Khóa luận tốt nghiệp đại học: Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cấu trúc của khóa luận gồm có 3 chương như sau: Chương 1: Hiệu ứng evanescent trên các vật liệu cỡ nano mét; Chương 2: Plasma, plasmon bề mặt và Plasmon polariton bề mặt của dây nano kim loại; Chương 3: Mô hình đơn giản bẫy quang nguyên tử lạnh trên dây nano kim loại.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== LÊ PHƯƠNG ANH SỬ DỤNG DÂY NANO KIM LOẠI ĐỂ BẮT BẪY NGUYÊN TỬ LẠNH Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học ThS. NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, các thầy giáo, cô giáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS. Nguyễn Thị Phương Lan đã quan tâm và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm khóa luận. Do đây là lần đầu tôi làm đề tài nghiên cứu khoa học, dù đã cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Kính mong sự đóng góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóa luận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 4 năm 2017. Sinh viên thực hiện LÊ PHƯƠNG ANH
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh”, đây là khóa luận tốt nghiệp của bản thân, dưới sự hướng dẫn tận tình của ThS. Nguyễn Thị Phương Lan. Những kết quả nghiên cứu trong khóa luận này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với đề tài khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc. Các kết quả nêu trong khóa luận là hoàn toàn trung thực. Hà Nội, tháng 4 năm 2017. Sinh viên thực hiện LÊ PHƯƠNG ANH
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2 3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2 6. Đóng góp của khóa luận ............................................................................. 2 7. Cấu trúc của khóa luận ............................................................................... 3 NỘI DUNG .................................................................................................... 4 CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT................................................................................................... 4 1.1. Nguyên tử lạnh. ....................................................................................... 4 1.2. Hiệu ứng evanescent. ............................................................................... 4 CHƯƠNG 2: PLASMON, PLASMON BỀ MẶT VÀ PLASMON POLARITON BỀ MẶT TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI. .......................... 19 2.1. Khái niệm plasmon, plasmon bề mặt và plasmon polariton bề mặt. ....... 19 2.2. Hệ thức tán sắc của plasmon polariton. .................................................. 21 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN BẪY QUANG NGUYÊN TỬ LẠNH TRÊN DÂY NANO KIM LOẠI. ................................................................. 27 3.1. Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa. .............................................. 27 3.2. Bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa khi tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt. .......................................................................................... 34 KẾT LUẬN .................................................................................................. 42
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đối với cuộc cách mạng khoa học công nghệ, vật lí chất rắn có một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã cung cấp những vật liệu cho ngành mũi nhọn như: điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử... Cùng với sự phát triển của các ngành khoa học khác thì càng đòi hỏi nhu cầu về vật liệu đa dạng và phong phú để có thể đáp ứng kịp thời sự tiến bộ khoa học đó. Chính vì vậy khi nghiên cứu tới vật rắn ta đặc biệt quan tâm tới cấu trúc của vật rắn, các tính chất sau này đều dựa trên cấu trúc vật lí của vật rắn. Trước kia người ta cho rằng vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn, lỏng, khí. Mãi tới gần đây thì người ta còn phát hiện ra ngoài 3 dạng tồn tại trên thì vật chất còn tồn tại ở dạng thứ tư là plasma, giống như các phonon là chuẩn hạt các dao động cơ học. Như vậy, plasmon là dao động tập thể của các mật độ khí electron tự do. Plasmon có thể cặp với hai photon để tạo ra một giả hạt gọi là plasmon polariton. Plasmon bề mặt là những plasmon được giới hạn bề mặt và tương tác mạnh với ánh sáng dẫn tới một polariton. Chúng xảy ra tại giao diện của chân không và vật liệu có hằng số điện môi thực là dương nhỏ hoặc âm lớn (thường là một kim loại hoặc điện môi pha tạp). Với những tính chất vật lí đó ứng dụng của plasmon và plasmon bề mặt trong vật lí rất đa dạng, tiêu biểu là tính chất quang học của kim loại. Plasmon đang được coi là phương tiện truyền tải thông tin trên các chip máy tính. Plasmon cũng đã được đề xuất như một phương tiện in lito có độ phân giải cao và kính hiển vi đo bước sóng vô cùng bé của mình. Các ứng dụng đã được nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm. Còn Plasmon bề mặt đóng vai trò quan trọng trong vấn đề phổ Raman tăng cường bề mặt (FERS ), truyền năng lượng Plasmon bề mặt (SET), và truyền năng lượng cộng hưởng 1
(FRET) và có nhiều ứng dụng trong công nghệ nano Plasmon và điều trị y tế. Những năm gần đây plasmon đang được quan tâm nhiều do những ứng dụng to lớn của chúng trong các kĩ thuật vật lí mới và công nghệ mới. Điểm mạnh và thú vị của Plasmon bề mặt là làm các hiệu ứng vật lí mạnh lên rất nhiều lần, thậm chí tăng “khổng lồ” lên nhiều bậc, ví dụ tăng 14 bậc trong tán xạ Ranma bề mặt SERS. Chính vì vậy mà tôi quyết định chọn đề tài : “Sử dụng dây nano kim loại để bắt bẫy nguyên tử lạnh.” nhằm tìm hiểu về cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa và cách bắt bẫy nguyên tử lạnh trung hòa khi tính đến hiệu ứng plasmon polariton bề mặt. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu về plasmon. - Hiệu ứng Plasmon của dây nano kim loại. - Ứng dụng của Plasmon trong việc bẫy nguyên tử lạnh. 3. Đối tượng nghiên cứu - Plasmon. - Dây nano kim loại. - Nguyên tử lạnh. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về plasmon. - Nghiên cứu về Plasmon của dây nano kim loại. - Nghiên cứu ứng dụng của plasmon trong việc bẫy nguyên tử lạnh. 5. Phương pháp nghiên cứu - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo. - Thống kê, lập luận, diễn giải. 6. Đóng góp của khóa luận Khóa luận này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên và bạn đọc quan tâm. 2
7. Cấu trúc của khóa luận Chương 1: Hiệu ứng evanescent trên các vật liệu cỡ nano mét. Chương 2: Plasma, plasmon bề mặt và Plasmon polariton bề mặt của dây nano kim loại. Chương 3: Mô hình đơn giản bẫy quang nguyên tử lạnh trên dây nano kim loại. 3
NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG EVANESCENT TRÊN CÁC VẬT LIỆU CỠ NANO MÉT. 1.1. Nguyên tử lạnh. Nguyên tử lạnh được hiểu là nguyên tử được làm lạnh đến gần nhiệt độ tuyệt đối, có thể đạt tới gần một phần triệu độ Kelvin. Làm lạnh nguyên tử như thế tức là làm giảm sự dao động nhiệt của chúng. Khi nguyên tử được làm lạnh đến nhiệt độ này, chúng có thể sẽ bị giam cầm trong một thể tích không gian giới hạn, ta có thể bắt chúng đứng yên để quan sát hay khảo sát vật lý với một lượng hạt rất nhỏ[10]. Các nguyên tử lạnh bị giam cầm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của vật lý cũng như mở ra những triển vọng mới cho ngành vật lý nhiệt độ thấp. Các nguyên tử lạnh bị giam cầm có thể được sử dụng trong việc hình thành các phân tử lạnh, cung cấp khả năng để nghiên cứu các quá trình va chạm trong các mẫu nguyên tử lạnh, nó sẽ mở ra một hướng nghiêm cứu mới trong quang phổ học nguyên tử, và trong nghiên cứu các hiệu ứng thống kê lượng tử của tập hợp các nguyên tử ở nhiệt độ thấp như ngưng tụ Bose- Einstein,.... Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ và kĩ thuật, con người đã tìm tòi và phát hiện ra nhiều cách làm lạnh nguyên tử khác nhau như: Phương pháp làm lạnh Doppler, phương pháp làm lạnh bằng tia laser,…. Khi làm lạnh nguyên tử bằng tia laser, người ta chiếu một chùm tia laser lên nguyên tử, sau khi va chạm với nhau nguyên tử và photon đều bị giảm tốc độ. Sau khi va chạm với nhau rất nhiều lần, tốc độ của chúng giảm xuống do vậy nhiệt độ cũng giảm. 1.2. Hiệu ứng evanescent. Khi chiếu chùm sóng điện từ có cường độ hay bước sóng thích hợp vào các vật liệu có kích cỡ nano mét thì trên bề mặt của chúng sẽ xuất hiện một 4
sóng suy giảm theo hàm số mũ, sóng suy giảm này được gọi là sóng evanescent. Hình 1.1: Sự hình thành sóng evanescent trên ống nano kim loại. Khi một chùm sóng điện từ có tần số thích hợp được chiếu dọc theo sợi nano kim loại hay một ống nano carbon thì phần lớn các sóng điện từ sẽ lan truyền dọc theo chiều dài của chúng. Tuy nhiên sẽ có một phần nhỏ sóng này bị tán xạ theo bề mặt của chúng gây ra một trường sóng suy giảm theo hàm mũ được gọi là hiệu ứng evanescent quanh dây và ống. Sóng ánh sáng suy giảm khi đi ra từ thành dây và ống sẽ sinh ra một thế hút các nguyên tử ở gần bề mặt của nó. Chúng ta có thể lợi dụng tính chất này của sóng để có thể bẫy và bắt các nguyên tử đó chuyển động quanh ống. Điều đó có thể xảy ra khi gradien lực của trường sóng evanescent có thể cân bằng với lực li tâm của chuyển động xung quanh ống. Một số công trình đã chứng minh được khi sóng điện từ mạnh có tần số trải từ Terahertz (THz) tới vùng lân cận hồng ngoại truyền trong ống sẽ gây ra một trường sóng evanescent quanh ống để bẫy các nguyên tử. Sự bẫy và dẫn nguyên tử xảy ra ở bên ngoài ống[2]. 5
Hình 1.2: Sự dẫn hướng nguyên tử chuyển động quanh dây nano kim loại. Ngoài ra, khi chiếu một sóng điện từ lên một màng mỏng kim loại trên nền điện môi với những điều kiện nhất định cường độ sóng, góc tới... thì cũng xuất hiện hiệu ứng evanescent[1]. Khi sóng ánh sáng chiếu vào bề mặt giới hạn của một vật liệu có cấu tạo nano với các chiết suất khác nhau, thì một phần của sóng được phản xạ và một phần có thể bị khúc xạ (đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường). Điều này sẽ được mô tả như sau: Hình 1.3: Phản xạ và khúc xạ của một sóng điện từ tại biên của hai môi trường. Giả sử ta có hai môi trường 1 và 2 lần lượt có chiết suất là n1 và n2 được giới hạn bởi một mặt phẳng. Một sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền từ môi 6
trường 1 đến mặt phân cách ta gọi đó là sóng tới và biểu thị bằng vector sóng k 1 . Đến bề mặt phân cách một phần sóng tới bị phản xạ lại môi trường 1 (sóng phản xạ k 1' ) và một phần khác truyền sang môi trường 2 (sóng khúc xạ k 2 ). Ta có cường độ của các sóng tới, sóng phản xạ và khúc xạ được biểu diễn dưới dạng:   E1  E 01.exp i 1t  k1.r  ,   (1.1a)   E1'  E 01' .exp i 1't  k1'.r  ,   (1.1b)   E 2  E 02 .exp i 2t  k 2 .r  .   (1.1c) Trong đó E01, E01' , E02 là biên độ; 1,1' ,2 là tần số góc của các sóng. Điều kiện biên đối với các thành phần tiếp tuyến của E tại bề mặt phân cách giữa hai môi trường: E1t  E2t . (1.2) Vì sóng tới và sóng phản xạ cùng nằm trong môi trường 1 còn sóng khúc xạ nằm trong môi trường 2 nên ta có thể viết (1.2) thành: Et1  Et1'  Et 2 , (1.3) với Et1, Et1' , Et 2 tương ứng là thành phần tiếp tuyến của sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ. Nếu gọi i ,  i ,  i (i=1, 1', 2) lần lượt là góc giữa các tia sáng với các trục x, y, z thì từ (1.1a), (1.1b), (1.1c) ta có: Et1  Eto1 exp i 1t  k1x cos 1  k1 zcos  1   , (1.4a) Et1'  Eto1' exp i 1't  k1' x cos1'  k1' zcos  1'  , (1.4b) Et 2  Eto 2 exp i 2t  k2 x cos 2  k2 zcos  2  . (1.4c) Trong đó: cos1, cos 1,.... là những cosin chỉ phương của các vector sóng. 7
Thay (1.4a), (1.4b), (1.4c) vào (1.3) ta được: a1ei1t  a2ei1't  a3ei2t . (1.5) Trong đó: a1  Eto1 exp  ik1x cos 1  ik1z cos  1  , (1.6a) a2  Eto1' exp  ik1' x cos 1'  ik1' z cos  1'  , (1.6b) a3  Eto 2 exp  ik2 x cos  2  ik2 z cos  2  . (1.6c) Lấy đạo hàm (1.5) ta được: a11ei1t  a21'ei1't  a32ei2t . (1.7a) Rút a3 từ (1.5) rồi thay vào (1.7a) ta được: a1 1  2  ei1t  a2 1'  2  ei1't  0 . (1.7b) Để (1.7b) thỏa mãn với mọi t là: 1  2  0  1  2 . (1.8a) Và 1'  2  0  1'  2 . (1.8b) Từ (1.8a) và (1.8b) ta suy ra: 1  1'  2 . (1.9) Vậy tần số của sóng phản xạ và sóng khúc xạ bằng tần số sóng đến. Từ (1.5) và (1.9) ta rút ra: a1  a2  a3 . (1.10) Thay (1.6) vào (1.10) ta được: b1eik1z cos 1  b2eik1' z cos 1'  b3eik2 z cos  2 . (1.11) Trong đó: b1  Eto1eik1x cos1 , (1.12a) b2  Eto1'eik1' x cos1' , (1.12b) b3  Eto 2eik2 x cos2 . (1.12c) Rút b3 từ (1.11) rồi thay vào biểu thức đạo hàm của (1.11) theo z ta được: b1  k1 cos  1  k2 cos  2  e ik1z cos 1  b2  k1' cos  1'  k2 cos  2  e ik1' z cos 1'  0 . Để thỏa mãn phương trình trên thì các biểu thức trong dấu ngoặc phải bằng 0 nghĩa là: k1 cos  1  k1' cos  1'  k2 cos  2 . (1.13)  Nếu tia đến nằm trong mặt (x, y) tức là  1  thì cos  1  0 . Khi đó, từ 2 8
(1.13) ta suy ra: cos 1  cos 1'  cos  2  0  1  1'   2   / 2 . (1.14) Nghĩa là các tia của sóng tới, sóng phản xạ và sóng khúc xạ đều nằm trong cùng một mặt phẳng, và được gọi là mặt phẳng tới. Ta thay (1.6) vào (1.10) và viết dưới dạng: C1eik1x cos1  C2eik1'x cos1'  C3eik2 x cos2 . (1.15) Trong đó: C1  Eto1eik1 z cos 1 , (1.16a) C2  Eto1'eik1' z cos 1' , (1.16b) C2  Eto 2eik2 z cos  2 . (1.16c) Lấy đạo hàm (1.15) và cũng làm tương tự như trên ta được: k1 cos1  k1' cos1'  k2 cos2 . (1.17) Đối với các môi trường có hằng só điện môi 𝜀 và độ từ thẩm 𝜇 số sóng là k    nên ta viết (1.17) thành:  11 cos 1   11 cos1'    2 2 cos 2 , và từ đây ta suy ra: cos1'  cos1, (1.18) cos  2   1 1 . (1.19) cos 1  2 2 Từ (1.18) ta có 1'  1 . (1.20) Vì các góc  và  tương ứng là phụ nhau cho nên (1.19) cũng có dạng: sin  2   1 1 . (1.21) sin 1  2 2 (1.21) là công thức định luật Snell’n. Trong đó, 1 là góc tới,  2 góc khúc xạ. Góc xảy ra khi chùm tia khúc xạ gần pháp tuyến được gọi là góc tới hạn. Sự phản xạ toàn phần sẽ xảy ra nếu 9
góc tới lớn hơn góc tới giới hạn. Tại bề mặt phân cách giữa hai môi trường có thể xảy ra sự phản xạ toàn phần (Total internal reflec - TIR) nếu góc tới lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn khi chiếu một chùm ánh sáng từ môi trường 1 sang môi trường 2 kém chiết quang hơn (có chỉ số khúc xạ thấp hơn). Hiện tượng này có thể được biểu thị bằng công thức :  n2  i  sin 1  . (1.22)  n1  Thay (1.4) vào (1.3) và sử dụng (1.9), (1.13) và (1.17) ta được: Eto1  Eto1'  Eto 2 . (1.23) Đó là điều kiện biên đối với các biên độ của điện trường. Tương tự ta cũng có điều kiện biên đối với các biên độ của từ trường: Hto1  Hto1'  Hto2 . (1.24) Mặt khác, từ   n  E    H ta suy ra mối quan hệ giữa biên độ của sóng điện và sóng từ:  n  E o    H o . (1.25) Ta xét hai trường hợp sóng điện từ phân cực thẳng. Hình 1.4: Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng phẳng tại mặt phân cách giữa hai môi trường trong các trường hợp phân cực song song (a), phân cực vuông góc (b). Đối với phân cực song song, vector điện nằm trong mặt phẳng tới. Trong trường hợp này, ta có thể viết (1.23) thành: 10
Exo1  Exo1'  Exo2 . (1.26) Hay Eo1 cos1  Eo1' cos1'  Eo 2 cos2. (1.27) Vì 1  1' , từ (1.27) ta có:  Eo1  Eo1'  cos1  Eo 2 cos 2 . (1.28) Do vector từ vuông góc với mặt phẳng tới, do đó ta có thể viết (1.24) thành: H zo1  H zo1'  H zo2. (1.29) Đối với điện môi   0 từ (1.25) và (1.29) ta rút ra: 1  Eo1  Eo1'    2 Eo 2 . (1.30) Từ (1.28) và (1.30) ta có:  2 cos1  1 cos 2 Eo1'  Eo1 , (1.31)  2 cos1  1 cos 2 2 1 cos1 Eo 2  Eo1 . (1.32) 1 cos 2   2 cos1 Sử dụng (1.21) ta biến đổi hai công thức trên thành: tan 1   2  Eo1'  Eo1 , (1.33) tan 1   2  2cos1 sin  2 Eo 2  Eo1 . (1.34) sin 1   2  cos 1   2  Đối với phân cực vuông góc, vector điện vuông góc với mặt phẳng tới. Điều kiện biên cho các vector điện trong trường hợp này là: Eo1  Eo1'  Eo2. (1.35) Tương tự như trên ta có: 1 cos1   2 cos 2 Eo1'  Eo1 , (1.36) 1 cos1   2 cos 2 11
2 1 cos1 Eo 2  Eo1. (1.37) 1 cos1   2 cos 2 Hoặc sử dụng công thức (1.21) ta biến bổi hai công thức trên thành: sin(1   2 ) Eo1'   Eo1, (1.38) sin(1   2 ) 2sin 1.sin  2 Eo 2  Eo1. (1.39) sin(1   2 ) Hệ số phản xạ r và hệ số truyền qua t được định nghĩa như sau: P1' P2 r ; t . (1.40) P1 P1 Trong đó, P là vector mật độ dòng năng lượng Poynting. 2 Do P E nên ta viết (1.40) thành: Eo21' Eo22 r 2 ; t 2 . (1.41) Eo1 Eo1 Từ (1.33), (1.34), (1.38), (1.39) và (1.41) ta nhận được các công thức sau: Trường hợp E nằm trong mặt phẳng tới: tan 2 1   2  2sin 21 sin 2 2 r//  2 , t//  2 . (1.42) tan 1   2  sin 1   2  cos 2 1   2  Trường hợp E vuông góc với mặt phẳng tới: sin 2 1   2  2sin 21 sin 2 2 r   2 , t  . (1.43) sin 1   2  sin 2 1   2  Từ phương trình Fresnel này, nếu biết cường độ tia tới có thể tính được cường độ chùm tia phản xạ và khúc xạ. Hệ số phản xạ phụ thuộc vào độ phân cực của ánh sáng tới. Nếu biết giá trị của góc tới, góc phản xạ thì các phương trình Fresnel có dạng: 12
 E  n cosi  nt cost r   0 r   i , (1.44)  0i  E ni cos  i  nt cos  t nt cosi  ni cost r//  , (1.45) ni cost  nt cosi với r , r// lần lượt là hệ số phản xạ ánh sáng phân cực vuông góc, song song. Sử dụng phương trình Snell’s và hệ thức lượng giác sin 2   cos2   1 thì ta có thể viết lại công thức Fresnel như sau: 2 n  cosi   t   sin 2 i  ni  r  , (1.46) 2 n  cost   t   sin 2 i  ni  2 2  nt   nt    cosi     sin i 2  ni   ni  r//  , (1.47) 2 2  nt   nt    cosi     sin i 2  ni   ni  2ni cosi t  , (1.48) ni cosi  nt cost 2ni cosi t//  . (1.49) ni cost  nt cosi t , t// là hệ số truyền qua. Nếu góc tới lớn hơn góc tới giới hạn thì sóng evanescent được tạo ra trong quá trình phản xạ và truyền qua của một sóng điện từ. Không phải lúc nào ta chiếu một sóng điện từ vào bề mặt vật có cấu tạo nano thì cũng xuất hiện sóng evanescent. Sự xuất hiện của sóng còn phụ thuộc vào yếu tố như góc tới lớn hơn góc tới giới hạn, chiết suất, cường độ chùm sóng điện từ,... 13
Với một cách tiếp cận khác, trường sóng evanescent đóng một vai trò trung tâm trong quang học nano. Những trường evanescent có thể được mô tả bởi những sóng phẳng có dạng Ee   . Nó được đặc trưng bởi ít nhất một i k r t thành phần của vector sóng k mô tả hướng truyền là không có thực. Trong không gian, phần ảo của vector sóng k không lan truyền mà nó suy giảm theo hàm số mũ. Sóng suy giảm này có tầm quan trọng trong việc nghiên cứu các lĩnh vực quang học có kích cỡ nanomet. Những trường sóng evanescent chỉ xuất hiện ở gần bề mặt phân cách giữa hai môi trường không đồng nhất và không bao giờ xuất hiện ở một môi trường đồng nhất. Xét hai môi trường có hằng số điện môi và độ từ thẩm lần lượt là 1, 1   và  2 , 2 . Một sóng phẳng phân cực E1  exp ik.r  it luôn có thể được viết như sự chồng chất của hai sóng phẳng phân cực trực giao, để thuận tiện cho những phân cực song song hoặc vuông góc với mặt phẳng tỉ lệ của vector sóng k ta có thể viết: (s) ( p) E1  E1  E1 . (1.50) (s) ( p) Trong đó, E1 , E1 tương ứng là các vector điện song song và vuông góc với vector sóng k . Những thành phần song song và vuông góc của vector sóng k không bị thay đổi khi bị phản xạ hay truyền qua mặt phân cách giữa hai môi trường. Ta phân biệt sóng tới và sóng truyền qua bởi vector sóng k 1 và k 2 . Từ hình 1.3 ta có: 14
   k1  k x , k y , k z1 , k1  k1  c 11 . (1.51)    k 2  k x , k y , k z2 , k 2  k2  c  2 2 . (1.52) Vì vậy các thành phần ngang của vector sóng k x , k y là không thay đổi   và số sóng dọc được cho bởi: k z1    k12  k x2  k y2 , k z2   k22  k x2  k y2 .  (1.53) Số sóng ngang k||  k x2  k y2 có thể được biểu diễn qua góc tới  1 như sau: k||  k x2  k y2  k1 sin 1 (1.54) Theo công thức (1.53) ta cũng có thể biểu biễn k z1 , k z2 qua  1 . Từ các điều kiện biên, biên độ của sóng phản xạ và truyền qua có thể được biểu diễn: E1r  E1 r s  k x , k y  , E1r  E1 r p  k x , k y  , (s) ( s) (p) (p) E 2  E1 t s  k x , k y  , E 2  E1 r p  k x , k y  , (s) (s) (p) (p) (1.55) (s) (p) với E 2 , E 2 lần lượt là sóng khúc xạ song song và vuông góc với vector sóng k. Khi đó, hệ số phản xạ, hệ số truyền qua được xác định là: 2 k z1  1k z2  2 k z1  1k z2 r s  kx , k y   , r  kx , k y   p . 2 k z1  1k z2  2k z1  1k z2 22 k z1 2 2k z1 21 t s  kx , k y   , t p  kx , k y   (1.56) 2 k z1  1k z2  2k z1  1k z2 1 2 Các hệ số này phụ thuộc vào sự phân cực của sóng phẳng tới mặt phân 15
cách giữa hai môi trường. Các hệ số k z1 , k z2 được xác định qua k x , k y và do đó nó có thể được biểu diễn qua góc tới 1 . Đối với một sóng phẳng trực giao 1  0 thì r s , r p khác nhau bởi một hệ số là 1 . Tại bề mặt phân cách sẽ có sự phản xạ ánh sáng và sóng phản xạ có biên độ được xác định bởi công thức Fresnel và định luật Snell’n tương ứng. Khi góc tới lớn hơn góc tới giới hạn hoặc góc phản xạ bằng 0 thì sóng evanescent được tạo ra bởi sự phản xạ toàn phần trên bề mặt màng mỏng kim loại trên nền chất điện môi. Chọn trục hoành x nằm trên mặt phân cách giữa hai môi trường, vector của trường sóng truyền đi có dạng:   E1 p t p  k x  k z / k2   2     eik x xik z2 z E2   E1 t  k x  s s (1.57)    p p  E1 t  k x  k x / k2    Ta có: k z1  k1 1  sin 2 1 , k z2  k2 1  n sin 2 1 , 2 (1.58) 11 với n là hệ số khúc xạ tương đối, n  (1.59)  2 2 Khi n  1, và góc tới 1 tăng dần thì k z2 (hoặc kz  0 ) sẽ nhỏ dần và khi 1 đạt tới một giá trị nào đó thì biểu thức dưới dấu căn sẽ trở thành một số âm. Các góc tới hạn  c được xác định bởi điều kiện: 1  n 2 sin 2    0 (1.60)  1  Khi thành phần vector sóng theo phương z của sóng khúc xạ bằng 0 ( k z2  0 ) tức sóng phẳng khúc xạ đi song song với bề mặt phân cách giữa hai 16