Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng luật điều khiển thích nghi định hướng dữ liệu cho lớp đối tượng không sử dụng mô hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

NGUYỄN VĂN ĐỨC

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐỊNH HƯỚNG DỮ LIỆU CHO LỚP ĐỐI TƯỢNG KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ

NGUYỄN VĂN ĐỨC

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI ĐỊNH HƯỚNG DỮ LIỆU CHO LỚP ĐỐI TƯỢNG KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH

Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Mã số: 9.52.02.16

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. TS Vũ Quốc Huy

2. PGS. TS Nguyễn Quang Hùng

HÀ NỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn

của tập thể giáo viên hướng dẫn. Các kết quả nghiên cứu trong luận án là trung

thực, chưa được công bố trong bất kì công trình nào trước đây. Các tài liệu tham

khảo được trích dẫn đầy đủ, theo đúng qui định.

Tác giả luận án

Nguyễn Văn Đức

LỜI CẢM ƠN

Quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành đề tài luận án, nghiên cứu sinh

đã luôn nhận được sự quan tâm, tạo điều kiện về mọi mặt của thủ trưởng đơn

vị, cơ quan quản lý đào tạo và gia đình; sự nhiệt tình tâm huyết của tập thể giáo

viên hướng dẫn; các ý kiến đóng góp quí báu của các nhà khoa học, các đồng

nghiệp trong và ngoài đơn vị.

Lời đầu tiên, tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể giáo viên hướng

dẫn, TS Vũ Quốc Huy và PGS.TS Nguyễn Quang Hùng, đã nhiệt tình hướng

dẫn, giảng dạy giúp tôi thực hiện và hoàn thành luận án.

Tôi chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Viện KH-CN quân sự, thủ trưởng

Viện tự động hóa kỹ thuật quân sự, thủ trưởng và cán bộ, nhân viên phòng Đào

tạo đã tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Tôi chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trường Đại học BKHN, Đại học

GTVT, Học viện KTQS; các nhà khoa học và đồng nghiệp tại Viện khoa học

và công nghệ quân sự đã đóng góp ý kiến trong quá trình thực hiện luận án.

Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, chia

sẻ những khó khăn, là nguồn cổ vũ lớn lao, là động lực và hậu phương vững

chắc để tôi quyết tâm hoàn thành luận án này./.

Hà Nội, ngày …. tháng 8 năm 2024

Tác giả luận án

iii

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ................................................... vii

DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... xi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ............................................................................... xii

MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1

Chương 1. TỔNG QUAN ĐIỀU KHIỂN KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH

ĐỊNH HƯỚNG DỮ LIỆU ....................................................................................... 8

1.1. Điều khiển tựa mô hình..................................................................................... 8 1.1.1. Sự phát triển của điều khiển tựa mô hình ........................................................ 8

1.1.2. Một số vấn đề mô hình hóa và nhận dạng trong điều khiển tựa mô hình ......... 9 1.1.3. Vấn đề tồn tại trong thiết kế bộ điều khiển tựa mô hình ................................ 11

1.2. Điều khiển định hướng dữ liệu và các vấn đề liên quan .................................. 13

1.2.1. Sự ra đời phương pháp điều khiển định hướng dữ liệu ................................. 13

1.2.2. Định nghĩa về DDC ...................................................................................... 14

1.2.3. Đối tượng điều khiển của phương pháp DDC ............................................... 16

1.2.4. Vị trí của DDC trong lý thuyết điều khiển .................................................... 18

1.3. Phân biệt giữa các phương pháp tiếp cận MBC và DDC ................................. 19 1.3.1. Ưu điểm của DDC........................................................................................ 19

1.3.2. Một số vấn đề cần giải quyết đối với phương pháp DDC.............................. 20

1.4. Điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình ................................................ 21

1.4.1. Sự ra đời của điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình ......................... 21

1.4.2. Phân loại điều khiển không sử dụng mô hình ............................................... 25

1.4.3. Các bước thiết kế thuật toán MFAC ............................................................. 26

1.5. Điều khiển chế độ trượt không sử dụng mô hình (MFSMC) ........................... 28

1.6. Đặt bài toán .................................................................................................... 29

1.7. Kết luận chương 1 .......................................................................................... 31

Chương 2. ĐIỀU KHIỂN KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH DỰA TRÊN THUẬT TOÁN PID VỚI CHẾ ĐỘ TRƯỢT VÀ LUẬT THÍCH NGHI THAM SỐ CHO

HỆ LIÊN TỤC ...................................................................................................... 33

2.1. Hệ thống điều khiển thích nghi tham số .......................................................... 33

Trang

2.1.1. Khái niệm về hệ thống điều khiển thích nghi ................................................ 33

2.1.2. Phân loại hệ thống điều khiển thích nghi ...................................................... 34 2.1.3. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi tham số ................................. 36

2.2. Điều khiển không sử dụng mô hình dựa trên thuật toán PID ........................... 37

2.2.1. Thuật toán PID tổng quát ............................................................................. 37

2.2.2. Thuật toán PID cải tiến hạng tử vi phân với đạo hàm đầu ra ......................... 39

2.2.3. Thuật toán PID cải tiến với lượng điều khiển dự trữ ..................................... 40

2.3. Điều khiển phi mô hình PID thích nghi cho hệ động học bậc nhất .................. 41 2.3.1. Mô tả toán học của mô hình cục bộ .............................................................. 41

2.3.2. Luật điều khiển phi mô hình dạng PID thích nghi tham số MFC-iPID .......... 42

2.3.3. Tính ổn định tiệm cận của hệ thống với luật điều khiển MFC-iPID .............. 45

2.3.4. Sơ đồ cấu trúc thuật toán điều khiển MFC-iPID ........................................... 47

2.4. Điều khiển chế độ trượt thích nghi tham số MFC-iPID-SMC.......................... 47

2.4.1. Hiệu chỉnh toán học luật điều khiển MFC-iPID ............................................ 47

2.4.2. Tổng hợp thành phần điều khiển tương đương ............................................. 49

2.4.3. Bổ đề về tính bị chặn của một dạng hàm Lyapunov và mặt trượt .................. 49

2.4.4. Tổng hợp thành phần điều khiển bền vững ................................................... 51

2.5. Kết luận chương 2 .......................................................................................... 54

Chương 3. ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH CHO

HỆ RỜI RẠC SISO DỰA TRÊN TUYẾN TÍNH HÓA ĐỘNG RÚT GỌN .......... 56

3.1. Tuyến tính hóa động cho hệ phi tuyến thời gian rời rạc ................................... 56 3.1.1. Phương pháp tuyến tính hóa động không sử dụng mô hình cho hệ phi

tuyến SISO rời rạc ................................................................................................. 58

3.1.2. Thiết kế mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn .......................... 60

3.2. Điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC ...................................................... 63 3.2.1. Cấu trúc tổng quát của điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC ................ 63

3.2.2. Điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn ................................................................................................................... 64

3.2.3. Tính ổn định của bộ điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn.................................................................................... 69

3.2.4. Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu tuyến

tính hóa động dạng rút gọn..................................................................................... 71

3.3. Điều khiển MFAC-CFDL hiệu chỉnh bằng vi phân mở rộng ........................... 74

3.4. Thiết kế điều khiển trượt thích nghi phi mô hình MFAC-CFDL-SMC ............ 76

3.5. Kết luận chương 3 .......................................................................................... 78

Chương 4. MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN ĐỀ XUẤT .......... 80

4.1. Cấu trúc của hệ thống điều khiển servo động cơ đồng bộ ................................ 80 4.1.1. Mô hình rõ của hệ servo động cơ đồng bộ .................................................... 80

4.1.2. Đặc điểm phù hợp cho việc áp dụng kỹ thuật điều khiển phi mô hình .......... 85

4.2. Tham số đối tượng mô phỏng và chỉ tiêu chất lượng ....................................... 86

4.2.1. Đối tượng mô phỏng .................................................................................... 86

4.2.2. Một số tiêu chuẩn chất lượng ....................................................................... 87

4.2.3. Các luật điều khiển thực hiện mô phỏng ....................................................... 88

4.3. Mô phỏng với bộ điều khiển PID .................................................................... 88

4.4. Mô phỏng với bộ điều khiển MFC-iPID ......................................................... 89

4.4.1. Tham số mô phỏng ....................................................................................... 89

4.4.2. Kết quả mô phỏng với đầu vào 1(t) .............................................................. 90

4.4.3. Kết quả mô phỏng với đầu vào sin(t) ............................................................ 91

4.5. Mô phỏng với luật điều khiển MFC-iPI-SMC ................................................. 93 4.5.1. Tham số đối tượng và luật điều khiển ........................................................... 93

4.5.2. Kết quả mô phỏng với đầu vào dạng 1(t) ...................................................... 93

4.5.3. Kết quả mô phỏng với đầu vào dạng sin(t) ................................................... 95

4.6. Mô phỏng với luật điều khiển MFAC-CFDL .................................................. 96 4.6.1. Tham số đối tượng và bộ điều khiển ............................................................. 96

4.6.2. Mô phỏng với tín hiệu 1(t) ........................................................................... 97

4.6.3. Mô phỏng với tín hiệu sin(t) ......................................................................... 98

4.7. Mô phỏng với luật điều khiển MFAC-CFDL-SMC ......................................... 99 4.7.1. Tham số đối tượng và bộ điều khiển ............................................................. 99

4.7.2. Mô phỏng với tín hiệu 1(t) ......................................................................... 100

4.7.3. Mô phỏng với tín hiệu sin(t) ....................................................................... 101

4.8. Kết luận chương 4 ........................................................................................ 102

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 103

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ ....................... 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 106

PHỤ LỤC A: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFC-iPI .................................. I

PHỤ LỤC B: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFC-iPI-SMC ........................ V

PHỤ LỤC C: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFAC-CFDL ........................ IX

PHỤ LỤC D: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFAC-CFDL-SMC ............ XIII

vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Véc tơ đầu ra của quá trình, 𝜗 là bậc vi phân của 𝑦. 𝑦(𝜗)

Véc tơ đầu ra mong muốn. 𝑦∗

Véc tơ tín hiệu điều khiển. 𝑢

Véc tơ không thứ nguyên, đóng vai trò nhiễu được cập 𝐹

nhật vào quá trình.

Ước lượng và sai số ước lượng của 𝐹.

Ma trận hằng số. 𝐹̂, 𝐹̃ 𝐴, 𝐴̂

Sai số bám. 𝑒

Đại lượng tương đương với điều khiển PID.

Tín hiệu điều khiển tổng hợp được. 𝑣 𝑢∗

Các tham số của bộ điều khiển PID.

Hàm Lyapunov. 𝐾𝑝, 𝐾𝑖, 𝐾𝑑 𝑉(𝑡)

Hàm dấu, hàm bão hòa. sgn(∗), sat(∗)

Đầu vào, đầu ra của hệ thống tại thời điểm thứ 𝑘. 𝑢𝑘, 𝑦𝑘

Bước rời rạc hóa, đại diện cho khoảng thời gian từ 𝑘

bước thứ 𝑘 đến 𝑘 + 1, tương đương với 1 chu kỳ lấy

mẫu.

Các số nguyên dương đại diện cho các bậc chưa biết 𝑛𝑢, 𝑛𝑦

của đầu vào, đầu ra.

Hàm phi tuyến chưa biết. 𝑓(∗)

Sự thay đổi tín hiệu điều khiển ở bước 𝑘.

Sự thay đổi đầu ra ở thời bước 𝑘 + 1.

Đạo hàm riêng của 𝑓(∗) theo 𝑢𝑘.

Giả đạo hàm riêng, ước lượng và sai lệch ước lượng Δ𝑢𝑘 𝛥𝑦𝑘+1 𝛿𝑓 𝛿𝑢𝑘 𝜙𝑘, 𝜙̂𝑘, 𝜙̃𝑘

của giả đạo hàm riêng.

viii

𝑏 Chặn trên của giả đạo hàm riêng 𝜙𝑘.

Biến điều kiện trung gian. 𝜖

Các hàm mục tiêu. 𝐽(𝑢𝑘), 𝐽(Δ𝑢𝑘)

Các siêu tham số phục vụ thiết kế bộ điều khiển. 𝜌, 𝜇, 𝛾, 𝜂

Các biến trung gian. 𝐴0, 𝐵0

Truy hồi thích nghi (Adaptive Backstepping) AB

Điều chỉnh dựa trên tương quan (Correlation-based BLDC

tuning)

BLDC Động cơ một chiều không cổ góp (Brush-Less Direct

Current motor)

ADP Qui hoạch động gần đúng ADP (Approximate dynamic

programming)

CFDL Tuyến tính hóa động dạng rút gọn

(Compact Form Dynamic Linearization)

Động cơ một chiều (Direct Current motor) DC

Điều khiển định hướng dữ liệu (Data Driven Control) DDC

Phương pháp điều khiển theo cực trị hàm mục tiêu ESC

(Extremum Seeking Control)

FFDL Tuyến tính hóa động dạng đủ (Full Form Dynamic

Linearization)

Bộ điều khiển PID thông minh (intelligent PID) iPID

Điều chỉnh phản hồi lặp (Iterative Feedback Tuning) IFT

Tiêu chuẩn tích phân sai lệch (Integrated Error) IE

Tiêu chuẩn tích phân của bình phương sai lệch (Integral ISE

of the Square of the Error)

ITAE Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với trị tuyệt đối

của sai lệch (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)

ITSE Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với bình phương

sai lệch (Integral of Time multiplied by the Square of

the Error - tích phân của bình phương sai số)

Điều khiển học lặp (Iterative Learning Control) ILC

Điều khiển học lười (Lazy Learning Control) LLC

Điều khiển phi mô hình (Model-Free Control) MFC

Điều khiển dựa mô hình (Model-based Control) MBC

Điều kiện thích ứng (Matching Condition) MC

MFAPC Điều khiển dự đoán thích nghi phi mô hình (Model-free

Adaptive Predictive Control)

MFSMC Điều khiển mode trượt phi mô hình (Model-free

Sliding Mode Control)

MFAC Điều khiển thích nghi phi mô hình (Model-free

Adaptive Control)

Giả đạo hàm riêng (Pseudo Partial Derivative) PPD

Bộ điều khiển PI (Proportional Integral) PI

Bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative) PID

Tuyến tính hóa động dạng từng phần (Partial Form PFDL

Dynamic Linearization)

Điều chế độ rộng xung (Pulse Width Modulation) PWM

Động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu PMSM

(Permanent Magnet Synchronous Motor)

Mạng nơ ron xuyên tâm RBF (Radial Basis Function) RBF

Hệ một vào, một ra (Single Input, Single Output) Điều khiển trượt (Sliding Mode Control) SISO SMC

Xấp xỉ ngẫu nhiên nhiễu loạn đồng thời (Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation) SPSA

Điều khiển kiểm chứng (Unfalsified Control) UC

Điều khiển cấu trúc biến đổi (Variable Structural VSC

Control)

VRFT Điều chỉnh phản hồi tham chiếu ảo (Virtual Reference

Feedback Tuning)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1. Phân chia các đối tượng điều khiển và phương pháp điều khiển ....... 16

Bảng 1.2. Các bước thiết kế thuật toán MFAC ................................................. 27

Bảng 4.1. Các luật điều khiển (ĐK) được mô phỏng ........................................ 88

Bảng 4.2. Tham số mô hình cục bộ và luật MFC-iPID ..................................... 89

Bảng 4.3. Chất lượng của hệ MFC-iPID theo tiêu chuẩn tích phân. .................. 92

Bảng 4.4. Tham số mô hình cục bộ và luật MFC-iPI-SMC. .............................. 93

Bảng 4.5. Chất lượng của hệ MFC-iPI-SMC theo tiêu chuẩn tích phân. ........... 96

Bảng 4.6. Tham số luật điều khiển MFAC-CFDL ............................................ 96

Bảng 4.7. Chất lượng của hệ MFAC-CFDL theo tiêu chuẩn tích phân.............. 99

Bảng 4.8. Tham số luật điều khiển MFAC-CFDL-SMC ................................. 100

Bảng 4.9. Chất lượng hệ MFAC-CFDL-SMC theo tiêu chuẩn tích phân. ....... 101

xii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1. Biểu diễn quy trình thiết kế bộ điều khiển tựa mô hình (MBC) ......... 12

Hình 1.2. Kiến trúc thiết kế bộ điều khiển định hướng dữ liệu (DDC) .............. 15

Hình 1.3. Hai thái cực của lý thuyết điều khiển. ............................................... 18

Hình 1.4. Phân loại MFC theo thuật toán điều khiển. ....................................... 25

Hình 1.5. Mô tả hướng nghiên cứu phát triển MFC. ......................................... 30

Hình 2.1. Cấu trúc cơ bản của điều khiển thích nghi. ........................................ 36

Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi. ................................... 37

Hình 2.3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển PID hiệu chỉnh đạo hàm đầu ra. ................ 40

Hình 2.4. Sơ đồ thuật toán điều khiển MFC-iPID. ............................................ 47

Hình 3.1. Minh họa khái niệm PPD. ................................................................. 63

Hình 3.2. Sơ đồ điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC ............................... 64

Hình 3.3. Sơ đồ điều khiển vòng kín hệ phi tuyến SISO. .................................. 71

Hình 3.4. Sơ đồ điều khiển CFDL-MFAC. ....................................................... 72

Hình 3.5. Sơ đồ luồng dữ liệu bộ điều khiển CFDL-MFAC.............................. 73

Hình 3.6. Sơ đồ hệ điều khiển MFAC-CFDL theo cấu trúc vòng kín. ............... 73

Hình 3.7: Sơ đồ điều khiển CFDL-MFAC cải tiến............................................ 76

Hình 4.1. Cấu trúc tổng quát hệ điều khiển động cơ PMSM ............................. 81

Hình 4.2. Hệ điều khiển truyền động điện PMSM Delta ................................... 82

Hình 4.3. Đường đặc tính điều khiển trực tiếp mô men. ................................... 84

Hình 4.4. Biên dạng của nhiễu phụ thuộc thời gian. ......................................... 87

Hình 4.5. Sai lệch bám của hệ thống với tín hiệu đặt 1(t). ................................. 89

Hình 4.6. Sai lệch bám của hệ thống với tín hiệu đặt sin(t). .............................. 89

Hình 4.7. Đáp ứng của hệ MFC-iPID với đầu vào step. .................................... 90

Hình 4.8. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPID với đầu vào step. ....................... 90

Hình 4.9. Tham số F trong hệ MFC-iPID với đầu vào step. .............................. 91

Hình 4.10. Đáp ứng của hệ MFC-iPID với đầu vào sin. .................................... 91

Hình 4.11. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPID với đầu vào sin. ...................... 92

Hình 4.12. Tham số F trong hệ MFC-iPID với đầu vào sin. .............................. 92

Hình 4.13. Đáp ứng của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào step. ........................... 94

Hình 4.14. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào step. .............. 94

Hình 4.15. Tham số F trong hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào step. ..................... 94

Hình 4.16. Đáp ứng của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào sin. ............................. 95

Hình 4.17. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào sin. ................ 95

Hình 4.18. Tham số F trong hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào sin. ....................... 95

Hình 4.19. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL với đầu vào step.............................. 97

Hình 4.20. Sai lệch góc bám của hệ MFAC-CFDL với đầu vào step. ............... 97

Hình 4.21. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL với đầu vào step. .................. 98

Hình 4.22. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL với đầu vào sin. .............................. 98

Hình 4.23. Sai lệch góc bám của MFAC-CFDL với đầu vào sin. ...................... 98

Hình 4.24. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL với đầu vào sin. ................... 99

Hình 4.25. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step. ................. 100

Hình 4.26. Sai lệch góc bám của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step ..... 100

Hình 4.27. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step. ...... 100

Hình 4.28. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào sin .................... 101

Hình 4.29. Sai lệch góc bám của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào sin. ...... 101

Hình 4.30. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step. ...... 101

xiii

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài luận án

Trong lý thuyết điều khiển tự động, việc thiết kế các phương pháp điều

khiển thường được xây dựng trên cơ sở mô hình động học của đối tượng và các

phương pháp đó được gọi là phương pháp điều khiển tựa mô hình. Sự chính xác

về cấu trúc và tham số của mô hình động học của đối tượng sẽ quyết định đến

hiệu quả và chất lượng của các phương pháp điều khiển này. Ưu điểm của các

phương pháp trên là có thể dựa trên cấu trúc của mô hình để thiết kế cấu trúc

điều khiển phù hợp, có khả năng giảm thiểu được các thành phần nhiễu và phi

tuyến nhất định cũng như lựa chọn được các tham số điều khiển để đảm bảo đáp

ứng đầu ra đạt được các chỉ tiêu yêu cầu. Tuy nhiên, với các hệ thống cơ điện

hay các quá trình trong thực tế là các hệ thống có tính chất phức tạp (chủ yếu là

các hệ phi tuyến), việc xác định chính xác mô hình toán dựa trên các nguyên lý

cơ bản thường rất khó khăn, hầu hết mô hình nhận được là mô hình xấp xỉ và

đều được đơn giản hóa bằng các giả thiết và điều kiện nào đó. Vì lí do thiếu mô

tả đầy đủ động học này của đối tượng thực nên các phương pháp điều khiển tựa

mô hình trong một số trường hợp trở nên không hiệu quả, và thường có sai số

lớn.

Trong phần lớn các ứng dụng điều khiển, việc cố gắng xây dựng một mô

hình toán học của một đối tượng hay một hệ thống cơ điện cho dù đơn giản hay

phức tạp thì đây là khâu đòi hỏi mất nhiều thời gian, chi phí và công sức. Với

một hệ thống điều khiển tự động hóa có độ tích hợp cao, việc mô hình hóa toàn

bộ hệ thống sẽ không khả thi và khó có thể đạt hiệu quả cao. Vấn đề này hiện

nay có thể được khắc phục bằng các phương pháp điều khiển dựa trên kiến

thức, dữ liệu thu thập thực nghiệm của hệ thống, cho phép làm khớp biểu diễn

toán học của hệ thống với dữ liệu thực nghiệm thu thập được, từ đó có thể đặt

đối tượng đó trong một lớp mô hình thuần túy toán học [18-20], [23], mô hình

đối tượng khi đó xây dựng được dựa trên dữ liệu thu thập thay vì mô hình toán

học xây dựng từ các định luật cơ bản và các phương pháp điều khiển dựa trên

mô hình dạng này còn được gọi là phương pháp điều khiển tựa dữ liệu. Việc

tích hợp các mô hình với dữ liệu cảm biến là chìa khóa cho sự phát triển của

các công cụ phân tích dữ liệu mới, cung cấp thông tin nhân quả quan trọng mà

sau đó có thể được sử dụng bởi các hệ thống điều khiển định hướng dữ liệu

trong thời gian thực [1-5]. Việc tiếp cận phương thức điều khiển không cần mô

hình hóa đối tượng, điều khiển không sử dụng mô hình (hay còn được gọi

là phi mô hình, MFC - Model Free Control) là một vấn đề mới đặt ra và đang

được quan tâm nghiên cứu trong hơn hai thập kỷ trở lại đây. Nền tảng của điều

khiển phi mô hình đó là bộ điều khiển được thiết kế hoàn toàn dựa trên dữ liệu

đo lường thu thập được [83], bản chất điều khiển phi mô hình (MFC) chính là

một kỹ thuật điều khiển định hướng dữ liệu DDC (Data Driven Control), ở đó

khâu xác định mô hình đối tượng được bỏ qua và bộ điều khiển được thiết kế

trực tiếp sử dụng hoàn toàn dữ liệu vào/ ra của hệ thống.

Trên thế giới, bộ điều khiển thích nghi phi mô hình MFA (Model Free

Adaptive) trên cơ sở dữ liệu đã được phát triển cho nhiều hệ thống vòng kín.

Có thể kể đến một số nghiên cứu như tổng hợp bộ điều khiển MFA cho hệ

thống tự động để thay thế cho bộ điều khiển PID cần điều chỉnh tham số thủ

công [25], [26]; nghiên cứu bộ điều khiển MFA phi tuyến cho các quá trình có

tính phi tuyến mạnh [10], [31]; nghiên cứu bộ điều khiển MFA để giải quyết

vấn đề về độ trễ cho các quá trình có độ trễ thời gian lớn [30]; nghiên cứu điều

khiển MFA cho các hệ MIMO điều khiển các quá trình đa biến [31]; nghiên

cứu bộ điều khiển MFA khắc phục vấn đề nhiễu lớn có thể đo lường được [30].

Ở Việt Nam, cách đặt vấn đề điều khiển phi mô hình còn rất mới mẻ. Một

số nghiên cứu sâu hơn về bộ điều khiển PID theo hướng thông minh hóa bộ

điều khiển này như [32-37] còn rất khiêm tốn. Mới đây một số nghiên cứu về

điều khiển phi mô hình đã được quan tâm nghiên cứu và đã có những kết quả

trong thực tế, tuy nhiên các công trình này mới được giới thiệu dưới góc nhìn

của phương pháp điều khiển thông minh như giáo trình “Điều khiển học lặp”

của nhóm tác giả GS.TS Nguyễn Doãn Phước, Nguyễn Thu Hà và Nguyễn Hoài

Nam đã được đưa vào chương trình đào tạo ở Bộ môn Điều khiển Tự động, Đại

học Bách khoa Hà Nội như một môn học về điều khiển thông minh [A2] , tiến

sĩ Phạm Hoàng Anh thuộc Đại học Hàng Hải có lẽ là người đầu tiên của Việt

nam đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ về điều khiển thích nghi phi mô hình

vào năm 2020 tại Đức [74].

Tìm hiểu nghiên cứu tổng quan về các phương pháp điều khiển hiện nay trên

thế giới đã cho thấy, hiện nay các hệ thống điều khiển tự động hóa có độ tích hợp

cao, các quy trình công nghiệp trở nên tiên tiến hơn và do đó nhu cầu, tính cấp

bách phải cải tiến thiết kế bộ điều khiển sao cho phù hợp ngày càng cao. Điều

khiển phi mô hình định hướng dữ liệu đã sinh ra như một xu thế phát triển tiếp

theo tất yếu của lý thuyết điều khiển nhằm bổ sung những bất cập tồn tại và đôi

khi không thể giải quyết triệt để của các phương pháp điều khiển truyền thống

trước sự phát triển tinh vi, phức tạp của các hệ thống điều khiển trong thực tế. Vì

vậy đề tài “Nghiên cứu xây dựng luật điều khiển thích nghi định hướng dữ

liệu cho lớp đối tượng không sử dụng mô hình” đã được NCS lựa chọn làm

hướng nghiên cứu cho luận án của mình.

2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu luận án là tổng hợp được luật điều khiển thích nghi cho lớp đối

tượng chỉ hoàn toàn dựa trên dữ liệu vào/ra đo lường bỏ qua khâu mô hình hóa

đối tượng. Cụ thể:

- Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi mới,

chứng minh tính đúng đắn, hướng tới một kiến trúc điều khiển phi mô hình

thích nghi tham số dựa trên các ràng buộc về chỉ tiêu chất lượng và dữ liệu theo

thời gian thực.

- Thực thi được thuật toán điều khiển số trên môi trường mô phỏng MATLAB.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu

- Các phương pháp điều khiển định hướng dữ liệu, thích nghi tham số.

- Lớp đối tượng cơ điện tích hợp trong hệ thống điều khiển truyền động bám

sử dụng cơ cấu chấp hành động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu PMSM. Lớp

đối tượng này được sử dụng để thực hiện mô phỏng.

b) Phạm vi nghiên cứu

- Các hệ thống điều khiển có cấu trúc phức tạp, các hệ thống phi tuyến không

có mô hình toán học chính xác hoặc quá phức tạp để xây dựng hoặc mô hình

toán học không xác định được.

- Tập trung vào việc cải thiện hiệu suất điều khiển trong các tình huống mà

các phương pháp điều khiển truyền thống (dựa trên mô hình) có thể không hiệu

quả hoặc không áp dụng được.

- Các hệ thống cần phản ứng nhanh và linh hoạt, do các phương pháp điều

khiển đề xuất có khả năng điều chỉnh tham số điều khiển trong thời gian thực

nhờ dữ liệu đầu vào/ ra.

- Các hệ thống có dữ liệu vào/ra hoàn toàn thu thập được và có độ chính xác

cao từ các cảm biến hoặc các hệ thống cảm biến.

- Lý thuyết điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình, định hướng dữ

liệu cho các hệ SISO. Các hệ thống có thuộc tính điều khiển được và quan sát

được, thỏa mãn điều kiện Lipchitz tổng quát.

4. Nội dung nghiên cứu

Luận án đề xuất 4 nội dung nghiên cứu như sau:

- Nội dung 1: Nghiên cứu tổng quan về điều khiển định hướng dữ liệu;

- Nội dung 2: Nghiên cứu về các luật điều khiển thích nghi tham số;

- Nội dung 3: Nghiên cứu xây dựng các luật điều khiển định hướng dữ liệu

phi mô hình, thích nghi tham số mới cho một lớp đối tượng cơ điện;

- Nội dung 4: Xây dựng thuật toán và cài đặt mô phỏng để đánh giá hiệu quả

và khả năng áp dụng của phương pháp đề xuất.

5. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết: Luận án sắp xếp các tài

liệu khoa học liên quan đến các nội dung nghiên cứu về điều khiển định hướng

dữ liệu, điều khiển thích nghi tham số theo từng vấn đề có cùng dấu hiệu bản

chất, cùng xu hướng phát triển.

- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: Luận án nghiên cứu và ứng

dụng lý thuyết điều khiển phi mô hình, cũng như ứng dụng các phương pháp

điều khiển hiện đại như điều khiển thích nghi, điều khiển PID hiệu chỉnh, điều

khiển trượt cho đối tượng phi tuyến, bất định, có nhiễu tác động; sử dụng tiêu

chuẩn Lyapunov để chứng minh tính ổn định của hệ thống.

- Phương pháp chuyên gia: Luận án tham khảo, xin ý kiến đóng góp từ đội

ngũ những người có chuyên môn để xem xét nhận định bản chất của đối

tượng, từ đó làm nảy sinh giải pháp thực hiện mới.

- Phương pháp mô phỏng: Luận án xây dựng phần mềm mô phỏng trên

MATLAB để kiểm chứng và đánh giá khả năng áp dụng phương pháp đề xuất.

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Ý nghĩa khoa học: Luận án đã đề xuất thiết kế bộ điều khiển hướng dữ liệu

không sử dụng mô hình. Điều này cho phép bộ điều khiển thu được đảm bảo

chất lượng yêu cầu không phụ thuộc vào sự thay đổi bất định trong mô hình, từ

đó cho phép xây dựng và cải tiến một số thuật toán trên cơ sở lý thuyết điều

khiển không sử dụng mô hình.

Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả nghiên cứu của luận án có thể áp dụng đối với

các hệ thống điều khiển tự động hóa có độ tích hợp cao, các quá trình công

nghiệp có mô hình phức tạp trong thực tế; ứng dụng trong các nhiệm vụ nâng

cấp, cải tiến, chế tạo mới các loại vũ khí, khí tài trong quân đội.

7. Bố cục của luận án

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, danh mục công trình khoa học đã công

bố, tài liệu tham khảo, luận án được bố cục thành bốn chương như sau:

Chương 1: Tổng quan về điều khiển không sử dụng mô hình định hướng

dữ liệu.

Chương 1 Nghiên cứu tổng quan về điều khiển định hướng dữ liệu, điều

khiển không sử dụng mô hình, từ đó thiết lập các vấn đề nghiên cứu theo hướng

nâng cao chất lượng hệ thống phi tuyến SISO bằng phương pháp đa kỹ thuật.

Chương 1 đã đặt ra 2 bài toán cần giải quyết liên quan đến 2 nhánh điều khiển

không sử dụng mô hình được phát triển dựa trên nền tảng của phương pháp

điều khiển PID cho hệ liên tục biểu diễn toán học ở dạng phương trình vi phân

bậc nhất rút gọn và cho hệ rời rạc bởi mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng

rút gọn.

Chương 2: Điều khiển không sử dụng mô hình hệ liên tục dựa trên thuật

toán PID với chế độ trượt và luật thích nghi tham số.

Chương 2 Nghiên cứu điều khiển không sử dụng mô hình cho hệ liên tục có

biểu diễn toán học ở dạng phương trình vi phân bậc nhất rút gọn. Hệ phi tuyến

nói chung và hệ phi tuyến liên tục SISO trên cơ sở chế độ trượt và luật thích

nghi tham số được quan tâm nghiên cứu, áp dụng lý thuyết điều khiển phi mô

hình cục bộ hệ động học bậc nhất. Trong chương này, bổ đề về tính bị chặn của

hàm Lyapunov và biến trượt được phát biểu, làm tiền đề cho việc chứng minh

định lý về tính ổn định của hệ thống điều khiển.

Chương 3: Điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình cho hệ rời rạc

SISO dựa trên tuyến tính hóa động rút gọn.

Chương 3 Nghiên cứu điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình hệ phi

tuyến rời rạc SISO có biểu diễn toán học tuyến tính hóa dạng rút gọn. Các luật

điều khiển MFAC-CFDL và MFAC-CFDL-SMC được tổng hợp trên cơ sở giải

bài toán cực tiểu hóa hàm mục tiêu. Việc phát biểu và chứng minh các định lý

liên quan đã đảm bảo toán học chặt chẽ cho thuật toán tổng hợp được, đảm bảo

tính ổn định của hệ thống điều khiển. Nhằm hướng đến việc thực thi thuật toán

trên máy tính nhúng, chương 3 đã biểu diễn thuật toán dưới dạng rời rạc. Cách

thể hiện này giúp cho việc triển khai thuật toán được dễ dàng, tường minh.

Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng luật điều khiển đề xuất

Chương 4 thể hiện kết quả mô phỏng áp dụng thuật toán trong chương 2 và

chương 3 nhờ công cụ MATLAB / Simulink. Thông qua mô phỏng với tham

số cụ thể của một hệ truyền động bám servo SISO, thuật toán đề xuất được cài

đặt và chạy mô phỏng; kết quả được biểu diễn trực quan.

Chương 1

TỔNG QUAN ĐIỀU KHIỂN KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH ĐỊNH

HƯỚNG DỮ LIỆU

Chương 1 nghiên cứu tổng quan về điều khiển định hướng dữ liệu, điều

khiển không sử dụng mô hình. Một số xu hướng liên quan đến điều khiển tựa

mô hình, và định hướng dữ liệu được tổng hợp, làm rõ những thách thức và

thuận lợi của từng phương pháp điều khiển, từ đó thiết lập giả thuyết và các

vấn đề nghiên cứu đặt ra theo hướng nâng cao chất lượng cho hệ thống phi

tuyến SISO bằng phương pháp đa kỹ thuật.

1.1. Điều khiển tựa mô hình

1.1.1. Sự phát triển của điều khiển tựa mô hình

Việc Kalman đưa ra mô hình không gian trạng thái tham số vào năm 1960

và cùng với điều khiển tối ưu đã khai sinh ra lý thuyết điều khiển hiện đại hay

còn gọi là điều khiển tựa mô hình (MBC – Model Based Control) [57], [60].

Đối tượng của lý thuyết điều khiển hiện đại được áp dụng cho cả hệ tuyến tính

và phi tuyến [31], [73], [94]. Cho đến nay, lý thuyết điều khiển hiện đại đã phát

triển đầy đủ và được phân thành các nhánh chính: Nhận dạng hệ thống, điều

khiển thích nghi, điều khiển bền vững, điều khiển tối ưu, điều khiển cấu trúc

biến đổi và lý thuyết hệ thống ngẫu nhiên. Các phương pháp này đã được ứng

dụng rất thành công trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong ngành hàng không

vũ trụ, nơi có sẵn các mô hình chính xác. Tuy nhiên, lý thuyết điều khiển hiện

đại vẫn còn nhiều vấn đề thách thức từ cả khía cạnh lý thuyết và quan điểm

thực tiễn [43]. Lý do bởi vì trong lý thuyết điều khiển hiện đại hay còn được

gọi là lý thuyết điều khiển tựa mô hình (MBC), việc thiết kế, phân tích, đánh

giá tính ổn định, hiệu suất bộ điều khiển, đều phụ thuộc vào cấu trúc động học

và các giả thiết được dựa trên mô hình hệ thống. Nghiên cứu và ứng dụng của

lý thuyết điều khiển hiện đại được tổng quát hóa gồm quy trình bốn bước, đó

là:

Bước 1: Xây dựng mô hình hệ thống;

Bước 2: Thiết kế bộ điều khiển dựa trên mô hình đã được thiết lập hoặc hiệu

chỉnh tương ứng;

Bước 3: Phân tích các thuộc tính của hệ thống điều khiển theo một số giả

thiết thực hiện trên mô hình;

Bước 4: Áp dụng bộ điều khiển được thiết kế ở bước 3.

1.1.2. Một số vấn đề mô hình hóa và nhận dạng trong điều khiển tựa mô hình

Theo quy trình 4 bước ở trên, phương pháp MBC mặc nhiên thừa nhận mô

hình giả thiết được thiết lập chính xác, đại diện cho động học của hệ thống thực

và việc xây dựng mô hình này dựa trên các nguyên lý cơ bản được coi là hoàn

toàn đáng tin cậy. Tuy nhiên thực tế, các quy trình thực tiễn trong nhiều lĩnh

vực, chẳng hạn như công nghiệp hóa chất, luyện kim, máy móc, điện lực, giao

thông vận tải v.v... đã và đang có những thay đổi đáng kể. Quy mô của các

doanh nghiệp ngày càng lớn, quy trình sản xuất ngày càng phức tạp hơn, yêu

cầu về chất lượng sản phẩm cũng ngày một cao hơn. Chính vì những sự phức

tạp và yêu cầu cao của các hệ thống trong thực tế hiện nay, cho nên để đáp ứng

được các yêu cầu đó thì việc xây dựng mô hình toán học cho các hệ thống này

càng phải chính xác; song cho đến nay vẫn chưa có phương pháp hiệu quả nào

để mô hình hóa chính xác một hệ thống [38]. Đối với những mô hình phức tạp

có bậc cao và độ phi tuyến mạnh thì việc phân tích và thiết kế bộ điều khiển

cho hệ thống cũng gặp rất nhiều khó khăn với chi phí rất lớn. Chính vì vậy, lý

thuyết và phương pháp điều khiển MBC hiện nay đối mặt với nhiều thách thức

khi áp dụng vào thực tế bởi 4 đặc điểm như sau:

Thứ nhất, mô hình hóa một hệ thống thực tế, cho dù theo các nguyên lý cơ

bản hay bằng cách xác định từ dữ liệu, thực chất chỉ là sự xấp xỉ gần đúng hệ

thống ban đầu, do đó việc tồn tại động lực học chưa được mô hình hóa là không

thể tránh khỏi [8]. Có những sai số trong việc mô hình hóa hệ thống thực cho

dù bằng các định luật vật lý hay bằng cách nhận dạng từ dữ liệu là điều đương

nhiên. Bởi một thực tế là luôn tồn tại động lực học của đối tượng chưa được

mô tả toán học trong quá trình mô hình hóa, ví dụ đơn giản như thiếu các mô

tả đầy đủ về những thành phần bất định trong thực tế [30]. Vì thế, hệ thống điều

khiển vòng kín với cách tiếp cận thiết kế bộ điều khiển tựa mô hình (MBC) sẽ

không giải quyết triệt để yêu cầu chất lượng điều khiển về độ an toàn và tính

bền vững do chính những thành phần động học không được mô hình hóa này.

Thứ hai, rất khó sử dụng toán học giải tích để xác định mô hình hệ thống,

cũng như thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển nếu động học hệ thống có

cấu trúc thay đổi theo thời gian hoặc có tham số biến thiên nhanh. Nên đôi khi

việc chính xác hóa mô hình một hệ thống có thể khó hơn là việc thiết kế bộ

điều khiển cho hệ thống đó. Với phương pháp thiết kế MBC thì bước xây dựng

mô hình và nhận dạng là khâu quyết định tới chất lượng bộ điều khiển hệ thống,

trong thực tế khi mô hình không chính xác thì hầu hết các kết quả lý thuyết dựa

trên mô hình hệ thống điều khiển vòng kín, chẳng hạn như tính ổn định và sự

hội tụ hoàn toàn có thể không được đảm bảo [1], [3-5].

Thứ ba, ngay cả khi có sẵn một mô hình chính xác của hệ thống, song có thể

đó là một mô hình rất phức tạp bao gồm tính phi tuyến mạnh, các tham số biến

đổi theo thời gian và có bậc cao vì vốn dĩ trong thực tế các đối tượng rất phức

tạp. Trong khi chúng ta đều biết một bộ điều khiển phức tạp sẽ rất khó để thiết

kế, sử dụng, bảo trì và chẩn đoán. Nếu động lực học của hệ thống có bậc quá

cao sẽ dẫn đến một bộ điều khiển cũng có bậc cao, trong thực tế, các bộ điều

khiển bậc cao sẽ không phù hợp và đôi khi là bất khả thi và do đó ta thường

phải tìm kiếm giải pháp để giảm bậc mô hình (loại bỏ thành phần để có được

mô hình đơn giản hơn) hay giảm bậc bộ điều khiển. Điều mâu thuẫn ở đây là

trong khi cố gắng thực hiện mô hình hóa tạo ra một mô hình bậc cao chính xác

để hướng tới mục tiêu thiết kế hệ thống điều khiển hiệu suất cao trên cơ sở tổng

hợp được các luật điều khiển có chất lượng cao, nhưng nếu bộ điều khiển có

bậc cao thì lại phải thực hiện giảm bậc bộ điều khiển hoặc đơn giản hóa mô

hình để được bộ điều khiển có bậc thấp hơn dẫn tới giảm chất lượng hệ thống

điều khiển.

Cuối cùng, phương pháp MBC không thể thực hiện được nếu không có mô

hình hệ thống.

Nhận xét: Về mặt lý thuyết, những thách thức chính mà MBC phải đối mặt

khi áp dụng cho quy trình thực tế là:

(i) Vấn đề động lực học chưa được mô hình hóa tác động đến tính ổn định

của hệ thống;

(ii) Khi đã mô hình hóa chính xác hệ thống thì cần phải tổng hợp được một

bộ điều khiển đơn giản, dễ dàng sử dụng và thực thi.

Hai vấn đề trên đều là những cặp mâu thuẫn song sinh luôn tồn tại và không

hoàn toàn giải quyết triệt để, đồng thời bằng phương pháp MBC truyền thống.

1.1.3. Vấn đề tồn tại trong thiết kế bộ điều khiển tựa mô hình

Với những phân tích trên, có thể thấy rằng bộ điều khiển tựa mô hình có thể

không hoạt động tốt nếu mô hình đối tượng không mô tả được đầy đủ động học

của đối tượng thực. Vì lý do này, thiết kế bộ điều khiển bằng cách sử dụng một

mô hình không chính xác có thể dẫn đến hiệu suất kém hoặc làm cho hệ thống

kín không ổn định. Nghiên cứu [86] cho thấy những sai số mô hình hóa rất nhỏ

có thể dẫn đến hiệu suất vòng kín kém hiệu quả. Đối với điều khiển thích nghi,

phản chứng của Rohr đã chứng minh rằng các hệ thống điều khiển thích nghi

ổn định dựa trên một số giả thiết về mô hình hệ thống có thể biểu hiện một số

đáp ứng không mong muốn nhất định bởi tồn tại động lực học không được mô

hình hóa [78], [79].

Ngay cả khi mô hình đủ chính xác, các kết quả phân tích lý thuyết, như tính

ổn định, hội tụ và tính bền vững của một hệ thống điều khiển vòng kín, được

chứng minh bằng công cụ toán học chặt chẽ, không phải lúc nào cũng có giá trị

nếu các giả thiết bổ sung về hệ thống không chính xác.

Kiến trúc của thiết kế bộ điều khiển MBC được thể hiện trong Hình 1.1. Với

phương pháp điều khiển MBC, điểm bắt đầu và kết thúc đều hướng đến mô

hình . Sơ đồ trên Hình 1.1 cho thấy mô hình hệ thống là điểm khởi đầu cho thiết

kế bộ điều khiển và cũng là điểm đến của phân tích hệ thống điều khiển MBC.

Ở đây luôn tồn tại vấn đề sai khác giữa hệ thống điều khiển và mô hình hệ thống

được xây dựng bằng một số giả định, nhưng các sai khác này dường như không

Đối tượng điều

khiển

Mô hình hệ thống

Dữ liệu hệ thống

Bộ điều khiển

được xây dựng dựa trên: + Động học và dữ liệu + Một số giả định

MBC

được nhắc tới trong thiết kế bộ điều khiển và phân tích hệ thống điều khiển.

Hình 1.1. Biểu diễn quy trình thiết kế bộ điều khiển tựa mô hình (MBC)

Các phương pháp điều khiển thích nghi thông thường cho rằng với các giả

thiết A, B, C, D, E và sử dụng thuật toán F, tất cả các tín hiệu đều bị chặn khi

thời gian tiến về vô cùng. Sử dụng giả thiết tín hiệu bị chặn có thể đúng và do

đó những kết luận rút ra dựa trên các giả thiết này có thể đủ tin cậy. Tuy nhiên,

không loại trừ khả năng tại một thời điểm trước khi thời gian tiến đến vô cùng,

bộ điều khiển làm cho hệ thống kín không ổn định. Một số nghiên cứu [3-5]

cho thấy điều khiển thích nghi dựa trên các mô hình như vậy không thể đảm

bảo được tính an toàn.

Đặc điểm chung của các phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển phi tuyến

thông thường như phương pháp dựa trên Lyapunov, phương pháp backstepping

và tuyến tính hóa phản hồi đó là đều phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình

hệ thống, bậc của bộ điều khiển phụ thuộc vào bậc của mô hình. Nếu mô hình

của hệ thống không chính xác sẽ tác động đến chất lượng, hiệu suất hệ thống

kín bị giới hạn [35].

1.2. Điều khiển định hướng dữ liệu và các vấn đề liên quan

1.2.1. Sự ra đời phương pháp điều khiển định hướng dữ liệu

Với sự phát triển của khoa học và công nghệ thông tin, các quy trình thực

tiễn đã có những thay đổi đáng kể. Các quy trình tự động hóa có quy mô công

nghệ, thiết bị sản xuất lớn, quy trình sản xuất ngày càng phức tạp. Vấn đề về

mô hình hóa sử dụng các định luật vật lý hoặc nhận dạng đã trở nên khó khăn

hơn. Do đó lý thuyết điều khiển MBC truyền thống không còn đáp ứng được

cho các hệ thống điều khiển phức tạp tinh vi hiện nay. Hơn nữa, các quy trình

công nghiệp luôn tạo ra và lưu trữ một lượng lớn dữ liệu quy trình tại mọi điểm

hoạt động, chứa tất cả thông tin trạng thái có giá trị của các thiết bị hoạt động

và của quy trình. Việc sử dụng những dữ liệu này, cả trực tuyến và ngoại tuyến,

để thiết kế bộ điều khiển, dự đoán và đánh giá trạng thái hệ thống, đánh giá

hiệu suất và đưa ra quyết định hoặc chẩn đoán lỗi là rất quan trọng, đặc biệt là

khi hệ thống thiếu các mô tả đối tượng hay quá trình công nghệ chính xác. Vì

lý do này, việc hình thành và phát triển lý thuyết điều khiển theo dữ liệu là vấn

đề cấp bách cả về lý thuyết và thực tế. Thuật ngữ “hướng dữ liệu” (data-driven)

được đề xuất lần đầu tiên trong khoa học máy tính và chỉ gần đây mới được sử

dụng trong cộng đồng điều khiển. Cho đến nay, đã có một vài phương pháp

điều khiển theo hướng dữ liệu, nhưng chúng được đặc trưng bởi các tên khác

nhau, chẳng hạn như điều khiển định hướng dữ liệu, điều khiển dựa trên dữ

liệu, MFC (Điều khiển phi mô hình – Model Free Control), MFAC (Điều khiển

thích nghi phi mô hình – Model Free Adaptive Control), IFT (Điều chỉnh phản

hồi lặp – Iterative Feedback Tuning), VRFT (Điều chỉnh phản hồi tham chiếu

ảo – Virtual Reference Feedback Tuning) và ILC (điều khiển học lặp – Iterative

Learning Control). Nói chính xác, có một số khác biệt giữa thuật ngữ điều khiển

định hướng dữ liệu và điều khiển dựa trên dữ liệu. Điều khiển định hướng dữ

liệu xác lập một quy trình điều khiển vòng kín, điểm bắt đầu và điểm đến đều

là dữ liệu, trong khi điều khiển dựa trên dữ liệu xác lập một quy trình điều khiển

vòng hở, ở đó, dữ liệu chỉ tham gia vào điểm bắt đầu.

Điều khiển định hướng dữ liệu là một phương pháp mới có tiềm năng to lớn

đã được sử dụng thành công trong hàng loạt ứng dụng [80]. Tuy nhiên, nó

không được biết đến rộng rãi trong các nghiên cứu về điều khiển, do vậy kiến

thức về điều khiển định hướng dữ liệu còn hạn chế.

1.2.2. Định nghĩa về DDC

Hiện nay có ba định nghĩa phổ biến về DDC:

Định nghĩa 1 [36]: Điều khiển định hướng dữ liệu là các lý thuyết và

phương pháp điều khiển trong đó bộ điều khiển được thiết kế trực tiếp sử dụng

dữ liệu I/O trực tuyến hoặc ngoại tuyến của hệ thống điều khiển hoặc kiến thức

từ quá trình xử lý dữ liệu mà không sử dụng bất kì thông tin nào từ mô hình

toán học của quá trình điều khiển. Tính ổn định, sự hội tụ, tính bền vững của

hệ thống có thể được đảm bảo bằng công cụ phân tích toán học chặt chẽ với

những giả thiết phù hợp.

Định nghĩa 2 [93]: Thiết kế bộ điều khiển định hướng dữ liệu là sự tổng

hợp của bộ điều khiển sử dụng dữ liệu đo lường trên hệ thống điều khiển thực

tế mà không sử dụng các mô hình tham số của hệ thống điều khiển trong quá

trình thích nghi.

Định nghĩa 3 [35]: Trong DDC, dữ liệu đo lường được sử dụng trực tiếp để

tối thiểu hóa hàm mục tiêu, từ đó tham số bộ điều khiển được xác định từ lời

giải của bài toán tối ưu.

Nhận xét: Từ ba định nghĩa này, có thể rút ra một số kết luận:

Thứ nhất, các phương pháp thiết kế bộ điều khiển DDC chỉ phụ thuộc vào

dữ liệu đầu vào-đầu ra đo lường của hệ thống điều khiển. Kiến trúc tổng quát

của phương pháp thiết kế bộ điều khiển DDC được thể hiện trong hình 1.2. Đặc

điểm của kiến trúc điều khiển này là việc thiết kế bộ điều khiển DDC và phân

tích hệ thống điều khiển đều được thực hiện bằng cách chỉ sử dụng dữ liệu I/O

đo lường của hệ thống điều khiển vòng kín. Mô hình hệ thống không còn chi

phối quá trình điều khiển. Dữ liệu I/O của hệ thống điều khiển vòng kín ảnh

[Phi mô hình]

Đối tượng điều khiển

Sử dụng dữ liệu I/O. Không sử dụng mô hình dựa trên dữ liệu, quy luật và đặc tính của hệ thống

Dữ liệu hệ thống

Bộ điều khiển DDC

hưởng, quyết định tới hiệu suất của hệ thống điều khiển.

Hình 1.2. Kiến trúc thiết kế bộ điều khiển định hướng dữ liệu (DDC)

Thứ hai, theo Định nghĩa 1, thiết kế bộ điều khiển DDC sử dụng trực tiếp

dữ liệu I/O đo lường của hệ thống mà không cần kiến thức về động lực học

hoặc cấu trúc của hệ thống điều khiển. Theo Định nghĩa 2, thiết kế bộ điều

khiển DDC có thể bao gồm ngầm sử dụng (ẩn chứa) thông tin cấu trúc của hệ

thống điều khiển và chỉ xem xét trong điều khiển thích nghi. Theo Định nghĩa

3, cấu trúc bộ điều khiển DDC được xác định trước và chỉ bao gồm phương

pháp điều chỉnh tham số bộ điều khiển ngoại tuyến.

Thứ ba, các vấn đề quan trọng trong các ứng dụng thực tế của một hệ thống

điều khiển là tính ổn định, sự hội tụ và tính bền vững đều có thể được kiểm soát

ở các phương pháp DDC. Bằng các phương pháp DDC, những vấn đề cần quan

tâm này được giải quyết theo những cách phù hợp khi áp dụng trong thực tế.

Tổng hợp ba định nghĩa trên, luận án đề xuất một định nghĩa tổng quát hơn

(Định nghĩa 4) về điều khiển DDC, bao hàm tất cả các định nghĩa nêu trên.

Định nghĩa 4: Điều khiển định hướng dữ liệu bao gồm tất cả các lý thuyết

và phương pháp điều khiển trong đó bộ điều khiển được thiết kế bằng cách sử

dụng dữ liệu vào/ra trực tuyến hoặc ngoại tuyến của hệ thống điều khiển hoặc

kiến thức từ quá trình xử lý dữ liệu, thay vì sử dụng thông tin từ mô hình toán

học của quá trình điều khiển và đảm bảo tính ổn định, sự hội tụ và tính bền

vững thông qua đảm bảo toán học chặt chẽ dưới một số giả thiết phù hợp.

Nội hàm của Định nghĩa 4 chính là việc sử dụng trực tiếp dữ liệu đầu vào/ra,

mô hình dữ liệu thay vì mô hình từ định luật vật lý hoặc mô hình nhận dạng và

đảm bảo toán học chặt chẽ.

Trong các phần tiếp theo, luận án tập trung vào các phương pháp DDC phù

hợp với Định nghĩa 4.

1.2.3. Đối tượng điều khiển của phương pháp DDC

Một hệ thống điều khiển bao gồm hai phần chính: Đối tượng điều khiển và

bộ điều khiển. Các đối tượng được điều khiển trong thế giới thực có thể được

phân loại thành bốn loại sau, thể hiện trong Bảng 1.1.

Bảng 1.1. Phân chia các đối tượng điều khiển và phương pháp điều khiển

Phương Phương pháp Phương pháp thiết kế điều khiển thích pháp DDC MBC nghi, bền vững

O1 O1 Đối O2 O2 O2 tượng điều - O3 O3 khiển - - O4

Đối tượng O1: Những đối tượng có mô hình toán học chính xác thu được từ

các định luật vật lý hoặc nhận dạng có sẵn.

Đối tượng O2: Những đối tượng mà có mô hình toán học thu được từ các

định luật vật lý hoặc dựa trên quá trình nhận dạng với độ chính xác trung bình,

ẩn chứa những bất định.

Đối tượng O3: Những đối tượng mà có mô hình toán học phức tạp có bậc

cao và độ phi tuyến mạnh.

Đối tượng O4: Những đối tượng không thiết lập được mô hình toán học

hoặc không có sẵn.

Nhìn chung, các lớp O1 và O2 đã được giải quyết tốt bằng lý thuyết điều

khiển hiện đại (lý thuyết điều khiển tựa mô hình MBC). Đối với lớp đối tượng

O1, chúng ta có nhiều cách tiếp cận được nghiên cứu kỹ lưỡng giải quyết được

cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính, chẳng hạn như phương pháp gán

cực, phương pháp thiết kế bộ điều khiển Lyapunov, phương pháp thiết kế

backstepping và tuyến tính hóa phản hồi.

Đối với lớp O2, cả điều khiển thích nghi và điều khiển bền vững đã được

nghiên cứu phát triển rất sâu, tập trung vào tính bất định của tham số mô hình

và nhiễu. Mặc dù nhiều nhánh điều khiển hiện đại phát triển đã được thiết lập

để giải quyết hai lớp đối tượng điều khiển này, song vẫn còn nhiều vấn đề mở

cần được tiếp tục nghiên cứu sâu hơn, đặc biệt là khả năng áp dụng phương

pháp DDC cho các lớp đối tượng này.

Đối với lớp O3, nếu mô hình quá phức tạp, bao gồm hàng trăm hoặc hàng

nghìn phương trình và biến trạng thái, như vậy các mô hình này khó có thể

được sử dụng cho thiết kế bộ điều khiển. Các lớp hệ thống O3 thường rất phức

tạp và có thể được xếp loại vào lớp đối tượng O4. Mặc dù rất phức tạp, nhưng

lớp đối tượng O3 vẫn có thể được mô hình toán học từ các định luật vật lý hoặc

bằng nhận dạng mô hình có sẵn, phù hợp với thiết kế bộ điều khiển; tuy nhiên

do bậc cao hoặc mức độ phi tuyến mạnh nên bộ điều khiển cần tổng hợp sẽ có

bậc cao và độ phi tuyến cũng rất cao. Thực tế cho thấy, một bộ điều khiển quá

phức tạp sẽ rất khó để thực thi và tốn kém chi phí để sử dụng, trong khi lại rất

dễ sinh lỗi. Vì vậy, đối với các đối tượng loại này, khi thiết kế bộ điều khiển

ưu tiên hàng đầu là tìm giải pháp giảm bậc mô hình hay giảm bậc bộ điều khiển.

Bởi thông thường, các mô hình toán học quá phức tạp không những không phù

hợp với thiết kế bộ điều khiển mà còn gây khó khăn trong việc phân tích hệ

thống.

Đối với lớp đối tượng O4, hiện tại chưa có phương pháp nào có thể giải

quyết các vấn đề điều khiển một cách hiệu quả. Thực tế, chỉ có ít hơn một nửa

trong số bốn lớp đối tượng trên được giải quyết tốt. Nửa còn lại sẽ là các đối

tượng nhận được sự quan tâm của điều khiển của DDC, nhất là trong bối cảnh

dữ liệu đầu vào/đầu ra hệ thống luôn được thu thập dễ dàng.

1.2.4. Vị trí của DDC trong lý thuyết điều khiển

Trên phương diện mô hình hóa đối tượng điều khiển, ở một chừng mực nào

đó nếu xem lý thuyết điều khiển là một vòng tròn lưỡng nghi (Hình 1.3) thì có

thể phân chia nó thành hai phần (có thể gọi là 2 thái cực). Một phần tương ứng

Điều khiển định hướng dữ liệu DDC

Điều khiển tựa mô hình MBC

với lý thuyết MBC và phần còn lại tương ứng với lý thuyết DDC.

Hình 1.3. Hai thái cực của lý thuyết điều khiển.

Nhiệm vụ của lý thuyết điều khiển là phải giải quyết được vấn đề điều khiển

cho bốn lớp đối tượng trên. Tuy nhiên, MBC chỉ có thể giải quyết các đối tượng

khi có sẵn mô hình toán học đáng tin cậy và độ bất định được hạn chế trong

một giới hạn vừa phải cho trước. Có nghĩa là, thông thường MBC được nghiên

cứu và áp dụng hiệu quả cho các lớp đối tượng O1 và O2. Và một cách logic

tự nhiên, phương pháp điều khiển DDC được kỳ vọng áp dụng hiệu quả cho

các lớp đối tượng O3 và O4. Song điều đó không có nghĩa DDC không thể áp

dụng có hiệu quả cho các lớp đối tượng O1 hay O2. Hướng nghiên cứu này

hiện nay vẫn tiếp tục được đào sâu nghiên cứu, phát triển cả về mặt lý thuyết

lẫn thực nghiệm kiểm chứng. Minh họa các thuật toán đề xuất, trong phần mô

phỏng ở chương 4, luận án sử dụng lớp đối tượng O1 để dễ kiểm nghiệm vì O1

có mô hình tương đối chính xác, có sẵn các công cụ phân tích, đánh giá, có thể

cài đặt vào phần mềm mô phỏng để thu thập dữ liệu vào/ ra.

1.3. Phân biệt giữa các phương pháp tiếp cận MBC và DDC

1.3.1. Ưu điểm của DDC

Phương pháp điều khiển MBC và điều khiển DDC là hai phần của lý thuyết

điều khiển (Hình 1.3) và có cùng một mục tiêu, đó là, đều thiết kế được bộ điều

khiển để điều chỉnh tín hiệu đầu ra của hệ thống bám sát theo giá trị mong muốn

hoặc đáp ứng chỉ tiêu đặt ra. Sự khác biệt chính giữa MBC và DDC ở chỗ, một

là phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển dựa trên mô hình do có sẵn mô

hình hợp lý, hai là phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển dựa trên dữ liệu

do không có mô hình toán học đáng tin cậy. Xét trên hai phương diện đó, DDC

sẽ nhiều tính năng ưu việt hơn, đó là:

(1) Bộ điều khiển theo phương pháp tiếp cận DDC rõ ràng không chứa bất

kỳ thành phần nào của mô hình hệ thống. Vì lý do này, nó đã khắc phục được

sự phụ thuộc vào mô hình hệ thống, thoát ly khỏi mô hình để tổng hợp các thuật

toán điều khiển.

(2) Các đánh giá về tính ổn định và sự hội tụ của phương pháp tiếp cận DDC

không phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình.

(3) Điểm nổi bật nhất của phương pháp tiếp cận DDC là giải quyết được vấn

đề song sinh giữa động lực học không được mô hình và tính bền vững trong lý

thuyết MBC truyền thống.

Nhận xét: Sự khác biệt chính giữa MBC và DDC là việc thiết kế bộ điều

khiển hoàn toàn dựa trên mô hình hay chỉ dựa trên dữ liệu đầu vào/ đầu ra của

hệ thống. Nói cách khác, nếu mô hình hệ thống được sử dụng để thiết kế bộ

điều khiển, đó là một phương pháp tiếp cận MBC; nếu không, đó là một phương

pháp tiếp cận DDC. Xét theo góc độ trên, có thể coi phương pháp điều khiển

dựa trên mạng nơ-ron, phương pháp điều khiển mờ và một số phương pháp

điều khiển thông minh khác đều hướng đến cách tiếp cận DDC. Ví dụ, thuật

toán điều khiển dựa trên mạng nơ ron với mạng nơ ron được dùng như một bộ

điều khiển xấp xỉ trực tiếp hệ thống, đó là một ứng dụng DDC. Đổi lại, khi

mạng nơ ron hoặc luật điều khiển mờ mô tả hệ thống được sử dụng với vai trò

mô hình thì chúng không được coi là những ứng dụng DDC [10], [83].

1.3.2. Một số vấn đề cần giải quyết đối với phương pháp DDC

Hiện nay, phương pháp DDC vẫn đang tiếp tục được khai phá và phát triển

nên còn có nhiều vấn đề quan trọng cần phải được giải quyết. Cụ thể:

(1) Về mặt lý thuyết, các vấn đề điều khiển gây ra do tham số và cấu trúc

mô hình biến đổi theo thời gian luôn là thách thức đối với các phương pháp

MBC thì các vấn đề này đều được giải quyết với phương pháp DDC. Do bộ

điều khiển được thiết kế chỉ bằng dữ liệu I/O đo lường cho nên việc các tham

số hệ thống hoặc cấu trúc mô hình có thay đổi theo thời gian hay không cũng

không có ý nghĩa. Do đó, những khó khăn trong việc giải quyết các vấn đề cấu

trúc hoặc tham số biến đổi hoặc độ trễ vốn gây thách thức đối với các phương

pháp MBC, sẽ được loại bỏ trong các phương pháp DDC.

(2) Xét ở góc độ dữ liệu, thì sẽ không thể phân loại được hệ thống là tuyến

tính hay phi tuyến tính. Do vậy, để có một phương pháp DDC lý tưởng thì các

thuật toán tổng hợp theo hướng tiếp cận DDC phải có khả năng xử lý các vấn

đề điều khiển thống nhất cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính.

(3) Tính bền vững theo nghĩa truyền thống không tồn tại trong các phương

pháp DDC, do DDC chỉ có dữ liệu đo lường I/O tham gia vào quá trình thiết kế

bộ điều khiển. Vì thế cần thiết phải đảm bảo toán học về tính bền vững của DDC.

(4) Phương pháp DDC chỉ phụ thuộc vào dữ liệu đầu vào/ra đo lường nên

nó được kì vọng không có sự khác biệt lớn giữa kết quả mô phỏng trong phòng

thí nghiệm và ứng dụng thực tế khi phương pháp DDC được triển khai. Do đó,

khoảng cách lớn giữa lý thuyết điều khiển và ứng dụng cũng sẽ được thu hẹp,

thậm chí không còn tồn tại.

(5) Lý thuyết DDC cần có một khung tương tác mở và có thể kết hợp với

các lý thuyết và phương pháp điều khiển khác. Mối quan hệ giữa DDC và MBC

nên bổ sung hoặc tương hỗ thay vì đối lập. Cả phương pháp DDC và MBC đều

có thể hoạt động theo cách mô đun hóa vì mỗi phương pháp đều có những ưu

điểm và nhược điểm riêng. Các phương pháp DDC khác nhau như điều khiển

ILC và PID, cũng sẽ mang lại lợi ích cho nhau. Nhìn chung, càng sử dụng thông

tin chính xác về hệ thống, thì hiệu suất của hệ thống điều khiển thiết kế được

mong đợi càng tốt.

(6) DDC không phải là một phương pháp điều khiển vạn năng, mỗi phương

pháp điều khiển DDC có thể được đề xuất cho một lớp đối tượng cụ thể. Phương

pháp DDC cần được phân tích đưa ra những giả thiết cần thiết nhằm đạt được

tính ổn định, sự hội tụ và tính bền vững của hệ thống điều khiển. Tuy nhiên, các

giả thiết cần thiết cho DDC sẽ khác với các giả thiết được yêu cầu đối với MBC.

(7) Từ quan điểm thiết kế bộ điều khiển, dữ liệu đo lường I/O điều khiển

vòng kín bao gồm cả dữ liệu trực tuyến và ngoại tuyến. Dữ liệu trực tuyến là

dữ liệu vào/ ra trong một khoảng thời gian nhất định. Các phương pháp điều

khiển khác nhau có thể sử dụng các cửa sổ thời gian khác nhau cho dữ liệu.

Điều khiển thích nghi sử dụng dữ liệu vào/ ra trong một khoảng thời gian bằng

với số bậc của hệ thống. Bộ điều khiển học lặp điển hình sử dụng dữ liệu từ các

lần lặp hiện tại và trước đó trong một khoảng thời gian hoặc số lần lặp. Bộ điều

khiển PID sử dụng dữ liệu từ thời điểm hiện tại và hai thời điểm trước đó. Dữ

liệu trực tuyến phản ánh tình trạng hệ thống tức thời. Hệ thống điều khiển có

thể phát hiện và thích nghi với sự biến động nếu dữ liệu trực tuyến được sử

dụng đầy đủ. Trong MBC, dữ liệu ngoại tuyến được sử dụng để xây dựng các

mô hình động học của hệ thống điều khiển. Khi mô hình đã được xây dựng

xong, dữ liệu ngoại tuyến hết nhiệm vụ, mặc dù dữ liệu ngoại tuyến nếu được

sử dụng hiệu quả có thể góp phần đạt được chất lượng điều khiển tốt hơn.

1.4. Điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình

1.4.1. Sự ra đời của điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình

Điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình MFAC (Model-Free Adaptive

Control) lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1994 bởi giáo sư Hou, người Trung

Quốc [40]. Ý tưởng cơ bản của MFAC hướng đến sử dụng một mô hình dữ liệu

tuyến tính hóa động tương đương tại các điểm làm việc tức thời đại diện cho

hệ phi tuyến thời gian rời rạc và một khái niệm mới gọi là giả đạo hàm riêng

PPD (Partial Pseudo Derivative). Giả đạo hàm riêng được ước lượng trực tuyến

bằng dữ liệu đầu vào/ đầu ra của đối tượng điều khiển và sau đó giả đạo hàm

riêng này được sử dụng để tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho hệ phi tuyến

thời gian rời rạc [44], [45], [47], [48], [52].

Xét hệ rời rạc SISO tổng quát được mô tả bởi (1.1) như sau:

(1.1) 𝑦𝑘+1 = 𝑓 (𝑦𝑘, 𝑦𝑘−1, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢)

Trong đó:

𝑢𝑘 ∈ 𝑅, 𝑦𝑘 ∈ 𝑅 là đầu vào, đầu ra của hệ thống tại thời điểm thứ 𝑘,

𝑛𝑢, 𝑛𝑦 ∈ 𝑁 là các số nguyên dương đại diện cho các bậc chưa biết của

đầu vào / ra,

𝑓(∗) ∈ 𝑅𝑛𝑢+𝑛𝑦+2 là một hàm phi tuyến chưa biết.

 Các dạng cơ bản của mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động

Nếu một hệ thống thỏa mãn điều kiện Lipschitz tổng quát, nghĩa là

|𝛥𝑦𝑘+1| ≤ 𝑏|Δ𝑢𝑘|, tham số Lipschitz 𝑏 > 0 với mọi 𝑘 bất kỳ và Δ𝑢𝑘 ≠ 0, thì (1.1) có thể được biểu diễn theo ba loại mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động

sau đây và các giả đạo hàm riêng đều bị chặn.

a) Mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn

(1.2) 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘

trong đó tham số 𝜙𝑘 là giả đạo hàm riêng của hệ thống điều khiển tại thời

điểm tức thời 𝑘.

b) Mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng từng phần

𝑻𝛥𝑢𝑘

𝑇

(1.3) 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝝓𝒌

(1.4) … 𝜙𝐿𝑘] 𝝓𝒌 = [𝜙1𝑘 𝜙2𝑘

(1.5) 𝛥𝑢𝑘 = [𝛥𝑢𝑘 𝛥𝑢𝑘−1 … 𝛥𝑢𝑘−𝐿+1]𝑇

trong đó, 𝝓𝒌 là vectơ giả đạo hàm riêng của hệ thống điều khiển và 𝐿 là

hằng số mức tuyến tính hóa đầu vào điều khiển.

c) Mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng đủ

𝑻𝛥𝑢𝑘 𝑇

(1.6) 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝝓𝒌

(1.7) 𝝓𝒌 = [𝜙1𝑘 𝜙2𝑘

(1.8) … 𝜙𝐿𝑦+𝐿𝑢𝑘] … 𝜙𝐿𝑢𝑘 𝜙𝐿𝑢+1𝑘 𝜙𝐿𝑢+2𝑘 𝛥𝑢𝑘 = 𝑇 [𝛥𝑢𝑘 𝛥𝑢𝑘−1 … 𝛥𝑢𝑘−𝐿𝑢+1 𝛥𝑦𝑘 𝛥𝑦𝑘−1 … 𝛥𝑢𝑘−𝐿𝑦+1]

Trong đó, 𝐿𝑢 và 𝐿𝑦 lần lượt là giả bậc của đầu vào và đầu ra của hệ thống,

và 𝝓𝒌 là vectơ giả đạo hàm riêng của hệ thống điều khiển.

So với các phương pháp tuyến tính hóa hàm phi tuyến khác, phương pháp

tuyến tính hóa động có các đặc điểm sau:

(1) Không yêu cầu mô hình toán học, bậc hay thời gian trễ của đối tượng

điều khiển.

(2) Là một mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động tương đương chứ không

phải là một mô hình xấp xỉ; là sự mở rộng của mô hình đáp ứng xung hữu hạn

của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian sang hệ thống phi tuyến.

(3) Mô hình tuyến tính hóa động, có dạng sai phân thay đổi theo thời gian

với cấu trúc đơn giản và ít tham số, hơn nữa đây là mô hình dữ liệu ảo cho mục

đích thiết kế bộ điều khiển chứ không phải là mô hình định luật vật lý hoặc mô

hình hàm truyền đạt. Việc đưa vào tham số giả bậc nhằm tránh thiết kế bộ điều

khiển bậc cao. Các bộ điều khiển bậc cao làm tăng gánh nặng tính toán và khó

triển khai thực tế.

(4) Đối với hệ thống phi tuyến, giả đạo hàm riêng là một tham số thay đổi

theo thời gian và không phải là duy nhất, do đó mô hình dữ liệu tuyến tính hóa

động cũng không phải là duy nhất. Có ba loại mô hình dữ liệu tuyến tính hóa

động, chúng khác nhau ở độ phức tạp. Ở mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động

dạng rút gọn, các thành phần phi tuyến và sai số ước lượng được hợp nhất trong

tham số giả đạo hàm riêng vô hướng. Với cách này, trong trường hợp thành

phần động của giả đạo hàm riêng quá phức tạp, thuật toán ước lượng sẽ không

tính được, khi đó người thiết kế sẽ xem xét sử dụng mô hình dữ liệu tuyến tính

hóa động dạng từng phần hoặc mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng đủ.

(5) Ngoài hệ thống phi tuyến SISO, phương pháp tuyến tính hóa động này

có thể dễ dàng mở rộng cho các trường hợp hệ thống phi tuyến MISO và MIMO

[40], [44], [48].

(6) Bản thân mô hình dữ liệu tuyến tính hóa là một hệ thống tuyến tính động

ở mức dữ liệu. Do đó, tất cả các kỹ năng và kỹ thuật trong lý thuyết MBC có

thể được vay mượn và đưa vào phân tích và thiết kế MFAC.

Theo [3], [4], [6], thiết kế bộ điều khiển MFAC không liên quan đến mô

hình toán học hay bậc của đối tượng điều khiển. Sơ đồ điều khiển MFAC có

thể được xử lý bằng phương pháp điều khiển thích nghi cho hệ thống phi tuyến

có tham số và cấu trúc biến đổi theo thời gian. Chỉ cần điều chỉnh các tham số

trực tuyến trong sơ đồ điều khiển nhỏ gọn này, gánh nặng tính toán có thể được

loại bỏ. Giả đạo hàm riêng ϕk biến đổi chậm theo thời gian, do đó, có thể được

sử dụng bất kỳ thuật toán ước lượng tham số thay đổi theo thời gian truyền

thống nào. Thuật toán đặt lại giá trị khởi tạo [6] cho 𝜙𝑘 có thể tăng cường khả

năng bám theo tham số của thuật toán ước lượng. Đối với hệ thống phi tuyến

phức tạp có giả đạo hàm riêng biến đổi nhanh theo thời gian, nếu hiệu suất điều

khiển và độ bền vững của hệ thống điều khiển thích nghi không sử dụng mô

hình dựa trên tuyến tính hóa động dạng rút gọn không đáp ứng được, khi đó sẽ

xem xét sử dụng hai kỹ thuật tuyến tính hóa còn lại. Các nghiên cứu [11], [12],

[41] cho thấy thuật toán MFAC dựa trên mô hình dữ liệu I/O thu được từ quá

trình tuyến tính hóa động tương đương của đối tượng điều khiển đã giải quyết

được các vấn đề tồn tại trước kia của phương pháp điều khiển MBC. Nghiên

cứu [12] xem xét tới tính bền vững của các hệ thống điều khiển thích nghi

không sử dụng mô hình (MFAC) trước các nhiễu đo lường. Nhằm mục đích

triệt tiêu nhiễu đo lường, một thuật toán MFAC được sửa đổi với độ lợi giảm

dần cũng được đề xuất. Các công trình [44], [45], [47], [48], [52] đã chứng

minh tính ổn định và sự hội tụ của bài toán điều khiển sử dụng MFAC dựa trên

tuyến tính hóa động dạng rút gọn và tuyến tính hóa động dạng từng phần.

Trong [19], [81], ý tưởng cơ bản của MFAC là đưa vào trục lặp (iterative

axis) để xử lý tác vụ điều khiển lặp lại, nhờ đó có được bộ điều khiển học lặp

thích nghi không sử dụng mô hình. Nghiên cứu [21], tính toán việc lựa chọn

tham số tối ưu cho MFAC. Trong [52], [91], [107], điều khiển đoán trước và

các hàm điều khiển dự đoán của hệ thống phi tuyến tính dựa trên MFAC đã

được thảo luận. Thêm nữa, vấn đề bền vững của các mô hình MFAC cũng được

xem xét trong [11], [12], [42].

Một trong những đặc điểm nổi bật nhất của MFAC là nó có thể phối hợp

làm việc với các phương pháp điều khiển MBC hoặc DDC khác. Cho đến nay,

hiệu quả của phương pháp này đã được kiểm chứng trong các ứng dụng thực tế

[14], [18], [21], [28], [47], [53], [68], [69], [91], [96], [107]. Hiện tại, phương

pháp điều khiển MFAC vẫn đang tiếp tục được phát triển, vì vậy, còn rất nhiều

vấn đề mở cần tiếp tục được nghiên cứu phát triển trong MFAC, chẳng hạn như

cách chọn độ dài của véc tơ PPD, cách kiểm tra điều kiện Lipschitz tổng quát

và cách chứng minh tính ổn định và sự hội tụ của các hệ thống điều khiển.

1.4.2. Phân loại điều khiển không sử dụng mô hình

Hiện nay, có nhiều cách phân loại phương pháp MFC/DDC, chẳng hạn theo

loại dữ liệu sử dụng [39], [106], theo thuật toán điều khiển [70] hoặc theo cấu

trúc của bộ điều khiển không sử dụng mô hình [39].

Điều khiển không sử dụng mô hình (MFC)

Không tựa gradient

Tựa gradient

IFT UC MFAC PID ILC ESC

Hình 1.4. Phân loại MFC theo thuật toán điều khiển.

Trên hình 1.4 thể hiện một số thuật toán điều khiển sau:

ESC: Phương pháp điều khiển theo cực trị hàm mục tiêu.

UC: Điều khiển kiểm chứng.

IFT: Điều chỉnh phản hồi lặp.

MFAC: Điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình.

PID: Điều khiển tỉ lệ, đạo hàm, vi phân.

ILC: Điều khiển học lặp.

Hình 1.4 minh họa cách phân loại phương pháp điều khiển không sử dụng

mô hình dựa theo thuật toán điều khiển hiện nay bao gồm 2 nhánh chính: nhánh

có thuật toán điều khiển phụ thuộc vào gradient và nhánh có thuật toán không

phụ thuộc vào gradient.

- Theo thiết kế cấu trúc bộ điều khiển không sử dụng mô hình [39] có: Nhóm

các phương pháp DDC với cấu trúc bộ điều khiển cố định (gồm có PID, IFT,

VRFT, UC, SPSA, CbT và ADP) và nhóm các phương pháp DDC với cấu trúc

bộ điều không xác định (gồm có ILC; MFAC).

- Theo thuật toán điều khiển [70]: Trong lĩnh vực điều khiển không sử dụng

mô hình, có hai nhóm phương pháp dựa trên thuật toán điều khiển được đề xuất.

Nhóm thứ nhất sử dụng phương pháp dựa trên gradient để giải quyết các vấn

đề liên quan đến thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển. Nhóm thứ hai sử

dụng thuật toán không tựa gradient liên quan đến tính độc lập của bộ điều khiển

với mô hình đối tượng.

1.4.3. Các bước thiết kế thuật toán MFAC

Theo [48], [106], để thiết kế thuật toán MFAC cho hệ thống phi tuyến cần

thực hiện các bước trong bảng 1.2. Nhiều phương pháp MFAC đã được đề xuất

và ứng dụng thành công trong điều khiển cho hệ thống phi tuyến cả SISO và

MIMO. Các phương pháp MFAC tiên tiến nhất bao gồm các kỹ thuật tuyến tính

hóa động khác nhau đã được trình bày trong [50], trong đó các tác giả tập trung

vào việc thiết kế sơ đồ FFDL-MFAC với phân tích ổn định hệ thống vòng kín

cho một lớp hệ thống phi tuyến SISO. Trong [42], vấn đề mất dữ liệu có thể xảy

ra khi triển khai thử nghiệm MFAC đã được nghiên cứu. Trong [13], [56], [62],

[66], [67], [92], [103], [110], một số phương pháp tiếp cận MFAC liên quan đến

tay máy robot, xe tự hành và hệ có trễ đã được công bố trong những năm gần

đây.

Trong [21], [22], các bộ điều khiển học thích nghi không sử dụng mô hình

dựa trên các khái niệm giả gradient và tối ưu hóa được thiết kế cho các hệ thống

phi tuyến SISO. Bằng cách sử dụng kỹ thuật PFDL, nhiều sơ đồ MFAC cải tiến

đã được đề xuất với chứng minh thực nghiệm như được nêu trong [47], [49].

Về mặt thiết kế MFAC cho hệ thống MIMO, bằng cách sử dụng mô hình nhiều

bộ quan sát để tuyến tính hóa hệ phi tuyến chưa biết, một thuật toán MFAC

mới với phân tích độ ổn định dựa trên Lyapunov đã được thảo luận trong [104].

Ngoài ra, bằng cách áp dụng các khái niệm CFDL và PFDL không chỉ cho quá

trình phi tuyến mà còn cho bộ điều khiển lý tưởng giả định, các thuật toán

MFAC mới được ký hiệu là CFDLc hoặc PFDLc-MFAC đã được đề xuất trong

[51], [109], [111] cho các hệ thống phi tuyến SISO có sự hiện diện của những

nhiễu loạn chưa biết.

Bảng 1.2. Các bước thiết kế thuật toán MFAC

Bước 1

Chọn mô hình dữ liệu tương ứng với ba kỹ thuật tuyến tính

hóa động CFDL, PFDL và FFDL

Bước 2

Ước lượng và cập nhật các tham số hệ thống chưa biết của

mô hình dữ liệu tuyến tính hóa thông qua dữ liệu I/O đo lường

của hệ thống điều khiển

Bước 3

Thiết kế thuật toán MFAC dựa trên các tham số mô hình ước

lượng và sai số điều khiển hiện tại.

Bước 4

Tính toán các tham số hệ thống thay đổi theo thời gian, lặp

lại từ bước 2 bằng cách sử dụng thông tin I/O hệ thống được cập

nhật

Thứ tự Nội dung thực hiện

Nhận xét: Điều khiển thích nghi không sử dụng mô hình là một trong những

phương pháp điều khiển DDC, cho phép sử dụng dữ liệu vào/ ra để thực hiện

tuyến tính hóa hệ thống động học theo các dạng khác nhau. Một số thuật toán

MFAC đã được phát triển và áp dụng trong các hệ thống phi tuyến SISO và

MIMO cho thấy sự quan tâm hiện nay của hướng nghiên cứu này.

1.5. Điều khiển chế độ trượt không sử dụng mô hình (MFSMC)

Điều khiển không sử dụng mô hình có thể kết hợp với các phương pháp

MBC (Model-Based Control) đã được phát triển khá đầy đủ để thiết kế các bộ

điều khiển tiên tiến/ bền vững. Trong các bài toán điều khiển thực tế có sử dụng

mô hình đối tượng, khi động lực học không được mô hình hóa và độ không

đảm bảo của mô hình thường dẫn đến sự không khớp giữa quá trình điều khiển

thực và mô hình toán học đã được nghiên cứu [26]. Để giải quyết những khó

khăn này, trong thiết kế điều khiển hiện đại, nhiều kỹ thuật điều khiển tiên tiến

đã được đề xuất từ nhiều thập kỷ qua. Một trong những phương pháp điều khiển

ổn định hấp dẫn nhất là điều khiển chế độ trượt (SMC), trong đó các hệ thống

điều khiển có cấu trúc biến đổi cần được thiết kế phù hợp trong chế độ trượt.

Luật điều khiển thích hợp được tạo ra làm cho các trạng thái của hệ thống được

kéo về mặt trượt được thiết kế. Với sự phát triển của lý thuyết MFC trong những

năm gần đây, hướng nghiên cứu kết hợp với các phương pháp điều khiển truyền

thống nổi tiếng được phát triển mạnh mẽ, trong số đó là sự kết hợp SMC và

MFC như bộ điều khiển chế độ trượt thích nghi không sử dụng mô hình được

thiết kế trong [105]. Trong thuật toán điều khiển đề xuất, giải pháp nhận dạng

mô hình trực tuyến chỉ dựa trên dữ liệu I/O của hệ thống, thuật toán SMC tích

phân và thuật toán bù động chống tích phân bão hòa đã được đưa vào để giải

quyết các vấn đề bão hòa tích phân trong hệ thống điều khiển. Trong các công

bố [63-65] các sơ đồ điều khiển chế độ trượt tích phân thích nghi khác nhau

chịu các ràng buộc sai số bám đã được nghiên cứu cho các hệ phi tuyến. Trong

[97], SMC và MFAC đã được kết hợp tạo nên thuật toán điều khiển chế độ

trượt không sử dụng mô hình dựa trên dữ liệu ứng dụng cho bộ khung cơ sở

robot. Để thiết kế bộ điều khiển, chỉ thực hiện đo mô men đầu vào và vận tốc

đầu ra sẽ thu được luật chế độ trượt. Gần đây, SMC được kết hợp với phương

pháp MFAC dựa trên CFDL đã được đề xuất để thiết kế điều khiển các quá

trình thời gian rời rạc phi tuyến khi có nhiễu bất định [98]. Các phương pháp

nói trên hoàn toàn không sử dụng bất kì thông tin nào về mô hình động học hệ

thống được đề cập trong các thiết kế điều khiển.

Nhận xét chung: Thực tế không thể có một phương pháp vạn năng, nhất là

các phương pháp dựa trên dữ liệu nói chung còn khá mới mẻ so với các phương

pháp điều khiển MBC truyền thống. MFAC nói riêng vẫn đang tiếp tục được

nghiên cứu phát triển cũng như còn nhiều khoảng trống tri thức làm nảy sinh

những ý tưởng cải tiến để MFAC hiệu quả hơn, hoàn thiện hơn.

1.6. Đặt bài toán

Dựa trên kết quả tổng quan và với cách tiếp cận từ sơ đồ phân loại MFC,

luận án đặt ra hướng nghiên cứu phát triển điều khiển MFC bằng cách kết hợp

những lợi điểm của bộ điều khiển có cấu trúc không xác định và bộ điều khiển

có cấu trúc xác định trên cơ sở tổng hợp luật đánh giá, hiệu chỉnh tham số thích

nghi phù hợp để đảm bảo chất lượng và tính bền vững của hệ thống. Trong sơ

đồ phân loại MFC trên Hình 1.4, luận án quan tâm đến 2 nhánh:

i) Nhánh MFC với thuật toán điều khiển tựa gradient, đây là bộ điều khiển

có cấu trúc không cố định và có khả năng thích nghi với loại hệ thống có cấu

trúc biến đổi.

ii) Nhánh MFC không tựa gradient với thuật toán PID cần được thông minh

hóa theo hướng thích nghi: Đây là bộ điều khiển có cấu trúc cố định, với việc

hiệu chỉnh tham số bộ điều khiển một cách tự động, đem lại khả năng thích

nghi và đảm bảo tính bền vững cho hệ thống. Việc xác định cấu trúc bộ điều

khiển phù hợp với các tham số chưa biết là một vấn đề quan trọng trong loại

phương pháp này.

Trên hình 1.5 mô tả hướng nghiên cứu phát triển của luận án về MFC với

đại diện 2 nhánh cơ bản. Đây là những nhánh nghiên cứu điển hình, hiện đang

được tiếp tục bổ sung, hoàn thiện để hình thành khung lý thuyết đầy đủ về

Không tựa gradient:

→ Hiệu chỉnh, đánh giá thích

MFAC.

Điều khiển phi mô hình (MFC)

iPID

nghi tham số.

Tựa gradient:

→ Hiệu chỉnh, đánh giá thích

MFAC-CFDL

nghi tham số nhờ hàm mục tiêu.

Hình 1.5. Mô tả hướng nghiên cứu phát triển MFC.

Để giải quyết nhiệm vụ đặt ra của đề tài, định hướng phần tiếp theo của luận

án đi sâu tìm hiểu nghiên cứu 2 loại phương pháp điều khiển MFC có các đặc

trưng nổi trội mang tính đại diện cho lớp đối tượng và lớp phương pháp điều

khiển. Cụ thể:

- Với hệ liên tục, sử dụng bộ điều khiển PID là bộ điều khiển không sử dụng

mô hình được ra đời sớm nhất, PID thuộc nhánh các phương pháp áp dụng luật

điều khiển sử dụng thuật toán không dựa trên gradient, có cấu trúc bộ điều khiển

cố định. PID được sử dụng nhiều trong phần lớn các ứng dụng thực tế, tuy

nhiên, do PID chỉ tỏ ra giải quyết hiệu quả đối với các bài toán tuyến tính, có

cấu trúc cố định và gặp trở ngại lớn khi không thể giải quyết được lớp bài toán

có tính phi tuyến mạnh cũng như hệ thống có cấu trúc biến đổi. Hiệu suất của

bộ điều khiển PID sẽ được cải thiện đáng kể khi các tham số của bộ điều khiển

được điều chỉnh thích nghi tự động.

- Với hệ rời rạc, phương pháp MFAC dựa trên các mô hình dữ liệu tuyến

tính hóa động tỏ ra rất hiệu quả đối với lớp hệ thống có tính phi tuyến mạnh

hay có cấu trúc biến đổi do phương pháp này không phụ thuộc vào mô hình hệ

thống. Về mặt thuật toán áp dụng luật điều khiển, phương pháp MFAC thuộc

nhánh các phương pháp dựa trên tính toán gradient, trong khi PID thuộc nhánh

các phương pháp không dựa trên gradient. Xét về cấu trúc của bộ điều khiển

thì MFAC không có cấu trúc cố định, còn PID có cấu trúc cố định.

Đặt bài toán: Luận án nghiên cứu các hệ thống điều khiển SISO không sử

dụng mô hình, với các giả thiết:

1) Hệ có thuộc tính điều khiển được, quan sát được và thỏa mãn điều kiện

Lipchitz tổng quát;

2) Dữ liệu hoàn toàn thu thập được và có độ chính xác cao.

Bài toán 1 (Liên quan đến nhánh thứ nhất):

Xem xét hệ liên tục dạng vi phân bậc nhất rút gọn (còn gọi là mô hình cục

bộ) 𝑦̇ = 𝐹 + 𝐴𝑢 với 𝐴 khả đảo.

Tổng hợp luật điều khiển phi mô hình thích nghi tham số để hệ ổn định tiệm

cận và có sai lệch 𝑒 = 𝑦∗ − 𝑦 → 0.

Bài toán 2 (liên quan đến nhánh thứ 2):

Xem xét một hệ rời rạc được mô tả bằng mô hình dữ liệu tuyến tính hóa

động dạng rút gọn 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘 thỏa mãn điều kiện Lipschitz tổng quát |𝛥𝑦𝑘+1| ≤ 𝑏|𝛥𝑢𝑘|, tham số Lipschitz 𝑏 > 0 với mọi 𝑘 bất kỳ và 𝛥𝑢𝑘 ≠ 0.

Tổng hợp thuật toán điều khiển phi mô hình thích nghi tham số để hệ ổn ∗ − 𝑦𝑘 → 0. định tiệm cận và có sai lệch 𝑒𝑘 = 𝑦𝑘

Trong phần mô phỏng ở chương 4, luận án sử dụng lớp đối tượng là hệ

truyền động điện servo (đối tượng O1) để dễ kiểm nghiệm vì O1 có mô hình

tương đối chính xác, có sẵn các công cụ phân tích, đánh giá, có thể cài đặt vào

phần mềm mô phỏng để thu thập dữ liệu vào/ ra.

1.7. Kết luận chương 1

Chương 1 đã nghiên cứu tổng quan về vấn đề điều khiển tựa mô hình MBC

và điều khiển định hướng dữ liệu DDC, điều khiển không sử dụng mô hình

MFC, so sánh những ưu nhược điểm và tổng hợp phạm vi áp dụng của 2 phương

pháp điều khiển này. Chương 1 đã đề xuất định nghĩa chung về điều khiển DDC

với nội hàm là sử dụng trực tiếp dữ liệu vào/ra, mô hình dữ liệu thay vì mô hình

từ định luật vật lý hoặc mô hình nhận dạng và được đảm bảo toán học chặt chẽ.

Trên cơ sở điều khiển định hướng dữ liệu, điều khiển không sử dụng mô hình

được hình thành, phát triển và hiện có những kết quả nghiên cứu nhất định.

Chương 1 cũng đã định hướng, đặt ra vấn đề nghiên cứu phần tiếp theo của

luận án đi sâu tìm hiểu nghiên cứu hai loại phương pháp điều khiển không sử

dụng mô hình có các đặc trưng nổi trội mang tính đại diện cho lớp đối tượng

và lớp phương pháp điều khiển; áp dụng giải pháp đa kỹ thuật, đề xuất và tổng

hợp thuật toán điều khiển mới.

Chương 2

ĐIỀU KHIỂN KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH DỰA TRÊN THUẬT

TOÁN PID VỚI CHẾ ĐỘ TRƯỢT VÀ LUẬT THÍCH NGHI

THAM SỐ CHO HỆ LIÊN TỤC

Chương 2 nghiên cứu điều khiển không sử dụng mô hình có biểu diễn toán

học ở dạng phương trình vi phân rút gọn (hay còn gọi là dạng cục bộ). Hệ phi

tuyến liên tục nói chung và hệ phi tuyến liên tục SISO trên cơ sở chế độ trượt

và luật thích nghi tham số được xem xét nghiên cứu, áp dụng lý thuyết điều

khiển không sử dụng mô hình cho hệ động học bậc nhất. Trong chương này, bổ

đề về tính bị chặn của hàm Lyapunov và biến trượt được phát biểu, làm tiền đề

cho việc chứng minh định lý về tính ổn định của hệ thống điều khiển.

2.1. Hệ thống điều khiển thích nghi tham số

2.1.1. Khái niệm về hệ thống điều khiển thích nghi

Điều khiển thích nghi là phương pháp điều khiển sử dụng bộ điều khiển có

khả năng thích ứng với hệ thống điều khiển có các thông số thay đổi, hoặc có

điều kiện đầu không chắc chắn. Hệ thống điều khiển thích nghi (Adaptive

control system) là một loại hệ thống điều khiển tự động điều chỉnh các tham số

điều khiển của nó để duy trì hiệu suất mong muốn bất chấp những thay đổi của

môi trường hoạt động hoặc các đặc tính của hệ thống. Cơ sở của điều khiển

thích nghi là ước lượng tham số. Các hệ thống điều khiển này đều phải đảm

bảo một loạt điều kiện về toán học gọi là điều kiện thích nghi MC (Matching

Condition). Sau đó điều kiện MC được giảm nhẹ hơn, được gọi là thích nghi

mở rộng và được loại bỏ hoàn toàn nhờ kỹ thuật truy hồi thích nghi AB

(Adaptive Backstepping) [58]. Bản chất của kỹ thuật này là đưa ra một thủ tục

có tính lặp, lần lượt coi các biến trạng thái là các biến điều khiển ảo và xây

dựng các hàm Lyapunov để tìm ra các thuật toán điều khiển tương ứng. Đây là

công cụ hiệu quả trong thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi đối tượng phi

tuyến có đặc trưng tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa các tham số chưa rõ với

các hàm phi tuyến đã biết [59].

Trong những năm gần đây, một số công cụ điều khiển thông minh được ứng

dụng trong lý thuyết điều khiển thích nghi, đó là điều khiển trên cơ sở xấp xỉ

trực tuyến hàm phi tuyến bằng hệ lô-gic mờ [87], [88] và mạng nơ-ron [72],

[77] để chỉnh định các trọng số trong quá trình làm việc. Đây cũng là phương

pháp thường dùng để thiết kế các bộ điều khiển thích nghi đang chiếm tỉ trọng

lớn trong các bộ điều khiển thích nghi hiện nay. Ưu điểm của mạng nơ-ron và

lô-gic mờ là khả năng xấp xỉ hàm phi tuyến với độ chính xác bất kỳ của chúng.

Trong điều khiển thích nghi, hiện nay các học giả đều thống nhất hai định

nghĩa sau: Một là, thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác

động điều khiển trên cở sở lượng thông tin có được trong quá trình làm việc,

với mục đích đạt được một trạng thái nhất định, thường là tối ưu khi thiếu lượng

thông tin ban đầu cũng như điều kiện làm việc thay đổi. Hai là, điều khiển thích

nghi là tổng hợp các kỹ thuật nhằm tự động chỉnh định các bộ điều khiển trong

mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ nhất định chất lượng

của hệ thống khi thông số của quá trình được điều khiển không biết trước hay

thay đổi theo thời gian.

2.1.2. Phân loại hệ thống điều khiển thích nghi

Bản chất của điều khiển thích nghi là tìm cách thay đổi thích hợp các tham

số bộ điều khiển để đáp ứng được sự thay đổi của động học đối tượng cùng với

các nhiễu loạn. Tùy theo cách thức hiệu chỉnh tham số bộ điều khiển mà ta có

ba dạng sơ đồ chính của hệ thống điều khiển thích nghi đó là điều chỉnh hệ số

khuếch đại, điều khiển theo mô hình mẫu và hệ thống tự chỉnh.

+ Điều khiển thích nghi dựa trên điều chỉnh hệ số khuếch đại: Bản chất của

nó là mạch bù hở, không có mạch phản hồi để bù lại việc điều chỉnh không

đúng. Nhược điểm của phương pháp này là việc thiết kế hệ thống điều khiển

tốn nhiều thời gian do phải xác định các thông số bộ điều khiển tại nhiều điểm

làm việc. Tuy nhiên nó có ưu điểm là tác động nhanh, các thông số của bộ điều

khiển phản ứng và thay đổi rất nhanh đối với thay đổi động học của đối tượng.

Mức độ đáp ứng nhanh của hệ thống phụ thuộc vào tốc độ phản ứng của các

biến phụ với thay đổi của đối tượng.

+ Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu: Các chỉ tiêu chất lượng được

phản ánh bằng mô hình mẫu, nó cho biết đầu ra của đối tượng trong trường hợp

lý tưởng cần phải phản ứng như thế nào đối với tín hiệu vào chủ đạo.

+ Điều khiển thích nghi tự chỉnh: Bộ điều khiển nằm trong hai mạch vòng,

trong đó mạch vòng ngoài hiệu chỉnh các tham số bộ điều khiển trên cơ sở liên

tục ước lượng tham số đối tượng và tính toán thiết kế trực tuyến.

Hệ thống điều khiển thích nghi rất đa dạng, thích nghi cả về cấu trúc và tham

số, thích nghi dưới dạng trực tiếp và gián tiếp. Chúng ta có thể phân loại hệ

thống điều khiển thích nghi thành 5 dạng như sau:

- Hệ thích nghi mô hình mẫu (MRAS): Đây là hệ thích nghi thụ động. Hệ

thống điều khiển thích nghi thực hiện chức năng của mình ngay cả khi chỉ có

tác động đến môi trường bên ngoài hệ thống, trong đó không có sự thay đổi về

cấu trúc cũng như các tham số hệ thống. Hệ thích nghi mô hình mẫu bao gồm

2 nội hàm: một là, sự thực hiện của hệ thống được xác định bởi một mô hình;

hai là, tham số của bộ điều khiển được chỉnh bởi sai số giữa mô hình mẫu và

hệ thống. Mục tiêu của nó là tìm ra luật điều khiển phản hồi làm thay đổi cấu

trúc và động học của hệ thống làm cho các thuộc tính vào/ra (I/O) giống với

mô hình mẫu.

- Hệ thích nghi tự chỉnh (STR): Đây là hệ thích nghi theo tín hiệu đầu vào.

Tham số hệ thống của dạng này dựa theo thông tin truyền từ tham số đầu vào

hệ thống. Nhờ có luật thích nghi nên hệ thống có khả năng tự xác định lại mô

hình toán học của đối tượng, để từ đó tự chỉnh định lại bản thân nó cho phù hợp

với sự thay đổi của đối tượng. Bộ STR đơn giản nhất là bộ điều khiển thích

nghi tự chỉnh tham số. Ở đó các tham số của hàm truyền được xác định lại rồi

từ đó thay đổi tham số của bộ điều khiển cho phù hợp, còn cấu trúc của đối

tượng và của bộ điều khiển không thay đổi. Nguyên tắc điều khiển STR thường

được xem như là điều khiển thích nghi gián tiếp, vì tham số bộ điều khiển được

hiệu chỉnh gián tiếp thông qua cơ cấu nhận dạng.

- Hệ thống cực trị hay lịch trình độ lợi (Gain Scheduling): Đây là hệ thống

điều khiển thích nghi dựa trên điều chỉnh hệ số khuếch đại. Lịch trình độ lợi có

thể được xem như hệ thống điều khiển hồi tiếp mà độ lợi hồi tiếp được chỉnh

bởi bộ bù được cung cấp trước. Hệ thống này luôn xem xét lợi ích thu được

trong suốt quá trình và được gọi là hệ thống tối ưu, bởi vì chúng thường đưa

đến cực trị của hàm số nhiều tham biến.

- Hệ tự học (Self Learning): Đây là hệ thống thích nghi với sự biến đổi của

hệ. Hệ thống có khả năng tự học sau mỗi một quá trình.

- Hệ tự tổ chức (Self Organizing): Đây là hệ thống thích nghi với các đặc

tính của hệ.

2.1.3. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi tham số

Hệ thống điều khiển thích nghi có cấu trúc cơ bản được thể hiện trên Hình

2.1, bao gồm vòng hồi tiếp thông thường và vòng hồi tiếp thích nghi. Hình 2.2

cụ thể hóa sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển thích nghi với tín hiệu đặt

𝑦∗(𝑡), tín hiệu phản hồi 𝑦(𝑡), bộ điều khiển 𝑢(𝑡) và luật ước lượng tham số

Mạch vòng thích nghi

thích nghi 𝜙(𝑡).

Đối tượng

Mạch vòng hồi tiếp

Hình 2.1. Cấu trúc cơ bản của điều khiển thích nghi.

Mạch vòng thích nghi

Ước lượng tham số

𝜙(𝑡)

𝑦(𝑡)

𝑦∗(𝑡)

𝑢(𝑡)

Đối tượng

Bộ điều khiển

Mạch vòng phản hồi

Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi.

Trên Hình 2.1, vòng hồi tiếp thông thường có chức năng quản lý, hiệu chỉnh

tham số đầu vào của hệ thống, còn vòng hồi tiếp thích nghi có chức năng hiệu

chỉnh, xác định các tham số cho bộ điều khiển 𝑢(𝑡). Như vậy, cấu trúc của một

hệ thống điều khiển thích nghi gồm có hai mạch vòng: Mạch vòng phản hồi

bao gồm đối tượng điều khiển và bộ điều khiển 𝑢(𝑡), mạch vòng thích nghi có

cơ cấu thích nghi hay bộ ước lượng tham số 𝜙(𝑡). Trong các nội dung tiếp theo,

luận án thực hiện tổng hợp bộ điều khiển theo sơ đồ cấu trúc trên Hình 2.2 này.

2.2. Điều khiển không sử dụng mô hình dựa trên thuật toán PID

2.2.1. Thuật toán PID tổng quát

Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân - vi phân (Proportional Integral Derivative -

PID) bao gồm ba thành phần toán hạng: tỉ lệ, tích phân và đạo hàm. Hoàn toàn

có thể sử dụng những thành phần này một cách độc lập, và thực tế nó cũng

thường được sử dụng đối với các hệ thống đơn giản, ví dụ như điều khiển P,

điều khiển PI, PD thay vì điều khiển PID đầy đủ. Đối với PID, ta có một đầu ra

đo được 𝑦(𝑡) (ví dụ góc quay của trục động cơ); và ta muốn 𝑦(𝑡) bám theo đầu

ra mong muốn 𝑦∗(𝑡) (quỹ đạo đặt).

Ở một dạng PID rút gọn, bộ điều khiển tỉ lệ P hoạt động theo nguyên tắc

liên tục đẩy hệ thống về phía 𝑦∗(𝑡) với cường độ tỉ lệ với sai lệch bám 𝑒(𝑡):

(2.1) 𝑒(𝑡) = 𝑦∗(𝑡) − 𝑦(𝑡)

Đối với hệ điều khiển servo, điều này có nghĩa liên tục áp đặt mô-men xoắn

tỷ lệ với sai lệch bám. Về mặt toán học, bộ điều khiển P được mô tả bằng tích

của hệ số tỉ lệ 𝑘𝑝 và sai lệch bám 𝑒(𝑡) để có (2.2):

(2.2) 𝑢 = 𝑘𝑝𝑒(𝑡)

Với cách thức điều khiển như thế, điều khiển tỉ lệ gặp phải một vấn đề lớn:

hệ có thể dao động. Việc đẩy hệ thống đến trạng thái mong muốn là điều hợp

lý, nhưng nếu bộ điều khiển không đẩy theo hướng ngược lại (hoặc một hướng

khác) khi hệ thống đã đi quá xa 𝑦∗(𝑡), thì đầu ra của hệ thống sẽ vượt ngưỡng

(gây ra hiện tượng quá chỉnh) và bắt đầu dao động. Để giải quyết vấn đề này,

điều khiển vi phân – tỉ lệ PD thêm một số hạng tỉ lệ với tốc độ thay đổi của sai

lệch 𝑒(𝑡). Khi tham số 𝑘𝑝 và 𝑘𝑑 được điều chỉnh một cách thích hợp, bộ điều

khiển PD (2.3) đảm bảo cho hệ thống không còn quá chỉnh và dao động nữa.

(2.3) 𝑢 = 𝑘𝑝𝑒(𝑡) + 𝑘𝑑𝑒̇(𝑡)

Mặc dù bộ PD cho phép khắc phục được quá chỉnh và dao động, tuy nhiên,

đôi khi những sai lệch nhỏ vẫn tồn tại quá lâu (do tính phi tuyến của hệ thống)

gọi là sai lệch tĩnh. Như vậy cần có một thành phần có khả năng tích lũy sai

lệch và và áp đặt một tín hiệu điều khiển (lực hoặc mô men) tỉ lệ với thành phần

𝑡

tích phân I này, khi đó bộ điều khiển PID đầy đủ là:

(2.4) 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝𝑒(𝑡) + 𝑘𝑑𝑒̇(𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏

Tác dụng của thành phần tích phân I ở chỗ nếu sai lệch cùng dấu xuất hiện

càng lâu thì bộ điều khiển càng cố gắng đẩy nó trở lại. Khi điều khiển PD giữ

cho sai lệch bám thực sự bằng 0, giá trị tích lũy sẽ vẫn ở quanh 0 và thành phần

I sẽ không có tác dụng nhiều. Nhưng khi hệ thống có sự phi tuyến, thành phần

I có thể rất cần thiết. Thông thường, thành phần tích phân được bổ sung theo

dạng “rò rỉ” hay nhỏ giọt. Đây cũng là một cách điều khiển thường được sử

dụng nhằm ngăn chặn việc tích lũy quá mức.

2.2.2. Thuật toán PID cải tiến hạng tử vi phân với đạo hàm đầu ra

Đối với dạng cải tiến này, bộ điều khiển PID đo lường đạo hàm của đại

lượng đầu ra, thay vì đạo hàm của sai lệch. Để điều này đạt hiệu quả, đạo hàm

của đầu ra phải cùng kiểu với đạo hàm sai lệch.

a) Trường hợp giá trị đặt không thay đổi:

𝑡

(2.5) 𝑒(𝑡) = 𝑦∗(𝑡) − 𝑦(𝑡) ⇒ 𝑒̇(𝑡) = −𝑦̇ (𝑡)

(2.6) 𝑢 = 𝑘𝑝𝑒(𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑘𝑑𝑦̇(𝑡)

b) Trường hợp giá trị đặt thay đổi chậm:

Theo cấu trúc tổng quát thông thường của điều khiển PID, thành phần vi

phân thực hiện đối với sai lệch 𝑒(𝑡). Tuy nhiên khi xảy ra trường hợp 𝑒(𝑡) thay

đổi lớn, hệ thống sẽ xảy ra quá chỉnh. Nguyên nhân của hiện tượng này là do

phiên bản số hóa của thuật toán PID gây ra một mức tăng đột biến không mong

muốn khi điểm đặt thay đổi. Để khắc phục hiện tượng tăng đột biến không

mong muốn khi điểm đặt thay đổi, quá trình lấy vi phân của sai lệch chỉ thực

hiện ở thời gian đầu hoặc thời điểm có sự thay đổi lớn về sai lệch, sau đó bộ

PID hiệu chỉnh sẽ giám sát thành phần 𝑦(𝑡) thay vì 𝑒(𝑡). Khi sự thay đổi của

𝑦(𝑡) quá lớn, đầu ra 𝑢(𝑡) của PID sẽ giảm. Do 𝑦∗(𝑡) thay đổi chậm nên có thể

coi 𝑦∗(𝑡) không thay đổi trong một vài chu kỳ điều khiển. Khi đó biểu diễn của

𝑡

𝑢(𝑡) có dạng tương tự như (2.7).

(2.7) 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝𝑒(𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑘𝑑𝑦̇ (𝑡)

Biến đổi Laplace (2.7), nhận được (2.8):

(2.8) 𝑈(𝑠) = 𝑘𝑝𝐸(𝑠) + − 𝑘𝑑𝑠𝑌(𝑠) 𝑘𝑖𝐸(𝑠) 𝑠

Hình 2.3 biểu diễn sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển PID hiệu chỉnh đạo hàm

đầu ra. Thay vì lấy tín hiệu sai lệch 𝑒(𝑡) đưa vào bộ vi phân, bộ PID hiệu chỉnh

đã lấy tín hiệu phản hồi đầu ra 𝑦(𝑡) để tính toán sai lệch và lấy trực tiếp đạo

hàm của 𝑦(𝑡) làm thành phần điều khiển vi phân.

Hình 2.3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển PID hiệu chỉnh đạo hàm đầu ra.

2.2.3. Thuật toán PID cải tiến với lượng điều khiển dự trữ

Phân tích để thiết kế triển khai kỹ thuật số của bộ điều khiển PID trong thiết

bị vi điều khiển (MCU) hoặc FPGA yêu cầu dạng thức tiêu chuẩn của bộ điều

khiển PID cần được biểu diễn lại dưới dạng rời rạc hóa để có thể thực thi bằng

ngôn ngữ lập trình. Các phép gần đúng đối với các đạo hàm bậc nhất được thực

hiện bằng các sai phân ngược. Các đại lượng 𝑢(𝑡) và 𝑒(𝑡) được rời rạc hóa với

chu kỳ lấy mẫu Δ𝑇.

Để thực thi bộ điều khiển trên MCU, lấy vi phân 2 vế của PID (2.4):

(2.9) 𝑢̇ (𝑡) = 𝑘𝑝𝑒̇(𝑡) + 𝑘𝑖𝑒(𝑡) + 𝑘𝑑𝑒̈(𝑡)

Theo [91], vi phân của 𝑓(𝑡) tại điểm 𝑡𝑘 được xấp xỉ như sau:

(2.10) = 𝑓̇(𝑡𝑘) = 𝑑𝑓(𝑡𝑘) 𝑑𝑡 𝑓(𝑡𝑘) − 𝑓(𝑡𝑘−1) Δ𝑇

Để tiện cho biểu diễn công thức, từ đây, chỉ số dưới 𝑘 được thay cho 𝑡𝑘, đại

𝑢̇ 𝑘 =

(2.11) = 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖𝑒𝑘 + 𝑘𝑑 𝑒̇𝑘 − 𝑒̇𝑘−1 Δ𝑇

= 𝑘𝑝 + 𝑘𝑖𝑒𝑘 + 𝑘𝑑 diện cho thời điểm lấy mẫu. Do đó: 𝑢𝑘 − 𝑢𝑘−1 Δ𝑇 𝑒𝑘 − 𝑒𝑘−1 Δ𝑇 𝑒𝑘 − 𝑒𝑘−1 Δ𝑇 𝑒𝑘 − 2𝑒𝑘−1 + 𝑒𝑘−2 Δ𝑇2

Từ đó:

𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + (𝑘𝑝 + 𝑘𝑖Δ𝑇 + ) 𝑒𝑘 − (𝑘𝑝 + ) 𝑒𝑘−1 2𝑘𝑑 Δ𝑇 𝑘𝑑 Δ𝑇 (2.12)

+ 𝑒𝑘−2 𝑘𝑑 Δ𝑇

Với việc đặt:

(2.13) 𝑇𝑖 = ; 𝑇𝑑 = 𝑘𝑝 𝑘𝑖 𝑘𝑑 𝑘𝑝

Thay (2.13) vào (2.12) ta có:

+ 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + 𝑘𝑝 [(1 + ) 𝑒𝑘 − (1 + ) 𝑒𝑘−1 𝑇𝑑 Δ𝑇 2𝑇𝑑 Δ𝑇 Δ𝑇 𝑇𝑖 (2.14)

+ 𝑒𝑘−2] 𝑇𝑑 Δ𝑇

Trên thực tế, điều khiển dự trữ được biểu diễn lại như (2.15), trong đó 𝑢0 là

𝑡

hằng số không phụ thuộc vào thời gian 𝑡.

(2.15) 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝𝑒(𝑡) + 𝑘𝑑𝑒̇(𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝑢0

Hằng số 𝑢0 rất hữu ích khi ta muốn có giá trị điều khiển dự trữ ban đầu để

thực hiện vòng điều khiển chạy/dừng. Ví dụ, đặt 𝑘𝑝, 𝑘𝑖 và 𝑘𝑑 thành 0 sẽ giữ

cho 𝑢(𝑡) không đổi. Tương tự như vậy, khi ta bắt đầu điều chỉnh hệ thống mà

sai lệch đã gần bằng 0 với 𝑢(𝑡) cần được duy trì ở một giá trị nhất định nào đó.

Dạng điều khiển (2.15) đảm bảo cho bộ điều khiển không áp đặt giá trị điều

khiển đầu ra về 0.

2.3. Điều khiển phi mô hình PID thích nghi cho hệ động học bậc nhất

2.3.1. Mô tả toán học của mô hình cục bộ

MFC sử dụng một mô hình cục bộ, một dạng biểu diễn của phương trình vi

phân bậc nhất rút gọn, được biểu diễn bởi phương trình (2.16) dưới đây để mô

hình hóa động học không biết trước của quá trình (thay vì sử dụng mô hình dựa

trên các định luật vật lý cơ bản) bằng cách xem xét mô hình tại mỗi thời điểm

lấy mẫu. Việc thiết lập luật điều khiển dựa trên mô hình cục bộ chứa các tham

số chưa biết A và F, thông qua ước lượng từng đoạn từ mô hình phi tuyến của

hệ thống cần điều khiển.

𝑦(𝜗) = 𝐹 + 𝐴𝑢 (2.16)

Trong đó: 𝑦(𝜗): Đầu ra của quá trình, 𝜗 là bậc vi phân của 𝑦.

𝑢: Tín hiệu điều khiển.

𝐹: Nhiễu được cập nhật vào quá trình.

𝐴: Ma trận hằng số, 𝐴 ∈ 𝑅𝑛×𝑛.

Luận án xem xét hệ động học bậc nhất có mô tả tổng quát (2.17):

𝑦̇ = 𝐹 + 𝐴𝑢 (2.17)

với: 𝑦 ∈ 𝑅𝑛; 𝐹 ∈ 𝑅𝑛; 𝑢 ∈ 𝑅𝑛; 𝐴 ∈ 𝑅𝑛×𝑛

2.3.2. Luật điều khiển phi mô hình dạng PID thích nghi tham số MFC-iPID

Hiện nay, một số bộ điều khiển sử dụng kỹ thuật MFC thường được thiết kế

kết hợp với bộ điều khiển PID, hình thành nên các bộ điều khiển MFC chứa

tham số P, PI hoặc PID còn được gọi là các bộ điều khiển thông minh (bao gồm

cả khả năng thích nghi) MFC-iP, MFC-iPI, MFC-iPID [27], [76]. Theo [27]

trong phần này, luận án đề xuất luật điều khiển MFC-iPID cho mô hình cục bộ

bậc nhất trên cơ sở ước lượng thích nghi véc tơ tham số 𝜋 = [𝐹 𝐴]𝑇.

Gọi đầu ra mong muốn của hệ (2.17) là 𝑦∗ ∈ 𝑅𝑛, sai số bám của hệ thống là:

𝑒 = 𝑦∗ − 𝑦 (2.18)

𝑒̇ = 𝑦̇ ∗ − 𝑦̇ (2.19)

𝑒̇ = 𝑦̇ ∗ − 𝐹 − 𝐴𝑢 (2.20)

Từ (2.17) có được (2.21):

(2.21) 𝑢 = 𝐴−1 (𝑦̇ − 𝐹)

Thay (2.19) vào (2.21):

(2.22) 𝑢 = 𝐴−1 (𝑦̇ ∗ − 𝑒̇ − 𝐹)

Gọi 𝐹̃ là sai số ước lượng của 𝐹:

(2.23) 𝐹̃ = 𝐹̂ − 𝐹 ⇒ 𝐹 = 𝐹̂ − 𝐹̃

Nếu xác định được 𝐴̂ và 𝐹̂ tương ứng là những ước lượng của 𝐴 và 𝐹 thì khi

đó (2.22) có thể được viết dưới dạng gần đúng (2.24):

(2.24) 𝑢∗ = 𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝐹̃ − 𝑒̇)

Xem xét tín hiệu điều khiển PID với cấu trúc song song như sau:

𝑡 𝑣 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(2.25) (𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑𝑒̇

Trong đó: 𝐾𝑝, 𝐾𝑖, 𝐾𝑑 là các ma trận đường chéo biểu diễn các tham số của

PID, 𝐾𝑝 ∈ 𝑅𝑛×𝑛, 𝐾𝑖 ∈ 𝑅𝑛×𝑛, 𝐾𝑑 ∈ 𝑅𝑛×𝑛.

Ý tưởng xuất hiện ở đây là dồn các sai lệch ước lượng 𝐹̃ và biến thiên sai số

bám 𝑒 của hệ thống thành một đại lượng tương đương và có thể được kiểm soát

bởi thành phần 𝑣. Khi đó ta có thể biểu diễn 𝑣 = 𝐹̃ − 𝑒̇, có nghĩa:

𝑡 𝐹̃ − 𝑒̇ = 𝑣 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(2.26) (𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑𝑒̇

Kết hợp (2.24), (2.25) và (2.26), tín hiệu điều khiển 𝑢∗ của hệ thống có dạng:

(2.27) 𝑢∗ = 𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝑣)

Để có bộ điều khiển 𝑢∗ tường minh thì 𝐴̂ và 𝐹̂ cần phải được quan sát trực

tuyến và đảm bảo tính liên tục. Vấn đề quan sát 𝐴̂ và 𝐹̂ được luận án đề xuất

thực hiện bằng luật thích nghi phù hợp dưới đây.

Xét hệ SISO có mô tả dưới dạng mô hình cục bộ (2.28).

(2.28) 𝑦̇ = 𝐹 + 𝐴𝑢

Không mất tính tổng quát, lựa chọn điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace

(2.28) nhận được:

(2.29) 𝑠𝑌(𝑠) = 𝐹 + 𝐴𝑈(𝑠)

Đặt biến 𝐿𝑓 với 𝛼 là hằng số dương:

(2.30) 𝐿𝑓 = 1 𝑠 + 𝛼

Nhân cả 2 vế của (2.29) với (2.30) nhận được (2.31):

(2.31) 𝑠𝐿𝑓𝑌(𝑠) = 𝐿𝑓𝐹 + 𝐴𝐿𝑓𝑈(𝑠)

Đặt biến trạng thái 𝑧 liên quan đến giá trị đầu ra của hệ thống:

(2.32) 𝑧 = 𝑠𝐿𝑓𝑌

Đặt ma trận 𝝋 liên quan đến giá trị điều khiển:

(2.33) 𝝋 = [𝐿𝑓 𝑈𝐿𝑓]

Đặt véc tơ 𝜋 liên quan đến tham số ước lượng:

(2.34) 𝜋 = [𝐹 𝐴]𝑇

Ta nhận được biểu diễn ước lượng tuyến tính của tham số 𝜋 như sau:

𝑧 = 𝝋𝜋 (2.35)

Do 𝐹 và 𝐴 là các tham số chưa biết nên ta có biểu diễn ước lượng sau:

(2.36) 𝜋̂ = [𝐹̂ 𝐴̂]𝑇

Trạng thái ước lượng đầu ra của hệ:

𝑧̂ = 𝝋𝜋̂ (2.37)

Đặt sai số ước lượng của trạng thái đầu ra 𝑧̃:

(2.38) 𝑧̃ = 𝑧 − 𝑧̂

Việc xác định 𝝅̂ được thực hiện như sau:

Đặt hàm mục tiêu 𝐽 như (2.40):

(2.40) 𝐽 = 𝑧̃2

Ta cần cực tiểu hóa 𝐽 để đảm bảo 𝑧̃ → 0.

Theo phương pháp độ dốc gradient, cần sử dụng luật cập nhật (2.41) để 𝐽 →

0, với 𝑳𝒓 ∈ 𝑅2×2 là một ma trận hệ số dạng đường chéo và xác định dương.

(2.41) 𝜋̂̇ = −𝑳𝒓 (∇𝐽)𝜋̂

𝑇

Trong đó gradient (∇𝐽)𝜋̂ của 𝐽 theo 𝜋̂, được tính như (2.42).

(2.42) ] (∇𝐽)𝜋̂ = [ = (∇𝑧̃)𝜋̂ 𝑧̃ 𝜕𝐽 𝜕𝐹̂ 𝜕𝐽 𝜕𝐴̂

Theo (2.38), do 𝑧̃ = 𝑧 − 𝑧̂ nên:

(2.43) (∇𝑧̃)𝜋̂ = −(∇𝑧̂)𝜋̂

Mặt khác, từ (2.37) ta tính được:

(2.44) (∇𝑧̂)𝜋̂ = 𝝋

Thay (2.44) và (2.43), (2.42) vào (2.41) ta được:

(2.45) 𝜋̂̇ = 𝑳𝒓𝝋𝑧̃

Biểu thức (2.45) hoàn toàn xác định được, do đó ta xác định được 𝜋̂ từ đó

tính được 𝐹̂ và 𝐴̂ từ (2.36).

Thuật toán xác định tham số thích nghi 𝝅:

Bước 1: Chọn ma trận hệ số 𝑳𝒓; khởi tạo 𝐴̂, 𝐹̂, tính 𝜋̂ theo (2.36).

Bước 2: Tính 𝑧̂ theo (2.37).

Bước 3: Cập nhật giá trị đo lường 𝑧; sau đó tính 𝑧̃ theo (2.38).

Bước 4: Cập nhật tham số 𝜋̂ mới theo luật (2.45).

Bước 5: Quay lại bước 2.

2.3.3. Tính ổn định tiệm cận của hệ thống với luật điều khiển MFC-iPID

Theo [76], bộ điều khiển PID hoàn toàn có thể kết hợp với MFC để hình

thành bộ điều khiển thích nghi MFC-iPID. Trên cơ sở những phân tích ở mục

2.3.1 và 2.3.2, luật điều khiển MFC-iPID đối với mô hình cục bộ bậc nhất được

phát biểu và chứng minh tính ổn định tiệm cận trong Định lý 2.1.

Định lý 2.1:

Mô hình cục bộ 𝑦̇ = 𝐹 + 𝐴𝑢 với 𝐴 khả đảo, 𝐴̂ và 𝐹̂ xác định được, tương

ứng là các ước lượng của 𝐴 và 𝐹, sẽ ổn định tiệm cận và có sai lệch bám 𝑒 =

𝑦∗ − 𝑦 → 0 với luật điều khiển thích nghi MFC-iPID:

(2.46) 𝑢∗ = 𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝑣),

𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝑣 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(2.47) (𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑𝑒̇

𝐾𝑝, 𝐾𝑖, 𝐾𝑑 là các ma trận đường chéo đại diện cho các tham số của bộ điều

khiển PID, 𝐾𝑝 ∈ 𝑅𝑛×𝑛, 𝐾𝑖 ∈ 𝑅𝑛×𝑛, 𝐾𝑑 ∈ 𝑅𝑛×𝑛.

Chứng minh:

Chọn một hàm Lyapunov có dạng (2.48):

(2.48) 𝑉(𝑡) = 𝑒 𝑇𝑒 + (𝑒𝑇𝐾𝑑𝑒 + 𝜎𝑇𝐾𝑖𝜎) 1 2 1 2

𝑡

Với 𝜎 được định nghĩa theo (2.49):

(2.49 𝜎 = ∫ 𝑒 (𝜏)𝑑𝜏 )

Lấy vi phân 𝑉(𝑡) theo thời gian:

(2.50) 𝑉̇ (𝑡) = 𝑒𝑇𝑒̇ + (𝑒 𝑇𝐾𝑑𝑒̇ + 𝑒𝑇𝐾𝑖𝜎)

Thay (2.20) vào số hạng thứ nhất của (2.50):

(2.51) 𝑉̇ (𝑡) = 𝑒𝑇 (𝑦̇ ∗ − 𝐹 − 𝐴𝑢) + (𝑒 𝑇𝐾𝑑𝑒̇ + 𝑒𝑇𝐾𝑖𝜎)

Thay 𝑢∗ từ (2.46) vào (2.51):

(2.52) 𝑉̇ (𝑡) = 𝑒𝑇 {𝑦̇ ∗ − 𝐹 − 𝐴 [𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝑣)]} + (𝑒𝑇𝐾𝑑𝑒̇ + 𝑒𝑇𝐾𝑖𝜎)

Theo nguyên lý tách [58], nếu 𝐹 và 𝐴 được xác định bởi bộ quan sát (hoặc

ước lượng trạng thái) thì đánh giá của nó, 𝐹̂ và 𝐴̂, có thể thay thế cho 𝐹 và 𝐴 .

Thay 𝐹̂ và 𝐴̂ tương ứng cho 𝐹 và 𝐴 trong công thức (2.52), có được:

𝑉̇ (𝑡) = 𝑒𝑇 [𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ − 𝐴̂𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝑣)] + (𝑒𝑇𝐾𝑑𝑒̇ + 𝑒 𝑇𝐾𝑖𝜎) (2.53)

= −𝑒𝑇𝑣 + (𝑒 𝑇𝐾𝑑𝑒̇ + 𝑒𝑇𝐾𝑖𝜎)

Thay thành phần 𝑣 vào (2.53):

𝑡 𝑉̇ (𝑡) = −𝑒𝑇 [𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(2.54) (𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑𝑒̇] + (𝑒 𝑇𝐾𝑑𝑒̇ + 𝑒𝑇𝐾𝑖𝜎)

(2.55) 𝑉̇ (𝑡) = −𝑒𝑇𝐾𝑝𝑒 → 𝑉̇ (𝑡) ≤ 0

Như vậy 𝑉(𝑡) > 0 và 𝑉̇ (𝑡) ≤ 0.

Nguyên lý ổn định Lyapunov cho phép ta kết luận hệ thống (2.17) ổn định

tiệm cận, có sai lệch bám 𝑒 → 0.

Định lý đã được chứng minh. ∎

2.3.4. Sơ đồ cấu trúc thuật toán điều khiển MFC-iPID

𝑦̇

𝐹̂

−

𝑦∗

𝑑 𝑑𝑡ൗ

𝐴̂

−

𝑦

𝑒

𝑢

Sơ đồ cấu trúc thuật toán điều khiển MFC-iPID được thể hiện trên Hình 2.4.

Đối tượng

𝐴̂−1

−

𝑣

Hình 2.4. Sơ đồ thuật toán điều khiển MFC-iPID.

Nhận xét: Đối với các biến thể iP, iPI ta có các bộ điều khiển không sử dụng

mô hình tương ứng như sau:

- Bộ điều khiển MFC-iP:

(2.56) 𝑢∗ = 𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝐾𝑝𝑒)

- Bộ điều khiển MFC-iPI:

𝑡 𝑢∗ = 𝐴̂−1 [𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(𝜏)𝑑𝜏] (2.57)

2.4. Điều khiển chế độ trượt thích nghi tham số MFC-iPID-SMC

2.4.1. Hiệu chỉnh toán học luật điều khiển MFC-iPID

Trong thực tế, việc ước lượng tham số thích nghi với luật (2.45) không thể

đảm bảo hoàn toàn sai lệch ước lượng 𝑧̃ = 0. Có nghĩa trong hệ thống vẫn còn

thành phần biến thiên về tham số (có thể là không đáng kể). Để hạn chế hoặc

có thể loại bỏ hoàn toàn ảnh hưởng của ước lượng tồn dư này trong hệ thống,

luận án đề xuất hiệu chỉnh luật điều khiển mô hình cục bộ sử dụng biến thể

MFC-iPI trong (2.57) sang dạng biểu diễn toán học phù hợp, nhằm mục đích

ứng dụng những ưu điểm của kỹ thuật điều khiển trượt, hình thành luật điều

khiển mới MFC-iPI-SMC. Giả thuyết đặt ra là nếu bổ sung thêm thành phần

𝑢𝑠𝑚𝑐 vào (2.57) thì luật điều khiển mới tác động trở lại hệ (2.17) hoặc (2.28)

như thế nào. Luật 𝑢𝑠𝑚𝑐 được tổng hợp ra sao?

Khi bổ sung thành phần luật điều khiển 𝑢𝑠𝑚𝑐 vào (2.57) nhận được:

(2.58) 𝑢∗(𝑡) = (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝑣) + 𝑢𝑠𝑚𝑐 1 𝐴

Với thành phần 𝑣 đại diện cho luật PI có dạng (2.59):

𝑡 𝑣 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(2.59) (𝜏)𝑑𝜏

Thay (2.58) vào hệ (2.17):

𝑡 0

(2.60) 𝑦̇ = 𝐹 − 𝐹̂ + 𝑦̇ ∗ + 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒 (𝜏)𝑑𝜏 + 𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐

𝑡 𝑦̇ ∗ − 𝑦̇ = (𝐹̂ − 𝐹) − 𝐾𝑝𝑒 − 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

(2.61) (𝜏)𝑑𝜏 − 𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐

𝑡 0

(2.62) 𝑒̇ = −𝐾𝑝𝑒 − 𝐾𝑖 ∫ 𝑒 (𝜏)𝑑𝜏 − 𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐 + 𝐹̃

Hiệu chỉnh biểu diễn toán học (2.62) về dạng phương trình trạng thái của

biến 𝑥1, 𝑥2 để thiết lập luật điều khiển MFC-PI-SMC.

(2.63) (𝜏)𝑑𝜏 Đặt biến trạng thái 𝑥1 (tương tự định nghĩa như 𝜎) như (2.63): 𝑡 𝑥1 = ∫ 𝑒

Đặt biến trạng thái 𝑥2 như (2.64):

(2.64) 𝑥2 = 𝑒(𝑡)

Kết hợp (2.62), (2.63) và (2.64) để có hệ phương trình trạng thái mới cho hệ

điều khiển không sử dụng mô hình (2.17) như (2.65):

(2.65) { 𝑥1̇ = 𝑥2 𝑥2̇ = −𝐾𝑝𝑥2 − 𝐾𝑖𝑥1 − 𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐 + 𝐹̃

Hệ (2.65) cho thấy có thể coi 𝐹̃ là nhiễu tác động không biết trước cần phải

đánh giá được nó. Trong hệ thống vật lý thông thường, 𝐹̃ có thể xem là đại

lượng bị chặn bởi 𝐹̃𝑚𝑎𝑥, có nghĩa |𝐹̃| ≤ 𝐹̃𝑚𝑎𝑥. Luận án tổng hợp bộ điều khiển

𝑢𝑠𝑚𝑐 theo nguyên lý điều khiển trượt. Theo đó, luật điều khiển 𝑢𝑠𝑚𝑐 được tổng

hợp từ 2 thành phần: Thành phần điều khiển tương đương 𝑢𝑒𝑞 và thành phần

điều khiển bền vững 𝑢𝑟𝑏.

(2.66) 𝑢𝑠𝑚𝑐 = 𝑢𝑒𝑞 + 𝑢𝑟𝑏

2.4.2. Tổng hợp thành phần điều khiển tương đương

Chọn mặt trượt:

(2.67) 𝑆 = 𝑥1 + 𝑐𝑥̇1 = 𝑥1 + 𝑐𝑥2 , 𝑐 > 0

Lấy vi phân bậc nhất của S:

(2.68)

(2.69) 𝑆̇ = 𝑥̇1 + 𝑐𝑥̇2 = 𝑥2 + 𝑐(−𝐾𝑝𝑥2 − 𝐾𝑖𝑥1 − 𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐 + 𝐹̃) 𝑆̇ = −𝑐𝐾𝑖𝑥1 − (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 − 𝑐𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐 + 𝑐𝐹̃

Thành phần điều khiển tương đương được giải từ phương trình 𝑆̇ = 0. Dưới

tác động của thành phần này, hệ thống điều khiển được giảm bậc và trở thành

hệ tự trị 𝑆 = 0, và do đó hệ thống không bị tác động bởi nhiễu.

Từ (2.69), biến đổi nhận được 𝑢𝑒𝑞:

(2.70) −𝑐𝐾𝑖𝑥1 − (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 − 𝑐𝐴𝑢𝑒𝑞 = 0

(2.71) 𝑢𝑒𝑞 = − [𝑐𝐾𝑖𝑥1 + (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 ] 1 𝑐𝐴

2.4.3. Bổ đề về tính bị chặn của một dạng hàm Lyapunov và mặt trượt

Ta chọn được một hàm Lyapunov 𝑉(𝑡) có dạng (2.72), trong đó 𝑆 = 0 là

một hệ tự trị bao gồm đầy đủ các biến trạng thái phụ thuộc thời gian của hệ

thống điều khiển đang xét.

(2.72) 𝑉 = 𝐿𝑆2; 𝐿 > 0

Giả sử ta tổng hợp được luật điều khiển 𝑢 đảm bảo cho đạo hàm của 𝑆 có

dạng (2.73). Đây là luật tiếp cận mặt trượt có tốc độ hội tụ của mặt trượt có

dạng tổng của số hạng không đổi và số hạng tỉ lệ với mặt trượt (2.67) theo luật

Gao [29]:

(2.73) 𝑆̇ = −𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆) , với 𝑎, 𝛿 > 0

Để đảm bảo toán học cho việc chứng minh tính ổn định tiệm cận, luận án

phát biểu mới Bổ đề 2.1 về tính bị chặn của một dạng hàm Lyapunov như sau.

Bổ đề 2.1:

Nếu một hệ thống điều khiển có hàm trượt 𝑆 liên tục (2.67) với luật tiếp cận

mặt trượt (2.73) thì hàm Lyapunov (2.72) và hàm trượt 𝑆 luôn bị chặn.

Chứng minh:

Từ (2.72), vi phân 𝑉(𝑡) theo thời gian:

(2.74) 𝑉̇ = 2𝐿𝑆𝑆̇

Thay (2.73) vào (2.74):

(2.75) 𝑉̇ = −2𝐿𝛿|𝑆| − 2𝐿𝑎|𝑆|2 ≤ 0 ∀𝑆

Từ (2.75), theo định lý Lagrange, 𝑉(𝑡) là hàm nghịch biến (đơn điệu giảm)

với ∀𝑆 ≠ 0, có nghĩa khi so sánh 𝑉(𝑡) ở thời điểm ban đầu 𝑡 = 0 và các thời

điểm 𝑡 > 0 sau đó, luôn có 𝑉(𝑡) ≤ 𝑉(0).

Khi 𝑉(𝑡) ≤ 𝑉(0) đồng nghĩa với việc hàm Lyapunov 𝑉(𝑡) luôn bị chặn.

Cũng từ (2.72) suy ra:

(2.76) |𝑆| = √𝑉/𝐿 ≤ √𝑉(0)/𝐿

⇒ −√𝑉(0)/𝐿 ≤ 𝑆 ≤ √𝑉(0)/𝐿

Như vậy 𝑉(𝑡) và 𝑆 bị chặn.

Bổ đề đã được chứng minh. ■

Từ (2.75) ta thấy 𝑉̇ ≤ 0 ∀𝑆. Theo định lý Lagrange, 𝑉(𝑡) là hàm nghịch

biến (đơn điệu giảm) với ∀𝑆 ≠ 0, có nghĩa khi so sánh 𝑉(𝑡) ở thời điểm ban

đầu 𝑡 = 0 và ở các thời điểm 𝑡 > 0 sau đó luôn có 𝑉(𝑡) ≤ 𝑉(0), đồng nghĩa

với việc 𝑉(𝑡) bị chặn. Do 𝑉(𝑡) bị chặn nên theo (2.76), 𝑆 cũng bị chặn.

Vì 𝑉̇ (𝑡) bán xác định âm, do đó chưa thể kết luận |𝑆| → 0. Để áp dụng bổ

đề Barbalat ta cần tính đạo hàm cấp 2 của 𝑉(𝑡) và đảm bảo 𝑉̈ (𝑡) bị chặn để có

thể kết luận 𝑉̇ (𝑡) là liên tục đều.

Thật vậy, từ (2.75), tính đạo hàm cấp 2 của 𝑉(𝑡):

(2.77) 𝑉̈ = −2𝛿𝐿|𝑆̇| − 4𝑎𝐿𝑆𝑆̇

Thay (2.73) vào (2.77):

(2.78) 𝑉̈ = −𝛿𝐿|𝛿sgn(𝑆) + 𝑎𝑆| + 2𝛿𝑎𝐿|𝑆| + 2𝑎2𝐿𝑆2

Công thức (2.78) cho thấy 𝑉̈ là hàm gồm các hạng tử 𝑆 bị chặn, vì thế 𝑉̈ bị

chặn và suy ra được 𝑉̇ là hàm liên tục đều.

Bổ đề Barbalat cho phép kết luận:

(2.79) 𝑉̇ = −𝛿|𝑆| − 𝑎|𝑆|2 → 0

Do đó |𝑆| → 0.

Như vậy nếu luật điều khiển đảm bảo cho đạo hàm của 𝑆 có dạng (2.67) thì

hệ thống điều khiển ổn định tiệm cận. Thêm nữa, nếu luật điều khiển đảm bảo

cho 𝑆 → 0 trong thời gian hữu hạn thì tại thời điểm 𝑡0 khi trạng thái của hệ

thống rơi vào mặt trượt, phương trình 𝑆 = 0 xảy ra.

Từ (2.67) có được:

(2.80) 𝑆 = 𝑥1 + 𝑐𝑥2 = 0

⇒ 𝑥1 = −𝑐𝑥2 ↔ 𝑥1 = −𝑐𝑥̇1

(2.81) ln|𝑥1| = −𝑐𝑡 + 𝐶0, 𝐶0 = const

Giả sử, trạng thái của hệ thống ở thời điểm rơi vào mặt trượt: 𝑥1𝑠|𝑡=𝑡0 =

𝑥1𝑠(𝑡0), ta có:

(2.82) 𝐶0 = ln|𝑥1𝑠(𝑡0) | + 𝑐𝑡0

Thay (2.82) vào (2.81) nhận được:

(2.83) {

ln|𝑥1| = −𝑐𝑡 + ln|𝑥1𝑠(𝑡0)| + 𝑐𝑡0 𝑥1 = 𝑥1𝑠(𝑡0)𝑒−𝑐(𝑡−𝑡0) 𝑥2 = −𝑐𝑥1𝑠(𝑡0)𝑒−𝑐(𝑡−𝑡0)

Vì 𝑐 > 0 nên từ (2.83) cho thấy 𝑥1, 𝑥2 → 0 khi 𝑡 → ∞.

2.4.4. Tổng hợp thành phần điều khiển bền vững

Thông thường thành phần điều khiển bền vững 𝑢𝑟𝑏 được tổng hợp trực tiếp

bằng giải tích toán học hướng đến việc đảm bảo cho một hàm Lyapunov lựa

chọn có đạo hàm bán xác định âm. Tuy nhiên, luận án lựa chọn một cách tiếp

cận mới, trực quan hơn với giả thiết đã tìm được luật điều khiển sao cho tốc độ

hội tụ của mặt trượt có dạng (2.73) theo luật Gao [29]. Với cách tiếp cận này,

việc tổng hợp 𝑢𝑟𝑏 được thực hiện bằng cách cân bằng các vế phải của 𝑆̇ trong các biểu thức (2.69) và (2.73). Kết quả nhận được phương trình (2.84) như sau:

(2.84) −𝑐𝐾𝑖𝑥1 − (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 − 𝑐𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐 + 𝑐𝐹̃ = −𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆)

Thay 𝑢𝑠𝑚𝑐 = 𝑢𝑒𝑞 + 𝑢𝑟𝑏 từ (2.66) vào (2.84): −𝑐𝐾𝑖𝑥1 − (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 − 𝑐𝐴(𝑢𝑒𝑞 + 𝑢𝑟𝑏) + 𝑐𝐹̃ = −𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆) (2.85)

Thay 𝑢𝑒𝑞 từ (2.71) vào (2.85):

−𝑐𝐾𝑖𝑥1 − (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 + [𝑐𝐾𝑖𝑥1 + (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 ] − 𝑐𝐴𝑢𝑟𝑏 + 𝑐𝐹̃

(2.86)

(2.87) = −𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆) −𝑐𝐴𝑢𝑟𝑏 + 𝑐𝐹̃ = −𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆)

Biến đổi (2.87) nhận được:

(2.88) [𝑎𝑆 + 𝛿sgn(𝑆) + 𝑐𝐹̃] 𝑢𝑟𝑏 = 1 𝑐𝐴

Trong thành phần điều khiển bền vững (2.88), 𝐹̃ là đại lượng chưa xác định rõ. Để tường minh luật điều khiển, sai lệch giá trị lớn nhất của nhiễu 𝐹̃𝑚𝑎𝑥 được sử dụng. Khi đó, (2.88) được viết lại như (2.89):

(2.89) 𝑢𝑟𝑏 = [𝑎𝑆 + 𝛿sgn(𝑆) + 𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥] 1 𝑐𝐴

Với 𝐹̃𝑚𝑎𝑥 là chặn trên của 𝐹̃. Tín hiệu điều khiển tổng hợp được có dạng (2.90):

(2.90) 𝑢𝑠𝑚𝑐 = − [𝑐𝐾𝑖𝑥1 + (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 ] 1 𝑐𝐴

+ [𝑎𝑆 + 𝛿sgn(𝑆) + 𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥] 1 𝑐𝐴

Nhận xét:

Theo giả thiết 𝛿 > 0, 𝑐 > 0, 𝑎 > 0. Tuy nhiên, đây là một điều kiện khá rộng

và không thể hiện được mối quan hệ giữa chúng. Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tham số 𝛿, 𝑐, 𝑎 và 𝐹̃𝑚𝑎𝑥, luận án phát biểu mới một định lý như sau.

Định lý 2.2:

Hệ phi tuyến SISO (2.65) hoạt động trong chế độ trượt trên mặt trượt (2.67)

và hội tụ về 0 nhờ luật điều khiển (2.90) với điều kiện (2.91):

(2.91) 𝛿 ≥ { ; 𝑎, 𝑐 ∈ 𝑅+ 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝑎|𝑆| ∶ 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 > 𝑎|𝑆| 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 ∶ 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑎|𝑆|

Chứng minh:

Chọn hàm Lyapunov (2.92):

(2.92) 𝑉 = 𝑆2

Lấy đạo hàm 𝑉 dọc theo quỹ đạo trạng thái của nó:

(2.93) 𝑉̇ = 2𝑆𝑆̇ = 2𝑆(𝑥2 + 𝑐𝑥̇2)

Điều kiện để hệ (2.65), (2.67), (2.90), (2.91) hoạt động trong chế độ trượt là

𝑉̇ ≤ 0.

Thay (2.65) vào (2.93):

(2.94)

(2.95) 𝑉̇ = 2𝑆(𝑥2 − 𝑐𝐾𝑖𝑥1 − 𝑐𝐾𝑝𝑥2 + 𝑐𝐹̃ − 𝑐𝐴𝑢𝑠𝑚𝑐) 𝑉̇ = 2𝑆{𝑥2 − 𝑐𝐾𝑖𝑥1 − 𝑐𝐾𝑝𝑥2 + 𝑐𝐹̃ + [𝑐𝐾𝑖𝑥1 + (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 ]

− [𝑎𝑆 + 𝛿sgn(𝑆) + 𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥]}

Tiếp tục biến đổi nhận được:

(2.96)

𝑉̇ = 2𝑆[𝑐𝐹̃ − 𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆) − 𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥] = 2𝑆[−𝑎𝑆 − 𝛿sgn(𝑆) − 𝑐(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃)] = −2𝑎𝑆2 − 2𝛿𝑆sgn(𝑆) − 2𝑐𝑆(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃)

Tìm điều kiện để 𝑉̇ ≤ 0:

(2.97)

(2.98)

(2.99) * Nếu 𝑆 = 0 : 𝑉̇ = 0 * Nếu 𝑆 > 0 : 𝑉̇ = −2𝑎|𝑆|2 − 2𝛿|𝑆| − 2𝑐|𝑆|(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) 𝑉̇ ≤ 0 ⇒ 2𝑎|𝑆|2 + 2𝛿|𝑆| + 2𝑐|𝑆|(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) ≥ 0 𝑎|𝑆| + 𝛿 + 𝑐(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) ≥ 0 𝛿 ≥ −𝑎|𝑆| − 𝑐(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃)

Do −𝑎|𝑆| − 𝑐(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) < 0 nên bất đẳng thức (2.99) luôn thỏa mãn

(2.100)

(2.101)

(2.102) ∀𝛿 > 0. Bất đẳng thức này cũng phù hợp với giả thiết (2.91). * Nếu 𝑆 < 0 : 𝑉̇ = −2𝑎|𝑆|2 − 2𝛿|𝑆| + 2𝑐|𝑆|(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) 𝑉̇ ≤ 0 ⇒ 2𝑎|𝑆|2 + 2𝛿|𝑆| − 2𝑐|𝑆|(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) ≥ 0 ⇒ 𝑎|𝑆| + 𝛿 − 𝑐(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) ≥ 0 𝛿 ≥ 𝑐(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) − 𝑎|𝑆|

Do 𝐹̃𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐹̃ nên 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 > c(𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝐹̃) với ∀𝐹̃. Theo giả thiết (2.91), bất

đẳng thức (2.102) luôn thỏa mãn.

Như vậy với điều kiện (2.91), hệ SISO (2.65) hoạt động trong chế độ trượt

trên mặt trượt (2.67) và hội tụ về 0 nhờ luật điều khiển (2.90).

Định lý được chứng minh. ■

2.5. Kết luận chương 2

Chương 2 đã nghiên cứu điều khiển thích nghi tham số và xác nhận lựa chọn

sơ đồ điều khiển thích nghi tham số để triển khai nội dung nghiên cứu tiếp theo.

Luận án cũng nghiên cứu điều khiển PID kinh điển, xem xét PID là một dạng

điều khiển không sử dụng mô hình cơ bản, từ đó phát triển luật điều khiển thích

nghi MFC-iPID trên cơ sở mô hình cục bộ mô tả hệ thống động học bậc nhất.

Các tham số của mô hình cục bộ được ước lượng trực tuyến thích nghi bằng

luật học phù hợp. Tính ổn định của hệ thống được đảm bảo toán học chặt chẽ

nhờ phát biểu và chứng minh Định lý 2.1. Nội dung khoa học này đã được công

bố trong công trình nghiên cứu [CT1], [CT4].

Dựa trên kết quả nghiên cứu về luật MFC-iPID, luận án phát triển nghiên

cứu trên cơ sở hiệu chỉnh toán học MFC-iPI để xây dựng hệ phương trình trạng

thái mới và thiết lập luật điều khiển MFC-iPI-SMC hoạt động trong chế độ

trượt, khắc phục những tồn tại về tính bất định của hệ thống và thiết lập ràng

buộc toán học giữa các tham số với sai lệch đánh giá nhiễu lớn nhất. Tính ổn

định Lyapunov của hệ thống được đảm bảo toán học chặt chẽ thông qua phát

biểu, chứng minh Định lý 2.2 và Bổ đề 2.1. Những nội dung khoa học này đã

được công bố trong công trình nghiên cứu [CT2].

Chương 3

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI KHÔNG SỬ DỤNG MÔ HÌNH CHO HỆ

RỜI RẠC SISO DỰA TRÊN TUYẾN TÍNH HÓA ĐỘNG RÚT GỌN

Chương 3 nghiên cứu điều khiển thích nghi mô hình hệ phi tuyến SISO có

biểu diễn toán học tuyến tính hóa dạng rút gọn. Các luật điều khiển MFAC-

CFDL và MFAC-CFDL-SMC được tổng hợp trên cơ sở giải bài toán cực tiểu

hóa hàm mục tiêu. Về bản chất, đây là các thuật toán điều khiển phi mô hình

PI thích nghi tham số (MFAC-CFDL) và PI thích nghi tham số kết hợp SMC

(MFAC-CFDL-SMC) cho hệ rời rạc tuyến tính hóa động dạng rút gọn. Việc

phát biểu và chứng minh các định lý liên quan đã đảm bảo toán học chặt chẽ

cho thuật toán tổng hợp được, đảm bảo tính ổn định của hệ thống điều khiển.

Nhằm hướng đến việc thực thi thuật toán trên máy tính nhúng, chương 3 đã

biểu diễn các thuật toán dưới dạng rời rạc, giúp cho việc triển khai thuật toán

được dễ dàng, tường minh.

3.1. Tuyến tính hóa động cho hệ phi tuyến thời gian rời rạc

Thiết kế và phân tích bộ điều khiển cho các hệ thống tuyến tính bất biến

(Linear Time-Invariant: LTI) thời gian rời rạc đã được phát triển đầy đủ và đã

được ứng dụng rất thành công trong thực tế. Tuy nhiên các hệ thống trong thực

tế, đa phần là các hệ phi tuyến. Vì vậy, việc nghiên cứu mô hình hóa và điều

khiển cho các hệ phi tuyến có ý nghĩa ứng dụng thực tiễn lớn. Các công trình

hiện tại trong lĩnh vực này tập trung chủ yếu vào phân tích hệ thống và thiết kế

bộ điều khiển cho một số lớp đặc biệt của hệ thống phi tuyến thời gian rời rạc,

chẳng hạn như mô hình Hammerstein [2], mô hình song tuyến tính [90], mô

hình Wiener [89]. Mô hình hồi quy NARMAX [17], [75], [84] là mô tả chung

về các hệ thống phi tuyến non-affine theo thời gian rời rạc. Mặc dù vậy, việc

thiết kế bộ điều khiển cho các mô hình trên khá khó khăn do tính phi tuyến nội

tại của đầu vào điều khiển. Một số phương pháp tuyến tính hóa điển hình, chẳng

hạn như tuyến tính hóa phản hồi [7], [9], [20], [32-34], [61], tuyến tính hóa

Taylor [15], [16], [85], [99], tuyến tính hóa từng phần [102], tuyến tính hóa dựa

trên xấp xỉ hàm trực giao [23-25] đã được đề xuất. Song những phương pháp

tuyến tính hóa này đều có những hạn chế riêng. Tuyến tính hóa phản hồi nhằm

mục đích tìm ra một kênh trực tiếp giữa đầu ra hệ thống và đầu vào điều khiển,

trong đó cần có mô hình toán học chính xác của hệ thống được điều khiển.

Tuyến tính hóa của Taylor sử dụng khai triển Taylor quanh điểm vận hành, loại

bỏ các số hạng bậc cao để có được mô hình tuyến tính hóa, mô hình này là sự

xấp xỉ gần đúng của hệ thống điều khiển. Tuyến tính hóa của Taylor đã có nhiều

ứng dụng thành công trong thực tế nhưng cũng gặp một số khó khăn trong phân

tích lý thuyết để thiết kế hệ thống điều khiển do bỏ qua các số hạng bậc cao.

Tuyến tính hóa từng phần thực hiện khai triển Taylor theo cách từng phần để

cải thiện độ chính xác của tuyến tính hóa. Tuy nhiên, cần có thêm thông tin,

chẳng hạn như thời điểm chuyển mạch và thời gian dừng của động lực học được

tuyến tính hóa từng phần của hệ thống điều khiển. Tuyến tính hóa dựa trên xấp

xỉ hàm trực giao sử dụng một tập hợp các hàm cơ sở trực giao để ước lượng mô

hình phi tuyến của hệ thống điều khiển. Nhưng do một số lượng lớn các tham

số sẽ xuất hiện trong mô hình tuyến tính hóa và số lượng tham số sẽ tăng theo

cấp số nhân khi có nhiều hàm cơ sở trực giao hơn, dẫn đến gánh nặng tính toán

cho các thuật toán nhận dạng tham số và độ phức tạp trong thiết kế bộ điều

khiển. Phương pháp tuyến tính hóa dựa trên xấp xỉ hàm trực giao chắc chắn sẽ

dẫn đến một mô hình có nhiều tham số hoặc bậc rất cao. Kết quả là các phương

pháp tuyến tính này sẽ tạo ra một bộ điều khiển rất phức tạp, không phù hợp

cho các ứng dụng thực tế do gặp nhiều khó khăn trong vấn đề thiết kế một bộ

điều khiển ổn định cũng như sử dụng bảo trì cho các bộ điều khiển này. Việc

sử dụng các phương pháp tuyến tính hóa nói trên cần có mô tả động học chính

xác của mô hình hệ thống, do đó quá trình này cũng sẽ làm ảnh hưởng đến thiết

kế bộ điều khiển hoặc phân tích hệ thống.

Có thể nói, các phương pháp tuyến tính hóa trên không phù hợp để hướng

tới cho mục đích thiết kế bộ điều khiển. Bởi vì các phương pháp này sẽ đều dẫn

đến một mô hình có nhiều tham số với bậc rất cao và kết quả sẽ tạo ra một bộ

điều khiển rất phức tạp, không phù hợp cho các ứng dụng thực tế, khó thiết kế,

bảo trì và không bền vững.

Tuyến tính hóa theo định hướng thiết kế điều khiển phải có các đặc điểm

như cấu trúc đơn giản, lượng tham số có thể điều chỉnh vừa phải, sử dụng thuận

tiện dữ liệu I/O trực tiếp trong quá trình thiết kế bộ điều khiển [36, 55]. Vì vậy

trong phần tiếp theo dưới đây, luận án nghiên cứu một cách tiếp cận tuyến tính

hóa động mới, như một loại phương pháp tuyến tính hóa hướng thiết kế điều

khiển.

3.1.1. Phương pháp tuyến tính hóa động không sử dụng mô hình cho hệ phi

tuyến SISO rời rạc.

Các tác giả trong [39] đã đề xuất một phương pháp tuyến tính hóa không

sử dụng mô hình cho các hệ phi tuyến thời gian rời rạc. Đặc tính chính của

phương pháp đề xuất là không cần mô hình toán học chính xác của hệ phi tuyến

cũng như không sử dụng các kỹ thuật nhận dạng bổ sung. Do không sử dụng

mô hình hệ thống trong thiết kế, để thuận tiện trong cách gọi tên, luận án có sử

dụng thuật ngữ “phi mô hình” để thay thế cho cụm từ “không sử dụng mô

hình” trong việc đặt tên một số phương pháp điều khiển. Chuỗi mô hình động

cục bộ tuyến tính hóa của hệ thống vòng kín dọc theo các điểm vận hành động

được thiết lập chỉ bằng các phép đo đầu vào-đầu ra trực tuyến mà không sử

dụng bất kì thông tin nào về mô hình của hệ thống kín. Tương ứng, một cấu

trúc tuyến tính hóa phù hợp được chọn trực tiếp trong số các khả năng khác

nhau của kỹ thuật tuyến tính hóa động với khái niệm giả đạo hàm riêng thay

đổi theo thời gian được ước tính bằng cách sử dụng dữ liệu đo I/O của hệ thống

được điều khiển. Mỗi khả năng của kỹ thuật tuyến tính hóa động sẽ dẫn đến

cấu trúc bộ điều khiển riêng của nó, các tham số được xác định theo mô hình

dữ liệu tuyến tính hóa động được cập nhật bằng phép đo I/O trực tuyến. Phương

pháp này được phát triển cho các hệ phi tuyến thời gian rời rạc tổng quát dựa

trên các khái niệm mới về giả đạo hàm riêng (Pseudo Partial Derivative - PPD),

giả gradient (Pseudo Gradient - PG). Ý tưởng ở đây là sử dụng thuật toán dựa

gradient để thiết kế bộ điều khiển; sử dụng kỹ thuật tính toán đạo hàm của đầu

ra dựa trên dữ liệu đầu vào đo lường. Giả đạo hàm riêng PPD đơn thuần là một

khái niệm theo nghĩa toán học. Sự tồn tại của PPD về mặt lý thuyết được đảm

bảo bằng phân tích toán học chặt chẽ. PPD được xác định bởi giá trị trung bình

của đạo hàm riêng tại một điểm xác định trong một khoảng thời gian giữa hai

điểm liên tiếp của hàm phi tuyến. Vì giá trị trung bình trong định lý Cauchy

không thể được tính toán một cách rõ ràng dưới dạng giải tích ngay cả đối với

hàm phi tuyến đơn giản, nên PPD không thể được tính toán bằng phương pháp

giải tích. Kỹ thuật tuyến tính hóa động giới thiệu được phân loại thành ba dạng

bao gồm các phương pháp tuyến tính hóa động dạng rút gọn (Compact Form

Dynamic Linearization - CFDL), tuyến tính hóa động dạng từng phần (Partial

Form Dynamic Linearization - PFDL) và tuyến tính hóa động dạng đủ (Full

Form Dynamic Linearization - FFDL) ) [37], [40], [47], [48], [42], [45], [108].

Theo [46], phương pháp CFDL xem xét động học thay đổi theo thời gian, xây

dựng mối quan hệ giữa sai số đầu vào điều khiển tại thời điểm hiện tại và sai

số đầu ra hệ thống tại thời điểm tiếp theo. So với phương pháp CFDL, tương tự

phương pháp PFDL sẽ xem xét tất cả dữ liệu đầu ra của hệ thống tại thời điểm

tiếp theo trong một khoảng thời gian (cửa sổ thời gian) có độ dài xác định, theo

dữ liệu đầu vào điều khiển ở hiện tại, mục đích là cải thiện độ chính xác của

tuyến tính hóa CFDL. Còn với phương pháp FFDL, tất cả những thay đổi của

đầu ra hệ thống đều được xem xét theo đầu vào điều khiển trong cửa sổ thời

gian di chuyển có độ dài cố định trong thời điểm hiện tại, việc sử dụng phương

pháp FFDL sẽ làm tăng độ phức tạp về tải và thời gian tính toán trong việc thiết

kế bộ điều khiển phi mô hình dựa trên dữ liệu I/O. Hơn nữa, minh chứng ổn

định và phân tích hội tụ của phương pháp FFDL cho các hệ thống phi tuyến

vẫn còn mở. Do đó, trong phần tiếp theo luận án chỉ tập trung nghiên cứu phát

triển phương pháp tuyến tính hóa động dạng thu gọn CFDL và bộ điều khiển

phi mô hình dạng CFDL.

3.1.2. Thiết kế mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn

Xét một lớp hệ thống thời gian rời rạc phi tuyến SISO được mô tả bởi

(3.1) 𝑦𝑘+1 = 𝑓 (𝑦𝑘, 𝑦𝑘−1, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢)

trong đó 𝑢𝑘 ∈ 𝑅 và 𝑦𝑘 ∈ 𝑅 lần lượt là đầu vào và đầu ra hệ thống điều khiển tại thời điểm k; 𝑛𝑦 và 𝑛𝑢 là hai số nguyên dương và 𝑓(∗): 𝑅𝑛𝑦+𝑛𝑢 → 𝑅

là một hàm phi tuyến; 𝑘 là bước rời rạc hóa, đại diện cho nhịp thời gian - khoảng

thời gian từ bước thứ 𝑘 đến 𝑘 + 1 tương đương với 1 chu kỳ lấy mẫu.

Để xây dựng phương pháp CFDL, các giả thiết sau được sử dụng.

Giả thiết 3.1:

Các đầu vào / ra của hệ (3.1) có thể quan sát được và điều khiển được.

Giả thiết 3.2:

Đạo hàm riêng của 𝑓(∗) đối với đầu vào điều khiển 𝑢𝑘 là liên tục hoặc trơn

theo đối số.

Giả thiết 3.3:

Hệ thống rời rạc (3.1) thỏa mãn điều kiện Lipschitz tổng quát, có nghĩa với

𝛥𝑢𝑘 ≠ 0, luôn có:

|𝛥𝑦𝑘+1| ≤ 𝑏|Δ𝑢𝑘|; 𝑏 > 0

Trong đó 𝛥𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘+1 − 𝑦𝑘; 𝛥𝑢𝑘 = 𝑢𝑘 − 𝑢𝑘−1 lần lượt là sai số đầu vào

và đầu ra của hệ thống giữa hai thời điểm lấy mẫu liên tiếp, 𝑏 là hằng số.

Trong thực tế, những giả thiết trên áp dụng cho hệ thống điều khiển là hoàn

toàn phù hợp. Giả thiết 3.1 đảm bảo cho hệ thống có tính quan sát và điều khiển

được. Giả thiết 3.2 là một ràng buộc điển hình cho một hệ thống phi tuyến tổng

quát khi thiết kế bộ điều khiển. Giả thiết 3.3 đặt giới hạn trên của tốc độ thay

đổi đầu ra hệ thống theo sự thay đổi của đầu vào điều khiển. Từ quan điểm năng

lượng, sự thay đổi năng lượng bên trong hệ thống không thể tiến tới vô cùng

nếu sự thay đổi năng lượng của đầu vào điều khiển ở mức hữu hạn. Ví dụ về

các hệ thống thực tế thỏa mãn giả thiết này như hệ thống điều khiển nhiệt độ,

hệ thống điều khiển áp suất, hệ thống điều khiển mức chất lỏng…

Sau đây luận án chứng minh sự tồn tại giả đạo hàm riêng PPD thông qua

phát biểu Định lý 3.1.

Định lý 3.1:

Nếu hệ phi tuyến SISO (3.1) thỏa mãn Giả thiết 3.1, Giả thiết 3.2 và Giả

thiết 3.3 thì tồn tại giả đạo hàm riêng 𝜙𝑘 và nếu 𝛥𝑢𝑘 ≠ 0 thì hệ (3.1) được mô tả bởi mô hình tuyến tính hóa dạng rút gọn (3.2):

(3.2) 𝛥𝑦𝑘+1 = 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘

Chứng minh:

Từ định nghĩa của 𝛥𝑦𝑘+1 và hệ (3.1), ta có:

(3.3) 𝛥𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘+1 − 𝑦𝑘

= 𝑓 (𝑦𝑘, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢)

− 𝑓 (𝑦𝑘, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢)

+ 𝑓 (𝑦𝑘, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢)

− 𝑓 (𝑦𝑘−1, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦−1, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢−1)

Đặt biến 𝛶𝑘 như (3.4):

(3.4) 𝛶𝑘 = 𝑓 (𝑦𝑘, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢)

− 𝑓 (𝑦𝑘−1, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦−1, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢−1)

Theo Giả thiết 3.1 và định lý giá trị trung bình Cauchy [82], (3.3) được viết

lại ở dạng (3.5):

(3.5) 𝛥𝑦𝑘+1 = 𝛥𝑢𝑘 + 𝛶𝑘 𝜕𝑓 𝜕𝑢𝑘

𝜕𝑓 𝜕𝑢𝑘

Trong đó, biểu diễn giá trị riêng của 𝑓(∗) đối với biến thứ (𝑛𝑦 + 2) tại

một điểm xác định nằm giữa (𝑦𝑘, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘−1, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢) và

(𝑦𝑘, … , 𝑦𝑘−𝑛𝑦, 𝑢𝑘, 𝑢𝑘−1, … , 𝑢𝑘−𝑛𝑢).

Tại mỗi thời điểm 𝑘 xác định, từ (3.4) ta thành lập được phương trình (3.6)

với ẩn số 𝛤𝑘 mang giá trị vô hướng.

(3.6) 𝛶𝑘 = 𝛤𝑘𝛥𝑢𝑘

Vì 𝛥𝑢𝑘 ≠ 0 nên (3.6) có nghiệm (3.7):

(3.7) 𝛤𝑘 =

𝛶𝑘 𝛥𝑢𝑘 Từ (3.5), (3.6) và (3.7) nhận được:

(3.8) 𝛥𝑦𝑘+1 = 𝛥𝑢𝑘 + 𝛤𝑘𝛥𝑢𝑘 𝜕𝑓 𝜕𝑢𝑘

(3.9) 𝛥𝑦𝑘+1 = ( + 𝛤𝑘) 𝛥𝑢𝑘 𝜕𝑓 𝜕𝑢𝑘

Như vậy khi đặt biến 𝜙𝑘 như (3.10) thì 𝜙𝑘 luôn tồn tại.

(3.10) 𝜙𝑘 = + 𝛤𝑘 𝜕𝑓 𝜕𝑢𝑘

Từ đó nhận được:

(3.11) 𝛥𝑦𝑘+1 = 𝜙𝑘Δ𝑢𝑘

Từ (3.11) và theo Giả thiết 3.3, ta có |𝛥𝑦𝑘+1| = 𝜙𝑘|Δ𝑢𝑘| ≤ 𝑏|Δ𝑢𝑘|, suy ra

𝜙𝑘 ≤ 𝑏. Như vậy ta có 𝜙𝑘 luôn tồn tại và bị chặn.

Định lý được chứng minh. ∎

Đối với hệ phi tuyến (3.1), PPD biểu thị giá trị đạo hàm của hàm phi tuyến

𝑓(∗) tại một điểm xác định giữa 𝑢𝑘−1 và 𝑢𝑘. (Hình 3.1 [50]).

Nhận xét 3.1: Mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động đề xuất được biểu thị

bằng đường nét đứt từng đoạn, được xây dựng dọc theo các điểm làm việc động

của hệ thống kín. Ta thấy giá trị PPD bị chặn, nghĩa là đạo hàm của hàm phi

tuyến bị chặn, chứng tỏ hàm phi tuyến sẽ không thay đổi quá đột ngột. Điều

kiện này được thỏa mãn đối với đa số hệ thống thực tế vì các đầu vào và đầu ra

trong thực tế luôn liên quan đến năng lượng.

Nhận xét 3.2: Mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động chỉ phụ thuộc vào phép

đo dữ liệu I/O của hệ thống điều khiển vòng kín. Phương pháp tuyến tính hóa

động được đề xuất là phương pháp hướng dữ liệu, nó không sử dụng bất kì

thông tin về cấu trúc hay tham số mô hình của hệ thống. Do đó, phương pháp

tuyến tính hóa động đề xuất phát triển trong chương này có thể áp dụng để thiết

kế bộ điều khiển cho hầu hết các hệ thống thực tế, bất chấp sự thay đổi theo

𝑦

𝑦𝑘+1

Δ𝑦𝑘

𝜙𝑘

𝑦𝑘

𝜙𝑘−1

Δ𝑦𝑘−1

𝑦𝑘−1

Δ𝑢𝑘−1

Δ𝑢𝑘

𝑢𝑘−1

𝑢

𝑢𝑘−2

𝑢𝑘

thời gian của các tham số và cấu trúc của mô hình hệ thống này.

Hình 3.1. Minh họa khái niệm PPD.

3.2. Điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC

3.2.1. Cấu trúc tổng quát của điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC

Cấu trúc của phương pháp MFAC được minh họa trong trên Hình 3.2. Như

được minh họa trong hình này, bộ điều khiển sử dụng dữ liệu I/O thời gian thực

để ước lượng PPD. Bằng cách thu thập sai số bám, đầu vào bước trước đó và

PPD, đầu vào điều khiển ở thời điểm hiện tại tương ứng có thể được tính toán.

Các phương trình của phương pháp MFAC cho kỹ thuật CFDL được xem xét

trong các phần sau.

Trên Hình 3.2, ký hiệu 𝑧−1 biểu diễn khối trễ một chu kỳ lấy mẫu, đầu vào

của khối trễ này là tín hiệu ở chu kỳ hiện tại, đầu ra cũng là chính tín hiệu ấy

nhưng ở chu kỳ trước đó. Do đó, nếu tín hiệu 𝑢𝑘 được đưa tới đầu vào khối trễ

thì đầu ra của nó là 𝑢𝑘−1; tín hiệu 𝑦𝑘+1 qua khối trễ thì đầu ra của nó là 𝑦𝑘.

Trên thực tế, khối trễ này là bộ nhớ FIFO (First In First Out) hai ngăn, có thể

hiện thực hóa bằng mạch kỹ thuật số như một thanh ghi dịch hai ngăn được

điều khiển bởi tín hiệu nhịp đồng hồ đồng bộ với chu kỳ lấy mẫu. Như vậy hệ

𝑧−1

Đối tượng

𝑦𝑘 Bộ sai phân

𝑦𝑘+1

Δ𝑦𝑘+1

𝑢𝑘

Δ𝑢𝑘

Bộ sai phân

Ước lượng tham số PPD

𝑢𝑘−1

𝑧−1

𝜙̂𝑘

𝑢𝑘

∗ 𝑦𝑘+1

Thuật toán điều khiển đề xuất

thống điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC chính là một hệ rời rạc có nhớ.

Bộ điều khiển MFAC

Hình 3.2. Sơ đồ điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC

3.2.2. Điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động

dạng rút gọn

3.2.2.1. Sơ đồ thiết kế điều khiển

Xét một lớp các hệ thống phi tuyến thời gian rời rạc SISO (3.1). Từ Định lý

3.1, ta thấy hệ (3.1) thỏa mãn Giả thiết 3.1 và 3.2 với 𝛥𝑢𝑘 ≠ 0 với mọi 𝑘, có

thể chuyển đổi thành mô hình dữ liệu [48] CFDL sau:

(3.12) 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘

Phương trình (3.12) là mô tả tuyến tính hóa động tương đương của hệ phi

tuyến (3.1). Đây là mô hình dữ liệu tuyến tính thay đổi theo thời gian hướng

thiết kế bộ điều khiển với tham số 𝜙𝑘. Theo nghĩa này, nó hoàn toàn khác với

các mô hình tuyến tính hóa có nguồn gốc từ các nguyên lý cơ bản và các phương

pháp tuyến tính hóa khác. Trong phần tiếp theo, luận án thiết kế bộ điều khiển

dựa trên mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động (3.12) này.

3.2.2.2. Luật điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động

dạng rút gọn

Đối với một hệ thống thời gian rời rạc, thông thường thuật toán điều khiển

đạt được từ cực tiểu hóa hàm mục tiêu [31]. Nghiên cứu [42] sử dụng hàm mục

tiêu 𝐽(𝑢𝑘), tuy nhiên để thuận tiện biến đổi toán học, luận án đề xuất diễn giải hàm mục tiêu 𝐽(Δ𝑢𝑘) dưới dạng hàm sai phân của tín hiệu điều khiển Δ𝑢𝑘 và

sai lệch 𝑒𝑘+1 như (3.13).

2 2 + 𝜆Δ𝑢𝑘

(3.13)

𝐽(Δ𝑢𝑘) = 𝑒𝑘+1 ∗ − 𝑦𝑘+1 Trong đó: 𝑒𝑘+1 = 𝑦𝑘+1

∗ 𝑦𝑘+1

là tín hiệu đầu ra mong muốn.

𝜆 là hệ số dương, 𝜆 > 0.

Mặt khác, theo Định lý 3.1 và Giả thiết 3.3 ta có:

(3.14) 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘

Kết hợp (3.13) và (3.14) nhận được:

2 ∗ − 𝑦𝑘 − 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘)2 + 𝜆Δ𝑢𝑘 Khi hệ thống ổn định, hàm tối ưu 𝐽(Δ𝑢𝑘) sẽ tiến tới không. Vì thế để tối thiểu hóa hàm mục tiêu (3.15), thay thế mô hình dữ liệu CFDL (3.14) vào hàm

(3.15) (Δ𝑢𝑘) = (𝑦𝑘+1

mục tiêu (3.15), lấy đạo hàm của 𝐽(Δ𝑢𝑘) theo Δ𝑢𝑘, từ đó có được phương trình (3.16):

∗ − 𝑦𝑘) + 2𝜆Δ𝑢𝑘 = 0

2Δ𝑢𝑘 − 2𝜙𝑘(𝑦𝑘+1

(3.16) = 2𝜙𝑘 𝜕𝐽(Δ𝑢𝑘) 𝜕Δ𝑢𝑘

Giải phương trình (3.16) nhận được 𝑢𝑘 theo điều kiện tối ưu trên:

∗ − 𝑦𝑘)

(3.17) 𝛥𝑢𝑘 = (𝑦𝑘+1 𝜙𝑘 2 𝜆 + 𝜙𝑘

∗ − 𝑦𝑘)

⇒ 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + (𝑦𝑘+1 𝜙𝑘 2 𝜆 + 𝜙𝑘

Như vậy tín hiệu điều khiển 𝑢𝑘 tại thời điểm 𝑘 phụ thuộc vào tổng của tín

hiệu điều khiển 𝑢𝑘−1 tại thời điểm 𝑘 − 1 và một lượng điều khiển bổ sung phụ

thuộc vào dữ liệu đo được và tham số chưa biết 𝜙𝑘. Lượng điều khiển bổ sung

tối ưu biểu diễn ở toán hạng:

∗ − 𝑦𝑘)

𝑢𝑏𝑠 = (𝑦𝑘+1 𝜙𝑘 2 𝜆 + 𝜙𝑘

Trên thực tế, ta có thể để điều chỉnh lượng điều khiển bổ sung, liên quan

đến mức độ nhanh chậm của tín hiệu điều khiển, cùng với đó, quan sát chất

lượng điều khiển của hệ thống để quyết định có sử dụng lượng điều khiển bổ

sung tối ưu ngay lập tức hay đưa vào lượng bổ sung ít hơn thông qua một tham

số điều chỉnh 𝜌 > 0. Khi điều chỉnh lượng điều khiển bố sung, 𝜌 đại diện cho

cỡ của bước tính 𝑢𝑘 (hoặc cỡ bước lặp). Khi đó công thức (3.17) trở thành

(3.18). Tham số 𝜌 được thêm vào để có thuật toán điều khiển có biểu diễn tổng

quát. Phân tích tính ổn định của hệ thống với luật điều khiển (3.18) được thực

hiện trong Định lý 3.2.

∗ − 𝑦𝑘)

(3.18) 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + (𝑦𝑘+1 𝜌𝜙𝑘 2 𝜆 + 𝜙𝑘

Nhận xét 3.3:

Hệ số 𝜆 trong thuật toán điều khiển (3.18) là một tham số điều chỉnh được

sử dụng để có tốc độ thay đổi phù hợp của tín hiệu đầu vào điều khiển. Trong

thực tế, 𝜆 là tham số điều chỉnh quan trọng cho thiết kế hệ thống MFAC nhằm

thỏa mãn điều kiện Lipchitz.

Để cho 𝑢𝑘 trong (3.18) tường minh thì tham số chưa biết trước PPD 𝜙𝑘 cần

được ước lượng bằng một thuật toán cụ thể.

3.2.2.3. Thuật toán ước lượng PPD

Tương tự như đối với thiết kế luật điều khiển, ước lượng PPD được hình

thành dựa trên việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu phù hợp. Hàm mục tiêu phổ biến

của ước lượng tham số thay đổi theo thời gian là cực tiểu hóa bình phương sai

số giữa đầu vào đặt và đầu ra hệ thống thực. Tuy nhiên, với cách áp dụng thuật

toán ước lượng có nguồn gốc từ loại hàm mục tiêu dựa trên sai lệch thì giá trị

ước lượng của tham số thường nhạy cảm với các dữ liệu lấy mẫu không chính

xác, có thể do nhiễu hoặc cảm biến bị lỗi. Để khắc phục nhược điểm này, luận

án đề xuất sử dụng hàm mục tiêu (3.19) để ước lượng PPD như sau:

2 𝐽(𝜙̂𝑘) = (𝑦𝑘 − 𝑦𝑘−1 − 𝜙̂𝑘Δ𝑢𝑘−1)

(3.19) + 𝜇(𝜙̂𝑘 − 𝜙̂𝑘−1)

Trong đó 𝜙̂𝑘 là ước lượng của 𝜙𝑘 và 𝜇 là tham số thực dương, 𝜇 > 0. Cực tiểu hóa (3.19) bằng cách lấy đạo hàm 𝐽(𝜙̂𝑘) theo 𝜙̂𝑘 nhận được

2 + 𝜇)𝜙̂𝑘 − 2Δ𝑢𝑘−1(𝑦𝑘 − 𝑦𝑘−1) − 2𝜇𝜙̂𝑘−1 = 0

(3.20) = 2(Δ𝑢𝑘−1

phương trình (3.20): 𝜕𝐽(𝜙̂𝑘) 𝜕𝜙̂𝑘 Giải phương trình (3.20) ta nhận được ước lượng 𝜙̂𝑘 như (3.21):

(3.21) 𝜙̂𝑘 = 𝜙̂𝑘−1 +

Δ𝑢𝑘−1(Δ𝑦𝑘 − 𝜙̂𝑘−1Δ𝑢𝑘−1) 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1 Tương tự như lập luận đối với tín hiệu điều khiển thực tế, để điều chỉnh gia

số ước lượng tham số (mức độ nhanh chậm của tham số), ta bổ sung vào (3.21) một tham số 𝜂 > 0 đại diện cho cỡ của bước tính 𝜙̂𝑘 để có biểu diễn toán học tổng quát. Khi đó công thức (3.21) trở thành (3.22). Phân tích tính ổn định của

hệ thống với luật ước lượng (3.22) được thực hiện trong Định lý 3.2 ở phần sau.

(3.22) 𝜙̂𝑘 = 𝜙̂𝑘−1 +

𝜂Δ𝑢𝑘−1(Δ𝑦𝑘 − 𝜙̂𝑘−1Δ𝑢𝑘−1) 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1 Ước lượng PPD 𝜙̂𝑘 nhận được từ công thức (3.22), trong đó 𝜇 là tham số điều chỉnh ước lượng PPD. Tham số PPD được cập nhật ở mỗi thời điểm 𝑘 sử

dụng dữ liệu vào/ra đo được trong quá trình hoạt động của hệ thống điều khiển. Công thức ước lượng 𝜙̂𝑘 cho thấy cần khởi tạo giá trị ban đầu cho tham số này. Có nghĩa, ở bước tính đầu tiên ta gán giá trị 𝜙̂1 cho nó: 𝜙̂𝑘 ∶= 𝜙̂1.

Vì hệ thống được mô tả bởi 𝛥𝑦𝑘 = 𝜙𝑘𝛥𝑢𝑘, do đó để hệ thống không rơi vào trạng thái chết thì không được để 𝜙̂𝑘 → 0. Giải pháp được luận án thực hiện ở

đây là thiết lập và giám sát điều kiện khởi tạo lại giá trị ban đầu cho 𝜙̂𝑘 khi 𝜙̂𝑘 tiến tới một vô cùng bé 𝜖 chọn trước.

Thuật toán ước lượng 𝜙̂𝑘:

(3.23)

𝜙̂𝑘 = { ∶ 𝑘 ≥ 2 𝜙̂𝑘−1 + 𝜙̂1 ∶ 𝑘 = 1 hoặc |𝜙̂𝑘| ≤ 𝜖 hoặc |Δ𝑢𝑘| ≤ 𝜖 𝜂Δ𝑢𝑘−1(Δ𝑦𝑘 − 𝜙̂𝑘−1Δ𝑢𝑘−1) 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1

Nhận xét 3.4: - Ước lượng tham số 𝜙̂𝑘 tại thời điểm 𝑘 hoàn toàn xác định được do nó chỉ phụ thuộc vào sai lệch dữ liệu đầu ra Δ𝑦𝑘, sự thay đổi của tín hiệu điều khiển Δ𝑢𝑘−1 và giá trị 𝜙̂𝑘−1 (bản thân nó ở thời điểm 𝑘 − 1).

- Cơ chế đặt lại 𝜙̂𝑘 ∶= 𝜙̂1 ngoài việc khởi tạo ban đầu còn đảm bảo cho tham số 𝜙̂𝑘 không tiến đến giá trị vô cùng bé 𝜖; nhờ đó hệ thống tuyến tính hóa động CFDL không bị rơi vào trạng thái chết, có nghĩa hệ thống được đảm bảo

điều kiện kích thích liên tục PE (Persistent Excitation).

- Bằng cách kết hợp một ước lượng tham số vào bộ điều khiển ta có một hệ

động lực học ổn định với luật điều khiển (3.18):

∗ − 𝑦𝑘)

3.18a 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + (𝑦𝑘+1 𝜌𝜙̂𝑘 𝜆 + 𝜙̂ 2 𝑘 Có thể thấy rằng phương pháp MFAC- CFDL bao gồm hai phần, thuật toán

nhận dạng PPD và tính toán tác động điều khiển, tức là công thức (3.22) và (3.18a); trong đó λ > 0, μ > 0, ρ > 0, η > 0, ε là hằng số dương nhỏ và ϕ̂1 là giá trị ban đầu của ϕ̂ k. Nhận xét 3.5

Sơ đồ điều khiển MFAC hoàn toàn sử dụng dữ liệu I/O đo lường trực

tuyến của hệ thống điều khiển vòng kín mà không sử dụng bất kỳ thông tin nào

của mô hình động học hệ thống. Sơ đồ điều khiển đề xuất theo (3.18) chính là

thuật toán điều khiển phi mô hình PI thích nghi tham số với 2 thành phần P và

∗ − 𝑦𝑘) và 𝑢𝑘−1; trong đó tham số thích

𝜌𝜙̂ 𝑘 𝜆+𝜙̂ 2 𝑘

I tương ứng là các toán hạng (𝑦𝑘+1

𝜌𝜙̂ 𝑘 𝜆+𝜙̂ 2 𝑘

. nghi đại diện bởi thành phần

3.2.3. Tính ổn định của bộ điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu

tuyến tính hóa động dạng rút gọn.

Định lý 3.2:

Cho hệ thống (3.1) và các Giả thiết 3.1, 3.2 và 3.3. Nếu luật điều khiển

CFDL-MFAC (3.18) được thiết kế với 𝜆 > 𝜆𝑚𝑖𝑛 > 0 và 𝜌 > 0 thì tham số ước

lượng (3.22) bị chặn và sai lệch bám hội tụ về 0.

Chứng minh: a) Chứng minh ước lượng tham số 𝜙̂𝑘 bị chặn: Theo định nghĩa, sai lệch ước lượng tham số PPD là 𝜙̃𝑘 = 𝜙̂𝑘 − 𝜙𝑘. Kết

hợp với thuật toán ước lượng (3.22), sai lệch ước lượng PPD 𝜙̃𝑘 nhận được:

2 ) 𝜙̃𝑘−1 + 𝜙𝑘−1 − 𝜙𝑘

2 𝜂Δ𝑢𝑘−1 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1

(3.24) 𝜙̃𝑘 = (1 −

Lấy giá trị tuyệt đối 2 vế của (3.24), nhận được bất đẳng thức (3.25):

2 )| |𝜙̃𝑘−1| + |𝜙𝑘−1 − 𝜙𝑘|

2 𝜂Δ𝑢𝑘−1 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1

(3.25) |𝜙̃𝑘| ≤ |(1 −

2 𝜂Δ𝑢𝑘−1 𝜇+Δ𝑢𝑘−1

. Điều kiện đặt lại ) = Hàm số 𝑚(Δ𝑢𝑘−1 đơn điệu tăng theo Δ𝑢𝑘−1

của ước lượng 𝜙̂𝑘 đặt ra yêu cầu |Δ𝑢𝑘| ≥ 𝜖, từ đó tồn tại bất đẳng thức (3.26): (3.26) 𝑚 ≥ 𝜂𝜖2 𝜇 + 𝜖2 > 0

Từ (3.26), do 𝜂 > 0 và 𝜇 > 0 nên tồn tại một số 𝛼 sao cho:

(3.27) 0 ≤ |(1 − 𝑚)| ≤ 1 − 𝜂𝜖2 𝜇 + 𝜖2 = 𝛼 < 1

Do |𝜙𝑘| ≤ 𝑏 (trong phần chứng minh Định lý 3.1) nên ta có:

(3.28) |𝜙𝑘−1 − 𝜙𝑘| ≤ 2𝑏

Kết hợp (3.25), (3.27) và (3.28) có được:

(3.29) |𝜙̃𝑘| ≤ 𝛼|𝜙̃𝑘−1| + 2 = 𝛼|𝜙̃𝑘−1| + 2𝑏(1 − 𝛼) 1 − 𝛼

≤ 𝛼2|𝜙̃𝑘−2| + 2𝑏(𝛼 + 1) = 𝛼2|𝜙̃𝑘−2| + 2𝑏(1 − 𝛼2) 1 − 𝛼

= 𝛼3|𝜙̃𝑘−3| + ≤ 𝛼3|𝜙̃𝑘−3| + 2𝑏(𝛼2 + 𝛼 + 1) 2𝑏(1 − 𝛼3) 1 − 𝛼

≤ ⋯ ≤ 𝛼𝑘−1|𝜙̃1| + 2𝑏(𝛼𝑘−2 + ⋯ + 𝛼 + 1)

= 𝛼𝑘−1|𝜙̃1| + 2𝑏(1 − 𝛼𝑘−1) 1 − 𝛼

Công thức (3.29) cho thấy 𝜙̃𝑘 bị chặn. Do 𝜙𝑘 cũng bị chặn nên 𝜙̂𝑘 bị chặn. b) Chứng minh sai lệch bám hội tụ về 0

Sai lệch bám là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu phản hồi 𝑒𝑘+1:

∗ − 𝑦𝑘+1

(3.30) 𝑒𝑘+1 = 𝑦𝑘+1

Thay giá trị đầu ra của mô hình dạng rút gọn CFDL vào (3.30):

∗ − 𝑦𝑘+1|

∗ − 𝑦𝑘 − 𝜙𝑘Δ𝑢𝑘| ≤ |1 −

(3.31) |𝑒𝑘+1| = |𝑦𝑘+1

= |𝑦𝑘+1 𝜌𝜙𝑘𝜙̂𝑘 2 | × |𝑒𝑘| 𝜆 + 𝜙̂ 𝑘

(3.32) 𝑏 0 < 𝑀 ≤ < Vì 𝜙̂𝑘 bị chặn nên tồn tại một hằng số 𝑀 thỏa mãn (3.32): 𝑏𝜙̂𝑘 2 ≤ 𝜆 + 𝜙̂ 𝑘 𝜙𝑘𝜙̂𝑘 2 ≤ 𝜆 + 𝜙̂ 𝑘 𝑏𝜙̂𝑘 2𝜙̂𝑘√𝜆 2√𝜆𝑚𝑖𝑛

𝑏2 4

. Khi đó 0 < 𝑀 < 1. Không mất tính tổng quát, ta có thể chọn 𝜆𝑚𝑖𝑛 =

Dựa vào bất đẳng thức (3.32), điều kiện 𝜆 > 𝜆𝑚𝑖𝑛 và 𝜌 > 0, khi đó tồn tại

một số 𝛽 sao cho:

(3.33) |1 − 𝜌𝜙𝑘𝜙̂𝑘 2 | = 1 − 𝜆 + 𝜙̂ 𝑘 𝜌𝜙𝑘𝜙̂𝑘 2 ≤ 1 − 𝜌𝑀 = 𝛽 < 1 𝜆 + 𝜙̂ 𝑘

Kết hợp (3.31) và (3.33) ta nhận được:

(3.34) |𝑒𝑘+1| ≤ 𝛽|𝑒𝑘| ≤ 𝛽2|𝑒𝑘−1| ≤ ⋯ ≤ 𝛽𝑘|𝑒1|

Biểu diễn (3.34) cho thấy sai lệch bám hội tụ về 0.

Định lý 3.2 được chứng minh. ∎

3.2.4. Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi dựa trên mô hình dữ liệu

tuyến tính hóa động dạng rút gọn.

3.2.4.1. Sơ đồ cấu trúc điều khiển vòng kín

Đối tượng

𝑢𝑘

∗ 𝑦𝑘

𝑦𝑘

(phi mô hình)

Bộ điều khiển

(tín hiệu đặt)

(tín hiệu phản hồi)

𝜙̂𝑘

Bộ ước lượng

Hình 3.3. Sơ đồ điều khiển vòng kín hệ phi tuyến SISO.

Hình 3.3 minh họa hệ điều khiển kín SISO, bao gồm 4 nội hàm sau:

∗ để có được sai lệch

- Trong trường hợp đối tượng biết rõ mô hình toán lý, bộ điều khiển chỉ cần

1 tín hiệu phản hồi đầu ra 𝑦𝑘, kết hợp với tín hiệu đặt 𝑦𝑘 bám, làm cơ sở tính toán 𝑢𝑘.

- Trường hợp đối tượng không được mô hình hóa bằng định luật vật lý nhưng

được mô tả bằng biểu diễn toán học thuần túy dựa trên dữ liệu vào ra, còn gọi là đối tượng phi mô hình, một bộ ước lượng tham số 𝜙̂𝑘 được bổ sung. Đầu vào của bộ ước lượng bao gồm các tín hiệu 𝑢𝑘 và 𝑦𝑘, đầu ra 𝜙̂𝑘 của bộ ước lượng được đưa về bộ điều khiển cùng với tín hiệu 𝑦𝑘.

- Như vậy để tổng hợp được tín hiệu điều khiển cho hệ thống điều khiển phi mô hình, trước tiên ta cần tổng hợp luật ước lượng tham số 𝜙̂𝑘, sau đó mới tổng hợp luật điều khiển 𝑢𝑘.

- Dữ liệu sử dụng để tổng hợp luật ước lượng tham số và luật điều khiển đều

dựa trên dữ liệu vào ra của đối tượng, lần lượt là 𝑢𝑘 và 𝑦𝑘. Nội hàm này cũng

góp phần làm rõ khái niệm điều khiển hướng dữ liệu trong hệ thống điều khiển

phi mô hình.

3.2.4.2. Thuật toán điều khiển thích nghi phi mô hình CFDL

Hình 3.4 biểu diễn chi tiết của sơ đồ cấu trúc điều khiển trên Hình 3.3, trong

đó nhấn mạnh vào thuật toán ước lượng dựa trên kết quả của bài toán cực tiểu

𝑢𝑘

𝑦𝑘

hóa hàm mục tiêu, cụ thể hóa một số đại lượng liên quan đến phép tính sai phân của tín hiệu điều khiển Δ𝑢𝑘 và tín hiệu đầu ra Δ𝑦𝑘+1. Điều kiện đặt lại của 𝜙̂𝑘 cũng được mô tả rõ ràng.

Đối tượng

∗ 𝑦𝑘

∗ − 𝑦𝑘 𝑦𝑘

Thực hiện sai phân

𝑒𝑘

n ể i h k

Δ𝑦𝑘+1

Δ𝑢𝑘

Ước lượng tham số

Tính và cực tiểu hàm mục tiêu

u ề i đ ị r t á i g

𝜙̂𝑘

t ậ h n

Đúng

p ậ C

𝜙̂𝑘 = 𝜙̂1

|𝜙̂𝑘| ≤ 𝜖

Sai

Luật điều khiển

1 + 𝑘 𝑢

Hình 3.4. Sơ đồ điều khiển CFDL-MFAC.

Hình 3.5 minh họa sơ đồ luồng dữ liệu sử dụng trong luật điều khiển CFDL-

MFAC, từ đầu vào đến đầu ra. Sơ đồ cho thấy, đối với luật CFDL-MFAC, tín

hiệu đầu ra được lùi về trước 1 nhịp, còn tín hiệu điều khiển được lùi về trước

2 nhịp. Điều đó có nghĩa hệ thống ít nhất cần 2 chu kỳ hoạt động theo tham số

Ra: 𝑦𝑘, 𝑦𝑘−1 Vào: 𝑢𝑘−2, 𝑢𝑘−1

∗ Đặt: 𝑦𝑘

Δ𝑢𝑘−1 = 𝑢𝑘−1 − 𝑢𝑘−2 Δ𝑦𝑘 = 𝑦𝑘 − 𝑦𝑘−1

𝜙𝑘−1

PPD: 𝜙𝑘

Ra: 𝑢𝑘

khởi tạo, sau đó mới hoạt động theo dữ liệu thực.

Hình 3.5. Sơ đồ luồng dữ liệu bộ điều khiển CFDL-MFAC.

Hình 3.6. Sơ đồ hệ điều khiển MFAC-CFDL theo cấu trúc vòng kín.

Nhận xét 3.5:

Các Hình 3.3, Hình 3.4 và Hình 3.5 cho thấy cấu trúc tinh gọn của bộ điều

khiển CFDL-MFAC. Đối tượng không biết trước mô hình động học được ước

lượng tham số 𝜙̂ nhờ dữ liệu vào/ ra. Dữ liệu cũng được sử dụng để tổng hợp

bộ điều khiển u.

Hình 3.6 thể hiện cụ thể bộ điều khiển MFAC-CFDL đúng theo cấu trúc

điều khiển thích nghi tham số xác lập trong chương 2 (Hình 2.2).

3.3. Điều khiển MFAC-CFDL hiệu chỉnh bằng vi phân mở rộng

Đối với hàm mục tiêu dựa trên sai lệch, sai lệch giữa 2 lần lấy mẫu liên tiếp

thường rất nhỏ và không tạo ra tác động nhiều. Thêm nữa, trong trường hợp

thiếu hụt dữ liệu do lỗi mạng hoặc lỗi cảm biến, sai lệch giữa 2 lần lấy mẫu liên

tiếp có thể bị triệt tiêu. Do đó luận án đề xuất ứng dụng vi phân mở rộng để

tổng hợp bộ điều khiển MFAC-CFDL hiệu chỉnh. Mục đích chính của phương

pháp hiệu chỉnh mới là bổ sung đánh giá sự sai lệch của sai số bám, được xét

tới khi đưa tín hiệu điều khiển vào, nhằm giảm hiệu ứng trễ thời gian, bỏ qua

sai số bám lớn tại thời điểm lấy mẫu (đặc biệt trong trường hợp các hệ thống

có trễ thời gian) nguyên nhân làm cho sai số bám tổng thể của toàn bộ hệ thống

lớn.

Sai số bám của hệ như sau:

∗ − 𝑦𝑘)

∗ − 𝑦𝑘+1 − (𝑦𝑘 ∗ − ∆𝑦𝑘+1

(3.35) ∆𝑒𝑘 + 1 = 𝑒𝑘 + 1 − 𝑒𝑘 = 𝑦𝑘+1

= ∆𝑦𝑘+1

Để tạo luật điều khiển, xét hàm mục tiêu hiệu chỉnh [71] có dạng (3.36):

𝑇 ]

(3.36) 𝑃 [ (𝑢𝑘) = [ ] + 𝜆(𝑢𝑘 − 𝑢𝑘−1)2 𝑒𝑘+1 Δ𝑒𝑘+1 𝑒𝑘+1 Δ𝑒𝑘+1

Với 𝑃 = [ ] là ma trận trọng số và 𝑝 là một tham số hằng được lựa chọn 1 0 0 𝑝

khi thiết kế.

∗

Thay giá trị đầu ra của mô hình dạng rút gọn (3.14) vào (3.36):

2 − 2𝐵0Δ𝑢𝑘 + (𝑦𝑘+1

∗ − 𝑦𝑘)2 + 𝑝(Δ𝑦𝑘+1

(3.37) )2 𝐽(𝑢𝑘) = 𝐴0Δ𝑢𝑘

Trong đó:

∗

(3.38)

∗ − 𝑦𝑘 + 𝑝Δ𝑦𝑘+1 Ở đây ta sử dụng khái niệm mở rộng của chu kì lấy mẫu bởi một khoảng

) 𝐴0 = 𝜆 + (1 + 𝑝)𝜙𝑘 𝐵0 = 𝜙𝑘(𝑦𝑘+1

∗

thời gian được tính theo (3.39):

∗ − 𝑦𝑘−𝑁 ∗ − Δ𝑦𝑘−𝑁

(3.39) ) − (𝑦𝑘+1 − 𝑦𝑘−𝑁)

Δ𝑒𝑘+1 = (𝑦𝑘+1 = Δ𝑦𝑘+1 Với 𝑁 là khoảng lấy mẫu.

Áp dụng vi phân mở rộng (3.39) và giải bài toán cực tiểu hóa hàm mục tiêu

(3.37) ta nhận được:

+ Luật điều khiển theo (3.40):

∗ − 𝑦𝑘)

(3.40) 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 +

∗ − (𝑦𝑘 − 𝑦𝑘−𝑁) 𝜆 + (1 + 𝑝)𝜙̂ 2 𝑘

𝜌𝜙̂𝑘(𝑦𝑘+1 2 𝜆 + (1 + 𝑝)𝜙̂ 𝑘 ∗ − 𝑦𝑘−𝑁 𝑝(𝑦𝑘+1 +

Với: 𝜆 > 0, 𝜌 > 0.

+ Tham số ước lượng 𝜙̂𝑘 theo (3.41):

(3.41) 𝜙̂𝑘 = 𝜙̂𝑘−1 + 𝜂Δ𝑢𝑘−1(Δ𝑦𝑘 − 𝜙̂𝑘−1Δ𝑢𝑘−1) 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1

Với: 𝜇 > 0, 𝜂 > 0.

Hình 3.7 minh họa luật MFAC cải tiến với cấu trúc hàm mục tiêu được sửa

đổi theo sai số bám mở rộng.

Nhận xét 3.6: Tham số 𝜆 trong luật điều khiển 𝑢𝑘 có tính chất điều chỉnh

quan trọng đối với phương pháp MFAC-CFDL. Giá trị phù hợp của 𝜆 sẽ đảm

bảo tính ổn định và nâng cao hiệu quả hoạt động chung của hệ thống điều khiển.

Những phân tích cụ thể hơn đối với tham số 𝜆 sẽ được trình bày chi tiết trong

phần mô phỏng ở chương 4.

Hình 3.7: Sơ đồ điều khiển CFDL-MFAC cải tiến

3.4. Thiết kế điều khiển trượt thích nghi phi mô hình MFAC-CFDL-SMC

Tương tự như trong chương 2 thực hiện đối với hệ thống điều khiển phi mô hình hệ thống động học bậc nhất, việc ước lượng tham số thích nghi 𝜙̂𝑘 không thể đảm bảo hoàn toàn sai lệch ước lượng 𝜙̃𝑘 = 0. Có nghĩa trong hệ thống vẫn còn tồn tại thành phần biến thiên (có thể rất nhỏ) về tham số. Để hạn chế cũng

như có thể loại bỏ hoàn toàn ảnh hưởng của lượng biến thiên tham số này trong

hệ thống, luận án đề xuất hiệu chỉnh luật điều khiển phi mô hình MFAC-CFDL

sang biến thể mới MFAC-CFDL-SMC, nhằm tận dụng những ưu điểm của kỹ

thuật điều khiển trượt.

Xét hệ thống phi tuyến tổng quát một đầu vào, một đầu ra (SISO) rời rạc

theo thời gian theo phương trình (3.1). Hệ thống phải đáp ứng các Giả thiết 3.1,

3.2 và 3.3 đối với phương pháp CFDL.

Chọn hàm trượt 𝑆 rời rạc hóa ở dạng (3.42):

(3.42) 𝑆𝑘 = 𝑒𝑘 + 𝑐𝑒𝑘−1

trong đó 𝑐 thỏa mãn điều kiện Hurwitz, 𝑐 > 0.

∗ − 𝑦𝑘

Sai lệch bám là 𝑒𝑘 được xác định như (3.43):

𝑒𝑘 = 𝑦𝑘

(3.43) ∗ là quỹ đạo bám mong muốn và 𝑦𝑘 là đầu ra của hệ thống. Bằng trong đó 𝑦𝑘

cách sử dụng luật tiếp cận Gao [29] ở dạng rời rạc ta có được luật sau:

(3.44) 𝑆𝑘+1 − 𝑆𝑘 = −𝑎𝑆𝑘 − 𝛿sgn𝑆𝑘

(3.45)

Với 𝛿 > 0, 0 < 𝑎 < 1. Chuyển 𝑆𝑘 sang vế phải nhận được (3.45). 𝑆𝑘+1 = (1 − 𝑎)𝑆𝑘 − 𝛿sgn𝑆𝑘 Từ phương trình (3.42) và (3.45), ta có phương trình tương đương là:

(3.46) 𝑒𝑘+1 = (1 − 𝑎)𝑆𝑘 − 𝛿sgn𝑆𝑘 − 𝑐𝑒𝑘

Đặt biến 𝑏1 = 𝑒𝑘+1, khi đó:

(3.47) 𝑏1 = (1 − 𝑎)𝑆𝑘 − 𝛿sgn𝑆𝑘 − 𝑐𝑒𝑘

Tương tự như (3.43), ta có:

∗ − 𝑦𝑘+1

(3.48) 𝑒𝑘+1 = 𝑦𝑘+1

Kết hợp (3.47) và (3.48) ta có:

∗ − 𝑦𝑘+1

(3.49)

𝑏1 = 𝑦𝑘+1 Gọi sai lệch ước lượng tham số là 𝜙̃𝑘:

(3.50) 𝜙̃𝑘 = 𝜙𝑘 − 𝜙̂𝑘

Biến đổi (3.11) dưới dạng (3.51):

(3.51) 𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + (𝜙̂𝑘 + 𝜙̃𝑘)Δ𝑢𝑘

Thực tế, 𝜙𝑘 không được sử dụng trong luật điều khiển mà thay vào đó là ước lượng 𝜙̂𝑘 của nó. Bằng cách sử dụng ước lượng của 𝜙𝑘 và các giá trị quá khứ đối với 𝜙̂𝑘, biểu thức (3.50) được xác định như sau:

(3.52) 𝜙̃𝑘 = 𝜙𝑘 − 𝜙̂𝑘 ≅ 𝜙̂𝑘 − 𝜙̂𝑘−1 ≅ 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2

Thay (3.52) vào (3.51) có được sai phân (3.53):

∗ − 𝑦𝑘 − 𝑏1 𝑦𝑘+1 𝜙̂𝑘 + 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2

(3.53) Δ𝑢𝑘 =

Đặt biến mới 𝛩̂𝑘 có dạng (3.54):

(3.54) 𝛩̂𝑘 = 1 𝜙̂𝑘 + 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2

Từ phương trình (3.42), (3.53) và (3.54) xây dựng được luật điều khiển sau:

∗ − 𝑦𝑘 − 𝑏2 + 𝛿sgn(𝑆𝑘)]

(3.55) 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + 𝛩̂𝑘[𝑦𝑘+1

Với 𝑏2 được định nghĩa theo (3.56):

(3.56) 𝑏2 = (1 − 𝑐 − 𝑎)𝑒𝑘 − 𝑐(1 + 𝑎)𝑒𝑘−1

Nhận xét 3.7:

- Thuật toán điều khiển thích nghi phi mô hình dựa trên chế độ trượt MFAC-

CFDL-SMC chỉ sử dụng thông tin đầu vào, đầu ra về hệ thống.

- Luật điều khiển (3.55), (3.56) hội tụ theo hàm mũ sẽ có tác dụng làm giảm

thời gian quá độ và không gây mất ổn định hệ thống.

- Theo (3.54), 𝛩̂𝑘 hội tụ tuyến tính nên khi một tham số nào đó thay đổi chậm có thể sẽ không thỏa mãn đáp ứng nhanh của của hệ thống. Do đó luật

điều khiển (3.55), (3.56) tiếp tục được cải tiến dưới dạng (3.57), (3.58):

∗ − 𝑦𝑘 − 𝑏2 + 𝛿sgn(𝑆𝑘)]

(3.57) 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + 𝛩𝑘[𝑦𝑘+1

(3.58) 𝛩𝑘 = 𝜌𝑘(𝜙̂𝑘 + 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2) 2 𝛾 + |𝜙̂𝑘 + 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2|

Trong đó 𝛾 là một tham số tránh suy biến cho (3.58), còn 𝜌𝑘 > 0 là hệ số

điều chỉnh tốc độ thay đổi của 𝛩𝑘.

Nhận xét 3.8: Giải tích toán học cho thấy 𝛩𝑘 hội tụ bậc hai vì có sự hiện diện của 𝜙̂𝑘−1 và 𝜙̂𝑘−2 trong luật điều khiển. Do đó, chất lượng điều khiển thích nghi phi mô hình dựa trên chế độ trượt MFAC-CFDL-SMC sẽ được cải thiện đáng kể.

3.5. Kết luận chương 3

Chương 3 nghiên cứu phương pháp tuyến tính hóa động dạng rút gọn, tổng

hợp luật điều khiển thích nghi phi mô hình MFAC-CFDL hiệu chỉnh trên cơ sở

ước lượng tham số giả đạo hàm riêng PPD cho một lớp đối tượng phi tuyến

SISO. Để tổng hợp được luật điều khiển MFAC-CFDL, luận án đã đề xuất một

biểu diễn mới cho hàm mục tiêu trong bài toán toán tối ưu cực tiểu hóa, áp dụng

lý thuyết vi phân mở rộng để giải quyết vấn đề mất mát, thiếu hụt dữ liệu do

mạng kết nối hoặc cảm biến lỗi. Việc làm chủ dữ liệu đã đưa mô hình thông

thường dựa trên các định luật lý hóa về mô hình toán học thuần túy nhờ công

cụ tuyến tính hóa động. Cấu trúc tinh gọn của thuật toán MFAC và mô hình dữ

liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn CFDL mang lại giải pháp điều khiển

thích nghi đơn giản đối với nhiều hệ thống phức tạp. Chỉ cần có dữ liệu, các hệ

thống có tính phi tuyến mạnh, pha không cực tiểu hay có trễ thay đổi theo thời

gian đều trở nên rõ ràng với các biểu diễn toán học tường minh. Những nội

dung khoa học liên quan đã được công bố trong công trình nghiên cứu [CT3].

Nghiên cứu thêm một bước nữa, chương 3 đã phát triển luật điều khiển

MFAC-CFDL-SMC nhằm đảm bảo chế độ trượt cho hệ thống. Với thuật toán

MFAC-CFDL-SMC được rời rạc hóa, việc thực thi luật điều khiển trên các nền

tảng nhúng trở nên vô cùng dễ dàng. Những nội dung khoa học này đã được

công bố trong các công trình nghiên cứu [CT2], [CT3].

Chương 4

MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN ĐỀ XUẤT

Chương 4 thực hiện mô phỏng kiểm chứng luật điều khiển đề xuất, trong đó

có sự kết hợp giữa điều khiển chế độ trượt thời gian rời rạc với điều khiển thích

nghi phi mô hình để điều khiển vị trí của một hệ truyền động bám sử dụng động

cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu (PMSM - Permanent Magnet Synchronous

Motor). Các thuật toán điều khiển MFC-iPID, MFC-iPI-SMC, MFAC-CFDL

và MFAC-CFDL-SMC được mô phỏng trực quan trên Matlab làm cơ sở để so

sánh, kiểm chứng và rút ra kết luận.

4.1. Cấu trúc của hệ thống điều khiển servo động cơ đồng bộ

4.1.1. Mô hình rõ của hệ servo động cơ đồng bộ

Trong các ứng dụng yêu cầu điều khiển chất lượng cao, động cơ PMSM đã

và đang thể hiện những ưu điểm vượt trội nhờ sự phát triển của công nghệ chế

tạo máy điện quay và công nghệ chế tạo nam châm vĩnh cửu cho động cơ điện.

Một số ưu điểm của động cơ PMSM là:

- Khả năng thoát nhiệt tốt kể cả ở trạng thái đứng im.

- Hạn chế truyền nhiệt qua trục động cơ tới các đối tượng truyền động do ít

tổn thất trong rotor.

- Không cần hệ thống cổ góp dễ bị nhiễu và cần được bảo dưỡng thường

xuyên như động cơ một chiều (DC), tăng độ tin cậy cho hệ truyền động.

- Tích hợp khâu đo tốc độ quay và vị trí vào động cơ giúp tiết kiệm không

gian và hạ giá thành.

- Sự phát triển của công nghệ vật liệu mới đã tạo ra các nam châm vĩnh cửu

có mật độ năng lượng cao. Điều đó đồng nghĩa với việc động cơ PMSM

ngày càng có kết cấu nhỏ gọn, làm việc chắc chắn, độ tin cậy cao, giá thành

sản xuất ngày càng thấp. So sánh cùng giá trị mô men danh định, mô men

quán tính và khối lượng, động cơ đồng bộ nhỏ hơn động cơ không đồng bộ

(KĐB) và động cơ một chiều.

Các nghiên cứu [A3] đã sử dụng loại cơ cấu chấp hành này để điều khiển hệ

bám của súng pháo phòng không trên tàu hải quân Việt Nam. Một số nhà nghiên

cứu của Viện Tự động hóa KTQS cũng đã và đang triển khai nhiều nhiệm vụ

liên quan đến loại động cơ này, đặc biệt là các ứng dụng ứng dụng vào hệ truyền

động bám của đài quan sát (ĐQS), súng và pháo phòng không (PPK) theo

hướng khai thác tối đa bộ điều khiển đi kèm (còn gọi là bộ khuếch đại công

suất hay biến tần) trên cơ sở sử dụng chế độ điều khiển trực tiếp mô men của

bộ khuếch đại công suất [54] hoặc tích hợp bộ khuếch đại công suất cùng với

động cơ thành một vòng điều chỉnh tốc độ. Quá trình thực nghiệm chủ động

hiệu chỉnh thông số bộ điều khiển tạo cho động học của vòng điều chỉnh tốc độ

có hàm truyền dạng khâu quán tính. Hiện nay, có nhiều thuật toán và phương

pháp điều khiển động cơ đã được tích hợp sẵn trong các bộ khuếch đại công

suất, chủ yếu bao gồm điều khiển PID và các biến thể của nó. Tuy nhiên, bản

thân các bộ điều khiển sẵn có này chỉ hoạt động tốt ở chế độ xác lập. Còn ở chế

độ bám, do có sự thay đổi liên tục của số liệu đầu vào nên nếu chỉ riêng bộ

khuếch đại công suất đi kèm sẽ không đáp ứng được các yêu cầu đặt ra, vì thế

cần bổ sung các bộ điều khiển vòng ngoài.

Khuếch đại công suất

Khối công suất PWM

Động cơ PMSM

Kênh đầu vào điều khiển

Hình 4.1. Cấu trúc tổng quát hệ điều khiển động cơ PMSM

Hệ truyền động cơ điện chính xác hiện nay thường sử dụng bộ điều khiển

công suất, cùng với động cơ PMSM có kèm theo hộp số Harmonic. Hình 4.1

thể hiện một cấu trúc tổng quát của hệ điều khiển truyền động điện bám điển

hình. Hình 4.2 mô tả cấu trúc phần cứng hệ thống điều khiển truyền động điện

PMSM của hãng Delta.

Hình 4.2. Hệ điều khiển truyền động điện PMSM Delta

Hệ servo được hiểu là hệ điều khiển bao gồm cả động cơ, các cơ cấu đo

lường và bộ điều khiển. Có nhiều nhà sản xuất bộ điều khiển servo khác nhau

nhưng các bộ điều khiển servo đều có những chức năng chính sau [100], [101]:

- Điều khiển tốc độ, điều khiển vị trí, điều khiển mô men (dòng điện);

- Hộp số điện tử (Electronic Gearbox): cho phép thay đổi vị trí trục bị động

tỷ lệ với trục chủ động;

- Tín hiệu đầu vào điều khiển mô men, tốc độ, vị trí có thể là điện áp

analog, tín hiệu xung hoặc số (truyền theo kiểu nối tiếp hoặc song song). Các

tín hiệu này đưa vào từ biến trở, khóa chuyển mạch, cổng truyền thông;

- Các cảm biến đo lường có thể là encoder tuyệt đối, encoder tích lũy,

máy phát tốc, cảm biến Hall, cảm biến dòng điện và điện áp, cảm biến nhiệt;

- Khối công suất PWM bao gồm các khóa chuyển mạch điện tử

(transistor MOSFET, IGBT) đóng mở theo những quy luật dựa trên tín hiệu từ

các cảm biến và lệnh điều khiển.

- Khối khuếch đại công suất có chức năng đo lường, xử lý, trao đổi số

liệu, điều khiển toàn bộ hệ thống. Hiện nay, khối này được thực hiện dựa trên

DSP, FPGA hoặc các vi điều khiển chuyên dụng có tốc độ xử lý rất cao.

- Đi kèm với động cơ PMSM là hộp số Harmonic với các ưu điểm là tỷ

số truyền cao, độ rơ cơ khí của hộp số nhỏ nên việc điều khiển chính xác góc

quay của hệ thống luôn được đảm bảo.

Hiện nay có nhiều thuật toán và phương pháp điều khiển động cơ PMSM đã

được tích hợp sẵn trong các bộ khuếch đại công suất đi kèm. Căn cứ vào yêu

cầu của các hệ truyền động, có thể lựa chọn các sản phẩm sẵn có để tích hợp

vào thiết bị. Một số nhà sản xuất như Yaskawa, Delta, Siemens, Mitsubishi…

đã đưa ra thị trường cơ cấu chấp hành hợp bộ bao gồm bộ giảm tốc (hộp số

Harmonic) gắn liền với động cơ PMSM và bộ khuếch đại công suất phù hợp.

Bước thiết kế tiếp theo là thực hiện cài đặt, hiệu chỉnh tham số bộ khuếch đại

công suất ở chế độ điều khiển trực tiếp mô men hoặc tích hợp bộ khuếch đại

công suất cùng với động cơ thành một vòng điều chỉnh tốc độ để có đáp ứng

tốc độ tốt nhất với tải sử dụng, sau đó sẽ tập trung vào nhiệm vụ chính là tổng

hợp thuật toán vòng ngoài (vòng điều khiển vị trí) cho từng ứng dụng cụ thể.

Ở chế độ điều khiển trực tiếp mô men, bộ khuếch đại công suất được cài đặt

để hoạt động với một ngõ vào điều khiển sử dụng tín hiệu điện áp một chiều từ

bên ngoài 𝑢(𝑡) ∈ [−10, +10] 𝑉. Còn việc áp đặt mô men lên trục động cơ do

bộ khuếch đại công suất đảm nhiệm.

Phương trình động lực học của động cơ [95] mô tả như (4.1):

(4.1) 𝐽𝑚 = 𝑀𝑚 − 𝑀𝑙 − 𝐵𝜔𝜃 𝑑𝜔𝜃 𝑑𝑡

Trong đó: 𝜔𝜃 là tốc độ quay của rotor 𝜔𝜃 = 𝜃̇ ; 𝐽𝑚 là mô men quán tính quy về đầu trục động cơ; 𝑀𝑚 là mô men điện từ; 𝑀𝑙 là mô men tải quy về đầu trục

động cơ; 𝐵 là hệ số ma sát quay.

Chuyển sang miền ảnh Laplace, phương trình (4.1) trở thành:

(4.2) (𝐽𝑚𝑠 + 𝐵)𝜃(𝑠) = 𝑀𝑚 − 𝑀𝑙 ⇒ 𝜃(𝑠) = 𝑀𝑚 − 𝑀𝑙 𝐽𝑚𝑠 + 𝐵

Sau khi tách nhiễu 𝑀𝑙, khối CCCH được cài đặt, hiệu chỉnh biến tần và động

học của nó được mô tả gần đúng bởi một khâu có hàm truyền đạt (4.3):

(4.3) = 𝑘 𝜏𝑠 + 1 𝜃(𝑠) 𝑀𝑚

Trong đó: là hằng số thời gian quán tính của khối biến tần – động cơ;

là hệ số khuếch đại tốc độ (Hình 4.3). Hàm truyền đạt (4.3) có dạng thực – hữu

tỉ và không có điểm không, điểm cực nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó đối

Mô men (%)

300

100

Độ dốc (xác định bởi tham số P1-41)

-10 -5

+5 +10

Điện áp uv

-100

-300

tượng điều khiển là một hệ pha cực tiểu.

Hình 4.3. Đường đặc tính điều khiển trực tiếp mô men.

Hình 4.3 thể hiện đặc tính điều khiển mô men khối khuếch đại công suất –

PMSM của Delta, được xác định bởi tham số P1-41 [101]. Thông số này dùng

để thiết lập lệnh mô men cực đại tương ứng với điện áp đầu vào cực đại. Ví dụ:

nếu P1-41 bằng 100 và điện áp đầu vào là +10 V, nó chỉ ra rằng mô men đặt bằng

100 % mô men định mức. Nếu cài đặt tham số P1-41 bằng 100, nhưng điện áp

đầu vào thay đổi thành +5 V thì mô men đặt chỉ bằng 50% mô men định mức.

Giả sử giới hạn mô men định mức là 𝑀𝑚𝑎𝑥 thì:

(4.4) 𝑢 𝑀𝑚 = 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑃1−41 10

Sau đây luận án phân tích sự phù hợp đối với các giả thiết khi áp dụng kỹ

thuật điều khiển phi mô hình tuyến tính hóa động dạng rút gọn để làm cơ sở

thực hiện mô phỏng hệ thống điều khiển truyền động bám dạng này.

4.1.2. Đặc điểm phù hợp cho việc áp dụng kỹ thuật điều khiển phi mô hình

Do đối tượng được mô tả bởi hàm truyền (4.3) nên việc áp dụng các nguyên

lý điều khiển dựa trên PID và chế độ trượt trong chương 2 không gặp trở ngại

nào. Đối với điều khiển phi mô hình tuyến tính hóa động dạng rút gọn trong

chương 3, luận án cần kiểm tra các Giả thiết 3.1, 3.2 và 3.3 trước khi áp dụng.

- Kiểm tra Giả thiết 3.1: Xem xét tính quan sát và điều khiển được bằng

việc thành lập ma trận quan sát và ma trận điều khiển. Đối với hệ quán tính

dạng (4.3) dễ dàng nhận thấy Giả thiết 3.1 luôn thỏa mãn.

- Kiểm tra Giả thiết 3.2: Từ (4.3) và (4.4) ta có

(4.5)  𝑢 𝜃(𝑠) = 𝑘 𝜏𝑠 + 1 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑃1−41 10

Biểu diễn (4.5) cho thấy 𝜃(𝑠) liên tục theo 𝑢, thỏa mãn Giả thiết 3.2.

- Kiểm tra Giả thiết 3.3: Xem xét điều kiện Lipschitz tổng quát, có nghĩa

với 𝛥𝑢𝑘 ≠ 0, luôn có:

|𝛥𝑦𝑘+1| ≤ 𝑏|Δ𝑢𝑘|; 𝑏 > 0

Trước hết, xét trên quan điểm năng lượng, khi đầu vào điều khiển bị chặn

thì đầu ra cũng bị chặn. Cấu trúc vật lý của CCCH Delta và đặc tính mô men

trên Hình 4.3 cho thấy điều này. Khi điện áp điều khiển 𝑢 = 10 𝑉 thì mô men

đầu trục động cơ phát ra bằng mô men định mức, và bị chặn ở giá trị định mức.

Tiếp theo, điều kiện Lipschitz tổng quát mang ý nghĩa về mặt toán học, trong

đó Δ𝑢𝑘 và 𝛥𝑦𝑘+1 mang giá trị đại số. Vì Δ𝑢𝑘 ≠ 0 nên 𝛥𝑦𝑘+1 ≠ 0. Trong hệ thống pha cực tiểu, điều kiện Lipschitz cũng hoàn toàn thỏa mãn về mặt vật lý,

khi Δ𝑢𝑘 ≠ 0 không có nghĩa là 𝑦𝑘+1 tăng đến vô cùng. Ngược lại khi 𝑦𝑘+1 →

∗ 𝑦𝑘+1 phù hợp với hệ thống điều khiển đối tượng mô phỏng. Khi 𝛥𝑦𝑘+1 = 0, hệ thống

thì Δ𝑢𝑘 sẽ thay đổi giá trị đại số, làm thay đổi dấu của Δ𝑢𝑘. Điều này cũng

điều khiển sẽ hoạt động ở chế độ rung tại chỗ.

4.2. Tham số đối tượng mô phỏng và chỉ tiêu chất lượng

4.2.1. Đối tượng mô phỏng

Xét hệ thống điều khiển servo có mô tả (4.3) dưới tác động của nhiễu (4.7)

[95]. Trong các mô phỏng, mô hình (4.3) chỉ tham gia vào quá trình thu thập

dữ liệu mà không tham gia vào quá trình thiết kế luật điều khiển. Trong thực

tế, dữ liệu được thu thập từ các cảm biến có độ chính xác cao. Mô hình (4.6) sử

dụng nhằm phát sinh dữ liệu cho hệ thống thực hiện mô phỏng.

(4.6) 𝜃̈ (𝑡) = −25𝜃̇ (𝑡) + 133𝑢(𝑡) − 𝑀𝐿(𝑡)

(4.7) 𝑀𝐿(𝑡) = 50 × exp [− (𝑡 − 1,5)2 2 × 0,22 ] − 20 × exp [− (𝑡 − 3)2 2 × 0,12]

Trong đó:

𝑀𝐿(𝑡): Nhiễu tác động lên hệ thống (có biên dạng như Hình 4.4). 𝜃(𝑡): Góc quay thực của tải quy về đầu trục động cơ.

𝜃𝑑(𝑡): Góc quay mong muốn của tải quy về đầu trục động cơ. 𝑢(𝑡): Tín hiệu điều khiển mô men quy về trục động cơ.

Gọi các tín hiệu đặt và phản hồi góc quay có dạng (4.8):

(4.8) 𝑦∗(𝑡) = 𝜃𝑑(𝑡); 𝑦(𝑡) = 𝜃(𝑡)

Gọi sai lệch bám góc có dạng (4.9):

(4.9) 𝑒(𝑡) = 𝑦∗(𝑡) − 𝑦(𝑡)

Giả thiết vị trí góc và tốc độ góc ban đầu có dạng (4.10):

(4.10) 𝑦∗(0) = 0,25 (𝑟𝑎𝑑); 𝑦̇ ∗(0) = 0,25 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

Mô phỏng thực hiện trong thời gian 𝑡 = 10𝑠, bước tính 𝑇 = 0,001𝑠 (tương

) t ( L

M u ễ i h N

Thời gian (s)

đương 𝑁 = 10000 điểm dữ liệu).

Hình 4.4. Biên dạng của nhiễu phụ thuộc thời gian.

4.2.2. Một số tiêu chuẩn chất lượng

Chương 4 sử dụng một số tiêu chuẩn tích phân để đánh giá chất lượng của

hệ thống điều khiển, bao gồm: IE, ISE, ITAE, ITSE.

- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch (IE):

+∞ 𝐼𝐸 = ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡

𝑁 ≈ ∑ 𝑒𝑖 𝑖=1

(4.11)

- Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (ISE):

+∞ 𝐼𝑆𝐸 = ∫ 𝑒2(𝑡)𝑑𝑡

𝑁 2 ≈ ∑ 𝑒𝑖 𝑖=1

(4.12)

𝑁

- Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai lệch (ITAE):

+∞ 𝐼𝑇𝐴𝐸 = ∫ 𝑡 × |𝑒(𝑡)|𝑑𝑡

𝑖=1

(4.13) ≈ 𝑇 ∑(𝑖𝑇 × |𝑒𝑖|)

𝑁

- Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với bình phương sai lệch (ITSE):

+∞ 𝐼𝑇𝑆𝐸 = ∫ 𝑡 × 𝑒2(𝑡)𝑑𝑡

𝑖=1

(4.14) ≈ 𝑇 ∑(𝑖𝑇 × 𝑒𝑖

Trong các hệ truyền động bám sử dụng hệ servo, chỉ tiêu yêu cầu về chất

lượng bám nằm trong dải ±2 mrad [A1].

4.2.3. Các luật điều khiển thực hiện mô phỏng

Bảng 4.1. Các luật điều khiển (ĐK) được mô phỏng

Mô tả toán học của luật điều khiển Công thức Luật điều khiển

(2.46) 𝑢∗ = 𝐴̂−1 (𝑦̇ ∗ − 𝐹̂ + 𝑣) MFC-

𝑡 𝑣 = 𝐾𝑝𝑒 + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒

iPID (2.47) (𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑𝑒̇

(2.67) 𝑆 = 𝑥1 + 𝑐𝑥2

𝑢𝑠𝑚𝑐 = − [𝑐𝐾𝑖𝑥1 + (𝑐𝐾𝑝 − 1)𝑥2 ]

(2.90) MFC-iPI- + [𝑎𝑆 + 𝛿sgn(𝑆) + 𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥] 1 𝑐𝐴 1 𝑐𝐴 SMC

𝛿 ≥ { ; (2.91) 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 − 𝑎|𝑆| ∶ 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 > 𝑎|𝑆| 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 ∶ 2𝑐𝐹̃𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑎|𝑆|

𝑎, 𝑐 > 0

(3.22) 𝜙̂𝑘 = 𝜙̂𝑘−1 + 𝜂Δ𝑢𝑘−1(Δ𝑦𝑘 − 𝜙̂𝑘−1Δ𝑢𝑘−1) 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1 MFAC-

∗ − 𝑦𝑘)

CFDL (3.18a) 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + (𝑦𝑘+1 𝜌𝜙̂𝑘 𝜆 + 𝜙̂ 2 𝑘

(3.57)

∗ − 𝑦𝑘 − 𝑏2 + 𝛿sgn(𝑆𝑘)] 𝑢𝑘 = 𝑢𝑘−1 + 𝛩𝑘[𝑦𝑘+1 𝑏2 = (1 − 𝑐 − 𝑎)𝑒𝑘 − 𝑐(1 + 𝑎)𝑒𝑘−1

(3.56) MFAC-

CFDL- (3.64) 𝛩𝑘 = 𝜌𝑘(𝜙̂𝑘 + 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2) 𝛾 + |𝜙̂𝑘 + 𝜙̂𝑘−1 − 𝜙̂𝑘−2| SMC

(3.22) 𝜙̂𝑘 = 𝜙̂𝑘−1 + 𝜂Δ𝑢𝑘−1(Δ𝑦𝑘 − 𝜙̂𝑘−1Δ𝑢𝑘−1) 𝜇 + Δ𝑢𝑘−1

4.3. Mô phỏng với bộ điều khiển PID

Thực hiện hiệu chỉnh auto-tuning với bộ điều khiển PID trên phần mềm mô

phỏng Simulink với tín hiệu đặt dạng sin(t) và 1(t). Kết quả mô phỏng thể hiện

trên các Hình 4.5 và 4.6.

m á b

c ó g

) d a r (

h c ệ l i a S

Thời gian

(s)

) d a r (

m á b

c ó g

h c ệ l i a S

Thời gian

(s)

Hình 4.5. Sai lệch bám của hệ thống với tín hiệu đặt 1(t).

Hình 4.6. Sai lệch bám của hệ thống với tín hiệu đặt sin(t).

Kết quả mô phỏng cho thấy, với bộ điều khiển PID thông thường, sai

lệch của hệ thống tương đối lớn so với chỉ tiêu ±2 mrad [A1]. Nhất là trong

khoảng thời gian hệ thống chịu tác động của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡), sai lệch góc đối với tín hiệu sin(t) lên đến ±20 mrad; sai lệch đối với tín hiệu 1(t) lên đến ±15 mrad.

Như vậy, cần thiết có các bộ điều khiển tiên tiến khác có hiệu suất tốt hơn để

đảm bảo chỉ tiêu chất lượng hệ thống.

4.4. Mô phỏng với bộ điều khiển MFC-iPID

4.4.1. Tham số mô phỏng

Mô phỏng thực hiện với tham số phi mô hình 𝐴 và các tham số điều khiển

PID theo Bảng 4.2.

Bảng 4.2. Tham số mô hình cục bộ và luật MFC-iPID

A 𝐾𝑝 𝐾𝑖 𝐾𝑑

0,0015 1,1664 0,2928 0,2928

Trong khuôn khổ phạm vi mô phỏng, luận án thực hiện mô phỏng với trường

hợp 𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

Chọn tín hiệu đặt đưa vào mô phỏng 𝑦∗(𝑡) có dạng hàm điều hòa (4.15) và

dạng hàm bước nhảy (4.16).

(4.15) 𝑦∗(𝑡) = sin(𝑡) (𝑟𝑎𝑑)

(4.16) 𝑦∗(𝑡) = 1(𝑡) (𝑟𝑎𝑑)

Tín hiệu đặt được làm trơn nhờ bộ lọc thông thấp 𝑃𝐹 (4.17).

(4.17) 𝑃𝐹(𝑠) = 1 0,21𝑠 + 1

Với chu kỳ lấy mẫu 𝑇𝑠 = 0,001𝑠, bộ lọc 𝑃𝐹 có hàm truyền (4.18):

(4.18) 𝑃𝐹(𝑧) = 0,0465 z − 0,9535

) d a r (

y*(t) y (t)

m á b

c ó G

Thời gian

4.4.2. Kết quả mô phỏng với đầu vào 1(t)

m á b

c ó g

) d a r (

h c ệ l i a S

Thời gian

Hình 4.7. Đáp ứng của hệ MFC-iPID với đầu vào step.

Hình 4.8. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPID với đầu vào step.

Hình 4.7 và Hình 4.8 cho thấy tín hiệu đầu ra đã bám tốt tín hiệu đầu vào.

Sau quá trình quá độ và sau thời điểm nhiễu phụ thuộc thời gian tác động

(ở thời điểm 1,5s và 3s), sai lệch góc bám trong lân cận ±8 mrad. Xét ở thời

) t ( 𝐹̂ ố s m a h T

điểm 1,5s và thời điểm 3s, hệ thống vẫn còn chịu tác động của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡).

Thời gian Hình 4.9 thể hiện kết quả đánh giá của 𝐹̂ trong hệ thống dưới tác dụng của

Hình 4.9. Tham số 𝐹̂ trong hệ MFC-iPID với đầu vào step.

luật MFC-PID. Đồ thị thời gian cho thấy 𝐹̂ có giá trị rất nhỏ, và nhỏ hơn cả sai

lệch góc bám. Điều đó có nghĩa trong mô hình cục bộ 𝑦̇ = 𝐹 + 𝐴𝑢, luật điều

khiển 𝑢 làm cho thành phần 𝐹 hội tụ về 0 cùng với quá trình sai lệch góc bám

hội tụ về 0.

4.4.3. Kết quả mô phỏng với đầu vào sin(t)

Hình 4.10 và Hình 4.11 thể hiện chất lượng bám góc quay của hệ thống. Với

đầu vào dạng sin, sai lệch góc bám vẫn nằm trong lân cận ± (8÷10) mrad.

Tác động của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡) ở thời điểm 1,5s và thời điểm 3s vẫn còn thấy

y*(t) y (t)

) d a r (

m á b

c ó G

Thời gian

rõ, tuy nhiên không ảnh hưởng quá nhiều đến sai lệch góc bám.

Hình 4.10. Đáp ứng của hệ MFC-iPID với đầu vào sin.

m á b

c ó g

h c ệ l i a S

Thời gian

) t ( 𝐹̂ ố s m a h T

Thời gian

Hình 4.11. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPID với đầu vào sin.

Hình 4.12. Tham số 𝐹̂ trong hệ MFC-iPID với đầu vào sin.

Hình 4.12 cho thấy thành phần chưa biết 𝐹(𝑡) được ước lượng theo dữ liệu

vào ra, có dáng điệu tương đồng với sai lệch 𝑒(𝑡). Tương tự như trường hợp

mô phỏng đối với đầu vào step, 𝐹̂ nhận được bằng dữ liệu dưới tác động của

việc hiện thực hóa luật điều khiển MFC-iPID.

Ngoài sai lệch góc bám, chất lượng của hệ thống cũng được xem xét thông

qua các chỉ tiêu chất lượng tích phân thể hiện trong Bảng 4.3.

Bảng 4.3. Chất lượng của hệ MFC-iPID theo tiêu chuẩn tích phân.

Đầu vào IE ISE ITAE ITSE

step 31,2286 7,7899 0,2195 0,0022

sin −20,5313 4,1336 0,2251 0,0014

Bảng 4.3 cho thấy chỉ tiêu tích phân sai lệch IE lớn hơn 0 đối với đầu vào

step và nhỏ hơn 0 đối với đầu vào sin, có nghĩa lượng quá chỉnh đối với đầu

vào step lớn hơn lượng quá chỉnh đối với đầu vào sin. Tiêu chuẩn tích phân sai

lệch IE biểu thị diện tích của hàm sai lệch 𝑒(𝑡) tạo với trục thời gian. Theo tiêu

chuẩn IE, đầu vào sin đẩy hệ thống có các trạng thái hụt hơn trạng thái mong

muốn, còn đầu vào step đẩy hệ thống tiến đến các trạng thái vượt quá trạng thái

mong muốn. Tiêu chuẩn IE không phản ánh đúng chất lượng của hệ thống, do

đó cần sử dụng các tiêu chuẩn tích phân khác như ISE, ITAE hay ITSE. Tiêu

chuẩn ISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương của một số nhỏ hơn 1

bé hơn giá trị tuyệt đối của số ấy. Bảng 4.3 cũng cho thấy, ngoài ISE, các tiêu

chuẩn ITAE, ITSE xem xét đến trọng số thời gian (dữ liệu mới sẽ có trọng số

lớn hơn dữ liệu cũ) trong quá trình tính tích phân đã phản ánh tốt hơn chỉ tiêu

chất lượng của hệ thống.

4.5. Mô phỏng với luật điều khiển MFC-iPI-SMC

4.5.1. Tham số đối tượng và luật điều khiển

Xem xét hệ thống điều khiển có mô tả (4.3) dưới tác động của nhiễu (4.7)

[95]. Trong mô phỏng, mô hình (4.3) chỉ tham gia vào quá trình thu thập dữ

liệu mà không tham gia vào quá trình thiết kế luật điều khiển MFC-iPI-SMC.

Mô phỏng thực hiện trong thời gian 𝑡 = 10𝑠, chu kỳ lấy mẫu 𝑇𝑠 = 0,001𝑠 (tương đương 𝑁 = 10000 điểm dữ liệu) với 𝑦∗(𝑡) có dạng hàm điều hòa (4.12)

và dạng hàm bước nhảy (4.13). Bộ lọc thông thấp có dạng (4.15).

Lựa chọn các tham số luật điều khiển như trong bảng 4.4.

Bảng 4.4. Tham số mô hình cục bộ và luật MFC-iPI-SMC.

A 𝑐 𝑎 𝛿 𝐾𝑝 𝐾𝑖

0,0015 10 1 0,2928 0,2928 50

4.5.2. Kết quả mô phỏng với đầu vào dạng 1(t)

Hình 4.13 cho thấy tín hiệu phản hồi đã bám tốt tín hiệu đặt ngay cả dưới

tác động của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡). Sai lệch bám sát thể hiện trên hình 4.14 cho thấy ở chế độ xác lập, sai lệch bám không vượt quá ±2 mrad. Ở 3 thời điểm quá độ,

hệ thống nhanh chóng trở về chế độ xác lập, đảm bảo sai lệch góc bám nằm

trong lân cận ±2 mrad. Chất lượng bám của hệ MFC-iPI-SMC tốt hơn so với

y*(t) y (t)

m á b

c ó G

Thời gian (s)

chất lượng bám của hệ MFC-iPID do tác động của thành phần SMC.

m á b

c ó g

h c ệ l i a S

Thời gian (s)

Hình 4.13. Đáp ứng của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào step.

Hình 4.14. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào step.

𝑥 𝑎 𝑚 𝐹̃

Thời gian

𝑎|𝑆|

Hình 4.15. Tham số 𝐹̂ trong hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào step.

2𝑐

cho thấy ảnh Hình 4.15 biểu diễn kết quả đánh giá thích nghi 𝐹̃𝑚𝑎𝑥 =

hưởng lớn nhất lên hệ thống là trong quá trình quá độ. Trong hệ MFC-iPI-SMC,

nhiễu phụ thuộc thời gian 𝑀𝐿(𝑡) hoàn toàn được loại bỏ.

4.5.3. Kết quả mô phỏng với đầu vào dạng sin(t)

Với tín hiệu đặt dạng sin(t), Hình 4.16 cũng cho thấy tín hiệu phản hồi đã

bám tốt tín hiệu đặt. Sai lệch góc bám sát 𝑒(𝑡) trên Hình 4.17 nằm trong lân

y*(t) y (t)

) d a r (

m á b

c ó G

Thời gian

cận ±4 mrad. Hình 4.17 cũng cho thấy tác động rõ nhất của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡) lên hệ thống ở thời điểm 1,5s, còn ở thời điểm 3s nhiễu 𝑀𝐿(𝑡) bị triệt tiêu hoàn toàn.

m á b

c ó g

) d a r (

h c ệ l i a S

Thời gian

(s)

Hình 4.16. Đáp ứng của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào sin.

𝑥 𝑎 𝑚 𝐹̃

Thời gian

(s)

Hình 4.17. Sai lệch góc bám của hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào sin.

Hình 4.18. Tham số 𝐹̂ trong hệ MFC-iPI-SMC với đầu vào sin.

Kết quả đánh giá thích nghi 𝐹̃𝑚𝑎𝑥 thể hiện trên hình 4.18 cho thấy nhiễu ảnh hưởng chủ yếu lên hệ thống là trong quá trình quá độ. Sau quá trình quá độ, ngay cả ở thời điểm chịu tác động của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡), đánh giá thích nghi 𝐹̃𝑚𝑎𝑥 có biên dạng tương đồng với sai lệch góc bám và có giá trị rất nhỏ.

Bảng 4.5. Chất lượng của hệ MFC-iPI-SMC theo tiêu chuẩn tích phân.

Đầu vào IE ISE ITAE ITSE

step 22,7268 7,2272 0,0763 0,0012

sin -14,1947 3,8880 0,0707 2,805810-4

Bảng 4.5 thể hiện chất lượng của hệ thống điều khiển theo một số tiêu chuẩn

tích phân. Các tiêu chuẩn ITAE và ITSE xem xét đến trọng số thời gian nên

phản ánh tốt chỉ tiêu chất lượng của hệ thống. So sánh chỉ tiêu chất lượng trong

bảng 4.3 và bảng 4.5 thấy rằng chất lượng của hệ MFAC-iPI-SMC tốt hơn chất

lượng của hệ MFC-iPID.

4.6. Mô phỏng với luật điều khiển MFAC-CFDL

4.6.1. Tham số đối tượng và bộ điều khiển

Mô phỏng thực hiện với hệ (4.12) dưới tác động của nhiễu (4.13). Trong

quá trình mô phỏng, mô hình (4.12) chỉ tham gia vào quá trình thu thập dữ liệu

mà không tham gia vào quá trình thiết kế luật điều khiển MFAC-CFDL. Mô

phỏng trong thời gian 𝑡 = 10𝑠, chu kỳ lấy mẫu 𝑇𝑠 = 0,001𝑠 (tương đương 𝑁 =

10000 điểm dữ liệu). Làm trơn tín hiệu đặt nhờ bộ lọc thông thấp (4.14).

Tham số luật điều khiển MFAC-CFDL trong Bảng 4.6.

Bảng 4.6. Tham số luật điều khiển MFAC-CFDL

𝜂 𝜇 𝜌 𝜆

0,001 0,1 99999 0,01 𝜙̂1 2

m á b

y*(t) y (t)

) d a r (

c ó G

Thời gian (s)

4.6.2. Mô phỏng với tín hiệu 1(t)

Hình 4.19. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL với đầu vào step.

Hình 4.19 minh họa đáp ứng của hệ thống với tín hiệu đặt 1(t). Đường màu

xanh nét liền đại diện cho tín hiệu đặt, đường màu đỏ nét đứt đại diện cho tín

hiệu phản hồi. Đồ thị thời gian cho thấy tín hiệu phản hồi đã bám sát tín hiệu

đặt. Hình 4.20 thể hiện sai lệch góc bám giữa 2 tín hiệu cho thấy sai lệch góc

bám nằm trong lân cận ±2 mrad.

Hình 4.20 cho thấy hệ thống chịu tác động rõ nét của nhiễu 𝑀𝐿(𝑡) ở thời điểm 1,5s. Ở thời điểm 3s, sự tác động của nhiễu không đáng kể. Sau thời điểm

đi vào quá trình xác lập, hệ thống luôn đảm bảo chất lượng góc bám trong lân

m á b

c ó g

h c ệ l i a S

Thời gian (s)

cận ±2 mrad.

Hình 4.20. Sai lệch góc bám của hệ MFAC-CFDL với đầu vào step.

Hình 4.21 mô tả đặc tính của tham số ước lượng PPD, thay đổi từ giá trị ban đầu 𝜙̂1 = 2 và giảm dần. Đồ thị 𝜙̂𝑘(𝑡) cho thấy đặc tính đơn điệu giảm của tham số này. Theo diễn tiến, 𝜙̂𝑘(𝑡) sẽ tiệm cận về giá trị ngưỡng đặt lại 𝜖 theo điều kiện đặt lại của 𝜙̂𝑘(𝑡). Vì thời gian mô phỏng giới hạn trong 10s nên đồ thị này chưa thể hiện được chu kỳ đặt lại của PPD.

) 𝑡 ( 𝜙̂ 𝐷 𝑃 𝑃

Thời gian

Hình 4.21. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL với đầu vào step.

) d a r (

y*(t) y (t)

m á b

c ó G

Thời gian

4.6.3. Mô phỏng với tín hiệu sin(t)

Hình 4.22. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL với đầu vào sin.

Tương tự như đối với tín hiệu 1(t), kết quả mô phỏng với tín hiệu sin(t) được

thể hiện trên các Hình 4.22, Hình 4.23 và Hình 4.24. Trên Hình 4.22, đường màu

xanh nét liền đại diện cho tín hiệu đặt, đường màu đỏ nét đứt đại diện cho tín

hiệu phản hồi. Các đồ thị thời gian đều cho thấy tín hiệu phản hồi đã bám sát tín

m á b

c ó g

) d a r (

h c ệ l i a S

Thời gian

hiệu đặt. Sai lệch góc bám giữa 2 tín hiệu được nằm trong lân cận ±2 mrad.

Hình 4.23. Sai lệch góc bám của MFAC-CFDL với đầu vào sin.

) 𝑡 ( 𝜙̂ 𝐷 𝑃 𝑃

Thời gian

Hình 4.24. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL với đầu vào sin.

Đặc tính thích nghi của giả đạo hàm riêng PPD được ước lượng bằng thuật

toán (3.22) thể hiện trên Hình 4.24, có tính đơn điệu giảm như đối với đầu vào

1(t). Thời gian mô phỏng 10s chưa cho thấy tính chu kỳ của PPD.

Đánh giá chất lượng hệ thống theo tiêu chuẩn tích phân trong Bảng 4.7.

Theo đó, hệ MFAC-CFDL có ITSE và ITAE tương tự như hệ MFAC-PI-SMC.

Điều đó có nghĩa khi được điều chỉnh tốt tham số, điều khiển phi mô hình cục

bộ hoạt động trong chế độ trượt và điều khiển phi mô hình tuyến tính hóa dạng

rút gọn đều có thể mang lại chất lượng tương đương.

Bảng 4.7. Chất lượng của hệ MFAC-CFDL theo tiêu chuẩn tích phân.

Đầu vào IE ISE ITAE ITSE

step 30,7187 7,2242 0,0779 0,0012

sin -18,2287 3,8923 0,0751 2,953110-4

4.7. Mô phỏng với luật điều khiển MFAC-CFDL-SMC

4.7.1. Tham số đối tượng và bộ điều khiển

Kịch bản mô phỏng hệ điều khiển MFAC-CFDL-SMC thực hiện tương tự

như với hệ MFAC-CFDL. Mô phỏng thực hiện với hệ (4.12) dưới tác động của

nhiễu (4.13), thực hiện trong thời gian 𝑡 = 10𝑠, chu kỳ lấy mẫu 𝑇𝑠 = 0,001𝑠

(𝑁 = 10000 điểm dữ liệu). Làm trơn tín hiệu đặt nhờ bộ lọc (4.15).

Tham số luật điều khiển như trong Bảng 4.8, bổ sung thêm 4 tham số 𝛿, 𝑎, 𝑐

liên quan đến mặt trượt và luật tiếp cận mặt trượt. Bổ sung tham số 𝛾 liên quan

đến tham số 𝛩𝑘. Các tham số được lựa chọn theo chuyên gia và phép thử.

100

Bảng 4.8. Tham số luật điều khiển MFAC-CFDL-SMC

𝛾 𝜂 𝜇 𝜌 𝛿 𝜆 𝑎 𝑐

𝜙̂1 0,01 2 0,001 0,1 99999 20 0,001 100 0,001

) d a r (

y*(t) y (t)

m á b

c ó G

Thời gian

4.7.2. Mô phỏng với tín hiệu 1(t)

m á b

c ó g

) d a r (

h c ệ l i a S

Thời gian

Hình 4.25. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step.

Hình 4.26. Sai lệch góc bám của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step

Hình 4.25 và Hình 4.26 cho thấy tín hiệu phản hồi bám tốt tín hiệu đặt với

) 𝑡 ( 𝜙̂ 𝐷 𝑃 𝑃

Thời gian

sai lệch góc bám trong lân cận ±2 mrad. Nhiễu 𝑀𝐿(𝑡) tác động rõ nhất lên hệ thống ở thời điểm 1,5s. Tham số 𝜙̂(𝑡) có đặc tính như hệ MFAC-CFDL.

Hình 4.27. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step.

101

y*(t) y (t)

) d a r (

m á b

c ó G

4.7.3. Mô phỏng với tín hiệu sin(t)

m á b

c ó g

) d a r (

h c ệ l i a S

Thời gian Hình 4.28. Đáp ứng của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào sin

Thời gian Hình 4.29. Sai lệch góc bám của hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào sin.

Hình 4.28 và Hình 4.29 biểu diễn tín hiệu phản hồi bám tốt tín hiệu đặt với

) 𝑡 ( 𝜙̂ 𝐷 𝑃 𝑃

Thời gian

sai lệch góc bám trong lân cận ±2 mrad. Nhiễu 𝑀𝐿(𝑡) hầu như không ảnh hưởng đến hệ thống. Tham số 𝜙̂(𝑡) cũng có đặc tính như hệ MFAC-CFDL (Hình 4.30).

Hình 4.30. Tham số PPD trong hệ MFAC-CFDL-SMC với đầu vào step.

Bảng 4.9. Chất lượng hệ MFAC-CFDL-SMC theo tiêu chuẩn tích phân.

102

Đầu vào IE ISE ITAE ITSE

step 31,5428 7,2208 0,0713 0,0012

sin -17,9605 3,8897 0,0723 2,846910-4

Bảng 4.9 tổng hợp đánh giá chất lượng hệ thống theo tiêu chuẩn tích phân.

Theo đó, hệ MFAC-CFDL-SMC có ITSE và ITAE tương tự như hệ MFAC-

iPI-SMC. Điều khiển phi mô hình cục bộ và tuyến tính hóa dạng rút gọn hoạt

động trong chế độ trượt cũng có chất lượng tương đương.

4.8. Kết luận chương 4

Trong chương 4, luận án đã đề xuất mô phỏng trên đối tượng cơ điện điển

hình trong hệ thống truyền động bám sử dụng cơ cấu chấp hành động cơ PMSM

và bộ khuếch đại công suất đi kèm, hoạt động ở chế độ điều khiển trực tiếp mô

men. Các luật điều khiển trong chương 2 và chương 3 được lần lượt thực thi

trên Matlab/simulink để đánh giá chất lượng của từng hệ thống trên cơ sở xem

xét sai lệch góc bám và các tiêu chuẩn tích phân.

Kết quả mô phỏng cho thấy các luật điều khiển đề xuất với các điều chỉnh

tham số phù hợp đều đảm bảo tính ổn định hệ thống, hệ thống có đáp ứng tốt,

sai lệch góc bám hội tụ về 0.

Các tham số điều chỉnh làm tăng tính linh hoạt trong thiết kế và mở ra cơ

hội thuận lợi hơn trong việc điều chỉnh đáp ứng của hệ thống. Tuy nhiên, quá

trình mô phỏng cũng cho thấy cần có kiến thức chuyên gia trong việc hiệu chỉnh

tham số để hệ nhanh chóng đạt chất lượng mong muốn.

Hệ điều khiển phi mô hình cục bộ và hệ phi mô hình tuyến tính hóa dạng rút

gọn đều có chỉ tiêu chất lượng tốt hơn khi hoạt động trong chế độ trượt.

Nội dung khoa học trong chương 4 được công bố trong các công trình

nghiên cứu [CT1], [CT2], [CT4].

103

KẾT LUẬN

Luận án đã nghiên cứu vấn đề điều khiển thích nghi phi mô hình cho lớp đối

tượng phi tuyến SISO, áp dụng một số thuật toán tổng hợp được và thực hiện

mô phỏng ở dạng rời rạc hóa đối với hệ truyền động bám servo, phù hợp với

một số nền tảng lập trình nhúng.

A. Những nội dung đã thực hiện

- Nghiên cứu tổng quan về điều khiển phi mô hình và điều khiển hướng dữ

liệu; nghiên cứu kỹ thuật điều khiển thích nghi tham số.

- Nghiên cứu xây dựng luật điều khiển phi mô hình trên nền tảng của luật

PID thích nghi tham số, luật điều khiển PID thích nghi tham số kết hợp với điều

khiển chế độ trượt cho cả hệ liên tục và hệ rời rạc ở dạng mô hình vi phân bậc

nhất rút gọn và dạng tuyến tính hóa động dạng rút gọn.

- Thiết lập mô phỏng trên Matlab/Simulink, hướng đến xây dựng mô đun

phần mềm nhúng.

B. Những đóng góp mới của luận án

- Đề xuất các thuật toán điều khiển phi mô hình dạng PID thích nghi tham

số MFC-iPID và PI thích nghi tham số kết hợp SMC (MFC-iPI-SMC) cho hệ

liên tục sử dụng mô hình vi phân bậc nhất rút gọn.

- Đề xuất các thuật toán điều khiển phi mô hình dạng PI thích nghi tham số

MFAC-CFDL và PI thích nghi tham số kết hợp SMC (MFAC-CFDL-SMC)

cho hệ rời rạc sử dụng mô hình dữ liệu tuyến tính hóa động dạng rút gọn.

C. Hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo

Phương pháp điều khiển không sử dụng mô hình chỉ hoàn toàn dựa trên dữ

liệu đo lường của hệ thống, dữ liệu là chìa khóa, đóng vai trò quan trọng quyết

định đến chất lượng của hệ thống điều khiển, vì thế phương pháp này nhạy cảm

với nguồn dữ liệu không chính xác như hiện tượng mất dữ liệu do lỗi cảm biến

hay lỗi dữ liệu do mạng kết nối truyền thông v.v.. Việc nghiên cứu sâu hơn để

có những đánh giá tác động của các tham số bộ điều khiển do lỗi dữ liệu đo

lường là một trong số hướng nghiên cứu cần được tiếp tục nghiên cứu phát triển

104

nhằm nâng cao chất lượng của hệ thống điều khiển định hướng dữ liệu. Hay

như việc lựa chọn các thông số trong điều khiển định hướng dữ liệu không phụ

thuộc hoàn toàn vào thử sai nhằm nâng cao hiệu suất của bộ điều khiển là những

vấn đề đặt ra để luận án tiếp tục được nghiên cứu phát triển hoàn thiện.

105

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

[CT1] Nguyễn Văn Đức, Nguyễn Quang Hùng, Vũ Quốc Huy, “Điều khiển

phi mô hình hướng dữ liệu MFC-iPID cho một lớp hệ cơ điện”, Tạp chí

NC KH-CN quân sự, số đặc san Hội thảo Quốc gia FEE-2022, 12-2022,

tr.50-57.

[CT2] Nguyễn Văn Đức, Nguyễn Quang Hùng, Vũ Quốc Huy, “Chế độ trượt

trong hệ thống điều khiển phi mô hình thích nghi tham số”, Tạp chí NC

KH-CN quân sự, số đặc san Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, T4-

2024, tr.11-18.

[CT3] Van Duc Nguyen, Quoc Huy Vu, “Model-free Adaptive Control with

Compact Form Dynamic Linearization for Nonlinear SISO Objects”,

International Journal of Engineering Research and Applications, Vol.

13, Issue 10, October 2023, pp. 01-07.

[CT4] Nguyễn Văn Đức, Sái Văn Cường, “Thuật toán học tăng cường ứng

dụng trong bài toán điều khiển thích nghi thông minh”, Tạp chí NC KH-

CN quân sự, số đặc san Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa, T4-2024,

tr.62-68.

106

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt:

[A1] Vũ Quốc Huy (2018), "Nghiên cứu tổng hợp hệ thống điều khiển bám sát mục tiêu trên phương tiện cơ động", Luận án TSKT, Viện KH-CN

quân sự, Hà Nội.

[A2] Nguyễn Doãn Phước (2021), "Điều khiển học lặp:(Iterative learning

control-ILC)".

[A3] Nguyễn Thanh Tiên, Dương Ngọc Khang, Phùng Mạnh Hùng (2013), "Tổng hợp bộ điều khiển bám sát cho hệ truyền động súng pháo với động

cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu trên cơ sở phương pháp phân khối và

điều khiển trượt", Tuyển tập báo cáo khoa học, VCCA-2.

Tiếng Anh:

[1]. Albertos, Pedro and Piqueras, Antonio Sala (2012), Iterative

identification and control: advances in theory and applications, Springer

Science & Business Media.

[2]. Anbumani, K, Patnaik, L, and Sarma, I (1981), "Self-tuning minimum-

variance control of nonlinear systems of the Hammerstein model", IEEE

Transactions on Automatic Control. 26(4), pp. 959-961.

[3]. Anderson, Brian DO (2005), "Failures of adaptive control theory and

their resolution".

[4]. Anderson, Brian DO and Dehghani, Arvin (2007), "Historical, generic

and current challenges of adaptive control", IFAC Proceedings

Volumes. 40(14), pp. 1-12.

[5]. Anderson, Brian DO and Dehghani, Arvin (2008), "Challenges of

adaptive control–past, permanent and future", Annual reviews in control. 32(2), pp. 123-135.

[6]. Anderson, Brian DO and Dehghani, Arvin Annual reviews in control

(2008), "Challenges of adaptive control–past, permanent and future".

32(2), pp. 123-135.

[7]. Aranda-Bricaire, Eduardo, et al. (1996), "Linearization of discrete-time

systems". 34(6), pp. 1999-2023.

107

[8]. Balakrishnan, Venkataramanan (2002), System identification: theory for

the user: Lennart Ljung; Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1999,

ISBN 0-13-656695-2, Editor^Editors, Elsevier.

[9]. Barbot, Jean-Pierre, Monaco, Salvatore, and Normand-Cyrot, Dorothée

(1999), "Discrete-time approximated linearization of SISO systems

under output feedback", IEEE Transactions on automatic control. 44(9),

pp. 1729-1733.

[10]. Boulkroune, A., M’Saad, M., and Chekireb, H. (2010), "Design of a

fuzzy adaptive controller for MIMO nonlinear time-delay systems with

unknown actuator nonlinearities and unknown control direction",

Information Sciences. 180(24), pp. 5041-5059.

[11]. Bu, Xuhui and Hou, Zhongsheng (2010), The robust stability of model

free adaptive control with data dropouts, IEEE ICCA 2010, pp. 1606-

1611.

[12]. Bu, Xuhui, Hou, Zhongsheng, and Jin, Shangtai (2010), A statistical

analysis of model free adaptive control with measurement disturbance.

Proceedings of the 29th Chinese Control Conference, IEEE, pp. 2175-

2181.

[13]. Bu, Xuhui, et al. (2017), "Data-driven multiagent systems consensus

tracking using model free adaptive control". 29(5), pp. 1514-1524.

[14]. Chang, Yu, Gao, Bin, and Gu, Kaiyun (2011), "A model-free adaptive

control to a blood pump based on heart rate", Asaio Journal. 57(4), pp.

262-267.

[15]. Chen, Lingji and Narendra, Kumpati S (2002), Identification and control

of a nonlinear dynamical system based on its linearization. Proceedings of the 2002 American Control Conference (IEEE Cat. No. CH37301), IEEE, pp. 382-387.

[16]. Chen, Lingji and Narendra, Kumpati S (2004), "Identification and

control of a nonlinear discrete-time system based on its linearization: A

unified framework", IEEE transactions on neural networks. pp. 663-673.

[17]. Chen, Sheng and Billings, Steve (1989), "Representations of non-linear

systems: the NARMAX model", A International journal of control. 49(3),

pp. 1013-1032.

108

[18]. Chen, Yangquan and Wen, Changyun (1999), Iterative learning control:

convergence, robustness and applications, Springer.

[19]. Chi, Ronghu and Hou, Zhongsheng (2010), Model-free periodic

adaptive control for a class of SISO nonlinear discrete-time systems,

IEEE ICCA 2010, IEEE, pp. 1623-1628.

[20]. Deng, Hua, Li, Han-Xiong, and Wu, Yi-Hu (2008), "Feedback-

linearization-based neural adaptive control for unknown nonaffine

nonlinear discrete-time systems", IEEE Transactions on neural

networks. 19(9), pp. 1615-1625.

[21]. dos Santos Coelho, Leandro, Coelho, Antonio Augusto Rodrigues

Chaos, Solitons, and Fractals (2009), "Model-free adaptive control

optimization using a chaotic particle swarm approach". 41(4), pp. 2001-

2009.

[22]. dos Santos Coelho, Leandro, et al. (2010), "Model-free adaptive control

design using evolutionary-neural compensator". 37(1), pp. 499-508.

[23]. Dumont, GA (1994), Advances in model-based predictive control

"Nonlinear Adaptive Generalized Predictive Control and Application".

498.

[24]. Dumont, Guy A, Fu, Ye (1993), International journal of adaptive

control, and processing, signal "Non‐linear adaptive control via laguerre

expansion of volterra kernels". 7(5), pp. 367-382.

[25]. Dumont, Guy A, Zervos, Christos C, and Pageau, Gerry L (1990),

"Laguerre-based adaptive control of pH in an industrial bleach plant

extraction stage", Automatica. 26(4), pp. 781-787.

[26]. Edwards, Christopher and Spurgeon, Sarah (1998), Sliding mode

control: theory and applications, Crc Press.

[27]. Fliess, Michel (2009), "Model-free control and intelligent PID

controllers: towards a possible trivialization of nonlinear control?",

IFAC Proceedings Volumes. 42(10), pp. 1531-1550.

[28]. Gao, Bin, et al. (2012), "An anti‐suction control for an intra‐aorta pump

using blood assistant index: a numerical simulation". 36(3), pp. 275-

282.

109

[29]. Gao, W.C.; Hung, J.C (1993), "Variable structure control of nonlinear

systems: A new approach", IEEE Trans. Ind. Electron(40), pp. 45-55.

[30]. Gevers, Michel (2002), "Modelling, identification and control", Iterative

Identification and Control: Advances in Theory and Applications, pp. 3-

16.

[31]. Goodwin, Graham C and Sin, Kwai Sang (2014), Adaptive filtering

prediction and control, Courier Corporation.

[32]. Grizzle, JW and Kokotovic, PV (1988), "Feedback linearization of

sampled-data systems", IEEE Transactions on Automatic Control. 33(9),

pp. 857-859.

[33]. Guardabassi, Guido O and Savaresi, Sergio M (2001), "Approximate

linearization via feedback—an overview", Automatica. 37(1), pp. 1-15.

[34]. Guardabassi, Guido O, Savaresi, Sergio M Systems, and Letters, Control

(1997), "Approximate feedback linearization of discrete-time non-linear

systems using virtual input direct design". 32(2), pp. 63-74.

[35]. Heusden, Klaske van (2010), Non-iterative data-driven model reference

control, EPFL.

[36]. Hou, Z-S and Xu, J-X (2009), "On data-driven control theory: the state

of the art and perspective".

[37]. Hou, Zhong-Sheng Science Press (1999), "Nonparametric models and

its adaptive control theory".

[38]. Hou, Zhong-Sheng and Wang, Zhuo (2013), "From model-based control

to data-driven control: Survey, classification and perspective",

Information Sciences. 235, pp. 3-35.

[39]. Hou, Zhong-Sheng and Wang, Zhuo (2013), "From model-based control to data-driven control: Survey, classification and perspective", Information Sciences. 235, pp. 3-35.

[40]. Hou, Zhong Sheng (1994), "The parameter identification, adaptive

control and model free learning adaptive control for nonlinear systems",

Shenyang: North-eastern University.

[41]. Hou, Zhongsheng and Bu, Xuhui (2011), "Model free adaptive control

with data dropouts", Expert Systems with Applications. 38(8), pp.

10709-10717.

110

[42]. Hou, Zhongsheng and Bu, Xuhui (2011), "Model free adaptive control

with data dropouts", Expert Systems with Applications. 38(8), pp.

10709-10717.

[43]. Hou, Zhongsheng, Chi, Ronghu, and Gao, Huijun (2017), "An Overview

of Dynamic-Linearization-Based Data-Driven Control and

Applications", IEEE Transactions on Industrial Electronics. 64(5), pp.

4076-4090.

[44]. Hou, Zhongsheng, Han, Cunwu, and Huang, Wenhu (1998), "The

model-free learning adaptive control of a class of MISO nonlinear

discrete-time systems", IFAC Proceedings Volumes. 31(25), pp. 227-

232.

[45]. Hou, Zhongsheng and Huang, Wenhu (1997), The model-free learning

adaptive control of a class of SISO nonlinear systems, Proceedings of the

1997 American Control Conference (Cat. No. 97CH36041), IEEE, pp.

343-344.

[46]. Hou, Zhongsheng and Jin, Shangtai (2013), Model free adaptive control:

theory and applications, CRC press.

[47]. Hou, Zhongsheng and Jin, Shangtai (2010), "A novel data-driven control

approach for a class of discrete-time nonlinear systems", IEEE

Transactions on Control Systems Technology. 19(6), pp. 1549-1558.

[48]. Hou, Zhongsheng and Jin, Shangtai (2011), "Data-driven model-free

adaptive control for a class of MIMO nonlinear discrete-time systems",

IEEE transactions on neural networks. 22(12), pp. 2173-2188.

[49]. Hou, Zhongsheng and Jin, Shangtai (2008), "Model-free adaptive

control for a class of nonlinear discrete-time systems based on the partial form linearization", IFAC Proceedings Volumes. 41(2), pp. 3509-3514.

[50]. Hou, Zhongsheng and Xiong, Shuangshuang (2019), "On model-free

adaptive control and its stability analysis", IEEE Transactions on

Automatic Control. 64(11), pp. 4555-4569.

[51]. Hou, Zhongsheng and Zhu, Yuanming (2013), "Controller-dynamic-

linearization-based model free adaptive control for discrete-time

111

nonlinear systems", IEEE Transactions on Industrial Informatics. 9(4),

pp. 2301-2309.

[52]. Hou, ZS (1999), "Nonparametric models and its adaptive control

theory, Science Press ".

[53]. Hou, ZS and Yan, JW (2009), "Model free adaptive control based

freeway ramp metering with feedforward iterative learning controller",

Acta Automatica Sinica. 35(5), pp. 588-595.

[54]. Jiacai Huang, Lei Cui and Xinxin Shi (2014), "Direct Torque Control of

PMSM Based on Fractional Order Sliding Mode Variable Structure and

Experiment Research", International Journal of Control and Automation.

7(10), pp. 217-232.

[55]. Jian-Xin, XU and Zhong-Sheng, HOU (2009), "Notes on data-driven

system approaches", Acta Automatica Sinica. 35(6), pp. 668-675.

[56]. Jin, Maolin, Lee, Jinoh, and Tsagarakis, Nikolaos G (2016), "Model-

free robust adaptive control of humanoid robots with flexible joints",

IEEE Transactions on Industrial Electronics. 64(2), pp. 1706-1715.

[57]. Kalman, Rudolph Emil (1960), "A new approach to linear filtering and

prediction problems".

[58]. Khalil, A. N. Atassi and H. (1999), "A separation principle for the

stabilization of a class of nonlinear systems", IEEE Transactions on

Automatic Control(44 (9)), pp. pp. 1672–1687.

[59]. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. (1995), "Nonlinear and

Adaptive control design", New York: Wiley.

[60]. Lee, H., Krebs, H. I., and Hogan, N. (2014), "Multivariable dynamic

ankle mechanical impedance with active muscles", IEEE Trans Neural Syst Rehabil Eng. 22(5), pp. 971-81.

[61]. Lee, Hong-Gi and Marcus, Steven I (1986), "Approximate and local

linearizability of non-linear discrete-time systems", International Journal

of Control. 44(4), pp. 1103-1124.

[62]. Liao, Yulei, Du, Tingpeng, and Jiang, Quanquan (2019), "Model-free

adaptive control method with variable forgetting factor for unmanned

surface vehicle control", Applied Ocean Research. 93, p. 101945.

112

[63]. Liu, Dong, Yang, Guang-Hong (2018), "Prescribed performance

model-free adaptive integral sliding mode control for discrete-time

nonlinear systems", IEEE transactions on neural networks, and systems,

learning. 30(7), pp. 2222-2230.

[64]. Liu, Dong, Yang, Guang-Hong : (2017), "Data-driven adaptive sliding

mode control of nonlinear discrete-time systems with prescribed

performance", IEEE Transactions on Systems, Man,, and Systems,

Cybernetics. 49(12), pp. 2598-2604.

[65]. Liu, Dong and Yang, Guang-Hong (2018), "Performance-based data-

driven model-free adaptive sliding mode control for a class of discrete-

time nonlinear processes", Journal of Process Control. 68, pp. 186-194.

[66]. Liu, Dong, Yang, Guang‐Hong (2017), "Event‐based model‐free

adaptive control for discrete‐time non‐linear processes", IET Control

Theory, and Applications. 11(15), pp. 2531-2538.

[67]. Liu, Shida, et al. (2019), "A novel dual successive projection-based

model-free adaptive control method and application to an autonomous

car". 30(11), pp. 3444-3457.

[68]. Lü, Fenglin, et al. (2010), "A novel control algorithm for weld pool

control".

[69]. Lu, XP, Li, W, and Lin, YG (2011), "Load control of wind turbine based

on model-free adaptive controller, Transactions of the Chinese Society

for Agricultural Machinery ". 42(2), pp. 109-114.

[70]. Madadi, Elmira (2019), Model-Free Control Design for Nonlinear

Mechanical Systems, Dissertation, Duisburg, Essen, Universität

Duisburg-Essen, 2019.

[71]. Madadi, Elmira, Dong, Yao, and Söffker, Dirk (2017), Model-Free control approach of a three-tank system using an adaptive-based

control, International Design Engineering Technical Conferences and

Computers and Information in Engineering Conference, American

Society of Mechanical Engineers, p. V006T10A013.

[72]. Narenda K.S., Parthasarathy K. (1990), "Identification and control of

dynamical systems using neural networks", IEEE Trans. On Neural

network. 1, pp. 4-27.

113

[73]. Paul, Ayanendu and Safonov, Michael G (2003), Model reference

adaptive control using multiple controllers and switching, 42nd IEEE

International Conference on Decision and Control (IEEE Cat. No.

03CH37475), IEEE, pp. 3256-3261.

[74]. Pham, Hoang Anh (2021), Contributions to Model-Free Adaptive

Control for Complex Mechanical Systems, Dissertation, Duisburg,

Essen, Universität Duisburg-Essen, 2020.

[75]. PRÖLL, THOMAS and NAZMUL KARIM, M (1994), "Real-time

design of an adaptive nonlinear predictive controller", International

Journal of Control. 59(3), pp. 863-889.

[76]. Radu-Emil Precup, Raul-Cristian Roman, Ali Safaei (2021), "Data-

Driven Model-Free Controllers", CRC Press, London, UK.

[77]. Reynold Chu S., Rahmat Shoureshi and Manoel Tenorio (1990), "Neural

Networks for System Identification", IEEE Trans. Control System

Magazine.

[78]. Rohrs, C, et al. (1985), "Robustness of continuous-time adaptive control

algorithms in the presence of unmodeled dynamics", IEEE Transactions

on Automatic Control. 30(9), pp. 881-889.

[79]. Rohrs, Charles E, et al. (1982), Robustness of adaptive control

algorithms in the presence of unmodeled dynamics, 1982 21st IEEE

Conference on Decision and Control, IEEE, pp. 3-11.

[80]. Rojas Fernández, JD, "Data-Driven Control: a new important field in

control theory".

[81]. Rong-Hu, CHI and Zhong-Sheng, HOU (2007), "Dual-stage optimal

learning control for nonlinear non-affine discrete-time

iterative systems", Acta Automatica Sinica. 33(10), pp. 1061-1065.

[82]. Rudin, Walter (1964), Principles of mathematical analysis, Vol. 3,

McGraw-hill New York.

[83]. Safonov, Michael G (2006), "Data-driven robust control design:

Unfalsified Control", Achiev. Success. Robust Integr. Control Syst. Des.

21st Century Mil. Appl. Part II, NATO. pp. 4-18.

[84]. Sales, KR and Billings, SA (1990), "Self-tuning control of non-linear

ARMAX models", International Journal of Control. 51(4), pp. 753-769.

114

[85]. Savaresi, Sergio M and Guardabassi, Guido O (1998), "Approximate I/O

feedback linearization of discrete-time non-linear systems via virtual

input direct design", Automatica. 34(6), pp. 715-722.

[86]. Skelton, R. E. (1989), "Model error concepts in control design",

International Journal of Control. 49(5), pp. 1725-1753.

[87]. Spooner J.T., Passino K.M. (1996), "Stable adaptive control using fuzzy

systems and neural networks". 4, pp. 339-359.

[88]. Su C-Y, Stepanenko Y. (1994), "Adaptive Control of a class of

Nonlinear Systems with Fuzzy Logic", IEEE Trans. On Fuzzy Systems.

2, pp. 285-294.

[89]. SUNG, DAVID JT and LEE, TSU-TIAN (1987), "Model reference

adaptive control of non-linear systems using the Wiener model",

International journal of systems science. 18(3), pp. 581-599.

[90]. Svoronos, S, Stephanopoulos, G, and Aris, R (1981), "On bilinear

estimation and control", International Journal of Control. 34(4), pp. 651-

684.

[91]. Tan, KK, et al. (2001), "Adaptive-predictive control of a class of SISO

nonlinear systems". 11, pp. 151-174.

[92]. Tutsoy, Onder, Barkana, Duygun Erol, and Tugal, Harun (2018),

"Design of a completely model free adaptive control in the presence of

parametric, non-parametric uncertainties and random control signal

delay", ISA transactions. 76, pp. 67-77.

[93]. van Helvoort, Jeroen Johannes Michiel (2007), "Unfalsified control:

data-driven control design for performance improvement".

[94]. Vazquez, Sergio, et al. (2014), "Model predictive control: A review of its

applications in power electronics". 8(1), pp. 16-31.

[95]. Vu, Quoc Huy (2023), "Strict Sliding Mode Control with Power

Reaching Law and Disturbance Bounds in Synchronous Servo Tracking

Drive System", International Journal of Electrical and Electronic

Engineering & Telecommunications. 12(5), pp. 350-357.

[96]. Wang, HB, Wang, QF (2010), "Nonparametric model adaptive control

for underwater towed heave compensation system", Control Theory, and

Application. 27(4), pp. 513-516.

115

[97]. Wang, Xiaofeng, et al. (2016), "Data-driven model-free adaptive sliding

mode control for the multi degree-of-freedom robotic exoskeleton". 327,

pp. 246-257.

[98]. Wang, Yinsong and Hou, Mingdong (2019), "Model-free adaptive

integral terminal sliding mode predictive control for a class of discrete-

time nonlinear systems", ISA transactions. 93, pp. 209-217.

[99]. Wen, Changyun and Hill, David J (1990), "Adaptive linear control of

nonlinear systems", IEEE Transactions on Automatic Control. 35(11),

pp. 1253-1257.

[100]. www.aerotech.com,"product-catalog/motors/rotary-motors/bm-

series.aspx?p=%2fproduct-catalog%2fmotors.aspx".

[101]. www.delta.com.tw,"product/em/.../manual/DELTA_ASDA-

B2_M_EN_20130906.pdf".

[102]. Xi, Yu-Geng, Wang, Fan, and Wu, Guo-Hua (1996), "Nonlinear multi-

model predictive control", IFAC Proceedings Volumes. 29(1), pp. 2359-

2364.

[103]. Xu, Dezhi, et al. (2016), "Improved data driven model free adaptive

constrained control for a solid oxide fuel cell". 10(12), pp. 1412-1419.

[104]. Xu, Dezhi, Jiang, Bin, and Shi, Peng (2014), "A novel model-free

adaptive control design for multivariable industrial processes", IEEE

Transactions on Industrial Electronics. 61(11), pp. 6391-6398.

[105]. Xu, Dezhi, Shi, Yan, and Ji, Zhicheng (2017), "Model-free adaptive

discrete-time integral sliding-mode-constrained-control for autonomous

4WMV parking systems", IEEE Transactions on Industrial Electronics.

65(1), pp. 834-843.

[106]. Yin, Shen, et al. (2014), "A review on basic data-driven approaches for

industrial process monitoring". 61(11), pp. 6418-6428.

[107]. Zhang, Bin and Zhang, Weidong (2006), "Adaptive predictive functional

control of a class of nonlinear systems", ISA transactions. 45(2), pp. 175-

183.

[108]. Zhong-Sheng, Hou (2006), "On model-free adaptive control: the state

of the art and perspective", Control Theory and Applications. 23(4), pp.

586-592.

116

[109]. Zhu, Yuanming and Hou, Zhongsheng (2012), Controller compact form

dynamic linearization based model free adaptive control, 2012 IEEE

51st IEEE Conference on Decision and Control (CDC), IEEE, pp. 4817-

4822.

[110]. Zhu, Yuanming, Hou, Zhongsheng (2013), "Data-driven MFAC for a

class of discrete-time nonlinear systems with RBFNN", IEEE

transactions on neural networks, and systems, learning. 25(5), pp. 1013-

1020.

[111]. Zhu, Yuanming, Hou, Zhongsheng (2015), "Controller dynamic

linearisation‐based model‐free adaptive control framework for a class

of non‐linear system", IET Control Theory, and Applications. 9(7), pp.

1162-1172.

PHỤ LỤC A: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFC-iPI

A1 – Sơ đồ Simulink

function [sys,x0,str,ts] = plant(t,x,u,flag) switch flag case 0 [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(); case 1 sys = mdlDerivatives(t,x,u); case 3 sys = mdlOutputs(t,x,u); case {2, 4, 9 } sys = []; otherwise error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end end function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes() sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 2; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 2; sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 0; sizes.NumSampleTimes = 0; sys = simsizes(sizes);

A1.1 - Khối đối tượng

x0 = [0.25 0.25]; str = []; ts = []; end function sys = mdlDerivatives(t,x,u) sys(1) = x(2); sys(2) = -25*x(2)+133*u + 50*exp(-(t-1.5)^2/0.08)-20*exp(-(t-

3)^2/0.02);

end function sys = mdlOutputs(t,x,u) sys(1) = x(1); sys(2) = x(2); end

A1.2 - Khối điều khiển

A1.3 - Khối chỉ tiêu chất lượng

III

A2 - Chương trình mô phỏng (MFC_iPID_SISO.m) clear Ts = 0.001; % The sampling period: Tsim = 10; % The simulation time t = 0 : Ts : Tsim-Ts; % The discrete time vector: ref = ones(1,Tsim/Ts); %ref = sin(t); s = tf('s'); % The reference trajectory K = 1; T = 0.21; MrefCY = K/(T*s+1); MrefDY = c2d(MrefCY, Ts, 'zoh'); mrefdfiltruY = filt(MrefDY.num{1}, MrefDY.den{1}, Ts); numY = mrefdfiltruY.num{1}; denY = mrefdfiltruY.den{1}; % Initial conditions: x0 = [0.25 0.25]; % Controller type 1 = iP, 2 = iPI, 3 = iPID A = 0.0015; prompt = 'Chose the controller type? (1 = iP, 2 = iPI, 3 = iPID): '; controllerType = input(prompt); switch controllerType case 1 xyz = [-0.6 0 0]; abs(roots([1 xyz])) case 2 xyz = [-0.72 -0.4 0]; abs(roots([1 xyz(1) xyz(2)])) case 3 xyz = [-0.75 -0.4 -0.1]; abs(roots([1 xyz])) otherwise disp('The chosen value is not available') return end K1 = xyz(1); K2 = xyz(2); K3 = xyz(3); sim('MFC_iPID_SISO') % The objective function2 IE = sum(yErr); ISE = sum(yErr.^2); ITAE = Ts*sum(abs(yErr.*timec)); ITSE = Ts*sum(yErr.^2.*timec); subplot(2,2,1,'replace'), plot(timec,u,'r-') title('Control signal u(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('u*(t) (PWM duty cycle)') hhh = gcf;

set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on; subplot(2,2,2,'replace'), plot(timec,yd,'k-',timec,y,'g:') title('Reference output y*(t), controlled output y(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('y*(t) (rad), y(t) (rad)') legend('y*(t)', 'y(t)') hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on; subplot(2,2,3,'replace'), plot(timec,yErr,'b-') title('Tracking error e(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('e(t) (rad)') legend('e(t)') hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on; subplot(2,2,4,'replace'), plot(timec,Fhat,'b-') title('Estimation of F(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('F^{\^}') legend('F^{\^}') hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on;

PHỤ LỤC B: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFC-iPI-SMC

B1 – Sơ đồ Simulink

B1.1 - Khối ước lượng 𝑭̂

B1.2 - Khối điều khiển MFC-iPI-SMC

function [y, Fwmax] = fcn(x1, x2, a, delta, A, K1, K2, c) s = x1 + cx2; Fwmax = aabs(s)/c; Usmc = -1/c/A(cK2x1 + (cK1-1)x2) + ... 1/c/A(as + deltasat(s, 0.025)+ c*Fwmax); y = Usmc; end

3)^2/0.02);

B1.3 - Khối đối tượng

end function sys = mdlOutputs(t,x,u) sys(1) = x(1); sys(2) = x(2); end B2 - Chương trình mô phỏng (MFC_iPI_SMC.m)

clear Ts = 0.001; % The sampling period: Tsim = 20; % The simulation time t = 0 : Ts : Tsim-Ts; % The discrete time vector: ref = ones(1,Tsim/Ts); %ref = sin(t); s = tf('s');

% The reference trajectory K = 1; T = 0.21; MrefCY = K/(T*s+1); MrefDY = c2d(MrefCY, Ts, 'zoh'); mrefdfiltruY = filt(MrefDY.num{1}, MrefDY.den{1}, Ts); numY = mrefdfiltruY.num{1}; denY = mrefdfiltruY.den{1}; % Initial conditions: x0 = [0.25 0.25]; % Controller type 1 = iP, 2 = iPI, 3 = iPID A = 0.0015; prompt = 'Chose the controller type? (1 = iP, 2 = iPI, 3 = iPID): '; controllerType = input(prompt); switch controllerType case 1 xyz = [-0.6 0 0]; abs(roots([1 xyz])) case 2 xyz = [-0.72 -0.4 0]; abs(roots([1 xyz(1) xyz(2)])) case 3 xyz = [-0.75 -0.4 -0.1]; abs(roots([1 xyz])) otherwise disp('The chosen value is not available') return end K1 = xyz(1); K2 = xyz(2); K3 = xyz(3); c = 50; a = 20; delta = 1; Fwmax = 0.5; sim('MFAC_iPI_SMC_SISO') % The objective function2 IE = sum(yErr); ISE = sum(yErr.^2); ITAE = Ts*sum(abs(yErr.*timec)); ITSE = Ts*sum(yErr.^2.*timec); subplot(2,2,1,'replace'), plot(timec,u,'r-') title('Control signal u(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('u*(t) (PWM duty cycle)') hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on; subplot(2,2,2,'replace'), plot(timec,yd,'k-',timec,y,'g:') title('Reference output y*(t), controlled output y(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('y*(t) (rad), y(t) (rad)') legend('y*(t)', 'y(t)')

VII

hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on; subplot(2,2,3,'replace'), plot(timec,yErr,'b-') title('Tracking error e(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('e(t) (rad)') legend('e(t)') hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on; subplot(2,2,4,'replace'), plot(timec,Fhat,'b-') title('Estimation of F(t)') xlabel('Time (s)') ylabel('F^_(t)') legend('F^_(t)') hhh = gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) grid on;

VIII

PHỤ LỤC C: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFAC-CFDL

C1 – Sơ đồ Simulink

C1.1 - Khối đối tượng

sys = simsizes(sizes); x0 = [0.25 0.25]; str = []; ts = []; end function sys = mdlDerivatives(t,x,u) sys(1) = x(2); sys(2) = -25*x(2)+133*u + 50*exp(-(t-1.5)^2/0.08)-20*exp(-(t-

3)^2/0.02);

end function sys = mdlOutputs(t,x,u) sys(1) = x(1); sys(2) = x(2); end

C1.2 - Khối ước lượng tham số 𝝓̂

C1.3 - Khối tính toán sai phân

C1.4 - Khối điều khiển

C1.5 - Khối tính toán chỉ tiêu chất lượng

C2 - Chương trình mô phỏng (MFAC_CFDL.m) clear Ts = 0.001; % The sampling period: Tsim = 7; % The simulation time t = 0 : Ts : Tsim-Ts; % The discrete time vector: % The reference trajectory %ref = ones(1, Tsim/Ts); ref = sin(1*t); s = tf('s'); K = 1; T = 0.21; MrefC = K/(T*s+1); MrefD = c2d(MrefC,Ts,'zoh'); mrefdfiltru = filt(MrefD.num{1},MrefD.den{1},Ts);

num = mrefdfiltru.num{1}; den = mrefdfiltru.den{1}; % Initial conditions: x0 = [0.25 0.25]; x_0 = x0'; eta = 0.001; gamma = 0.01; miu = 0.1; rho = 99999; phi1 = 2; l = phi1 / 1000; L = phi1 * 1000; sim('MFAC_CFDL_SISO') % the objective function J = sum(yErr.^2)/2 IE = sum(yErr); ISE = sum(yErr.^2); ITAE = Ts*sum(abs(yErr.*timec)); ITSE = Ts*sum(yErr.^2.*timec); figure(1); plot(timec,yRef,'b',timec,y,'r:','linewidth',1.5); grid on; legend('Desired angle','Actual angle'); xlabel('Time (s)');ylabel('Angle response (rad)'); figure(2); plot(timec,u,'b','linewidth',0.5); grid on; xlabel('Time (s)');ylabel('u (PWM duty cycle)'); figure(3); plot(timec,yErr,'r','linewidth',0.5); grid on; xlabel('Time (s)');ylabel('Error (rad)'); figure(4); plot(timec,phi,'b','linewidth',0.5); grid on; xlabel('Time (s)');ylabel('\phi');

XII

XIII

PHỤ LỤC D: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MFAC-CFDL-SMC

D1 - Sơ đồ Simulink

D1.1 - Khối đối tượng

sizes.NumInputs = 1; sizes.DirFeedthrough = 0; sizes.NumSampleTimes = 0; sys = simsizes(sizes); x0 = [0.25 0.25]; str = []; ts = []; end function sys = mdlDerivatives(t,x,u) sys(1) = x(2); sys(2) = -25*x(2)+133*u + 50*exp(-(t-1.5)^2/0.08)-20*exp(-(t-

3)^2/0.02);

end function sys = mdlOutputs(t,x,u) sys(1) = x(1); sys(2) = x(2); end

XIV

D1.2 - Khối ước lượng tham số

D1.3 - Khối điều khiển

D1.4 - Khối tính toán sai phân

clear Ts = 0.001; % The sampling period: Tsim = 2; % The simulation time t = 0 : Ts : Tsim-Ts; % The discrete time vector: % The reference trajectory %ref = ones(1,Tsim/Ts); ref = sin(t); s = tf('s'); K = 1; T = 0.21;

D2 - Chương trình mô phỏng (MFAC_CFDL_SMC.m)

MrefC = K/(T*s+1); MrefD = c2d(MrefC,Ts,'zoh'); mrefdfiltru = filt(MrefD.num{1},MrefD.den{1},Ts); num = mrefdfiltru.num{1}; den = mrefdfiltru.den{1}; % Initial conditions: x0 = [0.25 0.25]; x_0 = x0'; eta = 0.001; gamma = 0.01; miu = 0.1; rho = 99999; phi1 = 2; delta = 20; lambda = 0.001; a = 100; c = 0.001; l = phi/1000; L = phi*1000; sim('MFAC_CFDL_SMC_SISO') % the objective function J = sum(yErr.^2)/2 IE = sum(yErr); ISE = sum(yErr.^2); ITAE = Ts*sum(abs(yErr.*timec)); ITSE = Ts*sum(yErr.^2.*timec); subplot(2,1,1,'replace'), plot(timec,u,'k-') title('Second control signal versus time') xlabel('time (s)') ylabel('u (PWM duty cycle)') hhh=gcf; set(hhh,'color',[1 1 1]) subplot(2,1,2,'replace'), plot(timec,yRef,'k-',timec,y,'k:') title('Second reference model output y_{Ref} and controlled output y

versus time')

xlabel('time (s)') ylabel('y_{Ref} (rad), y (rad)') legend('y_{Ref}','y') hhh=gcf; set(hhh,'color',[1 1 1])

XVI

***