Phân tích biến không thể hoán chuyển trong lâm sàng thống kê: Bài 23

Chng trình hun luyn y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyn Vn Tun 1

Lâm sàng thng kê

Phân tích các bin không th hoán chuyn

Nguyn Vn Tun

Trong hai bài trc, tôi có mô t cách hoán chuyn s liu sao cho tuân theo lut

phân phi chun (Normal distribution)  tin cho vic ng dng các phơng pháp phân

tích nh kim nh t, phân tích phơng sai (analysis of variance). Tuy nhiên cng có

trng hp chúng ta không th hoán chuyn s liu bng các hàm thông dng nh logarít

hay hàm m. Trong trng hp này, chúng ta có hai phơng án  phân tích:

Phơng án th nht là s dng các phơng pháp phân tích phi thông s (non-

parametric methods). Nh tên gi, các phơng pháp phi tham s không òi hi các bin

s phi tuân theo lut phân phi chun, và cách tính cng tơng i ơn gin hơn các

phơng pháp có tham s. Phn ln các phơng pháp này hoán chuyn các bin liên tc

(contonuous measurement) thành các bin th hng (rank), và phân tích trên các bin th

hng này. Chng hn nh bin {79, 23, 5, 7, 56, } trc khi phân tích s c hoán

chuyn thành s th hng nh {5, 3, 1, 2, 4}. Nh thy qua ví d ơn gin trên, phơng

cách hoán chuyn t s liên tc sang s th hng trên có th gây nên tình trng mt thông

tin (loss of information). Nhng may mn thay, trong nhiu trng hp, vn  mt

thông tin không gây nh h ng ln n vic kim nh các gi thit khoa hc.

Nu chúng ta mun kim nh s liu t hai nhóm !c lp, thay vì s dng kim

nh t, phơng pháp phi tham s tơng ơng là phơng pháp Wilcoxon (còn gi là

Wilcoxon’s rank sum test, hay có khi còn gi là Wilcoxon-Mann-Whitney test). Nu

có hơn hai nhóm, thay vì s dng phân tích phơng sai, phơng pháp phi tham s tơng

ơng là kim nh Kruskal-Wallis (còn gi là Kruskal-Wallis test).

Phơng án th hai là ng dng phơng pháp bootstrap (mà tôi ã gii thích trong

bài tr li v cách c tính khong tin cy 95% cho s trung v trc ây).

1. Kim nh Wilcoxon

Phơng pháp kim nh Wilcoxon có th minh ho bng m!t ví d ơn gin nh

sau: gi d chúng ta có s liu t 2 nhóm (A và B) nh sau:

Nhóm A (2 i tng): 4, 12

Nhóm B (3 i tng): 14, 10, 17

Chng trình hun luyn y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyn Vn Tun 2

và chúng ta mun bit xem hai nhóm này có khác bit hay không. Vi phơng pháp

kim nh Wilcoxon, chúng ta s hoán chuyn s liu thành hng (rank). Trc kt,

chúng ta tp hp s liu hai nhóm thành m!t vector, và sp xp theo t t" t s thp nht

n cao nht nh sau:

Nhóm A + B: 4, 10, 12, 14, 17

Hng (rank): 1, 2, 3, 4, 5

Chú ý rng nh#ng ch# s c tô m thu!c nhóm B. chúng ta thy t$ng s hng c%a

nhóm B là:

S = 2 + 4 + 5 = 11 [1]

T$ng s hng ó có ý ngh&a gì? Trc khi tr li câu hi ó, chúng ta dành vài

phút suy ngh&. Có tt c 5 o lng; trong ó, nhóm B có 3 o lng. Do ó, nu3 o

lng c%a nhóm B hoàn toàn thp hơn 2 o lng nhóm A, thì tng s hng (sum of

ranks) c%a nhóm B phi có giá tr ti thiu là: 1 + 2 + 3 = 6. Ngc li, nu 3 o lng

c%a nhóm B hoàn toàn cao hơn 2 o lng nhóm A, thì t$ng s hng c%a nhóm B phi có

giá tr ti a là 3 + 4 + 5 = 12.

Nói chung, nu chúng ta có

i tng trong nhóm A và

i tng trong

nhóm B, ti thiu tng s hng c%a nhóm B là:

(

)

1 2

n n

, và ti a tng s hng c%a

nhóm B là:

(

)

2 2

1 2

n n

 

 

 

. Bn c có th thay th

= 2 và

= 3  kim tra kt

qu trên.

Nu hai nhóm không khác nhau, Wilcoxon (tng là ch% tch Hip h!i khoa hc

thng kê M& trong thp niên 1950s) ch' ra rng s hng trung bình c%a nhóm B là:

(

)

2 1 2

n n n

+ +

= [2]

Chú ý rng trong công thc trên phi tuân theo th t"

2 1

n n

. Và phơng sai là:

(

)

1 2 1 2

n n n n

+ +

= [3]

(Nói cách khác, ! lch chun là:

T T

σ σ

=).

Chng trình hun luyn y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyn Vn Tun 3

Và nu s i tng c%a hai nhóm tơng i y % (nh trên 10 chng hn), thì

ch' s thng kê

−

= tuân theo lut phân phi chun. Nói cách khác, nu hai nhóm

không khác nhau, thì 95% tr s c%a T s dao !ng trong khong -2 n 2. Tc là, nu T

thp hơn -2 hay cao hơn 2, chúng ta có bng chng  phát biu rng ! khác bit gi#a

hai nhóm có ý ngh&a thng kê.

M!t cách khác là c tính khong tin cy 95% c%a

nh sau:

±1.96×

Nu t$ng s hng S nm trong khong tin cy 95%, chúng ta có lí do  phát biu rng

hai nhóm không khác nhau; nu S nm ngoài khong tin cy 95%, ó là tín hiu cho thy

hai nhóm khác nhau có ý ngh&a thng kê.

2. Kim nh Wilcoxon: mt ví d

Ví d 1: S liu sau ây (do m!t bn c cung cp) v m!t nghiên cu so sánh t'

l thi sodium qua ng nc tiu (fractional excretion – FE) gi#a hai nhóm bnh

nhân, tm gi là nhóm 1 và nhóm 2. S liu FE (trích d(n  minh ha cho ví d) c%a

hai nhóm nh sau:

Bng 1. T l thi sodium (tính bng phn trm) qua ng nc tiu ca 25 i

tng

Nhóm 1 (g)m 10 bnh nhân):

1.51, 0.07, 0.21, 0.29, 0.04, 0.03, 0.11, 0.00, 0.05, 0.00

Nhóm 2: (g)m 15 bnh nhân):

0.08, 0.41, 11.60, 0.09, 0.00, 0.44, 0.03, 0.21, 0.28,0.36,

0.73, 0.05, 0.23, 0.06, 0.14

Chúng ta mun kim nh gi thit FE c%a hai nhóm tơng ơng nhau. M!t phơng

pháp “chun”  xét nghim gi nh này là kim nh t (t-test). Nhng biu ) sau ây

cho thy s liu rt ri rc. Phn ln (75%) bnh nhân có phn trm FE thp hơn 0.30%,

và có m!t bnh nhân có giá tr FE cao nht (11.6%). Trong tt c các hàm hoán chuyn

nh arsine, logarít, hàm m, v.v… u không th chun hóa (normalize) s liu. Do ó,

phơng pháp kim nh t không th ng dng trong trng hp này.

Chng trình hun luyn y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyn Vn Tun 4

Histogram of fe

Frequency

0 2 4 6 8 10 12

0 2 4 6 8 10 12 14

Biu  1. Phân phi c%a FE trong hai nhóm bnh nhân

Nh  cp trong phn u, m!t phơng pháp thay th cho kim nh t là kim

nh Wilcoxon trong nhóm các phơng pháp phi tham s. Gi nh chính c%a phơng

pháp Wilcoxon là i tng c%a hai nhóm c chn m!t cách ng(u nhiên và !c lp

nhau. Phơng pháp Wilcoxon không òi hi s liu FE phi tuân theo lut phân phi

chun.

Phơng pháp tính toán c%a kim nh Wilcoxon có th mô t bng các bc c

th nh sau:

• Bc 1: t$ng hp s liu c%a hai nhóm trong Bng 1 vi nhau thành m!t nhóm

chung:

1.51, 0.07, 0.21, 0.29, 0.04, 0.03, 0.11, 0.00, 0.05, 0.00

0.08, 0.41, 11.60, 0.09, 0.00, 0.44, 0.03, 0.21, 0.28,0.36,

0.73, 0.05, 0.23, 0.06, 0.14

Chng trình hun luyn y khoa – YKHOA.NET Training – Nguyn Vn Tun 5

• Bc 2: sp xp các giá tr t thp nht n cao nht, cho hng (rank), và tính

t$ng s c%a hng:

0.00 0.00 0.00 0.03 0.03 0.04 0.05 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.11 0.14 0.21 0.21 0.23 0.28 0.29 0.36 0.41 0.44 0.73 1.51

11.60

cho hng nh sau:

FE Hng Hng liên

kt

0.00 1 2

0.03 2 4.5

0.04 3 6

0.05 4 7.5

0.06 5 9

0.07 6 10

0.08 7 11

0.09 8 12

0.11 9 13

0.14 10 14

0.21 11 15.5

0.23 12 17

0.28 13 18

0.29 14 19

0.36 15 20

0.41 16 21

0.44 17 22

0.73 18 23

1.51 19 24

11.60 20 25

Tng s nhóm 2 221.5

Chú ý: s liu tô m là thu!c nhóm 2.

Chúng ta chú ý trong bng trên, có 2 loi hng: hng ơn gin và hng liên kt (tied

rank). Hng ơn gin là s hng t thp nht n cao nht, theo ó các i tng

vi FE 0 chúng ta cho hng 1, và i tng vi FE bng 11.6 có hng 20.

Lâm sàng thống kê: Bài 23. Phân tích các biến không thể hoán chuyển - Nguyễn Văn Tuấn

Nếu chúng ta muốn kiểm định số liệu từ hai nhóm độc lập, thay vì sử dụng kiểm định t, phương pháp phi tham số tương đương là phương pháp Wilcoxon (còn gọi là Wilcoxon’s rank sum test, hay có khi còn gọi là Wilcoxon-Mann-Whitney test).

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi