Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc sử dụng phương pháp DE cải tiến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

---------------------------------

THÁI BÌNH QUỐC

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình

Mã ngành:60580208

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng11 năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

---------------------------------

THÁI BÌNH QUỐC

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình

Mã ngành:60580208

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.NGUYỄN THỜI TRUNG

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2015

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP.HCM ngày

tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

TT Họ và tên Chức danh Hội đồng

1 PGS.TS. Võ Phán Chủ tịch

2 PGS.TS. Nguyễn Xuân Hùng Phản biện 1

3 PGS.TS. Lương Văn Hải Phản biện 2

4 PGS.TS. Dương Hồng Thẳm Ủy viên

Ủy viên, Thư ký 5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn sau khi Luận văn đã được

sửa chữa (nếu có).

Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

PGS.TS. Võ Phán

TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ TP. HCM PHÒNG QLKH – ĐTSĐH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

TP. HCM, ngày01 tháng11 năm 2015

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: THÁI BÌNH QUỐC Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 09 – 02 - 1987 Nơi sinh:TP.HCM

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình MSHV:1341870022

I- Tên đề tài:

DE

+ Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

II- Nhiệm vụ và nội dung:

+ Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn

(phần tử thanh 2 nút tuyến tính);

biến

+ Sử dụng giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) cải tiến được đề xuất

ràng buộc;

+ So sánh kết quả tối ưu đạt được của luận văn với các kết quả đã được nghiên cứu trước đó. Dựa vào đó để đánh giá hiệu quả, độ tin cậy của phương pháp đề xuất trong luận văn.

trong luận văn để giải bài toán tối ưu trên;

III- Ngày giao nhiệm vụ:16/03/2015

IV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 17/09/2015

V- Cán bộ hướng dẫn:PGS.TS. Nguyễn Thời Trung

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS. Nguyễn Thời Trung

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn“

DE ” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Thời

Trung là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong Luận

văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn

gốc.

Học viên thực hiện

THÁI BÌNH QUỐC

LỜ

ƠN

Trước khi đi vào nội dung chính của luận văn, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý

Thầy Cô - ,

khoa Xây Dựng trường Đại học Công nghệ TPHCM

,đặc biệt là thầy TS.Nguyễn Văn Giang. Thầylà người đã truyền cho tôi động lực

và kinh nghiệm sống giá trị trong suốt thời gian qua.

Bên tôi không quên gửi đến thầy PGS. TS Nguyễn Thời Trung

ơn chân . Tôiđã rất may mắnkhi được Thầy đồng ý hướng dẫn tôi thực hiện

luận văn. Thầy không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn truyền đạt niềm đam

mê trong công việc và cuộc sống. Trong suốt quá trình làm luận văn, tôi học được rất

nhiều từ những lời khuyên quý báu từ Thầy. Điều đó giúp tôi ra những định hướng

mới . Tôi sẽ luôn trân trọng những kiến thức cũng như những lời

khuyên u của Thầy.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các bạn nghiên cứu viên ban

Toán học và Kỹ thuật tính toán CME thuộc viện Khoa học Tính toán Trường Đại

học Tôn Đức Thắng TP.HCM đã hết lòng chia sẽ và giúp đỡ tôi trong quá trình triển

khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.Đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của

KS.Hồ Hữu Vịnhlà người đã đồng hành cùng tôi từ lúc bắt đầu chọn đề tài cho đến

lúc hoàn thành luận văn. Xin được chân thành cảm ơn bạn.

Cuối cùng, tôi xin được g , đ

xã, thành viên trong gia đình tôi hy sinh thầm lặng để tôi có được

TPHCM, ngày 01 tháng 11 năm 2015

Học viên thực hiện

THÁI BÌNH QUỐC

iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN

TÊN ĐỀ TÀI

”

Luận văn được thực hiện nhằm thành lập và giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với

biến thiết kế diện tích rời rạc bằng sựkết hợp giữa phương pháp phần tử hữu

hạn(PTHH) (phần tử thanh hai nút tuyến tính) và giải thuật tiến hóa DE

(Differential Evolution) cải tiến. Bài toán tối ưu hóa được thành lập với hàm mục

tiêu là cực tiểu trọng lượng của toàn bộ hệ kết cấu dàn; hàm ràng buộc bao gồmcác

ràng buộc liên quan đến điều kiện thiết kế và các ràng buộc liên quan đến khả năng

làm việc của kết cấu như như: ràng buộc về biến kích thước theo mô đun có sẵn của

nhà thiết kế,ràng buộc về chuyển vị, ràng buộc về ứng suất và ràng buộc về độ ổn

định. Biến thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn, là những giá trị rời

rạc được chọn từ tập giá trị có sẵn của nhà thiết kế. g xử của kết cấu

dàn được phân tích bằng phương pháp PTHH (phần tử thanh hai nút tuyến

tính).Giải thuật tiến hóa DE cải tiến được sử dụng để giải bài toán tối ưu sau khi

thành lập. Ở giải thuật DE cải tiến, quá trình đột biến và quá trình lựa chọn của giải

thuật DE gốc sẽ được hiệu chỉnh nhằm tăng tốc hội tụ của thuật toán và cải thiện

chất lượng lời giải của bài toán tối ưu hóa. Kết quả đạt được của luận văn sẽ so

sánh, đánh giá với các kết quả đã được công bố trước đó.

Từ khóa:Phương phápphần tử hữu hạn cho kết cấu dàn;giải thuật tiến hóa DE, giải

thuật tiến hóa DE cải tiến.

ABSTRACT

Thesis was undertaken to set up and solve the optimization problem of truss

structures with discrete area design variables by the combination of the finite

element method (FEM) and animproved Differential Evolution (DE) algorithm. The

optimization problem is established with the objective function is to minimize the

weight of the entire truss structure; constraint functions include limitations on

discrete design variables, displacements, stresses and stabilitiesof structures. Design

variablesare cross-sectional area of the bars. Theyare discrete values selected from

the available set of values of designer. The behavior of truss structuresis analyzed

by FEM using two-node linear element. The improved DE algorithm is used to

solve the optimization problem after it is established. In the improved DE

algorithm, the mutation phase and selection phase of the original DE algorithm are

adjusted to accelerate the convergence of the algorithm and improve the quality of

the solution of the optimization problem. The obtained resultsare compared with

those byprevious researches.

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i

LỜ ............................................................................................................. ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN .......................................................................................... iii

ABSTRACT............................................................................................................... iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... vii

DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... viii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .......................................................................... x

Chương 1 ..................................................................................... 1

1.1. ............................................................................................................ 1

1.2. Tổng quan tài liệu ................................................................................................. 4

........................................................... 4

1.2.2. Tình hình nghiên cứu trongnước .............................................................. 5

................................................................................................... 5

...................................................................................................... 6

1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 6

1.4.1. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 6

1.4. ................................................................................. 6

1.5. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 6

1.6. Bố cục của luận văn ............................................................................................ 7

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................... 8

2.1. Dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc .... 8

2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn ..................................................... 9

2.2.1. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương ................................ 9

2.2.2. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể ................................... 12

2.3. Lý thuyết tối ưu hóa ......................................................................................... 16

2.3.1. Giải thuật tiến hóa DE (Differential Evolution) .................................... 18

2.3.2. Giải thuật tiến hóa DE cải tiến ................................................................ 22

Chương 3 VÍ DỤ SỐ ....................................................................................... 26

3.1. Kết cấu dàn phẳng .............................................................................................. 26

3.1.1. Bài toán 1 :Kết cấu dàn phẳng 10 thanh ................................................. 26

3.1.2. Bài toán 2: Kết cấu dàn phẳng 47 thanh ................................................. 33

3.1.3. Bài toán 3: Kết cấu dàn phẳng 52 thanh ................................................. 38

3.2. Kết cấu dàn không gian ...................................................................................... 42

3.2.1. Bài toán 4 : Kết cấu dàn không gian 25 thanh ........................................ 42

3.2.1. Bài toán 5 : Kết cấu dàn không gian 72 thanh ........................................ 47

Chương 4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................. 55

4.1. Kết luận ............................................................................................................. 55

4.2. Hướng phát triển của đề tài ............................................................................... 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 57

PHỤ LỤC ................................................................................................................. 61

vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 1). 28

Bảng 3.2. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 2). 30

Bảng 3.3. Tập các giá trị diện tích theo tiêu chuẩn ASIC code. ............................... 34

Bảng 3.4. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh. ......................... 35

Bảng 3.5. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh. ......................... 40

Bảng 3.6. Điều kiện tải cho bài toán dàn không gian 25 thanh. ............................... 42

Bảng 3.7. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 25 thanh. ................. 44

Bảng 3.8. Hai trường hợp tải cho bài toán dàn không gian 72 thanh. ...................... 48

1). ............................................................................................................................... 49

Bảng 3.9. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh (Trường hợp

2). ............................................................................................................................... 51

Bảng 3.10.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh(Trường hợp

viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

................................................................. 1

...................................................................................... 1

Hình 1.3: Dàn khoan Tam Đảo ................................................................................... 1

Hình 1.4: Tháp truyền tải điện 500KV ....................................................................... 1

eΩ với nút 1 và 2 ở mỗi đầu. ................................................... 9

Hình 2.1.Phần tử dàn

Hình 2.2.Sơ đồ giải thuật DE. ................................................................................... 18

Hình 2.3.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1. ... 20

Hình 2.4.Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm. ................................................................... 21

Hình 2.5.Sơ đồ giải thuật DE. ................................................................................... 22

Hình 3.1. Mô hình bài toán dàn phẳng 10 thanh. ...................................................... 27

Hình 3.2. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh

(trường hợp 1). .......................................................................................................... 29

Hình 3.3. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh

(trường hợp 2). .......................................................................................................... 31

Hình 3.4. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối

ưu sử dụng aeDE. (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc ứng suất. ..................... 32

Hình 3.5. Kết cấu dàn phẳng 47 thanh. ..................................................................... 34

Hình 3.6. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 47 thanh.36

Hình 3.7. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối

ưu sử dụng aeDE. ...................................................................................................... 37

Hình 3.8. Kết cấu dàn phẳng 52 thanh. ..................................................................... 39

Hình 3.9. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 52 thanh 40

Hình 3.10. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả

tối ưu sử dụng aeDE. ................................................................................................. 41

Hình 3.11. Kết cấu dàn không gian 25 thanh. ........................................................... 42

Hình 3.12. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 25

thanh .......................................................................................................................... 45

Hình 3.13. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả

tối ưu sử dụng aeDE. (a) ràng buộc chuyển vị, (b) ràng buộc ứng suất. .................. 46

Hình 3.14. Kết cấu dàn không gian 72 thanh. ........................................................... 48

Hình 3.15. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72

thanh (Trường hợp 1) ................................................................................................. 50

Hình 3.16. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72

thanh (Trường hợp 2) .................................................................................................. 52

Hình 3.17. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn không gian 72 thanh ở kết

quả tối ưu sử dụng aeDE (trường hợp 1). (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc

ứng suất. .................................................................................................................... 53

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

PTHH :Phần Tử Hữu Hạn

FEM :Finite Element Method

DE :Differential Evolution

GA : Genetic Algorithm

PSO :Particle Swarm Optimization

ACO : Ant Colony Optimization

Chương 1

1.1.

Nhờ kết cấu đơn giản, kiến trục đẹp, có khả năng chịu lực lớn và đặc biệt là dễ

chế tạo và thay thế nên kết cấu dàn ngày càng được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực

xâydựng. Một số công trình xây dựng sử dụng kết cấu dàn có thể được kể đến như:

mái vòm sân vận động ( Hình 1.1 ), nhà ga xe lửa( Hình 1.2 ), dàn khoan dầu( Hình

1.3 ), tháp truyền tải điện năng ( Hình 1.4 ), v.v.

Hình 1.1: Hình 1.2 . .

Hình 1.3: Dàn khoan Tam Đảo. Hình 1.4: Tháp truyền tải điện 500KV.

Do tính đa dạng hóa kiến trúc khác nhau và do mức độ sử dụng kết

cấu dàn trong các công trình ngày càng nhiều, nên việc tính toán, phân tích ứng xử và

tối ưu hóa cho kết cấu dàn là tương đối quan trọng. Thực tế, hầu hết kết cấu dàn chủ

yếu được làm bằng thép. Do đó chi phí để xây dựng một kết cấu dàn tương đối cao.

Đặc biệt là những công trình quan trọng như: tháp truyền tải điện năng, dàn khoan,

những nơi mà nó cần một khối lượng thép rất lớn để xây dựng. Vì vậy, để tăng khả

năng cạnh tranh cho các dự án của mình khi đấu thầu, các kỹ sư luôn tìm kiếm những

phương án thiết kế tối ưu nhất cho các công trình thiết kế của mình. Tuy nhiên, đây

không phải là công việc dễ dàng đối với người kỹ sư. Bởi việc tính toán thiết kế tối ưu

liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau mà không phải người kỹ sư nào cũng có thể

tiếp cận dễ dàng và triển khai được. Cụ thể, để có được một phương án thiết kế tiết

kiệm đòi hỏi người kỹ sư phải giải một bài toán tối ưu cụ thể. Thực tế để giải một bài

toán tối ưu hóa đòi hỏi người kỹ sư phải nắm vững các phương pháp tính toán như:

phương pháp PTHH để phân tích kết cấu, phương pháp tối ưu hóa để giải bài toán tối

ưu hóa, v.v, hơn nữa họ cũng cần phải nắm rõ các bước để thành lập một bài toán tối

ưu hóa cụ thể. Thông thường, các kỹ sư thường thiết kế dựa trên kinh nghiệm của

mình. Do đó kết quả thiết kế có thể bị lãng phí hoặc có thể không đảm bảo an toàn khi

sử dụng. Vì vậy việc đưa ra những phương pháp thiết kế tối ưu dựa trên các cơ sở toán

học bằng cách thành lập và giải các bài toán tối ưu hóa cho kết cấu là thực sự cần

thiết. Bằng cách này, người kỹ sư sẽ chọn được những thiết kế vừa đảm bảo tiết kiệm

vừa đảm bảo an toàn cho kết cấu.

Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học tính toán

và khoa học máy tính, nhiều phương pháp tính toán khác nhau cho kết cấu đã ra đời,

đặc biệt là các phương pháp số. Sự ra đời của các phương pháp số như: phương pháp

phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM), phương pháp sai phân hữu hạn

(Finite Difference Method - FDM), phương pháp không lưới (Meshfree Method), v.v

đã giúp cho việc tính toán mô phỏng các bài toán kết cấu trở nên dễ dàng hơn. Trong

đó, do tính đơn giản, dễ lập trình và cho kết quả đáng tin cậy, phương pháp PTHH trở

nên phổ biến và được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và cho nhiều

loại bài toán khác nhau. Song song với sự phát triển của các phương pháp số phân tích

kết cấu, các giải thuật tối ưu hóa cũng liên tục được cải tiến và phát triển mạnh, đặc

biệt là nhóm các phương pháp tối ưu hóa trực tiếp dựa trên qui luật lựa chọn

tự nhiên như:giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA), phương pháp tối ưu hóa

bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO),phương pháp tối ưu hóa đàn kiến (Ant

Colony Optimization - ACO), giải thuật tiến hóa khác biệt (Differential Evolution -

DE). Các giải thuật này đã được áp dụng rất thành công trong việc giải các bài toán tối

ưu hóa ở nhiều lĩnh vực khác nhau như:trong kinh tế [1,2], kết cấu [3–5], giao thông

[6–8], v.v. trên

khả năng tìm kiếm vượt trội so với những phương pháp tối ưu hóa khác[9,10]. Vì vậy

phát triển thuật toán tiến hóa DE cho bài toán tối ưu hóa kết cấu thực sự cần

thiết và có tính ứng dụng thực tiễn cao.

Trong lĩnh vực tối ưu hóa, chi phí tính toán là vấn đề nhận được

sự quan tâm của các nhà khoa học. Bởi bài toán tối ưu hóa được giải thông qua

một lặp mà ở đó việc phân tích kết cấu được lặp đi, lặp lại nhiều lần. Và

thông thường để đạt được một kết quả tối ưu thì mỗi giải thuật phải thực hiện hàng

trăm đến hàng ngàn . Do đó chi phí để thực hiện một bài toán tối

ưu hóa tương đối tốn kém. Chính vì nhược điểm này mà việc áp dụng các thuật toán

tối ưu hóa vào các bài toán thực tế còn bị hạn chế, do các bài toán trong thực tế

thường phức tạp và chi phí cho một lần phân tích là tương đối lớn. Vì vậy,

trong quá trình nghiên cứu và phát triển các công cụ tính toán, việc tìm ra và phát triển

những phương pháp tối ưu hóa cho lời giải tốt và có tốc độ xử lý nhanh là thật

sự rất cần thiết.

Dựa vào những ở trên, luận văn này được thực hiện nhằm đóng góp một

phương pháp đơn giản và hiệu quả cho việc giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn

với biến thiết kế diện tích rời rạc. Bài toán tối ưu hóa trong luận văn được thành lập

với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng của toàn bộ hệ kết cấu dàn; hàm ràng buộc là

các ràng buộc liên quan đến điều kiện thiết kế như: ràng buộc về biến kích thước theo

mô đun sẵn có của nhà thiết kế, các ràng buộc liên quan đến khả năng làm việc của kết

cấu như: ràng buộc về chuyển vị, ràng buộc về ứng suất và ràng buộc về độ ổn định.

Biến thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn, là những giá trị rời rạc

được chọn từ tập giá trị có sẵn của nhà thiết kế. Việc giải bài toán tối ưu hóa cho kết

cấu dàn trong luận văn sẽ được thực hiện qua 3 bước như sau:

- Bước 1: thực hiện phân tích ứng xử kết cấu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần

tử thanh hai nút tuyến tính);

- Bước 2: thành lập bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời

rạc;

- Bước 3: giải bài toán tối ưu sau khi thành lập sử dụng giải thuật tiến hóa DE cải tiến.

Trong đó, giải thuật tiến hóa DE cải tiến là một phiên

bản cải tiến mới của giải thuật tiến hóa DE. Trong quá trình đột

biến và quá trình lai tạo của DE gốc được cải tiến nhằm tăng tốc độ hội tụ vàcải thiện

chất lượng lời giải của giải thuật tiến hóa DE gốc. Hiệu quả và tính tin cậy của

phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ được đánh giá khi so sánh với các phương

pháp khác đã được nghiên cứu trước đây.

1.2.Tổng quan tài liệu

1.2.1.

Trên thế giới, mặc dù việc thiết lập và giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn đã được

nghiên cứu trong suốt hơn 30 năm qua, nhưng nó thực sự chỉ được phát triển mạnh

trong những năm gần đây khi các phương pháp tối ưu hóa trực tiếp ra đời cùng với sự

phát triển mạnh mẽ của máy tính. Cụ thể, một số công trình nghiên cứu tiêu biểu trong

những năm gần đây, có thể kể đến như: nghiên cứu của Lee và cộng sự

[20,21],Rajeev[29],Wu và Chow [39,40], Li và cộng sự [22], Kaveh và Mahdavi [15],

V. Ho-Huu và cộng sự [11], v.v. Các nghiên cứu này tập trung ở việc phát triển các

giải thuật tối ưu hóa như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm), giải thuật đàn

kiến ACO (Ant Colony Optimization), giải thuật tìm kiếm hòa HS (Hamony

Search algorithm), và các biến thể của chúng để tối ưu hóa kích thước cho kết cấu dàn

với hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về chuyển vị, ứng su

Mặc dù đã có rất nhiều nghiên cứu về bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn, tuy

nhiên, ở các nghiên cứu này vẫn còn gặp một số hạn chế nhất định như: chi phí tính

toán cao, lời giải tối ưu đạt được vẫn chưa phải là lời giải tối ưu nhất. Nguyên nhân

này, một phần là do giải thuật tối ưu hóa được áp dụng vẫn chưa thật sự hiệu quả.

1.2.2.Tình hình nghiên cứu trongnước

Tại Việt Nam, tính toán tối ưu cho kết cấu dàn vẫn chưa được phát triển mạnh.

Dựa vào các tài liệu tác giả thu thập được, cho đến thời điểm hiện tại một số công

+ Tính toán tối ưu dàn phẳng sử dụng giải thuật di truyền - Lê Trung Kiên,

trình nghiên cứu tiêu biểu cho kết cấu dàn có thể được kể đến như:

+ Tối ưu hóa kết cấu bằng chương trình Truss Analysis - Vũ C ng Hòa, hội nghị

trường Đại học Bách Khoa TPHCM, năm 2000 [17].

+ Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn - Huỳnh Thanh Phương, Trường Đại

cơ học toàn quốc lần thứ IX, năm 2012 [10].

+ Tối ưu hóa kết cấu dàn sử dụng giải thuật tiến hóa khác biệt cải tiến - Lê Anh

học Mở TP HCM, năm 2013 [44].

Linh và cộng sự, hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần

+ Tối ưu hóa vị trí và kích thước của kết cấu dàn sử dụng phương pháp tiến hóa

thứ XI, năm 2013 [18].

khác biệt cải tiến – Lê Quang Vinh, Trường Đại học TPHCM, năm 2014

+ Tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc về tần số dao độngsử dụng giải thuật

[42].

tiến hóa khác biệt – Nguyễn Thanh Trúc, Trường Đại học Công Nghệ TPHCM,

năm 2014 [43].

Hầu hết các nghiên cứu tối ưu hóa kết cấu dàn ở trong nước chủ yếu được thực

hiện cho bài toán tối ưu với biến thiết kế diện tích là biến liên tục, chưa hoặc có rất ít

các nghiên cứu tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến diện tích là biến rời rạc. Tuy nhiên

trong thực tế, các giá trị diện tích của các thanh dàn thường là các giá rời rạc và

được chuẩn hóa theo các mô đun có sẵn của nhà thiết kế. Vì vậy việc phát triển và áp

dụng các thuật toán tối ưu các yêu cầu thiết kế thực tế, thực sự rất cần

thiết và có ý nghĩa thực tiễn.

Như vậy qua khảo sát của tác giả về tình hình nghiên cứu trên thế giới cũng như

trong nước, kết quả cho thấy việc phát triển và áp dụng các thuật toán tối ưu mới sao

cho có tốc độ xử cho kết quả tốt hơn luôn nhận được sự quan tâm của

nhiều nhà khoa học trên thế giới,tuy nhiên, ở Việt Nam vẫn còn hạn chế. Việc tác giả

chọn đề tài “

DE ”là phù hợp với xu thế phát triển của thế giới cũng như đáp ứng nhu cầu

phát triển thực tiễn trong nước. vậy, việc thực hiện Luận văn có ý nghĩa khoa

học và thực tiễn nhất định.

+ Phân tích ứng xử của kết cấu dàn sử dụng phương pháp PTHH (phần tử

Luận văn nhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu sau:

+ Thành lập bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích là biến

thanh 2 nút tuyến tính);

+ Nghiên cứu cải tiến giải thuật tiến hóa DE nhằm cải thiện tốc độ hội tụ và

rời rạc;

nâng cao chất lượng lời giải của phương pháp DE gốc, sau đó áp dụng

để giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn thành lập

1.4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.4.1.Đối tượng nghiên cứu

DE .

+ Kết cấu dàn phẳng (2D), không gian (3D).

+ Ứng xử tuyến tính, biến dạng nhỏ, chuyển vị nhỏ.

1.4.2.

1.5.Phương pháp nghiên cứu

+ Phân tích

+ Sử dụng giải thuật tiến

bài toán kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc.

cải tiến eaDEđể tìm nghiệm tối ưu bài toán đã

được thiết lập.

1.6. Bố cục của luận văn

+ Chương 1: Giới thiệu tổng quan và đặt vấn đề

+ Chương 2: Trình bày dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với

Bố cục của luận văn gồm có 4 chương như sau :

biến diện tích rời rạc; cơ sở lý thuyết của phương pháp phần t hữu hạn cho kết

cấu dàn (phần tử thanh hai nút tuyến tính); giải thuật tiến hóa DE và giải thuật

+ Chương 3: Trình bày kết quả số của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn phẳng 2D

tiến hóa DE cải tiến.

+ Chương 4: Trình bày một số kết luận rút ra từ đề tài và một số hướng phát triển

và dàn không gian 3D sử dụng giải thuật tiến hóa DE cải tiến.

của luận văn.

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Dạng tổng quát của bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc

Dạng tổng quát của một bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích

rời rạc được biểu diễn dưới dạng toán học như sau:

weight

(

1, 2,...,

ρ l A i , i i i

∑A ) =

= 1

≤ δ δ

≤

1, 2,...,

min

max i ≤ σ σ σ

≤

1, 2,...,

max

i ≤

1, 2,...,

min σ σ ≤ i ∈ =D

b i A

,...,

}

A d

A A { , 1 2

(2.1) : chịu

trong đó:

weight A : là trọng lượng của toàn bộ kết cấu dàn;

)

(

 A: chứa các biến thiết kế diện tích rời rạc Ai;



iρ, il : lần lượt là khối lượng riêng và chiều dài tương ứng của mỗi thanh;



 e, n, nc: lần lượt là tổng số thanh, tổng số nút và tổng số thanh chịu nén

trong hệ kết cấu dàn;

iδ ,

iσ : lần lượt là chuyển vị nút và ứng suất phần tử trong hệ kết cấu dàn;



iσ : là ràng buộc ổn định của thanh thứ i khi nó chịu nén;



 D là tập các giá trị thiết kế rời rạc được chế tạo theo các tiêu chuẩn thiết kế.

Vì thuật toán tiến hóa DE được sử dụng trong luận văn là một thuật toán tối ưu

tìm kiếm trực tiếp được đề xuất để giải cho bài toán tối ưu hóa không có ràng buộc.

Do đó, để sử dụng nó cho các bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, ta cần phải sử dụng

thêm những phương pháp xử lý ràng buộc đi kèm. Hiển nhiên, hiệu quả của phương

pháp tối ưu sẽ phụ thuộc nhiều vào việc xử lý ràng buộc. Vì vậy, việc sử dụng một

phương pháp xử lý ràng buộc hợp lý sẽ giúp thuật toán cho kết quả tốt hơn.

Có nhiều cách tiếp cận xử lý ràng buộc khác nhau đã được đề xuất như: phương

pháp hàm phạt, phương pháp lựa chọn thích nghi, v.v. Trong luận văn này, phương

pháp hàm phạt thích nghi được đề xuất bởi Kaveh và cộng sự [14] được sử dụng để xử

lý ràng buộc cho bài toán (2.1). Phương pháp được thể hiện như sau:

(2.2)

A

weight

(

)

= + (1

(

max{0,

(

A )}

penalty

εε v . ) 1

= ∑

= 1

trong đó

- v:làtổng số ràng buộc bị vi phạm của bài toán.

-q:là tổng số ràng buộc có trong bài toán.

(

)

ig A là ràng buộc thứ i của bài toán, 1ε và 2ε là hai hệ số phạt của hàm phạt. Trong

2ε

được là 20 và 40. luận văn này hệ số phạt 1ε

2.2.Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn

Để xác định các ràng buộc cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn như ràng buộc ứng

suất, ràng buộc chuyển vị, ràng buộc độ ổn định, v.v, phương pháp PTHH (phần tử

thanh hai nút tuyến tính) được sử dụng. Chi tiết cho việc thành lập và giải bài toán kết

cấu dàn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (phần tử thanh tuyến tính hai nút) [26]

sẽ được trình bày ở phần này.

2.2.1. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ địa phương

2.2.1.1. Hàm chuyển vị và các hàm dạng phần tử

eΩ với nút 1 và 2 ở hai đầu như chỉ trong Hình 2.1. Chiều

Xét một phần tử dàn

dài của phần tử là el . Trục địa phương x được lấy theo hướng dọc trục thanh với điểm

gốc O là điểm 1. Trong hệ tọa độ địa phương, chỉ có 1 bậc tự do (BTD) ở mỗi nút của

phần tử. Vì vậy có tổng cộng 2 BTD cho phần tử.

Hình 2.1.Phần tử dàn eΩ với nút 1 và 2 ở mỗi đầu.

( ) x là hàm chuyển vị (hàm nghiệm xấp xỉ) của phần tử

eu lo

eΩ trong hệ tọa độ

Đặt

địa phương. Hàm chuyển vị này được xấp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng

= N

x ( )

vàvéc-tơ chuyển vị tại nút như sau

e u x ( ) lo

e lo

(2.3)

e d lo

ed là véc-tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương và được sắp xếp theo

trong đó

thứ tự các nút như sau

(2.4)

d

e lo

chuyên vi tai nút 1 cua phân tu Ω e chuyên vi tai nút 2 cua phân tu Ω e

e →  u 1 =   e →  u 2

e xN lo ( )

và là ma trận hàm dạng của phần tử. Cho phần tử dàn, rút gọn lại là

một véc-tơ và được viết theo thứ tự của các nút như sau

N

x ( )

]

[

e lo

e e N x N x ( ) ( ) 1 2   Nút thu 1 Nút thu 2

(2.5)

I =

)1, 2

IN x , ( ( )

là hai hàm dạng tương ứng với hai nút của phần tử dàn và trong đó

= −

được viết dưới dạng hiện như sau

e N x 2 ( )

e N x 1 ( ) 1

x e l

(2.6) ;

2.2.1.2.Véc-tơ biến dạng phần tử và ma trận biến dạng - chuyển vị của phần tử

Véc-tơ biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương được tính từ véc-tơ chuyển

= B

x ( )

vị nút của phần tử như sau:

e ε lo

e lo

(2.7)

e d lo

eΩ . Cho phần tử dàn,

e xB lo ( )

là ma trận biến dạng – chuyển vị của phần tử trong đó

e xB lo ( )

rút gọn lại là một véc-tơ như sau

B

x ( )

e lo

e N x ( ) d 1 x d

e N x ( ) 2 x d

 =  

  

(2.8)

I =

1, 2

IN x , ( )

Thay hàm dạng , trong công thức (2.6) vào công thức (2.8), véc-tơ

e xB lo ( )

( ) x

có dạng

B

e lo

1 e l

− 1 =  e l 

  

(2.9)

2.2.1.3. Ma trận độ cứng phần tử

eK trong hệ tọa độ địa phương có dạng sau

Ω =

e A

Ma trận độ cứng phần tử

K

B

DB

e lo

(

)

∫

1 − 1

1 e l

e A E e l

− 1  e l 

  

Ω

  

−  1  1 

     

− 1  e l  1   e  l

(2.10)

eA là diện tích mặt cắt ngang của phần tử dàn; và ma trận các hằng số vật

trong đó

liệu D được rút gọn lại thành mô-đun đàn hồi E cho trường hợp phần tử dàn.

ef trong hệ tọa độ địa phương có dạng sau

2.2.1.4.Véc-tơ tải phần tử

Ω +

Véc-tơ tải phần tử lo

f

N

( ) x

b

N

( ) x

d t

e lo

(

)

(

∫

Ω

e t

(2.11)

tΓ có thể là một hoặc cả hai điểm cuối 1 và 2

x = và 0

Trong trường hợp phần tử dàn, biên

l= ) của phần tử và được viết cụ thể lại như sau

Ω +

(tức

f

N

b

N

t

N

t

x ( )

(0)

l ( ) e

e lo

(

)

(

)

(

)

∫

Ω

(2.12)

lần lượt là hai lực tập trung đặt tại 2 điểm cuối 1 và 2 của phần trong đó (0)

t

và ( )elt

N

el = )

N

[ 1 0

] 0 1

[

e lo (0)

e lo (

; (2.13) tử. Tại các điểm cuối 1 và 2 này, ta có giá trị các hàm dạng như sau ]

xf=b

dọc theo trục x, và Thừa nhận rằng, phần tử dàn chịu tải trọng phân bố đều

2 lực tập trung và tương ứng đặt tại 2 điểm cuối 1 và 2 của phần

t

(0)

l ( )e

xp=

)

e xN lo ( )

lo (0)

elN e lo (

ef trong công thức (2.12) ta được

tử, khi đó thay bởi công thức (2.6), và bởi công thức (2.13) vào

→

Nút 1

−

1 x

x d

véc-tơ lo

f

e lo

1 x

∫

  1   0  

  0   1  

→

Nút 2

 1     

     

x e l x e l

     

     

f l x 2 f l x 2

(2.14)

2.2.1.5. Hệ phương trình cân bằng của phần tử

Ta có hệ phương trình cân bằng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương được viết

như sau

(2.15)

e K d lo

e lo

e= f lo

2.2.2. Phần tử dàn tuyến tính trong hệ tọa độ tổng thể

Các ma trận và véc-tơ phần tử trong các công thức (2.10) và (2.14) được thành lập

dựa trên hệ tọa độ địa phương, trong đó trục x trùng khớp với trục chính tâm của thanh

1-2 như chỉ trongHình 2.1. Trong thực tế, các thanh dàn được phân bố theo nhiều

hướng và vị trí khác nhau. Để có thể lắp ghép các ma trận và véc-tơ phần tử vào các

ma trận và véc-tơ tổng thể trong hệ tọa độ tổng thể ta cần thực hiện một phép biến đổi

tọa độ. Các mục tiếp theo sẽ trình bày các phép biến đổi tọa độ cho cả dàn không gian

và dàn phẳng.

2.2.2.1. Dàn không gian

Thừa nhận rằng nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng với nút tổng thể I và

)

(

X Y Z . , J

J như chỉ trong Hình 2.1. Nút I và J có tọa độ trong hệ tọa độ tổng thể lần lượt là X Y Z và ( ,

a)Véc-tơ chuyển vị tại nút

Chuyển vị tại một nút tổng thể trong không gian sẽ có 3 thành phần trong 3 hướng

X, Y và Z, và được đánh số theo thứ tự. Ví dụ, 3 thành phần chuyển vị tại nút thứ I

eΩ

ed của phần tử

1Id − và 3

2Id − , 3

3Id , và vì vậy véc-tơ chuyển vị nút

được đánh số là

−

− 1

trong hệ tọa độ tổng thể XYZ có dạng

d

−

− 1

d 3 d 3 d d 3 d 3 d

     =      

          

(2.16)

b) Ma trận biến đổi tọa độ

lod trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc-tơ chuyển vị

Véc-tơ chuyển vị nút

ed trong hệ tọa độ tổng thể XYZ bởi phép biến đổi tọa độ như sau

nút

e e T d

e =d lo

(2.17)

eT là ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn và được cho bởi

trong đó

T

l IJ 0

m IJ 0

n IJ 0

0 l

0 n

0 m IJ

 =  

  

(2.18)

Y J

Y I

cos

x X ,

cos

x Y ,

với

(

)

(

)

m IJ

− e l

, ,

cos

x Z ,

(

)

− e l

(2.19)

0 1

là các góc cô-sin chỉ phương của trục của phần tử dàn. Ta dễ dàng có kết quả sau

T

(2.20)

I 6

(

Te )

sym

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

 1        

        

el của phần tử dàn có thể

eT là một ma trận trực giao. Chiều dài

mà chỉ rằng ma trận

được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai nút I và J của phần tử như sau

−

(

)

(

)

(

)

Y J

Y I

eΩ

(2.21)

ed , véc-tơ tải tại nút

ef của phần tử

Tương tự như véc-tơ chuyển vị tại nút

−

− 1

f 3 f 3 f

trong hệ tọa độ tổng thể XYZ có dạng

f

−

− 1

f 3 f 3 f

     =      

          

(2.22)

ef trong hệ tọa độ địa phương cũng liên hệ với véc-tơ tải của

và véc-tơ tải của phần tử lo

ef trong hệ tọa độ tổng thể thông qua phép biến đổi tọa độ như sau

phần tử

e e T f

e =f lo

(2.23)

c)Các ma trận và véc-tơ phần tử

Thay thế các công thức (2.17), (2.23) vào công thức (2.15), ta được

(2.24)

e K T d lo

e lo

e e T f lo

Nhân tiếp (

)TeT vào cả hai vế của hệ phương trình (2.24), ta được

T

e T K T d lo

e lo

(2.25)

) (      K

) (   e T f      I

hay dưới dạng gọn hơn trong hệ tọa độ tổng thể

e=K d e f

(2.26)

− −

−

trong đó ta đã sử dụng công thức (2.20) để đơn giản vế bên tay phải và

K

e lo

(

(2.27)

T ) T K T

e A E e l

− −

−

2 l IJ l m IJ IJ l n IJ IJ 2 − l IJ − l m IJ IJ − l n IJ

l m IJ IJ 2 m IJ m n IJ IJ − l m IJ IJ 2 − m IJ m n IJ

l n IJ IJ m n IJ 2 n IJ l n IJ IJ m n IJ 2 − n IJ

2 − l IJ − l m IJ IJ − l n IJ 2 l IJ l m IJ IJ l n IJ

− l m IJ IJ 2 − m IJ m n IJ l m IJ IJ 2 m IJ m n IJ

l n IJ IJ m n IJ 2 − n IJ l n IJ IJ m n IJ 2 n IJ

         

         

Chú ý rằng các biến đổi tọa độ vẫn bảo toàn đặc tính đối xứng của ma trận độ

cứng.

eΩ trong hệ

ef của phần tử

Từ các công thức (2.14) và (2.23), véc-tơ tải tại nút

tọa độ tổng thể XYZ có dạng cụ thể như sau

x 1

f l x 2

x 1

f l x 2

f

T

f

e lo

(

)

f l x 2

    p m  x IJ 1         p m  IJ 2    

                   =                    

                    

(2.28)

2.2.2.2. Dàn phẳng

Cho hệ dàn phẳng, hệ tọa độ tổng thể chỉ còn là XY và không có thành phần Z. Vì

vậy, tất cả việc thành lập của phép biến đổi tọa độ của hệ dàn không gian đều có thể

áp dụng lại cho hệ dàn phẳng và chỉ cần bỏ đi các hàng và cột tương ứng với trục Z.

Một cách ngắn gọn ta trình bày các kết quả của phép biến đổi tọa độ cho hệ dàn phẳng

như sau:

a) Véc-tơ chuyển vị tại nút

X Y và ( )

) X Y . Hai J

Nút I và J có tọa độ trong hệ tọa độ tổng thể lần lượt là (

1Id − và 2

2 Id , và véc-tơ chuyển vị

thành phần chuyển vị tại nút thứ I được đánh số là

ed của phần tử

eΩ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng

− 1

nút

d

− 1

d 2 d d 2 d

   =    

      

(2.29)

b) Ma trận biến đổi tọa độ

eT được cho bởi

Ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn

T

l IJ 0

m IJ 0

0 l

0 m IJ

 =  

  

(2.30)

và có tính chất trực giao như sau

T

(2.31)

I 4

(

Te )

sym

0 0 0 1 0 0 1 0 1

     

     

el của phần tử dàn có thể được tính toán dùng tọa độ tổng thể của hai

Chiều dài

nút I và J của phần tử như sau

−

(

)

(

)

Y J

Y I

(2.32)

c) Các ma trận và véc-tơ phần tử

eΩ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng

ef của phần tử

x 1

f l x 2

Véc-tơ tải tại nút

f

T

f

e lo

(

)

f l x 2

    p m  x IJ 1      p m  IJ 2 

            =             

            

(2.33)

eΩ trong hệ tọa độ tổng thể XY có dạng

eK của phần tử

−

Ma trận độ cứng

K

e lo

(

(2.34)

T ) T K T

e A E e l

−

2 l IJ l m IJ IJ 2 − l IJ l m IJ IJ

l m IJ IJ 2 m IJ − l m IJ IJ 2 − m IJ

2 − l IJ l m IJ IJ 2 l IJ l m IJ IJ

− l m IJ IJ 2 − m IJ l m IJ IJ 2 m IJ

      

      

2.3. Lý thuyết tối ưu hóa

Tối ưu hóa luôn đóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực khoa học và đời sống,

bởi nó không những giúp nâng cao lợi nhuận như: cực đại lợi nhuận, cực tiểu chi phí,

v.v mà còn giúp cải thiện chất lượng sản phẩm như: thiết kế nhẹ hơn, bền hơn, v.v.

Nhờ tính ứng dụng cao và khả năng áp dụng rộng rãi cho nhiều lĩnh vực khác nhau,

để giải một bài toán tối ưu hóa ta có hai nhóm phương pháp chính, gồm

có nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp dựa trên thông tin giá trị hàm mục tiêu

và giá trị của các hàm ràng buộc như: giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm),

giải thuật tiến hóa khác biệt DE (Differential Evolution), giải thuật đàn kiến ACO

(Ant Colony Optimization), giải thuật bầy đàn PSO (Particle Swarm Optimization),

v.v. và nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm

mục tiêu, hàm ràng buộc như: phương pháp Newton, phương pháp đường dốc nhất

(Stepest Descent), giải thuật bình phương tuần tự SQP (Sequential Quadratic

Programming), phương pháp điểm trong (Interior Point Method), v.v.

Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm trực tiếp, quá trình tìm kiếm được thực

hiện trực tiếp dựa trên thông tin giá trị của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc. Vì vậy,

nhóm phương pháp này sẽ dùng được cho tất cả các loại bài toán khác nhau, kể cả các

bài toán có hàm mục tiêu hay hàm ràng buộc là hàm phi tuyến, bất liên tục và biến

thiết kế là tập các giá trị rời rạc. Các phương pháp này luôn tìm được nghiệm tối

ưu toàn cục trên toàn bộ không gian thiết kế. Tuy nhiên, chi phi tính toán khi sử dụng

nhóm phương pháp này là tương đối lớn bởi quá trình tìm kiếm phải được thực hiện

trên toàn bộ không gian thiết kế.

Đối với nhóm các phương pháp tìm kiếm gián tiếp, quá trình tìm kiếm được thực

hiện gián tiếp dựa trên thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu và hàm ràng buộc. Nhờ

vào những thông tin này mà quá trình tìm kiếm sẽ diễn ra nhanh hơn so với nhóm các

phương pháp tìm kiếm trực tiếp. Tuy nhiên, nghiệm tối ưu của bài toán có thể bị kẹt ở

giá trị cực trị địa phương khi bài toán tối ưu có độ phi tuyến cao và điểm xuất phát ban

đầu không tốt. Hơn nữa, quá trình tìm kiếm lại dựa trên thông tin đạo hàm. Vì vậy,

việc áp dụng các phương pháp này sẽ gặp nhiều khó khăn khi bài toán tối ưu có hàm

mục tiêu hay hàm ràng buộc là các hàm bất liên tục, và biến thiết kế là tập các giá trị

rời rạc.

Trong những năm gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học máy tính,

nhiều phiên bản máy tính mới có tốc độ xử lý cao đã ra đời đặc biệt là các hệ siêu máy

tínhđã làm cho việc giải quyết các bài toán lớn có chi phí tính toán cao trở nên dễ

dàng hơn.Vì vậy, với những ưu điểm nổi bật của mình,gần đây nhóm các phương

pháp tối ưu hóa tìm kiếm trực tiếp được sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học trên

thế giới và được phát triển rất mạnh.

Theo xu hướng đó, luận văn nghiên cứu cải tiến và áp dụng giải thuật tiến hóa DE

để giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc. Chi tiết

của những cải tiến sẽ được trình bày ở các mục tiếp theo.

2.3.1.Giải thuật tiến hóa DE(Differential Evolution)

Giải thuật tiến hóa DE được đề xuất bởi Stornvà Price vào năm 1997 [34]là một

trong những phương pháp tối ưu hóa toàn cục rất mạnh trong nhóm các phương pháp

tìm kiếm trực tiếp. Nó đã được áp dụng rất thành công cho nhiều loại bài toán tối ưu

hóa ở nhiều lĩnh vực khác nhau [5,26–30].Cơ bản giải thuật DE gồm 4 bước như được

chỉ trongHình 2.2.

Hình 2.2.Sơ đồ giải thuật DE.

2.3.1.1. Bước 1: Tạo bộ dân số ban đầu

Ở vòng lập đầu tiên, DE tạo một dân số xuất phát ban đầu một cách ngẫu nhiên và

phân bố rộng khắp trên không gian thiết kế. Mỗi cá thể xi là một véc-tơD chiều tương

ứng với D biến thiết kế

x

...,

;

1, 2,...

NP j ,

1, 2,...,

i g ,

x x x 1 2

{

}

(2.35)

trong đó: NP là kích thước dân số; g là số thế hệ (ở thế hệ đầu tiên g = 0); D là số biến

thiết kế của bài toán tối ưu.

Dựa vào không gian thiết kế (ràng buộc cận dưới và cận trên của biến thiết kế), các

cá thể trong một dân số được tạo ngẫu nhiên bởi công thức sau

−

rand

[0,1]

j i , ,0

j l , b

,lb

,ub

(

)

(2.36)

,lb

,ub

với là giá trị cận dưới và giá trị cận trên của biến thiết kế thứ j và rand[0,1] là

một hàm tạo số ngẫu nhiên trong đoạn [0,1].

2.3.1.2.Bước 2: Đột biến

Ở DE, quá trình đột biến được tiến hành ngay sau khi bộ dân số được tạo ra. Ứng

với mỗi véc-tơ ,i gx sẽ có một véc-tơ đột biến tương ứng. Có nhiều toán tử đột biến

khác nhau đã được đề xuất cho DE, trong đó 6 toán tử đột biến thường được sử dụng

nhất bao gồm

−

+ rand/1

v

x

+ × F

x

i g ,

(2.37)

(

)

r g , 1

r g , 3

r g , 2

−

+ best/1

v

x

+ × F

x

i g ,

best,

(2.38)

(

)

r g , 1

r g , 2

−

+ current-to-rand/1

v

x

+ × F

x

+ × F

x

i g ,

(2.39)

(

)

(

)

r g , 1

r g , 3

r g , 2

−

+ current-to-best/1

v

x

+ × F

x

+ × F

x

i g ,

best,

i g ,

(

)

(2.40)

(

)

r g , 1

r g , 2

−

+ rand/2

v

x

+ × F

x

+ × F

x

i g ,

(2.41)

(

)

(

)

r g , 1

r g , 3

r g , 2

r g , 5

r g , 4

−

+ best/2

v

x

+ × F

x

+ × F

x

i g ,

best,

(2.42)

(

)

(

)

r g , 3

r g , 2

r g , 3

r g , 4

trong đó:

là véc-tơ biến thiết kế có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất ở thế hệ thứ g.

x

best,g



≠

1, 2,...

≠ . i

{ ∈ = i

} NP

r r r r r , 1 3 5

là các chỉ số ngẫu nhiên được chọn sao cho  r1, r2, r3, r4, r5:

r 2

r 3

r 4

r 5

và 1 r

 F là hệ số đột biến và thuộc khoảng [0,1]. Tham số này đóng vai trò kiểm soát

“độ dài của bước đột biến” như được thể hiện trongHình 2.3.

Hình 2.3.Cơ chế đột biến của giải thuật DE khi sử dụng toán tử đột biến rand/1.

Từ Hình 2.3, ta thấy, nếu F = 0 thì véc-tơ đột biến vi,g sẽ bằng một véc-tơ khác

trong dân số là véc-tơxr1,g. Nếu F = 1 thì véc-tơ đột biến vi,g sẽ bằng tổng của véc-

tơvr1,g với hiệu của hai véc-tơxr2,g và xr3,g bất kỳ trong dân số. Như vậy, tham số F sẽ

quyết định sự ảnh hưởng của 3 véc-tơ ngẫu nhiên xr1,g, xr2,g, xr3,glên véc-tơ đột biến

vi,g. Thông thường F được chọn nằm trong khoảng [0.7, 0.9].

2.3.1.3.Bước 3: Lai tạo

Quá trình lai tạo ở DE được diễn ra bằng cách thay đ p

giữa véc tơ mục tiêu xvà véc tơ đột biến v. Véc tơ mới được tạo ra được gọi là véc tơ

≤

∈

rand

[0,1]

[1,

]

j rand

v , ij g

thử uvà được xác định theo nguyên tắc sau

u , ij g

otherwise

x , ij g

 =  

(2.43)

với CR ∈ [0, 1] là tham số điều khiển chéo hóa,jrandlà một số nguyên dương được tạo

ngẫu nhiên trong khoảng [1,D].

Công thức (2.43) có thể được miêu tả chi tiết hơn trong Hình 2.4.

Hình 2.4.Cơ chế tạo véc-tơ thử nghiệm.

Từ Hình 2.4, ta thấy khi rand2≤CR, rand5≤CR, rand8≤CR thì phần tử thứ 2, 5 và 8

của véc-tơ ban đầu sẽ được thay thế bởi phần tử thứ 2, 5 và 8 của véc-tơ đột biến. Với

cách lai tạo này, DE sẽ đảm bảo véc-tơ mới được tạo luôn khác biệt so với véc-tơ ban

đầu. Quá trình này còn được gọi là quá trình tiến hóa của mỗi cá thể.

2.3.1.4.Bước 4: Lựa chọn

Quá trình lựa chọn dân số cho thế hệ tiếp theo sẽ được thực hiện dựa vào giá trị

f x (

)

f u (

)

i g ,

, i g

hàm mục tiêu của cá thể đó trước khi lai tạo là và sau khi lai tạo là .

,i gu cho giá trị hàm mục tiêu tốt hơn (nhỏ hơn) thì nó sẽ được

Nếu véc-tơ thử nghiệm

≤

lựa chọn, ngược lại, véc-tơ ,i gx sẽ được chọn

u

x

i g ,

(

)

x

i g ,

+ 1

) ( otherwise

(2.44)

x

i g ,

 u  =  

2.3.1.5. Sơ đồ giải thuật của DE

Dựa vào các bước xử lý ở trên, phương pháp DE có thể được trình bày ngắn gọn

theo sơ đồ giải thuật như sau:

Hình 2.5.Sơ đồ giải thuật DE.

2.3.2.Giải thuật tiến hóa DE cải tiến

Như được trình bày ở trên, các tham số như: hệ số đột biến F,tham số điều khiển chéo

hóa CR và chiến lược tạo các véc tơ thử có ảnh hưởng đáng kể đến hiệu quả của

phương pháp [31]. Thông thường để có được các tham số hợp lý của F và CR phù hợp

với từng loại bài toán tối ưu hóa khác nhau thì người ta thường sử dụng phương pháp

thử sai để xác định. Hiển nhiên, chí phí cho việc xác định này sẽ rất lớn, do đó nó sẽ

không phù hợp cho các bài toán ứng dụng trong thực tế. Hơn nữa, việc sử dụng cơ chế

lựa chọn như ở bước 4 (mục 2.3.1.4) trong suốt quá trình tìm kiếm sẽ làm cho

giải thuật hội tụ chậm. Vì vậy, để vượt qua những hạn chế trên, luận văn đề xuất một

cơ chế đột biến mới cho quá trình đột biến bằng cách sử dụng thích nghi hai toán tử

đột biến khác nhau trong suốt quá trình tối ưu hóa. Thêm vào đó, thuật toán lựa chọn

trội được đề xuất bởi Padhye và cộng sự [27] cũng được sử dụng để thay thế cho cơ

chế đột biến của DE ở bước 4. Chi tiết của những cải tiến này sẽ được trình bày chi

tiết ở các mục tiếp theo.

2.3.2.1.Cải tiến quá trình đột biến

Như đã được chỉ ra bởi Das và c ng sự [4], sự cân bằng giữa khả năng tìm kiếm

toàn cục và khai thác thông tin cục bộ sẽ ảnh hưởng đáng kể lên hiệu quả của các

phương pháp tìm kiếm trực tiếp. Ở thuật toán DE, cơ chế đột biến đóng một vai trò

quan trọng lên khả năng tìm kiếm và tốc độ hội tụ của phương pháp. Đã có ít nhất 5

toán tử đột biến khác nhau được đề xuất cho thuật toán DE với nhiều mục đích khác

nhau. Ví dụ với toán tử đột biến “rand/1”, DE sẽ cho khả năng tìm kiếm tốt ở không

gian toàn cục và định vị được nghiệm tối ưu toàn cục, nhưng nó lại kém hiệu quả

trong việc khai thác thông tin cục bộ, dẫn đến thuật toán cho kết quả hội tụ chậm[33].

Ngược lại với toán tử đột biến “current-to-best/1”, DE cho khả năng khai thác tốt ở

thông tin cục bộ, cho kết quả hội tụ nhanh, nhưng khả năng tìm kiếm toàn cục của nó

lại rất kém, dẫn đến kết quả tối ưu thường bị kẹt ở nghiệm địa phương [34]. Vì vậy, để

vượt qua những hạn chế và kết hợp được những đặc tính tốt của hai toán tử trên nhằm

cải thiện tốc độ hội tụ và chất lượng lời giải của thuật toán DE, luận văn đề xuất một

cơ chế lựa chọn toán tử đột biến mới, cơ chế lựa chọn thích nghi dựa trên sự chênh

lệch của hàm mục tiêu của cá thể tốt nhất với giá trị trung bình của hàm mục tiêu của

toàn bộ dân số. Cơ chế đột biến mới này có thể được biểu diễn như sau

if( delta >threshold )

−

% sử dụng toán tử “rand/1”

v

x

+ × F

(

x

)

r 1

r 3

r 2

then (2.45)

−

% sử dụng toán tử “current-to-best/1”

v

x

+ × F

(

x

)

+ × F

(

x

)

best

r 3

r 2

else

trong đó, Flà hai hệ số đột biến toàn cục và hệ số đột biến địa phương và được tạo

ngẫu nhiên trong khoảng [0.4, 0.85]; thresholdlà giá trị ngưỡng của tiêu chí lựa chọn hai toán tử đột biếnvà nó được sử dụng với giá trị là 10-3; delta là giá trị chênh lệch

của cá thể có hàm mục tiêu tốt nhất với giá trị hàm mục tiêu trung bình của toàn bộ

dân số ở mỗi thế hệ.

Trong cơ chế đột biến ở trên, ở mỗi thế hệ, mỗi cá thể chỉ sử dụng một toán tử đột

biến để tạo ra véc tơ thử u. Nếu giá trị deltalớn hơn giá trị ngưỡngthresholdthì toán tử

“rand/1” sẽ được sử dụng. Ngược lại nếu deltanhỏ hơn giá trị ngưỡngthresholdthì toán

tử “current-to-best/1” sẽ được sử dụng. Một điều cần chú rằng, trong suốt quá trình tối

ưu hóa, giá trị delta sẽ giảm dần. Do đó ở những thế hệ đầu tiên giá trị delta thường sẽ

lớn, nên toán tử “rand/1” sẽ được sử dụng để tìm kiếm, nhờ đó thuật toán DE sẽ khai

thác được khả năng tìm kiếm toàn cục. Tuy nhiên, sau nhiều thế hệ tìm kiếm sự phân

kỳ của dân số sẽ dần ổn định và giá trị của delta sẽ nhỏ dần, và khi giá trị delta nhỏ

hơn threshold thì toán tử “current-to-best/1” sẽ được sử dụng để tìm kiếm. Điều này

sẽ giúp cho thuật toán DE khai thác tốt các thông tin cục bộ và giúp nó hội tụ nhanh

hơn. Thêm vào đó, hệ số đột biến Fđược tạo ngẫu nhiên trong khoảng [0.4, 0.85] sẽ

tạo ra sự đa dạng trong các hướng tìm kiếm trong cả hai trường hợp.

Như vậy với cơ chế đột biến mới này, hiệu quả tìm kiếm của thuật toán DE sẽ

được cải thiện đáng kể cả về tốc độ hội tụ cũng như chất lượng của lời giải tối ưu.

2.3.2.2. Cải tiến quá trình lựa chọn

Theo cơ chế lựa chọn ở bước 4 ta thấy mỗi véc tơ thử ui được tạo sau bước lai tạo

sẽ được so sánh với véc tơ xi ở thế hệ trước để chọn ra một cá thể tốt hơn cho thế hệ

tiếp theo dựa trên giá trị hàm mục tiêu của chúng. Cơ chế này có thể làm mất đi những

thông tin tốt từ những cá thể không được lựa chọn. Điều này là bởi vì những cá thể bị

loại có thể không tốt khi so sánh với cá thể trong cặp của nó nhưng so với toàn

bộ c thể trong dân số, nó có thể tốt hơn các cá thể khác. Vì vậy, để lưu giữ lại

những cá thể này, luận văn sử dụng thuật toán lựa chọn trội được đề xuất bởi Padhye

và cộng sự [11] thay cho quá trình lựa chọn cơ bản của thuật toán DE. Kỹ thuật lựa

chọn này được thực hiện như sau: đầu tiên, tập C đại diện cho dân số con cháu (mà

bao gồm các cá thể sau khi lai tạo) sẽ được kết hợp với tập P đại diện cho dân số bố

mẹ (mà bao gồm các cá thể được giữ lại ở thế hệ trước đó) để tạo thành tập Q.Sau đó

NP cá thể tốt nhất từ tập Q sẽ được chọn cho thế hệ tiếp theo. Bằng cách này những cá

thể tốt nhất ở cả hai thế hệ sẽ được lưu giữ lại cho thế hệ tiếp theo và nhờ điều này

thuật toán sẽ hội tụ nhanh hơn.

2.3.2.3. Xử lý biến rời rạc

Thuật toán tiến hóa DE được Stornvà Price [34]đề xuất để giải các bài toán tối ưu

với biến thiết kế là biến liên tục. Tuy nhiên, trong thực tế do những hạn chế trong thiết

kế và sản xuất, trong một số trường hợp bài toán thiết kế không chỉ có biến liên tục mà

còn có cả biến nguyên và biến rời rạc. Các giá trị thiết kế này thường được quy định

theo tiêu chuẩn và được tích hợp trong các mô đun có sẵn của nhà thiết kế nhằm tạo

điều kiện thuận lợi cho việc thay thế, sửa chữa khi có sự cố hoặc sửa chữa bảo dưỡng

định kỳ. Vì vậy, việc cải tiến, thay đổi các thuật toán tối ưu phù hợp với từng loại bài

toán khác nhau là một trong những yêu cầu cần thiết được đặt ra cho người thiết kế

cũng như các nhà nghiên cứu. Một số nghiên cứu tiêu biểu về xử lý biến thiết kế cho

các giải thuật tối ưu tìm kiếm trực tiếp có thể được kể đến như: xử lý biến nguyên và

biến rời rạc cho giải thuật mô phỏng luyện kim SA (Simulated Annealing) [35]; xử lý

biến nguyên và biến rời rạc cho giải thuật di truyền GA [29]; xử lý biến rời rạc, biến

nguyên và biến liên tục cho giải thuật chiến lược tiến hóa ES (Evolution Strategy)

[37]; xử lý biến nguyên, biến rời rạc và biến thực cho giải thuật PSO (Particle Swarm

Optimization) [38]; xử lý biến nhị phân và biến thực cho giải thuật DE [39]; v.v.

Trong luận văn này, một kỹ thuật làm tròn đơn giản được trình bày bởi Kaveh và

Mahdavi[18] được sử dụng để làm tròn các giá trị biến thiết kế được tạo ra sau khi kết

thúc quá trình lai tạo ở thuật toán DE cải tiến. Kỹ thuật này được miêu tả như sau

(2.46)

x

fix=

(

x

)

discrete i

continuous i

trong đó fix(x) là một hàm làm tròn, cho phép làm tròn những giá trị diện tích trong

véc tơ sau khi lai tạo đến giá trị gần nhất trong tập các giá trị diện tích rời rạc.

Như vậy, với kỹ thuật làm tròn này, t được sau khi kết thúc quá

trình tìm kiếm sẽ là những giá trị diện tích rời rạc được chuẩn hóa trong các tập diện

tích có sẵn của nhà thiết kế.

Chương 3

VÍ DỤ SỐ

Trong phần này, dựa trêncơ sở lý thuyết đã được trình bày ở chương 2, thuật toán

tiến hóa cải tiến DE cải tiến sẽ được sử dụng để giải cho 5 bài toán tối ưu hóa kết cấu

dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc. Các ví dụ sẽ được chia làm hai phần: phần thứ

nhất bao gồm 3 bài toán cho kết cấu dàn phẳng với số lượng các thanh lần lượt là 10,

47 và 25 thanh; phần thứ hai gồm hai bài cho kết cấu dàn không gian với số

lượng các thanh lần lượt là 25 và 72 thanh.Trong tất cả các ví dụ, thông số của thuật

toán DE cải tiến gồm có kích thước dân số, giá trị ngưỡng threshold và điều kiện dừng của thuật toán được chọn lần lượt là 20, 10-3 và 10-6 tương ứng. Do quá trình tìm kiếm

phụ thuộc vào nhiều yếu tố ngẫu nhiên, nên để đánh giá độ ổn định của phương pháp,

tất cả các ví dụ sẽ được chạy 20 lần độc lập. Hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp

đề xuất sẽ được so sánh đánh giá với phương pháp DE truyền thống và các phương

pháp khác đã được nghiên cứu trước đó.

Để tránh nhằm lẫn và lặp lại trong lúc gọi tên khi so sánh, đánh giá kết quả thuật

toán DE cải tiến sẽ được đặt tên là aeDE (adaptive elistist Differential Evolution) mà

nó được tạm dịch là giải thuật tiến hóa DE thích nghi trội.

3.1. Kết cấu dàn phẳng

3.1.1. Bài toán 1 :Kết cấu dàn phẳng 10 thanh

Xét kết cấu dàn phẳng 10 thanh như trong Hình 3.1. Kết cấu có khối lượng riêng là0.1 lb/in3, mô đun đàn hồi là 10,000 ksi. Các thanh chịu ứng suất giới hạn là ±25

hướng x và y. Kết cấu chịu một tải P ksi. Tất cả các nút chịu ràng buộc chuyển vị không được vượt quá 2 in trong cả hai ng tại nút số 2 và nút số 4 là105

lbs. Bài toán có 10 biến thiết kế tương ứng với diện tích của 10 thanh và hai trường

hợp thiết kế với các tiêu chuẩn biển thiết kế được chọn khác nhau:

Trường hợp 1, biến thiết kế được chọn từ tập các giá trị rời rạc D = [1.62, 1.80,

1.99, 2.13, 2.38, 2.62, 2.63, 2.88, 2.93, 3.09, 3.13, 3.38, 3.47, 3.55, 3.63, 3.84, 3.87,

3.88, 4.18, 4.22, 4.49, 4.59, 4.80, 4.97, 5.12, 5.74, 7.22, 7.97, 11.50, 13.50, 13.90, 14.20, 15.50, 16.00, 16.90, 18.80, 19.90, 22.00, 22.90, 26.50, 30.00, 33.50] (in.2)

Trường hợp 2, chúng được chọn từ tập D = [0.1, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5,

4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0, 12.5,

13.0, 13.5, 14.0, 14.5, 15.0, 15.5, 16.0, 16.5, 17.0, 17.5, 18.0, 18.5, 19.0, 19.5, 20.0,

20.5, 21.0, 21.5, 22.0, 22.5, 23.0, 23.5, 24.0, 24.5, 25.0, 25.5, 26.0, 26.5, 27.0, 27.5, 28.0, 28.5, 29.0, 29.5, 30.0, 30.5, 31.0, 31.5] (in.2).

Bài toán này đã được nghiên cứu trước đó bởi Rajeev và Krishnamoorthy [29] sử

dụng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA), Ringertz [30] sử dụng giải thuật

nhánh và cận (Branch and Bound - BB), Li và cộng sự [22] sử dụng giải thuật tối ưu

hóa bầy đàn (Heuristic Particle Swarm Optimization - HPSO), Sadollah và cộng

sự[32] sử dụng giải thuật nổ mìn (Mine Blast Algorithm - MBA).

Hình 3.1. Mô hình bài toán dàn phẳng 10 thanh. Kết quả tối ưu đạt được của bài toán sử dụng thuật toán tiến hóa cải tiến aeDE và

các thuật toán khác cho trường hợp thiết kế 1 được trình bày trongBảng 3.1. Ta có thể

nhận thấy rằng phương pháp aeDE cho kết quả trọng lượng tối ưu tốt hơn phương

pháp GA của Rajeev và cộng sự [29], HPSO của Li và cộng sự [22], MBA của

Sadollah và cộng sự [32]. So với DE truyền thống thì aeDE và DE cho cùng một kết

quả. So sánh về chi phí tính toán, aeDE có chi phí tính toán thấp nhất. Chi phí tính

toán khi sử dụng aeDE chỉ xấp xỉ bằng 0.66 lần chi phí tính toán của MBA, và bằng

0.37 lần của DE. Cụ thể DE cần 6440 lần phân tích kết cấu để đạt được kết quả tối ưu

với trọng lượng là 5490.738(lb) và MBA cần 3600 lần để đạt được trọng lượng tối ưu

là 5507.75(lb), trong khi aeDE chỉ cần 2380 lần phân tích để đạt được cùng kết quả

với DE.

Bảng 3.1. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 1).

Luận văn

Biến thiết kế (diện tích in2)

30 1,62 22,9 13,5 1,62 1,62 7,97 26,5 22 1,8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

Rajeev et al. [29] GA 33,5 1,62 22 15,5 1,62 1,62 14,2 19,9 19,9 2,62 5613,84 - - - - Li et al. [22] HPSO 5531,98 - - - - Sadollah et al. [32] MBA 30 1,62 22,9 16,9 1,62 1,62 7,97 22,9 22,9 1,62 5507,75 3.600 5536,965 5527,296 - Trọng lượng (lb) Số lần phân tích kết cấu Trọng lượng xấu nhất (lb) Trọng lượng trung bình (lb) Số lần phân tích trung bình DE 33,5 1,62 22,9 14,2 1,62 1,62 7,97 22,9 22 1,62 5490.738 6.440 5546,685 5503,747 5.111 aeDE 33,5 1,62 22,9 14,2 1,62 1,62 7,97 22,9 22 1,62 5490,738 2.380 5549,204 5510,519 3.031

Tốc độ hội tụ của phương pháp aeDE và DE cho trường hợp thiết kế 1 được so

sánh trong Hình 3.2.K thấy rằng giải thuật cải tiến aeDE

cho kết quả hội tụ nhanh hơn rất nhiều so với giải thuật

8500

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

7500

) b l ( g n o u l g n o r T

6500

5500

6000

2000

4000

So lan phan tich ket cau Hình 3.2. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 1).

DE gốc.

Cho trường hợp thiết kế thứ 2, Bảng 3.2. Tương tự

như trường hợp thiết kế thứ nhất, aeDE cho kết quả cũng khá tốt so với các phương

pháp được so sánh. Kết quả trọng lượng tối ưu của aeDE tốt như kết quả của

Sadollah và cộng sự [32] sử dụng MBA và kết quả của DE, và tốt hơn kết quả của

Ringertz[29] và Li và cộng sự [22]. Số lần phân tích kết cấu của aeDE cũng ít hơn rất

nhiều so với số lần phân tích của DE.

Bảng 3.2.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 2).

Luận văn

DE 30 0,1 23 15,5 0,1 0,5 7,5 21 22 0,1

Biến thiết kế (diện tích in2) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

8.540

Trọng lượng (lb) Số lần phân tích kết cấu Trọng lượng xấu nhất (lb) Trọng lượng trung bình (lb) Số lần phân tích trung bình

Ringertz[29] BB 30,5 0,1 23 15,5 0,1 0,5 7,5 21 21,5 0,1 5059,9 - - -

Li et al. [22]

HPSO 31,5 0,1 24,5 15,5 0,1 0,5 7,5 20,5 20,5 0,1 5073,51 - - -

Sadollah et al. [32] MBA 29,5 0,1 24 15 0,1 0,5 7,5 21,5 21,5 0,1 5067,33 3.000 - -

5067,331 5074,787 5067,859

7.447 aeDE 30 0,1 24 14,5 0,1 0,5 7,5 21 22 0,1 5067,331 3.000 5082,243 5069,967 2.820

Hình 3.3.So sánh tốc độ hội tụ của phương pháp aeDE và DE cho trường hợp 2.

thấy aeDE cho kết quả hội tụ nhanh hơn rất nhiều so với

8000

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

7000

6000

) b l ( g n o u l g n o r T

5000

8000

6000

2000

4000 So lan phan tich ket cau Hình 3.3. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 10 thanh (trường hợp 2).

DE.

Cho cả hai trường hợp thiết kế, ràng buộc chuyển vị và ứng xuất được đánh giá

ở điểm thiết tối ưu đều yêu cầu đặt ra như

1.5

Gia tri chuyen vi cho phep Truong hop 1 Truong hop 2

0.5

-0.5

) . n i ( i v n e y u h C

-1

-1.5

-2

So luong rang buoc chuyen vi

thể hiện ở Hình 3.4.

-5

) i s k ( t a u s g n U

-15

Gia tri ung suat cho phep Truong hop 1 Truong hop 2

-25

3 So luong phan tu

(a)

(b)

Hình 3.4. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 10 thanh ở kết quả tối ưu sử dụng aeDE. (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc ứng suất.

3.1.2.Bài toán 2: Kết cấu dàn phẳng47 thanh

Xét kết cấu dàn phẳng 47 thanh như chỉ trong Hình 3.5. Kết cấu có 22 nút và 47

thanh. Do tính đối xứng của kết cấu qua trục y, các phần tử được chia thành 27 nhóm

tương ứng với 27 biến thiết kế độc lập. Dàn được làm bằng thép có mô đun đàn hồi và diện tích khối lượng riêng lần lượt là 30.000 ksi và 0,3 lb/in.3. Kết cấu được thiết kế

+ Trường hợp 1: kết cấu chịu một tải 6,0 kips theo phương x và một tải 14,0 kips

cho ba trường hợp tải khác nhau:

+ Trường hợp 2: kết cấu chịu một tải 6,0 kips theo phương x và một tải 14,0 kips

theo phương y lên nút 17 và nút 22 của kết cấu.

+ Trường hợp 3: kết cấu chịu một tải 6,0 kips theo phương x và một tải 14,0 kips

theo phương y lên nút 17 của kết cấu.

theo phương y lên nút 22.

Biến thiết kế được chọn từ tập 64 giá trị rời rạc theo tiêu chuẩn của nhà thiết kế ởBảng

3.3. Kết cấu chịu ràng buộc ứng suất giới hạn là 15 ksi cho trường hợp nén và 20 ksi

α= −

α=

1,..., 47),

( i

3.96.

cho trường hợp kéo. Các thanh chịu kéo chịu ràng buộc buckling là

σ cr i

2/ EA l i i

với Bài toán này đã được nghiên cứu trước đó

. [21], và Kaveh và Mahdavi [15]. bởi Lee

mm2

in.2 mm2 No. 0.111 71.613 1 90.968 0.141 2 0.196 126.451 3 0.25 161.29 4 0.307 198.064 5 0.391 252.258 6 0.442 285.161 7 0.563 363.225 8 9 0.602 388.386 10 0.766 494.193 11 0.785 506.451 12 0.994 641.289 13 1.000 645.16 14 1.228 792.256 15 1.266 816.773 16 1.457 939.998

Hình 3.5. Kết cấu dàn phẳng 47 thanh.

in.2 3.840 2477.414 3.870 2496.769 3.880 2503.221 4.180 2696.769 4.220 2722.575 4.490 2896.768 4.590 2961.284 4.800 3096.768 4.970 3206.445 5.120 3303.219 5.740 3703.218 7.220 4658.055 7.970 5141.925 8.530 5503.215 9.300 5999.988 10.850 6999.986

in.2 1.563 1008.385 1.620 1045.159 1.80 1161.288 1.990 1283.868 2.130 1374.191 2.380 1535.481 2.620 1690.319 2.630 1696.771 2.880 1858.061 2.930 1890.319 3.090 1993.544 3.130 729.031 3.380 2180.641 3.470 2238.705 3.550 2290.318 3.630 2341.931

No. 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

No. 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

in.2 11.500 13.500 13.900 14.200 15.500 16.000 16.900 18.800 19.900 22.000 22.900 24.500 26.500 28.000 30.000 33.500

mm2 7419.340 8709.660 8967.724 9161.272 9999.980 10322.560 10903.204 12129.008 12838.684 14193.520 14774.164 15806.420 17096.740 18064.480 19354.800 21612.860

Bảng 3.3. Tập các giá trị diện tích theo tiêu chuẩn ASIC code. No. 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Kết quả tối ưu của bài toán được trình bày ở Bảng 3.4. Kết quả cho thấy

phương pháp aeDE cho kết quả trọng lượng tối ưu nhỏ hơn phương pháp DE và

phương pháp HS của Lee và cộng sự[21] nhưng lớn hơn phương pháp CBO của

Kaveh và Mahdavi [15].Xétvề chi phí tính toán aeDE có chi phí tính toán thấp nhất

với chỉ 8680 lần phân tích kết cấu, trong khi phương pháp HS là 45557 lần, phương

pháp CBO là 25000 lần và phương pháp DE là 20020 lần.

Bảng 3.4.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh.

Luận văn

DE 3,88 3,63 0,785 0,196 0,994 1,62 2,38 1,62 1,99 2,13 0,391 1 2,13 2,88 5,12 0,766 5,74 1,62 1,13 3,09 1,62 0,442 3,88 1,8 0,196 4,59 1,62

aeDE 3,84 3,38 0,766 0,111 0,785 1,99 2,13 1,228 1,563 2,13 0,111 0,111 1,8 1,8 1,457 0,442 3,63 1,457 0,307 3,09 1,457 0,307 3,84 1,563 0,111 4,59 1,457

Biến thiết kế (diện tích in2) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27

20.020

8.680

Lee et al.[21]

HS 3,84 3,38 0,766 0,141 0,785 1,99 2,13 1,228 1,563 2,13 0,111 0,111 1,8 1,8 1,457 0,442 3,63 1,457 0,391 3,09 1,457 0,196 3,84 1,563 0,196 4,59 1,457 2396,80 45.557 - - -

Kaveh và Mahdavi [15]

CBO 3,84 3,38 0,785 0,196 0,994 1,8 2,13 1,228 1,563 2,13 0,111 0,111 1,8 1,8 1,563 0,442 3,63 1,457 0,307 3,09 1,266 0,307 3,84 1,563 0,111 4,59 1,457 2386,00 25.000 2467,73 2405,91 -

2800,149 2394,261 3373,701 2444,000 3015,240 2424,389

Trọng lượng (lb) Số lần phân tích kết cấu Trọng lượng xấu nhất (lb) Trọng lượng trung bình (lb) Số lần phân tích trung bình

20.020

9.124

Hình 3.6.So sánh tốc độ hội tụ của phương pháp aeDE và DEcho bài toán dàn

phẳng 47 thanh. Kết quả cũng cho thấy phương phápaeDE hội tụ nhanh hơn

4 x 10

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

1.5

) b l ( g n o u l g n o r T

0.5

20000

15000

5000

10000 So lan phan tich ket cau

so với phương phápDE.

Hình 3.6. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 47 thanh.

Hình 3.7. Thể hiện mức độ vi phạm ràng buộc của bài toán dàn phẳng 47 thanh

được đánh giá ở kết quả tối ưu.Kết quả chỉ ra rằng tất cả các ràng buộc của bài toán

thỏa mãn điều kiện ràng buộc. cho thấy việc áp dụng phương pháp hàm phạt

]

0.8

[ /

Rang buoc σ

keo

0.6

Rang buoc σ

nen

Rang buoc buckling σb

0.4

t a u s g n u o s

e H

0.2

30 So luong phan tu

thích nghi để xử lý ràng buộc cho phương pháp aeDE là hiệu quả.

Hình 3.7. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 47 thanh ở kết quả tối ưu

sử dụng aeDE.

3.1.3. Bài toán 3: Kết cấu dàn phẳng 52 thanh

Xét kết cấu dàn phẳng 52 thanh như chỉ trong Hình 3.8. Kết cấu được làm bằng thép với mô đun đàn hồi là E = 207 GPa và khối lượng riêng là ρ = 7860 kg/m3. Các

nút 17, 18, 19 và 29 chịu 1 lực theo phương x là Px = 100 kN và một lực theo phương

y là Py = 200 kN. Tất cả các thanh chịu ràng buộc ứng suất kéo và ứng suất nén không

được vượt quá ứng suất cho phép với ứng suất cho phép là180 MPa.

Tất cả các thanh của kết cấu được phân loại thành 12 nhóm tương ứng với 12 biến

thiết kế bao gồm: (1) A1–A4, (2) A5–A10, (3) A11–A13, (4) A14–A17, (5) A18–A23, (6) A24–

A26, (7) A27–A30, (8) A31–A36, (9) A37–A39, (10) A40–A43, (11) A44–A49, and (12) A50–A52.

Biến thiết kế diện tích được chọn từ tập các giá trị rời rạc được cho ở Bảng 3.3.

Bài toán này đã được nghiên cứu trước đó bởi Lee và cộng sự[21], Li và cộng sự[22],

Sadollah và cộng sự[32].

Hình 3.8. Kết cấu dàn phẳng 52 thanh.

Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh được trình bày ở Bảng 3.5.

Tương tự hai bài toán ở trên, kết quả cũng cho thấy phương pháp aeDE rất hiệu quả

khi áp dụng cho các bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn phẳng. Phương pháp aeDE cho kết

quả trọng lượng tối ưu bằng kết quả của phương pháp DE và phương pháp MBAcủa

Sadollah và cộng sự [32]. Kết quả này tốt hơn kết quả củaphương pháp HS của Lee

và cộng sự[21], HPSOcủa Li và cộng sự [22]. So sánh về chi phí tính toán thì phương

pháp aeDE luôn cho chi phí tính toán thấp nhất với 3720 phần tích kết cấu, trong khi

của DE là 13240, HS là 60000, HPSO là 100000 và MBA là 5450.

Bảng 3.5. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh.

Luận văn

Biến thiết kế (diện tích mm2)

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 Trọng lượng (kg) Số lần phân tích kết cấu Trọng lượng xấu nhất (kg) Trọng lượng trung bình (kg) Số lần phân tích trung bình

Lee et al.[21] HS 4658,055 1161,288 645,16 3303,219 1045,159 494,193 2477,414 1045,159 285,161 1696,771 1045,159 641,289 1970,142 60.000 - - -

Li et al. [22] HPSO 4658,055 1161,288 363,225 3303,219 940,000 494,193 2238,705 1008,385 388,386 1283,868 1161,288 792,256 1905,49 100.000 - - -

Sadollah et al. [32] MBA 4658,055 1161,288 494,193 3303,219 940,000 494,193 2283,705 1008,385 494,193 1283,868 1161,288 494,193 1902,605 5.450 1912,646 1906,076 -

DE 4658,055 1161,288 494,193 3303,219 939,998 494,193 2238,705 1008,385 494,193 1283,868 1161,288 494,193 1902,605 13.240 1918,777 1906,626 11.314

aeDE 4658,055 1161,288 494,193 3303,219 939,998 494,193 2238,705 1008,385 494,193 1283,868 1161,288 494,193 1902,605 3.720 1925,714 1906,735 3.402

Hình 3.9.So sánh tốc độ hội tụ của phương pháp aeDE và DE cho bài toán kết

cấudàn phẳng 52 thanh. Kết quả cho thấy phương pháp aeDE luôn cho tốc độ hội tụ

nhanh hơn rất nhiều so với DE . Hình vẽ cho thấy aeDE bắt đầu hội tụ 3720 lần

9000

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

7000

) g k ( g n o u

5000

g n o r T

3000

1000

10000

8000

6000

4000

2000

So lan phan tich ket cau

phân tích trong khi DE là 13240 lần phân tích.

Hình 3.9. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn phẳng 52 thanh

Mức độ vi phạm ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh đánh giá ở

kết quả tối ưu được thể hiện ở Hình 3.10. Kết quả trên hình cũng chothấy tất cả ràng

180

Gia tri cho phep

) a P M

( t a u s g n U

-80

-180

20 So luong phan tu

buộc của bài toán đều thỏa mãn.

Hình 3.10. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả tối

ưu sử dụng aeDE.

3.2. Kết cấu dàn không gian

3.2.1. Bài toán 4 : Kết cấu dàn không gian 25 thanh

Xét kết cấu dàn không gian 25 thanh như chỉ trong Hình 3.11. Kết cấu có mô đun đàn hồi là 10.000 ksi và khối lượng riêng là 0,1 lb/in.3. Tất cả các nút chịu ràng buộc

chuyển vị không được vượt quá 0,35 in. trong cả ba phương x, y, z. Tất cả các thanh

chịu ràng buộc ứng suất ±40.000 psi. Kết cấu gồm có 25 thanh và được chia làm 8

nhóm: (1) A1, (2) A2–A5, (3) A6–A9, (4) A10–A11, (5) A12–A13, (6) A14–A17, (7) A18–A21

and (8) A22–A25. Biến thiết kế được chọn từ tập D = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7,

0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4} (in.2). Kết cấu chịu điều kiện tải như chỉ trong Bảng 3.6. Bài toán này

cũng đã được nghiên cứu trước đó bởi Wu và Chow [39], Lee và cộng sự[21], Li và

cộng sự[22], Sadollah và cộng sự[32].

Hình 3.11. Kết cấu dàn không gian 25 thanh.

Nút

1 2 3 6

Tải Px (kips) 1 0 0,5 0,6

Py (kips) -10 -10 0 0

Pz (kips) -10 -10 0 0

Bảng 3.6.Điều kiện tải cho bài toán dàn không gian 25 thanh.

Kết quả tối ưu của bài toán được trình bày ở Bảng 3.7.

, kết quả cũng cho thấy phương pháp aeDE rất hiệu quả

khi áp dụng cho các bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn không gian. Phương pháp aeDE

cho kết quả trọng lượng tối ưu bằng kết quả của phương pháp DE, phương pháp HS

của Lee và cộng sự[21], phương pháp HPSO của Li và cộng sự [22]

Sadollah và cộng sự[32]. Kết quả này tốt hơnkết quả

Wu và Chow [39]. So sánh về chi phí tính toán thì phương pháp aeDE luôn cho chi

phí tính toán thấp nhất với 1440 phân tích kết cấu, trong khi của DE là 3500,

40000, HS là 13523, HPSO là 3750 và MBA là 2150.

Bảng 3.7. Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian 25 thanh.

Luận văn

Biến thiết kế (diện tích in2)

Lee et al. [21] HS 0,1 0,3 3,4 0,1 2,1 1,0 0,5 3,4

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

Trọng lượng (lb) Số lần phân tích kết cấu Trọng lượng xấu nhất (lb) Trọng lượng trung bình (lb) Số lần phân tích trung bình

Wu and Chow [39] SGA 0,1 0,5 3,4 0,1 1,5 0,9 0,6 3,4 486,29 40.000 - - -

484,854 13.523 - - -

Li et al. [22] HPSO 0,1 0,3 3,4 0,1 2,1 1,0 0,5 3,4 484,854 3.750 - - -

Sadollah et al. [32] MBA 0,1 0,3 3,4 0,1 2,1 1,0 0,5 3,4 484,854 2.150 485,048 484,885 -

DE 0,1 0,3 3,4 0,1 2,1 1,0 0,5 3,4 484,854 3.500 484,910 3.736

aeDE 0,1 0,3 3,4 0,1 2,1 1,0 0,5 3,4 484,854 1.440 485,014 1.678

3.12.Thể hiện tốc độ hội tụ của hai phương pháp khi áp dụng giải cho bài

toán kết cấu dàn không gian 25 thanh. Tương tự như các bài toán dàn phẳng, ở bài

toán này phương pháp aeDE cũng cho tốc độ hội tụ nhanh hơn rất nhiều so với DE.

Hình vẽ cho thấy aeDE bắt đầu hội tụ sau 1440 lần phân tích trong khi

700

650

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

600

) g k ( g n o u l g n o r T

550

500

4000

3000

1000

2000 So lan phan tich ket cau

đến 3500 lần phân tích.

3.12. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 25

thanh.

Ràng buộc chuyển vị và ứng suất được đánh giá ở điểm thiết tối ưu đều thỏa

0.35

Gia tri chuyen vi cho phep

0.15

) . n i ( i v n e y u h C

-0.15

-0.35

15 So luong rang buoc chuyen vi

mãn yêu cầu đặt ra như được thể hiện ởHình 3.13.

Gia tri cho phep

) i s k ( t a u s g n U

-20

-40

10 So luong phan tu

(b)

(a)

Hình 3.13. Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn phẳng 52 thanh ở kết quả tối

ưu sử dụng aeDE. (a) ràng buộc chuyển vị, (b) ràng buộc ứng suất.

3.2.1. Bài toán 5 : Kết cấu dàn không gian 72 thanh

Xét kết cấu dàn không gian 72 thanh như chỉ trong Hình 3.14. Kết cấu có mô đun đàn hồi là 10.000 ksi và khối lượng riêng là 0,1 lb/in.3. Tất cả các nút chịu ràng buộc

chuyển vị không được vượt quá 0,25 in trong cả ba phương x, y, z. Tất cả các thanh

chịu ràng buộc ứng suất ±25.000 psi. Kết cấu gồm có 72 thanh và được chia làm 16

nhóm: (1) A1–A4, (2) A5–A12, (3) A13–A16, (4) A17–A18, (5) A19–A22, (6) A23–A30, (7) A31–

A34, (8) A35–A36, (9) A37–A40, (10) A41–A48, (11) A49–A52, (12) A53–A54, (13) A55–A58,

(14) A59–A66 (15), A67–A70, and (16) A71–A72. Kết cấu chịu hai điều kiện tải như chỉ

trong Bảng 3.8. Hai trường hợp thiết kế tối ưu được xét:

Trường hợp 1: biến thiết kế được chọn từ tập D = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7,

0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3.0, 3.1, 3.2} (in.2);

Trường hợp 2: biến thiết kế được chọn từ Bảng 3.8

Bài toán này cũng đã được nghiên cứu trước đó bởi Wu and Chow [39], Lee và cộng

sự[21], Li và cộng sự[22], Sadollah và cộng sự[32], Kaveh and Mahdavi [15], Kaveh

and Talatahari [16].

Nút

17 18 19 20

Trường hợp 1 Px (kips) Py (kips) 5,0 0,0 0,0 0,0

5,0 0,0 0,0 0,0

Pz (kips) -5,0 0,0 0,0 0,0

Trường hợp 2 Px(kips) 0,0 0,0 0,0 0,0

Py(kips) Pz(kips) 0,0 0,0 0,0 0,0

-5,0 -5,0 -5,0 -5,0

Hình 3.14. Kết cấu dàn không gian 72 thanh. Bảng 3.8.Hai trường hợp tải cho bài toán dàn không gian 72 thanh.

Kết quả tối ưu 72 thanh được sử dụng thuật toán

tiến hóa cải tiến aeDE và các thuật toán khác cho trường hợp thiết kế 1 được trình bày

trongBảng 3.9. Kết quả cho thấy rằng phương pháp aeDE cho kết quả trọng lượng tối

ưu tốt hơn so phương pháp SGA bởi Wu and Chow [39], phương pháp Lee và

cộng sự[21], phương pháp HPSO Li và cộng sự[22], phương pháp MBA

Sadollah và cộng sự[32], phương pháp CBO Kaveh and Mahdavi [15].

chi phí tính toán thì phương pháp aeDE luôn cho chi phí tính toán thấp nhất với 2980

phân tích kết cấu, trong khi của DE là 12660, SGA là 60000, HPSO là 50000, MBA là

9450 4500.

Bảng 3.9.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian72 thanh (trường hợp 1).

Luận văn

Design variable (area mm2)

DE 1,9 0,5 0,1 0,1 1,4 0,5 0,1 0,1 0,5 0,5 0,1 0,1 0,2 0,6 0,4 0,6

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 Trọng lượng (lb) Số lần phân tích kết cấu Trọng lượng xấu nhất (lb) Trọng lượng trung bình (lb) Số lần phân tích trung bình

Wu and Chow [39] SGA 1,5 0,7 0,1 0,1 1,3 0,5 0,2 0,1 0,5 0,5 0,1 0,2 0,2 0,5 0,5 0,7 400,66 60.000 - - -

Lee et al. [21] HS 1,9 0,5 0,1 0,1 1,4 0,6 0,1 0,1 0,6 0,5 0,1 0,1 0,2 0,5 0,4 0,6 387,94 – - - -

Sadollah et al. [32] MBA 2,0 0,6 0,4 0,6 0,5 0,5 0,1 0,1 1,4 0,5 0,1 0,1 1,9 0,5 0,1 0,1 385,54 9.450 390,615 387,665 -

Kaveh et al. [15] CBO 1,9 0,5 0,1 0,1 1,4 0,5 0,1 0,1 0,5 0,5 0,1 0,1 0,2 0,6 0,4 0,6 385,54 4.500 460,98 401 -

Li et al. [22] HPSO 2,1 0,6 0,1 0,1 1,4 0,5 0,1 0,1 0,5 0,5 0,1 0,1 0,2 0,5 0,3 0,7 388,94 50.000 - - -

385,543 12.660 389,349 387,037 12.244

aeDE 2,0 0,5 0,1 0,1 1,3 0,5 0,1 0,1 0,5 0,5 0,1 0,1 0,2 0,6 0,4 0,6 385,543 2.980 391,610 387,433 3.028

Tốc độ hội tụ của phương pháp aeDE và DE cho trường hợp thiết kế 1 được so

sánh trong Hình 3.15.K thấy rằng giải thuật cải tiến aeDE có tốc độ hội tụ

1100

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

900

700

) b l ( g n o u l g n o r T

500

300

2000

10000

12000

4000 8000 6000 So lan phan tich ket cau

nhanh hơn rất nhiều so với giải thuật DE gốc.

Trường hợp 1.

Hình 3.15. So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72 thanh

2, kết quả được trình bày ởBảng 3.10. Tương tự

như trường hợp thiết kế thứ 1, aeDE cho kết quả cũng tốt so với các phương pháp

được so sánh. Kết quả trọng lượng tối ưu của aeDE bằng kết quả của phương phápDE,

phương pháp SGA bởi Wu and Chow [39], phương

pháp Lee và cộng sự[21], phương pháp HPSO Li và cộng sự[22], phương

pháp MBA Sadollah và cộng sự[32], phương pháp CBO Kaveh and Mahdavi

[15]. Số lần phân tích kết cấu của aeDE ít hơn rất nhiều so với 11920

lần phân tích của DE .

Bảng 3.10.Kết quả tối ưu của bài toán kết cấu dàn không gian72 thanh (trường hợp 2).

Luận văn

Kaveh et al. [17]

Biến thiết kế (diện tích in2)

Wu et al. [39] SGA 0,196 0,602 0,307 0,766 0,391 0,391 0,141 0,111 1,800 0,602 0,141 0,307 1,563 0,766 0,141 0,111 427,203 60.000 - - -

DHPSACO

1,800 0,442 0,141 0,111 1,228 0,563 0,111 0,111 0,563 0,563 0,111 0,250 0,196 0,563 0,442 0,563 393,380 5.330 - - -

Li et al. [22] HPSO 4,970 1,228 0,111 0,111 2,880 1,457 0,141 0,111 1,563 1,228 0,111 0,196 0,391 1,457 0,766 1,563 933,09 50.000 - - -

Sadollah et al. [32] MBA 0,196 0,563 0,442 0,602 0,442 0,442 0,111 0,111 1,266 0,563 0,111 0,111 1,800 0,602 0,111 0,111 390,73 11.600 399,49 395,432 -

Kaveh et al. [15] CBO 1,620 0,5630 0,111 0,111 1,4570 0,442 0,111 0,111 0,602 0,563 0,111 0,111 0,196 0,602 0,391 0,563 391,07 4.500 495,97 403,71 -

DE 1,990 0,563 0,111 0,111 1,228 0,442 0,111 0,111 0,563 0,563 0,111 0,111 0,196 0,563 0,391 0,563 389,334 11.920 394,170 390,531 12.973

aeDE 1,990 0,563 0,111 0,111 1,228 0,442 0,111 0,111 0,563 0,563 0,111 0,111 0,196 0,563 0,391 0,563 389,334 4.160 393,325 390,913 4.101

Hình 3.16 so sánh tốc độ hội tụ của phương pháp aeDE và DE cho thiết kếtrường

hợp 2. Tương tự như trường hợp 1, phương pháp aeDE cũng cho kết quả hội tụ nhanh

9000

DE: Gia tri trung binh DE: Gia tri tot nhat aeDE: Gia tri trung binh aeDE: Gia tri tot nhat

6000

) b l ( g n o u l g n o r T

3000

12000

8000

4000

0 0

So lan phan tich ket cau

hơn rất nhiều so với DE.

(b)

Hình 3.16So sánh tốc độ hội tụ của aeDE và DE cho bài toán dàn không gian 72 thanh

(Trường hợp 2).

cả hai trường hợp thiết kế, ràng buộc chuyển vị và ứng suất được đánh giá

0.25

0.15

0.05

-0.05

) . n i ( i v n e y u h C

-0.15

Gia tri chuyen vi cho phep Dieu kien tai 1 Dieu kien tai 2

-0.25

30 So luong rang buoc chuyen vi

ở điểm thiết tối ưu đều thỏa mãn yêu cầu đặt ra như được thể hiện ở Hình 3.17

Gia tri ung suat cho phep Dieu kien tai 1 Dieu kien tai 2

-5

) i s k ( t a u s g n U

-15

-25

So luong phan tu

(a)

(b)

Hình 3.17.Đánh giá ràng buộc của bài toán kết cấu dàn không gian72 thanh ở kết quả tối ưu sử dụng aeDE (trường hợp 1). (a) Ràng buộc chuyển vị, (b) Ràng buộc ứng suất.

Nhận xét chung:

Qua việc thực hiện tính toán tối ưu hóa cho 5 kết cấu dàn khác nhau ở

trên, rút ra 2 nhận xét như sau:

- So sánh về kết quả tối ưu (chất lượng lời giải), phương pháp DE và aeDE luôn

cho kết quả tốt hơn hoặc bằng với các kết quả đạt được từ các phương pháp đã

được công bố trước đó. Điều này cho thấy DE và aeDE là các phương pháp có

khả năng tìm k tốt và cho kết quả đáng tin cậy.

- So sánh về chi phí tính toán: trong tất cả các phương pháp được so sánh,

phương pháp aeDE luôn cho kết quả với chi phí tính toán thấp nhất và bằng

khoảng 1/3 lần chi phí tính toán của DE. Điều này cho thấy những cải tiến

được đề xuất trong luận văn là thực sự hiệu quả, giúp cải thiện rõ rệt tốc độ hội

tụ của giải thuật DE gốc.

Như vậy, với các kết quả đạt được ở trên, có thể nói phương pháp aeDE là một lựa

chọn tốt cho các kỹ sư xây dựng khi tính toán thiết kế tối ưu hóa cho kết cấu dàn

với biến thiết kế diện tích rời rạc.

Chương 4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

4.1. Kết luận

Luận văn được thực hiện nhằm thành lập và giải bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn

với biến thiết kế diện tích rời rạc bằng sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu

hạnvà giải thuật tiến hóa DE cải tiến. Bài toán tối ưu hóa được thành lập với hàm mục

tiêu là cực tiểu trọng lượng của toàn bộ hệ kết cấu dàn; hàm ràng buộc là các ràng

buộc liên quan đến điều kiện thiết kế như: ràng buộc về biến kích thước theo mô đun

sẵn có của nhà thiết kế, và các ràng buộc liên quan đến khả năng làm việc của kết cấu

như: ràng buộc về chuyển vị, ràng buộc về ứng suất và ràng buộc về độ ổn định. Biến

thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của các thanh dàn, là những giá trị rời rạc được

chọn từ tập giá trị có sẵn của nhà thiết kế.

Luận văn đã đạt được một số kết quả như sau:

:  Về cơ sở lý thuyết

Luận văn đã trình bày các cơ sở lý thuyết liên quan đến đề tài nhằm giải quyết

yêu cầu đặt ra ban đầu của luận văn bao gồm: cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử

hữu hạn cho kết cấu dàn, cách thành lập bài toán tối ưu hóa cho kết cấu dàn với biến

thiết kế diện tích rời rạc, lý thuyết tối ưu hóa, giải thuật tiến hóa DE. Và giải thuật tiến

hóa DE cải tiến.

Trong phần cải tiến thuật toán tiến hóa DE, luận văn đã trình bày chi tiết việc cải

tiến cải tiến . Cụ thể, cải

tiến được thực hiện ở quá trình đột biến của DE với cơ chế lựa chọn thích nghi

hai toán tử đột biến “rand/1” và “current-to-best/1” nhằm cân bằng khả năng tìm

kiếm toàn cục và tìm kiếm địa phương trong quá trình tìm kiếm lời giải tối ưu. Nhờ đó

chất lượng lời giải cũng như tốc độ hội tụ của thuật toán được cải thiện đáng kể. Thêm

vào đó, quá trình đột biến của DE cũng được hiệu chỉnh sao cho đảm bảo

Những cải tiến này giúp giảm chi phí đáng kể khi áp dụng để giải các bài toán tối ưu

hóa cho kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc.

 Về kết quả số đạt được:

Giải thuật DE cải tiến sau đó được áp dụng để giải bài toán tối ưu hóa cho kết cấu

dàn phẳng 2D và dàn không gian 3D với biến thiết kế diện tích rời rạc. Hiệu quả của

nó được đánh giá thông qua việc khảo sát năm bài toán tối ưu cụ thể bao gồm 3 bài

toán dàn phẳng 2D và 2 bài toán dàn không gian 3D. Kết quả tối ưu được với

các kết quả đã được công bố trước đó. Trong hầu hết các bài toán, giải thuật DE cải

tiến aeDE luôn cho kết quả tốt hơn thuật toán DE gốc và các giải thu

aeDE luôn cho kết quả trọng lượng tối ưu nhỏ hơn hoặc

bằng so với giải thuật DE và các giải thuật được so sánh với chi phi tính toán thấp

nhất và chỉ bằng 1/3 so với giải thuật DE gốc.Bên cạnh đó,với cơ chế

, nghiệm tối ưu đạt được luôn đảm bảo nằm trong tập các giá trị rời rạc

của nhà thiết kế.

Như vậy, luận văn đã đóng góp thêm một công cụ mới nhằm mang lại hiệu quả

kinh tế cao cho việc tính toán thiết kế kết cấu dàn với biến thiết kế diện tích rời rạc.

Luận văn có thể xem là một đóng góp có ý nghĩa khoa học trong ngành xây dựng nói

chung và trong tối ưu hóa kết cấu dàn nói riêng. Với cách tiếp cận trong luận văn,

người kỹ sư có thể sẽ dễ dàng hơn trong việc lựa chọn được những phương án thiết kế

tốt nhất cho sản phẩm thiết kế của mình.

4.2. Hướng phát triển của đề tài

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều trong suốt quá trình làm luận văn, tuy nhiên luận

vănkhó có thể tránh khỏi những sai sót. Vì vậy tác giả mong nhận được sự đóng góp

quý giá từ quý thầy cô nhằm bổ sung những kiến thức còn thiếu sót để luận văn được

hoàn chỉnh hơn. Bên cạnh đó, dựa vào những kết quả đã đạt được, tác giả cũng mong

đề tài nhận được sự quan tâm và phát triển hơn nữa theo các hướng như sau:

 Sử dụng phương pháp đề xuất trong luận văn để giải bài toán tối ưu hóa cho các

kết cấu khung, tấm, vỏ, kết cấu vật liệu composite, v.v.

 Mở rộng giải thuật DE cải tiếnđể giải các bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy

cho các kết cấukhung, tấm, vỏ, kết cấu vật liệu composite, v.v.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Caputo, A. C., Pelagagge, P. M., & Palumbo, M. (2011). Economic optimization of industrial safety measures using genetic algorithms. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 24(5), 541–551.

[2] Chen, T. Y., & Chen, H. C. (2009). Mixed–discrete structural optimization using a rank-niche evolution strategy. Engineering Optimization, 41(1), 39–58.

[3] Civicioglu, P., & Besdok, E. (2013). A conceptual comparison of the Cuckoo- search, particle swarm optimization, differential evolution and artificial bee colony algorithms. Artificial Intelligence Review (Vol. 39).

[4] Das, S., Abraham, A., Chakraborty, U. K., & Konar, A. (2009). Differential Evolution Using a Neighborhood-Based Mutation Operator. Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 13(3), pp.526–553.

[5] Datta, D., & Dutta, S. (2012). A binary-real-coded differential evolution for unit commitment problem. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 42(1), 517–524.

[6] Datta, D., & Figueira, J. R. (2011). A real-integer-discrete-coded particle swarm optimization for design problems. Applied Soft Computing, 11(4), 3625–3633.

[7] Deep, K., Singh, K. P., Kansal, M. L., & Mohan, C. (2009). A real coded genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems. Applied Mathematics and Computation, 212(2), 505–518.

[8] Dias, J. C., Machado, P., Silva, D. C., & Abreu, P. H. (2014). An Inverted Ant Colony Optimization approach to traffic. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 36, 122–133.

[9] He, J., & Hou, Z. (2012). Ant colony algorithm for traffic signal timing optimization. Advances in Engineering Software, 43(1), 14–18.

[10] Vũ Công Hòa. (2012). Tối ưu hóa kết cấu bằng chương trình Truss Analysis. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, Hà Nội, 8-9/12/2012.

[11] Ho-Huu, V., Nguyen-Thoi, T., Nguyen-Thoi, M. H., & Le-Anh, L. (2015). An improved constrained differential evolution using discrete variables (D-ICDE) for layout optimization of truss structures. Expert Systems with Applications, 42(20), 7057–7069.

[12]

lonen, J., Kamarainen, J.-K., & Lampinen, J. (2003). Differential Evolution Training Algorithm for Feed-Forward Neural Networks. Neural Processing Letters, 17(1), 93–105.

[13] Jia, G., Wang, Y., Cai, Z., & Jin, Y. (2013). An improved (muy + lamda)- constrained differential evolution for constrained optimization. Information Sciences, 222, 302–322.

[14] Kaveh, A., & Ilchi Ghazaan, M. (2015). Hybridized optimization algorithms for design of trusses with multiple natural frequency constraints. Advances in Engineering Software, 79(0), 137–147.

[15] Kaveh, A., & Mahdavi, V. R. (2014). Colliding Bodies Optimization method for optimum discrete design of truss structures. Computer & Structures, 139, 43– 53.

[16] Kaveh, A., & Talatahari, S. (2009). A particle swarm ant colony optimization for truss structures with discrete variables. Journal of Constructional Steel Research, 65(8-9), 1558–1568.

[17]Lê Trung Kiên. (2000). Tính tối ưu dàn phẳng sử dụng giải thuật di truyền.

Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Bách Khoa TPHCM.

[18]Le Anh Linh, Ho Huu Vinh, Huynh Thanh Phuong, Nguyễn Thời Trung (2013). Truss optimization using improved (μ + λ) - constrained differential evolution. Hội nghị Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI, Thành phố Hồ Chí Minh, 7-9/11/2013.

[19] Le-Anh, L., Nguyen-Thoi, T., Ho-Huu, V., Dang-Trung, H., & Bui-Xuan, T. (2015). Static and frequency optimization of folded laminated composite plates using an adjusted Differential Evolution algorithm and a smoothed triangular plate element. Composite Structures, 127, 382–394.

[20] Lee, K., Han, S., & Geem, Z. (2011). Discrete size and discrete-continuous configuration optimization methods for truss structures using the harmony search method. Int. J. Optim. Civil Eng., 1, 107–126.

[21] Lee, K. S., Geem, Z. W., Lee, S., & Bae, K. (2005). The harmony search structural optimization. Engineering for discrete heuristic algorithm Optimization, 37(7), 663–684.

[22] Li, L. J., Huang, Z. B., & Liu, F. (2009). A heuristic particle swarm optimization method for truss structures with discrete variables. Computers and Structures, 87(7-8), 435–443.

[23] Mezura-Montes, E., & Coello Coello, C. a. (2011). Constraint-handling in nature-inspired numerical optimization: Past, present and future. Swarm and Evolutionary Computation, 1(4), 173–194.

[24] Mohamed, A. W., & Sabry, H. Z. (2012). Constrained optimization based on modified differential evolution algorithm. Information Sciences, 194, 171–208..

[25] Mohan, C., Nguyen, H. T., & Optimization, C. (1999). A Controlled Random Search Technique Incorporating the Simulated Annealing Co ... Computational Optimization and Applications, 132, 103–132.

[26] Nguyễn Thời Trung, . (2015). Phương pháp phần tử hữu hạn .

[27] Padhye, N., Bhardawaj, P., & Deb, K. (2013). Improving differential evolution through a unified approach. Journal of Global Optimization, 55(4), 771–799.

[28] Phương, H. T. (2013). Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn.

[29] Rajeev, S., & Krishnamoorthy, C. S. (1992). Discrete Optimization of Structures Using Genetic Algorithms. Journal of Structural Engineering, 118(5), 1233–1250.

[30] Ringertz, U. T. (1988). On Methods for Discrete Structural Optimization. Engineering Optimization, 13(1), 47–64.

[31] Rogalsky, T., Derksen, R. W., & Kocabiyik, S. (1999). Differential evolution in aerodynamic optimization. In Proceedings of the 46th Annual Conference of the Canadian Aeronautics and Space Institute (pp. 29–36). Retrieved from

[32] Sadollah, A., Bahreininejad, A., Eskandar, H., & Hamdi, M. (2012). Mine blast algorithm for optimization of truss structures with discrete variables. Computers and Structures, 102-103, 49–63.

[33] Storn, R. (1996). On the usage of differential evolution for function optimization. Fuzzy Information Processing Society, 1996. NAFIPS., 1996 Biennial Conference of the North American.

[34] Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution - A simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization, 11(4), 341–359.

[35] Teklu, F., Sumalee, A., & Watling, D. (2007). A genetic algorithm approach for optimizing traffic control signals considering routing. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 22(1), 31–43.

[36] Vesterstrom, J., & Thomsen, R. (2004). A comparative study of differential evolution, particle swarm optimization, and evolutionary algorithms on numerical benchmark problems. Evolutionary Computation, 2004. CEC2004. Congress on.

[37] Wang, Y., Cai, Z., & Zhang, Q. (2011). Differential evolution with composite trial vector generation strategies and control parameters. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 15(1), 55–66.

[38] Wu, C.-Y., & Tseng, K.-Y. (2010). Truss structure optimization using adaptive multi-population differential evolution. Structural and Multidisciplinary Optimization, 42(4), 575–590.

[39] Wu, S.-J., & Chow, P.-T. (1995a). Integrated discrete and configuration optimization of trusses using genetic algorithms. Computers & Structures, 55(4), 695–702.

[40] Wu, S.-J., & Chow, P.-T. (1995b). Steady-state genetic algorithms for discrete optimization of trusses. Computers & Structures, 56(6), 979–991.

[41] Zhao, J., & Xu, M. (2013). Fuel economy optimization of an Atkinson cycle engine using genetic algorithm. Applied Energy, 105, 335–348.

[42] Lê Quang Vinh. (2014). Tối ưu hóa vị trí và kích thước kết cấu dàn giải thuật tiến hóa DE cải tiến. Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Mở TPHCM.

[43] Nguyễn Thị Thanh Trúc. (2014). Tối ưu hóa kết cấu dàn chịu ràng buộc tần số dao động tự do sử dụng giải thuật tiến hóa DE. Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Công Nghệ TPHCM.

[44] Huỳnh Thanh Phương . (2013). Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy kết cấu dàn. Luận văn thạc sĩ Trường Đại học Mở TP HCM.

PHỤ LỤC Một số đoạn code Matlab cho bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn với biến diện tích rời rạc

function [xval,fval,FES]=DE_RoundDiscrete(n,Objf,Consf,Lb,Ub,Options) Popsize = Options.Popsize; tol = Options.tol; Totalgen = Options.Totalgen; Display = Options.Display; DiscreteVal = Options.DiscreteVal; eps2 = 20; eps2max = 40; % The population size

Code Matlab phân tích ứng xử kết cấu dàn phẳng 10 thanh clc; close all; clear all addpath ../DE-function nvars = 10; % so luong bien thiet ke LB = 0.1*ones(1,nvars); % can duoi bien thiet ke UB = 31.5*ones(1,nvars); % can tren bien thiet ke Objf = @ObjfBar10; % Goi ham muc tieu Consf = @ConsBar10; % Goi ham rang buoc Options.Popsize = 20; % kich thuot dan so Options.tol = 1e-7; % sai so dieu kien dung Options.Totalgen = 1000; % tong so vong lap toi da Options.Display = 'yes'; % cho hien ket qua cac buoc lap ra man hinh % tap bien thiet ke roi rac DiscreteVal = [0.1,0.5, 1.0, 1.5, 2.0,... 2.5,3.0, 3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,7.5,8.0,8.5,9.0,9.5,10.0,10.5,... 11.0, 11.5, 12.0, 12.5, 13.0, 13.5, 14.0, 14.5, 15.0, 15.5, 16.0, 16.5, 17.0,... 17.5, 18.0, 18.5, 19.0, 19.5, 20.0, 20.5, 21.0, 21.5, 22.0, 22.5, 23.0, 23.5,... 24.0, 24.5, 25.0, 25.5, 26.0, 26.5, 27.0, 27.5, 28.0, 28.5, 29.0, 29.5, 30.0,... 30.5,31.0,31.5 ]; Options.DiscreteVal = DiscreteVal; % Giai bai toan su dung phuong phap DE [x1,f1,FES1]=DE_RoundDiscrete(nvars,Objf,Consf,LB,UB,Options); % Giai bai toan su dung phuong phap aeDE [x2,f2,FES2]=eaDE_RoundDiscrete(nvars,Objf,Consf,LB,UB,Options); % so sanh ket qua 2 phuong phap kqss = [f1 FES1; f2 FES2] Code Matlab ẳng 10 thanh

NP = Popsize; FES = Popsize; lu = [Lb;Ub]; % Initialize the main population xp = ones(NP, 1) * lu(1, :) + rand(NP, n) .* (ones(NP, 1) * (lu(2, :) - lu(1, :))); % save('PopRound','xp'); xp = roundtowardvec( xp,DiscreteVal ); [fit_xp,g_xp] = EvalPenalty(xp, Objf, Consf, eps2); if strcmp(Display,'yes') fprintf('\n Best\t\t Mean\t\t Max\n') fprintf('Generation\tf-count\t\t f(x)\t\t Population\t constraint\n') end gen = 1; del =1e6; while gen <= Totalgen % write to command window if strcmp(Display,'yes') fprintf('\t%i\t\t%i\t\t\t %f\t %f\t %f\n',... gen,FES,min(fit_xp),mean(fit_xp),min(g_xp)) end % Update eps2 eps2 = eps2 + eps2max/Totalgen; %% DOT BIEN % Generate the offspring population offpop = BasicReproduce(fit_xp, xp, NP, lu, n); % transform integer variables to discrete variables offpop = roundtowardvec( offpop,DiscreteVal ); % Evaluate "offpop" by slightly revising the current program [fit_off,g_off] = EvalPenalty(offpop, Objf, Consf, eps2); %% LAI TAO % Update x, g, f for j = 1:Popsize if fit_off(j) < fit_xp(j) && g_off(j) <= 1e-6 fit_xp(j) = fit_off(j); xp(j,:) = offpop(j,:); g_xp(j) = g_off(j); end end % check stoping condition if gen < Totalgen [fbest,idb] = min(fit_xp); del = abs(fbest)/abs(mean(fit_xp))-1; if abs(del) < tol && min(g_xp)<=1e-6 fval=fbest; xval=xp(idb,:);

ẳng 10 thanh

disp('_____________________________________________________') fprintf('Optimal solution of DE_Round is found at generation: %i, fval = %s, xval = %s \n',gen,mat2str(fval),mat2str(xval)); break end elseif gen >= Totalgen if min(g_xp)<=1e-6 [fbest,idb] = min(fit_xp); fval=fbest; xval=xp(idb,:); disp('_____________________________________________________') fprintf('Optimal solution of DE_Round is found at generation: %i, fval = %s, xval = %s \n',gen,mat2str(fval),mat2str(xval)); else disp('The optimal solution is not found') fval = []; xval = []; end end % Update the number of FES gen = gen + 1; FES = FES + NP; End Code Matlab function [xval,fval,FES]=eaDE_RoundDiscrete(n,Objf,Consf,Lb,Ub,Options) Popsize = Options.Popsize; tol = Options.tol; Totalgen = Options.Totalgen; Display = Options.Display; DiscreteVal = Options.DiscreteVal; eps2 = 20; eps2max = 40; % The population size NP = Popsize; FES = Popsize; lu = [Lb;Ub]; % Initialize the main population xp = ones(NP, 1) * lu(1, :) + rand(NP, n) .* (ones(NP, 1) * (lu(2, :) - lu(1, :))); % lam tron dan so ban dau ve cac gia tri trong tap roi rac xp = roundtowardvec( xp,DiscreteVal ); % danh gia ham muc tieu cho moi ca the trong dan so [fit_xp,g_xp] = EvalPenalty(xp, Objf, Consf, eps2); if strcmp(Display,'yes') fprintf('\n Best\t\t Mean\t\t Max\n') fprintf('Generation\tf-count\t\t f(x)\t\t Population\t constraint\n') end

gen = 1; del =1e6; while gen <= Totalgen % write to command window if strcmp(Display,'yes') fprintf('\t%i\t\t%i\t\t\t %f\t %f\t %f\n',... gen,FES,min(fit_xp),mean(fit_xp),min(g_xp)) end % Cap nhat epsilon 2 eps2 = eps2 + eps2max/Totalgen; %% CAI TIEN QUA TRINH DOT BIEN offpop = AdaptiveReproduce(fit_xp, xp, NP, lu, n, del); % Lam tron dan so sau khi tao ra ve cac gia tri trong tap roi rac offpop = roundtowardvec( offpop,DiscreteVal ); % Danh gia ham muc tieu va rang buoc cho moi ca the trong dan so [fit_off,g_off] = EvalPenalty(offpop, Objf, Consf, eps2); %% CAI TIEN QUA TRINH LUA CHON % Update x, g, f x = [xp; offpop]; fit = [fit_xp; fit_off]; g = [g_xp; g_off]; [~,id] = sort(fit); xp = x(id(1:Popsize),:); fit_xp = fit(id(1:Popsize)); g_xp = g(id(1:Popsize)); %% Kiem tra dieu kien dung if gen < Totalgen [fbest,idb] = min(fit_xp); del = abs(fbest)/abs(mean(fit_xp))-1; if abs(del) < tol && min(g_xp)<=1e-6 fval=fbest; xval=xp(idb,:); disp('_____________________________________________________') fprintf('Optimal solution of eaDE_Round is found at generation: %i, fval = %s, xval = %s \n',gen,mat2str(fval),mat2str(xval)); break end elseif gen >= Totalgen if min(g_xp)<=1e-6 [fbest,idb] = min(fit_xp); fval=fbest; xval=xp(idb,:); disp('_____________________________________________________') fprintf('Optimal solution of eaDE_Round is found at generation: %i, fval = %s, xval = %s \n',gen,mat2str(fval),mat2str(xval)); else disp('The optimal solution is not found') fval = []; xval = []; end end

% Update the number of FES gen = gen + 1; FES = FES + NP; end function [Weight] = ObjfBar10(A) rho = 0.1; % density of material (kg/m^3) %-------------------------------------------------------------------------- % 1 2 3 4 5 6 gcoord = [360*2, 360*2, 360, 360, 0, 0 360, 0, 360, 0, 360, 0]; % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 element = [3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 3, 2, 1 5, 3, 6, 4, 4, 2, 5, 6, 3, 4]; %-------------------------------------------------------------------------- % calculate Weight matrix Weight = 0; for i=1:length(element) nd = element(:,i); x = gcoord(1,nd); y = gcoord(2,nd); % compute long of each bar le = sqrt((x(2)-x(1))^2 + (y(2)-y(1))^2); Weight = Weight + rho*le*A(i); end function [c,ceq] = ConsBar10(A) E = 10e6; % Young's elastic modulus (N/m^2) P = 1e5; %-------------------------------------------------------------------------- % 1 2 3 4 5 6 gcoord = [360*2, 360*2, 360, 360, 0, 0 360, 0, 360, 0, 360, 0]; % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 element = [3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 3, 2, 1 5, 3, 6, 4, 4, 2, 5, 6, 3, 4]; nel = length(element); % total element nnode = length(gcoord); % total node ndof = 2; % number of degree of freedom of one node sdof = nnode*ndof; % total dgree of freedom of system K = zeros(sdof,sdof); % creat matrix of stiffness initial is zeros F = zeros(sdof,1); % creat matrix of force is zeros %--------------------------- % calculate stiffness matrix for i=1:nel nd = element(:,i); x = gcoord(1,nd); y = gcoord(2,nd); % compute long of each bar le = sqrt((x(2)-x(1))^2 + (y(2)-y(1))^2); % compute direction cosin l_ij = (x(2)-x(1))/le; % Eq.5.19 m_ij = (y(2)-y(1))/le; % Eq.5.19 % compute transform matrix Te = [l_ij m_ij 0 0; 0 0 l_ij m_ij]; % compute stiffness matrix of element ke = A(i)*E/le*[1 -1; -1 1];

ke = Te'*ke*Te; % find index assemble index = [2*nd(1)-1 2*nd(1) 2*nd(2)-1 2*nd(2)]; % assemble ke in K K(index,index) = K(index,index) + ke; end bcdof = [9 10 11 12]; % boundary condition displacement bcval = zeros(1,length(bcdof)); % value of boundary condition F([4 8]) = -P; n = length(bcdof); for i = 1:n c = bcdof(i); K(c,:) = 0; K(c,c) = 1 ; F(c) = bcval(i); end U = K\F; % XAC DINH RANG BUOC CHUYEN VI Cdisp = max(abs(U))/2.0-1; %------------------------------------------ % compute stress for each element * %****************************************** for i=1:nel % loop on element nd = element(:,i); x = gcoord(1,nd); y = gcoord(2,nd); % compute long of each bar le = sqrt((x(2)-x(1))^2 + (y(2)-y(1))^2); % compute direction cosin l_ij = (x(2)-x(1))/le; % Eq.5.19 m_ij = (y(2)-y(1))/le; % Eq.5.19 % compute transform matrix Te = [l_ij m_ij 0 0; 0 0 l_ij m_ij]; % compute strain matrix Be = [-1/le 1/le]; % compute displacement of each bar index = [2*nd(1)-1 2*nd(1) 2*nd(2)-1 2*nd(2)]; disp_e = U(index); de_o = Te*disp_e; % compute stress of element stress_e(i) = E*Be*de_o; end LimitSig = 25e3; % XAC DINH RANG BUOC UNG SUAT Csig = max(abs(stress_e))/LimitSig-1; c = [Cdisp Csig]; ceq = [];