S GD & ĐT VĨNH PHÚCỞ
TR NG THPT NGUY N THÁI H CƯỜ Ễ Ọ
-----------------------o0o--------------------
BÁO CÁO K T QUẾ Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI N Ứ Ứ Ụ Ế
- Tên sáng ki n:ế
“ Mét sè Kü THUËT gióp häc sinh häc tèt
ph¬ng tr×nh Lîng gi¸c ”
- Tác gi : ảNGUY N TH H NGỄ Ị ƯƠ
- Mã sáng ki n: 52.05ế
Tháng 1 năm 2020
1
BÁO CÁO K T QU Ế Ả
NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NỨ Ứ Ụ Ế
1.L i gi i thi u ờ ớ ệ
Ph ng trình l ng giác là m t d ng toán quen thu c trong ch ng trình Toán phươ ượ ộ ạ ộ ươ ổ
thông, công th c l ng giác t ng đi nhi u và khó nh , n u ch h c thu c lòng côngứ ượ ươ ố ề ớ ế ỉ ọ ộ
th c thì h c sinh r t d nh m l n.M t khác trong t t c các đ thi Đi h c, cao đngứ ọ ấ ễ ầ ẫ ặ ấ ả ề ạ ọ ẳ
đu có ít nh t m t câu gi i ph ng trình l ng giác và câu này h c ề ấ ộ ả ươ ượ ọ
Vì v y ậđeå giuùp caùc em hoïc sinh ñaït ñieåm tối ña ph n l ng giác ầ ượ trong
các kỳ thi toâi maïnh daïn vieát ñeà taøi : « M T S K THU T GIÚP H C Ộ Ố Ỹ Ậ Ọ
SINH H C T T PH NG TRÌNH L NG GIÁCỌ Ố ƯƠ ƯỢ »
Tôi raát mong nhaän ñöôïc yù kieán ñoùng goùp chaân thaønh cuûa quí
thaày coâ cuøng
ñoàng nghieäp ñeå baøi vieát ñöôïc toång quaùt hôn.
2. Tên sáng ki n: ế
« M T S K THU T GIÚP H C SINH H C T TỘ Ố Ỹ Ậ Ọ Ọ Ố
PH NG TRÌNH L NG GIÁCƯƠ ƯỢ »
3. Tác gi sáng ki n:ả ế
- H và tên: Nguy n Th H ngọ ễ ị ươ
- Đa ch tác gi sáng ki n: Tr ng THPT Nguy n Thái H cị ỉ ả ế ườ ễ ọ
- S đi n tho i: 0914262614 E_mail: nguyenhuong150883@gmail.comố ệ ạ
4. Ch đu t t o ra sáng ki n : ủ ầ ư ạ ế
- H và tên: Nguy n Th H ngọ ễ ị ươ
- Đa ch tác gi sáng ki n: Tr ng THPT Nguy n Thái H cị ỉ ả ế ườ ễ ọ
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n: ự ụ ế
- Toán: l p 11ớ
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng thế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử: 10 /9/2019
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
2
- V n i dung c a sáng ki n: ề ộ ủ ế
1/ Giúp h c sinh hi u, thu c và ch ng minh đc các công th c l ng giác.ọ ể ộ ứ ượ ứ ượ
2/ Giúp h c sinh m t s nh n xét c b n đ ch ng minh m t đng th c l ng giác hay ọ ộ ố ậ ơ ả ể ứ ộ ẳ ứ ượ
rút g n m t bi u th c l ng giác.ọ ộ ể ứ ượ
3/ Giúp h c sinh m t s nh n xét c b n khi nhìn ph ng trình đã cho bi t s d ng công ọ ộ ố ậ ơ ả ươ ế ử ụ
th c nào đ đa ph ng trình đó v d ng ph ng trình đã bi t cách gi i.ứ ể ư ươ ề ạ ươ ế ả
4/ Giúp h c sinh nh n và lo i nghi m c a ph ng trình l ng giác có đi u ki n.ọ ậ ạ ệ ủ ươ ượ ề ệ
7.1. Hi n tr ng :ệ ạ
- Công th c l ng giác t ng đi nhi u và khó nh , n u ch h c thu c lòng công th c thìứ ượ ươ ố ề ớ ế ỉ ọ ộ ứ
h c sinh r t d nh m l nọ ấ ễ ầ ẫ
- Đng tr c vi c gi i m t ph ng trình l ng giác nhi u khi h c sinh v n ch a đnh ứ ướ ệ ả ộ ươ ượ ề ọ ẫ ư ị
hình đc vi c áp d ng công th c l ng giác nào đ hi u qu nh t.ượ ệ ụ ứ ượ ể ệ ả ấ
- Trong các bài toán gi i ph ng trình l ng giác ch a đi u ki n, h c sinh ch a bi t lo i ả ươ ượ ứ ề ệ ọ ư ế ạ
nghi m ngo i lai.ệ ạ
7.2. M t s gi i pháp ộ ố ả
- Đa ra m t s k thu t đ giúp h c sinh h c thu c công th c l ng giác và gi i ư ộ ố ỹ ậ ể ọ ọ ộ ứ ượ ả
ph ng trình l ng giác.ươ ượ
7.3. N i dungộ
I/ CÁCH H C VÀ GHI NH CÔNG TH C L NG GIÁCỌ Ớ Ứ ƯỢ
1/HEÄ THÖÙC CÔ BAÛN
1/ sin
2x + cos2x = 1 2/ tanx =
x
x
cos
sin
3/ cotx =
x
x
sin
cos
4/ tanx . cotx
= 1
5/ 1 + tan2x =
x
2
cos
1
6/ 1 + cot2x =
x
2
sin
1
2 /CUNG LIEÂN KEÁT
3
CAÙCH NHÔÙ : - Công th c (2) và (3), (4): tanx và cotx là ngh ch đo c a nhauứ ị ả ủ
- Công th c (5) và (6): chú ý m u c a tanx là cosx, m u c a cotx là sinxứ ẫ ủ ẫ ủ
(cos ñoái) (sin buø)
Hai cung ñoái nhau laø x vaø – x Hai cung buø nhau laø x vaø
- x
cos (
- x) = -
sin ( - x) = - sinx
tan(- x) = - tanx tan (
- x) = -
cot (- x) = - cotx cot (
- x) = -
(phuï cheùo)
Hai cung phuï nhau laø x vaø
2
– x Hai cung hôn keùm nhau
laø x vaø
+ x
cos(
2
- x) = sinx cos (
+ x) = - cosx
sin (
2
- x) = cosx sin (
+ x) = - sinx
tan(
2
- x) = co tx
cot (
2
- x) = tanx
Hai cung hôn keùm nhau
2
laø x vaø
2
+ x
cos(
2
+ x) = - sinx
tan(
2
+ x) = - co tx
cot(
2
+ x) = - tanx
4
cos( - x) = cosx sin (
- x) =
sinx
tan (
+ x) = tanx
cot (
+ x) = cotx
sin (
2
+ x) =
CAÙCH NHÔÙ :
Đóng khung nh ngữ tr ng h p đc bi t vàườ ợ ặ ệ ghi nhớ tr ng h p đc bi t đó , tr ng ườ ợ ặ ệ ườ
h p nào không đc nh c đn thì thêm d u tr vàoợ ượ ắ ế ấ ừ
cos ñoái , sin buø , phuï cheùo
Hôn keùm
ta coù tang vaø cotang
Hôn keùm
2
, cheùo , sin moät mình
3/COÂNG THÖÙC COÄNG
cos(a – b ) = cosa.cosb + sina.sinb
cos(a + b ) = cosa.cosb - sina.sinb
sin ( a + b) = sina.cosb +sinb .cosa
sin ( a – b) = sina.cosb – sinb .cosa
tan ( a – b) =
tan ( a + b) =
cot ( a + b) =
ab
ab
cotcot
1cot.cot
cot ( a – b) =
ab
ab
cotcot
1cot.cot
4/COÂNG THÖÙC NHAÂN
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a cos3a = 4 cos3a
– 3cosa
sin 2a = 2 sina.cosa sin 3a = 3sina
– 4sin3a
tan 2a =
a
a
2
tan1
tan2
tan3a =
a
aa
2
3
tan31
tantan3
5/COÂNG THÖÙC HAÏ BAÄC
cos2 a =
2
2cos1 a
sin2a =
2
2cos1 a
tan2a =
a
a
2cos1
2cos1
6/COÂNG THÖÙC TÍNH bieán ñoåi sina , cosa , tana veà ( t = tan
2
a
)
sina =
2
1
2
t
t
, cosa =
2
2
1
1
t
t
, tan a =
2
1
2
t
t
7/COÂNG THÖÙC BIEÁN ÑOÅI TOÅNG THAØNH TÍCH
cosa + cosb = 2
2
cos
2
cos baba
cosa - cosb = - 2
2
sin
2
sin baba
sina + sinb = 2
2
cos
2
sin baba
sina - sinb = 2
2
sin
2
cos baba
5
CAÙCH NHÔÙ :
Cos thì cos cos , sin sin
Sin thì sin cos , cos
sin
Cos traùi daáu , sin
CAÙCH NHÔ : Ù
Cos coäng cos baèng hai
cos cos
Cos tröø cos baèng
tröø hai sin sin
Sin coäng sin baèng
hai sin cos