Luận văn Thạc sĩ: Một số định lý thác triển của các hàm chỉnh hình tách với kỳ dị đa cực

Nghiên cứu về ánh xạ chỉnh hình tách biến là một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của giải tích phức nhiều biến. Đây là lĩnh vực thu hút sự quan tâm liên tục từ các nhà toán học trên thế giới.

Luận văn này hướng đến các nhà nghiên cứu, giảng viên và sinh viên sau đại học chuyên ngành Giải tích toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực giải tích phức nhiều biến và lý thuyết hàm chỉnh hình.

Luận văn này nghiên cứu về các định lý thác triển của hàm chỉnh hình tách, đặc biệt là với kỳ dị đa cực, dựa trên các kết quả nghiên cứu của M. Jarnicki và P. Pflug. Nội dung chính của luận văn được cấu trúc thành hai chương. Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản cần thiết như khái niệm đa tạp phức, hàm đa điều hòa dưới, miền giả lồi, bao chỉnh hình, hàm cực trị tương đối, tập đa cực và tập kỳ dị, cùng với một số kết quả bổ trợ về thác triển hàm chỉnh hình tách và tính chất của các tập đa cực. Chương 2 tập trung vào các định lý thác triển của hàm chỉnh hình tách với kỳ dị đa cực. Phần này tổng quan lịch sử phát triển của nghiên cứu hàm chỉnh hình tách qua các giai đoạn, sau đó trình bày chi tiết một định lý thác triển quan trọng và chứng minh nó trong các trường hợp cụ thể, bao gồm cả trường hợp chữ thập 2-lá và trường hợp tổng quát. Luận văn đã hệ thống hóa kiến thức nền tảng, sơ lược các kết quả nghiên cứu liên quan và trình bày rõ ràng định lý thác triển chính với kỳ dị đa cực.