Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
-Trang | 1-
Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
(1;0;0), (0;1;0), (0;3;2)A B C
và mặt phẳng
( ): 2 2 0.xy
Tìm toạ độ của điểm
biết rằng
cách đều các điểm
,,A B C
và mặt phẳng
( ).
Lời giải:
Giả sử
0 0 0
( ; ; )M x y z
. Khi đó ta có:
00
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0
22
( 1) ( 1) ( 3) ( 2) 5
xy
x y z x y z x y z 
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2
2 2 2 00
0 0 0
( 1) ( 1) (1)
( 1) ( 3) ( 2) (2)
( 2 2)
( 1) (3)
5
x y z x y z
x y z x y z
xy
x y z

Từ (1) và (2) suy ra
00
00
3
yx
zx

.
Thay vào (3) ta có
22
0 0 0
5(3 8 10) (3 2)x x x
0
0
1
23
3
x
x
(1; 1; 2)
23 23 14
( ; ; ).
3 3 3
M
M
Bài 2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
(5;3; 1), (2;3; 4)MP
. Tìm tọa
độ đỉnh
Q
biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
( ): 6 0.x y z
Lời giải:
Giả sử
0 0 0
( ; ; )N x y z
. Vì
0 0 0
( ) 6 0 (1)N x y z
MNPQ là hình vuông
MNP
vuông cân tại N
.0
MN PN
MN PN
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2
0 0 0 0 0
( 5) ( 3) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
( 5)( 2) ( 3) ( 1)( 4) 0
x y z x y z
x x y z z
00
2
0 0 0 0 0
1 0 (2)
( 5)( 2) ( 3) ( 1)( 4) 0 (3)
xz
x x y z z
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ(Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰLUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
-Trang | 2-
Từ (1) và (2) suy ra
00
00
27
1
yx
zx
.
Thay vào (3) ta được
2
00
5 6 0xx
0 0 0
0 0 0
2, 3, 1
3, 1, 2
x y z
x y z
hay
(2; 3; 1)
(3; 1; 2)
N
N
.
Gọi I là tâm hình vuông
I là trung điểm MP và NQ
75
( ;3; )
22
I
.
Vậy :
Nếu
(2;3 1)N
thì
(5;3; 4).Q
Nếu
(3;1; 2)N
thì
(4;5; 3).Q
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1).
a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ
đỉnh A.
b. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C.
Lời giải:
a. Ta có :
( 4;1;0); (2;1; 4) , ( 4; 16; 6) 0AB BC AB BC


A, B, C không thẳng hàng
A, B, C là 3 đỉnh của tam giác
,2 33
AH d A, BC 3
AB BC
BC


b.
M m 2; 1; 2n 3 ( 4;3;2 )AM m n
cùng phương với
2(1; 1;2)AC
432 1; 3
1 1 2
mn
mn
Bài 4. Cho mặt phẳng
: 2 2 1 0P x y z
và các đường thẳng
113
:,
2 3 2
x y z
d

255
:.
6 4 5
x y z
d

Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng
MN cách (P) một khoảng bằng 2.
Lời giải:
Gọi
1 2 ;3 3 ;2 , 5 6 ';4 '; 5 5 'M t t t N t t t
; 2 2 1 1 0; 1.d M P t t t
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
-Trang | 3-
Trường hợp 1:
0 1;3;0 , 6 ' 4;4 ' 3; 5 ' 5t M MN t t t
. 0 ' 0 5;0; 5
PP
MN n MN n t N
Trường hợp 2:
1 3;0;2 , 1; 4;0t M N
Bài 5. Tìm hình chiếu H của M(2,-2,1) lên đường thẳng
12
( ): 1
2
xt
d y t
tz

Lời giải:
Gọi tọa độ của H là
0 0 0
( , , )xyz
, thì
00
00
00
12
1
2
xt
yt
tz

Ta có
0 0 0 0 0 0
(1 2 2; 1 1;2 1) (2 1, ,2 1)MH t t t t t t
Véc tơ chỉ phương của (d) là
(2, 1,2)u
0 0 0 0 0
. 0 2(2 1) 2(2 1) 0 9 4 0 4/9MH u t t t t t
Vậy
17 13 8
( , , )
9 9 9
H
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn