Năng lượng tương quan Positron – Electron trong phân tử đồng Oxit: Khóa luận tốt nghiệp khảo sát

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ HẠT NHÂN

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài: KHẢO SÁT NĂNG LƯỢNG TƯƠNG QUAN



POSITRON – ELECTRON TRONG

PHÂN TỬ ĐỒNG OXIT

CBHD: ThS. Trịnh Hoa Lăng

SVTT: Phạm Thị Phú

TP. HỒ CHÍ MINH – 2010

LÔØI CAÛM ÔN

Sau khi hoaøn thaønh khoùa luaän toát nghieäp vôùi ñeà taøi "khaûo saùt naêng löôïng töông quan

electron - positron trong phaân töû ñoàng oxit". Toâi xin chaân thaønh göûi lôøi caûm ôn ñeán:

Thaày Trònh Hoa Laêng ngöôøi ñaõ chæ höôùng, cung caáp taøi lieäu tham khaûo vaø söûa chöõa sai soùt

cho toâi trong suoát quaù trình thöïc hieän ñeà taøi.

Toaøn theå caùc thaày coâ khoa vaät lyù tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Tp. Hoà Chí Minh, ñaõ truyeàn ñaït

cho toâi nhöõng kieán thöùc quyù baùu trong suoát boán naêm hoïc taïi tröôøng.

Ngöôøi thaân vaø taát caû caùc baïn ñaõ ñoäng vieân vaø giuùp ñôõ toâi hoaøn thaønh khoùa luaän.

Moät laàn nöõa toâi xin caûm ôn taát caû moïi ngöôøi vaø xin nhaän nôi toâi loøng bieát ôn saâu saéc nhaát.

Thaønh phoá Hoà Chí Minh thaùng 5 -2010

Sinh vieân thöïc hieän:

Phaïm Thò Phuù - K32.

DANH MUÏC CAÙC KYÙ HIEÄU, CAÙC CHÖÕ VIEÁT TAÉT

 Caùc kyù hieäu.

n: soá löôïng töû chính. 2: toaùn töû Laplace.

l: soá löôïng töû quyõ ñaïo. : delta Dirac.

a0: baùn kính Bohr. T : haøm soùng thöû.

: haøm soùng cuûa heä. me: khoái löôïng electron.

 : soá PI. J: haøm Jastrow.

N: soá haït electron. EL: naêng löôïng cuïc boä.

Z: ñieän tích hieäu duïng. T: ñoäng naêng.

 : haèng soá Planck.

E: naêng löôïng.

cE  : naêng löôïng töông quan

: maät ñoä.

H: Hamilton. electron – positron.

: toaùn töû Gradien. V: theá naêng.

 Caùc chöõ vieát taét.

Ps: positronium.

(cid:0): gamma.

e+A: hệ liên kết positron - nguyên tử.

I: theá ion cuûa nguyeân töû

CuO: phaân töû ñoàng oxit

a.u: Ñôn vò nguyeân töû (atomic unit).

e – p: electron – positron.

VMC: Variational Monte Carlo.

CAÙC ÑÔN VÒ

Caùc ñôn vò tính toaùn trong nguyeân töû

Trong heä Kyù Ñaïi löôïng Trong heä SI ñôn vò nguyeân hieäu

5,291 772 108x10-11 Baùn kính Bohr 1 a0 m

Khoái löôïng electron 1 9,109 3826x10-31 kg me

1,602 176 53x10-19 Ñieän tích electron. E 1 C



1,054 571 68x10-34 J Haèng soá Planck 1 s

1 Naêng löôïng tính theo 4,359 744 17x10-18 J 1 Hartree Hartree (27,211 3845 eV)

1,0973731568525x

Haèng soá Rydberg Ry 107/m. 0,5

(13,9056923 eV)

LỜI MỞ ĐẦU

Positron laø phaûn haït cuûa electron ñöôïc khaùm phaù lyù thuyeát bôûi Paul Dirac naêm 1928, sau

ñoù ñöôïc Carl D. Andersen quan saùt thöïc nghieäm naêm 1932. Vaø ngaøy 15 thaùng 3 naêm 1933, sau

khi taïp chí khoa hoïc Myõ chuyeân ñeà vaät lyù xuaát baûn baøi "electron mang ñieän döông" bôûi Carl D.

Andersen cuûa vieän coâng ngheä California, lòch söû thöïc nghieäm positron baét ñaàu.

Trong thöïc nghieäm huyû positron, döïa vaøo ñaëc tính huyû electron - positron maø positron coù

phạm vi öùng duïng raát lôùn nhö: Söû duïng positron ñeå phaùt hieän khuyeát taät trong vaät lieäu baèng

phöông phaùp ño phoå thôøi gian soáng, CT (Computed Tomography) trong coâng nghieäp ñeå phaùt

hieän loã hoång vaät lieäu. Trong y học, positron ñöôïc öùng duïng vaøo coâng ngheä maùy PET (Positron

Emission Tomography) duøng phổ biến trong chuẩn đoán và theo dõi bệnh ung thư. Caùc keát quaû

thöïc nghieäm ñöôïc ño giaùn tieáp thoâng qua thôøi gian soáng cuûa positron hoaëc xung löôïng huyû caëp

electron – positron trong moâi tröôøng khaûo saùt. Vaø nhöõng keát quaû thöïc nghieäm naøy seõ ñöôïc giaûi

thích chính xaùc hôn neáu chuùng ta xeùt ñeán töông taùc electron - positron.

Töø nhöõng naêm 50, ñaõ coù raát nhieàu nhaø khoa hoïc aùp duïng caùc lyù thuyeát löôïng töû ñeå giaûi

thích söï huyû positron trong moâi tröôøng chaát raén nhöng haàu nhö raát phöùc taïp vaø khoâng ñaït keát quaû

mong muoán. Ngaøy nay, phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo ñang ñöôïc aùp duïng roäng raõi cho

caùc heä löôïng töû nhö nguyeân töû, phaân töû, vaät lyù chaát raén. Phöông phaùp naøy tính toaùn ñôn giaûn vaø

giaûi quyeát toát caùc vaán ñeà cuûa theá giôùi vi moâ. Vì vaäy trong phaïm vi khoaù luaän naøy, toâi aùp duïng

phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo trong moâ hình Born - Oppenheimer ñeå khaûo saùt naêng löôïng

töông quan electron - positron trong phaân töû ñoàng oxit . Noäi dung khoùa luaän goàm boán chöông:

Chöông 1: Toång quan veà heä positron - electron.

Chöông 2: Phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo löôïng töû.

Chöông 3: Aùp duïng phöông phaùp VMC cho phaân töû ñoàng oxit khi coù positron.

Chöông 4: Caùc keát quaû tính toaùn.

CHÖÔNG 1 TOÅNG QUAN VEÀ HEÄ ELECTRON - POSITRON

Electron laø moät trong nhöõng haït cô baûn caáu thaønh neân vaät chaát, coù phaûn haït laø positron.

Positron mang ñieän döông coù cuøng khoái löôïng, cuøng spin, momen töø vaø ñoä lôùn ñieän tích vôùi

electron. Neáu positron gaëp electron, chuùng coù xaùc suaát huyû caëp phaàn lôùn taïo ra hai tia gamma

naêng löôïng 511 Kev.

1.1.Cô cheá lieân keát positron vôùi vaät chaát

Caùc nghieân cöùu gaàn ñaây ñaõ chæ ra raèng moät soá nguyeân töû vaø ion nguyeân töû coù theå lieân keát

vôùi moät positron nhö laø liti, heli, natri, canxi, magie, ñoàng, keõm, baïc… Soá nguyeân töû naøy ñöôïc

tìm thaáy ngaøy caøng nhieàu. Vaø caáu truùc cuûa caùc heä naøy ñöôïc xaùc ñònh laø lôùn ñeå positron coù theå

thaéng löïc ñaåy cuûa haït nhaân vaø lieân keát vôùi caùc electron hoaù trò. Moät soá heä nhö laø e+Be bao goàm

moät positron chuyeån ñoäng quanh nguyeân töû beri phaân cöïc. Trong khi trong caùc heä khaùc e+Na,

e+Cu, e+O…coù theå ñöôïc moâ taû toát nhaát baèng moät positronium chuyeån ñoäng quanh loõi mang ñieän

Na+, Cu+, O+… Ngoaøi ra moät vaøi heä coù khaû naêng coù hai positron ñaõ ñöôïc tìm thaáy.

1.1.1.Positron lieân keát vôùi nguyeân töû

Töông taùc giöõa nguyeân töû vaø positron laø ñaåy nhau taïi moïi ñieåm. Ñieàu naøy theå hieän söï khoù

khaên trong lieân keát cuûa nguyeân töû vôùi positron. Song ñaùm maây ñieän tích electron cuûa nguyeân töû

gaàn positron coù theå töï ñieàu chænh laøm cho töông taùc giöõa positron vaø nguyeân töû laø töông taùc huùt.

Khi ñoù ñaùm maây electron khi naøy bò phaân cöïc. Vaø neáu theá huùt phaân cöïc lôùn hôn theá ñaåy cuûa haït

nhaân ñoái vôùi positron thì traïng thaùi lieân keát toàn taïi.

e+

Hình 1.1. Moâ hình positron lieân keát vôùi nguyeân töû, ñaùm maây ñieän tích cuaû electron ôû gaàn

positron thay ñoåi

Khi thế ion của nguyên tử I < 0,250 Hartree ( naêng löôïng lieân keát cuûa positronium) thì

positron chæ lieân keát vôùi nguyeân töû khi naêng löôïng lieân keát cuûa positron vôùi nguyeân töû lôùn hôn

0,250 - I, ngöôïc laïi heä positron- nguyeân töû seõ taùch thaønh positronium vaø ion döông ( traïng thaùi

nguyeân töû khi maát moät electron )

1.1.2.Lieân keát cuûa positronium vôùi loõi nguyeân töû

Caùc electron hoaù trò trong nguyeân töû lieân keát loûng leûo vôùi haït nhaân. Vaø khi thế ion của

nguyên tử I < 0.250 Hartree thì moät trong caùc electron hoaù trò naøy seõ bò huùt vaøo positron, taïo

thaønh moät positronium ( kí hieäu PS ). Positronium bao goàm moät electron vaø moät positron lieân keát

vôùi nhau, noù töông töï nhö nguyeân töû hydro veà maët ñieän tích trong ñoù positron ñöôïc xem nhö

proton. Positronium coù khoái löôïng ruùt goïn baèng nöûa khoái löôïng cuûa electron, coù baùn kính baèng

hai laàn baùn kính cuûa nguyeân töû hidro. Do positron vaø electron ñeàu coù spin baèng ½ vaø moâ men

quyõ ñaïo l=0 neân khi chuùng keát hôïp vôùi nhau coù theå hình thaønh hai traïng thaùi:

 Traïng thaùi spin ñoái song coù momen goùc l = 0 vaø spin toaøn phaàn s = 0 ñöôïc goïi laø traïng thaùi

singplet, hình thaønh paraPositronium (p-Ps) coù moät traïng thaùi laø 1S0.

 Traïng thaùi spin song song coù l = 0 vaø s = 1, ñöôïc goïi laø traïng thaùi triplet, hình thaønh

orthoPositronium coù ba traïng thaùi: 3S-1, 3S0, 3S1.

Do vaäy, xaùc suaát hình thaønh orthopositronium laø ¾ coøn xaùc suaát hình thaønh para positronium

laø ¼.

e+

e-

Hình 1.2. Moâ hình positron lieân keát vôùi nguyeân töû, Ps bò phaân cöïc do loõi mang ñieän tích

döông.

Positronium bò phaân cöïc do töông taùc Culong cuûa loõi nguyeân töû vaø coù theå daãn tôùi söï lieân

keát cuûa PS vôùi loõi nguyeân töû. Ñeå Positronium lieân keát vôùi nguyeân töû thì naêng löôïng lieân keát cuûa

positron vôùi nguyeân töû phaûi nhoû hôn 0,250 - I.

1.2.Söï huyû positron

Positron laø phaûn haït cuûa electron, neân theo thuyeát phaûn haït trong cô hoïc löôïng töû thì khi

positron gaëp electron seõ huyû caëp vôùi xaùc suaát naøo ñoù. Khi positron ñi vaøo moâi tröôøng vaät chaát seõ

va chaïm vôùi caùc electron, ion nuùt maïng vaø caùc phonon dao ñoäng maïng. Quaù trình va chaïm xaûy

ra lieân tieáp laøm cho caùc positron nhanh choùng maát naêng löôïng vaø trôû thaønh positron nhieät. Quaù

trình naøy ñöôïc goïi laø quaù trình nhieät hoaù positron. Thôøi gian nhieät hoaù phuï thuoäc vaøo naêng löôïng

ban ñaàu cuûa positron. Theo Bergersen, Hautojarvi: positron coù naêng löôïng khoaûng 2 Mev coù thôøi

gian nhieät hoaù nhoû hôn 20 ps. Trong khi thôøi gian soáng cuûa positron trong kim loaïi laø khoaûng

Nhieät hoaù e+

10

s12

Huyû



10

Khueách

taùn

Nguoàn e+

200ps. Neân positron bò nhieät hoaù tröôùc khi huyû caëp.

Hình 2 : Quaù trình huyû positron.

Khi positron nhieät gaëp electron trong moâi tröôøng vaät chaát thì chuùng coù theå huyû caëp ngay

laäp töùc, hoaëc chuùng keát hôïp vôùi electron hoaù trò cuûa nguyeân töû trong moâi tröôøng vaät chaát taïo

thaønh PS. Neáu traïng thaùi spin cuûa caëp huyû laø traïng thaùi singlet ( s = 0 ) thì quaù trình huyû chuû yeáu

laø huyû 2 . Coøn traïng thaùi spin cuûa caëp huyû laø traïng thaùi triplet thì söï huyû chuû yeáu laø huyû 3 .

Neáu coù maët cuûa moät haït thöù ba laø electron hoaëc haït nhaân nguyeân töû cuûa moâi tröôøng thì coù theå

xaûy ra quaù trình huyû 1 ( theo ñònh luaät baûo toaøn ñoäng löôïng ). Trong ñoù tröôøng hôïp huûy caëp

sinh hai gamma laø chuû yeáu coøn tröôøng hôïp sinh ra ba gamma vaø moät gamma coù xaùc suaát raát nhoû

neân coù theå boû qua.

CHÖÔNG 2 PHÖÔNG PHAÙP bieán phaân MONTE CARLO LÖÔÏNG TÖÛ

Muïc ñích: trình baøy toång quan veà phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo, caùch aùp duïng

phöông phaùp naøy cho heä löôïng töû, moâ hình haøm Hamilton vaø haøm soùng thöû cho heä e - p.

Caùc noäi dung chính:

 Nguyeân lyù bieán phaân.

 Phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo.

 Quy trình thuaät toaùn Monte Carlo löôïng töû.

 AÙp duïng phöông phaùp VMC cho heä löôïng töû.

 Xaáp xæ Hamilton.

 Haøm soùng thöû.

2.1.Nguyeân lyù bieán phaân

Vieäc tìm lôøi giaûi gaàn ñuùng cho phöông trình Schodinger cuûa heä nhieàu haït xuaát phaùt töø

nguyeân lyù bieán phaân, ñöôïc phaùt bieåu nhö sau:

Giaù trò trung bình cuûa Hamilton Hˆ ñöôïc tính vôùi haøm soùng thöû t khoâng bao giôø thaáp hôn

giaù trò naêng löôïng traïng thaùi cô baûn 0 cuûa Hamilton Hˆ ñöôïc tính vôùi haøm soùng traïng thaùi cô baûn

0.

Töø nguyeân lyù bieán phaân ta thaáy, luoân coù khaû naêng tìm ñöôïc moät giôùi haïn treân ñoái vôùi naêng

löôïng traïng thaùi cô baûn. Vaø noù laø moät phöông phaùp xaáp xæ toát nhaát trong vieäc tìm kieám caùc naêng

löôïng traïng thaùi cô baûn.

Giaû söû haøm soùng thöû t laø haøm soùng traïng thaùi cô baûn cuûa Hamilton thì khi ñoù giaù trò trung

 )( Hr

)( r

*  T

 T





bình cuûa Hamilton laø:

)( r

)(  r T

* T



(2.1)

T laø söï keát hôïp tuyeán tính caùc haøm rieâng cuûa haøm hamilton

Vaø khai trieån haøm soùng thöû

)( r

coù daïng:

 T

 c r )( n n



(2.2)

 )( Hr

)( r

* aa nm

 n



*   m

, nm

Thay (2.2) vaøo (2.1) ta ñöôïc



)( r

* aa nm

* m



  r )( n

, nm

2 Ea n

(2.3)

E 

2 n

 

(2.4)

nE laø trò rieâng cuûa haøm rieâng

n vaø

nE

0E

vôùi moïi n suy ra: Trong ñoù

(2.5)

Phöông phaùp VMC tröïc tieáp aùp duïng nguyeân lyù naøy. Trong ñoù choïn haøm soùng thöû phuï thoäc

vaøo caùc tham soá bieán phaân, roài thay ñoåi caùc tham soá bieán phaân naøy ñeå cöïc tieåu hoaù naêng löôïng

trung bình. Neáu haøm soùng thöû ñöôïc choïn laø toát, coù ñuû baäc töï do bieán phaân thì keát quaû ñaït ñöôïc

coù ñoä chính xaùc raát cao.

2.2.Phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo (VMC)

Trong vaät lyù chaát raén, phöông phaùp VMC thöôøng moâ taû moâ hình heä höõu haïn nhö moâ taû moät

oâ moâ phoûng hôn laø moâ hình heä voâ haïn. Ôû ñaây chuùng ta choïn moâ hình haøm Hamilton vaø haøm

soùng thöû phuø hôïp cho heä nhieàu haït, aùp duïng nguyeân taéc bieán phaân leân giaù trò trung bình cuûa haøm

 )( Hr



)( r

* T



hamilton:



)( r

*  T

 T



(2.6)

Ñeå tìm naêng löôïng trung bình, ta phaûi thöïc hieän caùc pheùp tính tích phaân treân (2.6). Tuy

nhieân vieäc tính tích phaân naøy laø raát phöùc taïp maø ta khoâng theå tính toaùn baèng giaûi tích toaùn hoïc.

Caùc phöông phaùp tích phaân coå ñieån nhö phöông phaùp Gauss-Legendre khoâng coøn phuø hôïp cho

heä nhieàu haït. Hieän nay thuaät toaùn lyù töôûng ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy laø phöông phaùp VMC.

Phöông phaùp VMC goàm coù 3 böôùc cô baûn:

,(  rT )

Böôùc 1: Xaây döïng haøm soùng thöû cho heä goàm N haït ôû vò trí

r = ( r1, r2,...,rN ) vaø phuï thuoäc vaøo boä tham soá  = (1, 2,..., N )

Hr )(

r )(

*  T

 T

Böôùc 2: Xaùc ñònh giaù trò trung bình cuûa haøm Hamilton

(

)(

r )(

 ) T

 *   T

(2.7)

Böôùc 3: Thay ñoåi khoaûng chaïy nhoû nhaát cuûa caùc tham soá bieán phaân trong thuaät toaùn

roài quay trôû laïi böôùc moät.

Sau khi thöïc hieän moät loaït caùc böôùc chaïy tham soá  , ta ghi nhaän giaù trò naêng löôïng vaø

phöông sai töông öùng. Veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng, sai soá töông ñoái vaøo

caùc tham soá. Sau ñoù tìm giaù trò cöïc tieåu cuûa naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái trong daûi caùc tham soá

bieán phaân. Keát quaû thu ñöôïc phuï thuoäc vaøo daïng xaáp xæ haøm soùng vaø moâ hình haøm Hamilton.

Do ñoù vieäc löïa choïn haøm soùng thöû vaø moâ hình hamilton cho oâ moâ phoûng laø raát quan troïng,

quyeát ñònh möùc ñoä thaønh coâng cuûa vieäc moâ taû ñaëc tröng cuûa heä voâ haïn.

Thieát laäp nhöõng tham soá cuûa heä

Thöïc hieän böôùc dòch chuyeån

2.3. Quy trình thuaät toaùn monte carlo löôïng töû

Thieát laäp

traïng thaùi

Chaáp nhaän hoaëc loaïi boû böôùc dòch chuyeån

Thöïc hieän böôùc dòch chuyeån

caân baèng

Thöïc

Chaáp nhaän hoaëc loaïi boû böôùc dòch chuyeån

hieän tính

Tích luõy vaø tính trung bình caùc ñaïi löôïng

Nhöõng ñaëc tröng cuûa heä

toaùn

Hình 2.1. Sô ñoà quy trình thuaät toaùn Monte Carlo löôïng töû [4].

Quy trình thuaät toaùn Monte Carlo löôïng töû goàm hai böôùc chính:

 Thieát laäp traïng thaùi caân baèng Metropolis:

Thieát laäp caùc electron ban ñaàu ôû caùc vò trí ngaãu nhieân ñoàng nhaát trong oâ moâ phoûng. Sau ñoù

dòch chuyeån, moãi böôùc dòch chuyeån seõ taïo ra caùc böôùc ngaãu nhieân maø chaáp nhaän hay loaïi boû

tuaân theo thuaät toaùn Metropolis söû duïng haøm soùng thöû cho heä nhieàu haït. Thöïc hieän moät soá böôùc

dòch chuyeån ñuû lôùn ñeå ñaûm baûo heä ñaõ ñaït ñöôïc traïng thaùi caân baèng vaø nhöõng electron ñöôïc phaân

 2RT 

. Ñoái vôùi haàu heát nhöõng tính toaùn ñaõ thöïc hieän thì caàn söû boá ngaãu nhieân theo phaân boá

duïng 25% cuûa toång soá böôùc dòch chuyeån Monte Carlo cuûa moãi moät electron ñeå taïo ra nhöõng vò

trí caân baèng.

 Thöïc hieän tính toaùn Monte Carlo:

Khi heä ñaït ñöôïc traïng thaùi caân baèng thì caùc ñaïi löôïng quan taâm nhö naêng löôïng cuûa heä

ñöôïc tích luyõ. Moãi moät laàn dòch chuyeån ñöôïc taïo ra thì caùc ñaïi löôïng quan taâm ñöôïc tính vaø ñöôïc

coäng doàn vaøo quaù trình toång. Khi taïo ra ñuû nhöõng böôùc dòch chuyeån, giaù trò trung bình ñöôïc tính.

2.4.AÙp duïng phöông phaùp VMC cho heä löôïng töû.

Ñeå aùp duïng phöông phaùp naøy, ñaàu tieân ta xaây döïng moâ hình cho heä löôïng töû, sau ñoù ta löïa

)( r

 T

choïn haøm soùng thöû phuø hôïp vôùi moâ hình ñoù. Tieáp ñeán ta tính xaùc suaát phaân boá haøm soùng:

)(p r



)( r

 t



(2.8)

 )( Hr

)( r

*  T

 T



Naêng löôïng trung bình ñöôïc tính theo coâng thöùc:



)( r

 )( r T

* T



(2.9)

Khi söû duïng haøm soùng thö,û ta ñònh nghóa moät ñaïi löôïng môùi laø naêng löôïng cuïc boä EL:

  r )( H T )( r  T

)( drEr

 T

(2.10) EL(r) =

 E

r )(

 T



(2.11)

)( rErp

)(

neân:



(2.12)

Phöông trình (2.12) laø böôùc giaûi quyeát ñaàu tieân cuûa phöông phaùp VMC cho heä löôïng töû. Sau

)(EL r ta thöïc hieän treân maùy tính caùc böôùc sau:

khi laøm goïn haøm naêng löôïng

Caùc böôùc thöïc hieän chöông trình tính toaùn VMC

Ñaàu tieân coá ñònh soá böôùc Monte Carlo vaø soá böôùc nhieät hoaù. Choïn giaù trò khôûi taïo cho r, caùc

2)(rT . Xaùc ñònh kích thöôùc böôùc nhaûy ñeå di chuyeån haït töø r ñeán vò trí

tham soá bieán phaân vaø tính

môùi.

Khôûi taïo cuûa EL vaø phöông sai töông öùng.

Baét ñaàu tính toaùn Monte Carlo vôùi moät soá chu trình cho tröôùc

Böôùc 1: Gieo soá ngaãu nhieân cho vector vò trí r.

Böôùc 2: Thöïc hieän böôùc thöû Monte Carlo.

Böôùc 3: Di chuyeån vò trí thöû: r’ = r +, vôùi  laø moät soá ngaãu nhieân gieo trong khoaûng [0, 1].

Böôùc 4: Laäp tæ soá p(r)/p(r’), neáu:



rp )( rp )'(

thì thieát laäp böôùc nhaûy môùi ngöôïc laïi ta döøng taïi vò trí naøy.

Böôùc 5: Neáu böôùc nhaûy ñöôïc thieát laäp ta gaùn: r = r’.

Böôùc 6: Tính giaù EL vaø phöông sai öùng vôùi giaù trò cuûa r naøy.

Khi pheùp thöû Monte-Carlo keát thuùc, ta tính giaù trò trung bình cuûa EL vaø ñoä leäch chuaån töông

öùng.

2.5.Xaáp xæ Hamilton

Trong heä e -p, caùc haït ñeàu mang ñieän neân chuùng töông taùc vôùi nhau theo nhieàu cô cheá:

)

löïc Coulomb, töông taùc spin-quó ñaïo, töông taùc töø. Ñeå moâ taû caùc töông taùc phöùc taïp ñoù ta söû

rU  ( i

r j









)

2  i

rV )( i

( rU i



1 2

2 m 2

1 



duïng tröôøng theá töông taùc caëp vôùi i  j, khi ñoù haøm Hamilton coù daïng:

1 m

(2.13)

Ñeå ñôn giaûn ta söû duïng heä qui chieáu nguyeân töû, trong ñoù : vaø haøm Hamilton ñöôïc







)

rV )(

vieát laïi nhö sau:

2  i

rU ( i



1 2



(2.14)

Trong phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo, ngöôøi ta thöôøng söû duïng xaáp xæ Born –

Oppenheimer [8] thì Hamilton cho heä nhieàu haït goàm caùc electron, positron vaø caùc ion coù daïng:

ˆ H





2 p

2 i



 



1 2

1  2



eZ n 

eZ n r d  i







 



 

1 2

eZZ mn  d d



r i

j 

m  nm

(2.15)

ri, rp laàn löôït laø veùc tô toïa ñoä cuûa electron thöù i vaø positron.

dn, dm laø veùc tô toïa ñoä cuûa ion thöù n vaø m.

Zn, Zm laø ñieän tích cuûa ion thöù n vaø m.

Soá haïng ñaàu tieân trong (2.15) laø toång ñoäng naêng cuûa N electron, soá haïng thöù hai laø ñoäng

naêng cuûa positron; soá haïng thöù ba laø theá naêng töông taùc giöõa electron vaø ion, soá haïng thöù tö laø

theá naêng töông taùc giöõa positron vaø ion; soá haïng thöù naêm laø theá naêng töông taùc giöõa electron –

electron, soá haïng thöù saùu laø theá naêng töông taùc iöõa positron – electron vaø soá haïng cuoái cuøng laø

theá naêng töông taùc giöõa ion – ion.

2.6.Haøm soùng thöû

Heä e - p laø heä caùc haït fermion khoâng ñoàng nhaát, trong ñoù coù söï töông taùc giöõa caùc haït vôùi

nhau. Löïc töông taùc giöõa electron vaø haït nhaân nguyeân töû tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch. Neân

trong tinh theå ta chæ xeùt caùc nguyeân töû laân caän vôùi nguyeân töû chöùa electron maø ta ñang khaûo saùt.



Khi ñoù haøm soùng toaøn phaàn cuûa heä electron-positron coù daïng nhö sau:



)

(

)

 ( r i

ee   J

r ij

e  ) J

r ip



j 

(2.16)

i r : haøm soùng cuûa electron thöù i trong oâ moâ phoûng. Haøm soùng naøy ñöôïc xaáp xæ nhö laø

)( i



 r



Trong ñoù:

   r

 i ni

 i

 d n





 d

(2.17) toå hôïp tuyeán tính caùc haøm soùng quyõ ñaïo: 

   r

n

laø haøm soùng ñôn electron trong nguyeân töû thöù n vaø toång ñöôïc laáy treân taát caû caùc

)

nguyeân töû trong oâ moâ phoûng. Cni laø haèng soá chuaån hoùa.

p r ( p

laø haøm soùng cuûa positron, töông töï haøm soùng cuûa electron nhöng chæ khaùc ôû caùc

(

)

  ee  pe  ), r J ij J

r ip

tham soá trong haøm soùng.

laø heä soá Jastrow theå hieän söï töông quan giöõa electron-electron, Coøn

electron-positron.

2.6.1. Haøm soùng rieâng phaàn

)(r cuûa electron hay positron trong tröôøng nguyeân töû xuyeân taâm coù theå ñöôïc moâ

Haøm soùng

taû baèng moät trong caùc daïng xaáp xæ sau:

 Daïng Slater:

Haøm soùng kieåu Slater laø haøm soùng thöôøng ñöôïc söû duïng trong nhöõng tính toaùn caáu truùc



 ln e

electron trong nguyeân töû, ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:

(2.18) )( r

Trong ñoù: n>l+1

n 



Töø ñieàu kieän chuaån hoaù haøm soùng ta ñöôïc:

  Z 2  n 2

 !

(2.19)

 Daïng Gauss :

 ln



r )(



exp(



2r 

)

Haøm soùng kieåu Gauss ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:

(2.20)







  n 

Töø ñieàu kieän chuaån hoaù ta coù:





  2

 !

(2.21)

 Daïng Laguerre :



Xuaát phaùt töø ña thöùc Laguerre Lk(x) coù daïng:



(

k ex

)

xL )( k

d dx

(2.22)



s xL )( k

xL )( k

d dx

Laáy ñaïo haøm ña thöùc Laguerre s laàn theo bieán x ta thu ñöôïc ña thöùc Laguerre suy roäng:

(2.23)

x )(

Ña thöùc Laguerre suy roäng thoûa phöông trình Laguerre coù daïng:



(

 1

)



(





s xLs )( ) k

s xLd )( k 2 dx

s dL k dx

(2.24)



)( r



Haøm xuyeân taâm ñôn haït ñöôïc bieåu dieãn tröïc tieáp qua ña thöùc Laguerre nhö sau:

nl

2 1  l L jn 

)!1 e 2 ])!

ln (  ln [( 

r 2 na 0

2 2 2/3 an 0

   

   

   

   

(2.25)



 0 mZe



r )(



trong ñoù

 10

2 2/3 0



r a 02



)( r

Traïng thaùi 1s: (2.26)

 21

r a

3 0

Traïng thaùi 2p: (2.27)

Haøm soùng Laguerre coù öu ñieåm hôn haøm soùng Slater vaø Gauss laø noù tröïc giao öùng vôùi moãi



 ' ln

,nn

moät giaù l vôùi moïi n:

(2.28)

2.6.2. Heä soá Jastrow



rJ  

  r 

 J

Heä soá Jastrow thöôøng ñöôïc söû duïng trong phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo coù daïng:

(2.29)

Trong ñoù J(r) coù nhieàu daïng xaáp xæ khaùc nhau nhö xaáp xæ Page, xaáp xæ Mit, xaáp xæ taâm

nguyeân töû, xaáp xæ Willamson… Vôùi moãi tröôøng hôïp ta aùp duïng xaáp xæ phuø hôïp töông öùng. Vaø



  rJ

 r   r

trong giôùi haïn khoaù luaän naøy ta aùp duïng xaáp xæ Page coù daïng

(2.30)

Vôùi , , laø caùc tham soá bieán phaân ñöôïc choïn ñeå thoaû ñieàu kieän chaën vaø r laø khoaûng caùch

giöõa hai haït.

Xaáp xæ Pade laø moät trong nhöõng xaáp xæ ñôn giaûn vaø phoå bieán nhaát.

CHÖÔNG 3 AÙP DUÏNG PHÖÔNG PHAÙP VMC CHO PHAÂN TÖÛ ÑOÀNG OXIT KHI

COÙ POSITRON

Muïc ñích: xaùc ñònh naêng löôïng töông quan electron - positron.

Caùc noäi dung chính:

 Xaây döïng haøm soùng thöû cho heä phaân töû CuO khi coù positron.

 Xaây döïng haøm Hamilton.

 Giaûi phöông trình Schrodinger.

 Xaùc ñònh phöông sai cuûa naêng löôïng.

Ñeå xaây döïng haøm soùng thöû cho heä tröôùc heát ta ñi khaûo saùt caáu hình vaø caáu truùc cuûa caùc

nguyeân töû oxy vaø ñoàng.

3.1. Khaûo saùt nguyeân töû oxy

Oxy laø moät nguyeân toá phi kim, coù tính oxy hoùa maïnh, thuoäc phaân nhoùm chính nhoùm VI vaø

naèm ôû vò trí thöù taùm trong baûng heä thoáng tuaàn hoaøn. Neân nguyeân töû oxy coù taùm electron chuyeån

ñoäng xung quanh haït nhaân vôùi caáu hình electron:1s22s22p4

Trong ñoù, caùc electron ôû phaân lôùp 1s vaø 2s bò laáp ñaày thöôøng khoâng tham gia vaøo caùc lieân

keát hoaù hoïc. Neân trong moâ hình xaáp xæ, caùc electron naøy seõ keát hôïp vôùi haït nhaân taïo thaønh loõi

nguyeân töû. Coøn boán electron thuoäc phaân lôùp 2p chöa ñöôïc laáp ñaày neân deã daøng tham gia lieân

keát. Loõi nguyeân töû

Phaân lôùp 2p

Hình 3.1. Moâ hình nguyeân töû oxy, trong ñoù boán electron phaân lôùp 2p ñang chuyeån ñoäng xung

quanh loõi nguyeân töû oxy.

Ñeå tìm haøm soùng ñôn haït cuûa caùc electron chuyeån ñoäng quanh loõi, ta söû duïng xaáp xæ Slater

 ln

r )(



 exp(

)

coù daïng:

 nl

(3.1)

Boán eletron thuoäc phaân lôùp 2p coù soá löôïng töû chính n=2 vaø soá löôïng töû quó ñaïo l=1 do ñoù

exp(



)

haøm soùng ñôn haït coù daïng:

 21

rN O

rZ O

(3.2)

Vôùi r laø khoaûng caùch töø electron ñang xeùt ñeán nguyeân töû oxy.

Töø ñieàu kieän chuaån hoùa haøm soùng ta coù:

N  O

Z O 3

(3.3)

3.2.Khaûo saùt nguyeân töû ñoàng

Ñoàng laø moät nguyeân toá kim loaïi chuyeån tieáp, naèm ôû vò trí thöù 29 trong baûng heä thoáng tuaàn

hoaøn neân nguyeân töû ñoàng coù 29 electron chuyeån ñoäng xung quanh haït nhaân vôùi caáu hình

electron :1s22s22p63s23p64s13d10 .

Ngoaøi ra ñeå giaûi thích hoaù trò hai cuûa ñoàng ngöôøi ta coøn chaáp nhaän caáu hình thöù hai

laø:1s22s22p63s23p64s23d9

Theo moâ hình xaáp xæ, caùc electron thuoäc ba lôùp beân trong keát hôïp vôùi haït nhaân taïo thaønh

loõi nguyeân töû. Nhö vaäy trong nguyeân töû Cu chæ xeùt hai electron trong phaân lôùp 4s chuyeån ñoäng

xung quanh loõi nguyeân töû.

Loõi nguyeân töû Cu

Electron phaân lôùp 4s

Hình 3.2. Moâ hình nguyeân töû ñoàng, hai electron phaân lôùp 4s ñang chuyeån ñoäng xung quanh loõi

nguyeân töû ñoàng.

exp(



)

AÙp duïng xaáp xæ Slater cho hai electron phaân lôùp 4s vôùi n = 4, l = 0 ta ñöôïc

 1 Cu

rN Cu

rZ Cu

(3.4)

Töø ñieàu kieän chuaån hoùa haøm soùng ta coù :

N  Cu

Z 4 Cu 315

(3.5)

3.3. Moâ hình phaân töû ñoàng oxit (CuO)

Trong phaân töû CuO thì haøm soùng ñôn haït cuûa caùc electron trôû neân phöùc taïp hôn do chuùng

chòu taùc duïng cuûa hai tröôøng löïc ñöôïc taïo bôûi hai loõi cuûa ñoàng vaø oxy. Trong ñoù caùc electron laø

ñoàng nhaát neân khoâng theå phaân bieät ñöôïc electron naøo laø cuûa ñoàng hay cuûa oxy. Song chuùng ta

coù theå tìm ñöôïc xaùc suaát tìm thaáy haït nhôø caùc haøm soùng ñôn haït vôùi moâ hình phaân töû CuO ñöôïc

moâ taû treân hình 3.3

riO

riCu

Cu O d1 d2

Hình 3.3. Moâ hình phaân töû CuO, caùc electron ñang chuyeån ñoäng quanh hai loõi nguyeân töû

ñoàng vaø oxy.

Trong ñoù ta gaén heä truïc Descarses trong khoâng gian 3 chieàu vaøo moâ hình vôùi goác toaï ñoä

naèm giöõa hai loõi nguyeân töû.

Thì theo moâ hình treân ta coù:

Toïa ñoä cuûa loõi nguyeân töû oxy laø (-d1, 0, 0).

Toïa ñoä cuûa loõi nguyeân töû ñoàng laø (d2, 0, 0).

(

)

r  i

zyx i i

Toïa ñoä vector vò trí cuûa electron thöù i:

(3.6)



(



)

r iO

x i

zyd , 1 i i

Toïa ñoä vector khoaûng caùch giöõa electron thöù i vaø haït nhaân oxy:

(3.7)



(



)

r iCu

x i

zyd , i

Toïa ñoä vector khoaûng caùch giöõa electron thöù i vaø haït nhaân ñoàng:

(3.8)



(



)

r ij

x i

y i

zy , j

Toaï ñoâ vector khoaûng caùch giöõa electron thöù i vaø electron thöù j:

(3.9)

Vaø haøm soùng ñôn haït cuûa caùc electron laø toång hai haøm soùng theo hai tröôøng loõi nguyeân töû

exp(



)



exp(



)

Cu vaø O. Suy ra haøm soùng cuûa electron treân quó ñaïo cuûa nguyeân töû oxy coù daïng:

 iO

iOO

rZ O

rN O

rZ Cu

iCu

(3.10)

exp(



)



exp(



)

Vaø haøm soùng cuûa electron treân quó ñaïo cuûa nguyeân töû ñoàng coù daïng:

 iCu

rN Cu

4 iO

rZ O

rN Cu

4 iCu

rZ Cu

iCu

(3.11)

Khi ñoù haøm soùng cuûa heä caùc haït electron trong phaân töû ñoàng oxit laø tích cuûa caùc haøm soùng

ñôn haït vaø heä soá Jastrow:





iCu



 



6 ee   ij  i 1 j i 

 ee ij

(3.12)

exp

Vôùi laø heä soá töông quan electron - electron, theo xaáp xæ Pade coù daïng:

ee   ij



r  ij  r ij

(3.13)

vôùi ,  laø caùc haèng soá bieán phaân.



exp(



)



exp(



)



rZ O

rZ Cu

 4 rN O Cu 1

4 rN Cu Cu 1



 1

Vaäy haøm soùng cuûa heä laø

exp(



)



exp(



exp

)

 rN

iOO

rZ O

rN O

rZ Cu

iCu





1 

 r ij   r ij

i i

1  j 

(3.14)

Töø phöông trình (3.14) ta thaáy, Haøm soùng cuûa heä trong moâ hình phaân töû CuO ngoaøi chöùa

caùc bieán vector vò trí coøn chöùa caùc tham soá bieán phaân ZO, ZCu, , .

3.4. Moâ hình positron trong phaân töû CuO

Khi ñöa positron vaøo tröôøng phaân töû CuO, heä taêng theâm moât haït mang ñieän döông. Khi ñoù

positron chuyeån ñoäng trong tröôøng taïo bôûi loõi cuûa hai nguyeân töû ñoàng vaø oxy, vôùi haøm soùng ñôn

haït coù daïng soùng s laø toång hôïp caùc haøm soùng ñôn haït taïo bôûi hai tröôøng löïc Cu vaø O.

ei riCu rpO

riCu riO ri

d1 d2 O Cu

Hình 2.4. Moâ hình positron trong phaân töû CuO, caùc electron vaø positron ñang chuyeån ñoäng

quanh hai loõi nguyeân töû ñoàng vaø oxy.

Theo moâ hình treân ta coù:

(

)

r  p

Toïa ñoä veùctô vò trí cuûa positron:

(3.15)



(



)

yd , 1

Toïa ñoä vector khoaûng caùch giöõa positron vaø loõi nguyeân töû oxy laø

(3.16)



(



)

pCu

yd , 2

Toïa ñoä vector khoaûng caùch giöõa positron vaø loõi nguyeân töû ñoàng laø

(3.17)



(



)

r ip

Toïa ñoä vector khoaûng caùch giöõa positron vaø vaø electron thöù i laø

(3.18)

 exp(

)



 exp(

)

Khi ñoù haøm soùng ñôn haït cuûa positron laø

 p

pOp

rZ pO

rN p

pCu

rZ pCu

pCu

(3.19)

Haøm soùng toång coäng cuûa heä baây giôø laø tích caùc haøm soùng ñôn haït cuûa electron, positron, heä

 vaø heä soá Jastrow

ee ij

 : pe ip

soá Jastrow



iCu

 pe  p ip

 

 



6  ee  ij  i 1 j i 

ee ij

pe ip

(3.20)

 vaø

 ñöôïc tính theo xaáp xæ Pade nhö sau:

Vôùi caùc heä soá Jastrow

exp

 ee  ij



r  ij  r ij

 '

exp

pe   ip



r ip  ' r ip

(3.21)

(3.22)

Töø phöông trình (3.20) ta thaáy, haøm soùng cuûa heä sau khi ñöa positron vaøo thì soá tham soá

bieán phaân taêng theâm: ZpO, ZpCu, ’, ’.

Ñeå ñôn giaûn coâng thöùc (3.20), ta vieát laïi haøm soùng cho heä nhö sau:



)

rg ( ij ij

rg ( ip ip

( p

r p

 )( r f i

 )

 1

 1 i  j i

(3.23)



khi

2,1

iCu



khi

6,5,4,3

    e  

Trong ñoù:

( ij rg ij

 ee ) ij

(3.24)

( ip rg ip

 pe ) ip

(3.25)

pf 

(3.26)

(3.27)

3.5.Xaáp xæ Hamilton trong moâ hình phaân töû CuO

Ñeå giaûi baøi toaùn Monte Carlo, ta aùp duïng phöông phaùp xaáp xæ Born-Oppenheimer. Khi ñoù

iCu

moâ hình Hamilton cho phaân töû CuO coù daïng:







2  i



1 2

ZoZ R



Z r iO

Z r iCu

1 r ij

   

   

1  i  j i

(3.28)

Khi positron ñi vaøo phaân töû CuO, thì heä taêng theâm moät ñieän tích döông. Laøm taêng theâm caùc

töông taùc giöõa positron vaø electron, giöõa positron vaø haït nhaân nguyeân töû trong phaân töû CuO. Neân



2 p

2 i



1 2

1  2

1 2



1   r ij

1 r ip

i 1  i j 

moâ hình Hamilton cuûa phaân töû CuO khi coù positron seõ ñöôïc vieát laïi nhö sau:

pCu

iCu









ZoZ R



r iO

r iCu

pCu

   

   

(3.29)

Vôùi caùc ñaïi löôïng ñöôïc tính theo ñôn vò nguyeân töû :

e =  = m = 1 (3.30)

i laø toaùn töû ñoäng naêng cuûa electron thöù i.

p laø toaùn töû ñoäng naêng cuûa positron.

Trong ñoù:

R laø khoaûng caùch giöõa taâm loõi nguyeân töû oxy vaø nguyeân töû ñoàng.

ZiO laø ñieän tích hieäu duïng cuûa haït nhaân nguyeân töû oxy ñoái vôùi electron thöù i.

ZiCu laø ñieän tích hieäu duïng cuûa haït nhaân nguyeân töû ñoàng ñoái vôùi electron thöù i.

ZCu laø ñieän tích hieäu duïng cuûa haït nhaân nguyeân töû oxy ñoái vôùi haït nhaân nguyeân töû ñoàng.

ZO laø ñieän tích hieäu duïng cuûa haït nhaân nguyeân töû ñoàng ñoái vôùi haït nhaân nguyeân töû oxy

ZpCu laø ñieän tích hieäu duïng cuûa haït nhaân nguyeân töû ñoàng ñoái vôùi positron.

ZpO laø ñieän tích hieäu duïng cuûa haït nhaân nguyeân töû oxy ñoái vôùi positron.

Vaø khi xaây döïng moâ hình Hamilton naøy ta ñaõ boû qua:

 Söï ñoùng goùp theá naêng cuûa caùc electron trong loõi nguyeân töû, theá töông taùc Spin quó

ñaïo, töông taùc töø cuûa caùc electron trong heä, theá aûnh höôûng töø caùc nguyeân töû xung quanh heä.

 Söï chuyeån ñoäng cuûa caùc nguyeân töû ñoàng vaø oxi (vì vaän toác dao ñoäng cuûa caùc nguyeân

töû naøy laø raát nhoû so vôùi vaän toác chuyeån ñoäng cuûa electron vaø positron).

3.6.Naêng löôïng heä electron-positron

Naêng löôïng cuûa heä electron-positron ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình Schrodinger:

E 

H  

H = E (3.31)

(3.32)

 laø haøm soùng toång coäng cuûa heä electron - positron coù daïng (3.23).

Vôùi H laø haøm Hamilton cuûa heä coù daïng (3.29).



(ln

Chuù yù:

 ln2



 

)

(3.33)

 ln2



 

 

  

  

2 



 2 ln

 

 



  

2   

(3.34)

(3.35)

2 



Maø:

1 2





(3.36)

 2 ln

 

 

1 2

  

  

   

   

(3.37)

 ln



 

  T

  

1 2

(3.38)

Ñaët:

 ln



1 2  4



(3.39)

  ln

1 2

(3.40)



 FK

Töø (3.38), (3.39) vaø (3.40) suy ra:

(3.41)

Ñeå ñôn giaûn trong tính toaùn, ta seõ tính ñoäng naêng cuûa töøng electron vaø positron.

3.6.1. Bieåu thöùc ñoäng naêng cuûa electron

Haøm soùng cuûa heä ñöôïc vieát laïi nhö sau:



(

)

( p

r p

rgrgrf ). (

 1 i  j i

(3.42)

Ñaët :

)

r )( i

rg ( ij ij

rg ( ip ip

( p



j j

 

1 i

(3.43) f  i





i



1 

Suy ra:

ln 

i



1 

(3.44)

(3.45)

Ñaët:





(ln

)



 i

1 2

  i i  i

(3.46)

 i ln

1 2 4

(3.47)

i  ,

2 i

Vôùi laàn löôït laø gradien, laplace laáy theo bieán ri



 T i

F i

(

)









(3.48)

 ln



F i

 i

rf )( i e

rgrg ) ( ip ij

( p

r p



1 2

j j

 1  i

    

    

(3.49)





)



)



)

rg ( ip ip

( p

r p

F  i

rf )( e i

rg ( ij ij



1 2

 

j j

1 i

    

    

)



(3.50)

 ln



 ln

F  i

rf )( e i

rg ( ij ij

rg ( ip ip

( p

r p



1 2

j j

1  i 

     

     

)



)



)

(3.51)



F  i



 i f

r p )

i f

1 2

rg ( ip i ip rg ( ) ip ip

( p r ( p p

rf )( e i )( r i

rg ( ij i ij rg ( ) ij ij

 

j j

1 i

    

    



)





(3.52)

F  i



1 2

rg ( ip i ip rg ( ) ip ip

rf )( e i i )( rf i e

rg ( ij i ij rg ( ) ij ij

 

j j

1 i

    

    



(3.53)

 ln

 ln



 i

i 

1 2  i 4

1   4



)

(3.54)







 i f

1 4

rf )( e i )( r i

rg ( ij ij i ) rg ( ij ij

rg ( ip ip i ) rg ( ip ip

j j

1  i 

    

    

)





K  i



1 4

rf )( e i i )( rf e i

2 rf )( i e i )( rf e i

rg ( ij ij i ) rg ( ij ij

  

  

   

   

j j

 1  i

    

(3.55)



)







2 rg ( ij ij i ) rg ( ij ij

2 rg ( i ip ip rg ( ) ip ip

rg ( ip ip i ( rg ) ip ip

   

   

j j

 1  i

    

(3.56)

)







T i



1 2

2 rf )( e i i )( rf i e

2 rg ( i ij ij ) rg ( ij ij

2 rg ( ip ip i ) rg ( ip ip

j j

1  i 

    

)







Thay (3.53), (3.55) vaøo (3.48) ta ñöôïc:



 .

rg ( ij ij i ) rg ( ij ij

rf )( e i i rf )( i e

rg ( ij ij i ) rg ( ij ij

   

   

j j

1  i 

    

    



)







rf )( e i i )( rf i e

rg ( ip i ip ( rg ) ip ip

rg ( i ij ij ) rg ( ij ij

rg ( i ip ip rg ( ) ip ip

j j

1  i 

    

(3.57)





2 F p

3.6.2. Bieåu thöùc ñoäng naêng cuûa positron:





)

 ln

 

F p

rg ( ij ij

rg ( ip ip

( p

r p

 )

(3.58)

1 2

1 

1  i 

j j

   rf )(  e i  

    

  ln   

    



)



(3.59)

 F p

p f

1 2

1 

rg ( ip ip p ) rg ( ip ip

r ( pp r ( ) pp

    

   

 ln



 ln

1 2  p 4

1   4

 

(3.60)



)









(3.61)

 K p



1 4

p f

r p )

2 p f

r p )



2 rg ( ip ip p ) rg ( ip ip

f ( p

( p r p

rg ( p ip ip rg ( ) ip ip

f ( p

( p r p

   

   

   

   

   

   

   

   

(3.62)



)











1 2

p f

r p )



f ( p

( p r p

2 rg ( p ip ip rg ( ) ip ip

rg ( ip ip p ) rg ( ip ip

   

   

   

   

   

Thay (3.62), (3.64) vaøo (3.60) ta suy ra:



)





2 p f

r p )

p f



f ( p

( p r p

f ( p

( p r p

rg ( ip ip p ) rg ( ip ip

   

   

   



)





T  p



1 2

1 

 1

rg ( ip p ip rg ( ) ip ip

2 rg ( ip p ip rg ( ) ip ip

rg ( ip p ip rg ( ) ip ip

  6    

   

   

   

   

(3.63)

)



)



 2

2 p f

r p )

p f

r p )

1 

( p

( p r p

rg ( ip ip p rg ) ( ip ip

( p

( p r p

   

(3.64)

 pe



T i

 pe p

 

1 

3.6.3. Bieåu thöùc naêng löôïng töông quan electron - positron

(3.65)

Trong ñoù:

 pe





2

T i

 pe i

 F i

Naêng löôïng töông quan electron - positron tính treân moät electron:





(3.66)

2

 pe p

Naêng löôïng töông quan electron - positron tính treân moät positron:  F (3.67)

Töø caùc coâng thöùc (3.55), (3.58), (3.62) vaø(3.64) ta laàn löôït suy ra:

)



)



 pe





F i



1 2

rg ( ip i ip rg ( ) ip ip

( rg ip ip i ) ( rg ip ip

)( rf e i i )( rf i e

( rg ip ip i ) ( rg ip ip

( rg ij i ij ( ) rg ij ij

   

   

   

 

j j

1 i

    

)

(3.68)





pe  i

1 4

r ip )

ip (

2  i g

r ip )

( r ip

( ip r ( ip

   

  g i  g  

   

   

)

(

)

(









 pe p



(3.69)

1 4

r ip )

2 p g

r ip )

 1

ip r ( ip

   

  p  g  

   

   

)



(3.70)





pe  p



 p g

( p r

r p )

p f

r ip )

1 2

r ip )

1 



( ip r ( ip

f ( p

   

  6  p  g  

   

   

(3.71)



Theá naêng töông quan electron - positron:

pe 



1 2

 1

1 r ip

(3.72)

3.6.4. Gradien, laplace vaø ñaïo haøm cho caùc haøm soùng:

)

Ñeå tính ñoäng naêng cuûa electron vaø positron, tröôùc heát ta caàn tính gradien, laplace, ñaïo

e r ( i

ij rg ( ij

ip rg ( ip

( pp r

)(rf

haøm baäc nhaát vaø ñaïo haøm baäc hai cuûa caùc haøm soùng .



)( rf





: Gradien







 .)(

  r

(3.73)





Vôùi:





(3.74)

 r



(3.75)



k



 2

. jy  2

. kz 2

r r

 x 

 y 

 z 





(3.76)

r laø veùc tô ñôn vò cuûa veùc tô r



 r

Ñaët

(3.77)

)( rf



 r

 





 .)( rf

 r 

Vaäy:

2 rf )(

(3.78)

Laplace :



)( rf



)( r



' ( rf



 r

 



(3.79)

 r





rf )(



r )(



r )(

(3.80)

2 r

(3.81) Vaäy:

Do tính ñoàng nhaát cuûa caùc electron neân heä soá töông quan giöõa caùc electron vaø pheùp laáy

laplace laø nhö nhau. Nhöng pheùp laáy gradien cho heä soá töông quan phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa caû

)



 i

rg ( ij ij

' rg ( ij ij

^ r ij

hai haït neân ta caàn löu yù:



)



)

rg ( ij ij

(3.82)

)



^ r ip

 i

rg ( ip ip

' rg ( ip ip

(3.83)



)



rg ( ip ip

' rg ( ip ip

^ r ). ip

(3.84)

(3.85)

Laáy ñaïo haøm cho caùc haøm soùng:



H  

Vì caùc heä soá chuaån hoùa seõ bò trieät tieâu trong neân khi laáy ñaïo haøm caùc haøm soùng ta boû

qua caùc heä soá naøy.

 Ñoái vôùi electron:



iOO

rZ Cu

iCu



)





)

Khi i = 1,2:

 e

3 r iO

4 iOO

3 r iCu

rZ Cu

4 iCu







r iOO

rZ Cu

iCu

12(





)



12(





)

(3.86)

 e

2 r iO

3 iOO

42 rZ iOO

2 r iCu

rZ Cu

3 iCu

2 rZ Cu

3 iCu

(3.87)



iOO

rZ Cu

iCu



)

1( 

)

Khi i = 3, 4, 5, 6:

 e

iOO

rZ Cu

iCu



iOO

r iCu

iCu

(





(



)

(3.88)

 e

2 rZ iOO

) eZ O

2 rZ Cu

iCu

(3.89)



rZ pO

pCu

e )

 1(

e )

 Ñoái vôùi positron

 1( p

rZ pO

rZ pCu

pCu







pCu

(



) e



(



) e

(3.90)

 p

2 rZ pO

2 pCu

r pCu

pCu

(3.91) Ñoái vôùi

heä soá Jastrow theå hieän söï töông quan electron vaø electron:



exp

' ij





 1

 r ij  r ij

  r ij





exp

(3.92)

" ij



 r ij  r ij



 1



 1

2    r ij

2   r  ij

   

   

(3.93)



exp





 Ñoái vôùi heä soá Jastrow theå hieän söï töông quan electron vaø positron:

' ip



2'  ' 



'  ' 



 1



 1



 1



'  r ip '  r ip

r ip

' '2  r  '  ip

r ip

   

   

(3.94)

(3.95)

Thay caùc giaù trò ñaïo haøm vaøo bieåu thöùc (3.28), bieåu thöùc (3.29) vaø bieåu thöùc (3.65) ta xaùc

ñònh ñöôïc giaù trò cuûa naêng löôïng toång cuûa heä electron-electron E0, naêng löôïng toång coäng cuûa heä

cE  . Giaù trò naêng löôïng E0 phuï

electron-positron E vaø naêng löôïng töông quan electron-positron

cE  phuï thuoäc boä tham soá ZO, ZCu, ZpO, ZpCu, , ’,

thuoäc vaøo boä tham soá ZO, ZCu, , , coøn E vaø

, ’. Ñeå xaùc ñònh giaù trò caùc tham soá naøy ta aùp duïng phöông phaùp bieán phaân Monte-Carlo löôïng

töû thoâng qua vieäc cöïc tieåu hoùa naêng löôïng toång coäng vaø phöông sai töông öùng.

3.7.Phöông sai naêng löôïng

Ñeå xaùc ñònh söï sai leäch khoûi giaù trò naêng löôïng trung bình E, ta söû duïng ñaïi löôïng phöông

sai. Aùp duïng coâng thöùc phöông sai cho naêng löôïng, ta ñöôïc:

2 

2 i 

1   N



(3.96)

Trong ñoù:





1 N



(3.97)

Vôùi N laø soá böôùc thöû.

Ei laø giaù trò naêng löôïng trong böôùc thöû thöù i.

Töø phöông trình (3.96) ta thaáy, naêng löôïng qua moãi böôùc thöû Monte Carlo caøng gaàn naêng

löôïng trung bình thì phöông sai caøng nhoû vaø phöông sai nhoû nhaát khi naêng löôïng naøy baèng naêng

löôïng trung bình, khi aáy phöông sai baèng khoâng. Nhôø ñoù ta coù theå xaùc ñònh caáu hình sao cho

phöông sai cuûa naêng löôïng tieán daàn veà khoâng.

CHÖÔNG 4 CAÙC KEÁT QUAÛ TÍNH TOAÙN

Caùc giaù trò naêng löôïng ñöôïc tính töø caùc bieán phaân tham soá trong haøm soùng toång cuûa heä theo

chöông trình bieán phaân Monte Carlo löôïng töû. Code cuûa chöông trình ñöôïc vieát baèng ngoân ngöõ

laäp trình visual C++. Trong ñoù, caáu hình khoâng gian laø 100, soá böôùc Monte Carlo cho moãi

electron laø 100000 vaø moãi positron laø 10000. Vôùi nhöõng tính toaùn bieán phaân ñöôïc thöïc hieän laàn

löôït theo ba böôùc sau:

Böôùc 1: thöïc hieän bieán phaân treân moâ hình phaân töû CuO ñeå tìm giaù trò toái öu cuûa boä tham soá

ZO, ZCu, , .

Böôùc 2: thöïc hieän bieán phaân treân moâ hình phaân töû CuO khi coù positron ñeå tìm giaù trò toái öu

cuûa boä tham soá ZO, ZCu, ZpO, ZpCu, , ’, , ’. Vôùi giaû thuyeát boä tham soá toái öu thu ñöôïc töø böôùc

moät khoâng bò aûnh höôûng khi coù positron. Neân ta theá boä tham soá toái öu naøy vaøo chöông trình bieán

phaân vaø xaùc ñònh giaù trò toái öu cuûa caùc tham soá bieán phaân phuï thuoäc vaøo positron ZpO, ZpCu, ’,

’.

Böôùc 3: duøng boä tham soá tìm ñöôïc töø böôùc moät vaø böôùc hai, xaùc ñònh naêng löôïng töông

quan e - p.

4.1.Keát quaû tính toaùn treân heä electron trong phaân töû CuO

4.1.1. Bieán phaân ZCu

AÁn ñònh giaù trò ban ñaàu cho caùc tham soá ZO, ,  vaø bieán phaân giaù trò cuûa ZCu töø 2 ñeán 4

vôùi böôùc nhaûy 0,05. Ta thu ñöôïc keát quaû cho trong baûng 4.1.

Baûng 4.1.Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái theo bieán phaân ZCu.

σ/E0 σ/E0 ZCu E0(a.u) ZCu E0(a.u)

2 -16,1133 0,7682 3,05 -19,1375 1,0473

2,05 -15,9665 0,7042 3,1 -19,6444 0,9466

2,1 -16,2305 0,7036 3,15 -20,7292 0,9590

2,15 -17,2375 0,6288 3,2 -21,4818 0,9139

2,2 -17,1224 0,6504 3,25 -21,2753 0,8809

2,25 -18,3265 0,6632 3,3 -22,3274 0,8213

2,3 -18,6681 0,5697 3,35 -21,817 0,8394

2,35 -18,2555 0,6111 3,4 -20,8674 0,8647

2,4 -18,2433 0,7255 3,45 -20,853 0,9314

2,45 -18,6506 0,7481 3,5 -21,9667 0,8933

2,5 -18,43 0,9134 3,55 -20,6222 0,9304

2,55 -18,0819 0,9549 3,6 -19.78 0,9078

2,6 -17,3635 1,1111 3,65 -19,7279 0,9856

2,65 -17,5339 1,1370 3,7 -20,1181 1,1036

2,7 -18,1195 1,0955 3,75 -20,5826 1,1040

2,75 -18,4179 1,0823 3,8 -19,5719 1,1614

2,8 -18,3588 1,1131 3,85 -20,7737 1,0423

2,85 -18,6242 1,1210 3,9 -20,0974 1,0831

2,9 -19,3764 1.0651 3,95 -20,0185 1,1589

2,95 -19,7905 0,9973 -20,2947 1,1017 4

3 -19,2634 1,0484

Hình 4.1. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E0 cuûa heä electron trong

phaân töû CuO theo ZCu.

Hình 4.2. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E0 cuûa heä electron

trong phaân töû CuO theo ZCu.

Töø hai ñoà thò trong hình 4.1 vaø hình 4.2, ta thaáy naêng löôïng toång E0 ñaït giaù trò cöïc tieåu vaø

sai soá töông ñoái /E0 ñaït giaù trò gaàn cöïc tieåu taïi ZCu = 3,3. Neân ta choïn ZCu = 3,3 laø giaù trò toái öu.

4.1.2. Bieán phaân theo .

Sau khi thu ñöôïc giaù trò toái öu ZCu, ta laáy giaù trò toái öu naøy cuøng vôùi giaù trò ban ñaàu cuûa caùc

tham soá ZO,  laøm boä tham soá trong pheùp bieán phaân tham soá . Thöïc hieän bieán phaân tham soá 

töø 0,1 ñeán 0,3 vôùi böôùc nhaûy 0,01 thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.2.

Baûng 4.2. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái theo bieán phaân .

  σ/E0 σ/E0 E0(a.u) E0(a.u)

0,1 -44,9165 0,7249 0,2 -44,7021 0,7066

0,11 -45,462 0,7386 0,21 -44,5917 0,7471

0,12 -45,3389 0,7219 0,22 -4,196 0,8070

0,23 -45,2948 0,7334 0,13 -45,9366 0,6958

0,14 -45,1187 0,7032 0,24 -43,7017 0,8484

0,15 -45,8462 0,6868 0,25 -43,6379 0,7997

0,16 -44,2068 0,6957 0,26 -43,2315 0,7780

0,17 -44,3201 06777 0,27 -42,5212 0,7485

0,18 -45,1943 0,7013 0,28 -44,2737 0,7472

0,19 -45,3195 0,6741 0,29 -43,9891 0,7687

Töø baûng 4.2 ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng toång vaø sai soá töông ñoái

theo , tìm cöïc tieåu naêng löôïng vaø sai soá. Töø ñoù xaùc ñònh giaù trò toái öu cuûa tham soá .

Hình 4.3. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E0 cuûa heä electron trong

phaân töû CuO theo .

Hình 4.4. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E0 cuûa heä electron

trong phaân töû CuO theo .

Töø hai ñoà thò trong hình 4.3 vaø hình 4.4, ta thaáy naêng löôïng toång E ñaït cöïc tieåu vaø sai soá

/E tuy chöa ñaït cöïc tieåu nhöng sai khaùc so vôùi giaù trò cöïc tieåu moät löôïng raát nhoû 0,025 taïi  =

0,13. Neân ta choïn giaù trò toái öu taïi  = 0,13.

4.1.3. Bieán phaân theo .

Töø phaàn 4.1.1 vaø 4.1.2 ta coù ñöôïc giaù trò toái öu cuûa hai tham soá ZCu, . Laáy giaù trò toái öu

naøy cuøng vôùi tham soá ZO khôûi ñaàu laøm boä tham soá trong pheùp bieán phaân tham soá . Thöïc hieän

bieán phaân  töø 3 ñeán 7 vôùi böôùc nhaûy 0,1 ta thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.3.

Baûng 4.3. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái theo bieán phaân .

  σ/E0 σ/E0 E0(a.u) E0(a.u)

3 -43,1292 0,8822 -45,0298 0,7481 5,1

3,1 -43,8298 0,9321 -45,2383 0,7609 5,2

3,2 -42,4799 1,0101 -45,1373 0,7642 5,3

3,3 -40,7413 1,0221 -45,3145 0,7600 5,4

3,4 -41,3929 0,9392 -45,2845 0,7313 5,5

3,5 -41,9795 0,9950 -45,3328 0,7595 5,6

3,6 -43,0324 0,8393 -44,9937 0,7663 5,7

3,7 -43,3119 0,8026 -45,3597 0,8026 5,8

3,8 -44,7788 0,7319 -45,3099 0,7864 5,9

3,9 -44,3456 0,7730 6 -44,6615 0,7877

4 -44,8195 0,7654 -44,9608 0,7703 6,1

4,1 -43,9254 0,7719 -44,6202 0,7908 6,2

4.2 -43,5987 0,8265 -45,0716 0,7667 6,3

4.3 -43.925 0,7777 -44,6479 0,7561 6,4

4.4 -44.6019 0.7618 -44,6535 0,7856 6,5

4.5 -45.0024 0.7234 -45,0114 0,7739 6,6

4.6 -45.0426 0.7317 -44,6335 0,7869 6,7

4.7 -45.4906 0.7608 -44,8016 0,7725 6,8

-44,8576 0,7688 6,9 4.8 -45.4487 0.7327

4.9 -45.258 0.7445 -44,68 0,7625 7

5 -45.3221 0.7407

Töø keát quaû thu ñöôïc trong baûng 4.3, ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng

toång E0 vaø sai soá /E0 theo  tìm cöïc tieåu naêng löôïng vaø sai soá. Töø ñoù xaùc ñònh giaù trò toái öu cuûa

tham soá .

Hình 4.5. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E0 cuûa heä electron trong

phaân töû CuO theo .

Hình 4.6. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E cuûa heä electron

trong phaân töû CuO theo.

Töø hai ñoà thò trong hình 4.5 vaø hình 4.6, ta thaáy taïi giaù trò  = 4.8 naêng löôïng toång E ñaït

giaù trò cöïc tieåu vaø sai soá /E ñaït raát gaàn giaù trò cöïc tieåu. Neân ta choïn giaù trò toái öu taïi  = 4.8.

4.1.4. Bieán phaân theo ZO.

Söû duïng boä tham soá toái öu ZCu,  ,  vöøa tìm ñöôïc ôû treân, ta bieán phaân tham soá ZO. Thöïc

hieän bieán phaân tham soá ZO töø 3 ñeán 7 vôùi böôùc nhaûy 0,2 thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.4.

Baûng 4.4. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái theo bieán phaân ZO.

σ/E0 σ/E0 ZO E0(a.u) E0(a.u) ZO

3 -21,1567 1,0721 -49,957 0,6777 5

3,2 -23,6077 1,0030 -47,5536 0,7143 5,2

3,4 -23,9688 1,2678 -49,8539 0,7579 5,4

3,6 -24,5588 1,5018 -4,963 0,7346 5,6

3,8 -25,4489 1,5892 -48,0174 0,8173 5,8

4 -27,3995 1,6916 6 -46,0487 0,9202

4,2 -29,4111 1,6329 -44,3043 1,1751 6,2

4,4 -35,9256 1,1518 -39,2292 1,4252 6,4

4,6 -40,056 0,9799 -34,3653 1,8897 6,6

4,8 -45,483 0,7663 -25,9891 3,0149 6,8

Töø baûng 4.4, ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söïï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng E vaø sai soá töông ñoái /E

theo ZO:

Hình 4.7. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång cuûa heä electron trong phaân töû ZnO theo ZO.

Hình 4.8. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E0 cuûa heä electron

trong phaân töû CuO theo ZO.

Töø hai ñoà thò trong hình 4.7 vaø hình 4.8, ta thaáy naêng löôïng toång E0 vaø sai soá /E0 cuøng

ñaït giaù trò cöïc tieåu taïi giaù trò ZO = 5,4. Vaäy ta choïn giaù trò toái öu taïi ZO = 5,4. Vaø naêng löôïng toång

coäng taïi giaù trò toái öu cuûa tham soá ZO laø giaù trò naêng löôïng kì voïng cuûa heä electron: E0=-49,8539

a.u=-1356,59 eV.

4.2. Keát quaû tính toaùn treân heä electron - positron trong phaân töû CuO

4.2.1. Bieán phaân theo ZpCu

Coá ñònh boä tham soá ZpO, ’, ’ vaø thöïc hieän bieán phaân ZpCu trong khoaûng töø 0 ñeán 0,7 vôùi

böôùc nhaûy 0,03 ta thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.5.

Baûng 4.5. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá soá töông ñoái theo bieán phaân ZpCu.

σ/E σ/E ZpCu E(a.u) ZpCu E(a.u)

0 -48,3736 0,7101 0,36 -48,3313 1,5463

0,03 -47,7261 0,6936 0,39 -48,3313 1,5463

0,06 -48,0548 0,7781 0,42 -47,7837 1,4848

0,09 -48,3895 0,8297 0,45 -47,7837 1,4848

0,12 -48,2992 1,0334 0,48 -46,8423 1,8127

0,51 -46,8423 1,8127 0,15 -49,0394 0,8153

0,18 -49,0394 0,8153 0,54 -46,8423 1,8127

0,21 -48,7235 0,7990 0,57 -46,8423 1,8127

0,24 -48,2361 0,8786 0,6 -46,8423 1,8127

0,27 -48,2361 0,8786 0,63 -46,8423 1,8127

0,3 -48,2133 0,9371 0,66 -46,8423 1,8127

0,33 -48,3313 1,5463 0,69 -46,8423 1,8127

Töø keát quaû thu ñöôïc trong baûng 4.5, ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng toång E

vaø sai soá /E theo ZpCu:

Hình 4.9. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E cuûa heä electron-

positron trong phaân töû CuO theoZpCu.

Hình 4.10. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E cuûa heä e -p trong phaân töû CuO theoZpCu.

Töø hai ñoà thò trong hình 4.9 vaø hình 4.10, ta thaáy giaù trò cuûa naêng löôïng toång E vaø sai soá

/E ñaït giaù trò cöïc tieåu taïi ZpCu = 0,15. Vaäy choïn giaù trò toái öu laø ZpCu = 0,15.

4.2.2. Bieán phaân theo ZpO.

Thay giaù trò toái öu cuûa ZpCu vaøo boä tham soá ban ñaàu vaø thöïc hieän bieán phaân giaù trò cuûa

tham soá ZpO trong khoaûng töø 0,2 ñeán 1,5 vôùi böôùc nhaûy 0,05 ta thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.6.

Baûng 4.6. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá cuûa heä e -p theo bieán phaân ZpO.

σ/E σ/E E(a.u) E(a.u) ZpO ZpO

0,2 -48,7595 0,9538 0,85 -48,6203 1,1406

0,25 -47,7867 0,781 0,9 -48,6203 1,1406

0,3 -47,7867 0,781 0,95 -47,6702 1,4238

0,35 -48,4711 1,2256 1 -47,8228 1,1841

0,4 -47,4779 1,7056 1,05 -47,8228 1,1841

0,45 -47,4779 1,7056 1,1 -47,9442 1,2335

0,5 -47,9091 1,3971 1,15 -47,9442 1,2335

0,55 -47,9091 1,3971 1,2 -47,9442 1,2335

0,6 -48,4061 1,2988 1,25 -49,5223 1,8528

0,65 -47,7069 1,3667 1,3 -49,5223 1,8528

0,7 -47,7069 1,3667 1,35 -49,3151 1,188

0,75 -48,1734 1,5441 1,4 -48,7516 1,6517

0,8 -48,6203 1,1406 1,45 -49,1832 1,113

Töø keát quaû thu ñöôïc trong baûng 4.6 ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng

toång E vaø sai soá /E theo ZpO ñeå cöïc tieåu hoùa ZpO trong khoaûng bieán phaân.

Hình 4.11. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E cuûa heä e - p trong phaân töû CuO theoZpO.

Hình 4.12. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E cuûa heä e -p trong phaân töû CuO theo ZpO.

Töø ñoà thò trong hình 4.11 vaø hình 4.12, ta thaáy naêng löôïng E vaø sai soá töông ñoái ñaït giaù trò

gaàn cöïc tieåu tai ZpO = 0,85. Vaäy choïn giaù trò toái öu taïi ZPO = 0,85.

4.2.3. bieán phaân theo ’

Thay giaù trò toái öu cuûa ZpCu vaø ZpO vaøo boä tham soá ban ñaàu vaø thöïc hieän bieán phaân ’ trong

khoaûng töø -3 ñeán -0,1 vôùi böôùc nhaûy 0,1 thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.7.

Baûng 4.7. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái cuûa heä e -p theo bieán phaân ’.

β' σ/E β' σ/E E(a.u) E(a.u)

-3 -48,5696 1,1169 -1,5 -49,1906 0,8613

-2,9 -48,2811 1,4325 -1,4 -48,4993 0,7431

-2,8 -48,2605 0,9729 -1,3 -49,1053 1,1111

-2,7 -48,2605 0,9729 -1,2 -48,0446 1,0956

-2,6 -48,8682 0,9841 -1,1 -48,8671 0,6994

-2,5 -48,5066 0,8704 -1 -49,5177 0,8160

-2,4 -48,0838 0,7605 -0,9 -48,8278 1,0004

-2,3 -48,5468 0,7662 -0,8 -49,0659 0,7426

-2,2 -47,8858 1,0205 -0,7 -49,0659 0,7426

-2,1 -47,8858 1,0205 -0,6 -49,8031 0,7851

-2 -47,3729 1,0757 -0,5 -49,4683 1,0309

-1,9 -48,0329 1,0588 -0,4 -49,2763 0,7630

-1,8 -47,5225 0,9241 -0,3 -49,3767 0,7781

-1,7 -48,2003 0,7965 -0,2 -49,7283 0,8264

-1,6 -48,4806 0,9028

Töø keát quaû thu ñöôïc trong baûng 4.7, ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng E

vaø sai soá /E theo ’.

Hình 4.13. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E cuûa heä e -p trong phaân töû CuO theo ’.

Hình 4.14. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E cuûa heä e -p trong phaân töû CuO theo’.

Töø hai ñoà thò trong hình 4.13 vaø hình 4.14, ta thaáy naêng löôïng E ñaït giaù trò cöïc tieåu taïi ’

= -0.6 vaø sai soá /E chæ sai leäch 0,015 so vôùi giaù trò cöïc tieåu. Vaäy choïn giaù trò toái öu taïi ’ = -0,6.

3.2.4. Bieán phaân theo ’.

Thay caùc giaù trò toái öu ZpCu, ZpO vaø ’ laøm boä tham soá môùi vaø thöïc hieän bieán phaân ’

trong khoaûng töø 0,4 ñeán 1,8 vôùi böôùc nhaûy 0,04 thu ñöôïc keát quaû trong baûng 4.8.

Baûng 4.8. Caùc giaù trò naêng löôïng vaø sai soá töông ñoái theo bieán phaân ’.

α' σ/E α' σ/E E(a.u) E(a.u)

0,4 -46,7341 1,0159 1,12 -47,0329 0,6831

0,44 -46,5645 1,1408 1,16 -47,6859 0,861

0,48 -46,1612 1,0125 1,2 -48,3778 0,767

0,52 -46,1612 1,0455 1,24 -47,5585 0,6893

0,56 -46,1612 1,0156 1,28 -47,8794 0,8179

0.6 -47,0234 1,0291 1,32 -47,6806 0,8253

0,64 -46,2957 0,997 1,36 -46,1409 0,7347

0,68 -45,9193 0,9927 1,4 -47,4547 0,6674

0,72 -46,3853 0,9408 1,44 -46,6414 0,6852

0,76 -47,2119 0,9711 1,48 -47,4239 0,7024

0,8 -47,1493 0,9854 1,52 -47,1369 1,2026

0,84 -46,0828 0,9966 1,56 -46,3064 0,7805

0,88 -47,9147 0,7795 1,6 -46,8051 0,7863

1,64 -463829 1,2029 0,92 -48,6328 0,6329

0.96 -48,5731 0,6779 1,68 -47.3576 0,6948

1 -47,6712 0,7883 1,72 -46.3698 0,7986

1.04 -47,7907 0,8555 1,76 -46.4537 0,792

1.08 -47,2854 0,7318

Töø keát quaû thu ñöôïc trong baûng 4.8 ta veõ ñoà thò bieåu dieãn söï phuï thuoäc cuûa naêng löôïng E

vaø sai soá /E vaøo ’ :

Hình 4.15. Ñoà thò bieåu dieãn naêng löôïng toång E cuûa heä electron-

positron trong phaân töû CuO theo ’.

Hình 4.16. Ñoà thò bieåu dieãn sai soá töông ñoái /E cuûa heä e -p trong phaân töû CuO theo ’.

Töø hai ñoà thò trong hình 4.15 vaø hình 4.16, ta thaáy naêng löôïng vaø sai soá öông ñoái ñaït giaù

trò cöïc tieåu taïi ’ = 0,92. Vaäy choïn giaù trò toái öu taïi ’ = 0,92. Vaø naêng löôïng toång coäng taïi giaù

trò ’toái öu naøy chính laø giaù trò naêng löôïng kì voïng cuûa heä positron - electron: E=-48,6328 a.u=-

1323,37 eV.

4.3.Naêng löôïng töông quan positron - electron trong phaân töû CuO

Thay boä tham soá toái öu ( ZCu = 3,3;  = 0,13;  = 4,8; ZO = 5,4; ZpCu = 0,15; ZpO = 0,85; ’ =

e-p = -0.296028 a.=-8,06 eV.

-0,6; ’= 0,92) vaøo chöông trình naêng löôïng töông quan, chaïy treân Visual C++ (code trong phaàn

phuï luïc). Xuaát ra naêng löôïng töông quan electron-positron: Ec

Baûng 4.9. Keát quaû tính toaùn naêng löôïng töông quan e-p ñöôïc tính toaùn trong luaän vaên vaø

caùc coâng trình khaùc.

e-p (1) (eV)

e-p (2) (eV)

e-p (3) (eV)

Oxit Kim loaïi Ec Ec Ec

CuO -8,06

TiO -9,51

ZnO -9,91

Al -8,35 -8,40

V -9,22 -9,29

Cr -9,48 -9,57

Fe -9,54 -9,62

Ni -9,69 -9,76

Cu -9,23 -9,33

Nb -9,06 -9,15

e-p (1): Naêng löôïng töông quan electron-positron tính trong khoùa luaän naøy.

Mo -9,46 -9,58

e-p (2): Naêng löôïng töông quan electron-postron theo xaáp xæ trong heä taïo ñoä 3 chieàu [11].

e-p (3): Naêng löôïng töông quan electron-popsitron tính theo xaáp xæ Wigner-Seitz [11].

4.4. Keát luaän vaø kieán nghò

4.4.1. Keát luaän

Aùp duïng phöông phaùp bieán phaân Monte Carlo löôïng töû cho moâ hình phaân töû CuO vôùi xaáp

xæ haøm soùng Slater vaø heä soá töông quan Pade ta thu ñöôïc: boä caùc tham soá toái öu trong haøm soùng

cuûa electron: ZCu = 3,3;  = 0,13;  = 4,8; ZO = 5,4 vaø naêng löôïng cuûa heä electron E0=-1356.59

eV. Boä tham soá toái öu ñoái vôùi positron: ZpCu = 0,15; ZpO = 0,85; ’ = -0,6; ’= 0,92 vaø naêng

p=-8,06 eV.

löôïng cuûa heä electron - positron E =-1323.37 eV. Naêng löôïng töông quan electron - positron: Ec

Töø keát quaû treân ta thaáy, naêng löôïng cuûa heä khi coù positron lôùn hôn naêng löôïng cuûa heä khi

khoâng coù positron. Keát quaû naøy laø hôïp lyù vì khi positron ñi vaøo phaân töû CuO seõ ñoùng goùp moät

phaàn naêng löôïng döông cho heä.

Ñoái chieáu caùc keát quaû trong baûng 4.9, ta thaáy keát quaû ñöôïc tính trong phaân töû CuO sai khaùc

khoâng lôùn so vôùi moät soá keát quaû ñaõ tính trong kim loaïi vaø oxit kim loaïi coù ñieän tích haït nhaân nhoû

hôn vaø lôùn hôn ñoàng. Nhö vaäy keát quaû tính ñöôïc trong khoaù luaän naøy khaù hôïp lyù so vôùi daûi naêng

löôïng töông quan trong caùc oxit kim loaïi vaø kim loaïi.

Sau khi xaùc ñònh ñöôïc boä tham soá toái öu, ta coù theå tính ñöôïc caùc ñaïi löôïng lieân quan trong

huûy positron nhö naêng löôïng töông quan, heä soá taêng cöôøng vaø toác ñoä huûy. Song do ñieàu kieän raát

haïn heïp veà thôøi gian cho neân trong luaän vaên naøy chæ döøng laïi ôû vieäc xaùc ñònh naêng löôïng töông

quan e - p.

4.4.2.Kieán nghò

Trong quaù trình thöïc hieän khoaù luaän naøy, do haïn cheá veà maët thôøi gian neân toâi chæ coù theå tính

toaùn treân phaân töû CuO theo moâ hình xaáp xæ Gauss vaø Slater. Vì vaäy trong töông lai toâi ñeà nghò

neân môû roäng moâ hình tính toaùn nhö sau:

 Thay ñoåi moâ hình haøm soùng vaø haøm Jastrow theo caùc daïng xaáp xæ khaùc

nhau.

 Tính ñeán töông taùc spin quyõ ñaïo trong moâ hình haøm Hamilton ñeå xaùc ñònh

naêng löôïng töông quan toát hôn.

 Taêng soá nguyeân töû trong oâ moâ phoûng vaø soá electron ôû caùc lôùp beân trong cuûa

nguyeân töû vaøo haøm soùng toång ñeå thu ñöôïc keát quaû toát hôn.

 Taêng soá böôùc Monte Carlo vaø soá caáu hình khoâng gian ñeå taêng ñoä chính xaùc

cuûa keát quaû.

 Xaây döïng moät thö vieän soá bao goàm naêng löôïng toång vaø naêng löôïng töông

quan e - p cho caùc kim loaïi vaø oxit kim loaïi khaùc nhau.

TAØI LIEÂU THAM KHAÛO.

Tieáng Vieät.

Hoaøng Duõng (1999), "nhaäp moân cô hoïc löôïng töû 1", Nhaø xuaát baûn Giaùo Duïc, [1].

Tp. Hoà Chí Minh.

[2]. Hoaøng Anh Tuaán (2007), "Xaùc ñònh naêng löôïng töông quan electron positron

trong keõm oxit ZnO", luaän vaên toát nghieäp, Tröôøng ÑH KHTN Tp.HCM

Trònh Hoa Laêng (2005), “AÙp duïng lyù thuyeát haøm maät ñoä tính naêng löôïng [3].

töông quan electron – positron trong kim loaïi fcc”, luaän vaên Thaïc só, Tröôøng ÑH KHTN

Tp.HCM.

Chaâu Vaên Taïo (2007), "Aùp duïng lyù thuyeát haøm maät ñoä tính caùc thoâng soá huûy positron trong

kim loaïi bcc", ñeà taøi caáp boä, Tröôøng ÑH KHTN Tp.HCM.

Tieáng Anh.

[4]. J Mitroy, M W J Bromley and G G Ryzhikh (2002), “Positron and

positronium binding to atoms”, Faculty of Science, Northern Territory University, Darwin,

NT 0909, Australia.

[5]. Louisa M_airi Fraser (1995), "Coulomb Interactions and Positron

Annihilation in Many Fermion Systems: A Monte Carlo Approach", Thesis submitted for the

degree of Doctor of Philosophy of the University of London and the Diploma of Imperial

College.

[6]. W. M. C. Foulkes (2001), "Quantum Monte Carlo simulations of solids",

CMTH Group, Department of Physics, Imperial College of Science, Technology and

Medicine, Prince Consort Road, London SW7 2BZ, United Kingdom.

M. Born and R. Oppenheimer (1927), Ann. Phys 84, 457. [7].

[8]. Richard A. Ferrell (1956), “Theory of Positron Annihilation in Solids”, Rev.

Mod. Phys 28, 308.

M. Hakala (2001), "Electronic structures and positron annihilation", [9].

Laboratory of Physics Helsinki University of technology Espoo, Finland.

[10]. M.J. Puska, R.M. Nieminen (1983)," Defect spectroscopy with positron: a

general calculation method", Met. phys, Great Britain.

[11]. M. Hakala (2001), Electronic structures and positron annihilation,

Laboratory of Physics Helsinki University of technology Espoo, Finland.

PHUÏ LUÏC

} #include

double eSum ; #include

double eSqdSum; #include

void zeroAccumulators() #include

{ #include "at.h"

eSum = eSqdSum = 0; using namespace std;

} const int Nsp = 3;

double Psi(double re[10][10]) const int Ne = 6;

{ int N;

double double (*r)[Ne][Nsp];

r[10],r1[10][10],rO[10],rcu[10]; double alpha;

double psi1=1,psi2=1,psi3 =1; double delta;

for(int i= 0; i<6; i++) double Z1 =4;

{ double ZO;

r[i]=sqrt(pow(re[i][0],2)+pow(re[i][1], double Zcu;

2)+pow(re[i][2],2)); double beta;

rO[i]=sqrt(pow((re[i][0]+d1),2)+pow(re[i][1] double d1 = 2;

,2)+pow(re[i][1],2)); double d2 = 4;

rcu[i] = sqrt(pow((re[i][0]- double Z2=2;

d2),2)+pow(re[i][1],2)+pow(re[i][2],2)); void initialize()

for( int j=i+1; j<6; j++){ {

r1[i][j] = sqrt(pow((re[i][0]- r = new double [N][Ne][Nsp];

re[j][0]),2)+pow((re[i][1]-re[j][1]),2) for (int n = 0; n < N; n++)

+pow((re[i][2]-re[j][2]),2)); for (int i = 0; i < Ne; i++)

psi1 *= for (int h = 0; h < Nsp; h++)

exp(beta*r1[i][j]/(1+alpha*r1[i][j])); r[n][i][h] = (qadran() - 0.5)*8;

} delta = 8;

r[i] = if(i<2)

sqrt(pow(re[i][0],2)+pow(re[i][1],2)+pow(re {

[i][2],2)); psi2 *= pow(rO[i],4)*exp(-

rO[i] = ZO*rO[i])+pow(rcu[i],4)*exp(-Zcu*rcu[i]);

sqrt(pow((re[i][0]+d1),2)+pow(re[i][1],2)+p }

ow(re[i][1],2)); else

rcu[i] = sqrt(pow((re[i][0]- {

d2),2)+pow(re[i][1],2)+pow(re[i][2],2)); psi3 *=

e1 += -Z1/rO[i]-Z2/rcu[i]; rO[i]*exp(-ZO*r[i])+rcu[i]*exp(-

for(int j=i+1;j<6;j++) Zcu*rcu[i]);

{ }

r1[i][j] = }

sqrt(pow((re[i][0]-re[j][0]),2)+pow((re[i][1]- double Psi = psi1 * psi2*psi3;

re[j][1]),2)+pow((re[i][2]-re[j][2]),2)); return Psi;

tvhO = ((re[i][0]- }

re[j][0])/r1[i][j])*((re[i][0]+d1)/r[i]- double eLocal(double re[10][10])

(re[j][0]+d1)/r[j])+((re[i][1]- {

re[j][1])/r1[i][j])*(re[i][1]/r[i]- double

re[j][1]/r[j])+((re[i][2]- tvhO,tvhcu,PJ,fO,fcu,gcuO,dfcu,gfcu,ddfcu,d

re[j][2])/r1[i][j])*(re[i][2]/r[i]-re[i][2]/r[j]); fO,gfO,ddfO,dOfO,dcufO,dOfcu,dcufcu,fcu

tvhcu = ((re[i][0]- O;

re[j][0])/r1[i][j])*((re[i][0]-d2)/r[i]-(re[j][0]- double

d2)/r[j])+((re[i][1]- r[10],r1[10][10],rO[10],rcu[10];

re[j][1])/r1[i][j])*(re[i][1]/r[i]- double

re[j][1]/r[j])+((re[i][2]- e1=0,e2=0,e3=0,e4=0,e5=0,e6=0,e7=0,e8=0

re[j][2])/r1[i][j])*(re[i][2]/r[i]-re[i][2]/r[j]); ,e9=0;

PJ = 1+alpha*r1[i][j]; for(int i=0;i<6;i++)

gcuO = {

beta/pow(1+alpha*r1[i][j],2);

e2 += 1/r1[i][j];

} e3 += -

else beta*beta/pow(PJ,4);

{ e4 +=

fO = rO[i]*exp(- 2*alpha*beta/pow(PJ,3);

ZO*rO[i])+rcu[i]*exp(-Zcu*rcu[i]); }

dOfO = (1- if(i<2)

ZO*rO[i])*exp(-ZO*rO[i]); {

dcufO = (1- fcu = pow(rO[i],4)*exp(-

Zcu*rcu[i])*exp(-Zcu*rcu[i]); ZO*rO[i])+pow(rcu[i],4)*exp(-Zcu*rcu[i]);

dfO = dOfO + dcufO; dOfcu =

gfO = (1/rO[i]- (4*pow(rO[i],3)-pow(rO[i],4))*exp(-

ZO)*exp(-ZO*rO[i])+(1/rcu[i]-Zcu)*exp(- ZO*rO[i]);

Zcu*rcu[i]); dcufcu =

ddfO = (- (4*pow(rcu[i],3)-pow(rcu[i],4))*exp(-

2+ZO*rO[i])*ZO*exp(-ZO*rO[i])+(- Zcu*rcu[i]);

2+Zcu*rcu[i])*Zcu*exp(-Zcu*rcu[i]); dfcu = dOfcu + dcufcu;//

e7 += -ddfO/(2*fO); gfcu = (4*pow(rO[i],2)-

e8 += -gfO/fO; pow(rO[i],3))*exp(-

fcuO = ZO*rO[i])+(4*pow(rcu[i],2)-

(tvhO*dOfO+tvhcu*dcufO)/fO; pow(rcu[i],3))*exp(-Zcu*rcu[i]);//

} ddfcu =

e9 += -fcuO*gcuO; (12*pow(rO[i],2)-

} 8*ZO*pow(rO[i],3)+ZO*ZO*pow(rO[i],4))*

double EcuO = Z1*Z2/(d1+d2); exp(-ZO*rO[i])+(12*pow(rcu[i],2)-

double E = 8*Zcu*pow(rcu[i],3)+Zcu*Zcu*pow(rcu[i],4

e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+EcuO; ))*exp(-Zcu*rcu[i]);

return E; e5 += -ddfcu/(2*fcu);

} e6 += -gfcu/fcu;

fcuO =

int nAccept; (tvhO*dOfcu+tvhcu*dcufcu)/fcu;

} void MetropolisStep(int walker)

++nAccept; {

} double re[10][10],rtrial[10][10];

double E = eLocal(re); for(int i=0;i<6;i++)

eSum += E; {

eSqdSum += E*E; re[i][0] =

} r[walker][i][0];

void oneMonteCarloStep() rtrial[i][0] =

{ re[i][0]+delta*(2*qadran()-1);

// do Metropolis step for each walker re[i][1] =

for (int n = 0; n < N; n++) r[walker][i][1];

MetropolisStep(n); rtrial[i][1] =

} re[i][1]+delta*(2*qadran()-1);

double eAve; re[i][2] =

double eVar; r[walker][i][2];

int MCSteps = 100000; rtrial[i][2] =

void runMonteCarlo() re[i][2]+delta*(2*qadran()-1);

{ }

int thermSteps = int(0.2 * MCSteps); // Metropolis test

int adjustInterval = int(0.1 * double w = Psi(rtrial)/ Psi(re);

thermSteps) + 1; if (qadran() < w * w)

nAccept = 0; {

for (int t = 0; t < thermSteps; t++) for(int i=0;i<6;i++)

{ {

oneMonteCarloStep(); r[walker][i][0] =

if ((t+1) % adjustInterval == 0) re[i][0] = rtrial[i][0];

{ r[walker][i][1] =

delta *= nAccept / (0.5 * N * re[i][1] = rtrial[i][1];

adjustInterval); r[walker][i][2] =

nAccept = 0; re[i][2] = rtrial[i][2];

Zcu = 2; }

cout << " Varying Zcu" << endl; }

while (Zcu < 4) // production steps

{ zeroAccumulators();

runMonteCarlo(); nAccept = 0;

file << Zcu << '\t' << eAve << '\t' for (t = 0; t < MCSteps; t++)

<< eVar << '\n'; oneMonteCarloStep();

cout << " Zcu = " << Zcu << eAve = eSum / (double(N) *

"\t = " << eAve MCSteps);

<< "\tVariance = " << eVar << eVar = eSqdSum / (double(N) *

endl; MCSteps) - eAve * eAve;

Zcu += 0.05; }

} int main()

file.close(); {

// Vary beta holding ZO and anpha cout << " Variational Monte Carlo

fixed for cuO\n"

/*ofstream file("ZO.data"); << " -----------------------------------

beta = 4.5; ----\n";

alpha = 0.1; N = 100;

Zcu = 3.2; cout << " Number of walkers = " <<

ZO = 3; N << endl;

cout << " Varying ZO " << endl; cout << " Number of MCSteps = " <<

while (ZO <7) MCSteps << endl;

{ initialize();

runMonteCarlo(); // Vary Zzn holding beta and anpha

file << ZO << '\t' << eAve << '\t' fixed

<< eVar << '\n'; /* ofstream file("Zcu.data");

cout << " ZO = " << ZO << "\t beta = 4.5;

= " << eAve alpha = 0.1;

ZO = 3;

beta = 4.8; << "\tVariance = " << eVar <<

alpha = 0.1; endl;

cout << " Varying anpha " << endl; ZO += 0.2;

while (alpha < 0.3) }

{ file.close();*/

runMonteCarlo(); // Vary beta holding Zcu and ZO

file << alpha << '\t' << eAve << '\t' fixed

<< eVar << '\n'; /*ofstream file("beta.data");

cout << " alpha = " << alpha << alpha = 0.13;

"\t = " << eAve ZO = 5.4;

<< "\tVariance = " << eVar << Zcu = 3.2;

endl; beta = 3;

alpha += 0.01; cout << " Varying beta "<< endl;

} while (beta < 7)

file.close(); {

} runMonteCarlo();

//Bien pha theo positron: file << beta << '\t' << eAve << '\t'

#include << eVar << '\n';

#include cout << " beta = " << beta <<

#include "\t = " << eAve

#include << "\tVariance = " << eVar <<

#include "at.h" endl;

using namespace std; beta += 0.1;

const int Nsp = 3; }

const int Ne = 6; file.close();*/

int N; // Vary anpha holding Zcu and ZO and

double (*r)[Ne][Nsp]; beta fixed

double (*p)[Nsp]; ofstream file("alpha.data");

double alpha = 0.13 ; ZO = 5.4;

double delta; Zcu = 3.2;

//ham song cho CuO double Z1 = 4;

double Psi(double re[10][10],double double Zo=5.4;

rp[10]) double Zcu=3.3;

{ double beta=4.5;

double double d1=2;

r[10],r1[10][10],ro[10],rcu[10]; double d2=4;

double psi1=1,psi2=1,psi3 =1; double pbeta;

double r2,r1o,r1cu,psip1; double palpha;

double psip2=1; double Z2=2;

double rpe[10]; double Zpo;

r2 = double Zpcu;

sqrt(pow(rp[0],2)+pow(rp[1],2)+pow(rp[2],2 void initialize()

)); {

r1o = r = new double [N][Ne][Nsp];

sqrt(pow((rp[0]+d1),2)+pow(rp[1],2)+pow(r p = new double [N][Nsp];

p[2],2)); for (int n = 0; n < N; n++)

r1cu = sqrt(pow((rp[0]- for (int i = 0; i < Ne; i++)

d2),2)+pow(rp[1],2)+pow(rp[2],2)); for (int h = 0; h < Nsp; h++)

psip1 = r1o*exp(- {

Zpo*r1o)+r1cu*exp(-Zpcu*r1cu); r[n][i][h] = (qadran() - 0.5)*8;

for(int i= 0; i<6; i++) p[n][h] = (qadran() - 0.5)*8;

{ }

r[i] = delta = 8;

sqrt(pow(re[i][0],2)+pow(re[i][1],2)+pow(re }

[i][2],2)); double eSum ;

ro[i] = double eSqdSum;

sqrt(pow((re[i][0]+d1),2)+pow(re[i][1],2)+p void zeroAccumulators()

ow(re[i][1],2)); {

eSum = eSqdSum = 0;

}

double Psi = psi1 * rcu[i] =

psi2*psi3*psip1*psip2; sqrt(pow((re[i][0]-

return Psi; d2),2)+pow(re[i][1],2)+pow(re[i][2],2));

} rpe[i] =

//ham tinh nang luong sqrt(pow((re[i][0]-rp[0]),2)+pow((re[i][1]-

double eLocal(double rp[1]),2)+pow((re[i][2]-rp[2]),2));

re[10][10],double rp[10]) psip2 *=

{ exp(pbeta/(1+palpha*rpe[i]));

double for( int j=i+1; j<6; j++)

tvho,tvhcu,PJ,fo,fcu,gcuo,dfcu,gfcu,ddfcu,df {

o,gfo,ddfo,dofo,dcufo,

dofcu,dcufcu,fcuo; r1[i][j] = sqrt(pow((re[i][0]-

double re[j][0]),2)+pow((re[i][1]-

r[10],r1[10][10],ro[10],rcu[10]; re[j][1]),2)+pow((re[i][2]-re[j][2]),2));

double psi1

e1=0,e2=0,e3=0,e4=0,e5=0,e6=0,e7=0,e8=0 *= exp(beta*r1[i][j]/(1+alpha*r1[i][j]));

,e9=0; }

double if(i<2)

r2,r1o,r1cu,fp,dofp,dcufp,ddfp,ep1,gpe,PJp,t {

vhpo,tvhpcu,tvhepo,tvhepcu,tvhep,fpe; psi2 *=

double rpe[10]; pow(ro[i],4)*exp(-

double Zo*ro[i])+pow(rcu[i],4)*exp(-Zcu*rcu[i]);

ep2=0,ep3=0,ep4=0,ep5=0,ep6=0; }

r2 = else

sqrt(pow(rp[0],2)+pow(rp[1],2)+pow(rp[2],2 {

)); psi3 *=

r1o = ro[i]*exp(-Zo*r[i])+rcu[i]*exp(-Zcu*rcu[i]);

pow((rp[0]+d1),2)+pow(rp[1],2)+pow(rp[2], }

2); }

re[i][1])/rpe[i])*(rp[1]/r1cu)+((rp[2]- r1cu = pow((rp[0]-

re[i][2])/rpe[i])*(rp[2]/r1cu); d2),2)+pow(rp[1],2)+pow(rp[2],2);

tvhepo = ((rp[0]- r1o = sqrt(r1o);

re[i][0])/rpe[i])*((re[i][0]+d1)/r[i])+((rp[1]- r1cu = sqrt(r1cu);

re[i][1])/rpe[i])*(re[i][1]/r[i])+((rp[2]- fp = r1o*exp(-Zpo*r1o)+r1cu*exp(-

re[i][2])/rpe[i])*(re[i][2]/r[i]); Zpcu*r1cu);

tvhepcu = ((rp[0]- dofp = (1-Zpo*r1o)*exp(-Zpo*r1o);

re[i][0])/rpe[i])*((re[i][0]- dcufp = (1-Zpcu*r1cu)*exp(-

d2)/re[i][0])+((rp[1]- Zpcu*r1cu);

re[i][1])/rpe[i])*(re[i][1]/r[i])+((rp[2]- ddfp = (-2+r1o*Zpo)*Zpo*exp(-

re[i][2])/rpe[i])*(re[i][2]/r[i]); Zpo*r1o)+(-2+r1cu*Zpcu)*Zpcu*exp(-

ep3 += - Zpcu*r1cu);

gpe*(dofp*tvhpo+dcufp*tvhpcu)/fp; ep1 = -ddfp/(2*fp)-

ep4 += -1/rpe[i]; (dofp/r1o+dcufp/r1cu)/fp+Z1/r1o+Z2/r1cu;

r[i] = for(int i=0;i<6;i++)

sqrt(pow(re[i][0],2)+pow(re[i][1],2)+pow(re {

[i][2],2)); rpe[i] = sqrt(pow((re[i][0]-

ro[i] = rp[0]),2)+pow((re[i][1]-

sqrt(pow((re[i][0]+d1),2)+pow(re[i][1],2)+p rp[1]),2)+pow((re[i][2]-rp[2]),2));

ow(re[i][1],2)); gpe =

rcu[i] = sqrt(pow((re[i][0]- pbeta/pow((1+palpha*rpe[i]),2);

d2),2)+pow(re[i][1],2)+pow(re[i][2],2)); PJp = 1+palpha*rpe[i];

e1 += -Z1/ro[i]-Z2/rcu[i]; ep2 += -2*gpe/rpe[i]-

for(int j=i+1;j<6;j++) pbeta*pbeta/pow(PJp,4)+palpha/pow(PJp,3);

{ tvhpo = ((rp[0]-

r1[i][j] = re[i][0])/rpe[i])*((rp[0]+d1)/r1o)+((rp[1]-

sqrt(pow((re[i][0]-re[j][0]),2)+pow((re[i][1]- re[i][1])/rpe[i])*(rp[1]/r1o)+((rp[2]-

re[j][1]),2)+pow((re[i][2]-re[j][2]),2)); re[i][2])/rpe[i])*(rp[2]/r1o);

tvho = ((re[i][0]- tvhpcu = ((rp[0]-

re[j][0])/r1[i][j])*((re[i][0]+d1)/r[i]- re[i][0])/rpe[i])*((rp[0]-d2)/r1cu)+((rp[1]-

fcu = pow(ro[i],4)*exp(- (re[j][0]+d1)/r[j])+((re[i][1]-

Zo*ro[i])+pow(rcu[i],4)*exp(-Zcu*rcu[i]); re[j][1])/r1[i][j])*(re[i][1]/r[i]-

dofcu = (4*pow(ro[i],3)- re[j][1]/r[j])+((re[i][2]-

pow(ro[i],4))*exp(-Zo*ro[i]); re[j][2])/r1[i][j])*(re[i][2]/r[i]-re[i][2]/r[j]);

dcufcu = tvhcu = ((re[i][0]-

(4*pow(rcu[i],3)-pow(rcu[i],4))*exp(- re[j][0])/r1[i][j])*((re[i][0]-d2)/r[i]-(re[j][0]-

Zcu*rcu[i]); d2)/r[j])+((re[i][1]-

dfcu = dofcu + dcufcu; re[j][1])/r1[i][j])*(re[i][1]/r[i]-

gfcu = (4*pow(ro[i],2)- re[j][1]/r[j])+((re[i][2]-

pow(ro[i],3))*exp(- re[j][2])/r1[i][j])*(re[i][2]/r[i]-re[i][2]/r[j]);

Zo*ro[i])+(4*pow(rcu[i],2)- tvhep = ((re[i][0]-

pow(rcu[i],3))*exp(-Zcu*rcu[i]); rp[0])/rpe[i]-(re[j][0]-rp[0])/rpe[j])*(re[i][0]-

ddfcu = re[j][0])/r1[i][j]+((re[i][1]-rp[1])/rpe[i]-

(12*pow(ro[i],2)- (re[j][1]-rp[1])/rpe[j])*(re[i][1]-

8*Zo*pow(ro[i],3)+Zo*Zo*pow(ro[i],4))*ex re[j][1])/r1[i][j]+((re[i][2]-rp[2])/rpe[i]-

p(-Zo*ro[i])+(12*pow(rcu[i],2)- (re[j][2]-rp[2])/rpe[j])*(re[i][2]-

8*Zcu*pow(rcu[i],3)+Zcu*Zcu*pow(rcu[i],4 re[j][2])/r1[i][j];

))*exp(-Zcu*rcu[i]); PJ = 1+alpha*r1[i][j];

e5 += -ddfcu/(2*fcu); gcuo =

e6 += -gfcu/fcu; beta/pow(1+alpha*r1[i][j],2);

fcuo = e2 += 1/r1[i][j];

(tvho*dofcu+tvhcu*dcufcu)/fcu; e3 += -

fpe = beta*beta/pow(PJ,4);

(tvhepo*dofcu+tvhepcu*dcufcu)/fcu; e4 +=

} 2*alpha*beta/pow(PJ,3);

else ep5 += -

{ gcuo*gpe*tvhep;

fo = ro[i]*exp(- }

Zo*ro[i])+rcu[i]*exp(-Zcu*rcu[i]); if(i<2)

{

double rp[10],rtrialp[10]; dofo = (1-

for(int i=0;i<6;i++) Zo*ro[i])*exp(-Zo*ro[i]);

{re[i][0] = r[walker][i][0]; dcufo = (1-

rtrial[i][0] = Zcu*rcu[i])*exp(-Zcu*rcu[i]);

re[i][0]+delta*(2*qadran()-1); dfo = dofo + dcufo;

re[i][1] = gfo = (1/ro[i]-Zo)*exp(-

r[walker][i][1]; Zo*ro[i])+(1/rcu[i]-Zcu)*exp(-Zcu*rcu[i]);

rtrial[i][1] = ddfo = (-

re[i][1]+delta*(2*qadran()-1); 2+Zo*ro[i])*Zo*exp(-Zo*ro[i])+(-

re[i][2] = 2+Zcu*rcu[i])*Zcu*exp(-Zcu*rcu[i]);

r[walker][i][2]; e7 += -ddfo/(2*fo);

rtrial[i][2] = e8 += -gfo/fo;

re[i][2]+delta*(2*qadran()-1); fcuo =

} (tvho*dofo+tvhcu*dcufo)/fo;

for(int h=0;h<3;h++) fpe =

{ (tvhepo*dofo+tvhepcu*dcufo)/fo;

rp[h] = p[walker][h]; }

rtrialp[h] = e9 += -fcuo*gcuo;

rp[h]+delta*(2*qadran()-1); ep6 += -fpe*gpe;

} }

double w = Psi(rtrial,rtrialp)/ double Ezno = Z1*Z2/(d1+d2);

Psi(re,rp); double E =

if (qadran() < w * w) e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7+e8+e9+ep1+ep2+

{ ep3+ep4+ep5+ep6+Ezno;

for(int i=0;i<6;i++) return E;

{ }

r[walker][i][0] = re[i][0] = rtrial[i][0]; int nAccept;

r[walker][i][1] = re[i][1] = rtrial[i][1]; void MetropolisStep(int walker)

r[walker][i][2] = re[i][2] = rtrial[i][2]; {

} double re[10][10],rtrial[10][10];

if ((t+1) % adjustInterval == 0) for(int h=0;h<3;h++)

{ {

delta *= nAccept / (0.5 * N * p[walker][h] =

adjustInterval); rp[h] = rtrialp[h];

nAccept = 0; }

} ++nAccept;

} }

zeroAccumulators(); // cong don nang luong

nAccept = 0; double E = eLocal(re,rp);

for (t = 0; t < MCSteps; t++) eSum += E;

oneMonteCarloStep(); eSqdSum += E*E;

double Etb = eSum / (double(N) * }

MCSteps); void oneMonteCarloStep()

double Ebp = eSqdSum / (double(N) {

* MCSteps) - Etb*Etb; for (int n = 0; n < N; n++)

if(sqrt(Ebp)/abs(Etb) < 2) MetropolisStep(n);

{ }

eAve = eSum / (double(N) * double eAve;

MCSteps); double eVar;

eVar = eSqdSum / (double(N) int MCSteps = 10000;

* MCSteps) - eAve * eAve; void runMonteCarlo()

} {

} int thermSteps = int(0.2 *

int main() MCSteps);

{ int adjustInterval = int(0.1 *

cout << " Variational Monte Carlo thermSteps) + 1;

for CuO\n" nAccept = 0;

<< " ----------------------------------- for (int t = 0; t < thermSteps; t++)

----\n"; {

N = 100; oneMonteCarloStep();

/*ofstream file("Zpcu.data"); cout << " Number of walkers = " <<

pbeta = -1.65; N << endl;

palpha = 1.02; cout << " Number of MCSteps = " <<

Zpo = 0.8; MCSteps << endl;

Zpcu = 0; initialize();

cout << " Varying Zpcu " << endl; runMonteCarlo();

while (Zpcu < 0.7) cout <<"NL Tuong Quan

{ e_p"<

runMonteCarlo(); cout <<" Phuong Sai NL Tuong Quan

file << Zpcu << '\t' << eAve << '\t' e_p"<

<< eVar << '\n'; /*ofstream file("Zpo.data");

cout << " Zpcu = " << Zpcu << pbeta = -1.65;

"\t = " << eAve palpha = 1.02;

<< "\tVariance = " << eVar << Zpzn = 0.39;

endl; Zpo = 0.2;

Zpcu += 0.03; cout << " Varying Zpo " << endl;

} while (Zpo < 1.5)

file.close() {

// Vary pbeta holding Zcu, Zo, alpha, runMonteCarlo();

beta, Zpo, Zpcu fixed file << Zpo << '\t' << eAve << '\t'

ofstream file("pbeta.data"); << eVar << '\n';

palpha = 1.02; cout << " Zpo = " << Zpo <<

Zpo = 1.35; "\t = " << eAve

Zpcu = 0.15; << "\tVariance = " << eVar <<

pbeta = -3 ; endl;

cout << " Varying pbeta " << endl; Zpo += 0.05;

while (pbeta < -0.1) }

{ file.close();*/

runMonteCarlo(); // Vary Zpcu Zcu, Zo, alpha, beta, Zpo

fixed

palpha = 0.4; file << pbeta << '\t' << eAve << '\t'

cout << " Varying palpha " << endl; << eVar << '\n';

while (palpha <1.8) cout << " pbeta = " << pbeta <<

{ "\t = " << eAve

runMonteCarlo(); << "\tVariance = " << eVar <<

file << palpha << '\t' << eAve << endl;

'\t' << eVar << '\n'; pbeta += 0.1;

cout << " palpha = " << palpha << }

"\t = " << eAve file.close();*/

<< "\tVariance = " << eVar << // Vary palpha holding Zcu, Zo, alpha,

endl; beta, Zpo, Zpcu, pbeta fixed

palpha += 0.04; ofstream file("palpha.data");

} pbeta = -1.4;

file.close(); Zpo = 0.8;

} Zpcu = 0.15;

Khóa luận tốt nghiệp: Khảo sát năng lượng tương quan Positron – Electron trong phân tử đồng Oxit

Chủ đề:

POSITRON – ELECTRON TRONG

PHÂN TỬ ĐỒNG OXIT

e+

e+

e-





k







Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi