intTypePromotion=3

KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­ - 2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1

Chia sẻ: CLB Kỹ Năng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
129
lượt xem
38
download

KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­ - 2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'kỳ kscl thi đại học năm học 2012­ - 2013 lần 1 đề thi môn: toán ­ khối a, a1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­ - 2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1

  1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013 LẦN 1  ĐỀ THI MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  3 x - 2  Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = , có đồ thị là  (C ) .  x - 2  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.  b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết tiếp tuyến d tạo với trục Ox một góc a  sao  1  cho  cos a =  .  17 sin 2 x + cos 2 x + 5sin x - cos x - 3  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:  = 0 .  2 cos x -  3  ì( x + y )( xy + y + 5) = -8  Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  í 2 2  î x + y + x ( y + 1) = 3  Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: mx  - x - 3 = m + 1 có hai nghiệm  thực phân biệt.  Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông  góc  của  S  lên  mặt  phẳng  (ABCD)  trùng  với  trọng  tâm  tam  giác  ABD.  Cạnh  SD  tạo  với  đáy  (ABCD) một góc bằng  60 o  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng  (SBC) theo a.  æ pö Câu 6 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m để với mọi x thuộc ç 0;  ÷ ta đều có  è 2 ø  8 8 2  tan x + cot x ³ m + 64 cos 2 x .  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)  A. Theo chương trình Chuẩn  Câu  7.a  (1,0  điểm)  Cho  đường  tròn  (C ) : x 2 + y 2  - 4 x + 6 y - 12 = 0  và  điểm  M (2; 4 3) .  Viết  phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.  Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của  x 4  trong khai triển thành đa thức của biểu thức:  (1 + x + 4 x 2 ) 10 .  x 2 + 2 x  x2 +2 x x 2 + 2 x + 4  Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 + 7 ( ) ( + 3- 7 )  = 2  2  .  B. Theo chương trình Nâng cao  x 2 y 2  Câu 7.b (1,0 điểm) Cho elíp  ( E ) : + = 1  và điểm  I (1; 1) . Viết phương trình đường thẳng d  9 4  qua I cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của MN.  3  2 x - 1 - 3 x - 2  Câu 8.b (1,0 điểm) Tính giới hạn:  lim  .  x ®1  x - 1  Câu 9.b (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó  luôn có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn.  ­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới  www.laisac.page.tl
  2. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012­2013  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ­ KHỐI A, A1  ———————————  I. LƯU Ý CHUNG:  ­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh  làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.  ­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­ Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.  II. ĐÁP ÁN:  Câu  Ý  Nội dung trình bày  Điểm  1  a  1,0 điểm  TXĐ:  D = ¡ \ {2}.  Giới hạn, tiệm cận:  æ 4  ö æ 4  ö lim y = lim ç 3 + ÷ = 3 ;  lim y = lim ç 3 + ÷ = 3  x ®+¥ x ®+¥ è x - 2 ø  x ®-¥ x ®-¥ è x - 2 ø  0.25  æ 4  ö æ 4  ö lim y = lim+ ç 3 + ÷ = +¥ ;  xlim y = lim- ç 3 + ÷ = -¥ x ® 2+ x ® 2  è x - 2 ø  ® 2 - x  ® 2  è x - 2 ø  Đồ thị có TCĐ:  x = 2 ; TCN:  y = 3 .  4  Sự biến thiên:  y ' = - < 0 "x ¹ 2 , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ( x - 2) 2  0.25  ( -¥;2) & (2; +¥ ) BBT x -¥  2 +¥  y’ - -  0.25  3 +¥ y  -¥  3  Đồ thị:  Giao với Oy tại:  (0; 1) , giao với  æ 2  ö Ox tại:  ç ; 0 ÷ è 3 ø  Đồ  thị  nhận  giao  điểm  của  hai  tiệm cận làm tâm đối xứng.  0.25  b  1,0 điểm  1  Do  cos a = Þ tan a  = ±4 .  17 0.5
  3. Vì  y '( x ) < 0, "x ¹ 2 suy ra hệ số góc của d bằng  - 4 .  Giả  sử  d  tiếp  xúc  với  (C)  tại  điểm  M ( x0 ; y0 ), x0  ¹ 2.  4  é x 0  = 1  0.25  y '( x 0 ) = - = -4 Û ê x  = 3.  Với  x0 = 1 Þ y0  = - 1 ; với  x0 = 3 Þ y0  = 7  ( x0  - 2) 2  ë  0  Vậy có hai phương trình tiếp tuyến d thỏa mãn là:  y = -4 x + 3  và  y = -4 x + 19 .  0.25  2  1,0 điểm  sin 2 x + cos 2 x + 5sin x - cos x - 3  3  p = 0 (1)  Đk:  cos x ¹ Û x ¹ ± + k 2p , k Î ¢.  0.25  2 cos x -  3  2 6  (1) Û sin 2 x + cos 2 x + 5sin x - cos x - 3 = 0  0.25  Û cos x(2 sin x - 1) - (2 sin 2  x - 5sin x + 2) = 0  é p ê x = + k 2 p 1  6  Û (2sin x - 1)(cos x - sin x + 2) = 0  Û sin x = Û ê 0.25  2  ê 5 p x= + k 2 p  êë 6  5 p Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm  x = + k 2p ( k Î ¢ ) .  0.25  6  3  1,0 điểm  ìï( x + y )2  + ( x + y)( xy - x + 5) = -8  ( I ) Û í 2  0.25  ïî ( x + y ) - ( xy - x) = 3  2  ì x + y = a  ïì a + a (b + 5) = -8  Đặt  í Þ hệ (I) có dạng:  í 2  Þ a 2 + a (a 2  + 2) = - 8  î xy - x = b a ïî  - b = 3  0.25  Û a 3 + a 2  + 2 a + 8 = 0 Û ( a + 2)( a 2  - a + 4) = 0 Û a = -2 Þ b = 1  éì -3 + 5  ê ï x = ê ïí 2  êï -1 - 5  ê ïî y  = ì a = -2 ì x + y = -2  ì x + y = -2  2  Với  í Ûí Û í 2  Ûê 0.25  îb = 1 î xy - x = 1  î x + 3 x + 1 = 0  ê ì -3 - 5  ê ï x = êï 2  êí -1 + 5  êï y = êî ë  ï 2  æ -3 + 5 -1 - 5 ö æ -3 - 5 -1 + 5 ö Vậy hệ phương trình có nghiệm  çç ; ÷÷ ; çç ;  ÷÷ .  0.25  è 2 2 ø è 2 2 ø  4  1,0 điểm  Đk:  x ³ 3  x - 3 + 1 0.25  Pt tương đương m ( x  -  1) = x - 3 + 1 Û m = x - 1  x - 3 + 1  Đặt  f ( x ) = với  x ³ 3  x - 1  0.25 5 - x - 2 x - 3  5 - x - 2 x - 3  Khi đó:  f '( x ) = 2  = 0  Û = 0 Û x  = 7 - 2 3  2 x - 3( x - 1)  2 x - 3( x - 1) 2 
  4. BBT  x  3  7-2 3 +¥  f’(x) +  0 -  0.25  1 +  3  f(x)  1  4 2  0  Từ  bảng  biến  thiên  suy  ra,  để  phương  trình  có  hai  nghiệm  thực  phân  biệt  thì  1 1 + 3  £ m
  5. * Ta có æ 1 1  ö f / ( x ) = 4 ç tan 3 x 2 + cot 3  x 2  ÷ - 16 sin 2 x  è cos x sin  x ø ( ) ( ) = 4 éë tan 3 x 1 + tan 2 x + cot 3 x 1 + cot 2  x ùû - 16 sin 2 x  ( ) ( ) = 4 tan 3 x + cot 3 x + 4 tan 5 x + cot 5  x - 16sin 2 x  æ pö ³ 4.2 ( ) tan 3 x cot 3 x + tan 5 x cot 5  x - 16sin 2 x = 16 (1 - sin 2 x ) ³ 0, "x Î ç 0; ÷ .  è 2 ø  0.25  æ pö Suy ra f ( x ) đồng biến trên  ç 0;  ÷ . Lại có è 2 ø  æ 1 1  ö æ pö g / ( x ) = 4 ç tan 3 x 2 + cot 3  x 2  ÷ + 16 sin 2 x > 0  với  "x Î ç 0;  ÷ nên g ( x ) đồng  è cos x sin  x ø  è 2  ø  æ pö biến trên  ç 0;  ÷ è 2 ø  æ pù æp ö æp ö * Với  "x Î ç 0;  ú ta có f ( x ) £ f ç ÷ = 0, g ( x ) £ g ç ÷ = 0 Þ f ( x ) .g ( x ) ³ 0  è 4 û  è4ø è 4 ø  0.25  ép p ö æp ö æp ö Với  "x Î ê ; ÷ ta có f ( x ) ³ f ç ÷ = 0, g ( x ) ³ g ç ÷ = 0 Þ f ( x ) .g ( x ) ³ 0  ë 4 2 ø  è4ø è 4  ø  æ pö p Vậy  "x Î ç 0;  ÷ ta đều có f ( x ) .g ( x ) ³ 0 , dấu bằng  xảy ra  khi  x =  nên để bất  è 2  ø  4  0.25  æ pö phương trình đúng  "x Î ç 0;  ÷ thì  m - 2 £ 0 Û m £ 2 .  è 2  ø  7.a  1,0 điểm  A  M H  I  B  Phương trình đường thẳng MI:  x = 2 Þ  phương trình AB:  y = m 0.25  Hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình  x 2 - 4 x + m2  + 6 m - 12 = 0 (1)  2  D ' = -m - 6 m + 16 > 0 Û -8 < m
  6. 8.a  1,0 điểm  10  10 - k  k  k  Ta có: (1 + x + 4 x 2 )10 = å C10  ( 4 x2 ) . (1 + x )  0.25  k = 0  10  k  k = å å C10 Ck i 4 10 - k x 20 -2 k +i  0.25  k = 0 i = 0  Cho  20 - 2k + i = 4 Û 2k - i = 16 (0 £ i £ k £ 10)  K  8  9  10  0.25  i  0  2  4  Vậy hệ số của  x 4  trong khai triển trên là:  4 2.C108 .C80 + 4.C109 .C92 + C1010 .C10  4  = 2370.  0.25  9.a  1,0 điểm  x2 + 2 x x 2 + 2 x x 2 + 2 x æ3+ 7 ö æ 3 - 7 ö Chia hai vế cho ( 2 )  ta được  ç 2 ø ÷ +ç ÷ 2  ø  = 2 4  0.25  è è x 2 + 2 x  æ 3 + 7  ö Đặt  t = ç ÷ , t > 0  ta được  t 2  - 16t + 1 = 0  0.25  è 2  ø  2  é æ 3 + 7 ö êt = 8 + 63 = ç ÷ ê è 2  ø Giải ra  ê 0.25  -2  ê æ 3 + 7 ö êt = 8 - 63 = ç ÷ ê ë  è 2  ø é x 2  + 2 x = 2 Û x = -1 ± 3.  Suy ra  ê 0.25  2  êë x + 2 x = -2 (vo nghiem)  7.b  1,0 điểm  Xét  phép  đối  xứng  tâm  I (1; 1) :  ĐI  biến  điểm  O  thành  điểm  K (2; 2) ,  biến  elíp  (E)  (2 - x ) 2 (2 - y ) 2  0.5  thành elíp có phương trình  ( E ') : + = 1  và biến điểm M thành điểm  9 4  N, N thành M.  Do vậy M, N là giao điểm của hai elíp (E) và (E’) suy ra tọa độ hai điểm M, N thỏa  0.25
  7. ì x 2 y 2  ïï + = 1  9 4  mãn hệ phương trình  í 2 2  ï (2 - x ) + (2 - y )  = 1  ïî  9 4  Trừ  vế  cho  vế  ta  được  4 x + 9 y - 13 = 0.  Vậy  phương  trình  đường  thẳng  MN  là  4 x + 9 y - 13 = 0.  Cách khác: Xét đường thẳng  x = 1  qua I cắt (E) tại hai điểm phân biệt, không thỏa  mãn  ycbt.  Gọi D là  đường  thẳng  qua  I  có  hệ  số  góc  k.  Suy  ra  phương  trình  của  0.25  D : y = k ( x - 1) + 1 . M, N là giao điểm của D  và (E), từ điều kiện I là trung điểm  4  MN suy ra  k = -  , vậy phương trình D  :  4 x + 9 y - 13 = 0.  9  8.b  1,0 điểm  Đặt  f ( x ) = 3  2 x - 1 - 3 x - 2 Þ f (1) = 0  2 3 2 3 5  0.5  f '= 2  - Þ f  '(1) = - =- 3 ( 3  2 x - 1  )  2 3 x - 2  3 2 6  3  f ( x) - f (1)  2 x - 1 - 3 x - 2 5  Ta có:  f  '(1) = lim  = lim  =- 0.25  x ®1  x - 1  x ®1  x - 1 6  3  2 x - 1 - 3 x - 2 5  Vậy  lim = - .  x ®1  x - 1 6  0.25  Cách khác: Có thể thêm, bớt 1 vào tử số, tách thành hai giới hạn rồi nhân với biểu  thức liên hợp của tử số.  9.b  1,0 điểm  Giả sử số viết được là  abcde  với a, b, c, d , e Π{0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 }  và  a ¹ 0.  0.25  Trước hết ta đếm các số dạng  abcde  có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt tính  cả trường hợp a = 0.  Khi đó ta chọn ra 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt rồi hoán vị các chữ số đó, ta  0.25  có  C53 .C 5 2 .5!  số.  Tiếp theo ta xét các số có dạng  0bcde  với 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ phân biệt.  Khi đó ta chọn ra 2 chữ số chẵn (khác 0) và 2 chữ số lẻ rồi hoán vị vào các vị trí b, c,  0.25  d, e. Ta có  C42 .C 5 2 .4!  Từ đó ta có số các số cần tìm là:  C53 .C52 .5!- C42 .C5 2 .4! = 10560  số.  0.25  ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản