zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

90
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hàm số và các bài toán liên quan. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Các bài toán khoảng cách_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG x 2  3x  6 Bài 1. Cho hàm số y  2  x  1 Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục là nhỏ nhất. Lời giải: 1 4  Điểm M(x, y) thuộc đồ thị thì x  1 và y   x  2  . 2 x 1  Tổng các khoảng cách từ M đến các trục là: 1 4 f  x  x  x2 , x   ,1  1,   2 x 1  1 4   x  2  x  2  x  1  víi x  1,+       x  1  x  2  4  víi x   ,1     2 x 1  TH1. Xét f(x) với x > 1 1 2 3 2 Ta có f '  x   1   =  2  x  1 2 2  x  12 4 2 2 f’(x) = 0   x  1  , x  1 2  3 3 3  2   2  f’(x) < 0 khi x  1,1   và f’(x) > 0 khi x  1  ,    3  3    2 1  2 4  2 Vậy min f  x   1   1  2   khi x  1  x 1 3 2 3 2  3    3 TH2. Xét f(x) với 0  x < 1. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan Khi đó x 2 1 2 f  x   1, f ' x   0 2 x 1 2  x  12 Vậy min f  x   f  0   3 0 x 1 TH3. Xét f(x) với x < 0. Khi đó 1 4  f  x    x   x  2   2 x  1  3 2 2 f ' x    , f ' x  0  x  1 2  x  1 2 3 2 2 f’(x) < 0 khi x  1  và f(x) > 0 khi x  1  . 3 3 3 2  2 1 Vậy min f  x    1   1  2   2  2 3 x 0 2 3  3 So sánh ta thấy min f  x   f 0   3 . x 1 Vậy M(0;-3) là điểm cần tìm. x 1 Bài 2. Cho hàm số y  (C) 2x 1 a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN Lời giải:  1 3 1 a. Gọi M  x0  ;     C  ; x0  0 .  2 4 x0 2  1 3 1 Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là: d  x0    2 4 x0 2 1 1 Với x0  0  d   1 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan  1  3 1  3  Với x0  0  d   x0         x0   1  3 1  2   4 x0 2   4 x0  3 3  3 1 3 1  Dấu = xảy ra khi x0   x0  M  2 ; 2   4 x0 2    3  1 3 1   2 ; 2  thì dmin  3  1 Vậy M     3 b. Khoảng cách từ M đến TCN, TCĐ lần lượt là: d1  x0 ; d 2  4 x0 3 3 3  d  d1  d 2  x0   2 x0 .  3 , dấu = xảy ra khi x0   4 x0 4 x0 2  3  1 3 1    3 1  3  1  2 ; 2  hoặc M  2 ; 2  là các điểm cần tìm. Vậy: M         x 2  3x  6 Bài 3. Cho hàm số y  2  x  1 Tìm các điểm M, N trên hai nhánh của đồ thị (mỗi điểm thuộc một nhánh) sao cho độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Lời giải: Giả sử M(s, y(s)) và N (t, y(t)) ở đây t < 1 < s là các điểm thuộc đồ thị. Khi đó 1 4s  t   y  s   y t    s  t    và 2  s  11  t    4s  t   2 1 MN   s  t   s t  2  . 2 4   s  1 1 t    4s  t  4s  t  16 Nhưng   , do đó  s  11  t   s  1  1  t  s  t 2    2  2 1 16  5 64 5 MN 2  ( s  t )2   s  t    s  t   8  2 .64  8  8  8 5 2 4 s t  s  t 2 4 4 Dấu bằng đạt được khi: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan  2 s  1  1  t s  t  2 s  1  4 5     5  s  t 2  64   4  4 s  t 2 s  t  4 5 t  1  2     4 5 2 5 1 1 2 5 1 1 Từ đó ta có các điểm cần tìm là M(1  4 ; 4  ) và N(1  4 ;  4  ) 5 5 2 5 5 2 x 1 Bài 4. Cho hàm số y  (C) 2x 1 Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min. Lời giải:  1 3 1  1 3 1 Gọi A  a  ;   thuộc nhánh trái, B  b  ;   thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số (C), với  2 4a 2   2 4b 2  a  0  b. 3  3 b  a  2 3 4ab 2  3 3   3 Ta có: AB   b  a       2  b  a       . 6 2 2  4b 4a   4b 4a  2 ab 2 ab Dấu bằng xảy ra  3 b  a a     2   3 3   2  b  a    4b  4a  2 b  3      2   3 1  3 1   3  1 3  1  Vậy hai điểm cần tìm là: A   2 ; 2 ; B 2 ; 2         x2 Bài 5. Cho hàm số y  . Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) 2x 1 Lời giải: Dễ thấy phương trình đường trung trực của đoạn AB là: y = x Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của phương trình:  1 5 x2 x   x  x2  x  1  0   2 2x 1  1 5 x   2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan  1 5 1 5  1 5 1 5  Vậy hai điểm trên đồ thị thỏa đề bài là:   2 , 2 ; 2 , 2         2x Bài 6. Cho hàm số y  . Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC x 1 vuông cân tại đỉnh A với A(2;0). Lời giải: 2 2 2 Ta có (C ) : y  2  ; Gọi B(b; 2  ), C (c; 2  ), với ( b < 1 < c). x 1 b 1 c 1 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có: C B H A K AB  AC; CAK  BAH  90  CAK  ACK  BAH ACK  AH  CK và BHA  CKA  900  ABH  CAK    HB  AK Hay:  2 2  b  2  c  1  b  1   . 2 2  c2 c  3   b 1 Vậy B(1;1), C(3;3) . Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.