và 3064Zn. Giải 29 Cu → 30 Zn.+ β 64 64 _ 29 Cu → 28 Ni + β 64 64 + Các phân rã β không thay đổi khối lượng của hệ (khi không kể đến sự hụt khối). Khối lượng của Ni và Zn được tạo thành bằng độ giảm khối lượng của đồng: mZn + mNi = 1 g Khối lượng của 2964Cu giảm đi một nửa. Thời gian lưu giữ mẫu đúng bằng chu kì bán huỷ: 12,7h. Lê Trí Viễn (st) 16
λ (64Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10-2.h-1 λ (64Cu) = λβ+ + λβ_ = λβ+ + (39/61).λβ+ λβ+ = 3,33.10-2.h-1; λβ_ = 2,13.10-2.h-1 Bài tập 8. 1. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã β- của hạt nhân triti. 2. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ: 222 α α β − − β α Rn 3,82d 218Po 3,1min 214Pb 26,8min 214Bi 19,9 min 214Po 164 µ s 3. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau: Phân rã β- của Sr-90 Phân rã α của Th-232 Phân rã β của Cu-62 + Phân rã β- của C-14 4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã α và bao nhiêu phân rã β-? Giải 1. 31H → 32He + β- 2. 86Rn → 222 218 4 84Po + 2He 84Po → 218 214 4 82Pb + 2He 82Pb → 83Bi + β 214 214 - 83Bi → β- 214 214 84Po + 84Po → 82Pb + α 214 210 3. 90 38Sr → 9039Y + β- 232 Th 90 → 22888Ra + 42He 62 29Cu → 6228Ni + β+ 14 6C → 147N + β- 4. 8 phân rã α và 6 phân rã β- Bài tập 9. Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti Giải 106/3,7x1010 ≈ 27µCi N = A/λ = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g) Bài tập 10. Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam một mẫu chứa 14 C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, Lê Trí Viễn (st) 17
- Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu . Giải 3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci. N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân. As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g Bài tập 11. Cho dãy phóng xạ sau: 222 α α β − β − α Rn 3,82d 218Po 3,1min 214Pb 26,8min 214Bi 19,9 min 214Po 164 µ s Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq, a) Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên. b) Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu? c) Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu? d) Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn. Giải a) 86Rn → 222 218 4 84Po + 2He 84Po → 218 214 4 82Pb + 2He 82Pb → 83Bi + β 214 214 - 83Bi → β- 214 214 84Po + 84Po → 82Pb + α 214 210 4 3,7.10 Bq = 1µCi , 240 min = 4 h λ b) A1 = A01e- t = 1µCi.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 µCi c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ tạm thời, nên A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) → A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 µCi Nếu quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (λ1
Bài tập 2. Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của m ột dãy. m2 M 2 N 2 M 2 t 1 / 2 (2) = . = . (2.38) m1 M 1 N1 M 1 t 1 / 2 (1) trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng. Ví dụ: Tính lượng 228Ra có t1/2(2) là 5,75 năm có trong 1g 232Th có t1/2(1) là 1,41.1010 năm: M 2 t1/ 2 (2) 228 5,75 m2 = m1 . = . 10 = 4,01.10-10g M 1 t1/ 2 (1) 232 1,42.10 Những tính toán như vậy có tầm quan trọng lớn trong công nghệ xử lý qu ặng urani và thori, nó cung cấp thông tin về lượng bã thải phóng xạ cần được xử lý và quản lý. Bài tập 3.Xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng x ạ của nuclit con có th ể rút ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34): M A m1 = 1 . 2 .t1 / 2 (1) (2.39) N Av ln 2 Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có th ể tiến hành đo hoạt đ ộ của Th-234 hoặc Pa-234m. Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi. Bài tập 4. Phương pháp đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ trong phân tích Để xác định hàm lượng axit aspatic trong sản phẩm thuỷ phân một protein, người ta thêm vào dung dich thuỷ phân 5,0 mg axit aspatic đánh dấu có hoạt độ phóng xạ riêng 0,46 µCi/mg. Sau đó, người ta tách ra 0,21 mg axit aspatic nguyên chất có hoạt độ phóng xạ riêng 0,01 µCi/mg. Tính lượng axit aspatic có trong mẫu dung dịch thuỷ phân ban đầu. Chú thích: Axit aspatic là một amino axit có trong cơ thể động thực vật, có nhiều trong mật mía, củ cải đường, công thức phân tử C4H7NO4. Giải : Gọi x là khối lượng axit aspatic (mg) có trong dung dịch thuỷ phân, y là lương axit (đánh dấu) đưa thêm vào, D là hoạt độ phóng xạ, As1 là họat độ phóng xạ riêng của chất đánh dấu ban đầu, As2 là hoạt độ dung dịch sau khi đánh dấu, ta có: As1 = D/y (1) As2 = D/(x+y) (2). Chia (1) cho (2) và biến đổi một cách đơn giản: x = y(As1/ As2 - 1). (3) Thay số vào (3), thu được: x = 225 mg Lê Trí Viễn (st) 19
III. ĐỊNH TUỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÓNG XẠ 1. TÍNH t KHI CÓ N0/N N0 -λt ln N = N0 e →t = N λ Bài tập 1. . Khi nghiên cứu một mẫu cổ vật nguồn gốc hữu cơ chứa 1 mg C, người ta thấy rằng tỉ lệ đồng vị 14C/12C của mẫu là 1,2 x 10-14. a. Có bao nhiêu nguyên tử 14C có trong mẫu? b. Tốc độ phân rã của 14C trong mẫu bằng bao nhiêu? c. Tuổi của mẫu nghiên cứu bằng bao nhiêu? Cho t1/2(14C) = 5730 năm, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon thời chưa có các hoạt động hạt nhân của con người là 227 Bq/kgC. Giải 14 N + 10n → 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C 7 (nơtron nhanh) 7N + 0n → 6C + 1p. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C 14 1 14 1 (nơtron nhiệt) a. Tổng số nguyên tử C trong mẫu cổ vật = (10-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 1023 ngt/ngtg = 5,02 x 1019 ngt Số nguyên tử 14C là N ≈ (1,2 x 10-14)(5,02 x 1019) = 6,02 x 105 ngt. b. A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 105 = 2,3 x 10-6 Bq c. tuổi t = [ln(227 x 10-6/2,3 x 10-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm 2. TÍNH t KHI CÓ Dt/Pt Khi không có thông tin về N0 việc định tuổi sẽ tính theo tỉ số Dt/Pt Trong đó Dt là số hạt nhân ở thời điểm t của một đồng vị con cháu bền, Pt là số hạt nhân của mẹ ở thời điểm t. Con không có mặt khi t = 0 và không mất đi (do khuếch tán, bay hơi...) Dt + Pt = P0 (1) -λ t Pt = P 0 e (2) Chia 2 vế cho Pt ; λ Dt/ Pt + 1 = e t (3) 1 � Dt � t= ln �+ � 1 (4) λ � Pt � Bài tập Hãy tính tuổi của loại đá có tỉ số nguyên tử 206Pb so với 238U bằng 0,60. Cho t1/2 của 238U là 4,5.109 năm. 1 � Dt � t= ln �+ � [1/(ln2/4,5.109 năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.109 năm 1 = λ � Pt � 2.2. Trường hợp đồng vị con có mặt tại t = o Dt + Pt = P0 + D0 (5) Lê Trí Viễn (st) 20