BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LÊ VĂN HIỂN
MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚI
CHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢI
TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGHỆ AN - 2019
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LÊ VĂN HIỂN
MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH DƯỚI
CHÍNH QUY MÊTRIC TRONG GIẢI
TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9 46 01 02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. Nguyễn Huy Chiêu
2. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng
NGHỆ AN - 2019
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án tiến sĩ “Một số kết quả về tính dưới
chính quy mêtric trong giải tích biến phân và ứng dụng” là công trình
nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Huy Chiêu
và PGS. TS. Đinh Huy Hoàng. Các kết quả viết chung với các tác giả
khác đã được sự cho phép của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết
quả được trình bày trong luận án là mới và chưa công bố trong bất kì
công trình nghiên cứu nào từ trước đến nay.
Tác giả
Lê Văn Hiển
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc nhất đến các thầy hướng
dẫn. TS. Nguyễn Huy Chiêu là người đã đặt bài toán và tận tình chỉ bảo
tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu. PGS. TS. Đinh Huy Hoàng là
người đã hướng dẫn, động viên và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Vinh.
Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Bộ môn Toán Giải
tích, Hội đồng khoa học ngành Toán, Viện Sư phạm Tự nhiên, Trường
Đại học Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ
của nghiên cứu sinh.
Xin chân thành cảm ơn TS. Trần Thái An Nghĩa (Đại học Oakland,
Mỹ) đã chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu và đóng góp nhiều ý kiến quý
báu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa và các
thầy cô, anh chị em và bạn bè đồng nghiệp ở Trường Đại học Hà Tĩnh,
Khoa Sư phạm đã quan tâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuận
lợi trong công việc cho tác giả tập trung học tập và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thành viên
trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn động viên, chia sẻ và giúp
đỡ tác giả trong suốt quá trình dài học tập và nghiên cứu.
Nghệ An, ngày 03 tháng 6 năm 2019
Tác giả
Lê Văn Hiển
1
MỤC LỤC
Mở đầu 7
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 21
1.1. Một số khái niệm và tính chất bổ trợ . . . . . . . . . . . . . 21
1.2. Tính chất chính quy và điều kiện chuẩn hóa . . . . . . . . . 25
1.3. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Chương 2. Đạo hàm của ánh xạ nón pháp tuyến với điều
kiện dưới chính quy mêtric 32
2.1. Tính toán đạo hàm của ánh xạ nón pháp tuyến . . . . . . . 32
2.2. Áp dụng vào lý thuyết phương trình suy rộng . . . . . . . . 52
2.3. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Chương 3. Ổn định xiên thông qua đạo hàm của ánh xạ
dưới vi phân cho một lớp bài toán tối ưu với giả thiết chính
quy gần kề 62
3.1. Đặc trưng bậc hai của tính ổn định xiên cho một lớp bài toán
tối ưu không ràng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2. Ổn định xiên trong quy hoạch phi tuyến với giả thiết dưới chính
quy mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74