Khóa luận tốt nghiệp đại học: Phương trình hàm bồi dưỡng học sinh giỏi

Khóa luận này nghiên cứu về phương trình hàm, một chuyên đề khó và đòi hỏi tư duy cao trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông. Mục đích là tổng hợp kiến thức và phương pháp giải phương trình hàm, giúp người học định hướng tốt hơn khi tiếp cận các bài toán này, đồng thời phục vụ cho công tác giảng dạy và nghiên cứu.

Sinh viên chuyên ngành Toán, học sinh trung học phổ thông (đặc biệt là học sinh giỏi, học sinh đội tuyển Olympic Toán) và giáo viên Toán.

Khóa luận "Phương trình hàm bồi dưỡng học sinh giỏi" là một tài liệu học thuật chuyên sâu, được trình bày thành hai chương chính. Chương 1 tập trung vào việc hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm các khái niệm, định nghĩa, định lý, và các tính chất quan trọng như ánh xạ, hàm số chẵn/lẻ, đồng biến/nghịch biến, liên tục, đạo hàm, tuần hoàn và phản tuần hoàn, cùng với một số kết quả cơ bản về phương trình hàm như phương trình hàm Cauchy. Chương 2 đi sâu vào việc trình bày và phân loại các phương pháp giải phương trình hàm thường gặp, bao gồm phương pháp xét giá trị, hệ số bất định, đặt hàm phụ, thế để tạo phương trình mới, sử dụng giới hạn dãy số, công thức truy hồi, tính chất ánh xạ, tính chất hàm tuần hoàn, tính liên tục và đạo hàm. Mỗi phương pháp được minh họa bằng các ví dụ giải chi tiết và bài tập ứng dụng có đáp án, nhằm trang bị kỹ năng và kinh nghiệm giải toán cho người học. Ngoài ra, khóa luận còn tổng hợp các bài toán phương trình hàm từ các kỳ thi học sinh giỏi mới nhất đến năm 2021, cung cấp nguồn tham khảo quý giá cho việc bồi dưỡng kiến thức. Tài liệu này hướng đến sinh viên chuyên ngành Toán, học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là các em trong các đội tuyển học sinh giỏi cấp quốc gia và Olympic Toán quốc tế, cũng như các giáo viên và những người đam mê Toán học.