Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Tính đơn điệu của hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm

vững kiến thức phần Tính đơn điệu của hàm số Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Chú ý:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên miền K.

0'y

x K

≥ ∀ ∈

+ Muốn hàm số đồng biến trên K thì ta phải có

0'y

x K

≤ ∀ ∈

+ Muốn hàm số nghịch biến trên K thì ta phải có

Bài tập mẫu:

3

2

Bài tập 1:

y

2

x

( 3 2

m

) 1

x

6

( m m

) 1

x

=

−

+

+

+

+ 1

Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

)+∞

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên 2( ;

2

ax

)

Nhắc lại: Dấu tam thức bậc 2:

bx

( c a

0

+

+

≠

Cho tam thức f(x) =

Xét trường hợp:

+

0Δ ≤ .

Nếu a > 0 thì suy ra f(x) 0 x ≥ ∀

Nếu a < 0 thì suy ra f(x) 0 x ≤ ∀

+

0Δ > thì f(x) có 2 nghiệm x1; x2. Trong khoảng (x1; x2) f(x) trái dấu với a. Ngoài khoảng 2 nghiệm

(x1; x2) thì f(x) cùng dấu với a.

3

2

Bài tập 2:

(

(

y

m

) 1

x

2

m

) 3

x

=

+

−

+

−

x 3

2 − 3

Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

)+∞

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên 1[ ;

4

2

Bài tập 3:

) 1

3

( y m =

−

x mx −

+ − m

Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

)+∞

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên 1( ;

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Bài tập 4:

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Tính đơn điệu của hàm số

3

2

Cho hàm số

y

x

mx 3

( 3 2

m

) 1

x

=

−

+

−

+ 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ.

(

) 1

2

Bài tập 5:

y

( m 3

) 2

x

=

3 x mx +

+

−

m − 3

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 4

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ.

Cho hàm số

1

Cho hàm số

y

=

x m 3 − + x m −

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên [3;

)+∞

Bài tập 6:

3

Cho hàm số

y

x

=

+

23 + x mx m

+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.

Bài tập 7:

3

2

Bài tập 8: (ĐHK A + A1 - 2013)

Cho hàm số

y x 3x 3mx 1 = − + + −  (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (1) khi m = 0

2.Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên (0,

)+∞

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Nguồn: Hocmai.vn