Tham khảo tài liệu 'kỳ thi kscl thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 môn toán - trường thpt xuân hòa', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Kỳ Thi KSCL Thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán - Trường THPT Xuân Hòa
- S Gíao d c & ðào t o KỲ THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1
t nh Vĩnh Phúc ð THI MÔN Toán; Kh i A
Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian giao ñ .
Trư ng THPT Xuân Hoà
ð thi g m 01 trang
________ ____________ ____
I/- PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7, 0 ñi m)
Câu I (2,0 ñi m): Cho hàm s y = x 4 + 2m 2 x 2 + 1 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1.
2. Ch ng minh r ng ñư ng th ng y = x + 1 luôn c t ñ th c a hàm s (1) t i hai ñi m phân
bi t v i m i giá tr c a m.
Câu II (2,0 ñi m):
1. Gi i phương trình: sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4(sin x − cos x)
x + 4 y = y + 16 x
3 3
2. Gi i h phương trình:
1 + y = 5(1 + x )
2 2
1 − cos 2 x + tan 2 x
Câu III (1,0 ñi m): Tính gi i h n lim
x →0 x.sin x
Câu IV (1,0 ñi m): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có c nh huy n
AB = 2a. Trên ñương th ng d ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng (ABC) l y ñi m S, sao cho
m t ph ng (SBC) t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600 . Tính di n tích m t c u ngo i ti p t
di n SABC.
x 4 − 4 x3 + 8 x 2 − 8 x + 5
Câu V (1,0 ñi m): Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) =
x2 − 2x + 2
II. PH N RIÊNG(3,0 ñi m): Thí sinh ch ñư c làm m t trong ph n ( ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu VIa (2,0 ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h to ñ 0xy, cho elíp (E) có tiêu ñi m th nh t ( − 3; 0) và ñi qua
4 33
ñi m ). Hãy xác ñ nh to ñ các ñ nh c a (E).
M (1;
5
x x x x
2. Gi i phương trình: 2.27 + 18 = 4.12 + 3.8 .
Câu VII a (1,0 ñi m): Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s khác nhau và khác 0 mà trong m i
s luôn có m t hai ch s ch n và hai ch s l .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h to ñ 0xy, cho ñi m A(2; 1). L y ñi m B n m trên tr c hoành có
hoành ñ không âm sao cho tam giác ABC vuông t i A. Tìm to ñ B, C ñ tam giác ABC có di n
tích l n nh t.
2. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau và khác 0 mà trong m i s luôn có m t hai
ch s ch n và ba ch s l .
mx 2 − 1
Câu VII.b(1,0 ñi m): Tìm m ñ hàm s : y = có hai ñi m c c tr A, B và ño n AB ng n
x
nh t.
-------------------------H t--------------------------
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh:…………………………………; S báo danh:………………..
http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí 1
- ðÁP ÁN, BI U ðI M
MÔN TOÁN Kh i A
Lưu ý : H c sinh làm theo cách khác mà ñúng v n cho ñi m t i ña
Câu ðáp án ði m
I 1. (1, 0 ñi m). Kh o sát….
V i m=1, hàm s tr thành: y = x 4 + 2 x 2 + 1
* T p xác ñ nh: R
* S bi n thiên 0, 25
+ y ' = 4 x 3 + 4 x = 4 x( x 2 + 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0
Ta có: y ' > 0 ⇔ x > 0; y ' < 0 ⇔ x < 0
Hàm s ngh ch bi n trong kho ng ( −∞;0 ) và ñ ng bi n trong kho ng ( 0; +∞ ) ; 0, 25
ñ t c c ti u t i x=0; y(0)=1
+ Gi i h n: lim y = lim y = +∞
x →−∞ x →+∞
B ng bi n thiên:
0, 25
+∞
−∞
x 0
y' - 0 +
+∞ +∞
y
1
* ð th : Hàm s ñã cho là hàm s ch n nên ñ th nh n tr c tung làm tr c ñ i 0,25
x ng.
6
4
2
-1 1 2
2. ((1, 0 ñi m). Ch ng minh ñư ng th ng ….
S giao ñi m c a hai ñ th tương ng v i s nghi m c a phương trình:
x 4 + 2m 2 x 2 + 1 = x + 1
⇔ x( x 3 + 2m 2 x − 1) = 0 (*) 0,25
x = 0
⇔3 Phương trình (*) có m t nghi m
x + 2m x − 1 = 0(**)
2
x=0
Ta s ñi ch ng minh phương trình: x3 + 2m 2 x − 1 = 0 (**) có ñúng m t nghi m
http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí 2
- khác 0 v i m i giá tr m 0,25
* N u m=0 thì pt(**) tr thành: x3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ pt(*) có ñúng 2 nghi m.
• N u m ≠ 0 , Xét hàm s f ( x) = x 3 + 2m 2 x − 1 trên R.
• Ta có: f '( x) = 3 x 2 + 2m 2 > 0, ∀x ∈ R ⇒ f(x) luôn ñ ng bi n trên R 0,25
⇒ f ( x) = 0 có nhi u nh t m t nghi m.
Ta có: f(0) = -1; f(1) =2m2 >0 ⇒ f (0). f (1) < 0 ⇒ pt f ( x) = 0 có nhi u nh t m t
nghi m thu c (0; 1). 0,25
V y pt (**) có ñúng m t nghi m khác 0 ⇒ (ñpcm)
1. (1, 0 ñi m). Gi i phương trình: sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4(sin x − cos x ) (1)
II
ðK: ∀x ∈ R
(1) ⇔ sin 4 x = 1 + cos 4 x + 4(sin x − cos x)
⇔ 2sin 2 x.cos 2 x = 2 cos 2 2 x − 4(cos x − sin x)
0,25
⇔ (cos 2 x − sin 2 x)(cos 2 x − sin 2 x) − 2(cos x − sin x) = 0
⇔ (cos x − sin x) [ (cos x + sin x)(cos 2 x − sin 2 x) − 2] = 0 (2)
Xét hai kh năng x y ra cho (2):
π 0,25
+ kπ
* TH1: cos x − sin x = 0 ⇔ tan x = 1 ⇔ x =
4
(cos x − sin x)(cos 2 x − sin 2 x) − 2 = 0
π π
* TH2: ⇔ 2 cos(2 x + ).cos( x − ) − 2 = 0
4 4
π
⇔ cos 3 x + cos( x + ) = 2 (*)
2
cos 3 x = 1 (3)
⇔ 0,25
π
cos( x + 2 ) = 1 (4)
π π
Xét: cos( x + ) = 1 ⇔ x = − + 2mπ
2 2
3π
+ 6mπ
⇔ 3x = −
0,25.
2
3π
+ 6mπ ) = 0 ( Vô lý v i (3))
Lúc ñó: cos 3 x = cos(−
2
π
+ kπ
V y (*) vô nghi m., nên (1) có nghi m: x =
4
x3 + 4 y = y 3 + 16 x
2.(1, 0 ñi m). Gi i h phương trình:
1 + y = 5(1 + x )
2 2
x( x 2 − 16) = y ( y 2 − 4) x( x 2 − 16) = 5 x 2 y (1)
HPT ⇔ 2 ⇔ 2 0,25
y − 4 = 5x y − 4 = 5x
2 2
(2)
x = 0
Pt (1) ⇔ 2
x − 16 = 5 xy (3)
+) x = 0 thay vào (2) ta ñư c y = ±2
0,5
x 2 − 16
+) x ≠ 0 , pt (3) ⇔ y = thay vào (2) ta ñư c:
5x
124 x 4 + 132 x 2 − 256 = 0 ⇔ x 2 = 1
• N u x = 1 thì y = -3
http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí 3
- • N u x =-1 thì y = 3. 0,25
V y HPT có các nghi m: (x; y) =( 0; 2); (0; -2); (1; -3); (-1; 3).
1 − cos 2 x + tan 2 x
III
(1, 0 ñi m) Tính gi i h n: I= lim
x →0 x.sin x
sin 2 x
2sin 2 x +
cos 2 x 0,5
I = lim
x →0 x.sin x
2sin x sin x
I = lim( + ) = 2 +1 = 3
x.cos 2 x
x→0 0,5
x
(1 ñi m): Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n SABC.
IV
T gi thi t suy ra ∆ABC S
vuông t i C k t h p v i d ⊥ ( SAC ) .
Suy ra BC ⊥ ( SAC ) 0,5
·
Do ñó SCA = 600
Do ∆ABC vuông t i C và AB =2a
⇒ AC = BC = a 2
Trong tam giác vuông SAC ta có
A
SA = AC.tan 600 = a 6 B
C
Trong tam giác SAB có: SB = SA2 + AB 2 = a 10
· ·
Do SCB = SAB = 900 nên t di n SABC n i ti p trong m t c u ñư ng kính SB.
0,25
SB a 10
=
Suy ra bán kính m t c u b ng
0,25
2 2
V y S mc = 4π R = 10π a (ð.V.D.T)
2 2
x 4 − 4 x3 + 8x 2 − 8x + 5
V
(1 ñi m): Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : f ( x) =
x2 − 2x + 2
T p xác ñ nh c a hàm s là R.
x 4 − 4 x 3 + 8 x 2 − 8 x + 5 ( x 2 − 2 x) 2 − 4( x 2 − 2 x) + 4 + 1 0,5
Ta có: f ( x) = =
x2 − 2x + 2 x2 − 2 x + 2
( x 2 − 2 x + 2) 2 + 1 1
f ( x) = = x2 − 2 x + 2 + 2 ≥ 2( do x 2 − 2 x + 2 > 0 )
x − 2x + 2 x − 2x + 2 0,25
2
ð ng th c x y ra ⇔ x 2 − 2 x + 2 = 1 ⇔ x = 1 . 0,25
V y Minf(x) = 2 khi x =1
1.(1 ñi m): Hãy xác ñ nh to ñ các ñ nh c a (E).
Vi.a
(E) có tiêu ñi m F1 (− 3;0) nên c = 3
0,25
x2 y 2
+ = 1 (a>b>0)
Phương trình chính t c c a (E) có d ng:
a2 b2
1 528
4 33
) ∈ (E) ⇒ 2 + = 1(1) và a 2 = b 2 + c 2 = b 2 + 3 thay vào
Ta có: M (1; 2
a 25b
5
0,5
(1) ta ñư c:
1 528
+ = 1 ⇔ 25b 4 − 478b 2 − 1584 = 0 ⇔ b 2 = 22 ⇒ b = 22
b 2 + 3 25b 2
http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí 4
- Suy ra: a 2 = 25 ⇒ a = 5 . V y (E) có b n ñ nh là: (-5;0); (5; 0); (0;- 0,25
22 ); (0;
22 )
2. (1,0 ñi m): Gi i phương trình: 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8x .
Ta có PT ⇔ 2.33 x + 2 x.32 x = 4.22 x3x + 3.23 x . 0,25
3x 2x x
3 3 3
Chia c hai v cho 23 x > 0 : PT ⇔ 2 + − 4 − 3 = 0 . 0,25
2 2 2
x
3
ð t t = , ñk: t>0. PT tr thành:
2
( )
2t 3 + t 2 − 4t − 3 = 0 ⇔ ( t + 1) 2t 2 − t − 3 = 0
t = −1 0,25
.
⇔ 3
t =
2
3
Do t >0 nên t=
2
x
3
3 3 0,25
= ⇔ x = 1 . KL: Nghi m PT là x = 1 .
Khi t = , ta có:
2
2 2
ViIa
(1,0 ñi m). Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s khác nhau và khác 0 mà trong
m i s luôn có m t hai ch s ch n và hai ch s l .
T gi thi t bài toán ta có C 4 = 6 cách ch n 2 ch s ch n (vì không có s 0) 0,5
2
và C 52 = 10 cách ch n hai ch s l => cã C 52 . C 52 = 60 b 4 s tho mãn bài
toán.
0,5
2
M i b 4 s như th có 4! s ñư c thành l p. V y có t t c C 4 . C 52 .4! = 1440
s.
1. (1 ñi m): Tìm to ñ B, C ñ tam giác ABC có di n tích l n nh t.
VI.b
G i A(2; 1); B(b; 0); C(0; c); b, c > 0.
Theo gi thi t ta có tam giác ABC vuông t i A
uuu uuu
rr 0,25
5
nên AB. AC = 0 ⇔ c = −2b + 5 ≥ 0 ↔ O ≤ b ≤
2
1 1
S ∆ABC = AB. AC = (b − 2) 2 + 1. 22 + (c − 1) 2 = (b − 2) 2 + 1 = b 2 − 4b + 5 0,5
2 2
5
Do 0 ≤ b ≤ → Smax khi b =0. Suy ra B(0; 0); C(0; 5). 0,25
2
2.(1 ñi m): Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau và khác 0 mà trong m i s luôn
có m t hai ch s ch n và hai ch s l
T gi thi t bài toán ta th y có C 52 = 10 cách ch n 2 ch s ch n (k c s có
ch u s 0 ñ ng ñ u ) v C5 =10 cách ch n hai ch s l => cã C 52 . C5 = 100 b
3 3
0,5
5 s ñư c ch n.
M i b 5 s như th có 5! s ñư c thành l p => có t t c C 52 . C 5 .5! = 12000 s .
3
0,5
M t khác s các s ñư c l p như trên mà có ch s 0 ñ ng ñ u là
http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí 5
- C 4 .C 5 .4! = 960 . V y có t t c 12000 – 960 = 11040 s tho mãn YCBT.
1 3
VII.b mx 2 − 1
(1 ñi m): Tìm m ñ hàm s : y = có hai ñi m c c tr A, B và ño n AB ng n nh t.
x
mx 2 + 1
Ta có: y ' = 0,25
.
x2
Hàm s có hai c c tr ⇔ y ' = 0 có hai nghi m phân bi t khác 0 ⇔ m < 0(*) . 0,25
Khi m
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
