Luận án Tiến sĩ: Suy luận tương tự trong dạy học Toán THPT - Nghiên cứu phương pháp tọa độ không gian

Ộ Ụ Ạ B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O

ƯỜ Ạ Ọ Ư Ạ Ồ TR NG Đ I H C S PH M TP H CHÍ MINH

––––––––––

ƯƠ BÙI PH NG UYÊN

Ậ ƯƠ

Ọ

Ự

Ạ

SUY LU N T

NG T TRONG D Y H C

Ổ

MÔN TOÁN TRUNG H C PH THÔNG:

Ợ

Ọ ƯỜ

NGHIÊN C U TR

NG H P

Ứ Ọ Ộ

ƯƠ

NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN

Ậ ƯƠ Ạ Chuyên ngành: LÝ LU N VÀ PH Ọ NG PHÁP D Y H C

Ộ B MÔN TOÁN

ố Mã s chuyên ngành: 62 14 01 11

Ọ

Ụ

Ắ

Ậ

Ế

TÓM T T LU N ÁN TI N SĨ KHOA H C GIÁO D C

Ồ

TP H CHÍ MINH 2016

ượ ạ ọ ư ạ c hoàn thành t ạ ườ i tr ng Đ i h c S ph m Thành

Công trình đ ố ồ ph H Chí Minh

ẫ ọ Ộ Ễ Ng ng d n khoa h c 1: PGS.TS. NGUY N PHÚ L C

ẫ ọ Ả Ng ườ ướ i h ườ ướ i h ng d n khoa h c 2: TS. LÊ THÁI B O THIÊN

TRUNG

ệ ả Ị Ph n bi n 1:

ệ ả Ph n bi n 2:

ệ ả Ph n bi n 3: PGS. TS. LÊ TH HOÀI CHÂU PGS. TS. LÊ VĂN TI NẾ Ầ ƯƠ TS. TR N L NG CÔNG KHANH

ẽ ượ ậ ệ ướ ả ộ ồ ậ Lu n án s đ c b o v tr ấ ấ c H i đ ng ch m lu n án c p

ườ ọ ạ ườ ạ ọ ố ồ ư ạ tr ng Đ i h c S ph m Thành ph H Chí Minh

ng h p t ồ i tr ờ vào h i ……..gi …..ngày ….tháng ….năm 201…

ể ể ậ ạ Có th tìm hi u lu n án t i:

ườ ạ ọ ư ạ ố ồ Tr ng Đ i h c S ph m Thành ph H Chí Minh.

ư ệ ọ ổ ố ồ ợ Th vi n Khoa h c t ng h p Thành ph H Chí Minh.

1 M Đ UỞ Ầ

ọ ề

ề

ự

ậ ươ

ạ ọ ượ

ng t

vào d y h c đ

c nhi u nhà giáo

ứ

ướ

ớ ộ ướ

c quan tâm nghiên c u ố ề ươ

ế ừ đó tìm ra cách gi

c đó, t ự ề

ể ự ứ

ủ ộ ậ

ạ ộ ớ ớ ứ ế ế ả thuy t m i. Quá trình này thúc đ y phát tri n t

ế ườ i ch đ ng, tích c c đ ể ư ẩ ư ộ ậ ư ư ố ng so sánh, đ i ế ả i quy t ọ ạ (SLTT) trong quá trình d y h c mình khám ể ự duy và là ạ duy sáng t o duy phê phán và t duy đ c l p, t

1. Lí do ch n đ tài ệ ử ụ 1.1. Vi c s d ng suy lu n t ụ d c trong và ngoài n ọ ặ Khi g p m t tình hu ng m i, h c sinh (HS) có xu h ự ướ ấ ớ tr ng t chi u nó v i các v n đ t ệ ử ụ ậ ươ ấ ng t v n đ . Vi c s d ng suy lu n t ự ph i ả ho t đ ng d a trên ki n th c cũ đ t ỏ (DH) đòi h i HS phá ra các ki n th c m i. Vì v y, HS là ng hình thành gi ự ể ộ đ ng l c đ phát huy t ủ c a HS .

ọ ọ

ể ượ

ả ứ ầ ủ ự

ừ ề ượ ả ậ ng t c nhi u tác gi ự ể ả đ gi

i bài t p toán. SLTT đ ứ ướ ư c quan tâm nghiên c u nh : Polya,

ễ

ữ ế ả ộ ị SLTT có vai trò quan tr ng trong DH khoa h c nói chung và DH toán ự ự c dùng đ xây d ng ý nghĩa cho tri th c, xây d ng nói riêng. SLTT đ ế thuy t trong DH khám phá, d đoán và ngăn ng a sai l m c a HS, gi ươ trong và dùng t ngoài n Dedre Gentner, Keith Holyoak, Paul Thagard, Hassan Hussein Zeitoun, Shawn M. Glynn; ễ Harrison, Coll, Hoàng Chúng, Nguy n Bá Kim, Đào Tam, Nguy n Phú L c, Lê Th Hoài Châu, Lê Văn Ti n, Đoàn H u H i,…

ệ ươ

ự ữ

ố

ng t

ặ gi a PPTĐ trong không gian và trong m t

1.2. M i quan h t ph ngẳ Ph

ươ ọ ộ ộ ọ

ứ ươ ươ

ệ ệ ở ươ ch

ệ ở ươ

ữ ặ ậ ấ nh đ i v i các khái ni m ề hai ch

ươ ự ừ ả ộ ng pháp t a đ (PPTĐ) là m t n i dung quan tr ng trong ng trình, SGK ng PPTĐ trong không gian là ng PTTĐ trong ch ộ ạ ng này, r t nhi u d ng bài t p có n i ặ nhau. T đây đ t ra cho chúng tôi i hoàn toàn t ng t

ấ

ử ụ ệ ể ả SGK HH hi n hành có s d ng SLTT đ trình bày ổ ch ng trình toán ph thông hi n nay. Nghiên c u ch ề ấ ằ cho th y r ng có nhi u khái ni m ự ư ố ớ ề ươ ấ ng t nh ng v n đ t ươ ữ ở ơ ẳ m t ph ng. H n n a, dung và cách gi ố b n nghi v n sau: Th nh t,

ươ ứ ấ tác gi ụ ể ộ các n i dung c th trong ch ng PPTĐ trong không gian hay không?

ừ ệ ử ụ t ứ Th hai,

ọ ử ụ ư

ự ự ủ vi c s d ng SLTT trong các SGK, giáo viên (GV) toán THPT và sinh viên (SV) s ph m toán có u tiên l a ch n s d ng SLTT ộ nh là m t chi n l

c nh m phát huy tính tích c c c a HS hay không? ầ ư ạ ằ ả ế ượ ắ ử ụ ữ ạ HS m c ph i nh ng lo i sai l m nào khi s d ng SLTT ư Th ba,ứ

ọ ậ ở ươ trong quá trình h c t p

ch ể ng PPTĐ trong không gian? ệ ả ế ớ ở

Th t ươ ch

ứ ủ ự ậ ọ

,ứ ư làm th nào đ phát huy tính hi u qu khi DH v i SLTT ng PPTĐ trong không gian? ề ừ T đây, chúng tôi l a ch n đ tài nghiên c u c a lu n án: ạ ọ ự ọ ổ ng t

ậ ươ ứ ườ ng pháp t a đ trong không gian”.

ọ ộ ứ ươ ệ ế trong d y h c môn Toán trung h c ph thông: “Suy lu n t ợ Nghiên c u tr ng h p Ph ạ 2. Ph m vi lý thuy t và nhi m v nghiên c u ụ ượ ứ ủ c đ t trong ph m vi c a lý thuy t v

ớ ự ươ ạ ụ ặ ộ ố ủ ế ủ Nghiên c u c a chúng tôi đ ng t

ậ ế

ố ể ế ọ ủ ề ượ ậ ụ ồ

ủ ự ế ề , SLTT và DH v i SLTT. M t s công c lý thuy t c a didactic c v n d ng trong lu n án là: thuy t nhân h c trong didactic toán; ề ụ ừ

ầ ng t ấ ứ

ỏ t toán đ ợ h p đ ng DH; lý thuy t tình hu ng. M c đích c a đ tài là tìm hi u v ươ t , SLTT, vai trò c a SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. T ụ ể nghi v n ban đ u, chúng tôi đã c th thành các câu h i nghiên c u sau: ố ươ ươ ứ ng quan t M i t Câu h i nghiên c u 1:

ỏ ự ữ ng t ữ ặ ẳ

ươ ươ ng t

ng PPTĐ trong không gian t ậ ự ề ự ể ể ạ ế ặ ẳ

ọ

ưở ứ ỏ

gi a PPTĐ trong ụ ệ m t ph ng và PPTĐ trong không gian ra sao? Có nh ng ki u nhi m v ệ ụ nào trong ch các ki u nhi m v ử ụ trong PPTĐ trong m t ph ng? Có k t lu n gì v th c tr ng s d ng ệ SLTT trong SGK Hình h c hi n nay? ự ả S nh h ở ủ ố ớ ự Câu h i nghiên c u 2: ng PPTĐ trong không gian

ố

ươ ch ạ ủ d y c a GV toán THPT và SV năm cu i ngành s ph m toán ra sao? ặ ệ ử ụ ng c a vi c s d ng SLTT trong ệ ả các SGK đ i v i vi c th c hành gi ng ư ạ ầ ứ ỏ ả ữ

Câu h i nghiên c u 3: ươ ả

ậ i bài t p ch ứ ữ ệ Câu h i nghiên c u 4:

SLTT vào gi ỏ ủ ự ế ử ụ HS g p ph i nh ng sai l m nào khi s d ng ng PPTĐ trong không gian? ụ ể Nh ng bi n pháp nào đ phát huy tác d ng ể

ả ủ ể ệ ứ tích c c c a SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm th nào đ ki m ch ng tính hi u qu c a các bi n pháp này?

ệ ớ ạ ủ ề i h n c a đ tài 3. Gi

ọ ự ụ ứ ậ

ụ ể ở ươ ch

ể ừ ặ ậ ẳ ỉ ậ ữ ộ Chúng tôi l a ch n nghiên c u SLTT và v n d ng vào DH các n i ng PPTĐ trong không gian. Trong lu n án chúng tôi m t ph ng sang không

dung c th ứ ch t p trung nghiên c u nh ng SLTT chuy n t gian.

4. Gi ể ổ ứ ch c DH giúp HS khám ả H1: B ng cách s d ng SLTT, GV có th t ế ằ ứ phá tri th c toán h c ng PPTĐ trong không gian. ọ thuy t khoa h c ử ụ ọ ở ươ ch ử ụ ằ ể ờ i gi ả i H2: B ng cách s d ng SLTT, GV có th giúp HS tìm tòi l cho các bài toán ng PPTĐ trong không gian. ẽ ặ ả ng PPTĐ trong không gian, HS s g p ph i H3: Trong h c t p ch ữ ầ ử ụ ươ ậ nh ng sai l m khi gi i bài t p toán do s d ng SLTT.

ở ươ ch ọ ậ ả ủ ậ

ậ 5. Đóng góp chính c a lu n án 5.1. V m t lý lu n

ể ề ợ ự ủ T ng h p quan đi m c a nhi u nhà giáo d c v t

ạ ề ươ ng t

ư trò c a SLTT trong DH, các cách phân lo i v t DH s d ng SLTT nh : mô hình GMAT ụ ề ươ ng t , SLTT, vai ự và các mô hình , mô hình TWA, mô hình FAR,…

ứ ộ ử ụ

ả ụ i pháp phát huy tác d ng tích c c c a SLTT trong DH.

ề ặ ổ ủ ử ụ ề ề ề

ự ầ ả

ấ ấ ấ ị ướ DH gi ả Đ xu t tiêu chí đánh giá m c đ s d ng SLTT trong DH. Đ xu t 6 gi Đ xu t 6 quy trình DH i bài ạ c khi gi ng d y; phân tích và ự ủ v iớ SLTT: DH khám phá khái ni mệ ; DH ồ ậ t p; d đoán sai l m c a HS do các ngu n ữ ử s a ch a ủ phát hi nệ sai l m; ầ

ự ượ ử ụ ở khám phá đ nh lý, ự tr ươ t ng t sai l mầ . ề ặ ự ễ 5.2. V m t th c ti n ươ Phân tích các t ng t và SLTT đ c s d ng ọ các SGK Hình h c

ở ươ ch

ưở ữ ở Làm rõ nh ng nh h

ng c a cách trình bày SLTT ủ ng PPTĐ trong không gian. ả ủ ở ươ ch

DH s d ng SLTT ộ ố ử ụ ỉ ử ụ ủ ả ầ ệ ế SGK đ n vi c ng PPTĐ trong không gian c a GV và SV toán. ậ ở i bài t p

Ch ra m t s sai l m c a HS do s d ng SLTT khi gi ươ ng PPTĐ trong không gian. ch

ả ầ

Các gi ả ả ớ ươ ụ ể ở ộ ệ i pháp và quy trình DH v i SLTT góp ph n nâng cao hi u ng PPTĐ trong không gian nói ch

qu qu DH các n i dung c th riêng và DH môn toán nói chung.

ữ

ự ng t

ữ ữ ự ạ

ả ệ ầ ủ ệ ề ươ , SLTT và vai trò c a SLTT trong DH. ệ ượ ử ụ c s d ng trong SGK hi n hành và th c tr ng DH ở ươ ch ng PPTĐ trong không gian.

ể 6. Nh ng đi m c n b o v Nh ng quan ni m v t Nh ng SLTT đ ủ ớ v i SLTT c a GV, SV ả ề ộ ố ế ử ụ ủ ứ ầ ở

M t s k t qu v nghiên c u sai l m c a HS khi s d ng SLTT ươ ng PPTĐ trong không gian. ch

ươ ng th c s d ng SLTT trong DH PPTĐ trong không gian và

Các ph ả ự ứ ử ụ ể ứ ệ ế k t qu th c nghi m ki m ch ng.

ươ

ủ ầ

ế ; Ch

ế ế

Ch ươ

Nghiên c u SLTT trong ch

ng 3. ứ

ử ụ

ươ

ự

ng PPTĐ trong ươ ng 5

; Ch ươ

ử ụ

ủ

ứ

ế ng 1. ượ c ng pháp ậ Ph ấ ộ ậ Ngoài ph n m đ u và k t lu n, n i dung chính c a lu n án đ ơ ở C s lý thuy t ứ ủ ng 2. ươ ậ 7. C u trúc c a lu n án ở ầ ươ ng: ứ ; Ch t k nghiên c u

ễ ng 4. Nghiên c u th c ti n DH s d ng SLTT ề ễ Ch ự

ng 6. ệ

ủ

ụ

. iả ư

pháp phát huy tác d ng tích c c c a SLTT trong DH toán và th c nghi m s ph m.ạ

trình bày theo 6 ch và thi không gian; Ch ầ ự Nghiên c u th c ti n v sai l m c a HS khi s d ng SLTT; ự

ươ

Ế

Ơ Ở ợ ổ

ệ ố ệ

ủ ề ử ể ơ ở ự ự

ng 1. C S LÝ THUY T ươ Ch ng này đã phân tích, t ng h p, h th ng hóa các quan ni m v ự , SLTT, vai trò c a SLTT trong DH toán và các mô hình DH s ng t ế ậ ươ và suy lu n t

ng t ng t

ng t ề ươ ấ ươ t chú ý và l y quan ni m v t ự theo G. Polya, H. Zeitoun, D. ự ệ ng t ơ ở ươ t ụ d ng SLTT đ hình thành c s lý thuy t. ệ ươ 1.1. Khái ni m t ự ươ ng t 1.1.1. T là gì? ệ t ề ậ ậ Lu n án đ c p các khái ni m ệ Gentner; trong đó, chúng tôi đ c bi ủ c a G. Polya làm c s lý thuy t cho lu n án. ộ ự ể ng t ữ ệ ượ ữ ươ ươ ng t ợ ng t ố ữ ộ

ặ ế ươ Theo G. Polya (1997), t ớ ự ng t ệ ng t ng phù h p v i nhau trong nh ng m i quan h đ ệ ố ượ . Hai h là t ị ự ứ ệ di n. ự ng t ậ ố là m t ki u gi ng nhau nào đó. ố ố ượ c quy Nh ng đ i t ợ ự ế ữ ị n u chúng phù h p đ nh là nh ng đ i t ậ ữ ớ v i nhau trong các m i quan h xác đ nh rõ ràng gi a nh ng b ph n ụ ươ ứ ng ng. Ví d , tam giác t t t ậ ươ 1.1.2. Suy lu n t ậ ủ ề ả ươ là gì? ệ Lu n án trình bày quan ni m v SLTT c a các tác gi Hoàng Chúng, Hativah, Gentner, Holyoak.

ị ậ ộ ế ộ ố Trong logic, Hoàng Chúng (1994) đ nh nghĩa SLTT là suy lu n căn c ủ ứ ậ ng, đ rút ra k t lu n ộ ố ượ ố vào m t s thu c tính gi ng nhau c a hai đ i t ố ề ữ v nh ng thu c tính gi ng nhau khác c a hai đ i t ố ượ ư c đ nh nghĩa nh là “ SLTT, theo Hativah (2000), đ ậ ữ ở ậ ự ọ ươ ể ng đó. ữ ự s so sánh gi a ự ố vài ậ g i là ngu n; v t ng t

ự ế ả ỉ c h c nh s d ng SLTT g i là đích. Nh ng k t lu n d ki n c a SLTT ch là gi đúng ủ ị ổ ậ ợ ”. V t làm c s cho t ọ ủ ể ự ế ả ượ ầ ữ ế thuy t, th c t ệ ộ c ki m tra m t cách riêng bi t. ậ ừ , chúng tôi xem xét SLTT là suy lu n t Trong lu n án ượ ư nh ng v t nói chung khác nhau nh ng n i b t lên là s gi ng nhau ồ ơ ở ạ khía c nh thích h p ờ ử ụ ượ ọ đ ậ ế ữ ắ ủ đ n c a chúng c n ph i đ ậ ủ ữ ể ặ ồ

ọ t h c và tâm lý h c ự ướ d ộ ế ọ ế ng t ư ậ ươ ặ nh ng đ c ủ ể đi m chung c a ngu n và đích, rút ra nh ng đ c đi m chung khác c a chúng. ậ ươ 1.1.3. Suy lu n t 1.1.4. Các thao tác t i góc đ tri duy liên quan đ n suy lu n t ng t ư ệ ớ ự duy khác nh ư : ắ SLTT có m i quan h kh ng khít v i các thao tác t

ậ ươ ự ố phân tích, so sánh, khái quát hóa. ạ 1.1.5. Các lo i suy lu n t ng t ạ ớ ề ề ớ

ố ồ ự ớ ệ ự ộ ồ ể a. Theo Nirah Hativah (2000), có th xem xét ba lo i: SLTT v i ngu n ồ và đích trong mi n gi ng nhau, SLTT v i ngu n và đích trong mi n khác ủ nhau, SLTT v i ngu n d a vào kinh nghi m c a HS. b. Theo Helmar Gust và các c ng s (2008 ể ả ứ ; SLTT là suy đoán; SLTT đ gi ), có 3 cách phân lo i :ạ ế i quy t SLTT hình th c (A: B) :: (C: X) v n đấ ề. ộ ượ SLTT đ c chia thành SLTT theo ễ ệ thu c tính và SLTT theo quan h .

ấ

ồ

c trình bày trong các 1.1). Cách phân lo iạ c. Theo Nguy n Phú L c (2010), ộ ượ d. Theo Orgill và Yener, khi nghiên c u ứ SLTT đ SGK có các cách phân lo i ạ SLTT sau đây (xem b ng ả này để s d ng ng 3. ở ươ ch

ề ồ ng đ ng v ng.

ồ

ạ ngu n và đích chia s nh ng t ặ ặ

ủ

ố ẻ ả ữ

ặ ứ

ở ứ ẻ ữ ể ẻ ữ ệ ngu n và đích chia s nh ng c u trúc quan h , ồ

ố M i quan ệ ươ h t ng ự ữ gi a t ồ ngu n và đích

ặ ngu n và đích chia s c nh ng đ c ứ

ứ ứ ấ ể

ề ấ

ử ụ trong nghiên c u ứ SLTT trình bày SGK ả B ng 1.1. Phân lo i SLTT trong nghiên c u SGK ươ C u trúc: ủ ố ượ tính năng bên ngoài ho c đ c đi m c a đ i t ấ Ch c năng: ch c năng ho c hành vi c a ngu n và đích là gi ng nhau. ồ C u trúc – ch c năng: đi m v c u trúc và ch c năng.

i nói. ằ

ờ ể ệ

ờ

ờ ờ

ng t ả

ươ i nói: i nói hình nh:

ể ệ c th hi n d ng l ự ượ đ ng t

ạ c th hi n b ng l

Hình th c ứ trình bày

ả

ủ

ấ

ạ

ể

ụ ể có th nhìn th y, nghe th y, hay ch m tay

ừ ượ

ả

ừ

ề

ồ

ng tr u t

ng:

c ngu n và đích đ u tr u

ừ ượ

ừ

ồ

ng:

ứ ộ M c đ ừ ượ ng tr u t ồ ủ c a ngu n và đích

ụ ể ngu n thì c th , đích thì tr u

ươ

ồ

ồ ượ

ướ

ướ ngu n đ

c đích.

c: ồ ượ

c trình bày tr ớ

ồ

ồ ượ

6 ự ượ ằ B ng l đ ươ ằ B ng l T ồ nói và hình nh c a ngu n. ụ ể C th c th : ồ ả c ngu n và đích. ừ ượ Tr u t ượ t ng. ụ ể C th tr u t ượ t ng. Trình bày ngu n tr Song song: ngu n đ Trình bày ngu n sau:

c trình bày song song v i đích. c trình bày sau đích.

ngu n đ

ị V trí t ố ủ đ i c a ồ ngu n và đích

ộ

ự ớ

ả ằ

ồ ươ

ng t

v i

ả m t câu đ n gi n r ng ngu n t

ớ

ậ ươ ứ

ữ

ả

i thích, l p t

ng ng

ứ ộ M c đ phong phú

ươ ứ

ự ớ

ặ

ể

ng ng rõ ràng ho c s d ng nhi u l n trong cùng quy n sách.

ữ v i nh ng t ề ầ ầ

ử ụ

ơ Đ n gi n: đích. ể Phong phú: phát bi u v i nh ng gi ữ ồ gi a ngu n và đích. ở ộ M r ng: t ượ c tác gi đ ể Phát bi u v nh ng sai l m khi s d ng SLTT. Không phát bi u v nh ng sai l m khi s d ng SLTT.

ế ạ H n ch ủ c a SLTT

ề ữ ự

ng t

ươ ng t ả ử ụ ề ữ ể ậ ươ ủ 1.2. Vai trò c a suy lu n t ự

ể

ầ ạ ọ trong d y h c ứ

ế thuy t;

ả Dùng SLTT đ xây d ng ý nghĩa c a tri th c; xây d ng gi ủ ự ầ ủ ệ ữ ả ể i bài t p toán; đ phát hi n và s a ch a sai l m c a HS dùng trong gi

ậ ạ ọ ử ụ ử ậ ươ ự ng t

ề

ướ ấ ở ế ế ạ ầ

ượ c đ xu t b i H. Zeitoun (1984) ướ ạ ữ Mô hình GMAT đ ấ c; trong đó, nh n m nh c n thi ọ ậ t lên k ho ch tr ớ ứ

ế ầ ủ ể ể ứ

1.3. Các mô hình d y h c s d ng suy lu n t 1.3.1. Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) ồ bao g m các 9 ử ụ c khi s d ng b ủ ộ SLTT đ giúp HS h c t p ki n th c m i và đánh giá nh ng tác đ ng c a SLTT đ đáp ng nhu c u c a HS. 1.3.2. Mô hình FAR (FocusActionReflection)

ướ ộ ươ ươ ự ầ Tr c và sau khi DH m t t ng t đó

, GV c n phân tích t ể ng t ả ơ ệ ự theo mô hình FAR (the FocusActionReflection) đ DH hi u qu h n.

ủ ượ 1.3.3. Mô hình TWA (TeachingWithAnalogies) ớ Quy trình c a DH v i SLTT đ TWA (the ồ

ạ ứ ầ

ể ệ ị ứ ươ

ế ế ứ ủ ặ ồ

t các đ c đi m quan tr ng c a ki n th c ngu n; ứ ọ ế ữ ế ng ng gi a ki n th c ngu n và ki n th c đích;

ứ

ậ 1.4. M t s y u t ư t m t s công c lý thuy t c a didactic toán nh : Trình bày tóm t ế ế ủ ố ế ợ ọ p đ ng ồ DH. ươ ng 1 ế ủ ơ ở ơ ở ậ ng 1 đã trình bày c s lý thuy t c a SLTT làm c s cho các ươ c th hi n trong mô hình ề TeachingWithAnalogies), do Glynn đ ngh (1989), bao g m: ế ệ ớ 1. Gi i thi u ki n th c c n d y (ki n th c đích); ơ ậ ự ố ề ; ng t 2. Kh i d y kí c c a HS v tình hu ng t ế ủ ậ ứ ể 3. Nh n bi ồ ứ ế ậ ự ươ ứ t l p s t 4. Thi ữ ậ ế ỉ 5. Ch ra nh ng k t lu n không đúng; ế ề ế 6. Rút ra k t lu n v ki n th c đích. ộ ố ế ố ủ c a Didactic toán ụ ộ ố ắ thuy t nhân h c trong didactic toán; lý thuy t tình hu ng; h ế 1.5. K t lu n ch ươ Ch ứ ở nghiên c u ng sau. các ch

Ứ Ế NG PHÁP VÀ THI T K NGHIÊN C U ươ ƯƠ ấ Ế ng pháp nghiên c u ứ đ tr l ể ả ờ 4 câu h iỏ i CH Ch .

ươ PPTĐ trong không gian (trả ng SLTT trong ch ứ NGƯƠ 2. PH ươ ề ng này đ xu t ph ứ nghiên c u đã nêu 2.1. Nghiên c u các ỏ ờ l

ứ i câu h i nghiên c u 1) ế Chúng tôi ti n hành ph ữ ươ ệ ể ng pháp phân tích n i dung đ : ộ ấ ươ ộ ự ở ng t Phân tích nh ng khái ni m, tính ch t t ẳ ữ ở ả ệ ạ SGK HH hi n hành theo phân lo i SLTT hai n i dung PPTĐ ượ c ữ b ng 1.1 và nh ng ặ trong m t ph ng và PPTĐ trong không gian. Phân tích nh ng SLTT đ các tác gi SLTT ươ ự ể ặ ắ ch c toán h c có đ c đi m t ng t ả ở ươ ch Trình bày tóm t ươ t 30 t ặ ng PPTĐ trong không gian. ọ ổ ứ trong hai ẳ ng PPTĐ trong m t ph ng và PPTĐ trong không gian theo quan ch

ồ ể ể ủ ệ ệ ụ ể ộ ố ổ ứ ủ ả ậ ử ụ

ự

ụ t là kĩ thu t, ậ q là ơ ở ệ ọ ch c toán h c làm c s cho vi c ầ i bài t p toán và nghiên c u sai l m c a HS. ỏ i câu h i nghiên ứ ả ờ d ng SLTT (tr l

ả đi m c a didactic toán bao g m: T là ki u nhi m v , công ngh . Phân tích c th m t s t ậ ụ v n d ng SLTT vào DH gi ễ ứ 2.2. Nghiên c u th c ti n DH s c u 2)ứ 2.2.1. Kh o sát giáo viên ằ ụ ả ờ ự M c đích nh m tr l ằ ỏ ế ứ i hai câu h i: GV toán THPT có l a ch n s ớ ấ ử ụ ứ ộ

ọ ử ế ụ d ng SLTT nh m giúp HS khám phá ki n th c m i hay không? N u GV ư ế có s d ng SLTT trong quá trình DH thì tính ch t và m c đ nh th nào? ươ ủ t d y trong ch ạ ồ ể ằ ế ạ ng THPT t Kh o sát 20 ti ườ các tr ộ ử ụ ứ ử ụ ng PPTĐ trong không gian c a 18 ử i đ ng b ng sông C u Long. Đ xem xét, ở ả ở GV toán đánh giá m c đ s d ng SLTT, chúng tôi s d ng tiêu chí đánh giá ả b ng 2.1.

ứ ộ ử ụ

B ng 2.1 Thang b c đánh giá m c đ s d ng SLTT trong DH

ự

ả M cứ 0 1

. ư

ể

ế ậ ươ ứ

t l p t

ng ng

ồ ữ

ỉ

ị ệ

ữ

ế

ượ ồ ng ng gi a ngu n và đích: ch ra đ ờ ậ t; có nh ng k t lu n thích đáng nh SLTT.

ậ ứ ộ ử ụ M c đ s d ng SLTT ử ụ ự ươ ng t Không s d ng t . ồ ươ ỉ ượ ng t Ch nêu đ c tên ngu n t ồ ủ ắ ạ ặ i đ c đi m c a ngu n, nh ng ch a thi Nh c l ồ ữ ớ gi a ngu n v i đích. ậ ượ ươ ứ ữ c t L p đ ng ng gi a ngu n và đích. ệ ố ự ươ ứ ự Th c hi n t t s t ồ ươ t ng đ ng và d bi ả

ả ờ ụ ủ ằ ỏ ư ạ M c đích c a nghiên c u nh m tr l ọ ử ụ ườ ư ạ ầ 2.2.2. Kh o sát SV s ph m ứ i các câu h i sau: ự ơ ng ĐH C n Th có l a ch n s d ng SLTT 1. SV s ph m toán tr ạ trong th c hành so n giáo án ch đ PPTĐ trong không gian hay không? ự ữ ủ ề ả ạ ậ ụ 2. Nh ng khó khăn SV g p ph i khi th c hành so n giáo án v n d ng ặ ộ ữ ụ ả

ự ng PPTĐ trong không gian? ể 3. SV có nh ng bi n pháp nào đ kh c ph c nh ng khó khăn này? ỏ ệ ọ ừ ộ ế ớ i cho câu h i 1, chúng tôi kh o sát 52 SV khóa 36: trong 1 tu n.ầ 3 đ n 4 SV th o lu n v i nhau v ề ọ H t a đ trong không gian ậ ả trong 60 phút. ả ả i câu h i 2 và 3, chúng tôi kh o sát 31 SV khóa ươ mô hình TWA vào DH các n i dung ch ệ ữ ắ ả ể ả ờ * Kh o sát 1: Đ tr l ướ ạ B c 1: SV so n giáo án bài ượ ướ c chia nhóm t B c 2: SV đ ệ ọ ộ ạ H t a đ trong không gian cách d y h c bài ỏ ể ả ờ * Kh o sát 2: Đ tr l 37: ớ ề ệ ướ B c 1: Chúng tôi gi ế ả ậ ể ạ ệ ộ i thi u cho SV v SLTT, mô hình TWA và m t 3 đ n 4 SV) trong ươ ậ ng

ụ

ấ

1. Khi v n d ng mô hình TWA vào DH khái ni m, tính ch t, bài t p, các em có

ữ

ượ

ậ ợ

i và khó khăn nào?

c nh ng thu n l ữ

ế

ỗ ướ

ặ

ả

ụ

2. Hãy cho bi

t nh ng khó khăn mà em g p ph i trong m i b

c khi áp d ng mô

ướ

ụ

ấ

ọ

hình TWA vào DH? Theo em, b

c nào là khó nh t? Cho ví d minh h a.

ể ậ ụ

ệ

ế

ả

ấ

3. Làm th nào đ v n d ng m t cách hi u qu nh t mô hình TWA vào DH?

ả ờ ậ ả B c 2: SV th o lu n tr l ừ ví dụ minh h aọ . Sau đó, SV th o lu n theo nhóm (t ấ 60 phút đ so n giáo án DH các khái ni m, tính ch t và bài t p ch PPTĐ trong không gian theo mô hình TWA. ỏ ệ i các câu h i sau trong 30 phút: ậ ướ ậ

ộ ứ ộ ử ụ

ả Tiêu chí đánh giá m c đ s d ng SLTT theo b ng 2.1. ử ụ ầ ả ờ i câu ứ ề ứ ỏ ủ 2.3. Nghiên c u v sai l m c a HS khi s d ng SLTT (tr l h i nghiên c u 3)

ừ ủ ậ ấ ạ ồ T tính đúng sai c a ngu n và đích, chúng tôi nh n th y có hai lo i sai ử ụ ầ l m đ i v i đích có th x y ra khi HS s d ng SLTT vào gi

ầ ả ả i toán: ồ ả i các bài toán ngu n nên

ầ ể ả ắ ươ Sai l m lo i 1: ắ HS m c ph i sai l m khi gi ự ng t i bài toán đích.

ở ả ế ượ ả ử ụ bài Sai l m lo i 2:

ạ ữ m c ph i nh ng sai l m t ạ ư i này c gi ầ ế i d n đ n sai l m.

Ph ệ ệ ươ ố ớ ầ ả ầ ụ ồ ươ ng pháp nghiên c u: ự ầ ậ ề ọ ỏ ấ ể ể ứ ụ ế ử ụ ệ ủ ử ụ ư i pháp và th c nghi m s ph m s d ng SLTT ạ ỏ khi gi HS thành công khi s d ng chi n l ạ ẫ toán ngu n nh ng khi áp d ng vào bài toán đích l ụ ể ộ ứ Phân tích tiên nghi m: phân tích c th m t ệ ể ố s sai l m khi th c hi n các ki u nhi m v trong ch ng PPTĐ trong ệ không gian. Phân tích h u nghi m: phát phi u đi u tra cho 309 HS và ch n 6 HS đ ph ng v n đ làm rõ cách s d ng SLTT c a các em. ự ả 2.4. Nghiên c u gi vào DH PPTĐ trong không gian (tr l i cho câu h i nghiên c u 4) ả ứ ụ ề ấ M c đích nghiên c u: ả ờ ứ Đ xu t các gi ứ ệ ả i pháp phát huy tác d ng tích ế ể thuy t H1,

ệ ụ ự ự ủ c c c a SLTT vào DH và th c nghi m ki m ch ng các gi H2, H3. ươ Ph ng pháp nghiên c u: ố ớ ạ ườ ư ọ ố ứ Th c nghi m 4 tình hu ng DH đ i v i HS ự ng THPT Th c hành S ph m, TP.

ậ ng 2 ươ ấ ươ ng này, chúng tôi đã đ xu t các ph ng pháp nghiên ề ứ ặ ố ỏ

Ự

ế Trong ch ứ ể ả ờ c u đ tr l ươ ƯƠ

Ọ Ộ

ƯƠ

Ứ ng 3. NGHIÊN C U SUY LU N T NG PH

Ch CH Ch 3.1. SLTT đ 3.1.1. Các t

ả ỏ ươ ự ớ l p 12 (năm h c 2014 2015), tr ơ ầ C n Th . 2.5. K t lu n ch ươ i cho b n câu h i nghiên c u đã đ t ra. Ậ ƯƠ NG T TRONG NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN i ả ờ câu h i nghiên c u 1. ươ ứ ứ ng PPTĐ trong không gian ế ượ ử ụ ươ ự ẳ ng này trình bày k t qu nghiên c u tr l c s d ng trong ch ng t ặ trong PTTĐ trong m t ph ng và không gian ộ Trình bày các n i dung trong ch ặ ng PPTĐ trong không gian có đ c ự ớ ươ ặ ẳ ươ v i các n i dung trong PPTĐ trong m t ph ng. ng t

ộ ể đi m t 3.1.2. SLTT trong các SGK Hình h c hi n hành ợ ệ ọ ượ ử ụ ọ

ả ng h p này theo b ng 1.1. c s d ng trong SGK Hình h c 10, ọ ng h p SLTT trong SGK Hình h c 10, 11, 12 nâng ườ ụ ể ở ươ ườ ề ậ ng h p SLTT đ Đ c p 8 tr ợ ườ ơ ả 11, 12 c b n, 15 tr ạ cao và phân lo i các tr ữ 3.1.3. Nh ng SLTT c th ng PPTĐ trong không gian ợ ch

ườ ở ẳ ử ụ ủ PTTS c a đ ứ ộ ẳ ọ ố ệ ứ ớ ụ ứ ứ ươ ơ ể ượ ử ụ ấ ề ớ ự ng t đã trình bày tr ầ ướ ữ c đó. H n n a, các tác gi ớ ữ ả

ứ ớ ọ ươ ươ ự ế ứ ch c toán h c t ặ ng PPTĐ trong m t trong ch ng t ẳ ả ứ ợ Các tác gi SGK s d ng SLTT vào 4 tr ng h p: ch ng minh tích r r b n = ướ ườ ng vô h ng th ng trong không gian ( SGK 12 0, . ị ơ ả ệ ụ ọ c b n) và đ nh nghĩa h tr c t a đ trong không gian, công th c tính ữ ặ ế ở ả ừ 1 đi m đ n m t ph ng ( SGK 12 nâng cao). Nh ng kho ng cách t ộ ớ ớ ụ ớ i thi u bài h c m i; m t tình SLTT này đ c s d ng v i m c đích: gi ộ ệ ớ ề ế ự hu ng có v n đ giúp HS d đoán v ki n th c m i; gi i thi u m t ứ ộ công th c m i mà không có ph n ch ng minh; áp d ng m t cách ch ng ỉ ẫ ả minh t SGK ch d n ắ ể ạ ộ ư d t đ trình bày ki n th c m i, ch a ph i là nh ng ho t đ ng giúp HS ế ự khám phá ki n th c m i. t ổ ứ 3.2. Các t ph ng và trong không gian ổ ứ ươ Trình bày 30 t ố ệ ươ ể ch c toán h c đi n hình trong ch ự ớ ồ ọ ng t ầ v i 30 t ể ể ờ ng PPTĐ trong ọ ổ ứ ch c toán h c trong PPTĐ ụ T, kĩ thu t ậ t , công ệ ả ể i ặ . Qua đó cho th y có th dùng SLTT đ giúp HS tìm tòi l i gi

ậ ế ớ ươ không gian có m i quan h t ẳ trong m t ph ng g m 3 thành ph n: ki u nhi m v ngh ệ q ấ cho các bài toán m i trong PPTĐ trong không gian. 3.3. K t lu n ch ấ ố ng t ữ ẳ ọ ở ấ ổ ch c toán h c

ự ữ ặ ằ ư ử ụ ế ư ứ ế ề ả ắ ể ự ứ ạ ộ ẫ ể ứ ớ

ng 3 ệ ệ ươ gi a nh ng khái ni m, Qua phân tích cho th y m i quan h t ứ PPTĐ trong m t ph ng và PPTĐ tính ch t và các t ậ SGK đã s d ng SLTT nh m giúp HS ôn t p trong không gian. Tác gi ấ ớ ki n th c cũ, d n d t đ trình bày ki n th c m i nh ng ch a đ xu t ế các ho t đ ng đ HS t khám phá ki n th c m i. ươ

Ọ

Ứ

ng 4. NGHIÊN C U TH C TI N D Y H C

Ử Ụ

ứ ỏ

Ự Ễ Ậ ƯƠ S D NG SUY LU N T NG T ả ờ ả l

Ạ Ự i cho

ế ng này trình bày k t qu nghiên c u tr câu h i nghiên

ả ử ụ ẳ t d y có s d ng SLTT: 1 ti ế ạ ứ ế ạ ặ ả ẳ ng th ng và 3 ti ộ ử ụ ượ ế ươ ữ ồ ộ ả

ơ ở ầ ả ớ ạ ộ ượ ứ ự ữ ỏ ươ Ch c u 2.ứ 4.1. Kh o sát giáo viên ế ạ Có 5 trên 20 ti t d y PTTQ m t ph ng, ườ ế ạ t d y PTTS đ 1 ti t d y công th c tính kho ng cách ể ẳ ặ ừ 1 đi m đ n m t ph ng. Các n i dung đ t c GV s d ng SLTT có ớ ể ề ng đ ng v i nh ng n i dung mà SGK dùng SLTT. GV đã nhi u đi m t ử ụ ớ ế ề ế ư ụ s d ng SLTT vào DH v i m c đích giúp HS đ a ra gi thuy t v ki n ọ ề ợ ộ ế ấ ứ i quy t v n đ , g i đ ng c m đ u bài h c. th c m i, tìm tòi và gi ệ ổ ữ ch c cho HS th c hi n c GV t Nh ng câu h i, nh ng ho t đ ng đ

ị ẳ ủ ề ế ượ ể ừ ữ c phát tri n t nh ng trình bày c a SGK. Đi u này kh ng đ nh đ c ử ụ ủ ưở ng c a các SLTT trong các SGK đ n quá trình DH s d ng

ư ạ

ứ ệ ử ụ ượ đ ự ả s nh h ủ SLTT c a GV. ả 4.2. Kh o sát SV s ph m toán ả a) Kh o sát 1 ậ Chúng tôi xét m c trung bình c a vi c s d ng SLTT theo thang b c

= ả ế ượ ẽ a 2 c s so sánh đánh giá nêu trên là = . K t qu thu đ

ứ a. ậ ộ ề ệ

ấ ấ ử ụ ẫ

ụ ề ộ ố ậ ẫ ữ

ượ c nh ng thu n l ử ụ ệ ủ + + + + 0 1 2 3 4 5 Ở ướ ộ ử ụ ề ứ ớ c 1, đánh giá chung v m c đ s d ng v i m c trung bình b ứ ỏ ơ a, do v y m c ở ủ các n i dung đ u nh h n SLTT trung bình c a 52 SV ấ Ở ẫ ủ ộ ử ụ đ s d ng SLTT vào DH c a SV khi làm vi c cá nhân v n còn th p. ứ ộ ử ụ ữ ướ b c 2, chúng tôi so sánh các m c đ s d ng SLTT trung bình gi a giáo ế ệ ả án cá nhân và giáo án nhóm. K t qu cho th y cho th y dù làm vi c cá ủ ề ư ư nhân hay theo nhóm, SV v n ch a u tiên s d ng SLTT vào DH ch đ PPTĐ. ả b) Kh o sát 2 ướ ố c 1: B Nhi u SV đã v n d ng t t mô hình TWA vào DH khám phá ư ắ ế ớ ứ ki n th c m i. M t s SV v n ch a n m v ng mô hình TWA nên không ế ế ượ ợ ạ ộ c các ho t đ ng DH phù h p. t k đ thi ướ ữ c 2: B Các em đã nêu lên đ ấ ế ươ ậ ợ i khó, khó khăn và ả ệ ề đ xu t các bi n pháp s d ng mô hình TWA hi u qu . 4.3. K t lu n ch ng 4 ậ ả ẫ ư ượ ấ ằ Qua kh o sát GV và SV cho th y r ng vi c s d ng SLTT vào DH ự ả c chú tr ng. Đi u này là do s nh ở ệ ủ

Ề

Ự

ệ ử ụ ề ọ ệ các SGK hi n hành. Ễ

Ủ

Ầ NG T i cho

Ậ ƯƠ ả ờ ứ l

Ự câu h iỏ

ứ ể ế H3. ự ệ ệ ụ ế t ươ ể ể ệ t

*, không th ng hàng. ẳ * hay PTTS. i d ng PTTQ

ọ ấ *) ạ ọ ủ ể ị ượ c ch n đánh d u ẳ ế ướ ạ ạ ầ t d PPTĐ trong không gian v n ch a đ ưở ng c a vi c trình bày SLTT h Ứ ươ ng 5. NGHIÊN C U TH C TI N V SAI L M C A Ử Ụ Ọ H C SINH KHI S D NG SUY LU N T ả ế ươ ng này trình bày k t qu nghiên c u tr Ch nghiên c u 3 ứ ả và ki m ch ng gi thuy t ủ ầ ứ 5.1. Nghiên c u sai l m c a HS khi th c hi n ki u nhi m v vi ẳ ặ ph ng trình (PT) m t ph ng qua 3 đi m phân bi 5.1.1. Phân tích tiên nghi mệ ế 5.1.1.1. Các bi n d y h c (giá tr đ ẳ V11: Tính th ng hàng c a 3 đi m: th ng hàng ẳ ặ V12: Lo i PT m t ph ng: yêu c u vi

*, ch ng minh, tr c nghi m l a ch n,…

*, máy vi tính có ph n m m toán

* hay theo nhóm.

ọ ầ ắ ệ ự ậ ầ ề ứ ỏ

r 0

ồ ệ ng t ệ ệ (ngu n) ự ế ẳ ặ ự ng t trong m t ph ng là “Vi ẳ ơ ở ự ạ ầ ồ ủ ể ẳ ả

= � � HS là ế

ế

t PTTQ

ẳ

Trong không gian Oxyz, cho A(4;1;2) B(5;2;1), C(3;4;3), D(1;2;5). Vi ủ c a các m t ph ng: a. mp(ABD)

ẳ uuur uuur AB AC� ; � ở ộ ợ ộ ồ ủ ủ ể ẳ ổ ứ ệ ặ V13: Yêu c u bài toán: tìm PT ụ V14: Công c kĩ thu t: máy tính b túi h c.ọ ệ ủ V15: Cách làm vi c c a HS: làm vi c cá nhân ụ ươ ể 5.1.1.2. Ki u nhi m v t ủ ụ ươ ể t PTTQ c a Xét ki u nhi m v t ế ượ ườ ệ ể t A, B”. Trên c s các chi n l ng th ng đi qua hai đi m phân bi c đ ộ ả ủ i c a ngu n, chúng tôi d đoán m t sai l m (lo i 2) do SLTT mà HS gi ặ ể ắ có th m c ph i khi tìm PTTQ c a m t ph ng đi qua 3 đi m th ng hàng r = n ẳ và ặ ọ ầ vào PT m t ph ng HS thay t a đ VTPT là: sai l m 1. R1: HS không có nhi mệ ắ ủ ồ ạ t n t i m t quy t c c a h p đ ng DH ẳ vụ ki m tra tính th ng hàng c a 3 đi m khi vi ặ ể t PTTQ c a m t ph ng. ự 5.1.1.3. T ch c th c nghi m Chúng tôi đ t ra cho HS bài toán:

b. mp(ABC) câu

ặ câu Ở ỏ

ẳ ắ ữ ủ ở a, A, B, D không th ng hàng; ể ấ ậ ệ

ớ ồ ẳ b, A, B, C th ng hàng. Sau ể ầ ả đó, ph ng v n 6 HS m c ph i sai l m đ tìm hi u nh ng SLTT c a HS. 5.1.2. Phân tích h u nghi m ằ câu Ở ầ ế ặ ề ẳ là thay t a đọ ữ ắ ủ ồ ạ ủ A, B, C (t n t ầ ả ậ

ự ứ ệ ầ ể ườ ớ ẳ ặ ụ ế ệ t ẳ d và d’ ng th ng

ị ượ ấ *) c ch n đánh d u ắ ị ặ V24 (Công ươ ậ ầ V23 (Yêu c u bài toán), ng t ự ư ở ụ 5.1.1.1. m c nh V15 (Cách làm vi c c a HS) t ự ệ ụ ươ ể ả ủ b, b ng cách dùng SLTT v i cách gi i c a bài toán ngu n và ộ ắ sai l m 1ầ ả ủ a, có đ n g n 70% HS m c cách gi i c a câu uuur uuur r r = � AB AC� n ; ơ ẳ vào PTTQ c a m t ph ng. H n n a, nhi u HS VTPT = 0 � � ể i quy t c R1) vì khi không ki m tra tính th ng hàng c a ề ể ớ ọ h c trên l p và làm bài t p SGK, các em không c n ph i ki m tra đi u gì. ủ 5.2. Nghiên c u sai l m c a HS khi th c hi n ki u nhi m v vi ể PT m t ph ng đi qua 1 đi m và song song v i 2 đ 5.2.1. Phân tích tiên nghi mệ ế ạ ọ ọ 5.2.1.1. Các bi n d y h c (giá tr đ ố ủ d, d’: song song*, c t nhau, chéo nhau. ươ V21: V trí t ng đ i c a Các bi nế V22 (Lo i PT m t ph ng), ạ ụ c kĩ thu t) và 5.2.1.2. Ki u nhi m v t ẳ ệ ủ ồ (ngu n) ng t

(

' :

3 7

ẳ ệ ể ự ụ ươ ng t ớ ặ trong m t ph ng “Vi Xét ki u nhi m v t ẳ ườ ng th ng ng th ng qua 1 đi m và song song v i 1 đ ồ ộ ự ể ả ủ c gi ủ ẳ ể r 0 vào PT m t ph ng ồ ạ ị ủ ế ẳ ẳ và t n t ụ ể ẳ t PTTQ c a m t ph ng. ng th ng khi vi ự ẳ ặ ặ t PTTQ m t ph ng qua A(3;2;4) và (cid:0) t (cid:0) - - - ủ ế t PTTQ c a d”. Trên c sơ ở ẳ ườ đ ạ ầ ế ượ i c a ngu n, chúng tôi d đoán m t sai l m (lo i 2) do các chi n l ả ể ắ ặ SLTT mà HS có th m c ph i khi tìm PPTQ c a m t ph ng đi qua 1 d, d’ (v i ớ d//d’) là : sai l m 2ầ ớ ườ ẳ . HS đi m và song song v i hai đ ng th ng r r r ] [ = = u u n ; ộ ặ ộ ọ thay t a đ VTPT i m t quy d d ồ ươ ệ ắ ủ ợ R2: HS không có nhi m v ki m tra v trí t ng t c c a h p đ ng DH là ặ ườ ố ủ đ i c a hai đ ệ ổ ứ 5.2.1.3. T ch c th c nghi m ế Vi Đ t ra cho HS bài toán: = + x 8 = + (cid:0) d y : a. song song v i ớ và . - (cid:0) (cid:0) z t 5 2 = - t 8

- -

( = -

)

r u

3; 4;6

r = v v à

; 1

ủ ớ b. song song v i giá c a

1 2 � � ; . � � 2 3 � � r r àu v v cùng ph

Ở ươ b, ng. Sau đó ỏ ể ủ ữ câu ấ câu ể ậ ở a, d và d’ chéo nhau; ầ ả ắ ph ng v n 6 HS có m c ph i sai l m đ tìm hi u nh ng SLTT c a HS. 5.2.2. Phân tích h u nghi m ấ ả ế ừ ử ụ

[

r r ] u v ,

r 0

ở ẳ ả i bài toán ế ệ K t qu cho th y HS đã s d ng SLTT t ồ ả i cho bài toán vi ắ ặ ả ị ơ ẳ i toán cho phép kh ng đ nh s t n t ả ủ i c a bài toán cách gi ể ở a (d và d’ chéo nhau) đ suy ra cách câu ặ ủ b (d và d’ song song): câu t PTTQ c a m t ph ng r = n ộ ọ vào PTTQ là thay t a đ ể ố ng đ i ự ồ ạ ể

ủ

ự

ệ

ầ

t PT

ể

qua 1 đi m và vuông góc v i

*, PTTQ, đi qua 2 đi mể *,...

*, PT chính t c.ắ

ấ *) ạ ọ ườ D ẳ ng th ng ẳ ng th ng

V35 (Cách ậ ụ V34 (Công c kĩ thu t) và ự ư ở ụ 5.1.1.1. m c ầ ượ c xét t ụ ươ ngu n và cách gi gi ả sai l m 2ầ có 63.75% HS m c ph i ươ ị ề ữ ẳ ủ c a m t ph ng. H n n a, có nhi u HS không ki m tra v trí t ắ R2. c a ủ d và d’ khi gi i quy t c ụ ế ệ ứ 5.3. Nghiên c u sai l m c a HS khi th c hi n ki u nhi m v vi ớ d trong không gian ẳ ủ ườ ng th ng c a đ 5.3.1 Phân tích tiên nghi mệ ị ượ ọ ế c ch n đánh d u 5.3.1.1. Các bi n d y h c (giá tr đ ế d: bi t PTTS V31: Cách cho PT đ ầ ườ ạ V32: Lo i PT đ c n tìm: PTTQ, PTTS Các bi nế V33 (Yêu c u bài toán), ệ ủ làm vi c c a HS) đ ng t ự ệ ể 5.3.1.2. Ki u nhi m v t nh ồ (ngu n) ươ ng t

ệ ế ự ụ ươ ng t trong m t ph ng “Vi D ẳ ặ ẳ ng th ng ồ ể Xét ki u nhi m v t ẳ ng th ng ế ượ c gi ủ ườ ớ ườ qua A và vuông góc v i đ ự i c a ngu n, chúng tôi d đoán 3 sai l m (lo i 2) do s ẳ

- b a c ; ; ) D

có giá vuông góc v i ớ D a b c ( ; ; ) r D = - u ( ; Sai l m 4ầ ẳ d đã cho cũng là VTCP c a đ ủ ườ ẳ ủ ườ ể ủ t PTTS c a ơ ở d”. Trên c s các ử ầ ạ ầ ng th ng trong không gian: Sai l m 3: , suy ra VTCP c a ủ D là ủ ằ : HS cho r ng VTCP c a ; Sai l m 5ầ ẳ : HS ng th ng ẳ ườ ng th ng ng th ng qua đi m A, vuông góc và c tắ đ

ổ ứ ự ệ

3 1

ẳ ặ Đ t ra cho HS bài toán: ườ đ ả ủ chi n l ụ d ng SLTT khi tìm PTTS c a đ =r du ậ ậ HS l p lu n r D = b a c u ; ) ( ; ho c ặ ườ đ ng th ng tìm PTTS c a đ d. 5.3.1.3. T ch c th c nghi m ế Vi - - ủ ườ ng th ng qua M(1;3;2) và t PTTS c a đ + y x 1 ớ ườ a. vuông góc v i đ ẳ ng th ng . -

ớ ườ ẳ b. vuông góc v i đ ng th ng đi qua A(3;1;2) B(1;2;1).

ỏ ấ ữ ể ể ắ ầ ả

ậ ủ Sau đó ph ng v n 6 HS m c ph i sai l m đ tìm hi u nh ng SLTT c a HS. 5.3.3. Phân tích h u nghi m ệ ớ ồ ặ ử ụ ả ủ i c a ngu n trong m t ph ng, Do s d ng SLTT v i các cách gi ầ ả ắ ằ ề

ằ ặ ự ng t

ề ị d. Qua đó cho phép kh ng đ nh đ

ự ể ệ ệ ụ “tính góc ữ ườ ẳ ặ ầ ng th ng và m t ph ng”

ạ ọ ấ *)

)a

ườ ẳ ng th ng . ị ượ c ch n đánh d u ( ặ d và m t ph ng ắ ầ ề ự ệ ầ ọ

ẳ ủ D ấ r t nhi u HS đã m c ph i sai l m: Có 56.65% HS cho r ng VTCP c a chính là VTCP c a ủ d hay AB. Kho ng 30% HS tìm VTCP b ng cách ả ẳ : “đ o hoành đ v i tung đ , thêm d u ấ ộ ộ ớ ả ư ươ nh trong m t ph ng t ệ “c t”ắ và vuông góc trừ”. Kho ng 13% HS đã t ự ổ ả b sung thêm đi u ki n ượ ự ồ ạ ủ ẳ ẳ ớ ườ i c a các c s t n t ng th ng v i đ ầ sai l m 3, 4, 5. ứ 5.4. Nghiên c u sai l m HS khi th c hi n ki u nhi m v ẳ gi a đ 5.4.1. Phân tích tiên nghi mệ ọ ế 5.4.1.1. Các bi n d y h c (giá tr đ ẳ V41: Cách cho đ *; tr c nghi m nhi u l a ch n; V42: Yêu c u bài toán: yêu c u tính góc … ệ ủ V44 (Cách làm vi c c a HS) ượ Các bi nế V43 (Công c kĩ thu t) và c xét t ở ụ 5.1.1.1. m c ự ư ng t ệ nh các bi n ự ụ ươ ươ đ ể 5.4.1.2. Ki u nhi m v t ụ ậ ế V14 và V15 ồ (ngu n) ng t

(

16 ụ ươ Chúng tôi xét ki u nhi m v t ở ạ t o b i hai đ . Trên c s các chi n l ạ ự chúng tôi d đoán hai sai l m lo i 2 c a HS khi tính góc gi a đ ứ ặ : HS suy ra công th c tính góc gi a đ th ng và m t ph ng: ) =

ệ ng t ể ẳ ườ ng th ng d và d’ ự ơ ở ủ ầ ẳ ẳ ẳ ặ tính góc trong m t ph ng là ế ượ ủ ồ c c a ngu n, ườ ữ ng ữ ườ ng

Sai l m 6ầ ( )

(

)

c os

)

r r u n a ;d (

ặ ẳ ẳ : HS tìm VTPT

a c os(d,(

))

os(

)

= - b a c ( ; ; ) c a ủ d, sau đó tính . ; Sai l m 7ầ r r n n a ; ( d th ng và m t ph ng r dn

ự ổ ứ

(

ữ t :ế ( a

) :

+ y

2 2

1 3

ẳ a. đ = . 0x - - a - - x y - = z 8 0 ủ ệ 5.4.1.3. T ch c th c nghi m )a ặ Tính góc gi a d và bi Đ t ra cho HS bài toán: ặ ớ ụ ườ ẳ ng th ng d song song v i tr c Oz và m t ph ng z 1 ) : 2 và PTTQ c a ủ ( b. PTTS c a d: . - -

ỏ ấ ắ ả ầ ể ể ữ

(

)

ệ ủ Sau đó ph ng v n 6 HS m c ph i sai l m đ tìm hi u nh ng SLTT c a HS. 5.4.2. Phân tích h u nghi m ừ ơ ả ờ ượ i đ ả ả ớ ạ ớ ừ i cho bài toán m i t ả ủ ử ụ ẳ ậ ủ ư ượ toán này vì ch a đ ố ắ em đã c g ng dùng SLTT đ tìm m t cách gi gi c bài ệ i thi u hay GV gi ng d y trên l p. Các ộ cách ườ ng th ng: Có 25% HS s d ng công i c a bài toán tính góc gi a 2 đ = -

)

(

ấ T bài làm c a HS cho th y có h n 50% HS không tr l ớ c SGK gi ể ữ )

(

c os

)

r r u n a ;d (

a c os(d,(

c os(

)

))

)

b a c ( ; ; ) c a đ ủ ườ ng th cứ r dn

ứ ề và 9.06% HS tìm r r n n a ; ( d d, sau đó tính . Đi u này ch ng t ỏ ự ồ s t n

th ng ẳ ạ ủ ầ

ạ ể ườ ụ ậ ặ ầ ng tròn và m t c u

ọ = ị ượ f x y ( , c ch n đánh d u g x y ( , ) ạ ạ ọ ặ ấ *) ố ớ ườ đ i v i đ ng tròn và

ậ h(x,y,z)=l(x,y,z) đ i v i m t c u. ứ ầ ) ặ ầ ắ ả ờ ệ *; tr l i ng n ắ *;… ệ ủ V44 (Cách làm vi c c a HS) ự ư ượ t i c a sai l m 6 và 7 đã phân tích. ệ 5.5. Ki u nhi m v nh n d ng PT đ 5.5.1. Phân tích tiên nghi mệ ế 5.5.1.1. Các bi n d y h c (giá tr đ V51: D ng các c p PT b c hai ố ớ ậ PT b c hai V52: Yêu c u bài toán: ch ng minh; tr c nghi m Các bi nế V43 (Công c kĩ thu t) và c xét t ươ ự m c ệ ụ ể ậ ạ ụ ậ ế V14 và V15 nh các bi n ng t ở ụ 5.1.1.1. trong ki u nhi m v nh n d ng PT ươ ng t đ ạ 5.5.1.2. Các d ng toán t ặ ầ ườ ng tròn và PT m t c u đ

ụ ể ủ ụ ể ệ ậ ạ ạ

Phân tích 8 d ng c th c a 2 ki u nhi m v nh n d ng PT đ ệ ươ ặ ầ ự ự ầ ố ườ ng ạ và d đoán các sai l m lo i tròn và m t c u trong m i quan h t ng t

ể ự ể ặ ệ ạ ả ể 1 và lo i 2 mà HS có th g p ph i khi dùng SLTT đ th c hi n 2 ki u

ệ

ẳ

ự ụ nhi m v này. ổ ứ 5.5.1.3. T ch c th c nghi m

ế

Trong không gian Oxyz, các PT sau có là PT m tặ ầ c u không? N u có hãy tìm tâm và bán kính.

2 +

2 =

ặ ặ ườ

+ y

2 =

2 +

= 2

- -

2 =

2 +

- -

( ( (

16 + (2 (

( ( (

- - -

) ) ) 3 ) 2 =

(

) ) ) 3 ) 2 +

x 2

3 + y 3 + y 2

( +

3 + y 3 + y + x

z 2 + y

+ x

1b. ( 2b. ( 3b. ( 4b. ( x 5b.

2 2

y +

) ) ) 1 ) 2 + 1 + y +

3 z +

+ y 3

6a.

6b.

y 2

3 2

- - - - - ệ Đ t ra cho HS bài toán: Trong m t ph ng Oxy, các PT sau có là PT đ ng tròn không? N u có hãy tìm tâm và bán kính. ) 1a. ( 2 2 = + ) 2a. ( ) 3a. ( 1 ) 4a. ( 2 + 1 + x 5a. - - - -

36 + = y 6 + = y 9 3 - = y 4

) ) 2 = 2 ) 2 = 36 + = z 6 + = z 9 3 - = z 2

+ y 4

7a.

y 2

x +

- - - -

(

)

x 6 - = x 8

+ y 4

7b. (

)

x = 8 2

+ 4

(

)

8a.

8b.

- - - - - -

ữ ể ể ấ ắ ả ầ ỏ Sau đó ph ng v n 6 HS m c ph i sai l m đ tìm hi u nh ng SLTT c aủ

HS.

ệ ậ 5.5.2. Phân tích h u nghi m

ả ế ạ ầ ả

ấ ậ ự ể ậ ạ ạ

ắ K t qu cho th y các em đã m c ph i hai lo i sai l m nêu trên do ặ ầ dùng SLTT đ nh n d ng PT m t c u d a trên cách nh n d ng PT ườ đ

ng tròn. ậ ế ươ ng 5 5.6. K t lu n ch ứ ừ ấ ả ỏ ế T nghiên c u bài làm và k t qu ph ng v n HS khi gi ầ ấ ắ ạ ắ ủ ợ ề i các quy t c c a h p đ ng DH. T ắ ủ ẳ ị ả i 5 bài toán ạ ả ư trên cho th y các em còn m c ph i nhi u sai l m (lo i 1 và lo i 2 nh đã ừ ồ ồ ạ ử ụ phân tích) khi s d ng SLTT và t n t ả đó kh ng đ nh tính đúng đ n c a gi ế thuy t H3.

Ả

Ự

Ọ

ươ Ủ C A SUY LU N T

Ệ

Ự VÀ TH C NGHI M S PH M ề

Ậ ƯƠ Ự ữ

ấ ả Ch

Ụ ng 6. GI I PHÁP PHÁT HUY TÁC D NG TÍCH C C Ạ NG T TRONG D Y H C TOÁN Ư Ạ ụ ể i pháp s ph m đ phát huy tác d ng ng PPTĐ trong không

ươ ự ủ ế ự ế thuy t H1, H2 và H3.

ư ạ ng này đ xu t nh ng gi ở ươ tích c c c a SLTT vào DH m t s n i dung ch ả ứ gian và ti n hành th c nghi m đ ki m ch ng gi ậ ươ ộ ố ộ ể ể ệ ổ ứ ạ ọ ằ ự ả ch c d y h c b ng suy lu n t i pháp t 6.1. Gi ng t

ả

ả ế

ạ ộ

ử ụ

ữ

i pháp 1:

Khai thác và c i ti n nh ng ho t đ ng s d ng SLTT

ở

ướ

ự ủ

các SGK theo h

6.1.1. Gi ượ đ

ể

ng phát huy tính tích c c c a HS ể

ố

c trình bày ả

6.1.2. Gi

i pháp 2: Phát tri n các quy trình DH các tình hu ng đi n hình

ọ ằ

trong toán h c b ng SLTT 6.1.2.1. Quy trình d y h c khám phá khái ni m v i SLTT

ả

ả ế ừ

TWA)

ợ ộ

ơ ở ầ ứ ủ

ệ ướ ề ế

ớ ng đích; ứ

ồ

Kh i d y kí c c a HS v ki n th c ngu n; ệ ươ ứ

ữ

ấ

ng ng gi a ngu n và đích;

ồ ấ

ế

ệ

ặ

B ng 6.1. B B B B

ủ GV ch ra k t lu n không đúng, các d u hi u đ c tr ng c a

ớ

ể

ề

ệ

ầ

ị

ớ ụ

ậ

Quy trình DH khám phá khái ni m v i SLTT (c i ti n t ướ : G i đ ng c m đ u và h c 1 ơ ậ ướ c 2: ướ : HS ch ra d u hi u t ỉ c 3 ậ ỉ ướ c 4: ệ khái ni m m i; ướ c 5: ướ c 6:

Yêu c u HS phát bi u đ nh nghĩa v khái ni m m i; ậ ớ ệ GV chính xác hóa khái ni m m i và cho các ví d , bài t p v n

B B d ng.ụ

ạ ọ ệ ớ

ư ụ ệ ặ ầ ọ Chúng tôi đ a ra 3 ví d minh h a là: DH khái ni m PT m t c u,

ủ ườ ủ ặ ẳ ẳ PTTQ c a m t ph ng và PTTS c a đ ng th ng trong không gian.

ặ ầ ệ

ả

ặ

i cách gi

ề i bài toán: Trong m t ph ng Oxy, tìm đi u

ệ

ự

ể ể

ệ

ề

ộ

ẳ ộ ườ ng tròn tâm I(1;2) bán kính R=3? ặ ầ ả i bài toán: Trong không gian Oxyz, cho m t c u ng t , hãy gi ặ ầ , bán kính R=3. Tìm đi u ki n đ đi m M(x;y;z) thu c m t c u

ườ

ự

i đ nh nghĩa đ

ng tròn và cách xây d ng PT đ

ườ ng

, bán kính R? i bài toán: Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) tâm

ặ ầ ặ ầ

ệ

ề

ộ

ắ ạ ị Hãy nh c l I x y ; ( ) 0 0 ả Hãy gi ể ể , bán kính R. Tìm đi u ki n đ đi m M(x;y;z) thu c m t c u (S)?

;

ơ ở ầ ợ ộ ướ ướ ư ỏ * DH khám phá khái ni m PT m t c u: c 1. G i đ ng c m đ u và h B ng đích: GV đ a ra câu h i sau đ ể

ậ ả HS suy nghĩ và th o lu n theo nhóm: ắ ạ Câu h i 1aỏ . Hãy nh c l ể ể ki n đ đi m M(x;y) thu c đ ươ ỏ T Câu h i 2a. I (S) tâm (1;2;0) (S)? ỏ Câu h i 1b. tròn (C) tâm ỏ Câu h i 2b. I x y z ) ; ( 0

ố ướ ơ ậ B ự ng t :

ứ ủ c 2: Kh i d y kí c c a HS v tình hu ng t ố ề ệ ươ ỏ

ng t ể ườ ươ ự ữ gi a các câu h i trên? ươ ự

ặ ầ ặ ầ ươ

GV: Hãy phân tích m i quan h t HS: Đ ng tròn và m t c u có đi m t ệ ướ ể M thu c m t c u t ộ ấ ầ ỉ ườ cách xây d ng PT đ ồ ng t ự ữ ự ng t ệ ươ ứ c 3. Yêu c u HS ch ra d u hi u t ki n đi m B ề nên cách tìm đi u ng tròn. ng ng gi a ngu n và đích:

ắ ạ ị ườ ặ ầ ị GV: Hãy nh c l i đ nh nghĩa đ ng tròn, m t c u? HS: Nêu đ nh

)

2 +

nghĩa.

)

I x y ( 0 0 ) 2 =

- - ườ x ng tròn tâm ( y x 0 bán kính R là gì? .

;

)

ệ ề ặ ầ ộ

)

(

- - - GV: Trong Oxy, PT đ ( ườ HS: PT đ ng tròn: GV: Trong Oxyz, đi u ki n đ đi m I x y z ( ; ườ 0 ) 2 + ng tròn không? ) ( 2 = + z 0 ươ bán kính R có t ự ư

ủ ệ ệ ấ B

ư ự ầ

y z và PT

) 2 =

(

)

(

y b

ể ể M(x;y;z) thu c m t c u tâm ự ng t PT đ ( x x HS so sánh và đ a ra d đoán: 0 ớ ặ ị ướ c 4. GV xác đ nh d u hi u đ c tr ng c a khái ni m m i ứ ể GV yêu c u HS ki m ch ng d đoán. ậ ỉ 2 + - - * Ch ra các k t lu n không đúng: 2 x a ế R ề ệ ố ủ v h s c a ả

trong không gian không ph i là PT m t c u. ề ặ ầ ớ ệ ể ị ướ B c 5: Yêu c u HS phát bi u đ nh nghĩa v khái ni m m i:

ị ầ ể

HS: phát bi u đ nh nghĩa PT m t c u. ướ ậ ậ ụ ệ ặ ầ ớ GV chính xác hóa khái ni m m i và cho bài t p v n d ng:

I(1;2;2) và đi qua đi m ể A(2;1; 3).

c 6: ế ế ặ ầ t PT m t c u có tâm ặ ầ (S) qua A(0;1;4), B(1;,5;1), C(0;7;0), D(3;3;5). t PT m t c u

ả ế ừ

ả

TWA)

ơ ở ầ

ợ ộ

ơ ợ

ớ ủ

ứ

ế

ị 2. Quy trình DH khám phá đ nh lý v i SLTT (c i ti n t c 1: c 2:

ớ ướ ng đích; G i đ ng c m đ u và h ồ ề GV kh i g i trí nh c a HS v ngu n và các ki n th c có liên

ướ

ể

ẫ

ướ

c 3:

GV đ a ra g i ý, h ể ể

ồ

ậ ả ế ậ ươ t l p t ế ả

ừ

ứ

ế

thuy t;

ậ ả ợ ng d n đ HS th o lu n. HS th o lu n ữ ứ ủ ặ v i nhau đ phân tích đ c đi m c a ngu n và thi ng ng gi a ki n th c ngu n và ki n th c đích, t ướ

ẫ

ể ng d n HS ki m ch ng gi

ướ ướ

ậ ụ

ể

ậ

ị

ứ c 4: c 5:

B ng 6. ướ B ướ B quan; B ớ ế B B

ồ đó hình thành gi ế ả ứ GV h thuy t; GV chính xác hóa, phát bi u đ nh lý và bài t p v n d ng.

ị B 1. Vi 2. Vi ạ ọ 6.1.2.2. Quy trình d y h c khám phá đ nh lý

ụ ứ ọ ộ ủ ể ọ ị

ừ ể ế ề ả ơ ị Hai ví d minh h a: DH đ nh lý bi u th c t a đ c a các phép toán ặ 1 đi m đ n m t trong không gian và DH đ nh lý v kho ng cách t

vect ph ng.ẳ

ề ả ị ừ ể ế ặ ẳ 1 đi m đ n m t ph ng

ơ ở ầ ợ ộ ướ ướ * DH khám phá đ nh lý v kho ng cách t B c 1. G i đ ng c m đ u và h ng đích:

ặ ấ ề ế ế ọ ộ ộ ủ ặ ể

GV đ t v n đ n u bi ượ ả ẳ t t a đ m t đi m và PPTQ c a m t ph ng ặ ừ ể ế ẳ ể thì có th tính đ đi m đó đ n m t ph ng hay không? c kho ng cách t

d M (

D = )

+ By C 0 +

ướ ơ ợ ớ ủ B ắ ạ ứ ồ c 2: GV kh i g i trí nh c a HS v ngu n ả GV: Hãy nh c l ế ể ừ ộ m t đi m đ n + ề i công th c tính kho ng cách t Ax ườ ẳ ặ đ ng th ng trong m t ph ng ẳ Oxy? HS: .

uuuuuur 'M M

r và n

ứ ứ GV: Nêu cách ch ng minh công th c này? D ủ HS: G i M’ là hình chi u c a M lên , t ừ cùng ế uuuuuur 'M M ươ ể ph ng và .

ọ 'M D� đ tìm ậ ể ả ướ ả B c 3: HS th o lu n đ phân tích và hình thành gi ế . thuy t

) : Ax

(

;

d M a ( , (

ậ ỗ + ồ + By Cz D GV: Hãy th o lu n theo nhóm trong 5 phút, m i nhóm g m 3 HS = và 0

d M (

a , (

))

By Cz D + +

i bài toán: M x y z ) ; 0 ả a Trong không gian Oxyz, cho ( )) . Tính ể ả đ gi đi m ể . Ax ự HS : D đoán .

ướ ướ ứ ẫ ả B c 4: GV h ể ng d n HS ki m ch ng gi ế thuy t

ướ ứ ậ ả ẫ

ụ ị ướ B GV: H ng d n HS ch ng minh. HS: th o lu n theo nhóm. ọ . ể c 5: GV chính xác hóa, phát bi u đ nh lý và cho ví d minh h a

ả

Ví d 1:ụ Tính kho ng cách t

3 0 +

. +

) : 2 x = + 11 0

+ = 2

ả

ị ể ụ ể a -

ệ ậ - + = z y 2 ) : , (

ớ

ả

ậ

ả ế ừ

i bài t p toán v i SLTT (c i ti n t

mô hình TWA)

ự

t (bài toán ngu n);

đã bi

ng t ố

ồ ủ

i cho bài toán đích; ả

ả i gi

ứ ờ

ể

ả

B ng 6. ướ B ướ B ướ B ướ B ướ B ướ B

ả 3. Quy trình DH gi ề ể c 1: Tìm hi u đ toán (bài toán đích); ế ươ c 2: Tìm bài toán t ể c 3: Phân tích đi m gi ng nhau và khác nhau c a 2 bài toán; c 4: Suy ra cách gi ờ c 5: Trình bày l c 6: Ki m tra và nghiên c u l

i gi

ạ ọ GV phát bi u đ nh lý và cho 2 ví d đ HS luy n t p: ừ M(1;2;3) đ n ế ( ) : ữ ( + x 2 Ví d 2:ụ Tính kho ng cách gi a ả 6.1.2.3. Quy trình d y h c gi ậ i bài t p

ụ ậ ư ụ ả Chúng tôi đã đ a ra 5 ví d v n d ng quy trình này vào DH gi i bài

(

a đi qua 3 đi mể

ặ ủ ẳ ng th ng. ) ủ ẳ i bài toán t PTTQ c a m t ph ng ủ ườ ẳ t PPTQ c a m t ph ng và PTTS c a đ ặ Vi

ướ ề ế ậ t p vi Ví d : ụ DH gi ế ả M(2;0;1), N(1;2;3), P(0;1;2). ể B c 1: Tìm hi u đ toán (bài toán đích):

)

ả ế ế t gi thi ầ ủ t và yêu c u c a bài toán? ) . thi

ồ ươ ướ ủ ( đi qua M, N, P. Yêu c u là tìm PTTQ c a ng t B

D ự ươ ườ đi qua hai đi m A, B.

ủ ướ B

ầ ể ể ặ t: đi qua 2 đi m (ho c 3 đi m) và yêu c u tìm thi

ế ẳ PT đ

uuur AB

VTPT

)

r n d

ặ ẳ Oxy? - ng th ng (m t ph ng). i cách gi a b ( ; ) ả ủ i c a bài toán trong m t ph ng , suy ra PT D � b a ( ; .

ả ướ i cho bài toán đích: B

)

ự

. Do đó, ta GV cho bài toán. Hãy cho bi ế ( ả ầ HS: Gi t: ế đã bi c 2: Tìm bài toán t t (bài toán ngu n): ự ớ v i bài toán đã cho? ng t GV: Hãy tìm bài toán t ể ẳ ế t PT đ HS: Bài toán vi ng th ng ố ể c 3: Phân tích đi m gi ng nhau và khác nhau c a hai bài toán: GV: Hãy so sánh hai bài toán này? ả ề HS: Đ u có gi ặ ẳ ườ ắ ạ GV: Hãy nh c l r = u HS: VTCP d c 4: Suy ra cách gi ươ GV: T HS: Vì ( r n VTPT ( , suy ra PT m t ph ng

� � i:

i cho bài toán trong không gian. uuuur uuur là VTCP c a ủ ( ,MN MP ) ( a ẳ ả i gi i gi

ả ả ng t , suy ra cách gi ) a đi qua M, N, P nên uuuur uuur = a � MN MP , ) � ờ c 5: Trình bày l ể c 6: Ki m tra và nghiên c u l ch n ọ ướ B ướ B i gi i trên.

. ỉ i hoàn ch nh. ả : GV nh n xét v l ề ờ ậ ự ủ ặ ả HS trình bày l ờ ứ ờ i i gi ụ

ả

6.1.3. Gi

i pháp 3: Phát huy tác d ng tích c c c a SLTT trong vi c d

ệ ự

ầ

ừ

ả

ữ ộ

ủ

ữ ự ầ ể ẫ ệ ế ừ ầ ồ ứ GV c n d đoán nh ng ngu n ế đó có ử ụ ể ầ ủ ừ ự

ủ ử đoán, ngăn ng a và s a ch a sai l m c a HS ướ ạ c khi gi ng d y m t tri th c, a. Tr ự ươ t nào mà HS có th liên h đ n có th d n đ n sai l m; t ng t ệ bi n pháp ngăn ng a sai l m c a HS khi s d ng SLTT. ồ ươ ả B ng 6.

ầ 4. Quy trình d đoán sai l m c a HS do các ngu n t

ự ướ tr

c khi

ng t

ướ

ồ ươ

ự

c 1:

Xem xét các ngu n t

ể ố ớ có th đ i v i đích, ế

ồ ươ

ừ ỗ

ữ

ậ

ế

ậ

c 2:

ng t

, tìm nh ng k t lu n đúng và k t lu n sai,

T m i ngu n t ệ

ủ

ế

ữ

c 3

ng t ướ ự ừ ướ : Tìm bi n pháp ngăn ng a nh ng k t lu n sai c a HS.

ậ ứ GV c n gi

ề ầ i thích rõ cho HS v các ậ ộ ắ ầ

ả ứ ớ ư ả

ạ ọ ứ ắ b. Trong quá trình DH m t tri th c, ế k t lu n sai giúp tránh m c ph i sai l m này ộ c. Sau khi gi ng d y m t tri th c v i SLTT, ả ề ế v ki n th c đã h c giúp HS tránh m c ph i sai l m v sau.

ả ở ầ l n sau. ầ ư ế GV c n đ a ra l u ý, đúc k t ề ầ ệ

ệ ậ

ử

ữ

ả

i pháp 4: Luy n t p cho HS phân tích phát hi n và s a ch a các

6.1.4. Gi ầ

sai l m do SLTT

ầ

5. Quy trình phân tích phát hi n sai l m

ế

ả

ờ

ệ i gi

i sai.

ầ

ị

ướ ướ ướ

ầ

ả

ả B ng 6. c 1: c 2: c 3:

B B B

ớ HS ti p xúc v i bài toán có l HS xác đ nh sai l m là gì? ầ HS tìm nguyên nhân sai l m: xem xét sai l m có ph i là do vô ý, ử ụ

ể

tính toán sai, hi u sai khái ni m, do s d ng SLTT,…

ướ

ữ

ầ

ệ ử

ươ

ự

ứ

ế

ồ (cid:0) phân tích ki n th c ngu n

c 4: HS tìm cách s a ch a sai l m b ng cách dùng SLTT: cho HS ể ế cho ki n th c đích

ằ ặ suy ra đ c đi m t

ng t

ạ ơ ộ ệ ầ a. T o c h i cho HS phân tích phát hi n các sai l m

ướ

suy ra cách gi c 5: B

ứ ả HS gi

i cho bài toán đã cho. ả ạ i bài toán. i l

(cid:0)

ử ụ

ử

ữ

ầ

Quy trình s a ch a sai l m khi s d ng SLTT ế

ể ậ ươ

ồ ứ

ữ

ồ

ả B ng 6.6. c 1: c 2: c 3:

ớ HS ti p xúc v i đích; ứ ơ ợ ề ế GV kh i g i v ki n th c ngu n; HS dùng SLTT đ l p t

ng ng gi a ngu n và đích, suy ra gi

ả

ể

ứ

ế

ả

ỏ ả

ế

thuy t và bác b gi

thuy t;

ề ế

ứ

ế

ậ

ướ B ướ B ướ B thuy t;ế ướ B ướ B ướ B

c 4: c 5: c 6:

HS ki m ch ng gi HS tìm nguyên nhân sai l m ;ầ HS đ a ra k t lu n v ki n th c đích.

ữ ử ệ ử ụ ầ khi s d ng SLTT b. DH phát hi n và s a ch a sai l m

ắ ầ ụ ụ

ả i bài toán tìm t a đ tr c tâm tam giác trong không gian ử ụ Hai ví d giúp HS phát hi n và kh c ph c sai l m khi s d ng tế và vi

ặ ệ ọ ộ ự ể ẳ qua đi m A và song song v i

ướ ứ ế ế ọ ộ ự ớ c 1: HS ti p xúc v i ki n th c đích :

ủ

ọ ệ ề ế ướ ồ

ộ ự ứ ả ủ ộ ự ủ ọ i c a bài toán tìm t a đ tr c tâm c a tam i cách gi

uuuur uuur AH BC .

uuur uuur v BH AC .

0 à

SLTT: gi ớ (d, d’). ủ PPTQ c a m t ph ng * Bài toán tìm t a đ tr c tâm tam giác trong không gian B ể GV cho bài toán: Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;1;1). Tìm t a đ tr c tâm H c a tam giác ABC. ớ i thi u v ki n th c ngu n: B c 2: GV gi ắ ạ GV: Hãy nh c l ặ giác ABC trong m t ph ng?

HS: G i ọ H(x;y) là tr c tâm. Có ữ ướ ẳ ự ậ ươ ứ ả B suy ra x, y. ế thuy t:

uuur uuur v BH AC .

c 3: HS l p t ự ươ ng t ồ ng ng gi a ngu n và đích suy ra gi ả = , hãy suy ra cách gi uuuur uuur AH BC . i cho bài toán trong không gian? 0 à suy ra x, y, z.

ế B

ế ả ừ GV: T HS: G i ọ H(x;y ;z). Ta có ả ứ ể ướ c 4: HS ki m ch ng gi ậ ụ GV: Hãy v n d ng cách gi ỏ ả thuy t và bác b gi ể ả i v a nêu đ gi thuy t: i bài toán trên?

ụ ậ ả i.

HS: Áp d ng và nh n ra sai l m trong cách gi ướ ầ ầ c 5: HS tìm nguyên nhân sai l m: B

ử ầ

ượ ề ầ ổ GV: Các em th tìm nguyên nhân sai l m? ố ườ HS: Trong không gian, có vô s đ ọ ể c t a đ AH ^ BC và BH ^ AC. ệ ộ H. C n b sung đi u ki n ẳ ng th ng (cid:0)

Do đó, không th tìm đ ) ( H mp ABC . ư ướ ậ ề ế ứ B

ể ạ ả ả c 6: HS đ a ra k t lu n v ki n th c đích: i hoàn ch nh bài toán và phát bi u l i cách gi i đúng.

ờ ử ụ

ứ

ế ỉ ệ ố HS: Gi ả

ế i pháp 5: H th ng hóa ki n th c nh s d ng SLTT

6.1.5. Gi

ả

ứ ủ

ổ

ậ

6.1.6. Gi

ư ạ Nâng cao nh n th c c a GV ph thông, SV s ph m

toán v vi c s d ng SLTT trong DH toán 6.2. M t s l u ý khi d y h c b ng suy lu n t

ạ ọ ằ ự ng t

i pháp 6: ề ệ ử ụ ộ ố ư ề

ề

ộ ố ư ể ậ ươ ọ ứ ủ ồ ậ ươ ồ ữ ồ Đ xu t m t s l u ý v vi c l a ch n ngu n khi có nhi u ngu n, ng ng gi a ngu n và đích, tính

ề ệ ự ồ ậ ự ế

ấ ặ ắ ủ ự phân tích đ c đi m c a ngu n, l p t ế đúng đ n c a các k t lu n d ki n khi dùng SLTT. ư ạ ệ

6.3. Th c nghi m s ph m ự ế ệ ằ ố ể Chúng tôi ti n hành th c nghi m DH 4 tình hu ng sau nh m ki m

ứ ả ế ch ng gi thuy t H1, H2 và H3 đã nêu.

ặ ầ

ự

ố

ệ

6.3.1. Tình hu ng th c nghi m 1(DH khám phá khái ni m PT m t c u)

ự

ố

ệ

ứ

6.3.2. Tình hu ng th c nghi m 2

ả (DH khám phá công th c tính kho ng

ừ ộ ể

ẳ

ặ

cách t

ố

ệ

ả

ế

ẳ

ế m t đi m đ n m t ph ng) ự 6.3.3. Tình hu ng th c nghi m 3 (DH gi

ự

ố

ệ

ậ i bài t p vi ệ

ặ t PTTQ m t ph ng) ử

ữ

ầ

6.3.4. Tình hu ng th c nghi m 4 (DH phát hi n và s a ch a sai l m khi

ọ ộ ự

tìm t a đ tr c tâm tam giác trong không gian)

ố ệ ự ề ấ

ể ả ấ ớ

ữ ầ ị ể ử ụ Các tình hu ng th c nghi m cho th y nhi u HS có th s d ng ử ậ i bài t p và s a ế ả thuy t

ệ SLTT đ khám phá khái ni m, tính ch t m i, cách gi ẳ ề ch a sai l m do dùng SLTT. Đi u này cho phép kh ng đ nh gi H1, H2 và H3. ế ươ ậ ng 6 ề ả ng này, chúng tôi đã đ xu t 6 gi

ấ ủ ế ố 6.4. K t lu n ch ươ Trong ch ằ

ọ ả ủ ệ ệ ẳ ầ ị i pháp và 6 quy trình ả ự ể DH b ng SLTT các tình hu ng đi n hình c a toán h c. K t qu th c ả nghi m góp ph n kh ng đ nh tính kh thi và hi u qu c a chúng.

Ậ

Ế

K T LU N

ế ậ ề ặ ậ ậ ủ 1. K t lu n c a lu n án ủ 1.1. Nh ng đóng góp c a lu n án v m t lý lu n ữ ữ ậ ủ ồ ậ Nh ng đóng góp chính c a lu n án v m t lý lu n bao g m: ề ặ ệ ậ ề ươ ệ ố ự ữ Phân tích, h th ng hóa nh ng quan ni m v t ng t ụ ứ ữ ạ

và SLTT cùng ử ụ ớ v i các cách phân lo i, nh ng ng d ng và các mô hình DH s d ng SLTT. ề ộ ử ụ ứ ấ ồ ậ Đ xu t tiêu chí đánh giá m c đ s d ng SLTT g m 5 thang b c ệ ả giúp đánh giá quá trình DH v i SLTT m t cách khách quan và hi u qu . ả ớ ư ạ ậ ụ ề ề ả ậ ự ấ ấ ệ ả ủ ự tr ộ ử ụ Đ xu t 6 gi i pháp s ph m s d ng SLTT vào DH toán. ơ ả Đ xu t cách v n d ng SLTT vào 6 quy trình DH c b n: DH khám i bài t p toán; d đoán sai ạ c khi gi ng d y; phân tích và

ậ ộ ố i m t s giá tr th c ti n: ả ả ủ ạ Lu n án còn mang l ứ K t qu nghiên c u cách s d ng SLTT c a tác gi ấ ề ế ử ụ ị phá khái ni m, DH khám phá đ nh lý; DH gi ồ ươ ầ ướ ng t l m c a HS do các ngu n t ầ khi s d ng SLTT. phát hi nệ sai l m; ầ ử ụ ữ ử s a ch a sai l m ề ặ ự ễ ữ 1.2. Nh ng đóng góp c a lu n án v m t th c ti n ị ự ễ ậ ế ủ ả đã s d ng SLTT cho nhi u đ i t ề

ệ ể ự ứ ủ ả Nghiên c u th c ti n DH v i SLTT c a GV ử ụ SGK HH THPT. ố ượ ả ng ạ ộ ấ SGK đã không đ xu t nh ng ho t đ ng ế ở ườ tr ễ ấ ằ ạ ẫ ươ ế ấ ng PPTĐ ữ t k nh ng tình ữ ử

ụ ọ ậ ả ượ i pháp s ph m và các quy trình s d ng SLTT đ ố Các gi

ư ộ ố ộ

K t qu này cho th y các tác gi ữ ả khác nhau, tuy nhiên, các tác gi ớ ứ ự ử ụ s d ng SLTT mà HS ph i th c hi n đ khám phá ki n th c m i. ớ ng THPT và SV ệ ử ụ ủ ề ư s ph m toán cho th y r ng vi c s d ng SLTT vào DH ch đ PPTĐ ọ ư ượ c chú tr ng. trong không gian v n ch a đ ả ủ ứ ầ Nghiên c u sai l m c a HS khi gi i các bài toán trong ch ế ế ả ầ khi áp d ng SLTT. Qua đó cho th y c n thi t ph i thi ầ ậ hu ng h c t p giúp HS nh n ra và s a ch a sai l m. ử ụ ạ ươ ả ử ế ậ ằ

ụ ể ứ ệ ớ ả ươ ừ ầ ậ c v n ng PPTĐ trong không ữ i bài t p toán, s a ch a ng PPTĐ nói riêng

ướ ậ ợ ớ ụ d ng vào DH m t s n i dung c th trong ch gian nh m giúp HS khám phá ki n th c m i, gi ầ sai l m. T đó, góp ph n nâng cao hi u qu DH ch và DH toán nói chung. ộ ố ướ ứ ng nghiên c u m ra t 2. M t s h Lu n án còn g i ra các h ở ừ ề đ tài ứ ng nghiên c u m i:

ứ ộ ạ Nghiên c u sai l m trong n i t ầ ớ ể ươ ệ ớ ể ộ ứ ể ậ ọ ở ườ tr ử ụ ữ ữ ế ứ ng PPTĐ trong không gian. Tích i ch ợ ử ụ h p s d ng DH v i SLTT và công ngh thông tin đ giúp HS khám phá ụ ớ ứ ụ tri th c m i. Tri n khai v n d ng DH v i SLTT vào nh ng n i dung c ậ ợ ủ ng THPT. Nghiên c u nh ng thu n l th khác c a toán h c i và ớ ủ khó khăn c a GV khi s d ng SLTT giúp HS khám phá ki n th c m i.

Ủ

Ả

DANH M C CÁC CÔNG TRÌNH C A TÁC GI

ạ

Ụ Bài báo đăng T p chí khoa h c trong n

1. Bùi Ph

ướ c ươ ươ ng t ng Uyên (2012), S d ng mô hình FAR vào DH t ọ ử ụ ọ ố ườ ầ ng ĐH C n Th ự ơ, s 22b (2012),

ể ụ ạ trong toán h c, ọ T p chí Khoa h c Tr tr.6370. 2. Bùi Ph ẳ ơ ở ủ ề ườ ạ

ệ ặ ươ ng Uyên (2013), Các ki u nhi m v trong ch đ PT m t ầ ứ ộ ng ĐH C n T p chí KH Tr ph ng: m t nghiên c u trên c s SLTT, Thơ, s 27(2013), tr.108115.

ọ ẳ ạ ặ ứ ằ ế ọ ộ ả ng Uyên (2014), D y h c khám phá công th c tính kho ng T pạ ể ố ố 3. Bùi Ph ươ ừ ộ cách t m t đi m đ n m t m t ph ng (Hình h c 12) b ng SLTT, chí Giáo d cụ , s 338 kì 2 (7/2014), tr. 5456. ạ ả ủ ươ ả ể ừ ộ

ọ ủ T p chí Khoa h c Tr ự ng Uyên (2015), Phân tích th c hành gi ng d y c a GV qua ặ ộ ế ề m t đi m đ n m t m t ườ ng ĐH

ế ạ ồ ợ ặ ng trình m t ạ ọ T p chí Khoa

4. Bùi Ph ứ ế ọ t h c v công th c tính kho ng cách t ti ạ ể ẳ ph ng theo quan đi m c a didactic toán, ơ, s 36c (2015), tr. 17. ầ ố C n Th 5. Bùi Ph ươ ươ ầ ng Uyên (2015), Sai l m liên quan đ n ph ế ậ ủ ừ ẳ ph ng t cách ti p c n c a SLTT và h p đ ng d y h c, ư ạ ọ h c ĐH S ph m TP.HCM, s 6(72) năm 2015, tr. 39 48. 6. Bùi Ph ư ng Uyên (2015), Th c tr ng s d ng SLTT vào DH c a SV s ạ ọ ả , T p chí Khoa h c ườ

ố ự ươ ủ ạ ọ ạ ầ ử ụ ầ ầ ậ ơ, s 39c (2015), tr. 16. ng ĐH C n Th

8. Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2014), Using Analogy in Teaching Mathematics: An Investigation of Mathematics Education Students in School of Education Can Tho University, International Journal of

ọ ộ tr ươ ươ ạ ố ọ ứ ử ụ ạ ứ ng Uyên (2015), Nghiên c u cách th c s d ng SLTT vào d y ủ ở ườ ng ng pháp t a đ trong không gian c a giáo viên toán ơ, s 41c(2015), tr. 7680. ng ĐH C n Th ườ ọ ướ ơ ph m toán – ĐH C n Th qua h c ph n t p gi ng ố Tr 7. Bùi Ph ọ h c ph THPT, T p chí Khoa h c Tr ạ Bài báo đăng T p chí khoa h c n ầ c ngoài

9. Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2015), A Study of Mathematics Education Students’ Difficulties in Applying Analogy to Teaching Mathematics: A Case of the “TWA” Model, American International Journal of Research in Humanities, Arts and Social Science (AIJRHASS), ISSN (Print): 2328 3734, ISSN (Online): 23283696, ISSN (CDROM): 23283688, 9(3), December 2014February 2015, pp. 276280, USA.

10. Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2015), Using Analogical Reasoning in Teaching Mathematics: A Survey of Mathematics Teachers at Secondary International Journal of Schools in The Mekong Delta–Vietnam, Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR), ISSN 23074531, (2015) Volume 21, No 1, pp 90100, Jordan.

11. Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2015), Analogies in Geometry Textbooks for 12th Grade Students in Vietnam, American International Journal of Research in Science, Technology, Engineering & Mathematics (AIJRSTEM), ISSN (Print): 23283491, ISSN (Online): 23283580, ISSN (CDROM): 23283629 , 10(1), March May 2015, pp. 7378, USA. 12.Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2016), Students’ Errors in Solving Problem:

Education and Research, ISSN: 24115681, Vol. 2 No. 7 July 2014, Contemporary Research Center, Australia.

A Case Study based on the Concept “Didactical Contract”, European

Academic Research, ISSN 22864822, Vol. IV, Issue 1/April, p.264269,

13. Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2016), Students’ Errors in Solving

Romania.

Undefined Problem in Analytic Geometry In Space: A Case Study based

on Analogical Reasoning, Asian Journal of Management Sciences &

Education, ISSN: 2186845X ISSN: 21868441 Print, Vol. 5(2) April

2016, p.1418, Japan.

ươ ầ ủ Sai l m c a HS khi gi i bài toán tìm t a đ ọ ộ ả Tham gia h i th o khoa h c 14. Bùi Ph ng Uyên (2014), ủ ự ừ tr c tâm c a tam giác trong không gian t ọ ả ộ , H iộ ế ậ ủ cách ti p c n c a SLTT

ư ọ ả ườ ạ ng ĐH S ph m

th o khoa h c Khoa Toán tin (tháng 12/2014), Tr TP. H Chí Minh. ươ ươ ng Uyên (2015), ồ 15. Bùi Ph ườ ậ ươ ươ Ph ế ầ ộ ng trình đ ặ ầ Sai l m liên quan đ n suy lu n t ọ ng trình ng tròn và ph ự, H i th o khoa h c ọ ả ng t ư ườ ng ĐH S ọ ồ ạ ọ ố

m t c u: dành cho h c viên cao h c và NCS (tháng 10/ 2015), Tr ph m TP. H Chí Minh, NXB Đ i h c Qu c gia TP. HCM. Ch ươ ậ ươ ọ ớ ng Uyên (2016), ạ ng 3. D y h c v i suy lu n t Giáo trình Các xu h ng t , ngướ ự NXB ĐH ạ ươ ng sách, giáo trình 16. Nguy n Phú L c, Bùi Ph ộ ễ ươ ạ ọ d y h c toán, Ch ơ ơ ầ ầ C n Th , C n Th .