BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
HOÀNG THỊ BÍCH
ỨNG DỤNG CỦA MA TRẬN VÀ KHÔNG GIAN VECTƠ
TRONG VẬT LÝ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học :
PGS.TS Hà Thanh Hùng
HÀ NỘI , 2018
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến quý thầy cô Khoa Vật Lý Trƣờng Đại
học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã truyền đạt vốn kiền thức quý báu cho chúng em trong
thời gian học tập tại trƣờng. Và đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS
Hà Thanh Hùng , ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn và nhiệt tình giúp đỡ em để hoàn
thành tốt khóa luận này.
Trong quá trình làm khóa luận với kiến thức, trình độ và thời gian có hạn nên
khó tránh khỏi sai xót, rất mong quý thầy cô bỏ qua. Đồng thời do trình độ lí luận
cũng nhƣ kinh nghiệm thực tiễn nên khóa luận không thể tránh khỏi sai xót nên em
rất mong thầy cô góp ý ,đóng góp để em học thêm đƣợc nhiều kinh nghiệm giúp em
hoàn thành khóa luận đƣợc tốt hơn.
Cuối cùng em xin bày tỏ lòng biết ơn tới bố mẹ và những ngƣời thân yêu trong
gia đình, bạn bè đã luôn cổ vũ động viên em trong suốt quá trình thực hiện khóa
luận này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Hoàng Thị Bích
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin đảm bảo khóa luận này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã thực
hiện trong thời gian là nghiên cứu. Cụ thể, phần Mở đầu và Chƣơng 1 là phần tổng
quan giới thiệu những vấn đề trƣớc đó liên quan đến khóa luận. Trong Chƣơng 2 tôi
đã sử dụng một phần kết quả đã nghiên cứu trƣớc đó với phần mà tôi đã thực hiện
cùng với thầy hƣớng dẫn PGS.TS Hà Thanh Hùng.
Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong khóa luận “Ứng dụng của
ma trận và không gian vectơ trong vật lý” là kết quả mới không trùng lặp với kết
quả của các khóa luận và công trình đã có.
Sinh viên
Hoàng Thị Bích
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: SƠ LƢỢC VỀ LÝ THUYẾT ............................................................... 3
1.1. Không gian vectơ ................................................................................................. 3
1.1.1. Các tính chất của không gian vectơ .................................................................. 3
1.1.2. Toán tử tuyến tính trong không gian vectơ. ...................................................... 5
1.2. Ma trận ................................................................................................................. 6
1.2.1. Phép biến đổi của ma trận ................................................................................. 6
1.2.2. Các tính chất của ma trận .................................................................................. 8
1.2.3. Các dạng ma trận ............................................................................................. 14
1.2.4. Trị riêng và vectơ riêng của ma trận ............................................................... 17
CHƢƠNG 2. ỨNG DỤNG CỦA MA TRẬN VÀ KHÔNG GIAN VECTƠ
TRONG VẬT LÝ ..................................................................................................... 23
2.1 Mô phỏng bài toán vật lý bằng vectơ ................................................................. 23
2.1.1. Vectơ biểu diễn đại lƣợng vật lý có hƣớng ..................................................... 23
2.1.2. Vectơ chỉ hƣớng của ánh sáng truyền trong không gian................................. 27
2.1.3. Dùng các phép cộng, trừ và nhân vectơ trong vật lý ...................................... 29
2.2. Giải bài toán vật lý bằng ma trận ....................................................................... 33
2.2.1. Tính Hermite của ma trận ............................................................................... 33
2.2.2.Hàm riêng và trị riêng của các đại lƣợng vật lý ............................................... 36
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 43
CÁC KÍ HIỆU CHUNG
SVD : singular value decomposition : là một dạng khai triển của ma trận
BĐT : bất đẳng thức
CĐĐT : cƣờng độ điện trƣờng
Đpcm : điều phải chứng minh