Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong Plasma liên kết mạnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

…….o0o……

ĐỖ QUYÊN

THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG

TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG

PLASMA LIÊN KẾT MẠNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Thành phố Hồ Chí Minh 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

……o0o……

ĐỖ QUYÊN

THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG

TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG

PLASMA LIÊN KẾT MẠNH

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

TS. Đỗ Xuân Hội

Thành phố Hồ Chí Minh 2012

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành chương trình cao học và thực hiện bài luận văn này, tôi đã nhận

được sự giảng dạy, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô phòng Khoa học

công nghệ và Sau đại học và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học Sư Phạm

Thành phố Hồ Chí Minh.

Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt

Nhân đã từng bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho tôi những kiến thức chuyên

ngành cần thiết giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp tôi

vững tin bước vào đời.

Đặc biệt tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy TS. ĐỖ XUÂN HỘI (ĐH

Quốc tế, ĐH Quốc Gia tp.HCM) đã tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất

cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp cho tôi nhiều tài liệu vô

cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng như những

kỹ năng thực nghiệm để tôi có thể nắm bắt lý thuyết và thực hiện tính toán cho luận

văn tốt hơn. Nhờ Thầy mà tôi mà học được rất nhiều điều hữu ích, từ phương pháp

làm việc, phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học cho đến cách trình bày một

bài báo khoa học, một luận văn.

Con cũng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi

điều kiện và động viên con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận.

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012

ĐỖ QUYÊN

- 1 -

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan nội dung của luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá

nhân tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai

công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận văn

ĐỖ QUYÊN

- 2 -

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn ............................................................................................................................... 0

Lời cam đoan ........................................................................................................................... 1

Danh mục các bảng ................................................................................................................. 4

Danh mục các hình vẽ, đồ thị................................................................................................. 6

MỞ ĐẦU................................................................................................................................ 10

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PLASMA ...................................................................... 13

1.1. Khái niệm plasma ................................................................................................ 13

1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) ..................... 13

1.2.1. Mô hình “hình cầu ion” ................................................................................ 14

1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác ........................................................ 14

1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) ....................................... 15

1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom ......................................................................... 19

1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn .............................................................................. 19

1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm ............................... 20

1.4.3. Định lí Widom .............................................................................................. 21

Chương 2 - HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM PHÂN BỐ

XUYÊN TÂM ........................................................................................................ 22

2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số .......................................................................... 22

2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan đến số liệu

mô phỏng Monte Carlo ....................................................................................... 25

2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma ............................................................. 25

2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham

số tương liên đối với cực đại đầu tiên ........................................................... 26

2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số

tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên ................................................................... 29

- 3 -

2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại cực trị đầu

tiên ................................................................................................................. 30

2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r) ........................................ 34

2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ ................................................... 40

2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng cách liên ion

rmax , gmin theo khoảng cách liên ion rmin đối với 5 cực đại đầu tiên ................... 42

Chương 3 - THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH ................ 65

3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây ................. 65

3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây ......................... 65

3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây ......................... 67

3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn .................................................................... 68

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ......................................................................................... 84

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ................................................... 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 87

PHỤ LỤC 1 ........................................................................................................................... 90

PHỤ LỤC 2 ......................................................................................................................... 101

- 4 -

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn. ........................................................................... 22

Bảng 2.2. Số liệu sau khi làm trơn. .............................................................................. 23

Bảng 2.3. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình

[2] và [23]. ...................................................................................................... 26

Bảng 2.4. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình

[7] và [8]. ........................................................................................................ 27

Bảng 2.5. Giá trị gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [10] và

[16] ................................................................................................................. 27

Bảng 2.6. Giá trị biên độ của trật tự địa phương δ đối với cực đại đầu tiên được đề

nghị bởi công trình [7]. ................................................................................... 28

Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên rmax của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20,

40, 80, 160. ..................................................................................................... 30

Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên rmin của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10,

20, 40, 80, 160. ............................................................................................... 33

Bảng 2.9. Giá trị gmax của hàm g(r) của cực đại đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,

80, 160. ........................................................................................................... 34

Bảng 2.10. Sai số giữa giá trị gmax của hàm g(r) của công trình này so với gmax của

công trình [10] và [16]. .................................................................................. 36

Bảng 2.11. Giá trị gmin của hàm g(r) của cực tiểu đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20,

40, 80, 160. ..................................................................................................... 38

Bảng 2.12. Giá trị biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5, 10, 20,

40, 80, 160. ..................................................................................................... 40

Bảng 2.13. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160. ..................... 42

Bảng 2.14. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160. ..................... 42

Bảng 2.15. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 80. ....................... 44

Bảng 2.16. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 80. ....................... 44

- 5 -

Bảng 2.17. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 40. ....................... 46

Bảng 2.18. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 40. ....................... 46

Bảng 2.19. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 20. ....................... 49

Bảng 2.20. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 20. ....................... 49

Bảng 2.21. Giá trị A1, A2, A3, A4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu

thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18). .................................................................. 52

Bảng 2.22. Giá trị B1, B2, B3, B4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu

thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19). .................................................................. 56

Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.26) và giá trị gmax của số liệu

Monte Carlo .................................................................................................... 61

Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.31) và giá trị gmin của số liệu

Monte Carlo. ................................................................................................... 61

Bảng 3.1. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [8]. .............................................. 65

Bảng 3.2. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [9]. .............................................. 66

Bảng 3.3. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [23]. ............................................ 66

Bảng 3.4. Hệ số ak của biểu thức (3.4) ở công trình [8] .............................................. 67

Bảng 3.5. Hệ số bk của biểu thức (3.5) ở công trình [9]. ............................................ 67

Bảng 3.6. Hệ số ak của biểu thức (3.6) ở công trình [23] ............................................ 68

Bảng 3.7. Bảng giá trị hi của biểu thức (3.7) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............... 82

,5 160

Bảng 3.8. Hệ số ak của biểu thức (3.21) ...................................................................... 82

 Γ ∈ 

  ............................. 83

Bảng 3.9. Giá trị h0 và h1 của thế màn chắn ứng với

- 6 -

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Trang

Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion ................................................................................... 14

Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5, 10,

20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14] ..................................... 19

Hình 2.3. Bộ lọc hình chữ nhật .................................................................................... 24

Hình 2.4. Bộ lọc tam giác ............................................................................................. 24

Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,

80, 160 ............................................................................................................ 31

Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmax của biểu thức (2.13) và rmax trong

bảng (2.7)........................................................................................................ 32

Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,

80, 160 ............................................................................................................ 33

Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmin của biểu thức (2.14) và rmin trong

bảng (2.8)........................................................................................................ 34

Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,

80, 160 ............................................................................................................ 35

Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.15) và gmax

trong bảng (2.9) .............................................................................................. 36

Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20,

40, 80 160 ....................................................................................................... 39

Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin cuả biểu thức (2.16) và gmin

trong bảng (2.11) ............................................................................................ 39

Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,

80, 160 ............................................................................................................ 41

Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị δ cuả biểu thức (2.17) và δ trong

bảng (2.12)...................................................................................................... 41

- 7 -

Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax,

gmin theo rmin với Γ = 160 ............................................................................... 43

Hình 2.16. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.18) và gmax

trong bảng (2.13) ............................................................................................ 43

Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.19) và gmin trong

bảng (2.14)...................................................................................................... 44

Hình 2.18. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax,

gmin theo rmin với Γ = 80 ................................................................................. 45

Hình 2.19. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.20) và gmax

trong bảng (2.15). ........................................................................................... 45

Hình 2.20. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.21) và gmin trong

bảng (2.16)...................................................................................................... 46

Hình 2.21. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax,

gmin theo rmin ứng với Γ = 80 .......................................................................... 47

Hình 2.22. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.22) và gmax

trong bảng (2.17) ............................................................................................ 48

Hình 2.23. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.23) và gmin trong

bảng (2.18)...................................................................................................... 48

Hình 2.24. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax,

gmin theo rmin với Γ = 20 ................................................................................. 50

Hình 2.25. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.24) và gmax

trong bảng (2.19) ............................................................................................ 50

Hình 2.26. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.25) và gmin trong

bảng (2.20)...................................................................................................... 51

Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ............. 52

Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A1 của biểu thức (2.27) và giá trị A1

trong bảng (2.21) ............................................................................................ 53

Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A2 theo Γ với Γ∈ [20, 160]. .............. 53

- 8 -

Hình 2.30. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A2 của biểu thức (2.28) và giá trị A2

trong bảng (2.21) ............................................................................................ 53

Hình 2.31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ............. 54

Hình 2.32. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A3 của biểu thức (2.29) và giá trị A3

trong bảng (2.21) ............................................................................................ 54

Hình 2.33. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A4 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 55

Hình 2.34. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A4 của biểu thức (2.30) và giá trị A4

trong bảng (2.21) ............................................................................................ 55

Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 57

Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B1 của biểu thức (2.31) và giá trị B1

trong bảng (2.22) ............................................................................................ 57

Hình 2.37. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B2 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 58

Hình 2.38. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B2 của biểu thức (2.33) và giá trị B2

trong bảng (2.22) ............................................................................................ 58

Hình 2.39. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 59

Hình 2.40. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B3 của biểu thức (2.34) và giá trị B3

trong bảng (2.22). ........................................................................................... 59

Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B4 theo Γ với Γ = [20,160]. ............... 60

Hình 2.42. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B4 của biểu thức (2.35) và giá trị B4

trong bảng (2.22) ............................................................................................ 60

Hình 3.1. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 5 ............................................ 70 Hình 3.2. Đồ thị sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 5..................................... 71

Hình 3.3. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 5 ............................ 71 Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 5 ...................... 72

Hình 3.5. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 10 .......................................... 73 Hình 3.6. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 10 ................... 73

Hình 3.7. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 10 .......................... 73 Hình 3.8. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 10 .................... 74

- 9 -

Hình 3.9. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 20 .......................................... 74 Hình 3.10. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 20 ................. 75

Hình 3.11. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 20 ........................ 75 Hình 3.12. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 20 .................. 76

Hình 3.13. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 40 ........................................ 76 Hình 3.14. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 40 ................. 77

Hình 3.15. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 40 ........................ 77 Hình 3.16. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 40 .................. 78

Hình 3.17. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 80 ........................................ 78 Hình 3.18. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 80 ................. 79

Hình 3.19. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 80 ........................ 79 Hình 3.20. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 80 .................. 79

Hình 3.21. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 160 ...................................... 80 Hình 3.22. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 160 ............... 80

Hình 3.23. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 160...................... 81 Hình 3.24. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 160 ................ 81

- 10 -

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Plasma – hay thể khí ion hóa là trạng thái thứ tư của vật chất (ngoài ba trạng

thái rắn, lỏng, khí). Trên 99% vật chất trong vũ trụ tồn tại dưới dạng plasma, vì thế

trong bốn trạng thái vật chất, plasma được xem như trạng thái đầu tiên trong vũ trụ.

Plasma rất phổ biến trong vũ trụ, trong lòng phần lớn những vì sao phát sáng có

nhiệt độ và áp suất cực cao như sao lùn trắng, sao neutron,.. vật chất ở đây đều ở

trạng thái plasma. Ngay xung quanh chúng ta cũng thường gặp vật chất ở trạng thái

plasma. Như ở trong ống đèn huỳnh quang, đèn neon hay trong hồ quang điện sáng

chói. Hơn nữa, trong tầng ion xung quanh trái đất, trong hiện tượng cực quang,

trong khí phóng điện sáng chói ở khí quyển và trong đuôi của các sao chổi đều có

thể thấy trạng thái này.

Trong nhiều vấn đề được nghiên cứu trong vật lý lưu chất, trong vật lý nguyên

tử trong plasma, ta cần phải biết tương tác giữa một ion và các ion kế cận, điều này

được phản ánh qua giá trị của hàm phân bố xuyên tâm. Sự hiểu biết các giá trị của

hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê của

plasma. Bên cạnh đó, thế màn chắn là một trong những đại lượng được nhiều nhà

khoa học quan tâm, là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng hạt

nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và bề rộng vạch phổ trong những môi

trường đậm đặc, đặc biệt là trong môi trường plasma.

Các mô phỏng Monte Carlo (MC) cũng như HyperNetted Chains (HNC) cổ

điển cũng như gần đây nhất cho thấy dáng điệu dao động tắt dần của hàm phân bố

xuyên tâm (radial distribution function) g(r) trong plasma một thành phần OCP

(One Component Plasmas) cũng như trong plasma hai thành phần BIM (Binary

Ionic Mixture) hay nhiều thành phần MIM (Multi Ionic Mixture). Tác dụng của

hiệu ứng trật tự địa phương này của hàm g(r) lên biểu thức của thế màn chắn

(Screening Potential – SP) trên cơ sở khảo sát các cực trị của các dao động của hàm

g(r) là một đề tài thú vị nhằm xác định biểu thức của thế màn chắn trong plasma và

- 11 -

từ đó, suy ra được một số tính chất quan trọng của plasma, chẳng hạn như hệ số

khuếch đại của phản ứng tổng hợp hạt nhân trong các môi trường plasma mật độ vật

chất cao. Trong lĩnh vực Vật lý Thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính một số đại

lượng Nhiệt Động lực như phần dư của nội năng và phần dư của năng lượng tự do

đối với khí ký tưởng đồng thời thiết lập phương trình trạng thái của plasma. Xuất

phát từ đó, với sự gợi ý của thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài

cho luận văn Thạc sĩ là “Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma

liên kết mạnh”.

Tôi xin thành thật cảm ơn thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội về những gợi ý

trong việc lựa chọn đề tài này.

2. Mục đích đề tài nghiên cứu

Đề tài này được nghiên cứu nhằm đề nghị một phương pháp khảo sát mối

tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm, và từ việc xây dựng biểu

thức cho các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm,

sẽ suy ra được biểu thức của thế màn chắn trong plasma OCP dưới dạng giải tích

được suy ra từ quy trình tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương này.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Đối tượng nghiên cứu

- Plasma một thành phần.

3.2. Phạm vi nghiên cứu

- Hiệu ứng trật tự địa phương: Vị trí các cực trị của hàm phân bố xuyên

tâm cũng như các yếu tố ảnh hưởng lên dạng tắt dần của hàm này.

- Thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh.

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

4.1. Ý nghĩa khoa học

- Đề tài đề xuất các biểu thức các thông số của trật tự địa phương cho

hàm phân bố xuyên tâm.

- Xây dựng biểu thức thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh từ quy

trình tham số hóa trật tự địa phương.

- 12 -

4. 2. Ý nghĩa thực tiễn

Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có

học Vật Lý Thống Kê, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến thương

tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc.

Khi thực hiện đề tài này, tôi có cơ hội học tập phương pháp nghiên cứu khoa

học, khảo sát cơ sở lý thuyết và sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ

liệu của mô phỏng Monte Carlo.

5. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp lý thuyết:

- Nghiên cứu lý thuyết về mối tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố

xuyên tâm.

- Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu

thức của thế màn chắn.

- Ứng dụng các kết quả có được từ xử lý số liệu để xây dựng thế màn chắn

trong plasma một thành phần.

- Sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ liệu của mô phỏng

Monte Carlo.

- 13 -

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PLASMA

1.1. Khái niệm plasma

Irving Langmuir (1881 -1957) là nhà khoa học Mỹ đầu tiên nghiên cứu về

trạng thái plasma, người được coi là cha đẻ của vật lý plasma. Thuật ngữ “plasma”

lần đầu tiên được hai nhà vật lý người Mỹ là Langmuir và Tonks sử dụng để chỉ

những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện và tồn tại trong các ống phóng điện.

Plasma được xem như một hỗn hợp gồm nhiều electron, ion và những hạt

trung hòa về điện. Trong plasma, điều kiện trung hòa về điện tích phải được thỏa

mãn:

n e

∑ i Z n

(1.1)

iZ : điện tích của mỗi ion loại i (

iZ là số nguyên lần điện tích e)

in : mật độ ion trung bình của loại ion i.

en : mật độ electron trung bình.

trong đó:

1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component

Plasma)

Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta chủ yếu tập trung nghiên cứu

“plasma một thành phần” nhằm mục đích đơn giản hóa các vấn đề nghiên cứu cũng

như thuận lợi hơn trong quá trình tính toán.

Plasma một thành phần là một hệ thống kê được xác định bởi nhiệt độ T, thể

, chuyển động trong tích V của bình chứa, trong hệ gồm N ion tích điện dương Ze+

một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích e− có tác dụng trung hòa điện.

Trong plasma này, điều kiện trung hòa về điện được viết lại như sau:

(1.2) Zn = ne

N V

) trong đó: n : mật độ ion trung bình trong plasma ( =

- 14 -

1.2.1. Mô hình “hình cầu ion”

Để đơn giản trong việc mô tả plasma một thành phần, người ta đưa ra mô hình

“hình cầu ion”. Theo mô hình này, hệ plasma một thành phần có thể được xem như

là một tập hợp gồm N hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron để trung hòa

điện tích dương của ion. Trong N hình cầu ion đó, mỗi hình cầu gồm một ion riêng

biệt mang điện tích +Ze và một đám mây electron mang điện tích –Ze để trung hòa

−

1/3

điện tích dương của ion. Từ đó ta tính được bán kính hình cầu iôn qua biểu thức:

πρ 3

 =  

  

ρ =

(1.3)

N V

Trong đó là mật độ ion của khối plasma đang xét. Như vậy mật độ của

−

electron là:

ρ = e

3Ze 3 π 4 a

ρ e

Ze 3

Ze+ • − 3 π a 4

(1.4)

Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion.

1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác

Plasma thường được chia thành hai loại là plasma liên kết mạnh và plasma liên

(

kết yếu dựa vào tham số tương liên Γ tức là tỷ số giữa thế năng tương tác Coulomb

Ze a

với năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Tham số tương liên Γ của

(

Γ =

plasma được định nghĩa:

)2 Ze akT

(1.5)

)

≥

1≥Γ

- 15 -

( Ze a

, tức là : năng lượng Coulomb rất • Plasma liên kết mạnh khi

lớn so với năng lượng chuyển động nhiệt, vị trí của các ion bắt đầu có trật tự hơn,

và bắt đầu xuất hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r). Khi đó trang thái

plasma gần với trạng thái rắn. Plasma liên kết mạnh thường tồn tại trong các thiên thể, các sao lùn trắng (Γ = 10 ÷ 200), sao neutron (Γ = 10 ÷ 103), bên trong sao

mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng thí nghiệm bằng các chùm tia laser hay

)

≤

, tức là

: năng lượng Coulomb rất bé so

1≤Γ

ion (Γ vào khoảng 0.5 ÷ 10).

( Ze a

với năng lượng chuyển động nhiệt, khi đó plasma xem như gần đúng với trạng thái khí lí

tưởng, được coi là plasma mà hiệu ứng trật tự địa phương chưa xuất hiện. Plasma liên kết yếu tồn tại những máy Tokamark (Γ ≈ 10-5), trong các hiện tượng phóng điện (Γ ≈ 10-3),

trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF –

Γ =

Inertial Confinement Fusion) (

), trong sao Lùn nâu (

), bên

÷ 0.002 0.010

0.76

Γ =

trong Mặt Trời (

÷ 0.072 0.076

• Plasma liên kết yếu khi

1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function)

Trong hỗn hợp plasma các hạt electron, ion và những hạt trung hòa về điện

luôn tương tác điện với nhau. Do đó xác suất tìm thấy hai hạt ở các khoảng cách

khác nhau là không giống nhau.

Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố

xuyên tâm, được định nghĩa như sau :

Nếu gọi u(rij) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma,

≡

thế năng toàn phần của hệ là:

   U U(r , r ,..., r ) n 1 2

u(r ) ij

= ∑

(1.6)

 1dr

 tại vị trí 1r

 2dr

Xác suất tìm thấy ion 1 trong thể tích nguyên tố , ion 2 trong

 tại vị trí 2r

 Ndr

 tại vị trí Nr

,…, ion N ở trong không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là:

−β

- 16 -

exp

[

]

   U dr dr ...dr N 1 2

1 Q

(1.7)

[

]

∫

= −β với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái): Q exp    U dr dr ...dr N 1 2

 1dr

 tại vị trí 1r

Xác suất để ion 1 được tìm thấy trong thể tích nguyên tố , hạt 2

 2dr

 tại vị trí 2r

 ndr

 tại vị trí nr

(

−β

exp

) (

[

  ) r ,..., r dr ...dr n 1

 n

 1

 ] U dr + n 1

 ...dr N

  dr ...dr n 1

∫

1 Q

  

  

(

⇒

−β

trong ,…hạt n trong là:

exp

) (

)

[

  r ,..., r n 1

 ] U dr + n 1

 ...dr N

(1.8)

∫

1 Q

(

) (

  ) r ,..., r dr ...dr n 1

 n

 1

là xác suất để có một ion nào đó (không nhất thiết Ta gọi

 1dr

, ion khác thứ hai là ion 1) được tìm thấy trong thể tích nguyên tố

 tại vị trí 1r  .

 2dr

 tại vị trí 2r

 ndr

(

−β

exp

) (

[

  ) r ,..., r dr ...dr n 1

 n

 1

 ] U dr + n 1

 ...dr N

  dr ...dr n 1

∫

N! −

1 (N n)! Q

  

  

(

trong …ion khác thứ n trong tại vị trí nr

) (

)

) (

)

  r ,..., r n 1

N! − (N n)!

(1.9)

( ) (

  ) r dr 1 1

là xác suất để một trong những ion của hệ Từ định nghĩa trên thì

 1dr

 và vì mọi điểm 1r

trong thể tích V tương được tìm thấy trong thể tích nguyên tố

( ) (

  ) r dr 1 1

 độc lập với 1r

( ) 1

( ) 1 = ρ =

= ρ

đương nhau ( ) nên:

 dr 1

(1.10)

∫

1 V

N V

( ) (

    ) r , r dr dr 1 1 2 2

 1dr

là xác suất để một ion ở trong và một ion khác ở Ta chú ý rằng

( )2ρ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r12 giữa hai ion nên:

 2dr

= ρ

)

( ) (

)

  r , r 1 2

r 12

, và do trong

( ) (

)

) ( N N 1

( ) (

( ) (     ) r , r dr dr 1 2 1 2

∫

∫ = ρ V

= − ρ (1.11) Và: r 12  dr 12

- 17 -

Vì sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i

 idr

(

nằm trong , i=1,2,3…n là:

...

) (

  ) r ,..., r dr ...dr n 1

 n

 1

  dr dr 2 1 V V

 dr n V

1 n V

và

(

= ρ

nên (1.11) trở thành:

N! − (N n)!

1 n V

N! − N (N n)!

( ) (

(1.12)

  ) là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích r dr 1 1  tại vị trí 1r

. Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai nguyên tố Ta thấy  1dr

 2dr

 tại vị trí 2r

 ndr

trong thể tích nguyên tố …với xác suất tìm thấy ion thứ n trong

 tại vị trí nr

 thì ta có xác suất để 1 ion ở trong 1dr

 2dr

, một ion khác ở trong …một ion

 ndr

(

khác thứ n ở trong là:

...

) (

( ) (

  ) r ,..., r dr ...dr n 1

 n

 1

  ) r dr 1 1

  ) r dr 2 2

  ) r dr n n

 = ρ 

   

 

 

 

(1.13)

(

Ngược lại khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác tức là n xác

) (

  r ,..., r n 1

)nρ lệch khỏi giá trị của nó khi các xác suất (

suất trên không độc lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm vì hàm này

( ) (

)   ) r dr i i

độc lập cho biết mức độ mà

(

= ρ

với nhau. Hàm

ρ ...

) (

)

) ( ) ( ρ

( ) (

) (

)

 ) ( r g n

  r ,..., r n 1

 r 2

(1.14)

)ng được định nghĩa như sau: (    r r ,..., r 1 1 n  Mọi điểm ir

= ρ

trong thể tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chất, tức

= = ρ ...

( ) (

)

( ) (

)

( ) (

)

 r 1

 r 2

 r n

là:

(

= ρ

(1.16) được viết lại:

) (

)

) (

)

  r ,..., r n 1

  r ,..., r 1 n

ρ =

(1.15)

N V

với là mật độ ion trong plasma.

Từ (1.11) và (1.17) ta rút ra mối quan hệ giữa P(n) và g(n) như sau:

(

- 18 -

) (

)

) (

)

  r ,..., r n 1

N! − (N n)!

(1.16)

exp

 dr + n 1

 ...dr N

∫

U kT

 − 

(

Thế kết quả của P(n) từ (1.10) ta có:

) (

)

  r ,..., r 1 n

   Q

N! − (N n)!

(1.17)

Bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là vấn đề liên quan tới việc

mở rộng các vạch quang phổ, đều cần nghiên cứu việc có hay không sự tương tác

 , xác suất này là

giữa các ion với các ion lân cận gần nhất. Hay nói cách khác, cần biết xác suất để

)

  r , r 1 2

. hai ion, ký hiệu 1 và 2, có điện tích Z, cách nhau khoảng r12 bất chấp sự có mặt của ( ) ( các ion ở các vị trí ir

exp

  dr ...dr N 3

∫

U kT

 − 

  

Từ (1.19) ta có:

( ) (

)

  r , r 1 2

N! − (N 2)!

(1.18)

−

Cuối cùng ta thu được hàm phân bố xuyên tâm:

exp

)

( g r 12

  dr ...dr N 3

∫

N(N 1) Q

U kT

 − 

  

(1.19)

với N đủ lớn:

exp

)

( g r 12

  dr ...dr N 3

∫

V Q

U kT

 − 

  

−

(1.20)

g(r 2

 r )d r / V ta có được: 1

−β

12u

−

Bằng cách chuẩn hoá xác suất

 g(r 2

 = r ) e 1

(1.21)

- 19 -

Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5,

10, 20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Từ hình 1.2 ta nhận thấy rằng hàm phân bố xuyên tâm g(r) giảm nhanh theo r

và tăng theo Г của biên độ cực đại đầu tiên, điều này có ý nghĩa rằng đối với những

plasma có tham số tương liên lớn, sự ổn định của các vị trí của các ion kế cận càng

lớn, plasma có tính chất gần vật rắn hơn. Từ đó ta có thể định nghĩa giá trị ngưỡng

CΓ là giá trị tham số tương liên Γ mà tại đó hàm phân bố xuyên

trật tự địa phương

,5 160

 Γ ∈ 

  , các dao động này là rõ nhất. Để đặc trưng cho độ dao động của hàm

tâm g(r) bắt đầu xuất hiện dao động. Đặc biệt đối với plasma có tham số tương liên

phân bố xuyên tâm, người ta đưa ra một tham số gọi là biên độ của trật tự địa

δ =

ln g

phương, được xác định bởi hệ thức [16]:

max

1 Γ

(1.22)

Với gmax = g(rmax), rmax là vị trí cực đại đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm.

1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom

1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn

Đối với hệ nhiều hạt, để tính thế năng tương tác hiệu dụng giữa hai ion nào đó

cách nhau một khoảng R, ta phải tính đến thế năng do môi trường bên ngoài của hai

- 20 -

ion đang xét này, thế năng này được gọi là thế màn chắn. Thế năng hiệu dụng U(R)

(

−

của hai ion cách nhau một khoảng R:

U(R)

H(R)

(1.22)

Trong đó:

(

• U(R): thế năng hiệu dụng giữa hai ion cách nhau một khoảng R.

: thế năng tương tác Coulomb giữa hai ion cách nhau một khoảng •

(

• H(R): thế màn chắn.

R a

(

−

Nếu tính theo đơn vị và thì:

U(r)

H(r)

(1.23)

1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm

Khi tính đến ảnh hưởng môi trường xung quanh trong plasma ta phải thay thế

(

−

U(R)

H(R)

β- U(

)

g R

( ) = e

u12 trong biểu thức (1.20) bằng thế năng hiệu dụng:

Khi đó (1.21) trở thành: (1.24)

Hay ta có thể viết liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm như

−Γ

g(r)

exp

H(r)

 1 − r 

  

  

  

(1.25)

H(r)

ln g(r) Γ

1 = + r

(1.26) suy ra:

- 21 -

1.4.3. Định lí Widom

Vào năm 1963, Widom đã xác định dạng của thế màn chắn trong lưu chất,

được gọi là định lí Widom [22]:

“Trong lưu chất hay trong mạng tinh thể, thế màn chắn là hàm chẵn theo

khoảng cách giữa hai ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, được

biểu thị bởi một đa thức luân phiên đổi dấu”.

−

Dạng triển khai của thế màn chắn theo định lý Widom [22]:

H(r)

...

( − + −

h r 1

h r 2

)i 1 h r i

(1.27)

( ) H r

)i 1 h r i

( −∑

≥ i 0

hay

(1.28)

Các hệ số hi có vài đặc điểm sau:

( ) lim H r → r 0

 là số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hai hạt nhân.

 Hệ số h1 đã được Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị chính xác

và được đặt tên là hệ số Jancovici với h1 = 0.25 [19].

 Các hệ số còn lại phụ thuộc vào plasma là liên kết mạnh hay liên kết yếu,

hoặc ở trạng thái tinh thể hay lưu chất.

Các đặc điểm trên giúp ích cho ta rất nhiều trong việc tìm lại dạng khai triển

của thế màn chắn khi so sánh với các số liệu thực nghiệm Monte Carlo.

- 22 -

CHƯƠNG 2

HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM

PHÂN BỐ XUYÊN TÂM

Bố cục chương 2 gồm bốn phần sau đây:

• Phần 2.1: Lý thuyết làm trơn số liệu bằng bộ lọc số.

• Phần 2.2: Tham khảo một số công trình mô phỏng Monte Carlo (MC) cho

plasma một thành phần và các công trình tìm biểu thức giải tích các tham số của

hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực đại đầu tiên.

• Phần 2.3: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức giải tích các tham

số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu

tiên.

• Phần 2.4: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức hàm phân bố

xuyên tâm g(r) theo khoảng cách liên ion r đối với 5 cực trị đầu tiên.

2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số

Các vị trí cũng như các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r) được khảo sát

trên máy tính bằng phần mềm Matlab 2010 sử dụng phương pháp bộ lọc số. Phương

pháp này được trình bày vắn tắt như sau:

Giả sử ta có dãy số liệu trong bảng (2.1) như sau:

Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn.

x y

x1 y1

x2 y2

….. …..

xn-1 yn-1

xn yn

Ta cần tạo ra bảng số liệu (2.2) tương ứng sau khi đã làm trơn như sau:

- 23 -

Bảng 2.2. Số liệu sau khi làm trơn.

xt yt

xt1 yt1

xt2 yt2

….. …..

xtn-1 ytn-1

xtn ytn

Muốn vậy, ta dùng bộ lọc làm trơn. Bộ lọc này sẽ bao gồm 1 số lẻ của số điểm

sẽ dùng để làm trơn (3,5,7,…). Điểm làm trơn luôn luôn là điểm giữa.

Ví dụ : nếu ta dùng bộ lọc 7 điểm thì để làm trơn một số liệu yi nào đó trong

bảng , ta cần sử dụng 3 điểm đứng trước yi và 3 điểm đứng sau yi. Cụ thể là ta dùng

các điểm: yi-3, yi-2, yi-1, yi, yi+1, yi+2, yi+3 để tìm ra chỉ một giá trị làm trơn yti. Muốn

thế ta gán cho mỗi điểm (trong số 7 điểm này) một trọng số: w(-3), w(-2), w(-1),

w(0), w(1), w(2), w(3).

Giá trị của hàm số đã được làm trơn tại điểm thứ i là yti được tính theo công

( w 3

) − ×

− i 3

− i 2 +

− i 1 +

) ( − × w 2 ( ) × w 1

) ( − × w 1 ( ) × y w 2

( ) w 0 ( ) × y w 3

+ i 1

+ i 2

+ i 3

thức:

(2.1) Trong đó:

) ( ) − + S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3

) − +

( )

(

S ( )

(2.2) Giá trị của

−

 Giả sử ta muốn dùng bộ lọc hình chữ nhật: khi đó tất cả các trọng số đều

( ) w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3

) − =

( )

(

)

bằng nhau tại mọi điểm, tức là: ) ( − =

- 24 -

Hình 2.3. Bộ lọc hình chữ nhật.

+ ×

× 1 y

1 y

− i 3

− i 2

− i 1

+ i 1

+ i 2

+ i 3

Giá trị làm trơn tại điểm thứ i sẽ là:

+ × 1 y 7

= 7

(2.3)

( ) ) − + S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3

) − +

( )

(

Trong đó S là tổng của tất cả các trọng số: ( ) (

Để nhận giá trị làm trơn tiếp theo yti+1, yti+2,… với cùng bộ lọc này, ta chỉ việc

áp dụng bộ lọc này cho điểm số liệu tiếp theo.

 Giả sử ta muốn dùng bộ lọc tam giác 7 điểm: thì có thể minh họa bộ lọc

này bằng hình vẽ dưới đây:

Hình 2.4. Bộ lọc tam giác.

Các giá trị của bộ lọc tại 3 điểm trước điểm cần làm trơn, tại điểm làm trơn và

tại 3 điểm sau điểm cần làm trơn sẽ là:

w(-3) = w(3)=1, w(-2) = w(2) = 2, w(-1) = w(1) = 3, w(0) = 4

+ ×

× 1 y

2 y

3 y

2 y

1 y

− i 3

− i 2

− i 1

+ i 1

+ i 2

+ i 3

Giá trị làm trơn tại điểm thứ i sẽ là:

+ × 4 y S

(2.4)

) ( ) − + S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3

) − +

( )

(

Trong đó S là tổng của tất cả các trọng số:

Để nhận giá trị làm trơn tiếp theo yti+1, yti+2,… với cùng bộ lọc này, ta chỉ việc

áp dụng bộ lọc này cho điểm số liệu tiếp theo.

- 25 -

 Giả sử ta muốn dùng bộ lọc Gauss 7 điểm

−

i σ 2

Bộ lọc này có các trọng số là:

w(i)

(2.5)

Trong đó : σ là độ lệch chuẩn của hàm gauss. Giá trị σ thường được chọn

đúng bằng giá trị σ của đỉnh có trong phổ đo được.

2σ = . Khi đó từ công thức (2.5) ta tính được các trọng số của

Ví dụ: ta chọn

−

0 × 2 2

bộ lọc gauss như sau:

( ) w 0

−

− ( 1) 2 × 2 2

2 1 × 2 2

= e = 1

) ( − = w 1

( ) w 1

−

− ( 2) 2 × 2 2

2 × 2 2

= = = , e 0.882497 e 0.882497

( − w 2

)

( ) w 2

−

− ( 3) 2 × 2 2

2 3 × 2 2

= = = = , e 0.606531 e 0.606531

0.324652

( w 3

) − =

( ) w 3

+ ×

0.324652 y

0.606531 y

0.882497 y

− i 3

− i 2

− i 1

1 y ×

0.882497 y

0.606531 y

i 0.324652 y

+ i 2

+ i 1

+ i 3

Giá trị làm trơn tại điểm thứ i sẽ là :

4.62736

(2.6)

) ( ) − + S w 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 3

) − +

( )

(

Trong đó S là tổng của tất cả các trọng số: ) − +

Để nhận giá trị làm trơn tiếp theo yti+1, yti+2,… với cùng bộ lọc này, ta chỉ việc

áp dụng bộ lọc này cho điểm số liệu tiếp theo.

2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan

đến số liệu mô phỏng Monte Carlo

2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma

Năm 1966, các mô phỏng Monte Carlo đầu tiên cho hệ plasma một thành

phần (OCP) được thực hiện bởi Brush S. G. et al cho thấy dạng cơ bản của hàm

phân bố xuyên tâm g(r) có dạng dao động tắt dần, biểu thị cho hiệu ứng trật tự địa

- 26 -

phương. Các số liệu Monte Carlo cho OCP chính xác cao được công bố bởi tác giả

Hansen J. P. vào năm 1973, và tác giả Ogata S. et al vào năm 1991. Cho đến nay,

các số liệu Monte Carlo chính xác nhất được sử dụng là từ các công trình của De

Witt H. E. et al (1996). Trong luận văn này số liệu Monte Carlo được sử dụng từ

công trình này.

Sau đây là một số công trình thực hiện mô phỏng MC cho plasma:

• Brush S. G., Sahlin H. L., and Teller E. (1966).

• Rio F. D. and De Witt H. E. (1969).

• Choquard Ph., Sari R. R. (1972).

• De Witt H. E., Graboske H. C. and Copper M. S. (1973)

• Hansen J. P. (1973).

• Stringfellow G. S., DeWitt H. E., and Slattery W. L. (1990).

• Ogata S., H. Iyetomi, and Ichimaru S. (1991).

• DeWitt H. E., Slattery W. L., and Chabrier G. (1996).

• DeWitt H. E. and Slattery W. (1998).

2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa

phương theo tham số tương liên đối với cực đại đầu tiên

Dựa vào các số liệu mô phỏng Monte Carlo [14], một số tác giả đã đề nghị giá

trị các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương đối với cực đại đầu tiên như sau:

Các giá trị khoảng cách liên ion rmax và hàm phân bố xuyên tâm gmax tại cực

đại thứ nhất được đề nghị bởi tác giả Nguyễn Lâm Duy [2], Trần Thị Ngọc Lam [7],

Phan Công Thành [8], Brush S. G. [10] và Hansen J. P. [16] và Đỗ Xuân Hội [23].

Bảng 2.3. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi

công trình [2] và [23].

maxg

maxr

[2] [2] [23] [23]

5 1.7756 1.0418 1.750305 1.041577

10 1.6745 1.1398 1.67398 1.139187

- 27 -

20 1.6615 1.3046 1.66218 1.305808

40 1.6745 1.5581 1.67525 1.558756

80 1.6985 1.9232 1.69793 1.922065

160 1.7245 2.4409 1.72443 2.437625

Bảng 2.4. Giá trị rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công

trình [7] và [8].

maxr

maxg

maxr

[7] [7] [8] [8] maxg

3.17 1.920425 1.010794 1.93969 1.01072

1.765152 1.041320 1.75621 1.04104 5

1.670331 1.138460 1.67327 1.13840 10

1.664608 1.306735 1.66191 1.30624 20

1.676169 1.558768 1.67544 1.55901 40

1.698999 1.922923 1.69802 1.92265 80

160 1.724468 2.438075 1.72454 2.43775

Bảng 2.5. Giá trị gmax đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình

[10] và [16].

maxg

[10] [16]

1.010 3

3.17

1.024 4

1.042426 5

1.126406 1.135 10

1.220654 14

1.23 15

- 28 -

1.236542 16

1.317307 1.31 20

1.359332 25

1.444527 30 1.44

1.565437 40 1.56

1.667284 50 1.67

60 1.76

70 1.85

1.920803 75

80 1.92

2.003919 90 1.99

2.069032 100 2.06

110 2.11

120 2.19

125 2.22

130 2.24

140 2.31

155 2.36

160 2.39

Bảng 2.6. Giá trị biên độ của trật tự địa phương δ đối với cực đại đầu tiên được đề

δ [7]

nghị bởi công trình [7].

3.17 0.003453

5 0.007955

- 29 -

10 0.013096

20 0.013379

40 0.010960

80 0.008263

160 0.005563

Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương tại cực đại đầu

tiên được đề nghị bởi:

− 1

−

• Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Lâm Duy [2]

2.31382 7.94391 10 ln

2.48395 10

(

) Γ =

maxr

Γ 1.75

  

  

(2.7)

Γ ∈

• Luận văn tốt nghiệp Trần Thị Ngọc Lam [7]

5,160

[

]

)

Với thì:

+ 1.51876 0.04047 ln

( 2.02961 0.22099 Γ ×

(

) Γ =

(

) Γ +

maxr

0.00887

(2.8)

2.89645 1.92686e− −

(

maxg

−

Γ −

(2.9)

− 2.53271 0.38942ln

× 3.77684 0.78284

) ( δ Γ =

(2.10)

)

) Γ = (

• Tác giả Đỗ Xuân Hội [23]

(

) Γ = ∑

(

)k Γ

r max

Γ ∈

(2.11)

5,160

[

]

Trong đó : k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 và

a0 = 2.7976672, a1 = - 1.3607934, a2 = 0.64488647,

− 2

Γ ∈

a3 = - 0.15363676, a4 = 0.01870497, a5 = - 0.00092167.

− 0.544 0.401ln

) ( δ Γ =

[ 140,160

]

Γ 160

  

  

trong đó (2.12)

2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương

theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên

- 30 -

Trong phần 2.2.2, ta thấy các tác giả Nguyễn Lâm Duy [2], Trần Thị Ngọc

Lam [7] và Phan Công Thành [8] và Đỗ Xuân Hội [23] chỉ xác định rmax và gmax đối

với cực đại đầu tiên, mà chưa xác định rmin và gmin của cực đại đầu tiên.

Do đó, trong phần 2.3 tôi sẽ sử dụng phương pháp làm trơn số liệu bằng bộ

lọc số ứng dụng trên phần mềm Matlab 2010 để xác định các giá trị rmax , rmin , gmax

và gmin đối với cực trị thứ nhất từ đó sẽ xây dựng nên biểu thức giải tích rmax , rmin ,

gmax, gmin và δ theo Γ đối với cực trị thứ nhất.

2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại

cực trị đầu tiên

 Giá trị các vị trí cực đại đầu riên rmax ứng với các Γ của hàm phân bố

xuyên tâm g(r)

Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên rmax của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5,

10, 20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ ; cột thứ 2 là các giá

trị rmax được đề nghị bởi công trình này; cột thứ 3, 4, 5, 6 tương ứng là các sai

số tương đối giữa vị trí cực đại đầu tiên rmax của công trình này so với công

trình [2], [7], [8] và [23].

maxr

maxr∆

[2] [7] [8] [23]

3.17 1.912349 - 8.08 × 10-3 - 27.34 × 10-3

1.764928 5 - 0.22 × 10-3 8.72 × 10-3 14.62 × 10-3 -10.67 × 10-3

1.677864 10 7.53 × 10-3 4.59 × 10-3 3.88 × 10-3 3.36 × 10-3

20 2.10 × 10-3 4.80 × 10-3 4.53 × 10-3 5.21 × 10-3 1.666712

40 3.45 × 10-3 4.18 × 10-3 4.37 × 10-3 5.12 × 10-3 1.679623

80 3.37 × 10-3 4.35 × 10-3 4.44 × 10-3 3.87 × 10-3 1.702373

160 4.37 × 10-3 4.30 × 10-3 4.41 × 10-3 4.34 × 10-3 1.728841

 Nhận xét : Trong bảng (2.7) ta thấy sai số giữa giá trị rmax của công trình

này với kết quả của công trình [2], [7], [8] và [23] thì sai số cỡ vài phần ngàn trong

Γ ∈

- 31 -

[ 10,160

]

5Γ = thì sai số giữa kết quả tính toán được và kết quả của công

Γ =

đó ứng với thì sai số thấp nhất là 3.36 × 10-3 và lớn nhất là 7.53 × 10-3,

3.17

chỉ riêng có giá trị trình [2] và [23] thì sai số cỡ phần trăm 1.46 × 10-2 và đối với giá trị sai số

giữa kết quả tính toán được với kết quả của công trình [8] là cỡ 2.73 × 10-2. Tuy

nhiên điều này có thể giải thích được là vì đối với những plasma có tham số tương

liên nhỏ thì hiệu ứng trật tự địa phương chưa rõ ràng lắm, giá trị của hàm phân bố

xuyên tâm ở vị trí cực đại không khác biệt gì mấy so với các vị trí lân cận nên việc

tìm cực trị của hàm phân bố xuyên tâm khó khăn hơn và có sai số lớn.

Khi so sánh kết quả giá trị rmax với các công trình khác, ta thấy sai số chỉ ở

khoảng vài phần ngàn là không đáng kể và chấp nhận được vì sai số của dữ liệu

Monte Carlo cũng vào cỡ phần ngàn.

Từ số liệu rmax (cột 2) đã tìm được trong bảng (2.7), ta dùng phần mềm Matlab

−

0.4937

0.00025

2010 để xác định biểu thức rmax theo Γ :

1.185e

1.663e

(

) Γ =

maxr

(2.13)

Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,

80, 160. Chấm tròn là số liệu rmax trong bảng (2.7), đường liền nét biểu diễn rmax

theo Γ ở biểu thức (2.13).

- 32 -

Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmax của biểu thức (2.13) và rmax

trong bảng (2.7).

 Nhận xét biểu thức (2.13) của rmax theo Γ Từ hình (2.5) ta thấy đường cong biểu diễn biểu thức (2.13) của rmax theo Γ

gần như đi qua tất cả các điểm của số liệu Monte Carlo rmax tính được ở cột 2 trong

Γ =

bảng (2.7), đồng thời sai số giữa giá trị rmax ở cột 2 của bảng (2.7) và rmax ở biểu

Γ =

thức (2.13) có giá trị lớn nhất là khoảng 0,57% tại và có giá trị sai số nhỏ

3.17

. nhất là 0,03% tại

Bên cạnh đó biểu thức (2.13) tìm được tương đối đơn giản hơn so với biểu

thức (2.1) của công trình [2] và biểu thức (2.2) của công trình [7].

Do đó biểu thức (2.13) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu

Γ ∈

thức (2.13) để xác định các giá trị rmax cho plasma liên kết mạnh có tham số tương

3.17,160

[

]

liên .

 Giá trị các vị trí cực tiểu đầu riên rmin ứng với các Γ của hàm phân bố

xuyên tâm g(r)

- 33 -

Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên rmin của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10,

minr

20, 40, 80, 160.

3.17 3.333574

2.757275 5

2.529211 10

2.474163 20

2.459695 40

2.448089 80

160 2.422479

Từ số liệu rmin đã tìm được trong bảng (2.8), ta dùng phần mềm Matlab 2010

−

0.6192

0.000199

để xác định biểu thức rmin theo Γ :

5.982e

2.494e

(

) Γ =

minr

(2.14)

Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,

20, 40, 80, 160. Chấm tròn là số liệu rmin trong bảng (2.8), đường liền nét biểu

diễn rmin theo Γ ở biểu thức (2.14).

- 34 -

Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmin của biểu thức (2.14) và rmin

trong bảng (2.8).

 Nhận xét biểu thức (2.14) của rmin theo Γ

Γ =

Từ hình (2.8) ta thấy sai số giữa giá trị rmin ở bảng (2.8) và rmin ở biểu thức

Γ =

(2.14) có giá trị lớn nhất là khoảng 2,79% tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là

3.17

. 0,09% tại

Do đó biểu thức (2.14) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu

Γ ∈

thức (2.14) để xác định các giá trị rmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương

3.17,160

[

]

liên .

2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r)

 Các giá trị gmax ứng với các Γ của cực đại đầu tiên

Bảng 2.9. Giá trị gmax của hàm g(r) của cực đại đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10,

20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ, cột thứ 2 là các giá trị

gmax được đề nghị bởi tác giả luận văn; cột thứ 3, 4, 5, 6 tương ứng là các sai

số tương đối giữa gmax của công trình này so với công trình [2], [7], [8] và

[23].

maxg

maxg∆

[2] [7] [8] [23]

3.17 1.010515 0.28 × 10-3 0.21 × 10-3

5 0.26 × 10-3 - 0.02 × 10-3 0.51 × 10-3 0.74 × 10-3 1.041063

10 - 0.05 × 10-3 - 0.11 × 10-3 0.68 × 10-3 1.29 × 10-3 1.138506

- 35 -

20 0.52 × 10-3 0.02 × 10-3 - 0.41 × 10-3 - 1.62 × 10-3 1.306216

40 - 0.57 × 10-3 - 0.33 × 10-3 - 0.59 × 10-3 - 1.24 × 10-3 1.559343

80 1.32 × 10-3 1.04 × 10-3 0.46 × 10-3 1.59 × 10-3 1.921606

160 - 5.26 × 10-3 - 5.58 × 10-3 - 5.71 × 10-3 - 2.43 × 10-3 2.443333

 Nhận xét : Trong bảng (2.9) cho ta thấy sai số giữa giá trị gmax tính toán

được với kết quả của công trình [2], [7], [8] và [23] thì sai số cỡ phần ngàn, khoảng sai số dao động từ 0.05 × 10-3 đến 5.71 × 10-3.

Từ số liệu gmax ở cột 2 đã tìm được trong bảng (2.9), ta dùng phần mềm

−

0.002413

0.02404

−

Matlab 2010 để xác định biểu thức gmax theo Γ :

1.671e

0.7297 e

(

) Γ =

maxg

(2.15)

Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmax theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,

20, 40, 80, 160. Chấm tròn là dữ liệu gmax ở cột thứ 2 trong bảng (2.9),

đường liền biểu diễn gmax theo Γ ở biểu thức (2.15).

- 36 -

Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.15)

và gmax trong bảng (2.9).  Nhận xét biểu thức (2.15) của gmax theo Γ Từ hình (2.9) ta thấy đường cong biểu diễn biểu thức (2.15) của gmax theo Γ

gần như đi qua tất cả các điểm của số liệu Monte Carlo tính được ở cột 2 trong bảng

Γ =

(2.9), đồng thời sai số giữa giá trị gmax ở cột 2 của bảng (2.9) và gmax ở biểu thức

Γ =

(2.15) có giá trị lớn nhất là khoảng 0,38% tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là

3.17

0,05% tại và . Và biểu thức (2.15) tìm được tương đối đơn giản hơn

so với biểu thức (2.7) của công trình [2] và biểu thức (2.8) của công trình [7].

Do đó biểu thức (2.15) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu

Γ ∈

thức (2.15) để xác định các giá trị gmax cho plasma liên kết mạnh có tham số tương

3.17,160

[

]

liên .

Γ ∈

Sau khi có biểu thức (2.15) gmax theo Γ , ta sẽ dùng biểu thức (2.15) để tìm ra

3,160

[

]

để so sánh với các giá trị gmax ứng với các Γ khác nhau trong khoảng

gmax của công trình [10] và [16].

Bảng 2.10. Sai số giữa giá trị gmax của hàm g(r) của công trình này so với

gmax của công trình [10] và [16]. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ , cột

- 37 -

thứ 2 là các giá trị gmax được đề nghị bởi tác giả luận văn; cột thứ 3, 4 tương

ứng là các sai số tương đối giữa gmax của công trình này và công trình [10],

[10]

[16]

maxg

maxg∆

[16].

3 - 5.79 × 10-3 1.004213

3.17 1.010515

4 1.024406 0.41 × 10-3

5 - 1.36 × 10-3 1.041063

10 1.138506 12.10 × 10-3 3.51 × 10-3

14 1.207245 - 13.41 × 10-3

15 1.223801 - 6.20 × 10-3

16 1.240072 3.53 × 10-3

20 - 11.09 × 10-3 - 3.78 × 10-3 1.306216

25 1.374838 15.51 × 10-3

30 1.441692 - 2.83 × 10-3 1.69 × 10-3

40 - 6.09 × 10-3 - 0.66 × 10-3 1.559343

50 1.665930 - 1.35 × 10-3 - 4.07 × 10-3

60 1.758845 - 1.15 × 10-3

70 1.842870 - 7.13 × 10-3

75 1.882244 - 38.56 × 10-3

80 1.921606 1.61 × 10-3

90 1.992460 - 11.46 × 10-3 2.46 × 10-3

100 2.061088 - 7.94 × 10-3 1.09 × 10-3

- 38 -

110 2.127126

120 2.191423 1.42 × 10-3

125 2.223134 3.13 × 10-3

130 2.254651 14.65 × 10-3

140 2.317350 7.35 × 10-3

155 2.411323 51.32 × 10-3

160 2.443333 53.33 × 10-3

Γ =

 Nhận xét : Trong bảng (2.10) cho ta thấy sai số giữa giá trị gmax tính toán

đối với

Γ =

được của công trình này với kết quả của công trình [10] thì sai số lớn nhất là 38.56 × 10-3 và sai số nhỏ nhất là 1.35 × 10-3 đối với , giá trị

4Γ = .

160

gmax tính toán được của tác giả so với kết quả của công trình [16] thì sai số lớn nhất là 53.33 × 10-3 đối với và sai số nhỏ nhất là 0.41 × 10-3 đối với

 Các giá trị gmin ứng với các Γ của cực tiểu đầu tiên

Bảng 2.11. Giá trị gmin của hàm g(r) của cực tiểu đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20,

ming

40, 80, 160.

3.17 0.999507

0.9970664 5

0.977934 10

0.924876 20

0.832853 40

0.711819 80

160 0.566960

- 39 -

−

0.008035

0.001486

Từ số liệu gmin đã tìm được trong bảng (2.11), ta dùng phần mềm Matlab 2010

0.7367 e

0.2865e

(

ming

(2.16) để xác định biểu thức gmin theo Γ : ) Γ =

Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của gmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,

20, 40, 80 160. Chấm tròn là dữ liệu gmin trong bảng (2.11), đường liền nét biểu diễn gmin theo Γ ở biểu thức (2.16).

Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin cuả biểu thức (2.16) và gmin

trong bảng (2.11).

 Nhận xét biểu thức (2.16) của gmin theo Γ

Γ =

Từ hình (2.12) ta thấy sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.11) và gmin ở biểu thức

Γ =

và có giá trị sai số nhỏ nhất là (2.16) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.73% tại

160

0,01% tại .

Do đó biểu thức (2.16) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu

Γ ∈

thức (2.16) để xác định các giá trị gmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương

3.17,160

[

]

liên .

- 40 -

2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ

Bảng 2.12. Giá trị biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5,

10, 20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ, cột thứ 2 là các giá

trị δ của công trình này; cột thứ 2 là sai số tương đối giữa δ của công trình

∆δ

này và công trình [7].

3.17 - 0.153 × 10-3 0.003300

5 0.093 × 10-3 0.008048

10 - 0.124 × 10-3 0.012972

20 - 0.022 × 10-3 0.013357

40 0.147 × 10-3 0.011107

80 - 0.098 × 10-3 0.008165

160 0.021 × 10-3 0.005584

 Nhận xét : Trong bảng (2.12) cho ta thấy sai số giữa giá trị biên độ của

hiệu ứng trật tự địa phương δ của công trình này với kết quả của công trình [7] thì sai số cỡ phần nghàn, khoảng sai số dao động từ 0.021 × 10-3 đến 0.153 × 10-3.

Từ số liệu δ đã tìm được trong bảng (2.12), ta dùng phần mềm Matlab 2010

−

0.006759

0.3281

−

để xác định biểu thức δ theo Γ :

0.01496e

0.03228e

) ( δ Γ =

(2.17)

- 41 -

Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,

20, 40, 80, 160. Chấm tròn là số liệu δ trong bảng (2.12), đường liền nét biểu

diễn δ theo Γ ở biểu thức (2.17).

Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị δ cuả biểu thức (2.17) và δ

trong bảng (2.12).

 Nhận xét biểu thức (2.11) của δ theo Γ

Γ =

Từ hình (2.14) ta thấy sai số giữa giá trị δ ở cột 2 của bảng (2.12) và δ ở biểu

160

Γ =

và và có giá trị thức (2.17) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.05% tại

3.17

sai số nhỏ nhất là 0.01% tại .

Do đó biểu thức (2.17) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu

Γ ∈

thức (2.17) để xác định các giá trị gmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương

3.17,160

[

]

liên .

- 42 -

2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng

cách liên ion rmax , gmin theo khoảng cách liên ion rmin đối với 5 cực đại

đầu tiên

Γ =

160

 Đối với

Bảng 2.13. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160.

maxr

maxg

Số cực đại

1 1.728841 2.443333

2 3.234256 1.290842

3 4.693018 1.116727

4 6.183251 1.052984

−

1.355r

0.0217r

max

5 7.666125 1.024805

13.34e

1.207e

(

)

r max max

(2.18)

Bảng 2.14. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160.

minr

ming

Số cực tiểu

1 2.422479 0.566960

2 3.961061 0.820554

3 5.455641 0.924393

4 6.928998 0.964934

−

0.002026r

0.5651r

min

5 8.407899 0.982606

1.015 e

− 1.74 e

(

)

r min min

(2.19)

- 43 -

Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo

Γ =

160

rmax, gmin theo rmin với Γ = 160. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với

, đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.18)

và đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.19).

Hình 2.16. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.18) và gmax

trong bảng (2.13).

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.13) và gmax ở biểu thức

6.183251

và có giá trị (2.18) có giá trị lớn nhất là 5.525‰ tại cực đại thứ 4 maxr

1.728841

. sai số nhỏ nhất là 0.924 ‰ tại cực đại thứ 1 maxr

- 44 -

Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.19)

và gmin trong bảng (2.14).

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.14) và gmin ở biểu thức

6.928998

và có giá trị (2.19) có giá trị lớn nhất là 1.24‰ tại cực đại thứ 4 với minr

8.407899

Γ =

. sai số nhỏ nhất là 0.216‰ tại cực đại thứ 1 với minr

 Đối với

Bảng 2.15. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 80.

maxr

maxg

Số cực đại

1 1.702373 1.921606

2 3.231565 1.166028

3 4.737984 1.048700

4 6.240030 1.016216

−

1.261r

0.007804r

max

(2.20)

7.439e

1.067e

(

)

r max max

5 7.755293 1.005622

Bảng 2.16. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 80.

minr

ming

Số cực tiểu

1 2.448089 0.711819

2 3.980267 0.914355

- 45 -

3 5.494523 0.972333

4 6.996540 0.990454

0.000978 r

0.8217 r

min

−

5 8.508278 0.996407

0.9901e

2.098e−

(

)

r min min

(2.21)

Hình 2.18. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo

Γ =

rmax, gmin theo rmin với Γ = 80. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với

, đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.20) và

đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.21).

Hình 2.19. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.20) và

gmax trong bảng (2.15).

- 46 -

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.15) và gmax ở biểu thức

6.24003

và có giá trị sai (2.20) có giá trị lớn nhất là 2.915‰ tại cực đại thứ 4 maxr

1.702373

. số nhỏ nhất là 0.709 ‰ tại cực đại thứ 1 maxr

Hình 2.20. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.21) và gmin

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.16) và gmin ở biểu thức

trong bảng (2.16).

6.99654

và có (2.21) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.24‰ tại cực đại thứ 4 với minr

2.448089

Γ =

. giá trị sai số nhỏ nhất là 0.006 ‰ tại cực đại thứ 1 với minr

 Đối với

Bảng 2.17. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 40.

maxr

maxg

Số cực đại

1 1.679623 1.559343

2 3.240029 1.072840

3 4.787688 1.013905

4 6.320730 1.003031

−

1.371r

0.001796r

max

5 7.805138 1.000713

5.486e

1.014e

(

)

r max max

(2.22)

Bảng 2.18. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 40.

- 47 -

minr

ming

Số cực tiểu

1 2.459695 0.832853

2 4.012354 0.969041

3 5.558799 0.993530

4 7.073835 0.998534

0.000337r

1.112r

min

−

5 8.605422 0.999663

0.997 e

2.542 e−

(

)

r min min

(2.23)

Hình 2.21. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo

Γ =

rmax, gmin theo rmin ứng với Γ = 80. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với

, đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.22) và

đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.23).

- 48 -

Hình 2.22. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.22) và

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.17) và gmax ở biểu thức

gmax trong bảng (2.17).

4.787688

và có (2.22) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.85‰ tại cực đại thứ 3 maxr

1.679623

. giá trị sai số nhỏ nhất là 0.105‰ tại cực đại thứ 1 maxr

Hình 2.23. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.23) và gmin

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.18) và gmin ở biểu thức

trong bảng (2.18).

7.073835

và (2.23) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.129‰ tại cực đại thứ 4 với minr

4.012354

Γ =

. có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.032‰ tại cực đại thứ 2 với minr

 Đối với

- 49 -

Bảng 2.19. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 20.

maxr

maxg

Số cực đại

1.666712 1.306216 1

3.277712 1.022685 2

4.853405 1.002362 3

6.511493 1.000331 4

−

1.64r

0.000196r

max

7.834651 1.000147 5

4.69e

1.002e

(

)

r max max

(2.24)

Bảng 2.20. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 20.

minr

ming

Số cực tiểu

2.474163 0.924876 1

4.071198 0.992846 2

5.712281 0.999217 3

7.209399 0.999853 4

0.000059r

1.493r

min

−

8.411448 0.999956 5

0.9995e

3.008e−

(

)

r min min

(2.25)

- 50 -

Hình 2.24. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo

20, đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.24) và

rmax, gmin theo rmin với Γ = 20. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với Γ =

đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.25).

Hình 2.25. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.24) và

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.19) và gmax ở biểu thức

gmax trong bảng (2.19).

6.511493

và có (2.24) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.499‰ tại cực đại thứ 4 maxr

1.666712

. giá trị sai số nhỏ nhất là 0.295‰ tại cực đại thứ 1 maxr

- 51 -

Hình 2.26. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.25) và gmin

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.20) và gmin ở biểu thức

trong bảng (2.20).

2.474163

và (2.25) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.052‰ tại cực đại thứ 1 với minr

4.071198

. có giá trị sai số nhỏ nhất là 0‰ tại cực đại thứ 2 với minr

Trong phần sau, ta sẽ trình bày các biểu thức giải tích tổng quát của gmax, gmin

theo rmax, rmin đối với các giá trị bất kỳ của Γ . Đầu tiên, dựa vào các số liệu Monte

Γ =

 Đối với

20, 40, 80, 160

Carlo, ta có:

-1.355 r

- 0.0217 r

max

Γ =

160

thì hàm giải tích gmax theo rmax là:

= 13.34e

+ 1.207 e

maxg

−

1.261r

0.007804r

max

7.439e

1.067e

: • Đối với

maxg

−

1.371r

0.001796r

max

5.486e

1.014e

• Đối với Γ = 80 :

maxg

−

1.64r

0.000196r

max

4.69e

1.002e

• Đối với Γ = 40 :

maxg

• Đối với Γ = 20 :

A r

2 max

4 max

Dựa trên các biểu thức trên, ta suy ra biểu thức giải tích của hàm phân bố

)

+ A e 3

A e 1

r max

max

(2.26) xuyên tâm cực đại gmax(r) theo vị trí cực đại rmax có dạng: (

Γ ∈

20,160

Để có thể tìm tất cả các giá trị gmax theo rmax đối với 5 cực đại đầu tiên với

[

]

, ta sẽ xác định biểu thức cho các hệ số A1, A2, A3, A4 theo Γ .

- 52 -

Bảng 2.21. Giá trị A1, A2, A3, A4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu

thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18).

A1 A2 A3 A4

20 4.69 - 1.64 1.002 - 0.000196

40 5.486 - 1.371 1.014 - 0.001796

80 7.439 - 1.261 1.067 - 0.007804

160 13.34 - 1.355 1.207 - 0.0217

−

+Γ

+ 9.302 10

0.03307

3.988 (2.27)

1A ( ) = 4.1 10

Biểu thức của A1 theo Γ

Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].

Γ ở biểu thức (2.27).

Chấm tròn là số liệu A1 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A1 theo

- 53 -

Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A1 của biểu thức (2.27) và giá

trị A1 trong bảng (2.21).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị A1 ở bảng (2.21) và A1 ở biểu thức (2.27)

Γ =

có giá trị lớn nhất là 0.152‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.112‰ tại

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

× 3.24 10

0.02998

2.118 (2.28)

2A ( ) = 1.04 10

Biểu thức của A2 theo Γ

Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A2 theo Γ với Γ∈ [20, 160].

Chấm tròn là số liệu A2 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A2 theo Γ

ở biểu thức (2.28).

Hình 2.30. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A2 của biểu thức (2.28) và giá

trị A2 trong bảng (2.21).

- 54 -

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị A2 ở bảng (2.21) và A2 ở biểu thức (2.28)

160

Γ =

có giá trị lớn nhất là 0.76‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.28‰ tại

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

2.063 10

4.667 10

1.004

Biểu thức của A3 theo Γ

− 3A ( ) = 6.101 10

(2.29)

Hình 2.31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].

Chấm tròn là số liệu A3 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A3 theo Γ

ở biểu thức (2.29).

Hình 2.32. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A3 của biểu thức (2.29) và giá

trị A3 trong bảng (2.21).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị A3 ở bảng (2.21) và A3 ở biểu thức (2.29)

160

Γ =

có giá trị lớn nhất là 0.559‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.43‰ tại

Biểu thức của A4 theo Γ

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

2.144 10

2.917 10

2.267 10

- 55 -

4A ( ) = 6.958 10

(2.30)

Hình 2.33. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A4 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].

Chấm tròn là số liệu A4 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A4 theo Γ

ở biểu thức (2.30).

Hình 2.34. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A4 của biểu thức (2.30) và giá

trị A4 trong bảng (2.21).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị A4 ở bảng (2.21) và A4 ở hệ thức (2.30) có

160

Γ =

giá trị lớn nhất là khoảng 0.344×10-2‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là

. 0.013×10-2‰ tại

Γ =

 Đối với

20, 40, 80, 160

- 56 -

−

0.002026r

0.5651r

min

Γ =

160

thì hàm giải tích gmin theo rmin là:

1.015e

− 1.74e

ming

0.000978 r

0.8217 r

min

−

2.098e−

: • Đối với

ming = 0.9901e

0.000337r

1.112r

min

−

0.997e

2.542e−

• Đối với Γ = 80 :

ming

0.000059r

1.493r

min

−

0.9995e

3.008e−

• Đối với Γ = 40 :

ming

• Đối với Γ = 20 :

Dựa trên các biểu thức trên, ta suy ra biểu thức giải tích cực tiểu của hàm phân

B r

2 min

4 min

bố xuyên tâm g(r) theo vị trí cực tiểu r có dạng:

(

)

r min

B e 1

+ B e 3

min

(2.31)

Γ ∈

20,160

Để có thể tìm tất cả các giá trị gmin theo rmin đối với 5 cực đại đầu tiên với

[

]

, ta sẽ xác định biểu thức cho các hệ số B1, B2, B3, B4 theo Γ .

Bảng 2.22. Giá trị B1, B2, B3, B4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các

biểu thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19).

B1 B2 B3 B4

0.9995 0.000059 - 3.008 - 1.493 20

0.997 0.000337 - 2.542 - 1.112 40

0.9901 0.000978 - 2.098 - 0.8217 80

160 1.015 - 0.002026 - 1.74 - 0.5651

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

5.615 10

1.154 10

0.992

Biểu thức của B1 theo Γ

1B ( ) = 3.445 10

(2.32)

- 57 -

Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].

Chấm tròn là số liệu B1 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B1 theo Γ

ở biểu thức (2.32).

Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B1 của biểu thức (2.31) và giá

trị B1 trong bảng (2.22).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị B1 ở bảng (2.22) và B1 ở biểu thức (2.31)

Γ =

có giá trị lớn nhất là khoảng 0.037‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là

160

. 0.027‰ tại

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

5.173 10

× 7.5 10

2.962 10

Biểu thức của B2 theo Γ

− 2B ( ) = 3.442 10

(2.33)

- 58 -

Hình 2.37. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B2 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].

Chấm tròn là số liệu B2 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B2 theo Γ

ở biểu thức (2.33).

Hình 2.38. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B2 của biểu thức (2.33) và giá

Γ =

trị B2 trong bảng (2.22).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị B2 ở bảng (2.22) và B2 ở biểu thức (2.33) và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.68×10-

160

có giá trị lớn nhất là 0.04×10-4 ‰ tại 4 ‰ tại .

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

3.515 10

0.04143

3.704

Biểu thức của B3 theo Γ

3B ( ) = 1.058 10

(2.34)

- 59 -

Hình 2.39. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].

Chấm tròn là số liệu B3 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B3 theo Γ

ở biểu thức (2.34).

Hình 2.40. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B3 của biểu thức (2.34) và giá

trị B3 trong bảng (2.22).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị B2 ở bảng (2.22) và B2 ở biểu thức (2.34)

Γ =

có giá trị lớn nhất là 0.512‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.032‰ tại

160

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

3.593 10

0.03735

2.106

Biểu thức của B4 theo Γ

4B ( ) = 1.163 10

(2.35)

- 60 -

Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B4 theo Γ với Γ = [20,160].

Chấm tròn là số liệu B4 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B4 theo Γ

ở biểu thức (2.35).

Hình 2.42. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B4 của biểu thức (2.35) và giá

trị B4 trong bảng (2.22).

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị B4 ở bảng (2.22) và B4 ở biểu thức (2.35)

160

Γ =

có giá trị lớn nhất là khoảng 0.668‰ tại và có giá trị sai số nhỏ nhất là

0.364‰ tại .

A r

2 max

4 max

Γ =

Như vậy:

20, 40, 80, 160

(

)

r max max

A e 1

+ A e 3

−

0.4937

0.00025

thì  Ứng với

1.185e

1.663e

(

) Γ =

maxr

−

2 Γ +

+Γ

+9.302 10

0.03307

3.988

1A ( ) = 4.1 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

× 3.24 10

0.02998

2.118

2A ( ) = 1.04 10

trong đó:

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

2.063 10

4.667 10

1.004

− 3A ( ) = 6.101 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

2.144 10

2.917 10

2.267 10

4A ( ) = 6.958 10

- 61 -

Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.26) và giá trị gmax của số

liệu Monte Carlo.

gmax 103 g∆ max gmax

20 1.306216 1.304761 - 1.46

40 1.559343 1.560134 0.79

80 1.921606 1.929573 7.97

160 2.443333 2.439543 - 3.79

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax tìm được từ số liệu Monte Carlo và

Γ =

và có giá trị gmax ở biểu thức (2.26) có giá trị lớn nhất là khoảng 7.97‰ tại

B r

2 min

4 min

Γ =

 Ứng với

sai số nhỏ nhất là 0.79‰ tại .

20, 40, 80, 160

(

)

r min min

B e 1

+ B e 3

−

0.6192

0.000199

trong đó:

5.982e

2.494e

(

) Γ =

minr

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

5.615 10

1.154 10

0.992

1B ( ) = 3.445 10

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

5.173 10

× 7.5 10

5 × 2.962 10

− 2B ( ) = 3.442 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

3.515 10

0.04143

3.704

3B ( ) = 1.058 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

3.593 10

0.03735

2.106

4B ( ) = 1.163 10

thì

Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.31) và giá trị gmin của số

liệu Monte Carlo. Cột 2 là giá trị gmin của số liệu Monte Carlo, cột 3 là giá trị

gmin của biểu thức (2.31).

gmin 103 g∆ min gmin

20 0.924876 0.926054 1.18

- 62 -

40 0.832853 0.835794 2.94

80 0.711819 0.713669 1.85

160 0.566960 0.565069 -1.89

Γ =

 Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin tìm được từ số liệu Monte Carlo và

Γ =

và có giá trị gmin ở biểu thức (2.31) có giá trị lớn nhất là khoảng 2.94‰ tại

sai số nhỏ nhất là 1.18‰ tại .

- 63 -

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Trong chương 2, bên cạnh việc tìm biểu thức giải tích của khoảng liên ion

, 3 17 160

rmax và hàm phân bố xuyên tâm gmax, biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ của

 Γ ∈ 

  ) có dạng đơn giản hơn so với các biểu

cực đại thứ nhất theo Γ (

thức ở các công trình [2], [7] và [23]; tác giả luận văn đã xác định thêm các giá trị

Γ đối với cực tiểu thứ nhất. Đồng thời các giá trị cực trị tiếp theo của hàm phân bố

và biểu thức giải tích của khoảng liên ion rmin và hàm phân bố xuyên tâm gmin theo

,20 160

xuyên tâm g(r), cụ thể ở đây là 5 cực trị được trình bày dưới dạng các biểu thức giải

 Γ = 

  .

tích có dạng hàm mũ của gmax theo rmax và gmin theo rmin ứng với

Ta có thể tổng kết những kết quả cuối cùng đạt được ở chương 2 như sau:

 Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham

−

0.4923

0.00025

1.181e

1.663e

(

) Γ =

maxr

−

0.6192

0.000199

5.982e

2.494e

(

) Γ =

minr

−

số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên:

0.002413

0.02404

−

1.671e

0.7297 e

(

) Γ =

maxg

−

0.008035

0.001486

0.7367 e

0.2865e

(

) Γ =

ming

−

0.006759

0.3281

−

0.01496e

0.03228e

) ( δ Γ =

Γ =

 Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng cách liên ion

, 20 40 80 160

A r

2 max

4 max

(

)

r max max

A e 1

+ A e 3

−

2 Γ +

+Γ

+9.302 10

0.03307

: rmax đối với 5 cực đại đầu tiên ứng với

3.988

1A ( ) = 4.1 10

trong đó:

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

× 3.24 10

0.02998

2.118

2A ( ) = 1.04 10

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

2.063 10

4.667 10

1.004

− 3A ( ) = 6.101 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

2.144 10

2.917 10

2.267 10

4A ( ) = 6.958 10

- 64 -

Γ =

 Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmin theo khoảng cách liên ion

, 20 40 80 160

B r

2 min

4 min

(

)

r min min

B e 1

+ B e 3

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

5.615 10

1.154 10

0.992

: rmin đối với 5 cực tiểu đầu tiên ứng với

1B ( ) = 3.445 10

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

5.173 10

× 7.5 10

5 × 2.962 10

− 2B ( ) = 3.442 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

3.515 10

0.04143

3.704

3B ( ) = 1.058 10

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ −

3.593 10

0.03735

2.106

4B ( ) = 1.163 10

trong đó:

Sai số của các biểu thức giải tích trên và các giá trị số thu được từ số liệu mô

phỏng Monte Carlo là khoảng 0.80% đối với gmax và 0.29% đối với gmin, sai số này

hoàn toàn chấp nhận được.

- 65 -

CHƯƠNG 3

THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH

Giá trị của thế màn chắn H(r) đương nhiên phụ thuộc sự dao động của hàm

phân bố xuyên tâm g(r), tức là phụ thuộc các cực đại, cực tiểu của hàm g(r). Nói

cách khác, tính trật tự địa phương của hệ plasma phải được phản ánh qua H(r).

Trong chương này, ta sẽ tìm cách tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương để từ đó

thiết lập biểu thức H(r) dưới dạng đa thức Widom.

Bố cục chương 3 gồm hai phần sau đây:

• Phần 3.1: Tham khảo một số công trình mới nhất liên quan đến thế màn

chắn H(r).

• Phần 3.2: Các tính toán thực hiện bởi tác giả luận văn - biểu thức giải tích

của thế màn chắn H(r).

3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần

đây

3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây

−

Theo định lý Widom [22], thế màn chắn có thể được viết dưới dạng:

H(r)

...

( − + −

h r 1

h r 2

)i 1 h r i

(3.1)

( ) H r

)i 1 h r i

( −∑

≥ i 0

(3.2) hay

• Luận văn Thạc sỹ Phan Công Thành [8]

10h1

102h2

103h3

104h4

105h5

106h6

0.9398

2.49999997 6.72814397 14.07334218 19.76818196 15.81103621 5.32444504

3.17 1.052720435 2.50000000 3.95512311 3.29365929

1.11452982

1.074451980 2.50000000 3.59005255 2.52542680

0.88548351

0.62615106 0.44785592

Bảng 3.1. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [8].

1.087820610 2.50000005 3.54326653 3.20047994

3.34030120

3.54755254 1.65016650

1.089190262

2.500007

3.51967025 3.02450713

2.50013212

2.05173727 0.79097283

1.57651000

0.91200000 0.30600000

1.085364578 2.50000000 3.51480100 2.75290800

1.079751445 2.50000000 3.55162522 2.73277476

1.42661077

0.82185439 0.32068040

160 1.074578527 2.50000011 3.57402220 2.63111500

1.08302000

0.50413717 0.22851037

- 66 -

• Luận văn Thạc sỹ Lý Thị Kim Thoa [9]

Bảng 3.2. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [9].

Γ h0 10h1 102h2 103h3 104h4 105h5 106h6

1.08391437 2.6946603 4.977341 7.074274 8.32420 6.4736 2.1851 5

1.09623968 2.6690265 4.825305 7.944035 0.124757 12.324 4.9656 10

1.09624268 2.6136473 4.206459 5.042091 5.57620 4.3830 1.4823 20

1.09010925 2.5710546 3.922861 3.924224 3.36560 2.3034 0.73980 40

1.08282686 2.5378261 3.724963 3.098720 1.76860 0.90140 0.28070 80

160 1.07707476 2.525907 3.666006 2.738017 0.998900 0.23070 0.07110

• Tác giả Đỗ Xuân Hội [23]

Bảng 3.3. Hệ số hi của biểu thức (3.1) ở công trình [23].

Γ h0 10h1 102h2 103h3 104h4 105h5 106h6

1.07416 0.25 3.61264 2.57000 0.68584 1.27876E-09 8.30579E-10 5

1.08816 0.25 3.47595 2.63000 1.49230 0.94000 0.31000 10

1.08548

1.08967 0.25 3.46911 2.70000 1.66661 1.08262 0.36812 20

0.25 3.50416 2.70033 1.47507 0.82664 0.28042 40

1.07993 0.25 3.53654 2.64000 1.19066 0.54317 0.19500 80

160 1.07469 0.25 3.56602 2.58600 0.97705 0.38685 0.17800

- 67 -

3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây

Γ ∈

• Luận văn Thạc sỹ Phan Công Thành [8]

[ 1,160

]

Với , H(r) được khai triển thành đa thức bậc 12 và trong khoảng

r ∈

0, 2.72

[

]

liên ion rút gọn .

( ) H r

i ( 1) h r i

−∑

= i 0

−

(3.3)

(

)

i k

∑

= k 0

(3.4) với các hệ số hi được tính theo

0.97105763 1.86641885E-2 -1.50481749E-2 4.22041597E-2 -3.75237952E-4 -9.1740129E-6

0.11507638 2.18979861E-2 2.22553292E-2 5.72361242E-2 5.54314838E-4 1.7065102E-5

0.03875562 1.02577323E-2 9.75701536E-3 2.56608866E-2 2.62047147E-4 8.8858804E-6

0.00529728 2.02742303E-3 1.81759492E-3 4.83882060E-4 5.10972174 E-5 1.8315623E-6

2.633932E-4 1.43009964E-4 1.22929974E-4 3.29772061E-5 3.56158477E-6 1.3227440E-6

Bảng 3.4. Hệ số ak của biểu thức (3.4) ở công trình [8].

Γ ∈

• Luận văn Thạc sỹ Lý Thị Kim Thoa [9]

5,160

[

]

Với , H(r) được khai triển thành đa thức bậc 12 và trong khoảng

r ∈

0, 2.72

[

]

( ) H r

i 2 h r i

−∑ i ( ) 1

−

liên ion rút gọn .

(

)

h i

b k

∑

≤ Γ ≤

(3.5) với các hệ số hi được tính theo :

160

kb được cho trong bảng 3.5 và 5

. với hệ số

0.974919

-0.213589

-0.173880

-0.050316

-0.006341

-0.000293

Bảng 3.5. Hệ số bk của biểu thức (3.5) ở công trình [9].

0.110819

0.446906

0.299795

0.084124

0.010520

0.000485

-0.028765

-0.284653

-0.187358

-0.052264

-0.006530

-0.000301

0.000339

0.085740

0.055890

0.015543

0.001941

0.000090

0.000650

-0.012464

-0.008068

-0.002238

-0.000279

-0.000013

-0.000058

0.000705

0.000454

-0.000125

0.000016

0.000000

- 68 -

Γ ∈

• Tác giả Đỗ Xuân Hội [23]

5,160

[

]

Với , H(r) được khai triển thành đa thức bậc 12 và trong khoảng

r ∈

0, 2.72

[

]

−

)

( ln

liên ion rút gọn .

h i

i k

∑

(3.6)

0.93941272

5.2320204

3.8536724

-3.9702897

- 5.913674

-0.8109614

0.15020451

-1.9219209

-2.1983999

3.6624614

4.688165

-0.41317297

-0.05213467 0.74824566

1.3351093

-0.0349498

0.01824933

1.2781992

0.00722811 0.12299562

-0.34885803

-0.4072925

- 0.60623817 -0.59130661

-0.00029535 0.00714097 0.03991139

0.09171445 0.14227674 0.10430798

-9.84e-06

4.63e-05

-0.00159617

-0.00604225

- 0.0098322

-0.00645724

Bảng 3.6. Hệ số ak của biểu thức (3.6) ở công trình [23].

3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn

Ở phần 3.1, ta thấy các biểu thức tính thế màn chắn chỉ tính trong khoảng liên

r ∈

0, 2.72

[

]

ion rút gọn .

Trong phần 3.2 , tôi sẽ sử dụng phần mềm Matlab 2010 để xác định các hệ số

của thế màn chắn với khoảng liên ion là 3.32 chứa cả cực đại và cực tiểu thứ nhất

lớn hơn khoảng liên ion 2.72 của các công trình trước đây. Trong công trình này tôi

chỉ sử dụng khoảng liên ion nhỏ hơn 3.32 vì từ khoảng cách liên ion 3.32 trở đi thì

Γ =

- 69 -

160, 80, 40

hệ số thế màn chắn tìm được ứng với không còn phù hợp với định lý

Widom nữa.

Để xác định các hệ số của thế màn chắn nhằm có biểu thức thế màn chắn

thích hợp nhất để sai số của hàm phân bố xuyên tâm vừa tìm được từ thế màn chắn

so với kết quả Monte Carlo là nhỏ nhất, tác giả sẽ dùng phương pháp bình phương

cực tiểu kết hợp với việc tính đạo hàm bậc nhất tại cực đại và cực tiểu thứ nhất.

−

 Biểu thức của thế màn chắn có dạng:

H(r)

h r 1

h r 2

h r 3

h r 4

h r 5

h r 6

(3.7)

Mặt khác thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm có mối quan hệ như sau:

H(r)

ln g(r)

1 Γ

1 = + r

(3.8)

−

Kết hợp (3.7) và (3.8) ta có biểu thức (3.9):

H(r)

ln g(r)

h r 1

h r 2

h r 3

h r 4

h r 5

h r 6

1 Γ

1 = + r

⇒

= −

−

= −

(3.9)

+ 2h r 4h r 2

6h r 3

8h r 4

10h r 5

12h r 6

dH(r) r

1 2 r

(3.10)

= ) 0

dg(r) r

( tại cực đại và cực tiểu thì

 Phương pháp bình phương cực tiểu nhằm xác định các hệ số h0, h1, h2,

−

h3, h4, h5 và h6 sao cho sai số ở phương trình (3.9) là nhỏ nhất.

h r 1

h r 2

h r 3

h r 4

h r 5

h r 6

∑ ∑ 2 ε = i

ln g Γ

1 r

  

  

= i 1

(3.11)

Để S là bé nhất khi và chỉ khi:

∂ S ∂ h

(3.12)

Kết hợp (3.10) và (3.12) ta có hệ phương trình (3.13) để tìm các hệ số của thế

màn chắn:

−

h 1

2 r i

4 r i

6 r i

8 r i

10 r i

12 r i

∑

ln g(r) Γ

= i 1

 1 + r 

−

2 r i

h 1

4 r i

6 r i

8 r i

10 r i

12 r i

14 r i

2 r i

∑

   ln g(r) Γ

= i 1

−

4 r i

h 1

6 r i

8 r i

10 r i

12 r i

14 r i

16 r i

4 r i

∑

= i 1

−

6 r i

h 1

8 r i

10 r i

12 r i

14 r i

16 r i

18 r i

∑

= i 1

−

8 r i

h 1

10 r i

12 r i

14 r i

16 r i

18 r i

20 r i

∑

= i 1

 1 + r   1 + r   1 + r   1 + r 

−

10 r i

h 1

12 r i

14 r i

16 r i

18 r i

20 r i

22 r i

10 r i

∑

    ln g(r)  Γ   ln g(r)  Γ   ln g(r)  Γ  ln g(r) Γ

= i 1

  

−

6 r i

h 1

8 r i

10 r i

12 r i

14 r i

16 r i

18 r i

∑

ln g(r) Γ

= i 1

  

 1 + r   1 + r 

−

-2h r

+ 4h r

6h r

+ 8h r

10r

1 max

3 2 max

5 5 max

7 6 max

9 max

11 + 12r = max

1 2 r max

- 70 -

−

-2h r

+ 4

h r

6h r

+ 8h r

10r

+ 12r =

1 min

3 2 min

5 5 min

7 6 min

9 min

11 min

1 2 r min

                            

5Γ =

(3.13)

−

H(r) 1.083262 0.263559r

2 4 4.275705 10 r

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên

−

5 10

3 6 3.971224 10 r 6 12

−

4 8 2.009625 10 r

0.476669 10 r

0.030929 10 r

(3.14)

Hình 3.1. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 5, đường liền nét biểu

diễn hệ thức (3.14), chấm tròn cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

- 71 -

Hình 3.2. Đồ thị sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 5, H(r) là hệ thức

(3.14) và HMC(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), hàm g(r) trong biểu thức

(1.26) cho bởi mô phỏng Monte Carlo[14].

Hình 3.3. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 5, đường

liền nét biểu diễn hệ thức (1.25), H(r) là hệ thức (3.14), chấm tròn cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14].

- 72 -

Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 5, g(r)

được suy ra từ hệ thức (1.25), H(r) được suy ra từ hệ thức (3.14) và gMC(r)

cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.4 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ

thức (1.25), thế màn chắn H(r) được suy ra từ hệ thức (3.14) và gMC(r) cho bởi mô

5Γ = sai số giữa g(r) và gMC(r) có giá trị

phỏng Monte Carlo [14], ta thấy ứng với

= .

và sai số nhỏ khoảng 0.14% tại r từ 1.63 đến lớn nhất vào khoảng 0.31% tại r 1 39

Γ =

3.32.

−

H(r) 1.095227 0.258669r

2 4 3.790193 10 r

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên

−

5 10

3 6 2.946100 10 r 6 12

−

4 8 1.184026 10 r

0.273517 10 r

0.053194 10 r

(3.15)

- 73 -

Hình 3.5. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 10, đường liền nét

biểu diễn hệ thức (3.15), chấm tròn cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.6. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 10, H(r)

là hệ thức (3.15) và HMC(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), hàm g(r) trong biểu

thức (1.26) cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.7. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 10, đường

liền nét biểu diễn hệ thức (1.25), H(r) là hệ thức (3.15), chấm tròn cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14].

- 74 -

Hình 3.8. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 10, g(r)

được suy ra từ hệ thức (1.25), H(r) được suy ra từ hệ thức (3.15) và gMC(r)

cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.8 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ

Γ =

thức (1.25), thế màn chắn H(r) được suy ra từ hệ thức (3.15) và gMC(r) cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14], ta thấy với sai số giữa g(r) và gMC(r) có giá trị lớn

= .

Γ =

và sai số nhỏ khoảng 0.22% tại r từ 2.2 đến 3.32. nhất vào khoảng 0.6% tại r 1 51

−

H(r) 1.091730 0.251688r

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên

−

2 4 3.459187 10 r 5 10

3 6 2.352153 10 r 6 12

−

4 8 0.715228 10 r

0.115005 10 r

0.035180 10 r

(3.16)

Hình 3.9. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 20, đường liền nét

biểu diễn hệ thức (3.16), chấm tròn cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

- 75 -

Hình 3.10. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 20,

H(r) là hệ thức (3.16) và HMC(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), hàm g(r) trong

biểu thức (1.26) cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.11. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 20, đường

liền nét biểu diễn hệ thức (1.25), H(r) là hệ thức (3.16), chấm tròn cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14].

- 76 -

Hình 3.12. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 20, g(r)

được suy ra từ hệ thức (1.25), H(r) được suy ra từ hệ thức (3.16) và gMC(r)

cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.12 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ

Γ =

thức (1.25), thế màn chắn H(r) được suy ra từ hệ thức (3.16) và gMC(r) cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14], ta thấy với sai số giữa g(r) và gMC(r) có giá trị lớn

= .

và sai số nhỏ khoảng 0.13% tại r từ 0.59 đến nhất vào khoảng 0.59% tại r 3 32

Γ =

1.34.

−

H(r) 1.087180 0.251160r

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên

−

2 4 3.483051 10 r 5 10

3 6 2.401442 10 r 6 12

−

4 8 0.714631 10 r

0.058619 10 r

0.004863 10 r

(3.17)

Hình 3.13. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 40, đường liền nét

biểu diễn hệ thức (3.17), chấm tròn cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

- 77 -

Hình 3.14. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 40,

H(r) là hệ thức (3.17) và HMC(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), hàm g(r) trong

biểu thức (1.26) cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.15. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 40, đường

liền nét biểu diễn hệ thức (1.25), H(r) là hệ thức (3.17), chấm tròn cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14].

- 78 -

Hình 3.16. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 40, g(r)

được suy ra từ hệ thức (1.25), H(r) được suy ra từ hệ thức (3.17) và gMC(r)

cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.16 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ

Γ =

thức (1.25), thế màn chắn H(r) được suy ra từ hệ thức (3.17) và gMC(r) cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14], ta thấy với sai số giữa g(r) và gMC(r) có giá trị lớn

= .

Γ =

và sai số nhỏ khoảng 0.1% tại r từ 0.74 đến 1.38. nhất vào khoảng 0.86% tại r 1 63

−

H(r) 1.078876 0.250138r

2 4 3.587753 10 r

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên

−

5 10

3 6 2.795153 10 r 6 12

−

4 8 1.324634 10 r

0.517681 10 r

0.140892 10 r

(3.18)

Hình 3.17. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 80, đường liền nét

biểu diễn hệ thức (3.18), chấm tròn cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

- 79 -

Hình 3.18. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 80,

H(r) là hệ thức (3.18) và HMC(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), hàm g(r) trong

biểu thức (1.26) cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.19. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 80, đường

liền nét biểu diễn hệ thức (1.25), H(r) là hệ thức (3.18), chấm tròn cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.20. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 80, g(r)

được suy ra từ hệ thức (1.25), H(r) được suy ra từ hệ thức (3.18) và gMC(r)

cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.20 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ

Γ =

thức (1.25), thế màn chắn H(r) được suy ra từ hệ thức (3.18) và gMC(r) cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14], ta thấy với sai số giữa g(r) và gMC(r) có giá trị lớn

= .

và sai số nhỏ khoảng 0.25% tại r từ 0.94 đến nhất vào khoảng 1.89% tại r 3 32

1.23.

Γ =

160

- 80 -

−

H(r) 1.073900 0.250019r

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên

−

2 4 3.594238 10 r 5 10

3 6 2.646076 10 r 6 12

−

4 8 0.913759 10 r

0.146974 10 r

0.028895 10 r

(3.19)

Hình 3.21. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 160, đường liền nét

biểu diễn hệ thức (3.19), chấm tròn cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.22. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ = 160,

H(r) là hệ thức (3.19) và HMC(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), hàm g(r) trong

biểu thức (1.26) cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

- 81 -

Hình 3.23. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 160, đường

liền nét biểu diễn hệ thức (1.25), H(r) là hệ thức (3.19), chấm tròn cho bởi mô

phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.24. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ = 160,

g(r) được suy ra từ hệ thức (1.25), H(r) được suy ra từ hệ thức (3.19) và

gMC(r) cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].

Hình 3.24 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ

Γ =

thức (1.25), thế màn chắn H(r) được suy ra từ hệ thức (3.19) và gMC(r) cho bởi mô

160

phỏng Monte Carlo [14], ta thấy với sai số giữa g(r) và gMC(r) có giá trị lớn

nhất vào khoảng 4.46% tại r 3 2= . và sai số nhỏ khoảng 0.7% tại r từ 1.07 đến 1.38.

- 82 -

Bảng 3.7. Bảng giá trị hi của biểu thức (3.7) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160.

h0 h1 102 h2 103 h3 104 h4 105 h5 106 h6

1.083262 0.263559 4.275705 3.971224 2.009625 0.476669 0.030929 5

10 1.095227 0.258669 3.790193 2.946100 1.184026 0.273517 0.053194

20 1.091730 0.251688 3.459187 2.352153 0.715228 0.115005 0.035180

40 1.087180 0.251160 3.483051 2.401442 0.714631 0.058619 0.004863

80 1.078876 0.250138 3.587753 2.795153 1.324634 0.517681 0.140892

160 1.073900 0.250019 3.594238 2.646076 0.913759 0.146974 0.028895

Như vậy, với thế màn chắn :

( ) H r

i ) 1 h r i

( −∑

= i 0

(3.20)

−

với biểu thức giải tích của các hệ số hi của (3.20) có thể đặt dưới dạng:

(

)

∑

= k 0

≤ Γ ≤

(3.21)

160

. Với hệ số ak được cho trong bảng (3.8) và 5

0.217823×10-2

0.231938×10-3

0.077333×10-4

0.537953

-0.117911

-0.039429 0.378427×10-2

0.330511×10-2

-0.340260×10-2

-0.417244×10-3

-0.145660×10-4

0.876216

0.678330

0.160917

-0.305829×10-2

0.234581×10-2

0.297039×10-3

0.105511×10-4

-0.538568

-0.453042

-0.113671

0.073064×10-2

-0.082139×10-2

-0.102701×10-3

-0.036572×10-4

0.162274

0.142331

0.035977

-0.003174×10-2

0.014136×10-2

0.017137×10-3

0.006074×10-4

-0.024068

-0.021390

-0.005298

-0.000404×10-2

-0.000940×10-2

-0.001101×10-3

-0.000387×10-4

0.001401

0.001241

0.000297

Bảng 3.8. Hệ số ak của biểu thức (3.21).

- 83 -

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

Trong chương 3, tác giả đã đưa ra một phương pháp xác định thế màn chắn

dựa vào sự kết hợp giữa phương pháp bình phương cực tiểu và việc tính đạo hàm

bậc nhất tại cực đại và cực tiểu thứ nhất, tức là dựa trên những tác dụng của hiệu

ứng trật tự địa phương. Và đây là lần đầu tiên việc xác định thế màn chắn được thực

hiện bằng cách sử dụng hai cực trị liên tiếp của hàm phân bố xuyên tâm và khoảng

,5 160

cách liên ion rộng hơn cụ thể là 3.32 lớn hơn 2.72 so với các công trình trước đây.

 Γ ∈ 

  :

,5 160

Kết quả giá trị h0 và h1 được đề nghị của thế màn chắn ứng với

 Γ ∈ 

  .

Bảng 3.9. Giá trị h0 và h1 của thế màn chắn ứng với

10 20 40 80 160 5

1.083262 1.095227 1.091730 1.087180 1.078876 1.073900 h0

Γ ≥

0.263559 0.258669 0.251688 0.251160 0.250138 0.250019 h1

Đối với những plasma đậm đặc , sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm

Γ <

g(r) và gMC(r) khoảng 2%. Đặc biệt đối với những plasma loãng hơn, tức là khi

thì sai số khoảng 0.6%.

- 84 -

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN

Khi nghiên cứu về plasma, thế màn chắn là một dữ liệu quan trọng để tính

hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, sự hình thành chuẩn phân tử và dạng vạch

phổ trong môi trường plasma đậm đặc. Ngoài ra thế màn chắn còn cho phép ta tính

các đại lượng nhiệt động lực học như phần dư ra của nội năng, phần dư ra của năng

lượng tự do so với khí lí tưởng và cho phép ta thiết lập phương trình trạng thái của

plasma.

Mục đích của luận văn này là xác định biểu thức của thế màn chắn trong

plasma dựa trên phương pháp tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương. Đó là sự kết

hợp giữa phương pháp bình phương cực tiểu và việc tính đạo hàm bậc nhất tại cực

đại và cực tiểu thứ nhất của hàm phân bố xuyên tâm có dạng dao động tắt dần được

tính toán trên phần mềm Matlab 2010. Các hệ số trong biểu thức thế màn chắn này

sẽ được xác định dựa trên định lý Widom [22] và hệ số h1 tìm được sẽ dựa trên hệ

0.25

số Jancovici với [19]. Bên cạnh việc xác định biểu thức của thế màn

chắn, tác giả còn đề nghị các biểu thức giải tích cho các tham số của hiệu ứng trật tự

địa phương, các tham số này được xác định bằng phương pháp bộ lọc số đó là bộ

lọc hình chữ nhật, bộ lọc tam giác và bộ lọc Gauss.

• Xác định được biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa

, 3 17 160

Luận văn đã đạt được các kết quả chính như sau:

 Γ ∈ 

  . Đây là công trình đầu

phương rmax, rmin, gmax, gmin và δ theo Γ với

tiên khảo sát chi tiết dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm, năm cực trị của

hàm phân bố xuyên tâm cũng như vị trí các cực trị này được xác định, từ đó đưa ra

,20 160

 Γ = 

  .

biểu thức giải tích có dạng hàm mũ của gmax theo rmax và gmin theo rmin với

• Xác định được biểu thức giải tích của thế màn chắn nhưng sai số của hàm

phân bố xuyên tâm tìm được từ thế màn chắn này so với dữ liệu Monte Carlo vào

khoảng 2%. Tuy nhiên ưu điểm ở đây là khoảng cách liên ion tìm được là 3.32 bao

- 85 -

hàm luôn cả cực đại và cực tiểu, trong khi đó các công trình trước đây thì khoảng

cách liên ion chỉ là 2.72.

Γ =

• Xác định các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm tương ứng plasma kết

172

(xem Phụ lục 1). tinh

Những vấn đề có thể đặt ra như phần tiếp tục mở rộng của luận văn là: thay vì

,20 160

xác định biểu thức giải tích 5 cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm theo

 Γ = 

  thì có thể xác định số cực trị lớn hơn 5 cực

khoảng cách liên ion với

trị chẳng hạn hay khoảng tham số tương liên lơn hơn? Hoặc có thể tìm biểu thức

giải tích của thế màn chắn với khoảng cách liên ion bao hàm cả cực đại và cực tiểu

thứ nhất với sai số nhỏ.

Một phần của luận văn này là nội dung của bài báo sẽ gửi đăng và là đề tài sẽ

trình bày trong buổi Hội thảo khoa học của học viên cao học và nghiên cứu sinh

năm 2012.

- 86 -

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

1. Bài báo:

Đỗ Xuân Hội, Đỗ Quyên (2012), “Analytic expressions characterizing the

damped oscillation of the radial distribution function in high density OCP plasmas -

Các biểu thức giải tích đặc trưng cho dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm

trong plasma OCP mật độ cao”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên ĐHSP TP.HCM.

2. Bài Hội thảo khoa học của học viên cao học và nghiên cứu sinh năm 2012:

Đỗ Quyên (2012), “Dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm trong plasma

OCP đậm đặc”.

- 87 -

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Nguyễn Hữu Chí (1998), Vật lý plasma (khí iôn hóa), tủ sách Đại học Khoa học

tự nhiên Tp.HCM.

2. Nguyễn Lâm Duy (2002), Hàm phân bố xuyên tâm trong plasma lưu chất, Luận

văn tốt nghiệp đại học, Khoa vật lý trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM.

Γ ∈

3. Đỗ Xuân Hội (12/2001), “Thế màn chắn trong plasma với tham số tương liên

5, 160

[

]

”, Tạp chí khoa học – Khoa học tư nhiên, Trường Đại học Sư

Phạm Tp.HCM.

4. Đỗ Xuân Hội (2003), Vật lý thống kê và nhiệt động lực học thống kê, Khoa vật

lý, Trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM.

5. Đỗ Xuân Hội, Nguyễn Lâm Duy, Nguyễn Trọng Khoa, “Ngưỡng của hiệu ứng

trật tự địa phương trong plasma liên kết yếu”, Tạp chí khoa học – Khoa học

tự nhiên, Trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM.

6. Nguyễn Trọng Khoa (2003), Khảo sát ngưỡng trật tự địa phương trong plasma

loãng một thành phần, Luận văn tốt nghiệp đại học, Khoa vật lý trường Đại

học Sư Phạm Tp.HCM.

7. Trần Thị Ngọc Lam (2011), Sự tuyến tính của thế màn chắn trong Plasma liên

kết mạnh, Luận văn tốt nghiệp đại học, Khoa vật lý trường Đại học Sư Phạm

Tp.HCM.

8. Phan Công Thành (2012), Nhiệt động lực học của plasma ở trạng thái kết tinh,

Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM.

9. Lý Thị Kim Thoa, (2010), Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản

ứng áp suất hạt nhân trong plasma, Luận văn Thạc sỹ, Khoa vật lý, trường

ĐHSP TP.HCM.

Tiếng Anh

- 88 -

10. Brush S. G., Sahlin H. L., and Teller E. (1966), “Monte Carlo Study of a One –

Complement Plasmas. I”, The Journal of Chemical Physics, 45 (6), pp. 2102

-2118.

11. Choquard Ph., Sari R. R. (1972), “Onset of short range order in a One

Complement Plasmas”, Phys. Lett. A, 40, 2, pp. 109 - 110.

12. Chugunov A. I., De Witt H. E. (2009), “Nuclear fusion reaction rates for

strongly coupled ionic mixtures”, Phys. Rev. C, 80(1), pp. 014611 - 1 -

014611 - 12.

13. De Witt H. E., Graboske H. C. and Copper M. S. (1973), “Screening Factors for

Nuclear Reactions. I. General Theory”, Astrophys. J. 181, 439.

14. De Witt H. E., Slattery W., and Chabrier G. (1996), “Numerical simulation of

strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp. 21- 26.

15. Đỗ Xuân Hội, Trần Thị Ngọc Lam (2011), “On the linear behavior of the

screening potential in high – density OCP plasmas”, Tạp chí khoa học –

Khoa học tư nhiên, Trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM, 30, tr. 59 - 67.

16. Hansen J. P. (1973), “Statistical Mechanics of Dense Ionized Mater. I.

Equilibrum Properties of the Classical One – Complement Plasmas”, Phys.

Rev. A 8, pp. 3096 - 3109.

17. Ichimaru S. (1992), “Statistical Physics”, Volume 1, Addison – Wesley

publishing Company.

18. Ichimaru S. (1993), “Nuclear Fusion in Dense Plasmas”, Rev. Mod. Physics.

65255, pp. 255 - 299.

19. Jancovici B., (1977), “Pair correlation function in a dense plasma and

pycnonuclear reactions in stars”, J. Stat. Phys., 17, 357.

20. Rio F. D. and De Witt H. E. (1969), “Pair Distribution Function of Charged

Particles”, Phys. Of Fluids 12, 791.

21. Salpeter E. E. and Van Horn H. M. (1969), “Nuclear Reaction Rates at High

Densities”, Astrophys. J. 155, 183.

- 89 -

22. Widom B., (1963), “Some Topics in the Theory of Fluids”, J. Chem. Phys., 39,

2808.

Tiếng Pháp

23. Do Xuan Hoi (1999), Relation entre l’ordre et le potential d’e1crangtage dans

les plasmas, Thèse de Doctorat de l’Université Paris 6 – Pierre et Marie

Curie, Paris (France).

- 90 -

PHỤ LỤC 1

1. Bài báo:

Đỗ Xuân Hội, Đỗ Quyên (2012), “Analytic expressions characterizing damped

oscillation of the radial distribution function in high density OCP plasmas - Các

biểu thức giải tích đặc trưng cho dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm trong

plasma OCP mật độ cao ”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên ĐHSP TP.HCM.

- 91 -

ANALYTIC EXPRESSIONS CHARACTERIZING THE DAMPED OSCILLATION OF THE RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION IN HIGH DENSITY OCP PLASMAS CÁC BIỂU THỨC GIẢI TÍCH ĐẶC TRƯNG CHO DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM TRONG PLASMA OCP MẬT ĐỘ CAO

ĐỖ XUÂN HỘI*, ĐỖ QUYÊN**

ABSTRACT

In this work, we show an elaborate study of the damped variation of the radial distribution function g(r) with respect to the interionic distance r. The analytic expressions of the positions as well as the values of the five extrema of g(r) are proposed for the first time, based on the most accurate numerical Monte Carlo simulation data for OCP system. The damping behavior of the function g(r) is also presented so that one can use it to determine the extrema of g(r) for crystallized plasmas with extremely high value of correlation parameter. These important results contribute to precise the screening potential in OCP plasmas by using the method of parametrization of the short range order effect.

Key words: OCP system, Monte Carlo simulations, radial distribution function, damped oscillation, screening potential, analytical formula, short range order effect.

TÓM TẮT

Các biểu thức giải tích đặc trưng cho dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm trong plasma OCP mật độ cao

Trong công trình này, chúng tôi trình bày một khảo sát công phu sự dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm g(r) đối với khoảng cách liên ion r. Lần đầu tiên, các biểu thức giải tích cho các vị trí cũng như giá trị của năm cực trị của g(r) được đề nghị, dựa trên các dữ liệu mô phỏng Monte Carlo chính xác nhất cho tới hiện nay cho hệ plasma OCP. Dáng điệu tắt dần của hàm g(r) cũng được trình bày để ta có thể sử dụng với mục đích xác định các cực trị của g(r) cho plasma kết tinh với giá trị rất lớn của tham số tương liên. Các kết quả quan trọng này đóng góp cho việc xác định thế màn chắn trong plasma OCP bằng phương pháp tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương. Từ khóa: Hệ plasma OCP, mô phỏng Monte Carlo, hàm phân bố xuyên tâm, dao động tắt dần, thế màn chắn, hệ thức giải tích, hiệu ứng trật tự địa phương.

1. Introduction

In very early works on computational simulations for an OCP (One Component Plasma) system [4, 9, 10], the damped oscillation of the radial

- 92 -

distribution function (RDF) g(r) has been pointed out. This particular property, especially for the ultradense OCP, can be considered as the signature of the short range order effect that appears in a plasma system [7, 11]. These authors have also given some characteristics of the function g(r) such as their position and value of the first maximum. But, with the purpose of using this oscillatory variation to determine the screening potential (SP) in an OCP, one needs a more detailed study on this function g(r). In this paper, we carry out a systematic consideration of this behavior of g(r) by studying carefully the position and the value of each extremum. We also try to introduce analytic expressions for these quantities. This will show clearly the damping oscillation of g(r) for ultradense plasmas, and then, can give us the way to find out the other extremum for weakly correlated ones. Besides, an extension of this study will be useful for the determination of the extrema of g(r) for the crystallization of extremely dense OCP system. One of important applications of this study is related to the calculation of the SP using the procedure of the parameterization of the short range effect in OCP.

Γ =

)2 akT

(

As in several works on the OCP, we shall use the correlation parameter: ( (1)

Ze a

to indicate the importance of the average Coulomb interaction between

(

−

charged particles with respect to the random motion energy kT, the distance a being defined as the ion sphere radius. The RDF g(r), that characterizes the probability of finding a particle at a distance of r away from a given reference particle, is related to the SP H(R) by:

= g(R ar)

exp

H(R)

1 kT

   

   

(2)

Fig 1. The damped oscillation of g(r) for Γ > 1 and the uniform variation of g(r) for Γ = 1. Data taken from [5].

- 93 -

2. Analytic expressions for extrema of the radial distribution function g(r)

One of the first observations of the variation of the RDF g(r) with respect to the distance r is that the maxima gmax are more pronounced when the plasmas are denser, i.e. when the quantity Γ takes more important values. For this reason, it is not obvious to obtain these maxima for dilute plasmas. And then, one can see that the position of each extremum depends clearly on the value of Γ.

In Figure 1, we recognize the rapid rate of damping of g(r) for important value of Γ. On the contrary, this function takes a uniformly increasing behavior for 1Γ ≤ . The threshold value of Γ for which the oscillation of g(r) occurs has been considered in several works (see [3], for example). As we shall see, the exact results obtained in this paper will give us the occasion to re-examine this value. The values of the first maximum gmax1 of g(r) and its location have appeared in various works for the reason that, considered as ones of the parameters characterizing the short range order effect, they contribute to the determination of the SP H(r) of the OCP, especially to the rate of enhancement of nuclear fusion [11]. Before giving general expressions for those values, we present in Table 1 and 2 some characteristics of the first extrema of the RDF g(r) [1].

Table 1. Values of the first maxima of g(r) and comparison with other works.

103

maxg∆

gmax

[11]

[6]

[9]

[4]

3.17

1.010515

0.21

1.041063

0.51

- 0.02

- 1.4

1.138506

0.68

- 0.11

3.5

12.1

1.306216

- 0.41

0.02

- 3.8

- 11.1

1.559343

- 0.59

- 0.33

- 0.7

- 6.1

1.921606

0.46

1.04

1.6

160

2.443333

- 5.71

- 5.58

1.4

We can see the excellent agreement between the data of this work with that of [11] and [6]. The more recent data of [9] corresponds better to our work than those of [4]. Notice that in this paper as well as in [6], we can reach the gmax fot

- 94 -

dilute plasmas whereas in the others [4, 9, 11], those data are hardly obtained. For the location of the first maximum, a discrepancy of about some of thousandth between our calculation and that of [6, 11].

Table 2. Values of the position of the first maxima of g(r) and comparison with other works.

103

maxr∆

maxr

[11]

[6]

3.17

1.912349

- 27.34

1.764928

14.62

8.72

1.677864

3.88

4.59

1.666712

4.53

4.80

1.679623

4.37

4.18

1.702373

4.44

4.35

160

1.728841

4.41

4.30

−

0.0217r

1.355r

max

13.34e

1.207e

max160 max

−

0.5651r

0.002026r

min

, (3) With the purpose to generalize these values for other quantities of Γ, we carry out a careful examination of almost all extrema and their locations and obtain the data given in Table 3 for Γ = 160 for example. We propose at the same time these analytic expressions: r

1.015 e

− 1.74 e

( ( r

) )

min160 min

. (4)

The errors committed between (3) and (4) and the numerical data in Table 3 is below 5‰.

Extremum

r max

gmax

r min

gmin

1.728841

2.443333

2.422479

0.566960

3.234256

1.290842

3.961061

0.820554

4.693018

1.116727

5.455641

0.924393

6.183251

1.052984

6.928998

0.964934

7.666125

1.024805

8.407899

0.982606

Table 3. Values for the first five maxima and the first five minima as well as their positions for Γ = 160.

- 95 -

With the formulae (3) and (4), one see more clearly the strong damping

gmax160

gmin160

behavior of g(r) for Γ = 160, as one can notice in Figure 2.

Fig 2. The boundaries of the maxima and the minima expressed by (3) and (4) for Γ = 160. The black circles are MC data taken from [5].

that

gmax20

gmin20

We recognize the work becomes more difficult with more dilute plasmas, the reason is that the extrema are less pronounced for these media. This characteristic can be seen in Figure 3 where the variation of g(r) is more weekly damped for Γ = 20.

Fig 3. The damping behavior for Γ = 20 is more slowly in comparison with Γ = 160.

−

0.007804r

1.261r

max

(5a)

7.439e

1.067e

max 80

−

1.371r

0.001796r

max

(5b)

5.486e

1.014e

max 40

Anyway, in some case, one needs the value of first maximum and its position of g(r) for some particular value of the parameter Γ, for example, the one corresponding to the crystallization of ultradense plasmas, phenomenon announced by physicists working in this field [2, 8]. To this aim, after analyzing the MC data, we put forward these formulae for each value of Γ available:

−

1.64r

0.000196r

max

(5c)

4.69e

1.002e

max 20

- 96 -

A r

2 max

4 max

Note the missing formulae for dilute plasmas with Γ < 20. Based on (5a, b,

(

+ A e 3

r max max

A e 1

(6)

and c), we obtain ) g with the coefficients A1, A2, A3, A4 given in Table 4.

Table 4. Values of coefficients used in (6).

4.69

- 1.64

1.002

- 0.000196

5.486

- 1.371

1.014

- 0.001796

7.439

- 1.261

1.067

- 0.007804

160

13.34

- 1.355

1.207

- 0.0217

−

2 Γ +

+Γ

0.03307

+9.302 10

For extended uses, we generalize values of these coefficients for arbitrary

3.988

−

Γ −

3 Γ −

2 Γ +

0.02998

× 3.24 10

value of Γ: Γ (7a)

−

2.118 4

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

2.063 10

4.667 10

1.004

(7b)

−

2 Γ +

3 Γ −

Γ +

2.144 10

2.267 10

2.917 10

(7c)

1A ( ) = 4.1 10 × 2A ( ) = 1.04 10 − × 3A ( ) = 6.101 10 4A ( ) = 6.958 10 The variation of the coefficients Ai (i = 1,.., 4) is shown in Figure 4. Their continuity with respect to Γ is acceptable. The magnitude of the discrepancy between (6) and the MC data is shown in Table 5. Although the fitting is made principally for Γ = 20; 40; 80; 160, the diiference between (6) and other value of gmax is below 10%.

(7d)

Fig 4. Continuity of the variation of Ai with respect to Γ.

- 97 -

Table 5. Good agreement between (6) and MC data is noticed for dense plasmas.

gmax

gmax (6)

gmax (6) - g max

3.17

1.010515

1.087935

7.74 %

1.041063

1.129300

8.82 %

1.138506

1.196653

5.81 %

1.306216

1.304761

- 0.15 %

1.559343

1.560134

0.08 %

1.921606

1.929573

0.80 %

160

2.443333

2.439543

- 0.38 %

B r

2 min

4 min

(

)

B e 1

r min

min

(8) For all other minima corresponding to any value of Γ, we can use: + B e 3

In Table 6, we find the numerical values for (8).

Table 6. Values of coefficients used in (8).

0.9995

0.000059

- 3.008

- 1.493

0.997

0.000337

- 2.542

- 1.112

0.9901

0.000978

- 2.098

- 0.8217

160

1.015

- 0.002026

- 1.74

- 0.5651

−

3 Γ −

2 Γ +

Γ +

5.615 10

1.154 10

0.992

−

3 Γ +

2 Γ −

Γ +

5.173 10

× 7.5 10

5 × 2.962 10

(9a)

−

2 Γ +

3 Γ −

Γ −

3.515 10

0.04143

3.704

(9b)

−

2 Γ +

3 Γ −

Γ −

3.593 10

0.03735

2.106

(9c)

(9d)

The same procedure as for the first maxima gives us, for the first minima: 6 1B ( ) = 3.445 10 × − 2B ( ) = 3.442 10 3B ( ) = 1.058 10 4B ( ) = 1.163 10 In order to verify the accuracy of these expressions, we compare (9a, b, c, and d) with MC numerical values. The result presented in Table 7 persuades us of their exactness.

Table 7. Small errors committed when using (8) to compute the minimum of g(r) for various value of Γ.

gmin

gmin (8)

gmin (8) - gmin

3.17

0.999507

0.994853

- 0.47 %

0.9970664

0.982597

- 1.45 %

0.959852

- 1.81 %

0.977934

0.926054

0.12 %

0.924876

0.835794

0.29 %

0.832853

0.713669

0.19 %

0.711819

0.565069

- 0.19 %

160

0.566960

- 98 -

3. Applications

As mentioned above, once the behavior of the damped oscillation of the radial distribution function g(r) determined by analytic formulae, we can deduce important features of an OCP system.

One of these applications is to obtain the extrema and their locations of g(r) for the critical value of the correlation parameter Γ = 172 where there occurs the crystallization. We carry out the computation based on (6) and (8) and compare with other work, [2] for example. The result is found satisfying as shown in Table 78.

Table 8. Comparison between this paper’s result and [2].

[2]

[1]

Error

Γ = 172

1.731661

1.736069

0.44%

r max

2.419429

2.410080

1.14%

r min

2.507493

2.518926

0.93%

gmax

0.548937

0.554900

0.60%

gmin

(10)

≥

− + − = − + + = ... ( 1) ( 1) ... ( ) H r Another consequence of (6) and (8) is even more interesting when one deduce the numerical value of the coefficients of the Widom polynomial expressing the SP for an OCP: h 0 h r 2 h r 1 h r i h r i −∑

In [11], the method of parametrization of the short range order effect has been developed to obtain the value of hi in (10) up to a twelfth degree polynomial with the use of the first maximum of g(r). Now, with the result obtained not only for this first maximum but for the first minimum as well, we perform a quite sophisticated computation and get numerical values for these coefficients in (10) shown in Table 9.

- 99 -

0, 3.32

r ∈

[

]

0, 2.72

[

]

Note that the interionic distance r is now extended to r ∈ , so that one can cover the two first extrema of g(r). It is then obvious that the discrepancy between g(r) calculated from (10) and MC data becomes more important.

instead of

Table 9. Numerical values of Widom expansion (10) for the SP in an OCP system.

102h2

103h3

104h4

105h5

106h6

1.083262

0.263559

4.275705

3.971224

2.009625

0.476669

0.030929

1.095227

0.258669

3.790193

2.946100

1.184026

0.273517

0.053194

1.091730

0.251688

3.459187

2.352153

0.715228

0.115005

0.035180

1.087180

0.251160

3.483051

2.401442

0.714631

0.058619

0.004863

1.078876

0.250138

3.587753

2.795153

1.324634

0.517681

0.140892

160

1.073900

0.250019

3.594238

2.646076

0.913759

0.146974

0.028895

4. Conclusion

This is the first time the damping oscillation behavior of the radial distribution function g(r) for an OCP plasma system is studied in such a systematic method. The result for five extrema of this function as well as their locations is presented in form of analytic formulae, which can produce important information of the extrema of g(r) for any value of the correlation parameter and then favors considerably computational works on computers. Moreover, the short range order effect that appears in this physical system is parametrized covering the first maximum and the minimum of g(r) in order to calculate the six coefficients of the Widom polynomial expressing the screening potential. Their numerical values show some discrepancy compared to MC data and to other works. This point is understandable considering the fact that the extent of the interionic distance examined here is much more important. We intend to improve the correspondence between MC data and our formulation in next papers. The result will can be used to determine the onset of the short range order effect in OCP and then to compare with other works [3].

- 100 -

REFERENCES

1. Đỗ Quyên (2012), Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma liên kết mạnh, Master's Thesis in Physics, HCMC University of Pedagogy. 2. Phan Công Thành (2011), Nhiệt động lực học của plasma ở trạng thái kết tinh, Master's Thesis in Physics, HCMC University of Pedagogy.

3. Nguyễn Thị Thanh Thảo (2010), Thế Debye-Huckel trong tương tác ion nguyên tử của plasma loãng, Master's Thesis in Physics, HCMC University of Pedagogy. 4. Brush S. G., Sahlin H. L., and Teller E. (1966), “Monte Carlo Study of a One

Complement Plasmas. I”, The Journal of Chemical Physics, 45 (6), pp. 2102- 2118.

5. De Witt H. E., Slattery W., and Chabrier G. (1996), “Numerical simulation of strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp. 21-26. 6. Do Xuan Hoi, Phan Cong Thanh (2012), 36(70), 05-2012, “Screening potential at the crystallization point of ultradense OCP plasmas”, Journal of Science – Natural Science and Technology, Ho Chi Minh City University of Education, pp. 63-73.

7. Do X. H., Amari M., Butaux J., Nguyen H. (1998), “Screening potential in lattices and high-density plasmas”, Phys. Rev. E, 57(4), pp. 4627-4632. 8. Dubin D. H. (1990),” First-order anharmonic correction to the free energy of a Coulomb crystal in periodic boundary conditions”, Phys. Rev. A 42, pp. 4972-4982; Medin Zach and Cumming Andrew † (2010), “Crystallization of classical multi-component plasmas”, Phys Rev E , 81, 3, pp. 036107- 036118].

100

9. Hansen J. P. (1973), “Statistical Mechanics of Dense Ionized Mater. I. Equilibrum Properties of the Classical One - Complement Plasmas”, Phys. Rev. A 8, pp. 3096 - 3109. 10. Ogata S., Iyetomi H., and Ichimaru S. (1991), “Nuclear reaction rates in dense carbon-oxygen mixtures”, Astrophys. J. 372, pp. 259-266 11. Xuan Hoi Do (1999), Thèse de Doctorat de l’Université Paris 6 –Pierre et Marie Curie, Paris (France).

- 101 -

CÁC TÁC GIẢ BÀI BÁO

** Đỗ Quyên, BSc, Việt Anh High School (Ho Chi Minh city).

* Đỗ Xuân Hội, Ph.D., International University (Vietnam National University Ho Chi Minh City). Tel : 0918220217, email : xuanhoido@yahoo.com .

Tel : 0906333772, email : doquyen1212@gmail.com .

PHỤ LỤC 2

2. Bài Hội thảo khoa học của học viên cao học và nghiên cứu sinh năm 2012:

Đỗ Quyên (2012), “Dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm trong plasma

101

OCP đậm đặc”.

- 102 -

DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM TRONG

PLASMA OCP ĐẬM ĐẶC

TÓM TẮT

Bài báo cáo này trình bày việc khảo sát các cực trị cũng như vị trí của các cực

trị này của hàm phân bố xuyên tâm g(r) cho plasma OCP đậm đặc. Các kết quả đạt

được có độ chính xác cao khi so sánh với các số liệu mô phỏng Monte Carlo tin cậy

nhất hiện nay và cho phép thiết lập các biểu thức giải tích đặc trưng cho tính dao

động tắt dần của hàm g(r), dấu hiệu của hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma

đậm đặc.

Từ khóa: Plasma OCP, mô phỏng Monte Carlo, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu

ứng trật tự địa phương, tham số tương liên, dao động tắt dần.

ABSTRACT

This report presents the study of the extrema as well as their locations of the

radial distribution function g(r) obtained for the dense OCP plasmas. The result

reaches the high accuracy when compared with the most confident Monte Carlo

simulation data till now and allows us to establish the analytic expressions

characterizing the damped oscillation of the function g(r), signature of the short

range order effect in the dense plasmas.

Key words: OCP plasmas, Monte Carlo simulation, radial distribution

function, short range order effect, correlation parameter, damped oscillation.

I. MỞ ĐẦU

Trong plasma các hạt luôn tương tác điện với nhau. Do đó xác suất tìm thấy

hai hạt ở các khoảng cách khác nhau là không giống nhau. Hàm thể hiện xác suất

gặp nhau (contact probability) của hai ion theo khoảng cách liên ion r giữa chúng

trong plasma được gọi là hàm phân bố xuyên tâm g(r). Ngay từ những công trình

mô phỏng Monte Carlo (MC) đầu tiên liên quan đến plasma một thành phần (OCP –

One Component Plasmas) [1, 2, và 4], các tác giả đã chỉ ra của hàm các dao động

tắt dần của hàm g(r), như có thể thấy trên hình H.1. Các dao động này là biểu hiện

102

của hiệu ứng trật tự địa phương. Các cực trị của g(r) phụ thuộc tham số tương liên

- 103 -

Γ, đại lượng biểu thị mối tương quan giữa thế năng Coulomb giữa hai ion và năng

lượng chuyển động nhiệt.

Trong bài báo cáo này, tác giả sẽ trình bày các biểu thức giải tích của các cực

trị cũng như các vị trí của các cực trị này, dựa trên số liệu MC chính xác nhất cho

đến nay [2]. Kết quả này sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc xác định thế màn

chắn trong plasma OCP.

II. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CÁC CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN BỐ

XUYÊN TÂM

Để tìm các giá trị cực trị của hàm phân bố xuyên tâm trong plasma, ta có thể

dùng bộ lọc hình chữ nhật, tam giác hoặc Gauss ứng dụng trên phần mềm Matlab

Γ ∈

2010. Cụ thể ở đây là xác định các giá trị rmax và gmax, rmin và gmin của cực trị thứ

nhất ứng với và 5 cực trị đầu ứng với .

, 20 160

, 3 17 160 .

[

]

[

]

Giá trị các vị trí cũng như các cực trị đầu riên rmax, rmin, gmax, gmin của hàm

phân bố xuyên tâm g(r) theo tham số tương liên Γ được cho trong bảng B.1.

, 3 17 160

[ Γ ∈ .

]

của B. 1: Giá trị rmax, rmin, gmax, gmin của cực trị đầu tiên ứng với

g(r).

3.17 5 10 20 40 80 160

rmax 1.912349 1.764928 1.677864 1.666712 1.679623 1.702373 1.728841

103

rmin 3.333574 2.757275 2.529211 2.474163 2.459695 2.448089 2.422479

- 104 -

gmax 1.010515 1.041063 1.138506 1.306216 1.559343 1.921606 2.443333

gmin 0.999507 0.997066 0.977934 0.924876 0.832853 0.711819 0.566960

Kết quả này tương thích với các công trình gần đây nhất, ví dụ như [2] và cho

−

0.4937

0.00025

1.185e

1.663e

−

phép ta tìm được các hàm giải tích của rmax, rmin, gmax, gmin theo Γ như sau:

0.6192

0.000199

5.982e

2.494e

) ( Γ = ) ( Γ =

maxr minr

(1) Γ

−

0.002413

0.02404

−

1.671e

0.7297 e

maxg

−

0.001486

0.008035

0.7367 e

0.2865e

( (

) Γ = ) Γ =

(2) Γ

(3) Γ ming (4) Các hàm trên cho phép ta xác định được các cực trị của hàm g(r) đối với những

giá trị của Γ không thu được từ các mô phỏng MC. Hình H.2 cho thấy độ chính xác

của các biểu thức trên so với các số liệu MC là khoảng vài phần trăm. Tính liên tục

của các cực trị cũng như vị trí của các cực trị này được biểu thị trên hình H.3.

H.2. Đồ thị sai số giữa rmax, rmin, gmax, gmin cuả (1), (2), (3), (4) và số liệu MC

104

tương ứng ở dòng 2, 3, 4, 5 trong bảng B.1.

- 105 -

liệu rmax, rmin, gmax, gmin tương ứng ở dòng 2, 3, 4, 5 trong bảng B.1, đường liền nét là hệ thức rmax, rmin, gmax, gmin theo Γ được đề nghị bởi (1), (2), (3), và (4).

H.3. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmax, rmin, gmax, gmin theo Γ. Chấm tròn là dữ

Phương pháp trên được vận dụng cho các cực trị tiếp theo của hàm g(r), cho

Γ ∈

kết quả trên các bảng B.2 và B.3.

, 20 160

[

]

Γ =

Số cực

160

đại

rmax

gmax

rmax

gmax

rmax

gmax

rmax

gmax

1.728841

2.443333

1.702373

1.921606

1.679623

1.559343

1.666712

1.306216

3.234256

1.290842

3.231565

1.166028

3.240029

1.072840

3.277712

1.022685

4.693018

1.116727

4.737984

1.048700

4.787688

1.013905

4.853405

1.002362

6.183251

1.052984

6.240030

1.016216

6.320730

1.003031

6.511493

1.000331

7.666125

1.024805

7.755293

1.005622

7.805138

1.000713

7.834651

1.000147

105

của g(r). B. 2. Giá trị rmax và gmax của các cực trị ứng với

- 106 -

−

1.355r

0.0217r

max

Γ =

Các hàm giải tích của các cực trị tương ứng được cho bởi các hệ thức từ (5) - (12).

160

13.34e

1.207e

(

)

r max max

với : • Đối

−

1.261r

0.007804r

max

Γ =

(5)

7.439e

1.067e

(

)

r max max

với : • Đối

−

1.371r

0.001796r

max

Γ =

(6)

5.486e

1.014e

(

)

r max max

với : • Đối

−

1.64r

0.000196r

max

Γ =

• Đối

(7)

4.69e

1.002e

(

)

r max max

với :

Γ ∈

(8)

, 20 160

[

]

Γ =

Số cực

160

tiểu

rmin

gmin

rmin

gmin

rmin

gmin

rmin

gmin

2.422479

0.566960 2.448089 0.711819 2.459695 0.832853 2.474163 0.924876

3.961061

0.820554 3.980267 0.914355 4.012354 0.969041 4.071198 0.992846

5.455641

0.924393 5.494523 0.972333 5.558799 0.993530 5.712281 0.999217

6.928998

0.964934 6.996540 0.990454 7.073835 0.998534 7.209399 0.999853

8.407899

0.982606 8.508278 0.996407 8.605422 0.999663 8.411448 0.999956

−

0.002026 r

0.5651r

min

Γ =

• Đối

của g(r). B. 3. Giá trị rmin và gmin của các cực trị ứng với

1.015e

− 1.74e

160

(

)

r min min

(9)

0.000978 r

0.8217 r

min

−

Γ =

• Đối

với

0.9901e

2.098e−

(

)

r min min

(10)

0.000337 r

1.112 r

min

−

Γ =

với :

0.997e

2.542e−

(

)

r min min

với : • Đối

0.000059 r

1.493 r

min

−

Γ =

• Đối

(11)

0.9995e

3.008e−

(

)

r min min

với :

(12) Trên hình H.4, ta thấy rõ các cực trị của g(r) được nằm trong các đường bao

106

biểu diễn của các biểu thức giải tích trên.

- 107 -

Γ =

160, 80, 40, 20

H.4. Đồ thị biểu diễn số liệu MC và sự phụ thuộc của gmax theo rmax, gmin theo

, đường liền nét phía trên là rmin. Chấm tròn là số liệu MC ứng với

hệ thức gmax theo rmax được đề nghị bởi (5), (6), (7), (8) và đường liền nét phía dưới là

hệ thức gmin theo rmin được đề nghị bởi (9), (10), (11), (12).

III. KẾT LUẬN

107

Từ các hệ thức giải tích trên, ta sẽ xác định được các cực trị và vị trí các cực trị này đối với mỗi giá trị bất kỳ của tham số tương liên, chẳng hạn như với Γ = 172, tương ứng với trạng thái kết tinh của plasma cực đậm đặc. Các giá trị chính xác của các cực trị và vị trí của chúng của hàm g(r) cũng cho phép ta thực hiện phương pháp tham số hóa trật tự địa phương để thiết lập các biểu thức chính xác của thế màn chắn trong plasma.

- 108 -

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Brush S. G., Sahlin H. L., Teller, E. (1966), “Monte Carlo Study of a One-

Component Plasma. I*”, The Journal of Chemical Physics, 45 (6), pp. 2102-2118.

2. De Witt H. E., Slattery W., and Chabrier G. (1996), “Numerical simulation of

strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp. 21-26.

3. Do Xuan Hoi, Tran Thi Ngoc Lam (2011), “On the linear behavior of the

screening potential in high-density plasmas”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên, ĐHSP

TP.HCM, 30, tr.59-67

4. Hansen J. P. (1973),”Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. I.

Equilibrium Properties of the Classical One-Component Plasma”, Phys. Rev. A 8,

108

pp. 3096–3109.

Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong Plasma liên kết mạnh

Chủ đề:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

…….o0o……

ĐỖ QUYÊN

THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG

TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG

PLASMA LIÊN KẾT MẠNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

……o0o……

ĐỖ QUYÊN

THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG

TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG

PLASMA LIÊN KẾT MẠNH

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học:

TS. Đỗ Xuân Hội

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PLASMA

1.1. Khái niệm plasma

1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component

Plasma)

1.2.1. Mô hình “hình cầu ion”

1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác

1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function)

∫

∫

1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom

1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn

1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm

1.4.3. Định lí Widom

CHƯƠNG 2

HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM

PHÂN BỐ XUYÊN TÂM

2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số

2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan

đến số liệu mô phỏng Monte Carlo

2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma

2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa

phương theo tham số tương liên đối với cực đại đầu tiên

)

2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương

theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên

2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại

cực trị đầu tiên

2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r)

2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ

2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng

cách liên ion rmax , gmin theo khoảng cách liên ion rmin đối với 5 cực đại

đầu tiên

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3

THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH

3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần

đây

3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây

3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây

3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC 1

1. Bài báo:

ANALYTIC EXPRESSIONS CHARACTERIZING THE DAMPED OSCILLATION OF THE RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION IN HIGH DENSITY OCP PLASMAS CÁC BIỂU THỨC GIẢI TÍCH ĐẶC TRƯNG CHO DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM TRONG PLASMA OCP MẬT ĐỘ CAO

Fig 1. The damped oscillation of g(r) for Γ > 1 and the uniform variation of g(r) for Γ = 1. Data taken from [5].

Table 1. Values of the first maxima of g(r) and comparison with other works.

Table 2. Values of the position of the first maxima of g(r) and comparison with other works.

Fig 2. The boundaries of the maxima and the minima expressed by (3) and (4) for Γ = 160. The black circles are MC data taken from [5].

Fig 3. The damping behavior for Γ = 20 is more slowly in comparison with Γ = 160.