TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
*************
PHẠM THỊ HÀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHÉO HÓA MA TRẬN
TRONG VẬT LÝ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN HUY THẢO
HÀ NỘI - 2017
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Huy Thảo, ngƣời
đã tận tình hƣớng dẫn và chỉ bảo em trong suốt quá trình học tập cũng nhƣ nghiên
cứu đề tài khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết và
Ban chủ nhiệm khoa Vật lý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện và
giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách hoàn chỉnh nhất.
Song do buổi đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học cũng nhƣ hạn chế về
kiến thức và kinh nghiệm nên không tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản
thân chƣa thấy đƣợc. Em rất mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy, cô giáo và các
bạn đọc để khóa luận đƣợc hoàn chỉnh hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017.
Sinh viên
Phạm Thị Hà
LỜI CAM ĐOAN
Đƣợc sự hƣớng dẫn tận tình của TS. Nguyễn Huy Thảo và sự nỗ lực của bản
thân, em đã hoàn thành khóa luận này. Em xin cam đoan đây là công trình của riêng
em, không trùng lặp với bất kì kết quả của tác giả nào công bố trƣớc đây. Nếu sai
em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017.
Sinh viên
Phạm Thị Hà
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 1
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ MA TRẬN VÀ CHÉO HÓA MA
TRẬN ................................................................................................................ 3
1.1. Lý thuyết ma trận ....................................................................................... 3
1.1.1. Ma Trận ................................................................................................... 3
1.1.2. Định nghĩa .............................................................................................. 3
1.1.3. Cộng hai ma trận ..................................................................................... 4
1.1.4. Tích của hai ma trận ................................................................................ 4
1.1.5. Ma trận khả nghịch ................................................................................. 4
1.1.6. Ma trận chuyển ....................................................................................... 4
1.1.7. Ma trận đồng dạng .................................................................................. 5
1.1.8. Ma trận chuyển vị ................................................................................... 5
1.1.9. Ma trận chéo ............................................................................................ 5
1.1.10. Ma trận đơn vị ....................................................................................... 6
1.1.11. Ma trận tam giác .................................................................................... 6
1.1.12. Ma trận đối xứng hoặc đối xứng lệch .................................................. 7
1.1.13. Ma trận Hermitian ................................................................................ 7
1.1.14. Ma trận trực giao .................................................................................. 8
1.2. Phƣơng pháp chéo hóa ma trận .................................................................. 8
1.2.1. Vấn đề chéo hóa ma trận ......................................................................... 9
1.2.1.1. Đặt bài toán .......................................................................................... 9
1.2.1.2. Cách giải ............................................................................................... 9
1.2.1.3. Ma trận chéo hóa đƣợc ....................................................................... 10
1.2.1.4. Giải bài toán chéo hóa ma trận ........................................................... 10
1.2.1.5. Quy trình chéo hóa một ma trận......................................................... 12
1.2.1.6. Chéo hóa ma trận có n trị riêng khác nhau ........................................ 13
1.2.1.7. Thuật toán chéo hóa ma trận .............................................................. 14
1.2.2. Vấn đề chéo hóa trực giao ..................................................................... 14
1.2.2.1. Cơ sở trực chuẩn ................................................................................ 15
1.2.2.2. Phƣơng pháp trực giao trực chuẩn hóa Schmidt ................................ 15
1.2.2.3. Phƣơng pháp chéo hóa trực giao ........................................................ 16
1.2.2.4. Chéo hóa trực giao các ma trận đối xứng ......................................... 17
1.2.2.5. Quy trình chéo hóa trực giao các ma trận đối xứng .......................... 18
1.3. Chéo hóa ma trận khối ............................................................................. 20
1.3.1. Khái niệm và các phép toán .................................................................. 20
1.3.2. Một số kết quả cơ bản .......................................................................... 21
1.3.3. Ma trận nghịch đảo của ma trận khối ................................................... 22
1.3.4. Các dạng chéo hóa của ma trận khối ................................................... 22
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN ...................... 33
2.1. Một số bài toán về chéo hóa ma trận và ma trận đối xứng ...................... 33
2.1.1. Bài toán chéo hóa ma trận ..................................................................... 33
2.1.2. Bài toán chéo hóa ma trận đối xứng ..................................................... 38
2.2. Một số bài toán về chéo hóa ma trận khối ............................................... 43
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 51