Hóa phóng xạ

HOÁ PHÓNG XẠ

Ị

gi m 2

ơ tăng 1 ị A'=A- 4; Z'=Z-2), đ n v ( ơ đ n v . ị

Các đ ng v thu c cùng h phóng x có s kh i khác nhau 4n ( u). Ậ (1) Khi phân rã a (2) Khi phân rã b ồ ố ố ọ ị

N¨ ng l î ng bøc x¹ cùc ®¹i (MeV)

D¹ ng ph©n r·

H¹ t nh©n

Thêi gian b¸ n huû 1,41.1010 n¨m a

B ng 2.1(L5.1): H Thori (A=4n) 1. Đ NH LU T CHUY N D CH PHÓNG X : Ị Ể Ạ còn s th t s ố kh i gi m 4 ố ứ ự ả ố ả - s ố kh i không thay đ i ổ , s th t ố ố ứ ự ạ ộ ọ ả

4,01 0,014 2,11

, b

a a

1,91 n¨ m 3,66 ngµy 55,6 s 0,15 s 10,64h 60,6 min 3,05.107 s 3,07 min

5,42 5,69 6,29 6,78 0,57 : 6,09; b : 2,25 8,79 1,80

232Th 228Ra(MsTh1) 5,57 n¨ m 228Ac(MsTh2) 6,13 h 228Th(RdTh) 224Ra(ThX) 220Rn(Tn) 216Po(ThA) 212Pb(ThB) 212Bi(ThC) 212Po(ThC') 208Tl(ThC") 208Pb(ThD)

BÒn

H¹ t nh©n

D¹ ng ph©n r·

N¨ ng l î ng bøc x¹ cùc ®¹ i (MeV)

B ng 2.2 (L5.3): H urani-radi (A=4n+2) ọ ả

4,20 0,199 2,30 1,2 4,78 4,69 4,78 5,49

: 6,00

, b

a a

1,02

: 6,76

, b

a a

a 1), b

: 3,27

a 1), b

: 0,061

a 1), b

: 1,16

Thêi gian b¸ n huû 4,47.109 n¨ m a 24,1 ngµy 1,17 min 6,7 h 2,44.105 n¨ m a 7.7.104 n¨ m 1600 n¨ m 3,82 ngµy 3,05 min 2,68 min » 2s 0,035s 19,8 min 1,64.104 s 1,3 min 22,3 n¨ m 8,15 min 5,01 ngµy 4,2 min 138,4 ngµy

7,13 : 5,51; b 7,69 2,34 : 3,72; b 1,31 : 4,69; b 1,53 5,31

BÒn

238U(UI) 234Th(UX1) 234mPa(UX2) 234 Pa(UZ) 234U(UII) 230Th(Io) 226Ra 222Rn 218Po(RaA) 214Pb(RaB) 218At 218Rn 214Bi(RaC) 214Po(RaC') 210Tl(RaC") 210Pb(RaD) 206Hg 210Bi(RaE) 206Tl(RaE") 210Po(RaF) 206Pb(RaG)

1) < 0,1%

Lê Trí Vi n (st)

ễ

T i t i ả ạ http://www.mediafire.com/?8hvwbqav0o48it3

1) < 5%

B ng 2.3.(L5.4.): H actini (A=4n+3) ả ọ

N¨ ng l î ng bøc x¹ cùc ®¹ i (MeV)

H¹ t nh©n

D¹ ng ph©n r·

ả

a 1), b

: 1,42

4,87 0,25 4,82 4,89 0,32 5,83 6,34 7,07 : 5,87; b 8,38 1,83 0,64

237Np 233Pa 233U 229Th 225Ra 225Ac 221Fr 217At 213Bi 213Po 209Tl 209Pb 209Bi

BÒn

1) < 2,2%

Lê Trí Vi n (st)

ễ

b B ng 2.4. (L5.2.): H neptuni (A=4n+1) ọ Thêi gian b¸ n huû 2,14.106 n¨ m a 27,0 ngµy 1,59.105 n¨ m a 7,34.103 n¨ m a 14,8 ngµy 10,0 ngµy 4,8 min 0,032 s 45,65 min 4,2.106 s 2,2 min 3,3 h

2. NĂNG L Ọ Ủ Ạ Ạ

t đ ng l c h c, ta bi ự ọ Ả Ứ ộ ủ

Trên c s nguyên lý 2 c a nhi ệ ộ ệ ế ằ ề ạ

NG H C C A PHÂN RÃ PHÓNG X VÀ PH N NG H T NHÂN ƯỢ ọ t r ng m t quá trình hoá h c ơ ở di n ra khi nó làm cho h chuy n sang tr ng thái b n v ng h n v m t năng ề ặ ơ ể ự ễ ng cho môi ng d ữ ượ ươ ể ấ

ể i phóng m t năng l ng, nghĩa là trong chuy n hoá y, h gi ộ ệ ả ng. Quy lu t y cũng áp d ng cho s phân rã phóng x . ạ ụ ch có th t ỉ l ượ tr ườ ậ ấ ự

S phân rã phóng x có th bi u di n b i ph ổ ở ạ ự ươ ể ể ng trình ph n ng t ng quát: ả ứ

ng trình này cho bi ươ ế ằ

ng i phóng năng l t kh năng t ả ượ ế

Ph ộ ạ ng (2.17). i. ra m t h t x và gi ứ

ự ả ủ ự

ầ c ph n năng l ượ ậ b ễ Aﬁ B + x + D E . (2.17) A chuy n hoá thành nguyên t t r ng m t nguyên t ể ử ộ D E cho bi D E. S tính ự ễ ả ự D E<0 thì ng D E>0 nghĩa là s phân rã là có kh năng t ả ự ả D E là k t qu c a s chuy n hoá đ h t kh i ộ ụ ượ ủ ng gi ượ ng l n h n nhi u vì nó có kh i l ề ớ ố ượ c bi u di n b i ph cũng đ ng t ễ ể

, các nguyên t B phát ử ả di n ra ph n x y ra. Còn c l ượ ạ ố D M thành năng l ng. Nh th , m t ộ ư ế ỏ ơ ng c a các s n ph m c a ph n ng phân rã nh h n ả ứ ủ ẩ ả D E đ c chia cho h t nhân B và i phóng ạ ượ ườ ng ng trình ng, ượ ả ơ ử g A và B ch khác nhau v m c năng l ử ng nh . Tr ỏ ươ ở ề ứ ượ ỉ ượ

ượ ọ

ế ể nuclit có th t phân rã n u kh i l ể ự ố ượ ế ng c a nuclit ban đ u. Năng l kh i l ủ ố ượ h t x. H t x nh n đ ượ ạ ầ ạ -) ho c l h p x là electron (phân rã ặ ượ ợ ử g chung (2.17). Khi x= l ng t c g i là phân rã đ ng phân (isomere). quá trình đ ồ (2.18) Vì: Nên theo ph ng trình Einstein ta có:

-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), s h t ự ụ

D m = mA - (mB + mx) ươ D E =D m.c2 . (2.19)

ằ

kh i 1đ.v.C phát sinh m t năng l ố

ng s d ng đ n v năng l ng eV, D E = 1,49244.10-10J. i ta th ơ ị ượ ử ụ ng ườ Chú ý r ng 1đ.v.C = 1,660566.10 ộ ọ ạ ườ

1đ.v.C = 931,5 MeV. (2.20) c bi u th qua u (đ.v.C), thì: ượ ể

a D E c a phân rã ng tính theo đ h t kh i d a vào ph ng trình ượ Trong khoa h c h t nhân ng 1eV = 1,60219.10-19J, rút ra : Khi D m đ ị D E =D m. 931,5 MeV = D m. 931,5x1,602.10-13J (1) Năng l ủ ượ ố ự ộ ụ ươ

Einstein:

(2.88)

t là kh i l D E ạ a ng c a h t nhân m , con, h t ủ ạ ẹ . Đ tính ể

ầ ượ ng s d ng nguyên t ườ ử ụ

trong đó m1, m2, ma l n l i ta cũng th ườ ủ ẹ

b ng c a s phân rã (2) Năng l ng trình Einstein: D E = (m1 - m2 - ma )c2 ố ượ ng kh i ử ố (M = m + Zme) c a các nuclit m , con và hêli: D E = (M1 - M2 - MHe)c2 - cũng đ ủ ự ượ ượ (2.89) ươ

c tính d a vào ph ự (2.97)

-7đ.v.C.). Khi thay kh i l

t là kh i l ố ượ ủ ạ

ΔE = (m1 - m2 - me)c2 ầ ượ ể ỏ Trong đó m1, m2, me l n l ơ ng c a h t nhân m , con và electron. Kh i ố ẹ ằ ng h t nhân b ng ố ượ ạ

kh i, (2.97) tr thành: l ủ ả ượ nguyên t ử ố ng c a ph n n trino có th b qua (< 2.10 ở

ộ ơ ấ ạ ộ

ổ ị b ng h p phân rã c tính t ng t ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 + 1) me - me] = (M1 - M2) c2 . (2.98) (3) Phóng x ạ b +. Khi y, m t proton trong h t nhân bi n đ i thành m t n tron, m t ộ gi m m t đ n v còn s kh i không thay đ i. Năng ộ ơ ợ pozitron và m t n trino, s th t ộ ơ l ượ ượ ế ổ ố ố -, nh ng vì ư ố ứ ự ả nh tr ự ư ườ ươ

ng phân rã đ Z2 = Z1 - 1 nên ta có :

Lê Trí Vi n (st)

ễ

ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 - 1) me - me] = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99)

Nh v y, n u chênh l ch nguyên t ệ ế ử ố ủ ơ

kh i l di n bi n đ

D E > 0, s phân rã có di n ra hay không l ả ự ớ c ế ượ ạ ề

hình 2.1, ả ứ ở

c mô t ả

kh i c a m và con không l n h n 2 l n ầ ẹ ạ b + không t ự ễ ễ b i s đ ả ở ơ ồ ở ẩ ề ả ượ ế

ạ ọ ể ộ ạ ể ả

ộ ượ

t qua đ ỉ ữ ng trung bình th ng kê E ố ượ ng E ượ ề

ư ậ ng electron (tính theo u) thì phóng x ố ượ Nh ng ngay c khi ư ng h c c a ph n ng (2.17) đ Năng l ọ ủ ượ ượ v năng l ng c a h t nhân m (A) và s n ph m phân rã (B+x) là ẹ ượ ủ ề trong ph n ng hoá h c, các h t nhân không b n (A) ph i v ạ ả ứ chi u cao E ề ng cao h n m t l năng l ơ ượ các h t nhân A m i v ớ ượ ạ th càng th p, xác su t phân rã càng cao, t c là t c đ c a s phân rã phóng x càng l n. ấ ấ i còn là v n đ khác. ấ đó s chênh l ch ệ ự D E. Cũng gi ng nh ư ố t qua m t hàng rào th có S đ chuy n hoá thành s n ph m phân rã (B+x). Ch nh ng h t nhân m nào có ẹ ợ A c a t p h p ủ ậ ượ c. Chi u cao c a hàng rào ủ ạ ẩ S so v i năng l ớ c hàng rào th và phân rã đ ế ố ộ ủ ự ứ ế ớ

ự ạ ọ ớ

ể ầ ỉ ạ

Tuy nhiên, s phân rã phóng x không gi ng hoàn toàn v i ph n ng hoá h c. Trong ả ứ ố t qua đ nh hàng rào th mà xuyên qua hàng ế ượ ng h m. Xác su t c a vi c xuyên qua hàng rào th nh v y s càng ệ , h t nhân có th không c n ph i v ầ ả ấ ủ ư ậ ẽ ườ ế

Tr¹ ng th¸ i

phân rã a rào nh hi u ng đ ờ ệ ứ cao khi D E càng l n.ớ

Es

g n

¦ l

g n ¨

A

B + x

ạ

E ế ủ

ợ ả ứ ạ

ng h t nhân) ượ ạ

c bi u di n qua u (đ.v.C) thì: đ ử ượ ượ ễ

Hình 2.1. (L5.2) Hàng rào th trong phân rã phóng x ng h p riêng c a ph n ng h t nhân: Phân rã phóng x là m t tr ộ ườ ạ A + x ﬁ B + y + D E D E = (mA + mx – mB – my)c2 (m là khôí l Thay m = M – Zme ta có: D E = (MA + Mx – MB – My)c2 Khi khôí l ng nguyên t ể D E = (MA + Mx – MB – My).931,5 MeV = (MA + Mx – MB – My).1,602.10-13. 931,5 J

3. Đ NG H C PHÓNG X Ọ Ộ Ạ

ạ ọ ậ ậ ộ

l Phân rã phóng x tuân theo quy lu t đ ng h c b c nh t ấ N=Noe-l t ; (2.2) N là s nguyên t c a nuclit phóng x đang kh o sát, ạ là h ng s t c đ phân rã, N ố ố ộ ằ

ố là s nguyên t ố ạ ở ờ

ử ủ Th i đi m ể ở ờ ử ủ c a nuclit phóng x ộ ử ố ờ o/2), g i là th i ọ

đó m t n a s nguyên t ượ ằ ứ ể gian bán hu tỷ 1/2, có th tính đ ể

ả th i đi m t=0. ể ban đ u đã b phân rã (N=N ử ị ầ c b ng cách l y lôgarit 2 v c a bi u th c: ấ ế ủ N/No=1/2= e-l t1/2 (2.3)

và thu đ c: ượ

t1/2=ln2/l =0.69315/l (2.4)

ho c:ặ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

l =ln2/ t1/2 . (2.5)

Đ a (2.5) vào (2.2) ta có: ư

1/2

N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6) ng trình (2.6) d th y r ng s nguyên t ễ ấ ằ ố ươ ạ ờ

ỷ phóng x sau 1l n th i gian bán ầ ơ ứ

ử ầ 1/2 còn 1/4, sau 7 l n tầ 1/2 còn 1/128 (t c là ít h n 1%), sau 10 t ầ

ng đ ủ ạ

ng c a các giá tr trung bình: T ph ừ hu còn l i 1/2, sau 2 l n t ạ còn 1/1024 (ít h n 1 ph n nghìn) so v i l ơ ng cũng th ộ ạ ượ ượ ị ng ban đ u. ầ ờ ố ủ M t đ i l x ạ t , đ ườ ¥ =t (2.8) Ndt (cid:242) ớ ượ c s d ng là đ i s ng trung bình c a h t nhân phóng ượ ử ụ ườ c đ nh nghĩa theo cách thông th ị 1 N

Đ a (2.2) vào (2.8) ta có: ư ¥ l - 1 = =t dt (2.9) e (cid:242) l

ể ằ ầ

b ng 1,443 l n th i gian bán hu . ỷ t = N0/e và đ a ra nh n xét sau đây: ị ặ t ả ờ ậ ư t đ s nguyên t ế ể ố vào (2.2) ta thu đ là kho ng th i gian c n thi ờ ễ ấ ằ t So sánh các bi u th c (2.9) và (2.4) d th y r ng c Nượ ầ th iờ ạ ả phóng x gi m ử

ọ ủ ọ

ữ ộ ố ố ộ ặ ỷ

ạ ớ ờ ề ỗ ằ ồ ộ ệ ạ

ụ ế ị ấ ọ ạ ặ

ng t đ , áp su t, tr ng thái v t lý ho c liên k t hoá h c. ậ ố ượ

T c đ phân rã tính b ng s phân rã, t c là s bi n đ i h t nhân, trong 1 giây cũng ổ ạ ố ế ứ ằ

ộ ho t đ phóng x đ ứ t =1/l Đ t giá tr t= gian s ng trung bình ố đi e l n. ầ t quan tr ng gi a đ ng h c c a quá trình phân rã phóng x v i các quá S khác bi ệ ự ố trình hoá h c là ở ch h ng s t c đ phân rã, th i gian bán hu ho c th i gian s ng ờ ọ trung bình c a các đ ng v phóng x nói chung không ph thu c vào các đi u ki n bên ủ ngoài nh nhi ệ ộ ư 4.Ho t đ và kh i l ạ ộ ố c g i là ượ ọ ố ạ A: ạ ộ

A=-dN/dt=l N. ạ ạ ộ (2.10) ờ

ổ m c 3. ậ ế đ ng h c đã kh o sát ở ụ ộ Vì th , quy lu t thay đ i ho t đ phóng x theo th i gian cũng chính là quy lu t ậ ọ ả

A=A0.e-l t=A0(1/2)t/t1/2, (2.11)

ạ ầ

t là Bq, đ c đ nh nghĩa là Trong đó A0 là ho t đ phóng x ban đ u. ạ ộ Trong h SI đ n v ho t đ phóng x là Becquerel, vi ị ạ ộ ạ ơ t t ế ắ ượ ị

ệ 1phân rã trong 1giây, nghĩa là:

, đ đo ho t đ phóng x ng i ta th 1Bq=1s-1 . ườ ự ế ể ạ ộ ạ ườ ng s d ng đ n v curi, các ơ ử ụ ị

c s và c các b i s c a nó. Trong th c t ả ướ ố ộ ố ủ

1 Ci = 3,7.1010 Bq Ph ng trình (2.10) cũng cho bi ươ ệ ữ ố ượ ạ ộ

c kh i l ị ế ố ượ ấ

c m t ho t đ phóng x cho tr ng ch t phóng t quan h gi a ho t đ và kh i l ấ ng ch t phóng x khi đo ho t đ phóng x c a nó, ạ ủ ạ ộ ạ c. T các ừ ạ ạ ộ ể ạ ượ ướ ộ

x , nó cho phép xác đ nh đ ượ ạ ho c l ng ch t phóng x c n dùng đ đ t đ ặ ượ ạ ầ ấ bi u th c (2.5) và (2.10) rút ra: ứ ể

2/1

hay:

A = = N t. (2.12) l A 2ln

2/1

= = m t. (2.13)

Lê Trí Vi n (st)

ễ

gam, N A.M N.M N 2ln.N Av là s Avogadro. v i M là nguyên t ớ ử ố

32P c n thi ầ

ng t đ có ho t đ phóng x 1Ci, Là ví d minh ho ta th tính kh i l ạ ố ượ ử ế ể ạ ộ ạ

cho t1/2 c a đ ng v này b ng 14,3 ngày. ị

Gi i: S nguyên t t đ có ho t đ phóng x 1Ci là: ằ ử 32P c n thi ầ ạ ộ ạ ụ ủ ồ ố ả

= N = .14,3.24.3600 6,6.10 ế ể 10 3,7.10 ln 2

32P c n có là:

Suy ra kh i l ng ố ượ ầ

- = = = m m 10.5,3 g5,3g 10.6,6.32 23 10.02,6

ộ ạ ượ ố

ng là 1g, nguyên t ho t đ riêng ạ ộ ơ ườ ị phóng x , ạ ố

đ ượ ( bao g m c kh i l c đ nh nghĩa là ho t đ phóng x c a 1 đ n v kh i l ồ As c a m t nguyên t ộ ủ ng, th ạ ộ ố ượ ng các đ ng v phóng x và không phóng x : ạ M t đ i l ị ồ ố ượ ả ạ ø Ø ø Ø = hoÆc (2.14) œ Œ œ Œ A s ß º ß º Ci g ng quan tr ng khác là ọ ạ ủ ị A m Bq g

Đôi khi ho t đ phóng x riêng đ ạ ượ ứ c quy v m t mol h p ch t hoá h c ch a ợ ề ộ ấ ọ

nguyên t ố ạ ộ phóng x : ạ

= hoÆc (2.15) A s Ci � � � � mol � �

Ch ng h n ho t đ phóng x riêng c a benzen đ c đánh d u b i ng đ ạ ộ ủ ượ ở 14C th ấ ườ ượ c

ẳ ơ ạ ị

S thay đ i ho t đ phóng x riêng theo th i gian cũng tuân theo ph ng trình A Bq � � � � n mol � � ạ cho theo đ n v mCi/mmol=Ci/mol. ổ ạ ộ ự ạ ờ ươ

t/t

1/2

(2.11):

(cid:246) (cid:230) l = = (cid:247) (cid:231) .e (2.16) A s A s 0 A s 0 ł Ł

Trong đó As0 là ho t đ phóng x riêng t ạ ộ ạ 1 2 i th i đi m t=0 (ho t đ phóng x riêng ạ ạ ộ ể ạ ờ

ban đ u).ầ

i ta ch quan tâm đ n kh i l ườ ườ

ế ứ ỉ ư ấ ạ

ố ượ ụ ọ ng ng ạ ạ

ấ ng và ho t đ phóng x ng Trong hoá h c thông th ọ ệ ư ố ượ ờ i ta có th nh n đ ể ườ ậ

ặ ng các ch t có m t ấ trong h , nh ng trong hoá phóng x , cũng nh trong các ng d ng ch t phóng x , bên ng, ho t đ phóng x riêng là thông tin r t quan tr ng. Ngoài ra, b ng cách c nh kh i l ằ ạ ộ ạ đ ng th i xác đ nh kh i l ữ c nh ng ạ ượ ồ thông tin quan tr ng v các quá trình bi n đ i v t ch t trong h kh o sát. ấ ố ượ ề ạ ộ ế ổ ậ ị ọ ệ ả

4. CÂN B NG PHÓNG X Ằ Ạ

ằ ệ

ệ ấ ồ

ể ể ườ ả ọ

ng g p trong hoá phóng x , ị

4.1. Khái ni m v cân b ng phóng x ạ ề Khái ni m cân b ng phóng x v th c ch t không đ ng nh t v i khái ni m cân ệ ạ ề ự ấ ớ ằ ng h p quan tr ng và b ng hoá h c. Đ hi u rõ khái ni m này chúng ta kh o sát tr ằ ệ ọ ợ đó m t đ ng v m phân rã thành đ ng v con, r i đ ng th ồ ồ ạ ở ặ ườ i phân rã ti p t c. Nh ng bi n đ i nh v y đ v con này l ữ ị c bi u di n b ng s đ : ơ ồ ế ụ ồ ễ ể ạ ằ

ộ ồ ổ ế Nuclit 2ﬁ Nuclit 3

ị ẹ ư ậ ượ (2.21) ộ Nuclit 1ﬁ ỹ T c đ tích lu nuclit con (2) là hi u gi a t c đ hình thành đ ng v này do s phân ữ ố ự ệ ố ộ ồ ị

rã c a nuclit m (1) và t c đ phân rã c a con: ố ộ ủ ủ ẹ

dN2/dt = -dN1/dt - l 2N2 = l 1N1- l 2N2 (2.22)

Thay vào (2.22) bi u th c c a N ể ứ ủ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

(2.23) ng trình vi phân tuy n tính (2.23) (xem ph l c 1) ng Gi i ph i ta thu đ c: (2.2) ta có: 1 rút ra t ừ 0e-l 1t = 0 dN2/dt + l 2N2 - l 1N1 ế ụ ụ ả ươ ườ ượ

0 eN 1

0 eN 2

l l - (cid:246) (cid:230) l - l - = - +(cid:247) (cid:231) N e (2.24) l - l ł Ł

Gi th i đi m t=0 nuclit con đã đ ả ị ở ờ ể ượ ẹ ứ c tách hoàn toàn kh i nuclit m , t c ỏ

là N2 đ nh r ng ằ 0=0 thì (2.24) tr thành: ở l l - l -

(

)

0 eN 1

= - N e (2.25) l - l

(

t 1

Rút ra: l l - l - l -

[

]

0 eN 1

= - N e1 (2.26) l - l

(

hay: l l - l -

[

]

= - N e1N (2.27) l - l

T (2.27) đ dàng nh n th y r ng trong tr ng h p ấ ằ ậ ườ ợ l 2>l 1 sau m t th i gian t đ ộ ờ ủ

(

)

ừ l n có th ch p nh n : ể ấ ớ - - » ễ ậ e (2.28)

và (2.27) tr thành: ở l = N (2.29) N 1 l - l

Nghĩa là: l = = const (2.30) l - l N 2 N 1

ạ ở ộ ẹ

Tr ng thái ờ ự ữ ả

ạ ớ ạ ả ỗ

ị

ủ T đi u ki n đ có các bi u th c (2.29) và (2.30) có th đ a ra 4 tr s n ng đ nuclit m và nuclit con trung gian không thay đó t ỷ ố ồ ạ S khác nhau căn b n gi a cân đ i theo th i gian g i tr ng thái cân b ng phóng x . ằ ạ ọ ổ b ng phóng x v i cân b ng hoá h c n m ạ ch cân b ng phóng x không ph i là tr ng ằ ằ ằ ở ọ ằ thái c a m t quá trình thu n ngh ch. ậ ể ệ ộ ừ ề ng h p sau ợ ể ư ườ ứ ể

đây:

1/2(2), h s nhanh chóng đ t đ

ỷ ủ ớ

ờ ẹ 1/2(1) r t l n so v i th i ấ ớ c cân b ng phóng x . Đây là (1) l 2>>l 1 cũng có nghĩa là th i gian bán hu c a nuclit m t ờ ệ ẽ ạ ượ ằ ạ

ườ ằ ợ

gian bán hu c a nuclit con t ỷ ủ ng h p cân b ng th k . tr ế ỷ ờ ớ ờ

ẹ 1/2(1) tuy l n so v i th i gian bán 1/2(2) nh ng t c đ phân rã c a m cũng không th b qua. Đó là (2) l 2>l 1 nghĩa là th i gian bán hu c a nuclit m t ẹ ỷ ủ ộ ớ ể ỏ ủ ố

hu c a nuclit con t tr ợ ư ng h p cân b ng t m th i. ờ ằ ỷ ủ ườ ạ

1/2(2), khi y không th rút g n (2.27) thành (2.29) và (2.30), h

ỷ ủ ờ ỏ ơ ớ ờ

ể ấ ọ ẹ 1/2(1) nh h n so v i th i gian ệ

(3) l 2

1 nghĩa là t1/2(1) » c mô t

ằ ng h p ng h p nói trên s đ chi ti (4) Và cu i cùng là tr ố Sau đây, t ng tr ừ ườ ườ ợ ả ẽ ượ t1/2(2). t h n. ế ơ

ạ ế ỷ ằ

4.2. Cân b ng phóng x th k Khi t1/2(2) <>l 1 có th ch p nh n ể ậ l 2-l 1» ấ ươ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

tr thành: ở

N2/ N1 = l

1/ l

2 = t1/2(2)/ t1/2(1) . (2.32)

T (2.32) rút ra: ừ l

2 N2 = l

1 N1

(2.33)

hay:

(2.34)

đây ạ ộ

s gi a s nguyên t ư ế

c a nuclit con và ho t đ phóng x c a m và con luôn luôn b ng nhau. Cân ạ ế ố ằ ử ủ ằ

m luôn luôn là h ng s và b ng phóng x nh v y đ ẹ ằ

Vì l 1<

c a nuclit m là không thay đ i: A2 =A1 A2 = l 2 N2; A1 = l 1 N1 là ho t đ phóng x . ạ ở Nh th khi đ t đ n cân b ng phóng x , t ạ ỷ ố ữ ố ằ ẹ ạ ủ ạ ộ c g i là cân b ng th k . ế ỷ ằ ạ ư ậ ượ ọ ố ẹ ẹ ử ủ ấ ị ố ờ ổ

th i gian nh t đ nh có th xem s nguyên t ể N1 = N1

0 = const.

(2.35)

Suy ra:

0l

1/ l

(2.36) ả ấ ị ộ

2 = const. Nh v y, khi đ t đ n cân b ng phóng x , trong m t kho ng th i gian nh t đ nh có ờ ạ ạ ủ c a nuclit con, ho t đ phóng x c a ạ ộ

N2 = N1l 2 = N1 ằ ạ ế c a nuclit m , s nguyên t ử ủ ẹ ố ử ủ

ể ẹ ổ

ng trình (2.32) và (2.34) có nhi u ng d ng th c t ư ậ th xem s nguyên t ố m và con là không thay đ i. ươ ự ế ấ ề ứ ụ ở

ự ủ ấ

r t quan tr ng b i vì ọ nó không ch đúng cho các nuclit con tr c ti p mà cho các nuclit con cháu b t kỳ c a m t ộ ế dãy phóng x , n u các đi u ki n đ có cân b ng phóng x đ ằ ệ Các ph ỉ ạ ế ạ ượ ề

ờ ờ c tho mãn. ả ỷ ể ỷ ủ

ạ ộ ỷ ặ ể ạ ờ ổ

(1)

(2) (2.37)

t 1/ 2

N 1 N

ệ (1). Tính th i gian bán hu c a các nuclit có th i gian bán hu quá dài, khi mà vi c xác đ nh th i gian bán hu g p khó khăn do s thay đ i ho t đ phóng x không th đo ị ự c b ng th c nghi m. đ ự ượ ằ ệ

(2). Tính hàm l ượ ạ ủ ằ ằ ộ

2/1 t

2/1

ng c a các nuclit n m trong cân b ng phóng x c a m t dãy. )2( t = = . . (2.38) M M )1( ủ m 2 m 1

M M 1 l trong đó M1, M2 là nguyên t ử ượ (3). ng d ng trong phân tích, ch ng h n xác đ nh hàm l N 2 N 1 ng. ẳ ứ ụ ị ượ ồ

ạ ộ ạ ạ ủ ể

ậ ặ ng đ ng v m trong ị ẹ ng urani ượ ị ệ i ta có th ti n hành đo ho t đ c a Th-234 ho c Pa-234m (Pa là kí hi u ạ ộ ủ ể ế ặ

ườ protactini). ng rađi trong m u có th đ c xác đ nh v i đ nh y r t cao nh đo rađon ạ ấ ể ượ ớ ộ ẫ ờ ị

n m ằ ở

ho t đ phóng x c a nuclit con có th ạ ủ ạ ộ ể

ứ rút ra tr c ti p t các ph khoáng v t thông qua đo ho t đ phóng x c a nuclit con. Đ xác đ nh hàm l trong qu ng ng c a nguyên t ố ủ Hàm l ượ cân b ng phóng x v i rađi. ạ ớ ằ Công th c tính kh i l ủ ố ượ ươ ự ế ừ

2/1

= t. . )1( (2.39) m 1 ng c a nuclit m t ẹ ừ ng trình (2.10) và (2.34): M N A 2 2ln

ạ ạ ằ

ờ ả ằ ỷ ủ ờ

Av 4.3. Cân b ng phóng x t m th i ờ Cân b ng phóng x t m th i x y ra khi ạ ạ ỷ ủ ờ

ớ ớ l 2>l 1 nghĩa là th i gian bán hu c a nuclit ủ 1/2(2) nh ng t c đ phân rã c a ư ố ộ

ẹ

i t=0 nuclit con đ c tách hoàn ượ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

toàn kh i nuclit m , t c là N i v i gi ả i v i ph t t ế ạ ng trình (2.27) m tẹ 1/2(1) tuy l n so v i th i gian bán hu c a nuclit con t m cũng không th b qua. Đ ti n l p lu n chúng ta nh c l ể ệ ậ 0 = 0 và tr l ỏ 2 ắ ạ ớ ở ạ ớ ể ỏ ậ ẹ ứ thi ươ

(

l l - l -

[

]

= - N e1N (2.27) l - l

2/1

2/1 t

2/1

t t).1( )2( > t 10 , Khi t là đ l n, trong th c t ủ ớ th ự ế ườ ng l y ấ - t )1( )2(

e-(l 2 -l 1)t tr thành đ nh so v i 1, ta có: ủ ỏ ở ớ l = N N (2.40) 1 l - l

1/2

và rút ra: l t (2) = = (2.41) l - l

N 2 N 1 1 s gi a s nguyên t ư ậ ỷ ố ữ ố ử ủ ố ượ

1/2 t (1) t (cũng là t ờ

ố ổ ằ

ng) c a hai nuclit m và ẹ c cân b ng phóng x . ạ ng trình ạ ượ ng trình (2.10) và ph (2) 1/2 s kh i l Nh v y t ỷ ố con tr thành h ng s , không thay đ i theo th i gian, h đã đ t đ ệ ằ ở D a vào đ nh nghĩa ho t đ phóng x cho b i ph ạ ộ ươ ạ ở ị ươ

2/1 t

(2.41) d dàng tìm th y: ự ễ ấ l l t )2( = -= 1 -= 1 (2.42) l l A 1 A 2 N 11 N 22

)1( 2/1 ằ ơ ả ủ ờ ớ ạ

ở ỗ ằ ạ

Có th th y r ng khác nhau c b n c a cân b ng t m th i v i cân b ng th k ch khi đ t đ n cân b ng t m th i ho t đ c a nuclit m luôn nh h n ho t đ ạ ộ ủ ằ ế ỷ ạ ộ ẹ ờ cân b ng th k hai ho t đ phóng x này luôn ạ ộ ằ ỏ ơ ạ ế ỷ ạ ủ ở

ể ấ ằ là ạ ế phóng x c a nuclit con, trong khi luôn b ng nhau.

ằ Các bi u th c rút ra đ ứ

ng t c t ượ ừ ệ nh tr ự ạ ằ ươ ợ ể ứ

vi c nghiên c u tr ng thái cân b ng phóng x t m th i ờ ạ ạ ỉ ở ạ d ng ng h p cân b ng th k , s khác nhau ch ư ườ ng trình (2.37), (2.38), ng trình tính toán mà thôi. Thay cho các ph ằ ế ỷ ự ươ

ứ cũng có các ng d ng t ụ c th c a các ph ươ ụ ể ủ đây ta có: (2.39), ở

2/1

2 t

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) = + t )1( t )2( 1 (2.43) (cid:247) (cid:231) N N ł Ł

2/1 )1(

2/1

)2( = = . . (2.44) - M M t t m 2 m 1 N 2 N 1

2/1

1 M N

Lê Trí Vi n (st)

ễ

= - M M [ t. . )1( t )2( )2( ] (2.45) m 1 A 2 2ln

A= A + A 1

2 10

A é ®

t ¹ o H

5 6 Thêi gian t/t1/2

ạ ộ ạ ộ ạ ổ ủ ộ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

Hình 2.2.( L5.9) S ph thu c th i gian c a ho t đ phóng x t ng c ng và ho t đ phóng ộ ự ụ x riêng r c a các nuclit trong cân b ng th k . ế ỷ ạ ờ ẽ ủ ằ

A= A + A 2 1

maxA

2 10

A2max

A é ®

t ¹ o H

1/2

6 Thêi gian t/t ạ ộ ủ

ờ ạ Hình 2.3.(L5.10) S ph thu c th i gian c a ho t đ phóng x t ng c ng và ho t ộ

ự ụ ạ đ phóng x riêng r c a các nuclit trong cân b ng t m th i. ộ ằ

ả ủ ạ ằ

ộ ẽ ủ ự ế ỷ ạ ế ạ ủ ấ ằ ồ

2max , còn khi đ t t

2 t

ng h p c a cân b ng t m th i, đ ợ ủ ằ

ườ ạ ộ ạ

ạ ớ ủ ụ ả

ng h p t ng quát

ợ ổ

ườ

ạ ổ ờ ằ Hình 2.2 và 2.3 cho th y rõ s khác nhau căn b n c a cân b ng th k và cân b ng ế ỷ t m th i. Khi đ t đ n cân b ng th k ho t đ phóng x c a các đ ng v m và con luôn ị ẹ ạ ộ ờ ạ ế luôn b ng nhau và không thay đ i. Trong tr ng bi n ạ ổ ờ ườ ằ thiên ho t đ A i cân b ng, các ho t đ này i 1 đi m A ạ ộ 1 ch c t A ằ ể ỉ ắ c chia theo thang không b ng nhau và luôn luôn gi m. (Chú ý: Tr c tung c a các đ th đ ồ ị ượ ằ logarit)

ng h p m t dãy phóng x có n nuclit, phân rã theo s đ t ng quát sau: ơ ồ ổ

4.4. Phân rã n i ti p trong tr Đ i v i tr ạ Nuclit 4...ﬁ N u th i gian bán hu c a nuclit m là r t l n h n so v i các nuclit con cháu, t c là: ấ ớ

ố ế ộ ợ Nuclit 2ﬁ ỷ ủ

Nuclit 3ﬁ

ố ớ ườ Nuclit 1ﬁ ờ Nuclit n (2.55). ớ ơ ứ ế

ẹ l 1 << l 2, l 3, ..., l n , c các các ph ng trình đã đ a ra trong m c 4.2. khi nghiên ượ ể ứ ươ ụ ư

2/1 t

2/1

Có th ch ng minh đ c u cân b ng th k : ế ỷ ằ ứ l t )n( = = (2.67) l N N )1(

và:

An = A1

Nh th các ph ư ế ằ (2.68) ề ạ

ụ ế ỷ ạ ủ ọ ế ấ ồ

ụ ứ ụ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

ỉ ng trình (2.32) và (2.34) v tr ng thái cân b ng th k không ch ươ áp d ng cho nuclit con tr c ti p mà cho b t kỳ con cháu nào c a h phóng x bao g m các ự phân rã n i ti p nhau. Các ng d ng trình bày trong m c 4.3. cũng đúng cho các con cháu ố ế không tr c ti p này. ự ế

ộ ọ ủ ẽ

B C

2.5. Đ ng h c c a phân rã r nhánh Phân rã r nhánh là s phân rã phóng x di n ra theo s đ nguyên t c d i đây: ơ ồ ự ẽ ắ ướ l l ạ ễ B (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) A (2.69) (cid:190) ﬁ (cid:190) (cid:190) (cid:190) ﬁ (cid:190) l l

ab là t c đ phân rã c a nuclit A theo h

c ướ ố ố

l l ng t o thành nuclit B; ố ộ ủ

ạ ộ ướ ắ

ac là t c đ phân rã l B; l C là các h ng s t c đ phân rã c a các nuclit B và C. T c ố ướ

ng t o thành B và C: theo h đ phân rã c a A b ng t ng các t c đ phân rã theo các h ộ ố ộ ạ ủ ố ộ

ab NA + l

ac NA = (l

ab + l

ủ ạ ac)NA = l ANA (2.70)

ng trình vi phân (2.70) cho ta: S tích phân ph ự

ng t o thành C; ằ ổ -dNA/dt = l ươ NA = NA

0e-(l ab + l ac)t ề

A có th phân rã theo nhi u nhánh khác nhau v i các t c đ riêng r khác nhau, ể ớ ộ ẽ (2.71) ố

nh ng A ch có m t th i gian bán hu t ộ ư ờ ỉ

2/1

ac ab T c đ tích lu c a nuclit B và C b ng hi u s gi a t c đ hình thành (do s phân ệ ố ữ ố

ỷ 1/2(A): 2ln = = t )A( (2.72) 2ln l+ l l

A ằ

ỹ ủ ự ố ộ

rã c a A) v i t c đ phân rã c a chúng: ủ ộ ớ ố ộ

l= l - N (2.73) N BB

V i nuclit C ta cũng có ph ng trình t ng t ớ ươ : ự

l= l - N (2.74) N CC

ủ dN B dt ươ dN C dt c ph ng trình : ượ

(

l - l= l - (2.75) ươ 0 eN A N BB Thay (2,71) vào (2.74) ta đ dN B dt

B = 0 khi t=0 cho ta:

S tích phân ph ự ươ ề ệ ầ l l - l - ng trình vi phân (2.75) v i các đi u ki n đ u N ớ (

]

[

0 eN A

= - e (2.76) N l+ l - l ) ac

ng trình (2.25) c a tr Ph v i ph ( ạ ủ ườ ng ươ ự ớ ươ

ợ

ng t ả ươ ớ

ng trình (2.76) có d ng hoàn toàn t ở ụ ươ ề l h p phân rã không r nhánh đã kh o sát ẽ ng trình t V i nuclit C ta cũng có ph Khi nuclit m có đ i s ng dài h n nhi u so v i nuclit con, t c là khi ơ ẹ ab + l ứ ng trình (2.76) có th rút g n thành: ng t ươ m c 2.3.4. . ự ớ ể ươ ọ l l - ờ ố ac = l A << l B , ph ab

[

]

= - N e1N (2.77) l

Sau m t th igian t đ l n, e (2.77) rút ra: ộ ờ

B ủ ớ NB/NA = l

-l Bt << 1, t ừ ab/l B = const .

(2.78)

T ng t nh v y, đ i v i nuclit C ta cũng có: ươ ự ư ậ ố ớ

NC/NA = l (2.79)

ằ

ấ ằ ờ

ứ c đ nh nghĩa nh ầ 1/2(A)B và t1/2(A)C đ ể ư ỉ ệ ượ ỷ ị

ac/l C = const . (2.78), (2.79) cho th y r ng h đã đ t đ n cân b ng phóng x . ạ ạ ế ệ ỷ 1/2(A). Tuy nhiên, m t cách hình th c, ta có Nuclit A ch có m t th i gian bán hu t ộ ộ ư th đ a ra khái ni m th i gian bán hu riêng ph n t ờ sau:

ac . (2.80)

t1/2(A)B = ln2/l

ab và t1/2(A)C = ln2/l i nh sau: ư ể ế ạ

Khi y, (2.78) và (2.79) có th vi t l ấ

ab/l B = t1/2(B) / t1/2(A)B = const Lê Trí Vi n (st)

ễ

NB/NA = l (2.81)

ac/l C = t1/2(C) / t1/2(A)C= const . (2.82) ợ

ac = l A >> l B và l

và NC/NA = l Trong tr ị ề ặ ố l ồ ab + l ườ ab + l ng h p nuclit con là đ ng v b n ho c có th i gian s ng lâu h n nuclit ờ ọ ng trình (2.76) có th rút g n ơ ể ươ

ac = l A >> l C , ph ] [

( eN A

ab l+

m , nghĩa là ẹ thành: l l = - 1 (2.83) N l

ho c t ng t , đ i v i nuclit C: ặ ươ ự ố ớ l l

[

]

( eN A

ac l+

= - 1 (2.84) N l

ế ủ

ac

ac Chia 2 v c a (2.83) cho (2.84) ta có: ab/l

NB/NC = l (2.85)

t << t ở ộ

1/2(A) có th khai tri n e ể e(l ab + l ac)t = 1+(l ườ

và t ừ

act

(2.83) và (2.84) ng NB/NA=l ể (l ab + l ac)t thành m t chu i: ỗ ab + l ac)t (2.86) c: i ta thu đ ượ abt và NC/NA=l (2.87)

Ữ Ứ Ầ Ớ

ệ ữ ằ ố ố ộ

ờ (2.4)

NH NG CÔNG TH C C N GHI NH 1. Quan h gi a h ng s t c đ phân rã và th i gian bán hu ỷ t1/2=ln2/l =0.69315/l ho c:ặ

2, S h t nhân còn l l =ln2/ t1/2 . (2.5) i sau th i gian t: ờ ạ ố ạ

N=Noe-l t N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6) 3. Đ nh nghĩa ho t đ phóng x ạ ộ ị

(2.10)

t=A0(1/2)t/t1/2, (2.11)

4. S thay đ i ho t đ phóng x theo th i gian: ạ ộ ự ổ ờ

ầ ạ ộ

trong đó A0 là ho t đ phóng x ban đ u. 5. Cân b ng phóng x ( ạ A=-dN/dt=l N. ạ A=A0.e-l ạ ạ l 1<

N2/ N1 = l 1/ l 2 = t1/2(2)/ t1/2(1) . (2.32)

T (2.32) rút ra: ừ

l 2 N2 = l 1 N1 (2.33)

hay:

(2.34)

đây ạ ộ

s gi a s nguyên t ư ế

c a nuclit con và ho t đ phóng x c a m và con luôn luôn b ng nhau. Cân ử ủ ằ ạ ế ố ằ

m luôn luôn là h ng s và b ng phóng x nh v y đ ẹ ằ

ự Vì l 1<

0 = const.

th i gian nh t đ nh có th xem s nguyên t ể N1 = N1 (2.35)

Suy ra:

0l 1/ l 2 = const.

Lê Trí Vi n (st)

ễ

N2 = N1l 1/ l 2 = N1 (2.36)

ấ ị ả ộ

Nh v y, khi đ t đ n cân b ng phóng x , trong m t kho ng th i gian nh t đ nh có ờ ạ ạ ủ c a nuclit con, ho t đ phóng x c a ạ ộ ạ ế ằ c a nuclit m , s nguyên t ử ủ ẹ ố ử ủ

ư ậ th xem s nguyên t ố m và con là không thay đ i. ể ẹ

2/1 t

2/1

Đ i v i con cháu đ i th n: ố ớ ứ ổ ờ l t )n( = = (2.67) l N N )1(

và:

An = A1

Nh th các ph ư ế ươ ằ (2.68) ề ạ

ng trình (2.32) và (2.34) v tr ng thái cân b ng th k không ch ự ế ế ỷ ạ ủ ọ ụ ấ ồ

ỉ áp d ng cho nuclit con tr c ti p mà cho b t kỳ con cháu nào c a h phóng x bao g m các phân rã n i ti p nhau. ố ế

ng c a ph n ng h t nhân: ượ ả ứ ủ ạ

5. Hi u ng năng l ệ ứ -Phân rã a :

- và EC (electron capture):

D E = (M1 - M2 - MHe)c2 (2.89)

v i M = m + Zm ớ - Phân rã b ΔE = (M1 - M2) c2 . (2.98) - Phân rã b +

ự ạ

-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), s h t ự ụ

ΔE = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99) - Phân rã g ΔE = Eg - T phân h ch: D E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) SD E = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) Chú ý r ng 1u(đ.v.C) = 1,660566.10

ằ kh i 1u phát sinh m t năng l ố ượ

i ta th ng s d ng đ n v năng l ng eV, D E = 1,49244.10-10J. ử ụ ườ ườ ơ ị ượ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

H t kh i 1u sinh ra 931,5 MeV . (2.20) ng ộ Trong khoa h c h t nhân ng ọ ạ 1eV = 1,60219.10-19J, rút ra : ố ụ

BÀI 2. BÀI T P HOÁ PHÓNG X Ậ Ạ

I. M T S BÀI T P Đ N GI N Ậ Ơ Ộ Ố Ả

a Pb-206. Trong chu i này ph i có bao nhiêu phân rã ở ả ỗ ế

Bài t p 1.ậ Chu i phân rã c a U-238 k t thúc ủ ỗ và bao nhiêu phân rã b

- v i th i gian bán hu c a t

i BT1 ả 8 phân rã a và 6 phân rã b

ỷ ủ 1/2(3H) = 12,33 năm). M t m u triti có ho t ạ ẫ ộ ớ ờ

t ph ễ ự ạ ủ

ể ạ

Bài t p 2. ậ Triti (3H) phân rã b đ phóng x 1 MBq. ạ ộ - Vi ng trình bi u di n s phân rã phóng x c a triti ươ ế - Đ i ho t đ phóng x nói trên ra Ci, ạ ộ ổ - Tính s nguyên t ử ố - Tính ho t đ phóng x riêng c a triti (ch ch a triti) ng triti c a m u, ủ ẫ ố ượ ỉ ứ ủ và kh i l ạ ạ ộ

ễ ự ạ ủ ể

i BT2 ả ng trình bi u di n s phân rã phóng x c a triti: - Ph ươ 2He + b 1H ﬁ 3 3 - Ho t đ phóng x tính ra Ci, ạ ộ 106/3,7x1010 » ạ 27m Ci

ố ử triti trong m u ẫ

- S nguyên t N = A/l = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên t .ử

ố ượ ng triti c a m u ẫ ủ

- Kh i l m = 3.N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g

ạ ộ ỉ ứ ủ ạ

- Ho t đ phóng x riêng c a triti (ch ch a liti) As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

ấ

Bài t pậ 3. Triti phân rã theo quy lu t b c nh t v i chu kì bán rã là 12, 5 năm. M t bao nhiêu năm đ ho t đ c a m u triti gi m đi còn l i 15% so v i ban đ u? ớ ậ ậ ả ấ ớ ạ ạ ộ ủ ể ẫ ầ

Gi iả

0. e

- l T ph ừ ươ ộ ạ

100 15

1/2t ln 2

rút ra t = = 34, 2 năm .ln = = ng trình đ ng h c c a s phân rã phóng x : A = A ọ ủ ự .ln 0A l ln 0A 12,5 1 ln 2 A

ị ườ

ộ ẫ 13N có ho t đ phóng x là 40 ng đ ượ ạ c dùng đ ch p ể ụ m Ci vào cơ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

i bao nhiêu? ạ 13N có chu kì bán rã là 10 phút, th Bài t pậ 4. Đ ng v phóng x ồ các b ph n trong c th . N u tiêm m t m u ạ ộ ế ơ ể th , ho t đ phóng x c a nó trong c th sau 25 phút s còn l ẽ ạ ủ ộ ơ ể ậ ạ ộ ể ạ

ộ ơ ị ờ ạ ơ ị ạ ộ ố ạ

ạ ộ ng là Becquerel (Bq) và Curie (Ci). iả Ho t đ phóng x là s phân rã phóng x trong m t đ n v th i gian. Đ n v đo ho t đ ườ

t = l . N

- l = l . N0. e

ln 2 t

- 2,5.ln2 = 7,01 m Ci.

t = A0.

Gi * th 1 Bq = 1 phân rã/giây = 1s-1 1Ci = 3,7. 1010 Bq. dN A = dt A0 = l . N0 - - l = 40. e (cid:222) A = A0. e

Bài t pậ 5. Gadolini153 lµ nguyªn tè ®îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh bÖnh lo·ng x¬ng, cã chu k× b¸n r· lµ 242 ngµy. TÝnh phÇn tr¨m Gd133 cßn l¹i trong c¬ thÓ bÖnh nh©n sau 2 n¨m (730 ngµy) kÓ tõ khi cho vµo c¬ thÓ?

t .

ln 2 t

.730

ln 2 242

-= e

N N

- l Gi¶i Qu¸ tr×nh phãng x¹ tu©n theo ®Þnh luËt: N = N0.e - - (cid:222) = = 12,25%.

Bài t pậ 6.

ủ ơ ượ ộ ơ

t ph 1. D i tác đ ng c a n tron năng l ớ ự ạ ươ ạ

ng cao trong tia vũ tr , h t nhân Nit -14 bi n ế ụ ạ đ i thành h t nhân C-12 cùng v i s t o thành h t nhân triti. Hãy vi ủ ng trình c a ổ ế ph n ng h t nhân nói trên. ả ứ

1H. Hãy vi

ướ ạ ạ ướ ủ ơ ơ

ộ ớ ự ạ t trong tia vũ tr , h t nhân Nit -14 bi n đ i thành ế ạ ng trình c a ph n ng h t ụ ạ t ph ế ổ ả ứ ươ ủ

2. D i tác đ ng c a n tron nhi ệ h t nhân C-14 cùng v i s t o thành h t nhân ạ ạ nhân nói trên. 14N(n,p)14C

0n ﬁ

6C + 3

1H. Ph n ng có th vi

7N + 1

0n ﬁ

Gi 14 iả 7N + 1 12 t tóm t t: ả ứ ể ế ắ 14N(n,t)12C

6C + 1

1p. Ph n ng có th vi

14 t tóm t t: ả ứ ể ế ắ 14N(n,p)14C

ế ồ

64Cu có chu kì bán hu 12,7 h đ ỷ 64Ni và 0,61 g 30 ả

ữ 64Zn, c hai đ u là các đ ng v b n. Vi t ph c 0,39 g trong m t bu ng chì, cho đ n khi thu ể ng trình bi u ế ộ ị ề ươ ộ c l u gi ượ ư ề

PTN này không đ ữ ả ị ằ ủ

64Cu. ủ 29 c l u gi ượ ư ệ ượ ự ụ

ở c s h t kh i trong quá trình phân rã phóng x ). bao lâu? (Gi ố

64Zn.

64Cu t o thành ạ

64Cu đã đ ể ằ

64Zn.+ b _ 30 64Ni + b + 28

đ nh r ng các phép cân ạ 64Ni và 30 ủ 29 ố ố ộ ủ

ổ ệ

ng c a không thay đ i kh i l ượ ạ ả ố ượ ằ ộ ử ủ 29 c t o thành b ng đ gi m kh i l ố ượ 64Cu gi m đi m t n a. Th i gian l u gi ư ng c a h (khi không k đ n s h t kh i). Kh i ố ể ế ự ụ ng c a đ ng: m ủ ồ ữ ẫ ố Zn + mNi = 1 g m u đúng b ng chu kì bán ằ ủ ộ ả ờ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

Bài t p 7.ậ 2 g 29 đ ượ di n s phân rã c a ễ ự M u ẫ 29 nh y đ phát hi n đ ậ Tính h ng s t c đ c a các quá trình phân rã c a Gi iả 64Cu ﬁ 64Cu ﬁ Các phân rã b ng c a Ni và Zn đ l ủ ượ Kh i l ố ượ hu : 12,7h. ỷ

b +

b + + l

l (64Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10-2.h-1 b + + (39/61).l (64Cu) = l b _ = l b + = 3,33.10-2.h-1; l b _ = 2,13.10-2.h-1

- c a h t nhân triti.

Bài t pậ 8. b ễ ự ủ ạ

b -

b - 19,9 min

t ph t ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ươ 218Po 3,1min

1. Vi ế 2. Vi ế 222Rn 3,82d Vi ế 3. Phân rã b

ể ủ 214Pb 26,8min ủ a

214Bi ng trình c a các quá trình phân rã phóng x sau: ủ ủ

2He + b 3

ng trình bi u di n s phân rã ng trình c a các quá trình phân rã phóng x : ạ 214Po 164 s ạ c a Th-232 - c a C-14 Pb-206. Trong chu i này ph i có bao nhiêu phân ả ỗ ỗ ế

2He

2He -

t ph ươ - c a Sr-90 Phân rã ủ Phân rã b + c a Cu-62 Phân rã ủ 4. Chu i phân rã c a U-238 k t thúc ở ủ và bao nhiêu phân rã b rã a iả Gi 1H ﬁ 1. 3 2. 222

218 214

84Po + 4 82Pb + 4 83Bi + b 84Po + b 82Pb + a

86Rn ﬁ 84Po ﬁ 82Pb ﬁ 83Bi ﬁ 84Po ﬁ

- 2He

218 214 214 214 210

39Y + b 88Ra + 4 28Ni + b + 7N + b

90 228 62 14

3H t1/2(3H) = 12,33 năm). M t m u triti có ho t đ

214 214 3. 38Sr ﬁ 90 Th ﬁ 232 29Cu ﬁ 62 6C ﬁ 4. 8 phân rã a và 6 phân rã b

ờ ỷ ủ ạ ộ ẫ ộ

ạ ổ

ẫ

Bài t pậ 9. Th i gian bán hu c a triti phóng x 1 MBq. ạ - Đ i ho t đ phóng x nói trên ra Ci, ạ ộ - Tính s nguyên t ử ố - Tính ho t đ phóng x riêng c a triti và kh i l ạ ạ ộ ng triti c a m u, ủ ố ượ ủ

iả

27m Ci

.ử

Gi 106/3,7x1010 » N = A/l = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên t M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

Bài t p 1ậ 0.

ờ ỷ ủ 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam m t m u ch a ứ 14C có ho t đạ ộ ẫ ộ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

Th i gian bán hu c a phóng x 3,7 Bq. ạ - Đ i ho t đ phóng x nói trên ra Ci, ạ ộ ạ ổ

ử 14C có trong m u,ẫ - Tính s nguyên t ố - Tính ho t đ phóng x riêng c a m u . ẫ ạ ộ ủ ạ

i ả

ạ

Gi 3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci. N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 h t nhân. As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

b -

Bài t pậ 11.

214Bi

b - 19,9 min

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

214Pb 26,8min ộ ỉ

214Po 164 s ẫ

ầ ế ằ ứ ớ ạ ộ

t r ng ban đ u ch có m t mình radon trong m u nghiên c u v i ho t đ phóng 4 Bq, t các ph ng trình bi u di n các phân rã phóng x trong dãy trên. ươ ế ễ

ạ ạ ủ 222Rn b ng bao nhiêu? ằ ể ạ ộ

ạ

i t = 240 min ho t đ phóng x c a ạ ộ ớ ạ ủ 218Po b ng bao nhiêu? ằ ằ ạ ộ ạ ộ ỏ ơ ạ ơ

Cho dãy phóng x sau: ạ 222Rn 3,82d 218Po 3,1min thi Gi ả x 3,7.10 ạ a) Vi b) T i t = 240 min (phút) ho t đ phóng x c a ạ c) Cũng t d) T i t = 240 min ho t đ phóng x chung l n h n, nh h n hay b ng ho t đ phóng ạ x ban đ u c a ạ ầ ủ 222Rn.

i ả

2He

Gi a) 222

2He -

218 214

86Rn ﬁ 84Po ﬁ 82Pb ﬁ 83Bi ﬁ 84Po ﬁ

218 214 214 214 210

c cân b ng phóng x t m th i, nên ệ ạ ượ ằ ờ

ế ệ ầ ằ ạ ạ A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 m Ci l 1<

84Po + 4 82Pb + 4 83Bi + b 84Po + b 214 82Pb + a 214 3,7.104 Bq = 1m Ci , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-l t = 1m Ci.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 m Ci c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), h đã đ t đ A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) ﬁ N u quan ni m g n đúng r ng có cân b ng th k ( A2 = A1 = 0,97 m Ci K t qu này có th không đ ể ả

e) A = A1 + A2 + ...> A01

c cho đ đi m nh ng có đi m. ủ ể ượ ư ế ể

II. NG PHÁP HOÁ PHÓNG X TRONG PHÂN TÍCH Ứ NG D NG PH Ụ ƯƠ Ạ

ờ ờ ỷ ủ

ị ệ ỷ ặ ỷ ạ ộ ạ ự ổ

226Ra có

ể c b ng th c nghi m. ự ệ

ụ ở

cân b ng phóng x có ch a 0,34mg ứ ạ ằ ỷ ủ 238U: c th i gian bán hu c a ượ

9 n¨m 10.5,4

2/1

Lê Trí Vi n (st)

ễ

= = = (2.37) )2( )1( t . t Bài t p ậ 1. Tính th i gian bán hu c a các nuclit có th i gian bán hu quá dài, khi mà vi c xác đ nh th i gian bán hu g p khó khăn do s thay đ i ho t đ phóng x ờ không th đo đ ượ ằ Ví d : Trong 1kg urani t1/2 = 1600 năm. Có th tính đ ể N N 226 . 1600 238 ờ 6 10 34,0

. Tính hàm l Bài t p 2ậ ượ ộ ng c a các nuclit n m trong cân b ng phóng x c a m t ạ ủ ủ ằ ằ

dãy.

2/1 t

2/1

t )2( = = . . (2.38) M M )1( m 2 m 1

N 2 N 1 ng. M M 1 l ử ượ

228Ra có t1/2(2) là 5,75 năm có trong 1g 232Th có t1/2(1) là 1,41.1010

trong đó M1, M2 là nguyên t Ví d : Tính l ng ượ ụ

-10

1/ 2

năm:

1/ 2

= = . 4,01.10 g = m m 1 (2) (1) 228 5,75 232 1,42.10

Nh ng tính toán nh v y có t m quan tr ng l n trong công ngh x lý qu ng urani ọ ư ậ ệ ử ữ ặ ớ

và thori, nó cung c p thông tin v l ng bã th i phóng x c n đ c x lý và qu n lý. ấ ạ ầ ượ ử ả ả M t 2 . M t 1 ầ ề ượ

.Xác đ nh hàm l ng đ ng v m trong khoáng v t thông qua đo ho t đ ị ượ ị ẹ ạ ộ ậ ồ

phóng x c a nuclit con. Bài t p 3ậ ạ ủ

ho t đ phóng x c a nuclit con có th ạ ủ ạ ộ ể ủ

ứ rút ra tr c ti p t các ph Công th c tính kh i l ố ượ ươ ự ế ừ

2/1

Av ng urani trong qu ng ng

= t. . )1( (2.39) m 1 ng c a nuclit m t ẹ ừ ng trình (2.10) và (2.34): M N

A 2 2ln ặ Đ xác đ nh hàm l ị ể ượ ườ ạ ộ ủ i ta có th ti n hành đo ho t đ c a ể ế

ng rađi trong m u có th đ ẫ ể ượ c xác đ nh v i đ nh y r t cao nh đo rađon ạ ấ ớ ộ ờ ị

Th-234 ho c Pa-234m. ặ Hàm l cân b ng phóng x v i rađi. n m ằ ở ượ ằ ạ ớ

ng pháp đánh d u b ng đ ng v phóng x trong phân tích Bài t p 4. Ph ậ ươ ồ ấ ạ ằ ị

ể ng axit aspatic trong s n ph m thu phân m t protein, ng ẩ ườ ỷ

ấ

ạ ạ ộ ườ

ộ ạ ộ ấ ị

ỷ ự ậ ề

Đ xác đ nh hàm l ả ượ ị vào dung dich thu phân 5,0 mg axit aspatic đánh d u có ho t đ phóng x riêng 0,46 ỷ m Ci/mg. Sau đó, ng i ta tách ra 0,21 mg axit aspatic nguyên ch t có ho t đ phóng x riêng 0,01 m Ci/mg. Tính l ẫ ầ ậ Chú thích: Axit aspatic là m t amino axit có trong c th đ ng th c v t, có nhi u trong m t ơ ể ộ mía, c c i đ ng, công th c phân t C i ta thêm ạ ng axit aspatic có trong m u dung d ch thu phân ban đ u. ượ ộ ứ ử 4H7NO4. ủ ả ườ

ng axit aspatic (mg) có trong dung d ch thu phân, ị ỷ

ư ươ

ủ ầ ấ

ấ

ế ả ộ ổ ơ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

c: x = 225 mg Gi i :ả G i x là kh i l ọ ố ượ y là l ng axit (đánh d u) đ a thêm vào, ấ D là ho t đ phóng x , ạ ạ ộ As1 là h at đ phóng x riêng c a ch t đánh d u ban đ u, ấ ạ ộ ọ As2 là ho t đ dung d ch sau khi đánh d u, ta có: ị ạ ộ As1 = D/y (1) As2 = D/(x+y) (2). Chia (1) cho (2) và bi n đ i m t cách đ n gi n: x = y(As1/ As2 - 1). (3) Thay s vào (3), thu đ ượ ố

III. Đ NH TU I B NG PH NG PHÁP PHÓNG X Ổ Ằ Ị ƯƠ Ạ

1. TÍNH t KHI CÓ N0/N

N N l

N = N0e-l t ﬁ

ố ữ ơ ứ ườ i ta th y r ng t l ấ ằ ỉ ệ

ồ -14. Bài t p 1. . ậ Khi nghiên c u m t m u c v t ngu n g c h u c ch a 1 mg C, ng ứ đ ng v ồ ị 14C/12C c a m u là 1,2 x 10 ẫ ổ ậ ẫ ộ ủ

ử 14C có trong m u?ẫ ẫ ủ 14C trong m u b ng bao nhiêu? ằ

ố ộ ổ ủ ứ ằ ẫ

ư ủ ạ ờ

a. Có bao nhiêu nguyên t b. T c đ phân rã c a c. Tu i c a m u nghiên c u b ng bao nhiêu? Cho t1/2(14C) = 5730 năm, ho t đ phóng x riêng c a cacbon th i ch a có các ho t ạ đ ng h t nhân c a con ng ộ

ạ ộ i là 227 Bq/kgC. ườ ủ ạ

7N + 1

1H. Ph n ng có th vi

Gi i ả 14 t tóm t t: 12 ắ 14N(n,t)12C ể ế ả ứ

1p. Ph n ng có th vi

-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 1023 ngt/ngtg =

t tóm t t: 14 ắ 14N(n,p)14C ả ứ ể ế

0n ﬁ 6C + 3 (n tron nhanh) ơ 0n ﬁ 6C + 1 7N + 1 t) (n tron nhi ệ ơ C trong m u c v t = (10 a. T ng s nguyên t ử ố 5,02 x 1019 ngt ố

ẫ ổ ậ ổ

ử 14C là N »

(1,2 x 10-14)(5,02 x 1019) = 6,02 x 105 ngt. S nguyên t b. A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 105 = 2,3 x 10-6 Bq -6/2,3 x 10-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm c. ổ

ỉ ố Dt/Pt ị ề

ể

ổ ẽ ệ ị ể ủ th i đi m t. ẹ ở ờ ấ ế ơ

t (3)

ln 1

(4)

1 l

tu i t = [ln(227 x 10 2. TÍNH t KHI CÓ Dt/Pt Khi không có thông tin v Nề 0 vi c đ nh tu i s tính theo t s th i đi m t c a m t đ ng v con cháu b n, Trong đó Dt là s h t nhân ố ạ ộ ồ ở ờ Pt là s h t nhân c a m ủ ố ạ Con không có m t khi t = 0 và không m t đi (do khu ch tán, bay h i...) ặ Dt + Pt = P0 (1) Pt = P0 e-l t (2) t ; Chia 2 v cho P ế Dt/ Pt + 1 = e � � D +� � t P � � t

1/2 c a ủ 238U là

ổ ủ ỉ ố ử 206Pb so v i ớ 238U b ng 0,60. Cho t ằ

ln 1

= [1/(ln2/4,5.109 năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.109 năm

1 l

Bài t pậ Hãy tính tu i c a lo i đá có t s nguyên t ạ 4,5.109 năm.

� � D +� � t P � � t ng h p đ ng v con có m t t 2.2. Tr ặ ạ ị ồ Dt + Pt = P0 + D0 (5)

Lê Trí Vi n (st)

ễ

i t = o ườ ợ

c tu i trong tr ủ ng h p này c n có thông tin v m t đ ng v b n khác c a ề ộ ồ ị ề ổ ầ ườ ể ị

s :

c t o ra do phân rã c a m . ẹ ủ ợ ượ ạ

ả

t - 1) ( Pt/ Ds) (10)

t - 1). Cũng có th tính a

l c h s góc là ( e ượ ệ ố ể

Đ đ nh đ ượ con mà đ ng v này không đ ị ồ Dst = Dso = Ds (6) Chia c 2 v c a (5) cho D ế ủ Dt/ Ds + Pt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds (7) Hay: Dt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds - Pt/ Ds (8) l t (9) Thay P0 = Pt e Ta có: Dt/ Ds = D0/ Ds + ( e y = b + ax (11) ng th ng y = b + ax và thu đ Có th v đ ẳ ể ẽ ườ khi có 2 c p giá tr c a y và x. ị ủ ặ

ặ ầ ượ ượ ựơ ự ị

c a các đ ng v ồ ử ủ ậ

Bài t p ậ Tu i c a đá m t trăng, do t u Apollo 16 thu l m đ ổ ủ nguyên t Khoáng v tậ A B

ng trình bi u di n quá trình phân rã h t nhân này. t ph ươ ể ế ạ

87Sr và 86Sr là các đ ng v b n và ban đ u (t = 0) t

c xác đ nh d a vào t s c, đ ỉ ố ị 87Rb/87Sr và 87Sr/86Sr trong m t s khoáng v t có trong m u: ẫ ộ ố 87Sr/86Sr 87Rb/86Sr 0,699 0,004 0,709 0.180 87Rb phóng x ạ b - . Hãy vi ễ t1/2(87Rb) = 4,8.1010 năm. b) Tính tu i c a m u đá. Bi t r ng ổ ủ ế ằ ị ề ẫ ầ ồ ỉ

s ố 87Sr/86Sr trong các khoáng A và B là nh nhau. ư

87Sr + b

t - 1) 87Rbnow/86Sr (12)

ng trình (10) có th vi ể ế t nh sau: ư l

l t -1)0,004 (a)

l t - 1)0,180 (b)

ẫ

t = (0,709 – 0,699)/(0,180 – 0,004) +1 = 1,0568 l t = (ln2)t/t1/2 = ln1,0568

ổ l

87Sr0/86Sr

i ta có th đòi tính thêm t = 0. ườ ể ở

i ta có th cho các giá tr khác nhau c a ườ ề

ủ 87Rb/86Sr và 87Sr/86Sr trong nhi u khoáng v t ậ c m t đ ị ồ ị ượ ứ ằ

l ho c tặ 1/2. ể ế ậ

40K thành 40Ar (phép đ nh tu i K/Ar) ho c ị

ng đ nh tu i d a vào phân rã ườ i ta th ể ẳ ế ư ỉ ố 87Sr0/86Sr trong các khoáng này nh nhau. t = 0, t s i ta cho bi ườ ng th ng thì đó là b ng ch ng cho ộ ườ ư t tu i khoáng v t (t), đ tính ổ ổ ự ặ 235U ổ ị

Gi i:ả 87Rb ﬁ 37 Ph ươ 87Srnow/86Sr = 87Sr0/86Sr + (e Trong m u A: 0,699 = 87Sr0/86Sr + (e Trong B: 0,709 = 87Sr0/86Sr + (e (b) - (a) và bi n đ i ta có: ế e ﬁ t = (4,8.1010.ln1,0568)/ln2 = 3,8.109 năm Trong bài t p trên ng ậ Ng khác nhau. N u đ a lên đ th mà thu đ th y ấ ở Có khi ng Ng ườ và 207Pb; 238U và 206Pb.

3. M T S D NG BÀI T P KHÁC Ộ Ố Ạ Ậ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

Bài t p 1.ậ

b -

214Bi

b - 19,9 min

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

214Pb 26,8min ộ ỉ

214Po 164 s ẫ

ầ ế ằ ứ ớ ạ ộ

t r ng ban đ u ch có m t mình radon trong m u nghiên c u v i ho t đ phóng 4 Bq, t các ph ng trình bi u di n các phân rã phóng x trong dãy trên. ươ ế ễ

ạ ạ ủ 222Rn b ng bao nhiêu? ằ ể ạ ộ

ạ

i t = 240 min ho t đ phóng x c a ạ ộ ớ ạ ủ 218Po b ng bao nhiêu? ằ ằ ạ ộ ạ ộ ỏ ơ ạ ơ

Cho dãy phóng x sau: ạ 222Rn 3,82d 218Po 3,1min thi Gi ả x 3,7.10 ạ f) Vi g) T i t = 240 min (phút) ho t đ phóng x c a ạ h) Cũng t i) T i t = 240 min ho t đ phóng x chung l n h n, nh h n hay b ng ho t đ phóng ạ x ban đ u c a ạ ầ ủ 222Rn.

i bài t p 6 ả ậ

2He

L i gi ờ a) 222

2He -

218 214

86Rn ﬁ 84Po ﬁ 82Pb ﬁ 83Bi ﬁ 84Po ﬁ

218 214 214 214 210

ệ ằ ạ

l 1<

84Po + 4 82Pb + 4 83Bi + b 84Po + b 214 82Pb + a 214 3,7.104 Bq = 1m Ci , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-l t = 1m Ci.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 m Ci c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), h đã đ t đ + Quan ni m g n đúng r ng có cân b ng th k ( ằ ệ A2 = A1 = 0,97 m Ci + Th t ra cân b ng là t m th i nên ằ ạ A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) ﬁ

ậ ờ

A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9702 m Ci

d) A = A1 + A2 + ...> A01

ộ ủ ơ ượ ơ

t ph

1H. Hãy vi

ạ ủ ơ ộ

ớ ự ạ ế ạ

14N(n,p)14C

BÀI T P 1:Ậ ng cao trong tia vũ tr , h t nhân Nit -14 bi n 1. D i tác đ ng c a n tron năng l ế ụ ạ ướ ng trình c a đ i thành h t nhân C-12 cùng v i s t o thành h t nhân triti. Hãy vi ủ ạ ổ ươ ế ớ ự ạ t trong tia vũ tr , h t nhân ph n ng h t nhân nói trên. 2. D i tác đ ng c a n tron nhi ụ ạ ệ ướ ạ ả ứ Nit -14 bi n đ i thành h t nhân C-14 cùng v i s t o thành h t nhân ươ ng t ph ế ạ ơ trình c a ph n ng h t nhân nói trên. ổ ả ứ ạ

0n ﬁ

6C + 3

1H. Ph n ng có th vi

7N + 1

0n ﬁ

ủ Gi 14 iả 7N + 1 12 t tóm t t: ả ứ ể ế ắ 14N(n,t)12C

6C + 1

1p. Ph n ng có th vi

14 t tóm t t: ả ứ ể ế ắ 14N(n,p)14C

- c a h t nhân triti.

b -

b ễ ự ủ ạ

b - 19,9 min

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ươ 218Po 3,1min

214Bi ng trình c a các quá trình phân rã phóng x sau: ủ ủ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

ể ủ 214Pb 26,8min ủ a Bài t p 2. ậ t ph 4. Vi ế 5. Vi t ph ế 222Rn 3,82d Vi ế 6. Phân rã b b ng trình bi u di n s phân rã ng trình c a các quá trình phân rã phóng x : ạ 214Po 164 s ạ c a Th-232 - c a C-14 t ph ươ - c a Sr-90 Phân rã ủ Phân rã b + c a Cu-62 Phân rã ủ

Pb-206. Trong chu i này ph i có bao nhiêu phân ở ả ỗ ỗ ế

2He + b 3

và bao nhiêu phân rã b

2He

2He -

4. Chu i phân rã c a U-238 k t thúc ủ rã a iả Gi 1H ﬁ 1. 3 2. 222

218 214

84Po + 4 82Pb + 4 83Bi + b 84Po + b 82Pb + a

86Rn ﬁ 84Po ﬁ 82Pb ﬁ 83Bi ﬁ 84Po ﬁ

- 2He

218 214 214 214 210

39Y + b 88Ra + 4 28Ni + b + 7N + b

90 228 62 14

214 214 3. 38Sr ﬁ 90 Th ﬁ 232 29Cu ﬁ 62 6C ﬁ 4. 8 phân rã a và 6 phân rã b

3H t1/2(3H) = 12,33 năm). M t m u triti có ho t đ

Th i gian bán hu c a triti ờ ỷ ủ ạ ộ ẫ ộ

ạ ổ

ẫ

Bài t p 3.ậ phóng x 1 MBq. ạ - Đ i ho t đ phóng x nói trên ra Ci, ạ ộ - Tính s nguyên t ử ố - Tính ho t đ phóng x riêng c a triti và kh i l ạ ạ ộ ng triti c a m u, ủ ố ượ ủ

iả

27m Ci

.ử

Gi 106/3,7x1010 » N = A/l = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên t M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g)

Bài t p 4ậ

ỷ ủ 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam m t m u ch a ứ 14C có ho t đạ ộ ẫ ộ ờ

ạ ổ

Th i gian bán hu c a phóng x 3,7 Bq. ạ - Đ i ho t đ phóng x nói trên ra Ci, ạ ộ ử 14C có trong m u,ẫ - Tính s nguyên t ố - Tính ho t đ phóng x riêng c a m u . ẫ ạ ộ ủ ạ

Gi i ả

ạ

3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci. N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 h t nhân. As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g

Bài t p 9ậ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

c t o thành t

ậ

ụ

ủ

ợ

ượ ạ ụ ồ

ớ

ờ

ủ ộ

nit ừ ơ ể ự ậ 14C phân rã b

ạ

ẩ ự

ơ ể ố

ị

ạ

ủ

ng trình ph n ng h t nhân bi u di n quá trình hình thành

ế

ươ

ễ

ể

ạ

ả ứ nhiên.

ự

đ ng v

ỉ ệ ồ

ạ

ả ổ ấ ự

ượ ấ ằ

ộ

ẫ

ẽ

ẫ

ằ

do tác d ng c a các n tron (ch m) trong Cacbon 14 đ các tia vũ tr , r i đi vào c th sinh v t qua quang h p và l u chuy n th c ự ậ ể ư - v i th i gian bán hu t ỷ 1/2 = 5730 năm. ph m c a đ ng th c v t. S phân tích cacbon phóng x trong các c th s ng cho giá tr ho t đ ạ ộ phóng x riêng c a cacbon là 230 Bq/kg cacbon. a). Vi t các ph và phân rã c a ủ 14C trong t ị 14C/12C trong c th s ng b ng bao nhiêu? b) T l ơ ể ố ằ c) M t nhà kh o c l y đ c cho là c a m t hoá th ch h u ữ c m t m u, đ ượ ộ ộ ộ ủ ẫ Ai-c p và th y r ng t l đ ng v c a cacbon tháp i m t kim t c , t ở ị ủ ỉ ệ ồ ậ ơ ạ 14C/12C = 6. 10-13 . trong m u này, xác đ nh b ng ph ng pháp kh i ph , là ị ổ ố ươ ằ Ông s cho r ng tu i c a m u nói trên là bao nhiêu? ổ ủ iả

14 7

1 0

1 1

1. + (cid:0) N n + 14 C H 6 -

14 6

14 N 7

(cid:0) C

l .

N w . . A

N w . A

NA = m

m M

1/ 2

3. Ho t đ 230 Bq/kg t ng ng v i t s đ ng v ạ ộ ươ ứ ớ ỉ ố ồ

(khi b qua hàm l ng c a ỏ ượ ỉ ố ồ ị 14C/12C

= 1.20 10

1000 ln 2

- (cid:0) ị 14C/12C sau đây: ln 2 t ln2 1/ 2 = m M t C ủ 13C). Trong đó, w là t s đ ng v As t M . 230 5730 365 24 3600 12 � � � � � 1/ 2 .ln 2 6.02 10 � � �

N A ổ

tính ra gam. ử ố ầ

ờ ộ ỷ

ờ ị ả ổ

ị ờ ượ

ằ ự ượ ổ ượ

ứ ả

ầ ồ ạ ố

ợ c t ng h p các s n ph m ch bi n than và d u m . Nó không ch a cacbon c ừ ơ w = nhiên (t o thành t ạ 14C ph i g p đôi ả ấ ỉ ư ế ể ố

ằ ả ể ỷ c làm ra vào năm 3560 tr c CN. ướ axit phenoxyacetic đ c hình thành t ừ ế ế ỏ cacbon là có ngu n g c t ử ố ự ng ượ ồ ẩ nhiên, hàm l ờ ả

Chú ý: Khi thay s c n đ i 230 Bq/kg ra 230/1000 (Bq/g), vì mol nguyên t Vì 6.0(cid:215) 10–13 / 1.20(cid:215) 10–12 = 1/2, m t kho ng th i gian b ng th i gian bán hu đã trôi qua (chúng ta s d ng giá tr th i gian bán hu 5730 năm đ xác đ nh tu i). Nhà kh o c h c ổ ọ ử ụ cho r ng ch t b t này đã đ ấ ộ 4. Th c ra, nhóm phenoxyacetyl đ trong công nghi p t ẩ ệ ừ phóng x . Ch có 8 trong s 16 nguyên t th s ng). Nh th , trong ph n có ngu n g c t ố ự ầ 1.2(cid:215) 10–12, nghĩa là ch t b t này là s n ph m c a th i nay. ủ ấ ộ Bài t p 11. ậ 1. Khi phân tích qu ng urani (uranium) ng ặ ấ

ề ồ

238U, 235U i ta tìm th y 3 đ ng v c a urani là ồ ị 235U và 234U có ph i là đ ng v con cháu c a ủ ả nhiên tính các nguyên t c ố ượ ở

ạ ị ủ ị ồ phóng x t ạ ự

Lê Trí Vi n (st)

ễ

ườ và 234U, đ u có tính phóng x . Hai đ ng v ạ 238U không? T i sao? (Ng i ta quan sát đ ườ phóng x ạ a và tính phóng x ạ b ).

ỷ ơ ả ặ ẫ ấ ừ ỏ

2. Khi thu luy n m t m u qu ng urani l y t ồ

m Nông S n (Qu ng Nam), ng 2SO4 (uranyl sunfat) là 0,01M còn n ng đ Fe ồ ộ

ệ ể ự i ta thu ườ 2(SO4)3 lên ươ ng

đ ộ ượ i 0,05M. S tách urani kh i s t và các t p ch t khác có th th c hi n b ng ph t ằ ạ ớ t ho c trao đ i ion, nh ng cũng có th b ng k t t a phân đo n. pháp chi ổ ạ ệ ị ự ặ

ượ ấ ể ằ ị

ng urani có m t trong dung d ch? Gi ả ị ấ ượ

ệ ề ể

ố ộ c dung d ch có n ng đ UO ỏ ắ ư ế ủ 3+) có trong dung d ch nói trên pH b ng bao nhiêu mà ằ ở đ nh r ng s h p ph urani trên ụ ự ấ ằ ị t r ng trong đi u ki n nhi t đ ti n hành ệ ộ ế ế ằ ủ

3 là 3,8.10-38. ứ ồ

ị ệ ướ ng s t (Fe ắ ặ 3 là không đáng k . Bi ủ ị

2(OH)2 là 10-22 c a Fe(OH) ặ ỷ ườ

ng, ng ệ ạ 226Ra có th iờ ớ i ta có th đ ng k t t a rađi v i

ch ng bao lâu ữ ố ể ồ ầ ư ế ủ ữ ừ

ố ấ ạ ủ ầ

ng pháp chi ươ ế t ặ ỷ

ả

ư kh i ch t th i này trong kho th i h t nhân. C n l u gi i <1/1000 ho t đ ban đ u? ạ ộ ỉ thu luy n qu ng, b ng ph ệ ằ c pha loãng v i d u ho . Dung ớ ầ ượ ể ị

ế t chi ế ủ ể ị

c khi chi ớ ả ằ ẳ ọ

ổ ị

ướ ệ

o (ch ng h n ch n C ạ ữ ơ 1V, 2V đ n nV. Pha n ế ằ c, h u c ) đ xác ữ ơ ể ướ

c trong các thí nghi m t c đ a vào ph u chi ữ ơ ượ ư ổ ừ ạ ế ứ ễ

ồ

c và y ướ ồ ộ

c a UO ả i ta có th tinh ch urani, thu đ c t ượ ừ t t t là TBP) đ ế ắ ữ ơ c c a UO 2(NO3)2 (uranyl nitrat). Đ xây d ng ự ướ ủ i ta có th làm n thí nghi m v i dung d ch ườ ệ t là C o kho ng b ng n a ử ể ể c và 1, 2 đ n n thay đ i t ừ t, l c cho đ n khi đ t đ n cân b ng, t c là khi n ng ồ ế ắ ế ổ ữ ữ ơ 1 , y2, y3...,yn. trong pha h u c . 1, x2, x3 ,..., xn trong pha n 2(NO3)2 trong pha h u c . ữ ơ ự ệ ẩ ợ

ử ủ 1, y2,..., yn qua Co và x1, x2,..., xn.

o nh so v i đ tan bão hoà c a uranyl nitrat trong n ổ

ể các C ệ ố ướ

c, h s phân b D = i đây ấ ẳ ị ớ ộ ậ ố ứ ướ

i thích lý do c a s l a ch n: ng h p đúng và gi ế Có th k t t a 99% l ể ế ủ không làm m t l b m t k t t a Fe(OH) ề ặ ế ủ thí nghi m, tích s tan c a UO ệ 3. N c th i c a dung d ch thu luy n qu ng urani có ch a đ ng v phóng x ả ủ gian bán hu 1600 năm. Đ b o v môi tr ườ ể ả ỷ BaSO4 và l u gi ả ạ ả ấ ư đ ho t đ phóng x c a kh i ch t th i này ch còn l ạ ạ ộ ể 4. Ng ế ể ườ v i pha h u c là tributylphotphat (vi ớ d ch đ a vào tinh ch là dung d ch n ị t c a uranyl nitrat, ng ng đ ng nhi đ ệ ẳ ườ n c có n ng đ uranyl nitrat tr ồ ướ ế ướ ộ n ng đ c a dung d ch uranyl nitrat bão hoà), th tích pha h u c không đ i là V, còn th ộ ủ ồ tích pha n ế ướ pha h u c đ đ urani trong hai pha không thay đ i n a, r i tách riêng hai pha (n ộ đ nh các n ng đ urani x ị t nói trên không x y ra s liên h p phân t Trong h chi ế a. Hãy bi u di n các giá tr y ễ ỏ b. ể ấ ợ ọ ủ ự ự ộ ườ ả ọ

ủ ở yn/xn có th ch p nh n là không đ i. Hãy ch n trong các dãy b t đ ng th c d m t tr A. x1x2>x3 và y1>y2>y3 C. x1y2>y3 D. x1y2>y3

t chi ẳ ườ ệ ị

c v b ng cách đ t các giá tr x trên tr c ụ ạ i đây có d ng ượ ẽ ằ ớ ị ứ ặ ồ ị ướ ả ớ

xyx

ế ủ ồ t? t chi c. Đ ng đ ng nhi t c a uranyl nitrat đ hoành, y trên tr c tung, bao g m c các giá tr ng v i n l n. Đ th nào d c a đ ủ ườ ụ ng đ ng nhi ẳ ế ệ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

A B C D

c > 95% l ề ị ộ ượ ị

t đ ế ượ ộ ng urani có trong 100ml dung d ch c và thành ph n h dung môi ầ ệ

ng án đ chi ươ ể c vào 100 ml pha h u c . N ng đ uranyl nitrat trong n ữ ơ ồ t cho phép ch p nh n h s phân b D không đ i và b ng 6. ệ ố ậ ướ ằ ổ ố ấ

iả b a d. Hãy đ ngh m t ph n ướ chi ế Gi 1. Khi x y ra phân rã ả , nguyên tử ả

ố kh i không thay đ i. Khi x y ra 1 phân rã ổ ồ ư ế ố ố ủ ử ị

, nguyên t ố ượ ố ủ ồ ả ố ớ

(u). Nh th , s kh i c a các đ ng v con ỉ 234U tho mãn ị 234U, 235U, ch ỉ 234U là đ ng v con cháu c a ủ ố ớ ả ệ ồ ị

3+ còn l

2(SO4)3 0,05 M bị

i trong dung d ch sau khi 99% s t trong dung d ch Fe ạ ắ ồ ị ị

ử ố ng nguyên t kh i thay đ i 4 đ.v. kh i l ổ cháu ph i khác s kh i c a đ ng v m 4n(u), v i n là s nguyên. Ch ị ẹ đi u ki n này v i n = 1. Trong 2 đ ng v ồ ề 238U. N ng đ Fe ộ k t t a là: ế ủ

3+] ch còn l ỉ

[Fe3+] = 2.0,05.10-2 M = 10-3 M. [OH-] c n có trong dung d ch đ [Fe i trong dung d ch v i n ng đ 10 ầ ị ạ ớ ồ ộ -3 M là: ị

(

1 ) 38 x10 3

� �= OH � �

Fe(OH) 3 + 3 Fe

3,8x10 3 10

T � � �

- - - - ể 1 � 3 � �

2(OH)2 trong dung d ch 0,01M là:

ị

2(OH)2 (TUO2(OH)2) nên urani không

pH đó, tích s ion c a UO ố ủ ị

ủ ấ ố ớ ố

1 � � 3 = � � � � [OH-] = (38)1/3.10-12 ng v i giá tr pH là: ớ ứ pH = -log{10-14/(38)1/3.10-12} = 2 + (1/3)log38 = 2,53. ở 2+][OH-]2 = 0,01.[(38)1/3.10-12]2 = 1,13.10-25< 10-22 [UO2 Vì tích s ion nói trên r t nh so v i tích s tan c a UO ỏ k t t a trong đi u ki n trên. ế ủ 3. a. Sau n chu kì bán hu c a rađi, ho t đ phóng x c a thùng ch t th i ch còn l

ệ ề

i 1/2 ạ ủ ấ ả ỉ ỷ ủ ạ

ạ ộ Ho t đ phóng x ch còn <1/1000 khi: ạ ỉ

10. Th i gian c n l u gi ờ ữ ể ố đ ho t đ phóng x c a kh i ạ ộ ạ ủ ‡ ầ ư 10x1600 năm = 16 000 năm. ả ấ

ạ ộ 2n > 103 hay: nlog2 > 3. Rút ra: n > 3/0,301» ch t th i rađi còn <1/1000 là : t 4. a.

TN3 x3 ...

TN1 x1 y1 = Co-x1 TN2 x2 y2=2(Co-x2) y3=3(Co-x3) TNn xn yn=n(Co-xn)

X Y b.

...

D const

n(C x ) 0 n x

2(C x ) 0 2 x T bi u th c trên rút ra: ứ

n theo n, ta có:

- - - (1)

n tăng khi n tăng: x1 < x2 < x3. (4)

C x 0 x 1 ừ ể nC 0 + (2) D n L y đ o hàm x ạ (xn)' = CoD/(D + n)2 > 0 (3) Nh th , x ư ế y1 = x1.D ; y2 = x2.D ; y3 = x3.D T các b t đ ng th c (4) rút ra: y

1 < y2 < y3 . (5)

ấ

ấ ẳ ừ ứ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

A. x1

B. x1>x2>x3 và y1>y2>y3 sai C. x1y2>y3 sai D. x1y2>y3 sai

c và pha h u c n m cân b ng, x ộ ữ ơ ằ ằ

n và yn, ướ t qua n ng đ bão hoà c a uranyl nitrat trong t s ti m c n v i đ

c. Khi n tăng, n ng đ uranyl nitrat trong pha n ể ượ t chi ệ

ủ ộ

n không th v ng đ ng nhi ằ

ồ đ u tăng d n lên. Nh ng y ầ ề pha h u c . Vì th đ ữ ơ ồ ế ẽ ệ ớ ườ

ậ ữ ơ ẳ ồ ị ư ế ườ ộ ồ

ệ

t 1 l n thì n ng đ uranyl nitrat trong pha n c sau khi chi c tính nh ư ậ ế t đ ế ượ ướ ư ầ ồ ộ

ng th ng n m ngang ằ y = ybh (ybh là n ng đ bão hoà uranyl nitrat trong pha h u c ). Ch có đ th A có dáng ỉ đi u nh v y. d. N u chi ế sau

c s l n h n 10% n ng đ ban ng uranyl nitrat còn l ộ ị ồ ơ ạ ư ế ượ ướ ẽ ớ

ữ ơ

c sau khi chi ậ ế

t 1), ti p t c đ a vào chi t thành n ế t v i ph n dung môi ế ớ ứ t 2)...c ứ ế ậ ể ướ ầ t thành n b c. Dung d ch n ế ụ ư c > 95% urani vào pha h u c ta có th chia 100 ml dung môi chi ầ ị t v i ph n dung môi th 2 (b c chi ế ớ

th tích pha n ướ c ỉ ệ ể c chia thành n ph n b ng nhau, t l ầ

ớ ể ỗ ậ ằ t s là: ế ẽ

ố ậ ể ế ứ ủ ệ ố

1. T

t th 2, n ng đ ban đ u c a pha n c là x ng t nh bi u th c (7) ta ộ ồ ế ứ ầ ủ ự ư ể ươ ứ

c: ượ ứ ằ

nh v y, v i b c chi t th 3,..., th n ta có: ng t ự ư ậ ớ ậ ươ ứ ứ ế

n theo n:

t vào pha h u c thì: c chi ữ ơ ượ ế ể

ế ậ ả

ữ ơ ế ể ầ ằ t 3 b c đ ậ ể

i theo nhi u cách khác nhau. Các cách gi

ả ng án chi ỏ

ử

...

t gi ọ ng án chi t 3 b c...). Đ tính n t ng trình (13), i có th đ a ra ph ể ư ươ ể ươ ế ậ ề i đúng khác đ u ụ t liên t c ế ươ ng án lo i tr d n (th ạ ừ ầ ph ừ ươ

Lê Trí Vi n (st)

ễ

D = y/x = (C0 - x)/x (6) Rút ra: x/ C0 = 1/ (D+1) = 1 / 7 = 0,143 > 0,1 Nh th l i trong dung d ch n đ u.ầ Đ chi t đ ể ế ượ ph n b ng nhau, r i chi ồ ằ ầ th nh t ( b c chi ứ ấ ế ậ th cho đ n b c n. ậ ế ế Khi 100 ml dung môi h u c đ ữ ơ ượ (Vaq) v i th tích pha h u c (Vo) trong m i b c chi ữ ơ Vaq/Vo = 100 ml/ (100 ml/n) = n t 1 s là: Bi u th c c a h s phân b cho b c chi ẽ D = y1/x1 = n(C0 - x1)/x1 (7) Rút ra: x1 = n C0 / (D+n) = C0/[(D/n) +1] (8) Vào b c chi ướ ậ có: x2 = x1 / [(D/n) +1] (9). Thay x1 b ng bi u th c (8) ta thu đ ể x2 = C0 / [(D/n) +1] 2 (10) T x3 = C0 / [(D/n) +1] 3 (11) xn = C0 / [(D/n) +1] n (12) Đ > 95% urani đ xn/C0 = 1 / [(D/n) +1] n < 5x10-2 (13) L p b ng bi n thiên 1 / [(D/n) +1] n = 1 2 3 1/[(D/n) +1] n = 1/7 > 5.10-2 1/16 > 5.10-2 1/27 < 5.10-2 K t lu n: Có th chia 100 ml dung môi h u c thành 3 ph n b ng nhau và chi ậ ế c > 95% urani vào pha h u c . đ a đ ữ ơ ư ượ Chú ý: Ph n d còn có th gi ề ầ ể ả c cho đ đi m. Các h c sinh đ c bi đ ặ ệ ượ ọ ủ ể c dòng và tính s b c lí thuy t. Có h c sinh làm theo ph ng ố ậ ế ượ t 2 b c, r i sang ph ng án chi ph ồ ậ ế ươ h c sinh có th logarit hoá ể ọ