ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
TRẦN DANH HÙNG
MỘT THUẬT TOÁN
GIẢI MỘT LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG
VỚI SONG HÀM TỰA LỒI
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2020
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
——————–o0o——————–
TRẦN DANH HÙNG
MỘT THUẬT TOÁN
GIẢI MỘT LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG
VỚI SONG HÀM TỰA LỒI
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 8 46 01 12
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học
GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU
THÁI NGUYÊN - 2020
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học của riêng
bản thân tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH. LÊ DŨNG
MƯU. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong luận văn này là trung thực,
không sao chép của bất cứ ai và chưa từng công bố dưới bất kỳ hình thức
nào trước đây.
Ngoài ra, trong luận văn tôi có sử dụng tài liệu, thông tin được đăng
tải trên các tạp chí và một số kết quả của các tác giả khác đều có trích dẫn
và chú thích nguồn gốc. Nếu phát hiện có sự sao chép kết quả nghiên cứu
của đề tài khác, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Thái Nguyên, ngày 10 tháng 1 năm 2021
Tác giả
TRẦN DANH HÙNG
i
Lời cảm ơn
Trước tiên tôi xin cảm ơn tới GS.TSKH. LÊ DŨNG MƯU người
đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi tiến hành các hoạt
động nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các Giáo sư, Phó Giáo sư đang công
tác tại Viện Toán học, các Thầy Cô trong Trường Đại học Khoa học Thái
Nguyên, đã trực tiếp giảng dạy, đóng góp ý kiến. Qua đó tôi đã trau dồi
thêm rất nhiều kiến thức, kỹ năng phục vụ cho việc nghiên cứu và công tác
của bản thân.
Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn Bộ môn Toán ứng dụng, Khoa Toán
Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi,
hướng dẫn, phản biện để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này. Do thời
gian có hạn, bản thân tôi còn hạn chế nên luận văn có thể có những thiếu
sót. Tôi mong muốn nhận được ý kiến phản hồi, đóng góp và xây dựng của
các thầy cô, và các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày 10 tháng 1 năm 2021
Tác giả
TRẦN DANH HÙNG
ii
Mục lục
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iv
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt v
Lời mở đầu 1
1 Tập lồi, hàm lồi, hàm tựa lồi 4
1.1 Tập lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Tổ hợp lồi và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . 5
1.2 Hàm lồi và hàm tựa lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Định nghĩa, ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi và hàm tựa lồi 15
2 Bài toán cân bằng 23
2.1 Giới thiệu bài toán cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Các trường hợp riêng của bài toán cân bằng . . . . . . . . . 24
2.2.1 Bài toán tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Bài toán điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . 24
iii