Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong Plasma liên kết mạnh

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:111

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong Plasma liên kết mạnh gồm có 3 chương trình bày về tổng quan Plasma; hiệu ứng trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm; thế màn chắn trong Plasma liên kết mạnh. Mời các bạ tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong Plasma liên kết mạnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH …….o0o…… ĐỖ QUYÊN THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ……o0o…… ĐỖ QUYÊN THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 60 44 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Xuân Hội Thành phố Hồ Chí Minh 2012
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học và thực hiện bài luận văn này, tôi đã nhận được sự giảng dạy, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô phòng Khoa học công nghệ và Sau đại học và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã từng bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho tôi những kiến thức chuyên ngành cần thiết giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp tôi vững tin bước vào đời. Đặc biệt tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy TS. ĐỖ XUÂN HỘI (ĐH Quốc tế, ĐH Quốc Gia tp.HCM) đã tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp cho tôi nhiều tài liệu vô cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng như những kỹ năng thực nghiệm để tôi có thể nắm bắt lý thuyết và thực hiện tính toán cho luận văn tốt hơn. Nhờ Thầy mà tôi mà học được rất nhiều điều hữu ích, từ phương pháp làm việc, phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học cho đến cách trình bày một bài báo khoa học, một luận văn. Con cũng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi điều kiện và động viên con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012 ĐỖ QUYÊN
-1- LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan nội dung của luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn ĐỖ QUYÊN 1
-2- MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ...............................................................................................................................0 Lời cam đoan ...........................................................................................................................1 Danh mục các bảng .................................................................................................................4 Danh mục các hình vẽ, đồ thị.................................................................................................6 MỞ ĐẦU................................................................................................................................10 Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PLASMA ......................................................................13 1.1. Khái niệm plasma ................................................................................................ 13 1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) ..................... 13 1.2.1. Mô hình “hình cầu ion” ................................................................................ 14 1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác ........................................................ 14 1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) ....................................... 15 1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom ......................................................................... 19 1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn .............................................................................. 19 1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm ............................... 20 1.4.3. Định lí Widom .............................................................................................. 21 Chương 2 - HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM ........................................................................................................22 2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số .......................................................................... 22 2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan đến số liệu mô phỏng Monte Carlo ....................................................................................... 25 2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma ............................................................. 25 2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên đối với cực đại đầu tiên ........................................................... 26 2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên ................................................................... 29 2
-3- 2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại cực trị đầu tiên ................................................................................................................. 30 2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r) ........................................ 34 2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ ................................................... 40 2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm g max theo khoảng cách liên ion r max , g min theo khoảng cách liên ion r min đối với 5 cực đại đầu tiên................... 42 Chương 3 - THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH ................65 3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây ................. 65 3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây ......................... 65 3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây ......................... 67 3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn .................................................................... 68 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN .........................................................................................84 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ...................................................86 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................87 PHỤ LỤC 1 ...........................................................................................................................90 PHỤ LỤC 2 .........................................................................................................................101 3
-4- DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn. ........................................................................... 22 Bảng 2.2. Số liệu sau khi làm trơn. .............................................................................. 23 Bảng 2.3. Giá trị r max và g max đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [2] và [23]. ...................................................................................................... 26 Bảng 2.4. Giá trị r max và g max đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [7] và [8]. ........................................................................................................ 27 Bảng 2.5. Giá trị g max đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [10] và [16] ................................................................................................................. 27 Bảng 2.6. Giá trị biên độ của trật tự địa phương δ đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [7].................................................................................... 28 Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên r max của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. ..................................................................................................... 30 Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên r min của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. ............................................................................................... 33 Bảng 2.9. Giá trị g max của hàm g(r) của cực đại đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. ........................................................................................................... 34 Bảng 2.10. Sai số giữa giá trị g max của hàm g(r) của công trình này so với g max của công trình [10] và [16]. .................................................................................. 36 Bảng 2.11. Giá trị g min của hàm g(r) của cực tiểu đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. ..................................................................................................... 38 Bảng 2.12. Giá trị biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. ..................................................................................................... 40 Bảng 2.13. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160. ..................... 42 Bảng 2.14. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160. ..................... 42 Bảng 2.15. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 80. ....................... 44 Bảng 2.16. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 80. ....................... 44 4
-5- Bảng 2.17. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 40. ....................... 46 Bảng 2.18. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 40. ....................... 46 Bảng 2.19. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 20. ....................... 49 Bảng 2.20. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 20. ....................... 49 Bảng 2.21. Giá trị A 1 , A 2 , A 3 , A 4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18). .................................................................. 52 Bảng 2.22. Giá trị B 1 , B 2 , B 3 , B 4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19). .................................................................. 56 Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.26) và giá trị g max của số liệu Monte Carlo.................................................................................................... 61 Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.31) và giá trị g min của số liệu Monte Carlo.................................................................................................... 61 Bảng 3.1. Hệ số h i của biểu thức (3.1) ở công trình [8]............................................... 65 Bảng 3.2. Hệ số h i của biểu thức (3.1) ở công trình [9]............................................... 66 Bảng 3.3. Hệ số h i của biểu thức (3.1) ở công trình [23]............................................. 66 Bảng 3.4. Hệ số a k của biểu thức (3.4) ở công trình [8] .............................................. 67 Bảng 3.5. Hệ số b k của biểu thức (3.5) ở công trình [9]. ............................................ 67 Bảng 3.6. Hệ số a k của biểu thức (3.6) ở công trình [23] ............................................ 68 Bảng 3.7. Bảng giá trị h i của biểu thức (3.7) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............... 82 Bảng 3.8. Hệ số a k của biểu thức (3.21) ...................................................................... 82 Bảng 3.9. Giá trị h 0 và h 1 của thế màn chắn ứng với Γ ∈ 5,160  ............................. 83 5
-6- DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion ................................................................................... 14 Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14]..................................... 19 Hình 2.3. Bộ lọc hình chữ nhật .................................................................................... 24 Hình 2.4. Bộ lọc tam giác............................................................................................. 24 Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của r max theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............................................................................................................ 31 Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị r max của biểu thức (2.13) và r max trong bảng (2.7)........................................................................................................ 32 Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của r min theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............................................................................................................ 33 Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị r min của biểu thức (2.14) và r min trong bảng (2.8)........................................................................................................ 34 Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của g max theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............................................................................................................ 35 Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.15) và g max trong bảng (2.9) .............................................................................................. 36 Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của g min theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80 160 ....................................................................................................... 39 Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min cuả biểu thức (2.16) và g min trong bảng (2.11) ............................................................................................ 39 Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............................................................................................................ 41 Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị δ cuả biểu thức (2.17) và δ trong bảng (2.12)...................................................................................................... 41 6
-7- Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max , g min theo r min với Γ = 160 ............................................................................... 43 Hình 2.16. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.18) và g max trong bảng (2.13) ............................................................................................ 43 Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.19) và g min trong bảng (2.14)...................................................................................................... 44 Hình 2.18. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max , g min theo r min với Γ = 80 ................................................................................. 45 Hình 2.19. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.20) và g max trong bảng (2.15). ........................................................................................... 45 Hình 2.20. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.21) và g min trong bảng (2.16)...................................................................................................... 46 Hình 2.21. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max , g min theo r min ứng với Γ = 80 .......................................................................... 47 Hình 2.22. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.22) và g max trong bảng (2.17) ............................................................................................ 48 Hình 2.23. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.23) và g min trong bảng (2.18)...................................................................................................... 48 Hình 2.24. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max , g min theo r min với Γ = 20 ................................................................................. 50 Hình 2.25. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.24) và g max trong bảng (2.19) ............................................................................................ 50 Hình 2.26. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.25) và g min trong bảng (2.20)...................................................................................................... 51 Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ............. 52 Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 1 của biểu thức (2.27) và giá trị A 1 trong bảng (2.21) ............................................................................................ 53 Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 2 theo Γ với Γ∈ [20, 160]. .............. 53 7
-8- Hình 2.30. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 2 của biểu thức (2.28) và giá trị A 2 trong bảng (2.21) ............................................................................................ 53 Hình 2.31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ............. 54 Hình 2.32. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 3 của biểu thức (2.29) và giá trị A 3 trong bảng (2.21) ............................................................................................ 54 Hình 2.33. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 4 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 55 Hình 2.34. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 4 của biểu thức (2.30) và giá trị A 4 trong bảng (2.21) ............................................................................................ 55 Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 57 Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 1 của biểu thức (2.31) và giá trị B 1 trong bảng (2.22) ............................................................................................ 57 Hình 2.37. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 2 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 58 Hình 2.38. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 2 của biểu thức (2.33) và giá trị B 2 trong bảng (2.22) ............................................................................................ 58 Hình 2.39. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 59 Hình 2.40. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 3 của biểu thức (2.34) và giá trị B 3 trong bảng (2.22). ........................................................................................... 59 Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 4 theo Γ với Γ = [20,160]. ............... 60 Hình 2.42. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 4 của biểu thức (2.35) và giá trị B 4 trong bảng (2.22) ............................................................................................ 60 Hình 3.1. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 5 ............................................ 70 Hình 3.2. Đồ thị sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 5..................................... 71 Hình 3.3. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 5............................ 71 Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 5 ...................... 72 Hình 3.5. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 10 .......................................... 73 Hình 3.6. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 10 ................... 73 Hình 3.7. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 10.......................... 73 Hình 3.8. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 10 .................... 74 8
-9- Hình 3.9. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 20 .......................................... 74 Hình 3.10. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 20 ................. 75 Hình 3.11. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 20........................ 75 Hình 3.12. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 20 .................. 76 Hình 3.13. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 40 ........................................ 76 Hình 3.14. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 40 ................. 77 Hình 3.15. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 40........................ 77 Hình 3.16. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 40 .................. 78 Hình 3.17. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 80 ........................................ 78 Hình 3.18. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 80 ................. 79 Hình 3.19. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 80........................ 79 Hình 3.20. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 80 .................. 79 Hình 3.21. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 160 ...................................... 80 Hình 3.22. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 160 ............... 80 Hình 3.23. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 160...................... 81 Hình 3.24. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 160 ................ 81 9
- 10 - MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Plasma – hay thể khí ion hóa là trạng thái thứ tư của vật chất (ngoài ba trạng thái rắn, lỏng, khí). Trên 99% vật chất trong vũ trụ tồn tại dưới dạng plasma, vì thế trong bốn trạng thái vật chất, plasma được xem như trạng thái đầu tiên trong vũ trụ. Plasma rất phổ biến trong vũ trụ, trong lòng phần lớn những vì sao phát sáng có nhiệt độ và áp suất cực cao như sao lùn trắng, sao neutron,.. vật chất ở đây đều ở trạng thái plasma. Ngay xung quanh chúng ta cũng thường gặp vật chất ở trạng thái plasma. Như ở trong ống đèn huỳnh quang, đèn neon hay trong hồ quang điện sáng chói. Hơn nữa, trong tầng ion xung quanh trái đất, trong hiện tượng cực quang, trong khí phóng điện sáng chói ở khí quyển và trong đuôi của các sao chổi đều có thể thấy trạng thái này. Trong nhiều vấn đề được nghiên cứu trong vật lý lưu chất, trong vật lý nguyên tử trong plasma, ta cần phải biết tương tác giữa một ion và các ion kế cận, điều này được phản ánh qua giá trị của hàm phân bố xuyên tâm. Sự hiểu biết các giá trị của hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê của plasma. Bên cạnh đó, thế màn chắn là một trong những đại lượng được nhiều nhà khoa học quan tâm, là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng hạt nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và bề rộng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc biệt là trong môi trường plasma. Các mô phỏng Monte Carlo (MC) cũng như HyperNetted Chains (HNC) cổ điển cũng như gần đây nhất cho thấy dáng điệu dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) g(r) trong plasma một thành phần OCP (One Component Plasmas) cũng như trong plasma hai thành phần BIM (Binary Ionic Mixture) hay nhiều thành phần MIM (Multi Ionic Mixture). Tác dụng của hiệu ứng trật tự địa phương này của hàm g(r) lên biểu thức của thế màn chắn (Screening Potential – SP) trên cơ sở khảo sát các cực trị của các dao động của hàm g(r) là một đề tài thú vị nhằm xác định biểu thức của thế màn chắn trong plasma và 10
- 11 - từ đó, suy ra được một số tính chất quan trọng của plasma, chẳng hạn như hệ số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hạt nhân trong các môi trường plasma mật độ vật chất cao. Trong lĩnh vực Vật lý Thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính một số đại lượng Nhiệt Động lực như phần dư của nội năng và phần dư của năng lượng tự do đối với khí ký tưởng đồng thời thiết lập phương trình trạng thái của plasma. Xuất phát từ đó, với sự gợi ý của thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài cho luận văn Thạc sĩ là “Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma liên kết mạnh”. Tôi xin thành thật cảm ơn thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội về những gợi ý trong việc lựa chọn đề tài này. 2. Mục đích đề tài nghiên cứu Đề tài này được nghiên cứu nhằm đề nghị một phương pháp khảo sát mối tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm, và từ việc xây dựng biểu thức cho các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm, sẽ suy ra được biểu thức của thế màn chắn trong plasma OCP dưới dạng giải tích được suy ra từ quy trình tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương này. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Plasma một thành phần. 3.2. Phạm vi nghiên cứu - Hiệu ứng trật tự địa phương: Vị trí các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm cũng như các yếu tố ảnh hưởng lên dạng tắt dần của hàm này. - Thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 4.1. Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất các biểu thức các thông số của trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm. - Xây dựng biểu thức thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh từ quy trình tham số hóa trật tự địa phương. 11
- 12 - 4. 2. Ý nghĩa thực tiễn Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học Vật Lý Thống Kê, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến thương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc. Khi thực hiện đề tài này, tôi có cơ hội học tập phương pháp nghiên cứu khoa học, khảo sát cơ sở lý thuyết và sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ liệu của mô phỏng Monte Carlo. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết: - Nghiên cứu lý thuyết về mối tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm. - Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu thức của thế màn chắn. - Ứng dụng các kết quả có được từ xử lý số liệu để xây dựng thế màn chắn trong plasma một thành phần. - Sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ liệu của mô phỏng Monte Carlo. 12
- 13 - CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PLASMA 1.1. Khái niệm plasma Irving Langmuir (1881 -1957) là nhà khoa học Mỹ đầu tiên nghiên cứu về trạng thái plasma, người được coi là cha đẻ của vật lý plasma. Thuật ngữ “plasma” lần đầu tiên được hai nhà vật lý người Mỹ là Langmuir và Tonks sử dụng để chỉ những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện và tồn tại trong các ống phóng điện. Plasma được xem như một hỗn hợp gồm nhiều electron, ion và những hạt trung hòa về điện. Trong plasma, điều kiện trung hòa về điện tích phải được thỏa mãn: ∑Z n i i = ne (1.1) trong đó: Zi : điện tích của mỗi ion loại i ( Zi là số nguyên lần điện tích e) n i : mật độ ion trung bình của loại ion i. n e : mật độ electron trung bình. 1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta chủ yếu tập trung nghiên cứu “plasma một thành phần” nhằm mục đích đơn giản hóa các vấn đề nghiên cứu cũng như thuận lợi hơn trong quá trình tính toán. Plasma một thành phần là một hệ thống kê được xác định bởi nhiệt độ T, thể tích V của bình chứa, trong hệ gồm N ion tích điện dương + Ze , chuyển động trong một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích −e có tác dụng trung hòa điện. Trong plasma này, điều kiện trung hòa về điện được viết lại như sau: Zn = n e (1.2) N trong đó: n : mật độ ion trung bình trong plasma ( n = ) V 13
- 14 - 1.2.1. Mô hình “hình cầu ion” Để đơn giản trong việc mô tả plasma một thành phần, người ta đưa ra mô hình “hình cầu ion”. Theo mô hình này, hệ plasma một thành phần có thể được xem như là một tập hợp gồm N hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron để trung hòa điện tích dương của ion. Trong N hình cầu ion đó, mỗi hình cầu gồm một ion riêng biệt mang điện tích +Ze và một đám mây electron mang điện tích –Ze để trung hòa điện tích dương của ion. Từ đó ta tính được bán kính hình cầu iôn qua biểu thức: −1/3  4πρ  a =  (1.3)  3  N Trong đó ρ = là mật độ ion của khối plasma đang xét. Như vậy mật độ của V electron là: −3Ze ρe = 3 (1.4) 4πa + Ze a • −3Ze ρe = 4π a 3 Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion. 1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác Plasma thường được chia thành hai loại là plasma liên kết mạnh và plasma liên kết yếu dựa vào tham số tương liên Γ tức là tỷ số giữa thế năng tương tác Coulomb ( Ze ) 2 với năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Tham số tương liên Γ của a plasma được định nghĩa: ( Ze ) 2 Γ= (1.5) akT 14
- 15 - • Plasma liên kết mạnh khi Γ ≥ 1 , tức là (Ze ) 2 ≥ kT : năng lượng Coulomb rất a lớn so với năng lượng chuyển động nhiệt, vị trí của các ion bắt đầu có trật tự hơn, và bắt đầu xuất hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r). Khi đó trang thái plasma gần với trạng thái rắn. Plasma liên kết mạnh thường tồn tại trong các thiên thể, các sao lùn trắng (Γ = 10 ÷ 200), sao neutron (Γ = 10 ÷ 103), bên trong sao mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng thí nghiệm bằng các chùm tia laser hay ion (Γ vào khoảng 0.5 ÷ 10). • Plasma liên kết yếu khi Γ ≤ 1 , tức là (Ze )2 ≤ kT : năng lượng Coulomb rất bé so a với năng lượng chuyển động nhiệt, khi đó plasma xem như gần đúng với trạng thái khí lí tưởng, được coi là plasma mà hiệu ứng trật tự địa phương chưa xuất hiện. Plasma liên kết yếu tồn tại những máy Tokamark (Γ ≈ 10-5), trong các hiện tượng phóng điện (Γ ≈ 10-3), trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF – Inertial Confinement Fusion)= ( Γ 0.002 ÷ 0.010 ), trong sao Lùn nâu ( Γ =0.76 ), bên trong Mặt Trời= ( Γ 0.072 ÷ 0.076 ). 1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) Trong hỗn hợp plasma các hạt electron, ion và những hạt trung hòa về điện luôn tương tác điện với nhau. Do đó xác suất tìm thấy hai hạt ở các khoảng cách khác nhau là không giống nhau. Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố xuyên tâm, được định nghĩa như sau : Nếu gọi u(r ij ) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma, thế năng toàn phần của hệ là: N    ∑ u(rij ) U ≡ U(r1 , r2 ,..., rn ) = i< j (1.6)    Xác suất tìm thấy ion 1 trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , ion 2 trong dr2    tại vị trí r2 ,…, ion N ở trong drN tại vị trí rN không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là: 15
- 16 - 1    exp [ −βU ] dr1dr2 ...drN (1.7) Q    với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái): = Q ∫ exp [ −βU ] dr dr ...dr V 1 2 N   Xác suất để ion 1 được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , hạt 2     trong dr2 tại vị trí r2 ,…hạt n trong drn tại vị trí rn là:     1      P( n) ( r1 ,..., rn )= [ ] Q  V∫ dr1 ...drn  exp −β U drn +1 ...drN  dr1 ...drn    1   ⇒ P( n) ( r= 1 ,..., rn ) [ ] Q V∫ exp −β U drn +1 ...drN (1.8)     Ta gọi ρ( n) ( r1 ,..., rn ) dr1 ...drn là xác suất để có một ion nào đó (không nhất thiết   là ion 1) được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , ion khác thứ hai     trong dr2 tại vị trí r2 …ion khác thứ n trong drn tại vị trí rn .     N! 1      ρ( ( r1 ,..., rn ) dr ×  ∫ exp [ −βU ] drn +1 ...drN  dr1 ...drn n) =1 ...drn (N − n)! Q  V    N!   ρ( n) ( r1 ,..., rn ) =P( ) ( r1 ,..., rn ) n (1.9) (N − n)! 1   Từ định nghĩa trên thì ρ( ) ( r1 ) dr1 là xác suất để một trong những ion của hệ   được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 và vì mọi điểm r1 trong thể tích V tương 1    đương nhau ( ρ( ) ( r1 ) dr1 độc lập với r1 ) nên: 1 (1)  N ∫ ρ dr1 =ρ( ) = =ρ 1 (1.10) VV V      Ta chú ý rằng ρ( 2) ( r1 , r2 ) dr1dr2 là xác suất để một ion ở trong dr1 và một ion khác ở  trong dr2 , và do ρ( ) chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r 12 giữa hai ion nên: 2   ρ( 2) ( r1 , r2 ) = ρ( ) ( r12 ) 2      Và: ∫ρ ( 2) ∫ ρ ( r12 ) dr12 = ( r1 , r2 ) dr1dr2 = ( 2) N ( N − 1) (1.11) V V 16
- 17 - Vì sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i  nằm trong dri , i=1,2,3…n là:    dr1 dr2 drn     1 = P( ) ( r1 ,..., rn ) dr1 ...drn và P( ) = n n n ... V V V V nên (1.11) trở thành: 1 N! N! ρ( ) = n = ρn n n (1.12) V (N − n)! N (N − n)! 1   Ta thấy ρ( ) ( r1 ) dr1 là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích   nguyên tố dr1 tại vị trí r1 . Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai    trong thể tích nguyên tố dr2 tại vị trí r2 …với xác suất tìm thấy ion thứ n trong drn    tại vị trí rn thì ta có xác suất để 1 ion ở trong dr1 , một ion khác ở trong dr2 …một ion  khác thứ n ở trong drn là:           ρ( n) ( r1 ,..., rn ) dr1 ...drn = ρ(1) ( r1 ) dr1  ρ(1) ( r2 ) dr2  ... ρ(1) ( rn ) drn       (1.13) Ngược lại khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác tức là n xác   suất trên không độc lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm g ( ) ( r1 ,..., rn ) vì hàm này n 1   cho biết mức độ mà ρ( lệch khỏi giá trị của nó khi các xác suất ρ( ) ( ri ) dri độc lập n) với nhau. Hàm g ( ) được định nghĩa như sau: n   1  1  1    ρ( ) ( r1 ,..., rn ) = ρ( ) ( r1 ) ρ( ) ( r2 ) ...ρ( ) ( rn ) g ( ) ( r1 ,..., rn ) n n (1.14)  Mọi điểm ri trong thể tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chất, tức 1  1  1  là: ρ( ) ( r1 ) = ρ( ) ( r2 ) = ρ( ) ( rn ) = ... = ρ (1.16) được viết lại:     ρ( n) ( r1 ,..., rn ) = ρn g ( ) ( r1 ,..., rn ) n (1.15) N với ρ = là mật độ ion trong plasma. V Từ (1.11) và (1.17) ta rút ra mối quan hệ giữa P(n) và g(n) như sau: 17