zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Báo xấu

27
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ phương trình Hamiltonian của hệ điện tử-phonon, tác giả xây dựng phương trình động lượng tử và nhận được biểu thức cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường bức xạ laser. Trong trường hợp gần ngưỡng nhận được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả khảo sát cho thấy trong các điều kiện xác định, hệ số hấp thụ có thể chuyển thành hệ số gia tăng (hệ số hấp thụ chuyển từ dương sang âm). Đây là điều khác biệt so với bài toán tương tự trong bán dẫn khối.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- Ngô Thị Hà ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- Ngô Thị Hà ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG Hà Nội – Năm 2011
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Mục lục CHƯƠNG 1................................................................................................................ 5 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI. ............................................................... 5 1.1 Khái quát về siêu mạng hợp phần…………………………………………...5 1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt trường laser. ............................................................................................... 7 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối. .......................................................................................................... 7 1.2.2 Tính hệ số hấp thụ ................................................................................ 14 CHƯƠNG 2.............................................................................................................. 20 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG LASER (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM). ....................................... 20 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần ................... 20 2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử trong siêu mạng hợp phần. .............. 21 2.3 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường laser. ....................................................................... 32 CHƯƠNG 3.............................................................................................................. 43 TÍNH TOÁN SỐ VÀ BÀN LUẬN ......................................................................... 43 KẾT LUẬN ......................................................................................................... 46 Tài liệu tham khảo .................................................................................................. 47 Phụ lục ...................................................................................................................... 49 1
DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: sự phụ thuộc của hệ số hấp hấp thụ vào nhiệt độ. Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ yếu Eo1. Hình 3.3 sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chiều dài siêu mạng Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ yếu. Hình 3.5: Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hệ số hấp thụ. 
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Mở đầu Một trong những hướng của khoa học ứng dụng hiện nay là tích hợp lại để cùng nghiên cứu các đối tượng nhỏ bé có kích thước tiến đến kích thước của nguyên tử. Chính xu hướng này đã làm cho vật liệu nano (nano materials) trở thành một trong những lĩnh vực nghiên cứu thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà vật lý, cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Nghành Vật lý nghiên cứu này gọi là Vật lý hệ thấp chiều hay Vật lý có cấu trúc nano. Cấu trúc thấp chiều có ưu điểm là tính chất quang của các thiết bị dựa trên bán dẫn thấp chiều có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi các thông số cấu trúc mà tiêu biểu là độ dày, thành phần của hợp chất và sự giảm chiều của bán dẫn. Dẫn đến sự thay đổi các đặc trưng quang học, đặc biệt là sự gia tăng xác suất tái hợp electron-lỗ trống, nên cấu trúc vật liệu thấp chiều đã giúp tạo ra các thiết bị linh kiện hiện đại công nghệ cao, có tính cách mạng về khoa học, đồng thời là cơ sở để tạo ra các thiết bị siêu nhỏ và đa năng như ngày nay [1,2,3,4]. Cấu trúc thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều (2D), trong đó các hạt mang điện (electron và lỗ trống) chỉ chuyển động tự do theo hai chiều, cấu trúc một chiều (1D) trong đó hạt mang điện chỉ chuyển động tự do theo một chiều và cấu trúc không chiều (0D) với sự giam giữ hạt theo cả ba chiều. Việc chuyển từ hệ điện tử 3D sang 2D, sang 1D, sang 0D đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý trong đó có tính chất quang của vật liệu [16, 18, 19, 21, 22]. Với sự phát triển của vật lý chất rắn và công nghệ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCVD) đã tạo ra các lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác nhau, chẳng hạn AlGaAs và GaAs. Trong cấu trúc này, ngoài trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên mạng tinh thể, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng có tính tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của trường các nguyên tử trong mạng tinh thể. Khi theo một phương nào đó có trường thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt mang điện theo chiều này bị lượng tử hóa, hạt mang điện chỉ còn tự do theo các số chiều còn lại nhỏ hơn ba. Do tính chất bị giam giữ 2
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà mạnh của hạt mang điện nên các bán dẫn này có tính chất vật lý khác hẳn với bán dẫn khối thông thường, đặc biệt là tính chất quang. Siêu mạng hợp phần là một ví dụ về hệ khí điện tử hai chiều. Siêu mạng hợp phần có thể được chế tạo nhờ phương pháp MBE hay MOCVD. Trong cấu trúc siêu mạng hợp phần, chuyển động của điện tử theo hướng thay đổi của thế phụ tuần (thường chọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, điện tử chỉ còn chuyển động tự do theo mặt phằng (x,y). Nếu nhiệt độ và nồng độ khí điện tử không quá cao thì các quá trình tán xạ của điện tử (chẳng hạn với phonon) xảy ra trong hệ nói trên chủ yếu là quá trình đàn hồi hoặc chuẩn đàn hồi. Trong các quá trình như vậy, chỉ có thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x, y thay đổi còn giá trị của số lượng tử theo phương z vẫn giữ nguyên. Nói một cách khác các hệ điện tử thể hiện như một hệ hai chiều thực sự. Chính vì lí do đó mà các hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là các hệ điện tử chuẩn hai chiều. Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, bài toán hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm bằng phương pháp Kubo-Mori và lý thuyết nhiễu loạn đã được nghiên cứu trong hệ thấp chiều như siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, siêu mạng pha tạp [6, 7, 8, 9], bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối và hệ thấp chiều bằng phương pháp phương trình động lượng tử đã được nghiên cứu [10, 11, 12, 13, 14, 20], bài toán nghiên cứu ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cẩm trong bán dẫn khối bằng phương pháp phương trình động lượng tử đã tiến hành [24], song đối với siêu mạng hợp phần vẫn còn để ngỏ. Vì vậy trong khóa luận này chúng tôi nghiên cứu về mặt lý thuyết ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cẩm trong siêu mạng hợp phần bằng cách xây dựng biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. Các kết quả được khảo sát và tính toán số cho trường hợp cụ thể với siêu mạng hợp phần điển hình GaAs - Al0.3Ga0.7As. Xét sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ này vào biên độ E0 của véctơ cường độ trường sóng điện từ, chiều dài của L của hố lượng tử, nhiệt độ T và các tham số của siêu mạng 3
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà hợp phần và chỉ ra những tính chất vật lý khác biệt của hệ hai chiều so với ba chiều cũng như bài toán tương tự trong bán dẫn khối. Phương pháp nghiên cứu: Bài toán tính toán hệ sô hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có thể sử dụng nhiều phương pháp để giải quyết như: Tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp hàm Green,…Trong khóa luận này sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hóa lần hai) để nghiên cứu một số tính chất quang phi tuyến trong siêu mạng hợp phần. Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều và cho hiệu quả cao. Khóa luận ngoài phần mở đầu và kết luận ra được chia làm 3 chương với 56 trang và 24 tài liệu tham khảo: Chương 1: Giới thiệu tổng quan về siêu mạng hợp phần, và đưa ra biểu thức giải tích về hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi chịu ảnh hưởng của trường bức xạ laser bằng phương pháp phương trình động lượng tử. Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần và hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trương laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm) Chương 3: Tính số và bàn luận. Các kết quả chính trong luận văn tập trung chủ yếu ở chương 2 và 3. Một phần kết quả thu được trong luận văn này đã gửi đăng tại tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự. 4
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà CHƢƠNG 1. SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI. Trong chương này trình bày khái quát về siêu mạng hợp phần (cấu trúc phổ năng lượng, hàm sóng điện từ) và từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa ra biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi chịu ảnh hưởng của trường laser. 1.1 Khái quát về siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là những cấu trúc tuần hoàn nhân tạo của các lớp vật liệu có hằng số mạng gần bằng nhau, trong đó các điện tử ngoài chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn tinh thể còn chịu ảnh hưởng của thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ tuần hoàn này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu thành siêu mạng. Đối với siêu mạng các tham số như chu kỳ siêu mạng, nồng độ các hạt tải,…đều có thể điều chỉnh được dẫn tới thay đổi một cách cơ bản thế phụ tuần hoàn của siêu mạng và tương ứng là phổ năng lượng của điện tử bị thay đổi theo do đó bán dẫn siêu mạng có những tính chất ưu việt so với bán dẫn thông thường. Mẫu bán dẫn siêu mạng được tạo ra lần đầu tiên vào những năm sáu mươi của thế kỉ hai mươi đã thực sự thu hút sự quan tâm của nhiều nhà vật lý cả lý thuyết lẫn thực nghiệm, hàng loạt công trình nghiện cứu về chúng cùng với hệ thống các thiết bị được chế tạo từ chúng ra đời. Căn cứ vào mức chênh lệch năng lượng giữa các lớp bán dẫn thì bán dẫn siêu mạng hợp phần được chia ra làm ba loại: Loại I: Siêu mạng hợp phần loại này được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau, điểm hình là siêu mạng GaAs/GaAlAs. Trong loại siêu mạng này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại. 5
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Loại II: Siêu mạng hợp phần loại này được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau hoặc chỉ trùng nhau một phần, điển hình là siêu mạng GaAs/AlAs. Trong loại siêu mạng này, có thể xảy ra tương tác giữa các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau, tức là các điện tử của bán dẫn này tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia. Loại III: Siêu mạng hợp phần loại này được tạo ra từ một bán dẫn thông thường và một bán dẫn khác với khe năng lượng bằng không, điển hình là siêu mạng InAs/GaSb. Đối với siêu mạng hợp phần chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng và biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn rất nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể nên ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại mép vùng năng lượng quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai và phổ năng lượng của điện tử có thể được xác định bằng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng. Đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến phương trình Schrodinger có dạng: 2 2      2m   r     U r  r  E r  (1.1) trong đó m là khối lượng hiệu dụng của điện tử (lỗ trống) được coi như nhau trong  siêu mạng,  U r là thế tuần hoàn của siêu mạng mà trong luận văn này xét với siêu mạng một chiều và thế trong siêu mạng là tuần hoàn theo chiều z. Giải phương trình Schrodinger trong đó đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta được phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần [5, 17, 23]: 2 k2 2 2 n2  n,k     cos(kn d ) (1.2)  2m   2m d 2 n trong đó d là chu kì siêu mạng, kn là thành phần véc tơ sóng theo trục z và được   xác định trong vùng Brillouin mini thứ nhất và thỏa mãn điều kiện   kn  , n d d là độ rộng của vùng mini thứ n và được xác định bởi các tham số siêu mạng thông 6
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà qua biểu thức   4(1) d0 n n  exp - 2m (d  d0 )2U 0 / 2 , với d là chu kì siêu  n d  d0 2m (d  d0 ) 2U 0 / 2 mạng, d 0 và U 0 tương ứng là độ rộng và độ sâu của hố thế cô lập. Vì thế siêu mạng hợp phần là thế tuần hoàn một chiều nên hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (xy) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng có dạng hàm Block. Trong gần đúng liên kết mạnh hàm sóng trong siêu mạng hợp phần có dạng [15]:  1 Nd ψn,k (r) = exp{i(k x x + k y y)} exp(ik Z jz) n (z - jd) (1.3) Lx L y Nd j=1 trong đó L x là độ dài chuẩn theo phương x, L y là độ dài chuẩn theo phương y, N d là số chu kì siêu mạng,  n ( z ) là hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập. 1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt trƣờng laser. 1.2.1 Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối. Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là: H  H e  H ph  H e ph (1.4)   e     Với : H e   p A(t )  a p a p  p  c  H ph   qbqbq q  H e  ph   Cq a p  q a p bq  bq  q, p Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i n p (t ) t   a p a p , Hˆ  t (1.5) 7
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Vế phải của (1.5) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lượt tính từng số hạng. Số hạng thứ nhất:     e        e          ap ap ;    p '  A(t )  p' p' a a     p  c A(t )  a p a p , a p 'a p '      p'  c   t p   e         p'   c    p '  A(t )  a p a p ' p , p '  ap ap'ap ap '  ap'ap p ,p'  ap'ap ap 'ap          e    c      p  A(t )  ap ap  ap ap  0    Số hạng thứ hai: a p a p ;   q bq bq   0 do toán tử a, b la hai loại độc lập  q  t thì chúng giao hoán với nhau. Số hạng thứ ba:     ap ap ;  C    q p ' q p ' q    a  a b  b  q      q    C ap ap ' p ,p'q  ap ' q ap p ,p' bq  bq   q, p '  t q, p '   Cq q aa     b p p q q t  ap ap q bq t  ap q ap bq t  ap q ap bq t   Cq  Fp ,p q ,q (t )  Fp*q ,p , q (t )  Fp ,p q ,q (t )  Fp*,p q , q (t )   q   Vậy phương trình (1.5) trở thành: i n p (t ) t    Cq Fp , p  q , q (t )  Fp* q , p ,  q (t )  Fp , p  q , q (t )  Fp*, p  q ,  q (t )  (1.6) q  Với Fp1 , p2 , q (t )  a p1 a p2 bq t Để giải (1.6) ta cần tính Fp , p , q (t ) thông qua phương trình: 1 2 i Fp , p , q (t ) 1 2 t   a p a p bq ; H 1 2  t (1.7) 8
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Vế phải của (1.7) chứa ba số hạng tương ứng ba số hạng của hàm Hamilton. Ta lần lượt tính từng số hạng. Số hạng thứ nhất:     e       p p q  a a b ,   p3  A(t ) a p a p    1  p  2 c  3 3 3 t   e         p      p3  3 c  A(t )  a p a p bq a p a p  ap ap ap a  p q b  1 2 3 3 3 3 1 2  t    e       e      ( p2 )  p2  A(t )  ap a b   ( p1 )  p1  A(t )  ap ap bq   c   c  p q t 1 2 1 2 t          ( p2 )   ( p1 )   e c  p2  p1 A(t )  Fp ,  p ,b (t )   1 2  q Số hạng thứ hai:     ap a  1 b, p q   q   q q q   b b 2  1 1 1 1   q ap ap bq bq bq  bq bq bq  q1 1 1 2  1 1 1 1  t  q ap a p q b  q Fp , p ,b (t )  1 2 t 1 2 q Số hạng thứ ba: a  p1 2  a p bq ,  Cq a p q a p bq  bq 1 1  1 1     Cq a p a p bq , a p  q a p bq  bq 1 2 1  1 1  q1 , p t q, p Ta có: 1 2    a a b , a  a b  b   a a b a  a b  b   a  a b  b  a ab   p p q pq p q  q  p p q p q p q q p q p q q p p q 1 2 1  1 1   1 1 1  1 2  ap   1  p , p q pq p2 p q q 3 1  p p , pq 2      a  a a b b  a      a  a  p q p 1 1  2 1 1 2 a b b     p q  q1 a    p  q1    p1 , p  a ap a   p1 p q q  b b  ap q  p ,p  ap ap ap bqbq  2 1 1  1 1  2 1      a a b b      a a b b p , p q p q q p , p q   p1   p1     p q  q1   p ,p a    p  q1 a bb  p q q 2 3 1 1 2 1 1 2 1  p ,p a    p  q1 a b b   q , q a ap a     p2  q1 q p   p1 1 1 2 Đặt vào số hạng thứ ba ta được: 9
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà  a a b  ,  C a  a b  b   p p q  q , p q p  q p q 1 2 1 q 1 1  1 1   t   Cq a p a p 1 1 2  b bq  bq  q1 q 1 1    Cq a p  q a p bq  bq bq 1 1 1 2  1 1  q1 t q1 t Thay các số hạng vào (1.7) ta được phương trình: Fp , p , q (t ) i 1 t 2    ( p2 )   ( p1 )   e mc   p2  p1 A(t )  q  Fp , p , q (t )   1 2  (1.8)   Cq a p a p 1  1 2  q1 q  b bq  b q 1  1    Cq a p 1  1  q1  a p bq  b q bq 2 1  1  q1 t q1 t Phương trình vi phân không thuần nhất (1.8) được giải bằng phương pháp biến thiên hằng số. Trước hết ta giải phương trình vi phân thuần nhất tương ứng. Fp ,    e        (t )   ( p2 )   ( p1 )  p2  p1 A(t )  q  Fp , p ,q i 1 2  (t ) t  mc  p ,q 1 2 Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt tương tác Fp , p , q (t  )  0 được nghiệm của 1 2 phương trình vi phân thuần nhất có dạng:  t i    e      o F p , p ,q 1  (t )  exp 2         ( p2 )   ( p1 )  mc p2  p1 A(t1 )  q  dt1      Do đó, nghiệm của phương trình vi phân không thuần nhất có dạng: F F  M (t ).F o (t )   M ' (t ).F o (t )  M (t ) F o ' (t ) t Thay vào phương trình không thuần nhất và giải ra nghiệm ta được:      t i  Fp , p , q (t )  1 2  Cq   a p  q a p bq  bq bq  q1 1   1 1 2 1 1 t2  a p a p 1 2 b bq  bq  q1 q 1 1 t2    (1.9) i       t  exp   p   p  q t  t2   ie   1 2  mc t 2 p1  p2 A(t1 ) dt1  dt2    Thay (1.9) vào (1.6) ta đưa vào toán tử số hạt của điện tử và phonon ta được: 10
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà np (t ) 1 2   |Cq |  2 i t  q  i   ie t    t   dt '  n p q (t ') N q  n p (t ')( N q  1)   exp   p   p q  q  t  t '                  q A(t1 )dt1     mc t '  t   i      np (t ') N q  np q (t ')( N q  1)   exp   p   p q   q  t  t '  ie  mc t ' q A(t1 ) dt1    t   i      np (t ') N q  np  q (t ')( N q  1)   exp   p  q   p  q  t  t '  ie  mc t ' q A(t1 )dt1    i t        np  q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p  q   p   q  t  t '   ie  mc t ' q A(t1 )dt1   (1.10)  Eo1c E c Thay: A(t )  cos 1t  o 2 cos  2 t 1 2  và áp dụng khai triển: exp( iz sin  )   J ( z) exp(i) ta có:    ie t   ie E q  q A(t1 )dt1   exp  o12 sin 1t ' sin 1t   sin  2t ' sin  2t  ie Eo 2 q exp    mc t '   m1 m 2 2    eE q   eE q    J l  o1 2  J s  o1 2  exp(is 1t ' ) exp( il 1t )  l , s   m1   m 2    eE q   eE q    J f  o 22  J m  o 22  exp(if  2t ' ) exp( im 2t ) f ,m  m1   m 2  e Eo1 e Eo 2 Đặt: a1  ; a2  thì: m12 m 22  ie t            exp   q A(t1 ) dt1           J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q   mc t '  l , s ,m, f   exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t exp i ( s1  m 2 )(t  t ') Thay kết quả này vào (1.10) và đưa vào thừa số e-δ(t-t’) (δ→+0) ta có: 11
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà np (t )          i t  1 2  |Cq | q 2  l , s , m , f          J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q  exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t  i   t  t '  t   dt '  np  q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p   p  q  q  s1  m 2  i   i      np (t ') N q  np  q (t ')( N q  1)   exp   p   p  q   q  s1  m 2  i  t  t '     i      np (t ') N q  np  q (t ')( N q  1)   exp   p  q   p  q  s1  m 2  i  t  t '      i    np  q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p  q   p   q  s1  m 2  i   t  t '  (1.11) Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E1 (t ) và E 2 (t ) . Ta giải (1.11) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n p (t )  n p và tính các tích phân sau: i    t K1   exp   p   pq  q  s1  m 2  i t  t ' dt '    exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t ' t K 2   exp i( s  l )1  (m  f ) 2 t 'dt '   i( s  l )1  (m  f ) 2  Với các tích phân K1 và K2 đã tính ta được:          exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t ' np (t )  1 2   |Cq | 2          J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q i  ( s  l )1  (m  f ) 2   q l , s , m , f    n p  q N   n p ( N   1)   n p N   n p q ( N   1)    q q   q q     (1.12)   p   p  q  q  s1  m 2  i  p   p  q   q  s1  m 2  i              n p N   n p  q ( N   1)   n p  q N   n p ( N   1)    q q   q q       p  q   p  q  s1  m 2  i  p  q   p   q  s1  m 2  i            e  e  Mật độ dòng được cho bởi biểu thức: J (t )   p m p  c A(t ) n p (t )   e2 e  e 2 no e Hay: J (t )  mc p  A(t )n p (t )  m p  pn p (t )  mc A(t )   pn p (t ) m p (1.13) 12
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà với n p (t )  no p Ta xét số hạng thứ hai:           exp i  ( s  l )1  (m  f ) 2  t ' e m   pnp (t )  e m   2 |Cq |          J l a1 q J s a1 q J m a2 q J f a2 q i  ( s  l )1  (m  f ) 2   p q l , s , m , f     n p  q N   n p ( N   1)     n p N   n p  q ( N   1)     q q q q  p    p   p          s   m  i  pq q 1 2           s   m  i p pq q 1 2  n p N   n p  q ( N   1)   n p  q N   n p ( N   1)    q q   q q      (1.14)  p  q   p  q  s1  m 2  i  p  q   p   q  s1  m 2  i   k  l  s  l  k  s k :    Đặt  ta có: r  l  m  f  r  m r :    exp ik1  r 2 t '          e e    2 pn (t )  | C | J k  s a1 q J s a1 q J m a2 q J r  m a2 q  m* p p m* q q l , s ,m , f   ik1  r 2     p  n pq N q  n p ( N q  1)  n p N q  n pq ( N q  1)    p   p   p q    q  s  1  m   2  i   p   p q    q  s  1  m   2  i   n N p q  n pq ( N q  1)   n pq N q  n p ( N q  1)    pq   p  q  s1  m 2  i  pq   p  q  s1  m 2  i   Thực hiện các bước chuyển đổi: q  q, m  m và sử dụng tính chất hàm Bessel J  ( x)  J  ( x)  (1)  J  ( x) ta có: e e  exp  ik1  r 2 t '    2 pn (t )  | C | q  m* p p m * q, p q k , s ,m ,r  k1  r 2       J s a1 q J m a2 q n pq N q  n p ( N q  1)   (1.15)  J a q J a q  J k  s a1 q J r m a2 q       s k 1 mr 2     p q   p  q  s1  m 2  i  p q   p  q  s1  m 2  i  Áp dụng công thức sau: 13
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà exp  ik1  r2 t  cos(k1  r2 )t   i sin(k1  r2 )t  1  Và   i ( x) x  i x Lưu ý chỉ lấy phần thực của mật độ dòng J (t ) , ta có: e e        n pq N q  n p ( N q  1)   | Cq |  q 2 pn p (t )  J s a1 q J m a2 q  m* p m * q, p k , s ,m ,r   k1  r 2    cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q           (1.16)  pq p q s 1 m 2           J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t          s  m    pq 1 2  p q Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.13) ta thu được:  e 2 no e        n pq N q  n p ( N q  1)  | Cq |  q 2 J (t )  A(t )  J s a1 q J m a2 q  mc m * q, p k ,s ,m ,r  k1  r 2    cos(k1  r 2 )t             J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q           (1.17)  pq p q s 1 m 2           J k  s a1 q J r m a2 q  J sk a1 q J mr a2 q  sin(k1  r 2 )t          s  m    pq 1 2  p q Từ biểu thức của véc tơ mật độ dòng (1.17) tìm được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối được trình bày dưới đây. 1.2.2 Tính hệ số hấp thụ Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết 2  1 như sau: 8  J (t ) E o 2 sin  2t (1.18) c   Eo22 t 14
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà Thay (1.17) vào (1.18) ta được: 8    e 2 no e     c   Eo22  A(t ) E o 2 sin  2t   pn p (t ) E o 2 sin 2t  t mc m p  t     Eo1c E c Với thế vectơ trường sóng điện từ: A(t )  cos 1t  o 2 cos 2t 1 2 Ta tính số hạng thứ nhất.  e 2 no  e 2 no 1  Eo1c  T Eo 2c  E o 2 sin  2tdt mc T o  1 A(t ) E o 2 sin  2t  cos  t  cos  t  2 1 2 mc t  2 2 Trong đó: T1  và T2  là chu kỳ của hai sóng điện từ. T là bội chung nhỏ 1 2 nhất của T1 và T2. cos(a  b) x cos(a  b) x Sử dụng tích phân:  sin (ax) cos(bx)dx   với a 2  b 2 (1.19) 2(a  b) 2(a  b)  e 2 no Suy ra: A(t ) E o 2 sin  2t 0 (1.20) mc t Ta tính số hạng thứ hai. Theo (1.19) ta có số hạng thứ hai có thành phần chứa cos(k1  r2 )t  sẽ cho kết quả tích phân bằng không. Do đó ta có:   n p  q N   n p ( N   1)  e    eE o 2       q|Cq |  2 pnp (t ) E o 2 sin 2t  q q m p  t m q, p   k , s , m , r   k 1  r2                         J s a1 q J m a2 q  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q         T 1   p  q   p  q  s1  m 2  sin  (k 1  r 2 )t  sin 2tdt T0 0 khi k1  r 2   2  T Lưu ý:  sin(k1  r 2 )t sin 2tdt  T  khi k1  r 2   2 0 2 Suy ra: 15
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà  e    eE o 2  2  m p   pn p (t ) E o 2 sin 2t    2m 2 q , p   q|Cq |   n p  q N q  n p ( N q  1)    s , m  t                        J s a1 q J m a2 q  J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q       (1.21)          pq  p  q  s  m  1 2 Với k1  r2  2 (1.22) Thay (1.21) vao (1.18) ta được hệ số hấp thụ: 4 2e         2    q s ,m  c   m2 Eo 2 q ,p q |C  |  n   p  q N   n p ( N   1)  J q  q a  s 1 q J m a 2q                    J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q    p  q   p  q  s1  m2   Từ biểu thức hàm Bessel:  2   s  k   (1)   a1 q  J s  k (a1 q)       0  !( s  k    1)  2   2   s  k  k  (1)   a1 q  ( s    1)  a1 q   a1 q    ( s    1)        J s (a1 q)  0  !( s    1)  2  ( s  k    1)  2   2   0 ( s  k    1) Vậy              J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q       2 k    2r 2k  r a q a q ( s    1)(m    1)   k  r   1   2   (a1 q) (a2 q)  0  2   2  ( s  k    1)(m  r    1)  ( s    1)(m    1)      (1.23) ( s  k    1)(m  r    1)  J s ( a1 q ) J m ( a 2 q) Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết Eo1  Eo 2 ta cho r=1; k=0 (thoả mãn giả thiết k1  r2  2 ) ta được: J m1  (a2 q)  J m1 (a2 q) J s (a1 q)  2m ( a2 q ) J s (a1 q) J m (a2 q) Suy ra: 16
Luận văn thạc sĩ-Ngô Thị Hà 8 22         2  c  E 2    |C |  n p  q N q  n p ( N q  1)  mJ 2 a1 q J 2 a2 q   q s m q , p s , m  o2    p  q   p  q  s1  m2  (1.24) Viết dãy theo k, l trong công thức (1.24) dễ thấy các thành phần ứng với s1  m2  0 tương hỗ triệt tiêu. Trong trường hợp khi 1 ,2 lớn so với năng lượng trung bình điện tử (  p ) thì hàm  trong (1.24) được viết lại là:    pq   p  q  s1  m2      q  s1  m2   q2   2m  Từ đó ta tìm được thứ tự của k1, 2 1 / 2 theo các giá trị của q. p Sử dụng điều kiện tần số phonon q   p rút ra 1, 2  với s là ms 2 tốc độ sóng âm. Như vậy tổng theo p không còn phụ thuộc vào phần đối số của  , ta thực hiện lấy tổng n p (t )  no . p Xét tán xạ điện tử - phonon âm ta có: q  o và 2  o q Cq  và 2  vsV0 k BT k T N q  1  N q   B o vs q Từ (1.24) ta được: 4 22 o kBT            c  Eo22  vs2V0  mJ s2 a1 q J m2 a2 q   p  q   p  q  s1  m2 (1.25) q s , m  Áp dụng gần đúng: 1, 2   p , ta có: 4 22 o kBT   2   q 2   c   Eo22  vs2V0  q s , m  mJ s 2     a1 q J m a2 q    2m  o  s1  m2   (1.26) 17

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.