1
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
CẤN THỊ LAN HƢƠNG
CHUỖI FOURIER VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
HÀ NỘI - 2017
2
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
CẤN THỊ LAN HƢƠNG
CHUỖI FOURIER VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn: TS.Nguyễn Huy Thảo
HÀ NỘI – 2017
3
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS.Nguỹen Huy
Thảo, thầy đã định hƣớng cho tôi có những tƣ duy khoa học đúng đắn, tận tình chỉ bảo và
tạo rất nhiều thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình xây dựng và hoàn thiện đề tài này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý trƣờng ĐHSPHN2 đã
giúp đỡ tạo điều kiện cho tôi trong thời gian hoàn thành khoá luận.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Cấn Thị Lan Hƣơng
4
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng:
Khoa luận đề tài “Chuỗi Fourier và ứng dụng trong Vật lý” dƣới sự hƣớng dẫn của
TS.Nguyễn Huy Thảo có các nội dung và kết quả nghiên cứu hoàn toàn trung thực.
Mọi sự giúp đỡ trong việc thực hiện khoá luận đã đƣợc cảm ơn, các tài liệu tham
khảo đƣợc sử dụng đều đƣợc ghi rõ trong khoá luận.
Hà Nội, ngày 18 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Cấn Thị Lan Hƣơng
5
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
CHƯƠNGI: LÝ THUYẾT CHUỖI
1.1: Một số nội dung cơ bản về chuỗi. .......................................................................................................... 9
1.1.1: Các định nghĩa ................................................................................................................................. 9
1.1.2: Tính chất. ........................................................................................................................................ 9
1.1.3: Tiêu chuẩn hội tụ. ........................................................................................................................ 10
1.1.4: Chuỗi số dương. ............................................................................................................................ 10
1.2: Chuỗi lượng giác. ................................................................................................................................. 12
1.2.1: Định nghĩa. .................................................................................................................................... 12
1.2.2: Định lý. .......................................................................................................................................... 13
1.3: Chuỗi Fourier ....................................................................................................................................... 14
1.3.1: Định nghĩa. .................................................................................................................................... 14
1.3.2: Định lý. .......................................................................................................................................... 15
1.3.3: Tính chất của các hệ số Fourier..................................................................................................... 16
1.3.4: Tính hội tụ Fourier. ....................................................................................................................... 17
1.3.5: Dạng phức của chuỗi Fourier. ....................................................................................................... 17
1.3.7: Khai triển một số hàm số thành chuỗi Fourier. ............................................................................ 19
CHUỖI II: ỨNG DỤNG CỦA CHUỖI FOURIER
2.1: Ứng dụng trong Vật lý .......................................................................................................................... 28
2.1.1: Phương trình truyền nhiệt. ........................................................................................................... 28
2.1.2: Phương trình dao động của dây. .................................................................................................. 36
2.2: Ứng dụng của huỗi Fourier trong một số lĩnh vực khác. ..................................................................... 48
2.2.1: Tích chập và biến đổi Fourier ........................................................................................................ 48
2.2.2: Tuyến tính, tính bất biến ............................................................................................................... 54
2.2.3: Xác định xung phản hồi và hàm chuyển của một hệ thống .......................................................... 58
2.2.4: Ứng dụng của tích chập- xử lý tín hiệu và bộ lọc .......................................................................... 63
2.2.5: Ứng dụng của tích chập- điều chỉnh biên độ và ghép tần số ........................................................ 66
2.2.6: Ứng dụng của chuỗi Fourier trong âm nhạc. ................................................................................ 69
KẾT LUẬN