Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 137
CHƯƠNG VIII
CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP -
HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA VÀ SỰ DAO ĐỘNG CỦA KHỐI NƯỚC
TRONG THÁP ĐIỀU ÁP
Unsteady Flow in bounded systems – Surge tanks and shafts
***
A - PHƯƠNG TRÌNH CỎ BẢN DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
I. Phương trình liên tục của dòng chảy không ổn định.
II. Phương trình động lực của dòng chảy không ổn định trong ống có áp
B - HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA
III. Đặt vấn đề.
IV. Nước va khi đóng khóa tức thời
V. Nước va khi đóng khóa từ từ
VI. Tốc độ truyền sóng nước va trong ống
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 138
CHƯƠNG VIII
CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP -
HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA VÀ SỰ DAO ĐỘNG CỦA KHỐI NƯỚC
TRONG THÁP ĐIỀU ÁP
Unsteady Flow in bounded systems – Surge tanks and shafts
Chuyển động không ổn định (KOĐ) là chuyển động mà các yếu tố thủy lực như
lưu tốc, áp suất, ...tại mỗi điểm của không gian thay đổi theo thời gian tức là: u = u(x, y,
z, t), p = p( x, y, z, t ), 0≠
∂
∂
t
u
.
Ví dụ: Dòng chảy trên sông khi có lũ về, hoặc dòng chảy ở cửa sông khi có sự ảnh
hưởng thủy triều, dòng chảy trong ống dẫn nước đến turbine của trạm thủy điện khi điều
chỉnh độ mở của turrbine,...
Ở chương nầy ta chỉ xét dòng chảy KOĐ trong ống có áp và cũng chủ yếu nghiên
cứu về hiện tượng nước va và sự dao động của nước trong tháp điều áp của nhà máy thủy
điện khi điều chỉnh độ mở của turrbine.
Trước hết ta đi nghiên cứu các phương trình vi phân mô tả quá trình nầy.
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 139
A - PHƯƠNG TRÌNH CỎ BẢN DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CÓ ÁP
I. Phương trình liên tục của dòng chảy không ổn định
Trong dòng chảy, ta lấy một đoạn dòng giới hạn bởi hai mặt cắt ướt w1 và w2 cách
nhau độ dài vô cùng nhỏ dl. Tại một thời điểm nhất định, khối lượng chất lỏng đi qua w1
để vào thể tích trên trong thời gian dt là: ρ.Q.dt; khối lượng chất lỏng ra khỏi w2 là:
[l∂
ρ∂+ρ dl
).Q.(Q. ].dt
Khối lượng chất lỏng trong đoạn đang xét (w1, w2) là ρ.w.dl. Trong khoảng thời
gian dt thì khối lượng trong đoạn dòng sẽ thay đổi một lượng
t
d
t
).dl.w.( ∂
ρ∂
Ta có đẳng thức: dt
t
)dl.
w
.(
dt].
l
dl
).Q.(Q.[dt.Q. ∂
ρ
∂
=
∂
ρ∂+ρ−ρ
Rút gọn : 0
t
)
w
.(
l
)Q.( =
∂
ρ
∂
+
∂
ρ
∂
Đối với chất lỏng không nén: const
ρ
Ta có: 0=
∂
∂
+
∂
∂
t
w
l
Q (8.1)
Đây là phương trình liên tục của dòng chảy không ổn định của chất lỏng không nén được.
Đối với dòng chảy không ổn định trong ống có áp thì diện tích ống w = const nên
0=
∂
∂
t
w
Phương trình (8.1) viết thành :
0=
∂
∂
l
Q (8.2)
Do đó: Lưu lượng dọc theo chiều dài l của ống là hằng số: Q = Q(l)=const (8.3)
Có nghĩa là lưu lượng qua các mặt cắt đều như nhau tại một thời điểm nhất định, nhưng ở
các thời điểm khác nhau, lưu lượng có trị số khác nhau.
II. Phương trình động lực của dòng chảy không ổn định trong ống có áp
Ta có phương trình vi phân chuyển động ổn định Euler của chất lỏng lý tưởng viết theo
đường dòng dọc trục ống là :
Fl - dt
d
u
l
p
.=
∂
∂
ρ
1 (8.4)
dl
W
W1W2
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 140
Vì u = u(l,t) nên : )
u
(
l
t
u
u.
l
u
t
u
d
t
dl
.
l
u
t
u
d
t
du
2
2
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
Lực khối lượng ở đây là lực có thế nên :Fl = - l∂
π
∂
với π là hàm số thê.
Phương trình (8.4) thành : t
u
)
u
(
ll
p
.
l∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
ρ
−
∂
π∂
−2
12
(8.5)
Đối với chất lỏng không nén được, ta có:
t
u
)
u
p
(
l∂
∂
−=+
ρ
+π
∂
∂
2
2
Mà Fl = -g = - dl
dπ => π= g.z
t
u
.
g
)
g
u
p
z(
l∂
∂
−=+
γ
+
∂
∂1
2
2
: Phương trình động lực của dòng nguyên tố viết
cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng lý tưởng.
t
u
.
gl
w
h
)
g
u
p
z(
l∂
∂
−
∂
′
∂
−=+
γ
+
∂
∂1
2
2
Đây là phương trình động lực của dòng nguyên tố viết cho một đơn vị trọng lượng chất
lỏng thực. Để mở rộng cho toàn dòng cần tích phân :
t
u
.
g
h
)
g
u
p
z(
lww
w
w∂
∂
−
∂
′
∂
−=+
γ
+
∂
∂∫∫∫ 1
2
2
l
Sau đó ta nhân thêm với trọng lượng của dòng nguyên tốdQ.
γ
dQ..
t
u
.
g
dQ..
h
dQ.).
g
up
z(
lww
w
w
γ
∂
∂
−γ
∂
′
∂
−=γ+
γ
+
∂
∂∫∫∫ 1
2
2
l (8.6)
Vì Q không đổi theo l nên ba tích phân trong phương trình trên viết thành :
dQ)
g
u
p
z(
l
.dQ.).
g
u
p
z(
l
A
ww 22
22
1+
γ
+
∂
∂
γ=γ+
γ
+
∂
∂
=∫∫
)
g
v.
p
z(
l
.Q.A 2
2
1
α
+
γ
+
∂
∂
γ= , trong đó α hệ số sửa chữa động năng.
A
2 = w
w
w
w
wh
l
.Q.dQ.h.dQ.
l
h
∂
∂
γ=
′
∂
∂
γ=γ
∂
′
∂∫∫ l
A
3 = t
)
w
.v(
..
g2
dw.u
t
.
g2
dw.u.
t
u
g
dQ..
t
u
.
g
12
0
w
2
ww ∂
∂
α
γ
=
∂
∂γ
=
∂
∂γ
=γ
∂
∂∫∫∫
t
v
.
g
Q..
t
v
.v2.w..
g2
dQ..
t
u
.
g
1
A0
o
w
3∂
∂
γ
α
=
∂
∂
α
γ
=γ
∂
∂
=∫
Thế vào phương trình (8.6) và đơn giản cho γQ, ta được :
t
v
.
gl
h
)
g2
v.p
z(
l
0
w
2
∂
∂
α
−
∂
∂
−=
α
+
γ
+
∂
∂
Tích phân phương trình nầy từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 được
dl.
t
v
g
h
g
v.
p
z
g
v.p
z
l
l
w∂
∂
α
++
α
+
γ
+=
α
+
γ
+∫
−
2
1
0
21
2
222
2
2
111
122 (8.7)
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi
Bài giảng thủy lực 1 Trang 141
Đó chính là phương trình Becnoulli cho dòng không ổn định, ta có thêm số hạng:
h
i=dl.
t
v
.
g
l
l∂
∂
α
∫
2
1
0 (8.8)
Ý nghĩa vật lý của số hạng nầy biểu thị cột nước dùng để khắc phục quán tính của khối
chất lỏng trong đoạn dòng 1-2. Vì thế cột nước hi1-2 gọi là cột nước quán tính.
Nếu
t
v
∂
∂>0 thì hi > 0
t
v
∂
∂<0 thì hi < 0
Do đó đường tổng cột nước thay đổi có thể đi xuống, nằm ngang hoặc đi lên; điều nầy
khác với dòng ổn định là đường tổng cột nước luôn đi xuống .