KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2011 - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
lượt xem 15
download
Tham khảo tài liệu 'kỳ thi thử đại học lần thứ hai năm học 2011 - trường thpt chuyên nguyễn huệ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2011 - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
- KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A NGUYỄN HUỆ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x Câu I: (2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 1 1. Kh ảo sát sự b iến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ đ iểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). Câu II: (2,0 điểm) cos3 x cos 2 x 2 1 sin x . 1. Giải phương trình: sin x cos x x( x y ) y 2 4 x 1 2. Giải hệ phương trình: 2 2 x( x y ) 2 y 7 x 2 e ln x x dx Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 ln x 1 Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần a lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ = . 4 Tính theo a th ể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) (NPQ) . Câu V: (1 ,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa m ãn đ iều kiện 1 1 1 ab bc ca 3 , ta có: 1 a 2 2 b2 2 c 2 2 Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD. 1 Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B 3 biết B có hoành độ dương. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : x t x y2 z x 1 y 1 z 1 . Viết ph ương trình đ ường d1 : y 4 t ; d2: và d3: 3 3 1 5 2 1 z 1 2t thẳng , biết cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lư ợt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. 2 2 Tìm số phức z thỏa mãn : z 2 z.z z 8 và z z 2 Câu VII: (1,0 đ iểm ) ------------------------Hết---------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………… www.laisac.page.tl
- HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI MÔN: TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM TXĐ : D = R\{1 } 0,25 1 y’ = 0 ( x 1)2 lim f ( x) lim f ( x) 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 0,25 lim f ( x) , lim nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 Bảng b iến thiên x - 1 + - - y' 1 0,25 + y 1 - Hàm số nghịch biến trên ( ;1) và (1; ) Hàm số khô ng có cực trị I-1 Đồ thị : (1 điểm) Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đ ường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 10 8 6 4 0,25 2 10 5 5 10 15 2 4 6 8 x0 I-2 Với x0 1 , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; ) có phương trình : (1 điểm) 0,25 x0 1
- 2 1 x x0 1 ( x x0 ) 0 y x y 0 ( x0 1) 2 ( x0 1)2 ( x0 1) 2 x0 1 r 1 (d) có vec – tơ chỉ phương u (1; ) ( x0 1) 2 0,25 uuur 1 IM ( x0 1; ) x0 1 Để (d) vuông góc IM điều kiện là : r uuu r x0 0 1 1 0,25 u.IM 0 1.( x0 1) 0 2 x0 2 ( x0 1) x0 1 + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) 0,25 0,25 ĐK: sin x cos x 0 Khi đó PT 1 sin 2 x cos x 1 2 1 sin x sin x cos x 1 sin x 1 cos x sin x sin x.cos x 0 0,25 1 sin x 1 cos x 1 sin x 0 sin x 1 II-1 (thoả mãn đ iều kiện) 0,25 (1 điểm) cos x 1 x 2 k 2 k, m Z x m2 0,25 k, m Z k 2 và x m 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x 2 Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình y2 1 x y 4 0,25 2 2 x y xy 1 4 x x Với x 0 , ta có: 2 2 2 x( x y ) 2 y 2 7 x ( x y ) 2 2 y 1 7 x y2 1 u v 4 u 4v v 3, u 1 Đặt u , v x y ta có hệ: 2 2 II-2 0,25 v 2u 7 v 2v 15 0 v 5, u 9 x (1 điểm) y2 1 x y2 1 x y2 y 2 0 y 1, x 2 + ) Với v 3, u 1 ta có hệ: . 0,25 y 2, x 5 x y 3 x 3 y x 3 y y2 1 9x + ) Với v 5, u 9 ta có hệ: , hệ này vô nghiệm. 0,25 x y 5 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) (2; 1), ( x; y ) (5; 2). 1 Đặt t = 1 ln x có 2tdt = dx III 0,25 x (1 điểm) x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2
- e 2 t2 1 ln x x 1 ln x dx 2tdt 0,25 t 1 1 2 3 t 0,25 2( t) 3 1 2(2 2) 0,25 3 Gọi I là trung điểm A’B’ thì A' C' C ' I A ' B ' C ' I ( ABA ' B ') C ' I AA ' I B' suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) chính · là góc C ' BI . N · Suy ra C ' BI 600 0,25 a 15 · C ' I BI .tan C ' BI M 2 C A P K Q IV B (1 điểm) a 3 . 15 1 VABC . A ' B 'C ' AA '.S A ' B 'C ' AA ' . .CI . A ' B ' 0,25 2 4 NP / / BC ' 0,25 ( NPQ) / /(C ' BI ) (1) PQ / / C ' I VABM VBB ' I (c g c) suy ra · · AMB BIB ' . suy ra · · AMB B ' BI 900 AM BI 0,25 Mặt khác theo chứng minh trên C’I AM nên AM (C ' BI ) Suy ra (AMC) (C ' BI ) (2) Từ (1) và (2) suy ra (MAC) (NPQ) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: a 2b2 b 2c 2 c 2 a 2 a 2b 2c 2 4 0,25 Đặt x = ab, y = bc, z = ca ta cần chứng minh x 2 y 2 z 2 xyz 4 với mọi x, y, z 0,25 không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 Không làm m ất tính tổng quát giả sử x y; x z thì x 1 ta có: V (1 điểm) 1 x 2 y 2 z 2 xyz 4 x 2 ( y z )2 yz ( x 2) 4 x 2 ( y z ) 2 ( y z ) 2 ( x 2) 4 0,25 4 x2 1 x2 (3 x) 2 4 ( x 1) 2 ( x 2) 0 0,25 4 4 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
- Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ B thu ộc AB, ta có : M N' xN ' 2 xI xN 4 A C 0,25 I yN ' 2 yI yN 5 N D Phương trình đ ường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0 0,25 VI.-1 4.2 3.1 1 Kho ảng cách từ I đến đ ường thẳng AB: d 2 (1 điểm) 4 2 32 AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đ ặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có: 1 1 1 0,25 2 2 suy ra x = 5 suy ra BI = 5 2 d x 4x Điểm B là giao điểm của đ ường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đ ường tròn tâm I bán kính 5 4x 3y – 1 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: 0,25 2 2 ( x 2) ( y 1) 5 B có hoành độ dương nên B( 1; -1) Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3 0,25 Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v) A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC t (1 5v) 2u 0,25 4 t (1 2v) 2.(2 3u ) VI - 2 1 2t (1 v) 2(3u ) (1 điểm) Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0 0,25 Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1 ; 1; - 1 ) x y2 z Đường thẳng đ i qua A, B, C có phương trình 0,25 1 1 1 2 2 Gọi z = x + iy ta có z x iy; z z z z x 2 y 2 0,25 2 2 z 2 z.z z 8 4( x 2 y 2 ) 8 ( x 2 y 2 ) 2 (1) 0,25 VII 0,25 z z 2 2 x 2 x 1 (2) (1 điểm) Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = 1 Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i 0,25
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI A,D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
5 p | 127 | 16
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: VẬT LÝ - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
7 p | 89 | 15
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học 2010 - 2011 Môn: TIẾNG ANH - Mã đề thi 427
6 p | 110 | 11
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học 2010 - 2011 Môn: TIẾNG ANH - Mã đề thi 389
6 p | 98 | 11
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học 2010 - 2011 Môn: Tiếng Anh - Mã đề thi 108
6 p | 207 | 11
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2011- TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH
8 p | 107 | 10
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 MÔN THI: TIẾNG ANH 12 - ĐỀ SỐ: 133
6 p | 87 | 9
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TIẾNG ANH - MÃ ĐỀ THI: 275
10 p | 241 | 9
-
Kỳ thi thử đại học lần 2 Môn Toán - Trương THPT Lê Quý Đôn
3 p | 87 | 8
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học 2010 - 2011 Môn: Tiếng Anh - Mã đề thi 273
6 p | 104 | 7
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC (lần 2) Môn: Toán – Khối A, B
3 p | 87 | 7
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC (lần 2) Môn: Toán - Khối A, B, V
3 p | 79 | 7
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 MÔN THI: TIẾNG ANH 12 - ĐỀ SỐ: 278
6 p | 105 | 7
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TIẾNG ANH
5 p | 74 | 6
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Năm học 2010 - 2011 - Mã đề: 982
11 p | 116 | 6
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ II NĂM HỌC 2010-2011
13 p | 194 | 6
-
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Năm học 2010-2011 - Mã đề: 928
11 p | 88 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn